不等式测试题(带答案)
【章节训练】第9章不等式与不等式组-2
一、选择题（共10小题）
1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A ．B
．
C
．
D
．
2．不等式组的解为（）
A．x＜2B．x≤2C．﹣2≤x＜2D．无解
3．a是任意实数，下列各式正确的是（）
A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．
4．下列说法中正确的是（）
A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b2 5．（2014镇海区模拟）若不等式组有解，则m的取值范围是（）
A．m＜2B．m≥2C．m＜1D．1≤m＜2
6．不等式组的解在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）
A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣b D．无解
8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）
A．B．C．D．
10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）
A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为_________．12．不等式﹣2x＞4的解集是_________；不等式x﹣1≤0的非负整数解为_________．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是_________．
14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是_________．
15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．
16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有_________个．
17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_________．18．6﹣的整数部分是_________．
19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是_________．
20．若不等式组无解，则m的取值范围是_________．
三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
21．（2014石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案
22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．
23．（2009黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．
24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．
25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0
我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．
求下列不等式的解集：①；②．
26．（2011眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A 地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E 两地哪几种方案
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地B地C地
运往D地（元/立方米）222020
运往E地（元/立方米）202221
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少
27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．
28．（2012栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．
29．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，
（1）的整数部分是_________，小数部分是_________；
（2）1+的整数部分是_________，小数部分是_________；
（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．
30．（2009雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．
．
【章节训练】第9章不等式与不等式组-2
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A ．B
．
C
．
D
．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
解答：
解：解不等式组得，
所以此不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
故选A．
点评：考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”
实心圆点向左画折线．
2．不等式组的解为（）
A．x＜2B．x≤2C．﹣2≤x＜2D．无解
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解答：
解：，
由①得，x＜2，
由②得，x≤2，
所以，不等式组的解集为x＜2．
故选A．
点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的基本性质或举出反例进行解答．
解答：解：A、当a≤0时，不等式3a＞4a不成立．故选项A错误；
B、当a=0时，不等式不成立．故选项B错误；
C、当a≤0时，不等式a＞﹣a不成立．故选项C错误；
D、在不等式1＞﹣的两边同时减去a，不等式仍然成立，即．故选项D正确；
故选D．
点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．下列说法中正确的是（）
A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b2
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质分析判断．
解答：解：A、如果a=﹣1，b=﹣2，则a2=1，b2=4，因而a2＜b2，错误；
B、若a＞|b|，则a2＞b2一定正确；
C、a=﹣1，b=1，则|a|=|b|，故C不对；
D、a=﹣1，b=1，则a2=b2，故D不对．
故选B．
点评：利用特殊值法验证一些式子的准确性是有效的方法．
5．（2014?镇海区模拟）若不等式组有解，则m的取值范围是（）
A．m＜2B．m≥2C．m＜1D．1≤m＜2
考点：解一元一次不等式组．
分析：本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．
解答：
解：原不等式组可化为（1）和（2），
（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，
点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．
6．不等式组的解在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．
解答：
解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≥2，
∴不等式组的解集为x≥2，
在数轴上表示不等式组的解集为：，
故选C．
点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：包括该点用黑点，不包括该点用圆圈，找不等式组解集的规律之一是同大取大．
7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）
A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣b D．无解
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：根据不等式组无解求出a≥b，根据不等式的性质求出2﹣a≤2﹣b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可．
解答：
解：∵不等式组无解，
∴a≥b，
∴﹣a≤﹣b，
∴2﹣a≤2﹣b，
∴不等式组的解集是2﹣a＜x＜2﹣b，
点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的应用，关键是求出不等式2﹣a≤2﹣b，题目比较好，有一定的难度．
8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）
A．B．C．D．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；
B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，
∴此时不等式组的解集不同；
但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，
∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；
C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；
D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m＜0时，不等式组的解集是x＜，
∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；
故选B．
点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
9．（2009?大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A．a﹣2＞b﹣2B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．m2a＞m2b
考点：不等式的性质．
分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
解答：解：A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；
B、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加2后，不变，正确；
D、m=0时，错误；
故选C．
点评：不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）
A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．
解答：解：因为不等式组无解，
即x＜8与x＞m无公共解集，
利用数轴可知m≥8．
故选B．
点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m 的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．
考点：解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．
解答：解：由2x＞4得x＞2，
∵两个不等式的解集相同，
∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，
∴=2，
解得a=7．
故答案为：7．
点评：本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a的方程是解题的关键．
12．不等式﹣2x＞4的解集是x＜﹣2；不等式x﹣1≤0的非负整数解为1，0．
考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：第一个不等式左右两边除以﹣2，不等号方向改变，即可求出解集；第二个不等式移项求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
解答：解：﹣2x＞4，
解得：x≤0，
则不等式的非负整数解为1，0．
故答案为：x＜﹣2；1，0
点评：此题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的整数解，熟练不等式的解法是解本题的关键．
13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是a≤2．
考点：解一元一次不等式组．
分析：不等式组无解，则x必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知a必定不大于2，由此可解出a的取值．
解答：解：由不等式无解可知a≤2．
故填≤2．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解．可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是9≤m＜12．
考点：一元一次不等式的整数解．
专题：计算题．
分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
解答：
解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，
∵正整数解是1，2，3，
∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．
点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．
解答：解：由x﹣a＞0，
∴x＞a，
由5﹣2x≥﹣1移项整理得，
又不等式组无解，
∴a≥3．
点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．
16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．
考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据已知得出不等式x+4≥0和x＜0，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．
解答：解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵y≤x+4，
∴0＜y＜4，x＜0，
又∵x、y为整数，
∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，
当y=2时，x可取﹣1，﹣2，
当y=3时，x可取﹣1．
则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．
故答案为：6
点评：本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式x+4≥0和x＜0，主要培养学生的理解能力和计算能力．
17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是m≥2．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．
解答：
解：，
解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，
2x﹣3x＞﹣3+1，
﹣x＞﹣2，
x＜2，
∵不等式组的解集是x＜2，
点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），
18．6﹣的整数部分是3．
考点：估算无理数的大小；不等式的性质．
专题：推理填空题．
分析：根据二次根式的性质求出2＜＜3，根据不等式的性质推出4＞6﹣＞3即可．
解答：解：∵2＜＜3，
∴﹣2＞﹣＞﹣3，
∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，
即4＞6﹣＞3，
∴6﹣的整数部分是3，
故答案为：3．
点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定的范围，此题是一道比较典型的题目．
19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．
考点：一元一次不等式的整数解．
专题：计算题；分类讨论．
分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．
解答：解：不等式ax+3≥0的解集为：
（1）a＞0时，x≥﹣，
正整数解一定有无数个．故不满足条件．
（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；
（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，
解得﹣1≤a＜﹣．
故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．
点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论．
20．若不等式组无解，则m的取值范围是m≥8．
考点：解一元一次不等式组．
分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
解答：解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．
故答案为：m≥8．
点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．
三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
21．（2014?石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案
考点：一元一次不等式的应用．
分析：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；
（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．
解答：解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，由题意，得1000x+2000（50﹣x）≤77000
解得：x≥23．
∴该公司至少购进甲型显示器23台．
（2）依题意可列不等式：
x≤50﹣x，
解得：x≤25．
∴23≤x≤25．
∵x为整数，
∴x=23，24，25．
∴购买方案有：
①甲型显示器23台，乙型显示器27台；
②甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③甲型显示器25台，乙型显示器25台．
点评：本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．
22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．
专题：计算题．
分析：首先不等式两边乘以各分母的最小公倍数，然后移项、合并同类项，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答：解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得
6﹣3x+1≥2x+2，
移项、合并同类项，得
5x≤5，
不等式的两边同时除以5，得
x≤1．
在数轴上表示为：
点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”
要用空心圆点表示．
23．（2009?黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．
解答：解：∵原不等式组无解，
∴可得到：m+1≤2m﹣1，
解这个关于m的不等式得：m≥2，
∴m的取值范围是m≥2．
点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．
考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．
专题：计算题．
分析：（1）去括号得到3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项、合并同类项得出5x≥5，不等式的两边都除以5，即可求出答案；
（2）去分母后去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项、合并同类项得出﹣5x＞﹣40，不等式的两边都除以﹣5，即可求出答案．
解答：（1）解：去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，
∴x≥1．
在数轴上表示不等式的解集是：．
（2）解：去分母得：4（7﹣2x）+36＞3（3x+8）﹣12x，
去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，
移项得：﹣8x﹣9x+12x＞24﹣28﹣36，
合并同类项得：﹣5x＞﹣40，
∴x＜8，在数轴上表示不等式的解集是：
点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的运用，主要检查学生能否运用不等式的性质正确解不等式，注意：不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向应改变．
25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0
我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．
求下列不等式的解集：①；②．
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；不等式的解集．
专题：阅读型．
分析：
①根据两个有理数相乘，异号得负得出不等式组和，求出不等式的解
集即可；
②化为＞0，根据两个有理数相乘，同号得正得出和，求出不等
式组的解集即可．
解答：①解：∵两个有理数相乘，异号得负，
∴或，
解得：空集或﹣1＜x＜5，
即不等式的解集为﹣1＜x＜5．
②解：﹣1＞0，
即＞0，
∵两个有理数相乘，同号得正，
∴或，
解得：6＜x＜7或空集，
即不等式的解集为6＜x＜7．
点评：本题考查了有理数的除法，不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是正确得出两个不等式组，题目具有一定的代表性，有一定的难度．
26．（2011?眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A 地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E 两地哪几种方案
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地B地C地
运往D地（元/立方米）222020
运往E地（元/立方米）202221
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少
考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
专题：优选方案问题．
分析：（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a 的值，进而可求出答案；
（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．
解答：解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，
解得：x=50，
∴2x﹣10=90．
答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；
（2）由题意可得，
，
解得：20＜a≤22，
∵a是整数，
第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；
C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；
第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；
C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；
（3）第一种方案共需费用：
22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），
第二种方案共需费用：
22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），
所以，第一种方案的总费用最少．
点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．
27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．
考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．
专题：计算题．
分析：去分母得出9+x+1＞3x，移项、合并同类项地：﹣2x＞﹣10，不等式的两边都除以﹣2，即可求出答案．
解答：解：去分母得：9+x+1＞3x，
移项得：x﹣3x＞﹣1﹣9，
合并同类项地：﹣2x＞﹣10，
解得：x＜5，
在数轴上表示不等式的解集是：．
点评：本题考查了用不等式的性质解一元一次不等式，关键是理解不等式的性质，不等式的性质是
①不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以
一个负数，不等号的方向改变．
28．（2012?栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．
考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
分析：根据不等式的性质求出每个不等式得解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：
∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，
即不等式组的正整数解是1，2．
点评：本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式得解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
29．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是2，小数部分是﹣2；
（2）1+的整数部分是2，小数部分是﹣1；
（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．
考点：估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质．
专题：计算题；阅读型．
分析：（1）求出的范围是2＜＜3，即可求出答案；
（2）求出的范围是1＜＜2，求出1+的范围即可；
（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y的值，代入即可．
解答：解：（1）∵2＜＜3，
∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，
故答案为：2，﹣2．
（2）∵1＜＜2，
∴2＜1+＜3，
∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，
故答案为：2，．
（3）∵1＜＜2，
∴3＜2+＜4，
∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，
∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．
点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2．
30．（2009?雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．
．
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．
整数解，相加即可．
解答：
解：，
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，
∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．
点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
《不等式》单元测试卷(含详解答案)
试卷第1页，总4页 不等式测试卷 （各位同学，请自己安排2个小时考试，自己批阅统计好分数，在班级小程 序拍照发给老师检查。） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b > B ．11a b a >- C ．|a|>|b| D ．22a b > 2．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15] D ．[1,15] 3．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A ．154 B ．72 C ．52 D ．152 4．设集合{}220A x x x =-->，{} 2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =I A ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}04x x <≤ D ．{}14x x -≤≤ 5．若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--，则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( ) A ．()2,0- B ．()(),02,∞∞-?+ C ．()0,2 D ．()(),20,∞∞--?+ 6．已知关于x 的不等式 101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12 - 7．不等式20ax x c -+>的解集为}{ |21x x -<<，函数2y ax x c =-+的图象大致为（ ） A ． B ．
基本不等式练习题及标准答案
基本不等式练习题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ．
基本不等式练习题
3.４基本不等式 重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求:①了解基本不等式的证明过程。 ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 经典例题:若a，ｂ,c都是小于1的正数,求证：，，不可能同时大于． 当堂练习: 1．若,下列不等式恒成立的是（) A。Ｂ。 C。 D. 2. 若且,则下列四个数中最大的是（） Ａ． B.Ｃ．２ａb Ｄ。a ３。设ｘ>0,则的最大值为 ( ）Ａ．3 B. C。 D．-1 4．设的最小值是( ) A． 10 B. C. Ｄ。 5. 若x, ｙ是正数,且，则ｘy有( ） A．最大值１６Ｂ．最小值Ｃ．最小值１6 Ｄ．最大值 6. 若a， b，ｃ∈R，且ab+ｂc+cａ=１, 则下列不等式成立的是 ( ) A． B． C.Ｄ。 7。若ｘ〉0， y＞０，且x＋y4,则下列不等式中恒成立的是 ( ）
Ａ. B。 C。 D。 8。ａ，b是正数，则三个数的大小顺序是（） A.B。 C．Ｄ. 9．某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为ｘ，则有( ) A.Ｂ． C．D。 １0．下列函数中，最小值为4的是 ( ） Ａ。B． C． D． １１. 函数的最大值为。 1２. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每ｍ2 的造价为２00元和１5０元，那么池的最低造价为元． 13。若直角三角形斜边长是１，则其内切圆半径的最大值是。 1４。若x, ｙ为非零实数,代数式的值恒为正，对吗？答。 1５．已知：, 求mx+ny的最大值. 16。已知.若、, 试比较与的大小,并加以证明. 1７。已知正数a， b满足ａ+b＝1(１）求ab的取值范围；（2）求的最小值. 18. 设.证明不等式对所有
基本不等式练习题及答案解析
1．若xy＞0，则对x y＋ y x说法正确的是() A．有最大值－2B．有最小值2 C．无最大值和最小值D．无法确定 答案：B 2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是() A．400 B．100 C．40 D．20 答案：A 3．已知x≥2，则当x＝____时，x＋4 x有最小值____． 答案：2 4 4．已知f(x)＝12 x＋4x. (1)当x＞0时，求f(x)的最小值； (2)当x＜0 时，求f(x)的最大值． 解：(1)∵x＞0，∴12 x，4x＞0. ∴12 x＋4x≥2 12 x·4x＝8 3. 当且仅当12 x＝4x，即x＝3时取最小值83， ∴当x＞0时，f(x)的最小值为8 3. (2)∵x＜0，∴－x＞0. 则－f(x)＝12 －x ＋(－4x)≥2 12 －x ·?－4x?＝83， 当且仅当12 －x ＝－4x时，即x＝－3时取等号． ∴当x＜0时，f(x)的最大值为－8 3. 一、选择题 1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是() A．x＋1 2x B．x 2－1＋ 1 x2－1 C．2x＋2－x D．x(1－x) 答案：C 2．函数y＝3x2＋ 6 x2＋1 的最小值是() A．32－3 B．－3 C．6 2 D．62－3
解析：选D.y＝3(x2＋ 2 x2＋1 )＝3(x2＋1＋ 2 x2＋1 －1)≥3(22－1)＝62－3. 3．已知m、n∈R，mn＝100，则m2＋n2的最小值是() A．200 B．100 C．50 D．20 解析：选A.m2＋n2≥2mn＝200，当且仅当m＝n时等号成立．4．给出下面四个推导过程： ①∵a，b∈(0，＋∞)，∴b a＋ a b≥2 b a· a b＝2； ②∵x，y∈(0，＋∞)，∴lg x＋lg y≥2lg x·lg y； ③∵a∈R，a≠0，∴4 a＋a≥2 4 a·a＝4； ④∵x，y∈R，，xy＜0，∴x y＋ y x＝－[(－ x y)＋(－ y x)]≤－2?－ x y??－ y x?＝－2. 其中正确的推导过程为() A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑． ①∵a，b∈(0，＋∞)，∴b a， a b∈(0，＋∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导 过程正确； ②虽然x，y∈(0，＋∞)，但当x∈(0,1)时，lg x是负数，y∈(0,1)时，lg y是负数，∴ ②的推导过程是错误的； ③∵a∈R，不符合基本不等式的条件， ∴4 a＋a≥24 a·a＝4是错误的； ④由xy＜0得x y， y x均为负数，但在推导过程中将全体 x y＋ y x提出负号后，(－ x y)均 变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确． 5．已知a＞0，b＞0，则1 a＋ 1 b＋2ab的最小值是() A．2 B．2 2 C．4 D．5 解析：选 C.∵1 a＋ 1 b＋2ab≥ 2 ab ＋2ab≥22×2＝4.当且仅当 ?? ? ??a＝b ab＝1 时， 等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4. 6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有()
必修五不等式单元测试题
人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2
不等式经典题型专题练习(含答案)-
不等式经典题型专题练习（含答案） ：__________ 班级：___________ 一、解答题 1．解不等式组： ()13x 2x 11{ 25 233x x -+≤-+≥-，并在数轴上表示不等式组的解集． 2．若不等式组21{ 23x a x b -<->的解集为-1 5．解不等式组：并写出它的所有的整数解． 6．已知关于x、y的方程组 521118 23128 x y a x y a +=+ ? ? -=- ? 的解满足x＞0，y＞0，数a的取 值围． 6．求不等式组 x20 x 1x3 2 -> ? ? ? +≥- ?? 的最小整数解． 7．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解． 8．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值围． 9．若二元一次方程组 2 { 24 x y k x y -= += 的解x y >，求k的取值围. 10．解不等式组5134122 x x x x ->-???--??≤并求它的整数解的和． 11．已知x ，y 均为负数且满足：232x y m x y m +=-?? -=?①②，求m 的取值围． 12．解不等式组?? ???<+-+≤+12312)2(352x x x x ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集. 14．若方程组2225 x y m x y m +=+??-=-?的解是一对正数，则： （1）求m 的取值围 （2）化简：42m m -++ 15．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？ 均值不等式测试题 一、选择题 1．已知a 、b ∈（0，1）且a ≠b ，下列各式中最大的是（ ） Ａ．a 2+b 2 Ｂ．２ab Ｃ．2a b Ｄ．a +b 2．x ∈R ，下列不等式恒成立的是（ ） A ．x 2+1≥x B ．11 2+x <1 C ．lg(x 2+1)≥lg(2x) D ．x 2+4>4x 3．已知x+3y-1=0，则关于y x 82+的说法正确的是（ ） Ａ．有最大值8 Ｂ．有最小值22 Ｃ．有最小值8 Ｄ．有最大值22 4．Ａ设实数x ，y ，m ，n 满足x 2+y 2=1，m 2+n 2=3那么mx+ny 的最大值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．5 Ｄ．2 10 5．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） Ａ．（a+b ）(b a 1 1+)≥4 Ｂ．a 3+b 3≥2ab 2 Ｃ．a 2+b 2+2≥2a+2b Ｄ．b a b a -≥- 6．下列结论正确的是（ ） A ．当x>0且x ≠1时，lgx+x lg 1≥2 B ．当x>0时，x +x 1≥2 C ．当x ≥2时，x ＋ x 1 ≥2 D ．当0 第三章 章末检测(B) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若a <0，－1ab >ab 2 B ．ab 2>ab >a C ．ab >a >ab 2 D ．ab >ab 2>a 2．已知x >1，y >1，且14ln x ，1 4 ，ln y 成等比数列，则xy ( ) A ．有最大值e B ．有最大值 e C ．有最小值e D ．有最小值 e 3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M 不等式基本性质练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a >0, b >0,则)11)( (b a b a ++ 的最小值是 （ ） A ．2 B ．22 C ．24 D ．4 2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 （ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要或充分条件 3．设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A ． 111<+ b a B ．111≥+b a C ． 211<+ b a D ． 211≥+b a 4．已知a 、b 均大于1，且log a C ·log b C=4，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A ．a c ≥b B ．a b ≥c C ．bc ≥a D ．a b ≤c 5．设a =2，b=37- ，26- = c ，则a 、b 、c 间的大小关系是 （ ） A ．a >b>c B ．b>a >c C ．b>c>a D ．a >c>b 6．已知a 、b 、m 为正实数，则不等式 b a m b m a >++ （ ） A ．当a < b 时成立 B ．当a > b 时成立 C ．是否成立与m 无关 D ．一定成立 7．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=(sin x +cos x )2，则P 、Q 之间的大小关系是 （ ） A ．P ≥Q B ．P ≤Q C ．P>Q D ． P 不等式的证明及着名不等式 一、知识梳理 1．三个正数的算术—几何平均不等式 (1)定理 如果a ，b ，c 均为正数，那么a ＋b ＋c 3____3abc ，当且仅当________时， 等号成立． 即三个正数的算术平均________它们的几何平均． (2)基本不等式的推广 对于n 个正数a 1，a 2，…，a n ，它们的算术平均________它们的几何平均，即a 1＋a 2＋…＋a n n ____n a 1a 2…a n ，当且仅当______________时，等号成立． 2．柯西不等式 一、二维形式的柯西不等式 二维形式的柯西不等式的变式: .,,,,, )( 1等号成立时当且仅当则都是实数若二维形式的柯西不等式定理bc ad d c b a =22222) ())((bd ac d c b a +≥++bd ac d c b a +≥+?+2222)1(bd ac d c b a +≥+?+2222)2 ( .,,,,, )( 2等号成立时使或存在实数是零向量当且仅当是两个向量设柯西不等式的向量形式定理βαββαk k =≤.,:1221等号成立时当且仅当式得二维形式的柯西不等平面向量坐标代入b a b a ，=2 221122212221)()()(b a b a b b a a +≥++式： 得三维形式的柯西不等将空间向量的坐标代入，2 332211232221232221)()()(b a b a b a b b b a a a ++≥++++.)3,2,1(,,,,等号成立时使得或存在一个数即共线时当且仅当 ，i kb a k i i ===221221222221212211)()(R,y ,x ,y , )( 3y y x x y x y x x -+-≥+++∈那么设二维形式的三角不等式定理 方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案 一、选择题 1．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 【答案】D 【解析】 试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ）， 2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ． 点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A ．168(1＋a %)2＝128 B ．168(1－a %)2＝128 C ．168(1－2a %)＝128 D ．168(1－a 2%)＝128 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元， 第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2； 故选B. 3．将方程()2 2230x x x m n --=-=化为的形式，指出,m n 分别是（ ） A ．1和3 B ．-1和3 C ．1和4 D ．-1和4 【答案】C 【解析】 【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】 移项得x 2-2x=3， 配方得x 2-2x+1=4， 即（x-1）2=4， ∴m=1，n=4． 《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2 111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ． 114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)函数y＝x＋1 x (x＞0)的值域为( )． A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a2＋1＞2a；②a＋b ab ≤2；③x2＋ 1 x2＋1 ≥1，其中正确的个 数是 ( )．A．0 B．1 C．2 D．3 3．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为( )． B．1 C．2 D．4 4．(2011·重庆)若函数f(x)＝x＋ 1 x－2 (x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝ ( )． A．1＋ 2 B．1＋ 3 C．3 D．4 5．已知t＞0，则函数y＝t2－4t＋1 t 的最小值为________． 考向一利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则1 x ＋ 1 y 的最小值为________； (2)当x＞0时，则f(x)＝ 2x x2＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x＞1，则f(x)＝x＋ 1 x－1 的最小值为________． (2)已知0＜x＜2 5 ，则y＝2x－5x2的最大值为________． (3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________． 考向二利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：bc a ＋ ca b ＋ ab c ≥a＋b＋c. ． 【训练2】已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1. 求证：1 a ＋ 1 b ＋ 1 c ≥9. 考向三利用基本不等式解决恒成立问题 【例3】?(2010·山东)若对任意x＞0， x x2＋3x＋1 ≤a恒成立，则a的取值 范围是________． 【训练3】(2011·宿州模拟)已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________． 考向三利用基本不等式解实际问题 【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低【训练3】(2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n 的关系是g(n)＝80 n＋1 .若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为 f(n)万元． (1)求出f(n)的表达式； (2)求从今年算起第几年利润最高最高利润为多少万元 【试一试】(2010·四川)设a＞b＞0，则a2＋ 1 ab ＋ 1 a a－b 的最小值是 ( )． A．1 B．2 C．3 D．4 双基自测 不等式单元测试题（一） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1、不等式的解集的数轴表示为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 2、设，A=（0，+∞），B=（-2，3]，则A ∩B= （ ） （A ）（-2，+∞） （B ） (-2,0) （C ） (0,3] （D ）(0,3) 3、已知a 、b 、c 满足c a c B 、c (b －a )<0 C 、c 2b 0 4、不等式|x ＋1|（2x －1）≥0的解集为 （ ） A 、{x |x ≥ 21} B 、{x |x ≤-1或x ≥21} C 、{x |x ＝-1或x ≥21} D 、{x |-1≤x ≤2 1} 5、若a b 1 B 、b a -1>a 1 C 、a ->b - D 、|a |>b - 6、不等式x 2 ＞x 的解集是 （ ） A （－∞，0） B （0，1） C （1，+∞） D （－∞，0）∪（1，+∞） 7、已知0a b +>，0b <，那么,,,a b a b --的大小关系是 （ ） A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->->C ．a b b a >->>- D ．a b a b >>->- 8、已知下列不等式：①x 2＋3>2x ；②a 5＋b 5 >3 223b a b a +；③22b a +≥2（a －b －1），其中正确的个 数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9、已知A ＝{x |-1≤x ≤1}，B ＝{x |1－a ≤x ≤2a －1}，若B ?A ，则a 的范围为 （ ） A 、（－∞，1] B 、[1，＋∞） C 、[2，＋∞） D 、[1，2] 10、下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 244x x +≤1 B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2 +1)≥lg2x D ．2111 x <+ 11、 不等式 的解集是（ ） （A ）（2，4） （B ） （C ）（-4，-2） （D ） 12．在R 上定义运算：x *y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )*(x ＋a )<1对任意实数x 恒成立，则( ) A ．－10的解集为（- 21，3 1），则a ＋b ＝. 16、不等式 204 x x ->+的解集是 . 17、022=+b a 是0=a 条件 18、设A=（-1，3]，B=[3，6]，则A ∩B= ； 三、解答题：本大题共6小题，共36分。 19、解下列不等式：（1）|3x －5|<8， （2）3|2x －1|≤2. 20、解下列不等式：（1）；（2） . 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 不等式的证明 班级 ＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a >0, b >0,则)11)((b a b a ++ 的最小值是 （ ） A ．2 B ．22 C ．24 D ．4 2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 （ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要或充分条件 3．设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A ． 111<+b a B ． 111≥+b a C ． 21 1<+b a D ． 21 1≥+b a 4．已知a 、 b 均大于1，且log a C ·log b C=4，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A ．a c ≥b B ．a b ≥c C ．bc ≥a D ．a b ≤c 5．设a =2，b=37-，26-= c ，则a 、b 、c 间的大小关系是 （ ） A ．a >b>c B ．b>a >c C ．b>c>a D ．a >c>b 6．已知a 、b 、m 为正实数，则不等式 b a m b m a >++ （ ） A ．当a < b 时成立 B ．当a > b 时成立 C ．是否成立与m 无关 D ．一定成立 7．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=(sin x +cos x )2，则P 、Q 之间的大小关系是 （ ） A ．P ≥Q B ．P ≤Q C ．P>Q D ． P 不等式的练习题 一、填空题 1、不等式2654x x +<的解集是 . 2 不等式-4≤x 2-3x ＜18的整数解为 . 3、如果不等式21 16.使不等式a x x <-+-34有解的条件是 . 17.已知关于x 的方程ax 2 +bx+c ＜0的解集为｛x ｜x ＜-1或x ＞2｝.则不等式ax 2 -bx+c ＞0的解集为 . 二、解不等式： 1、302x x -≥- 2、21 13 x x ->+ 3、22 32023x x x x -+≤-- 4、221 02x x x --<- 5、()()() 3 22 1603x x x x -++≤+ 6、()2 309x x x -≤- 7、 101x x <-< 8、 . 0)25)(-4-( 2 2<++x x x x 9 、 (2 1x -)(2 68x x -+)≤0 10 、 22 41 1372 x x x x -+≥-+ 11 、 12 、x x x 211322 +>+- 方程与不等式单元测试 班级 姓名 学号 一、填空：（每小题2分，共32分） 、— ，一一 -3 5 … 一 1. 方程-16 x=4的解是 。方程-x - 的解是 。 5 3 2. 当x= 时，代数式 丝口的值等丁 3。 3 3. 若x=2是方程x 2-3kx-2=0的一个解，贝U k=。 4. 当x=时，代数式4x-5与2x+3互为相反数。 5. 3与x 的差的一半比x 的2倍小1的方程是。 6. 在方程3x-2y=4中，用含y 的代数式表示x 为： 用含x 的代数式表示y 为：。 7. 如果-1a x b 2x1与4a 2y 3b y 是同类项，那么x= ,y= 。 3 8. 方程2x+y=6的正整数解是 o 9. ____________________________________________________ 已知x 2 是方程 2x my °的 解，则m=—,n= _________________________________________ , y 1 nx y m 10. 若 |x+2y-6|+ （x-y-3） 2 =0 ,则 2x-3y =。 11 .不等式3x+2>5的解集为。不等式3-2x>5的解集为。 x 2 2x 12. 不等式组 的整数解为 < x 1 0 --------------- 13. 若不等式（2k+1） x<2k+1的解集是x<1，则k 的取值范围是。 14. 若1x 2m 1 8 5是一元一次不等式，则 m= 。 2 15. 甲处有57人劳动，乙处有43人劳动，现调80人支援这两处，使甲处劳动的人数是乙处 劳动 人数的2倍，若设调往甲处x 人列出一元一次方程为 ;若设 调往甲处x 人，调往乙处y 人，则列出二元一次方程组为 。 选择题：（每小题2分，共20分） 3.下列变形正确的是 A 、 若 3x 1 2x 1，则 3x 2x 1 1 3x 1 …一 - B 、 若 1 x,则 2 3x 1 2x 1. 下列方程是一元一次方程的有 ①、公1 x ②、 3 2 A 、1个 B 、2个 2. 下列方程中，解是x=2的是 B 、 2x 3 2 C 、x 3 1 ④、xy 4 D 、4个 ( ) , 一1 1 D 、 -x 1 3 2 基本不等式 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 111a b c + + ≥ D ．a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．11 1x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,2 a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b a b ++ Ｄ．22 ab a b a b +≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+ 11. 函数y =的最大值为 . 不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ） a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ）a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21, g (n ) = n 12 --n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )均值不等式测试题(含详解)
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