【必考题】八年级数学上期末试题(带答案)

【必考题】八年级数学上期末试题(带答案)

一、选择题

1．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）

A ．45 dm

B ．22 dm

C ．25 dm

D ．42 dm

2．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于

12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭

，则a 的值为( )

A ．1a =-

B ．7a =-

C ．1a =

D ．13

a = 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．8

4．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

A ．120100x x 10=-

B ．120100x x 10=+

C ．120100x 10x =-

D ．120100x 10x

=+ 5．已知

11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣3

6．如果30x y -=，那么代数式

()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72

7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所

用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，若x 为正整数，则表示()

2221441

x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④

9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）

A ．10

B ．6

C ．3

D ．2

10．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y

轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于

12

MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）

A ．a=b

B ．2a+b=﹣1

C ．2a ﹣b=1

D ．2a+b=1

11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )

A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数

B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度

C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数

D ．已知三角形的三边的长度

12．若关于x 的方程

244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4

二、填空题

13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠

3+∠4= ．

14．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.

15．若分式

2

1

x

x

-

+

的值为0，则x=____．

16．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．

17．因式分解：3a2﹣27b2＝_____．

18．计算：（x-1）（x+3）=____．

19．若分式的值为零，则x的值为________．

20．若分式||3

3

x

x

-

+

的值是0，则x的值为________．

三、解答题

21．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

22．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．

（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？

23．

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB ＝DC ；

(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．

24．先化简，再求值：211()22a a a a -+÷++，其中21a =+ 25．解方程：22161242

x x x x +-=--+

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，

∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，

∴AC 2=22+22=4+4=8，

∴2dm ，

∴这圈金属丝的周长最小为2．

故选D ．

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角

的两边的距离相等可得

11

=

423

a a

-+

，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，

进而得到a的数量关系．

【详解】

根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，

故

11

+

423

a a

-+

=0，

解得：a=1 3 .

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．

【详解】

由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，

即2＜a＜8，

由此可得，符合条件的只有选项C，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，

所以，120100 x x10

=

-

.

故选A.

解析：D

【解析】

【分析】 由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n --+-计算可得．

【详解】 ∵

11m n -=1， ∴

n m mn mn -=1， 则n m mn

-=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ，

则原式=()22m n mn

m n mn ---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn

-=-3， 故选D ．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

先把分母因式分解，再约分得到原式=

2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】

原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y

+-， ∵x-3y=0，

∴x=3y ，

∴原式=63y y y y +-=72

． 故选：D ．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

解析：B

【解析】

甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，

由题意得：，

故选B.

【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．

【详解】

解∵

22

22

(2)1(2)1

441(2)1

x x

x x x x x

++

-=-=

+++++

1

1

11

x

x x

-=

++

．

又∵x为正整数，∴1

21

x

x

≤

+

＜1，故表示

2

2

(2)1

441

x

x x x

+

-

+++

的值的点落在②．

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．C

解析：C

【解析】

【分析】

由等边三角形有三条对称轴可得答案．

【详解】

如图所示，n的最小值为3．

故选C．

【点睛】

本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．

解析：B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，

则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，

∴2a+b=﹣1．故选B ．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

看是否符合所学的全等的公理或定理即可．

【详解】

A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；

B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；

D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；

故选C.

【点睛】

本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.

【详解】

解：由分式方程的最简公分母是x-4，

∵关于x 的方程

244

x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，

∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程

244

x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

二、填空题

13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图

∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠

解析：280°

【解析】

试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．

解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，

∴∠5=80°．

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°

故答案为280°．

考点：多边形内角与外角．

14．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-

∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+

解析：100°

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得

∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．

【详解】

如图，

∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．

【点睛】

考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．

15．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值

解析：2

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．

【详解】

∵分式

2

1

x

x

-

+

的值为0，

∴x−2=0且x≠0，

∴x=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 16．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键

解析：【解析】

【分析】

根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.

【详解】

解：a m+n= a m·a n=5×6=30.

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.

17．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-

3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法

解析：3（a+3b）（a﹣3b）．

【解析】

【分析】

先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．

【详解】

3a2-27b2，

=3（a2-9b2），

=3（a+3b）（a-3b）．

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

18．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-

解析：x2+2x-3

【解析】

【分析】

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．

【详解】

（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

19．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件

解析：1

【解析】

试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．

考点：分式的值为零的条件．

20．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分

解析：3

【解析】

【分析】

根据分式为0的条件解答即可，

【详解】

因为分式|x|3

3x

-

+

的值为0，

所以∣x∣-3=0且3+x≠0，

∣x∣-3=0，即x=±3，

3+x≠0，即x≠-3，

所以x=3，

故答案为：3

【点睛】

本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.

三、解答题

21．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．

【解析】

【分析】

工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示

为：A型机器人所用时间=700

x

，B型机器人所用时间=

500

x-20

，由所用时间相等，建立等

量关系．

【详解】

设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，

依题意得：700

x

=

500

x-20

，

解这个方程得：x=70

经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．

答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．

考点：分式方程的应用．

22．（1）A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg；（2）至少购进7台A型机器人【解析】

【分析】

（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A 型机器人搬运500kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；

（2）设购进A 型机器人a 台，根据每小时搬运材料不得少于700kg 列出不等式并解答．

【详解】

（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运()15x kg +， 依题意得：50040015x x

=+， 解得：60x =，

经检验，60x =是原方程的解，

答：A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；

（2）设购进A 型a 台，B 型()10a -台，

由题意，得7560(10)700a a +-≥， 解得：263

a ≥， 答：至少购进7台A 型机器人．

【点睛】

本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．

23．（1）证明见解析

（2）等腰三角形，理由见解析

【解析】

【详解】

证明：（1）∵BE ＝CF ，

∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．

又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，

∴△ABF ≌△DCE （AAS ），

∴AB ＝DC ．

（2）△OEF 为等腰三角形

理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，

∴∠AFB=∠DEC ．

∴OE=OF ．

∴△OEF 为等腰三角形．

24．

11

a a +- 1+ 【解析】

【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．

【详解】

211()22

a a a a -+÷++ =2221221

a a a a a ++++- =11

a a +-

当1a =

时

原式

1 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.

25．5x =-

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

()22162x x +-=-

23100x x +-=

解得15x =-，22x =

经检验：2x =不符合题意.

原方程的解为： 5.x =-

【点睛】

考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.