小升初数学必考重点难点题型汇总详解

小升初数学必考重点难点题型汇总详解x

钟表行程问题是研究钟表上的时针和分针关系的问题,常见的有两种：

⑴研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度;

⑵研究有关时间误差的问题。

在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．

例题

例题1：

4时与5时之间,什么时刻时钟的分针和时针反向成一条直线？

解答：我们从4时开始让时针和分针追及,分针和时针成一直线,分针比时针多走50格,每分钟多走1-1/12=11/12格,则50÷11/12=54又6/11分

答：4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线。

例题2：

当钟表上4时10分时,时针与分针的夹角是多少度？

解答：分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走30度÷60=0.5度,4点整分针与时针相差120度,从4点开始追及,10分钟后分针比时针多走（6-0.5）×10＝55度。

120度-55度=65度。

答：当钟表上4时10分时,时针与分针的夹角是65度。

扶梯问题

与流水行船不同的是,自动扶梯上的行走速度有两种度量,一种是“单位时间运动了多少米”,一种是“单位时间走了多少级台阶”,这两种速度看似形同,实则不等,拿流水行船问题作比较,“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只

顺(逆)水速度”,而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”,一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度,即“单位时间走了多少级台

阶”,所以处理数量关系的时候要非常小心,理清了各种数量关系,自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。

例题

例题1：小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越3级阶梯,警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯,每秒运行1.5级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____。

分析：全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒1.5级阶梯,警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯,警察追上小偷需要45秒,在这45秒内,小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯,那么追上小偷后,小偷在第112～第113级阶梯之间,没有超过150,所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。

例题2：在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼,并在上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,那么,自动扶梯不

动时从下到上要走多少级？

分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和,向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,60÷80=3/4,这说明甲乙处于同一高度时,甲的高度是两层总高度的3/4。

则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1,即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1,甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3,所用时间为向上走的3倍,则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之

比2：1,甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶,因此如果自动扶梯不动,甲从下到上要走20+10=30级台阶。

例题3：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级？

分析：因为男孩的速度是女孩的2倍,所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同,在这段时间中,自动扶梯向上运行了（80-40）÷2＝20（级）所以扶梯可见部分有80-20＝60（级）。

浓度问题

例1 爷爷有16%的糖水50克,（1）要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克？

解：（1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）

（2）需要加糖多少克？50×（1－16%）÷（1－30%）－50

＝10（克）

答：（1）需要加水30克,（2）需要加糖10克。

例2我们把50％的盐水1千克与20％的盐水4千克混合,求混合后溶液浓度？

求出第一份溶液中溶质(即食盐)质量,50％×1＝0.5千克;

第二份溶液中溶质质量,20％×4＝0.8千克;

则总溶质质量为0.5＋0.8＝1.3千克;

总溶液质量为1＋4＝5千克。

于是,混合后溶液的浓度为：＝26%。

例3有含糖量为7％的糖水600克,要使其含糖量加大到10％,需要再加入多少克

糖？

解析：根据题意,在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖

水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）

现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）

加入糖的质量：620－600＝20（克）

答：需要加入20克糖。

例4现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水,可以得到浓度为22％的盐水？

解析：这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了,但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以,混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10％的盐水中含盐的质量：20×10％＝2（千克）

混合成22％时,20千克溶液中含盐的质量：20×22％＝404（千克）

需加30％盐水溶液的质量：（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）

答：需加入30千克浓度为30％的盐水,可以得到浓度为22％的盐水。

例5 将20％的盐水与5％的盐水混合,配成15％的盐水600克,需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

解析：根据题意,将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水,说明混合前两种

盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

解：设20％的盐水需x克,则5％的盐水为600－x克,那么

20％x+（600－x）×5％＝600×15％

X ＝400

600－400＝200（克）

答：需要20％的盐水400克,5％的盐水200克。

牛吃草问题

答案：