工程数学基础第5章
模糊数学 数学建模5.5
5.5 灰色评估系数向量的熵 对于灰色关联聚类评估,评估结果的灰度表现在灰色关联度) ,,2,1(m i i =ε或 ),2,1,(s j i ij =ε的接近性上.若诸),,2,1(m i i =ε或诸),2,1,(s j i ij =ε彼此十分接近, 就会使评估结果的灰度增大. 灰色变权聚类评估、灰色定权聚类评估和基于三角白化权函数的灰色评估的灰度表现在诸聚类系数),2,1(s k k i =σ的接近性上.张歧山曾利用差异信息熵研究了灰色聚类分析结果的灰度.为讨论方便,以下将上述各类灰色评估的结果统一用向量 ),,,(2 1 s i i i i σσσσ = 表示.评估结果的灰度表现在i σ之各分量取值的均衡程度上, i σ之各分量取值越趋均衡, 评估结论就越灰.为讨论方便,不妨假定11 =∑=s i k i σ. 定义5.5.1 称 k i s i k i i I σσσ∑=-=1 ln )( （5.5.1） 为灰色评估系数向量i σ的熵。 由式（5.5.1）的熵值)(i I σ可以作为灰色评估系数向量i σ之各分量取值的均衡程度的一种度量. i σ之各分量k i σ的取值越趋于均衡，)(i I σ的值越大。 对于单个的聚类系数k i σ而言，其数值越小，k i σln -越大，亦即k i σln -对)(i I σ的影 响越大，同时它的权重相对较小。反之，当k i σ较大时，k i σln -则较小，它的权重相对较 大。 灰色评估系数向量的熵)(i I σ具有以下性质： 性质5.5.1 非负性，即0)(≥i I σ。 (5.5.2) 证明：（1）若存在' k ，1' =k i σ ，由0≥k i σ 和11 =∑=s k k i σ ， 可知s k ,,2,1 =?，当' k k ≠时，0=k i σ，从而 0ln )(' '=-=k i k i i I σσσ （2）若s k ,,2,1 =，1≠k i σ ，则10<≤k i σ，故0ln 《应用数学基础》考试题（2010.1.11） 学院 姓名 学号 一、填空题（10?3分=30分；直接将答案写在答题纸上，注意写清楚题号） 1.若z z -=，则=)Re(z ；2.=i i ；3.=-? =1 ||2 2010 4z i z z ；4. Res =]0,sin [4 2z z ； 5.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在iy x z +=可导，则=')(z f ； 6. =-? =dz z z z 2 ||3 ) 1(sin π ；7.1 3 +-z i z 在0=z 展成泰勒级数的收敛域为 ；8.z e w =将直线1=x 映射成 ；9.傅氏变换)()]([ωF t f F =，则=)]([at f F ；其中a 为非零常数；10.拉氏变换=][3t L ，且其收敛域为 。 二、计算题（10?6分=60分；要求写出主要计算步骤） 1.求c b a ,,的值，使)2()(2222y xy cx i by axy x z f +++++=在复平面上处处解析； 2.求dz z z z z ?=--2 ||) 1(12，沿正向；3.把 2 ) 1(z z +展成z 的幂级数，并指出收敛域；4. 将 ) 1(2 +z z e z 在1||0< 工程数学课程自学考试大纲 课程代号：27054 课程名称：工程数学 编写学校：南京理工大学编写老师：审核老师： Ⅰ课程性质与课程目标 一、课程性质和特点 《工程数学》课程是工科类各专业本科阶段的一门重要的理论基础课程，它包含《概率论与数理统计》和《复变函数与积分变换》两大部分内容。 概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的数学学科，是工科各专业（本科段）的一门重要的基础理论课程。概率论从数量上研究概率随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础。数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推断，通过本课程的学习，要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，并具备应用概率统计方法解决实际问题的能力。 复变函数与积分变换是重要的基础理论课，它包含复变函数与积分变换两部分内容。复变函数是研究复自变量复值函数的分析课程，在某些方面，它是微积分学的推广，独立成为一门课程，这是因为它有其自身的研究对象和独特的处理方法，解析函数是复变函数研究的中心内容，留数计算及其应用以及保形映射是复变函数特有的问题。积分变换是通过把一类函数转变为另一类更为简单的且易于处理的函数。本课程介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换，可以应用积分变换求解某些积分方程、微分方程、微分积分方程以及计算一些实积分。通过本课程的学习，为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等课程奠定必要的基础。 二、课程目标 《工程数学》课程课程的目标： 通过本课程的学习，使学生理解概率论与数理统计的基本概念，能用随机事件、随机变量及其分布等概念描述随机现象，明确各种分布与数字特征之间的关系，了解大数定律与中心极限定理的基本思想，掌握参数估计，假设检验等数据统计分析方法的原理及应用。学会有效地收集、整理和分析带有随机特性的数据，对实际问题作出推断或预测，并为采取一定的决策和行动提供依据和建议，具备分析和处理带有随机性数据的能力。 使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，获得复变函数的基本运算技能，加深对微积分中有关问题的理解，同时培养学生初步应用复变函数的方法分析和 《工科基础数学》教学大纲 课程编号：2100349-350 学时：176 （讲课176 ，实验） 授课学院：理学院 适用专业：自动化、电气自动化 教材：《数学基础教程》杨则燊主编天津大学出版社 一、课程性质、目的和任务 该课程是作为我校全日制本科电类各专业、高层次班高等数学课的改革试点课程。该课程是我校“九五”教材改革重点立项，把高等数学与线性代数两部分内容有机结合起来，并利用现代数学观点和思想统一处理工科数学中的一些问题，打破数学各分支界限，将微积分、解析几何、线性代数、常微分方程、矢量分析、场论、复变函数等有关内容通盘考虑，适当引进现代数学观点和方法，提高数学知识层次，注意培养学生自学新知识的能力，提高基础课程教学质量。二、教学基本要求 本课程作为我校改革课程，除了体现高等数学教学基础要求外，还必须：（1）教学起点要高，讲授好必备的现代数学有关概念、知识。 （2）精讲和启发式结合，在课时没有增加，而内容增加情况下，重点内容要讲透，一般内容可提倡自学。 （3）力求把数学理论与专业知识有机结合，注意加强实践环节。 三、教学内容 本科课程共十七章，分上、中、下三册。其上册由“集合与映射”、“单元函数的极限与连续”、“单元函数的微分学”、“单元函数的积分学”、“常微分方程的解法”五个部分组成。中册由“行列式”、“向量代数与空间解析几何”、“矩阵”、“n维向量与n元线性方程组”、“矩阵的相似对角形”、“线性空间与线性变换”、“内积空间与二次型”七个部分组成。下册由“n R中的点集，多元函数的连续性”、“多元函数的微分学”、“多元函数的积分学”、“无穷级数”五个部分内容组成。 《工程数学基础(Ⅰ)》第一次作业答案 你的得分：100.0 完成日期：2013年09月03日20点40分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题4.0 分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( D ) A.(-6, 2, -4) B.(6, 2, 4)T C.(2, 6, 4) D.(3, 6, 4)T 2.( D ) A. B. C. D. 3.设A为3x2矩阵，B为2x4矩阵，C为4x2矩阵，则可以进行的运算是 ( ) ( B ) A.AC T B B.AC T B T C.ACB T D.ACB 4.设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1 等于 ( )( C ) A.B B.1+ B C.I + B D.(I-AB)-1 5. ( D ) A.|A+B|=| A |+|B| B. | A B|=n| A||B| C. |kA|=k|A| D.|-kA|=(-k)n|A| 6. ( D ) A. 6 B.-6 C.8 D.-8 7.设A B均为n阶方阵，则成立的等式是( )( B ) A.|A+B|=| A |+|B| B.| A B|=| BA| C.(AB)T= A T B T D.AB= BA 8.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是 ( )( A ) A.A(BC)=(AC)B B.(A+B)+C=A+(C+B) C.(A+B)C=AC+BC D.A(BC)=(AB)C 9.设α1,α2,α3是3阶方阵A的列向量组，且齐次线性方程组Ax＝b有唯一解， 则 ( )( B ) A.α1可由α2,α3线性表出 B.α2可由α1,α3线性表出 C.α3可由α1,α2线性表出 D.A,B,C都不成立 10.设向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组，则 ( )( D ) A.向量组A是B的极大线性无关组 B.向量组A与B的秩相等 C.当A中向量均可由B线性表出时，向量组A，B等价 D.当B中向量均可由A线性表出时，向量组A，B等价 11.设n阶方阵A的行列式|A|=0则A中( )( C ) A.必有一列元素全为0 B.必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余向量线性表示 D.任一向量是其余向量的线性组合 12. ( A ) A. B. 江苏开放大学 作业内容： 《工科数学基础（专）》形成性测试题（三） 一、单项选择题：（每小题4分，共计20分） 1．如果)(x f 是可导函数，则下列各式中正确的是（ B ） A ．c x f dx x f +='?)(])([ B ．)(])([x f dx x f ='? C ．)()(x f dx x f ='? D ．[)(])(x f dx x f =''? 2．下列各式中是函数21 )(x x f =的一个原函数的为（ B ） A ．x x F 1)(= B ． C ．32 )(x x F -= D ． 3．下列凑微分正确的是（ B ） A ．)(x d dx x = B ．x d xdx sin cos = C ．2dx xdx = D ．x x de dx e --= 4．在下列因素中不影响定积分 dx x f b a )(?的值的因素是（ A ） A ．被积函数)(x f B ．积分变量x C ．积分区间],[b a D ．被积表达式dx x f )( 5．设3)(5 1=?dx x f ，2)(53-=?dx x f ，则=?dx x f )(31（ C ） A ．-5 B ．1 C ．5 D ．不能确定 二、填空题（每小题4分，共计20分） 1．若c x x dx x f +=?ln )(，则=)(x f 1ln +x 2．dx x ? -4)23(=___c x +-5)23(151___________． 3．如果3)3(21 0=+?dx k x ，则=k _______2______． 4．由曲线 所围成的平面图形的面积用定积分表示为 ___?e xdx 1ln _______． 5．已知曲线上任一点的切线斜率为x x 243 +，且经过点P （1，4），则此曲线方程为____2)(23++=x x x f _______． 三、计算下列各积分（每小题10分，共计60分） 1．dx x x x x 32432+-?． 2．dx x x ?+22； c x x x dx x x x +--=+-=?13ln 221)32(22 c x x d x ++=++=?2322212)2(3 1)2()2(21 x x F 1)(-=32)(x x F =0,,1,ln ====y e x x x y 岩土工程 硕士学位研究生培养方案 专业代码：081401；学位授权类别：工学硕士 一、学科概况 岩土工程是土木工程学科中的重要分支。岩土工程学科是以岩土的利用、改造与整治为主要研究对象。本学科范围包括铁路交通、土木、水利及环境工程中的各类地基、基础的强度、变形与稳定问题以及设计、施工、测试技术等的研究。 本学科主要相关学科有工程力学、结构工程、水工结构工程、防灾减灾工程及防护工程、地质工程、桥梁与隧道工程等。 岩土工程学科的勘察、试验测定、方案论证、设计计算、施工监测、反演分析、工程判断等特殊的工作程序是铁路建设的基础保障。本学科的研究与发展对中国高速重载铁路建设具有重要的现实意义。 二、培养目标 1、较好地掌握马克思列宁主义的基本原理，拥护党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品行端正。具有强烈的事业心和为科学事业献身的精神，具有实事求是、勇于创新、理论联系实际的科学态度，努力为社会主义现代化建设服务。 2、在以铁路运输为特色的岩土工程学科领域内，培养一批具有坚实广博的基础理论、系统的专业知识、缜密的逻辑思维能力，并且深入了解本学科领域的历史、现状和发展动态，又具有较强创新能力的高层次岩土工程人才。 3、熟练掌握一门外国语，能阅读和翻译本专业领域的外文资料。 4、具有健康的体魄和良好的心理素质。 三、研究方向 本专业主要研究方向包括： 1、地基基础及加固技术 主要研究：有关天然地基、深基础、软弱和特殊土路基以及地基处理等方面的理论发展和实践中的问题；地基基础的计算理论和测试技术；软弱地基的加固技术及其应用。 2、土压力和支挡结构 主要研究：土体稳定性的分析计算理论，新型支挡结构加筋土结构的计算方法；土与支挡结构相互作用方面的问题。 北京石油化工学院2012年高职升本科 《应用数学基础》考试大纲 一、考试性质 “高职升本科”考试是为选拔北京市高等职业教育应届优秀毕业生进入本科学习所组织的选拔性考试。 二、考试科目 《应用数学基础》 三、适用专业 本课程考试适用于报考《计算机科学与技术》、《电子信息工程》、《电气工程与自动化》、《信息管理与信息系统》专业的考生。 四、考试目的 本次考试的目的主要是测试考生在高职或相当于高职阶段的学习中是否具有本科学习的能力。是否了解或理解一元微积分各个部分的基本概念和基本理论，是否掌握了各种基本方法和基本运算，是否具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及应用一元微积分基本知识分析并解决简单的实际问题的能力。 五、考试内容 根据应用数学基础课程大纲的要求，并考虑高职高专教育的教学实际，特制定本课程考试内容。 1．函数、极限和连续 1.1函数 1.1.1 知识范围 （1）函数的概念 函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性。 （3）反函数 反函数的定义，反函数的图像。 （4）基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。 （5）函数的四则运算与复合运算。 （6）初等函数。 1.1.2 要求 （1）理解函数的概念，会求函数的表达式及定义域，会求分段函数的定义域及函数值，会描绘简单的分段函数的图像。 （2）理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。 （3）掌握函数的四则运算与复合运算。 （4）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像。 （5）了解初等函数的概念。 （6）会建立简单实际问题的函数关系式。 1.2 极限 1.2.1 知识范围 （1）数列极限的概念 数列、数列极限的定义。 （2）数列极限的性质 唯一性、有界性。 （3）函数极限的概念 自变量趋于有限值时函数的极限，左、右极限及其与极限的关系，自变量趋于无穷大时函数的极限，函数极限的性质。 （4）无穷小与无穷大 无穷小与无穷大的定义，无穷小与无穷大的关系，无穷小的性质，无穷小的比较。 （5）极限的运算法则。 （6）极限存在准则，两个重要极限。 1.2.2 要求 （1）理解极限的概念。会求函数在一点处的左右极限。 （2）熟练掌握极限的四则运算法则。 （一） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式b c c a d c d b b c a d d c b a D = ，则=+++41312111A A A A （ ）. A.abcd B.0 C.2 )(abcd D.4 )(abcd 2. 设(),0ij m n A a Ax ?==仅有零解，则 （ ） (A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关; 3. 设8.0) (=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ?； C.事件A 与B 互相独立； D.)()()(B P A P B A P += Y 4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）. A.552548C C B.52 48 C.5 54855C D.555548 5. 复数)5sin 5(cos 5π πi z --=的三角表示式为（ ） A ．)54sin 54(cos 5ππi +- B ．)54sin 54(cos 5π πi - C ．)54sin 54(cos 5ππi + D ．)5 4sin 54(cos 5π πi -- 6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分 ?+-c n i z dz 1)(等于（ ） A ．1； B ．2πi ； C ．0； D ．i π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2|| ==B A ，则=-|2|1BA . 2. 设向量组()()() 1231,1,1,1,2,1,2,3,T T T t α=α=α=则当t = 时, 123,,ααα线性相关. 3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为 4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2 3(2)E X ??-=??______. 课程名称：工程数学基础 课程编号：S131A035 学院名称： 教学班 学号： 姓名： 一. 判断 （10分） 1．设X 是数域K 上的线性空间,12,M M 是X 的子空间, 则12?M M 是X 的 线性子空间. （ ） 2．设A C A n n ,?∈相似于对角阵的充分必要条件是其特征多项式无重零点 . （ ） 3．设是],[b a 上以b x x x a n ≤<<<≤ 10为节点的Lagrange 插值基函数，则 ()1==∑n k k l x . （ ） 4. 解线性方程组Ax b =，若A 是正定矩阵，则G-S 迭代格式收敛。( ) 5. 设(, )x X ∈，当0x ≠时，必有0x >. ( ) 6. 差商与所含节点的排列顺序无关. （ ） 7．对任意,n n A ?∈ A e 可逆.（ ） 8. 若Jacobi 迭代格式收敛，则Seidel 迭代格式收敛.（ ） 9. 设(,)∈x,y X ，则00,x,y x =?=或0y =.（ ） 10.设3 3?∈C A 的Jordan 标准形?? ?? ??????=2212J ，则A 的最小多项式为 2(2)λ-. （ ） 二. 填空(10分) 1. 设 201361A ?? ??=?? ??-?? , 则A 的Jordan 标准型为 . 2. 具有1n +个不同求积节点的插值型求积公式，至少具有 次代 数精度 3．设200010011A -?? ??=?? ???? ，则=∞)(A Cond . 4. Cotes 求积系数() n k C 满足()0 n n k k C ==∑ 。 5. 2 ()2-1f x x =，则0123 [2,2,2,2]f = 。 《工科数学2》综合练习 （2013级机械、建筑专业） 《工科数学2》课程是江苏城市职业学院高职专科工科各专业的一门必修的重要公共基础课和一门重要的工具课。一方面它为学生学习后继课程打好基础，另一方面它对学生学科思维的培养和形成具有重要意义。本课程共2学分，课内学时30。工科数学2的考核由平时成绩占30%和期末考试占70%组成。下面给出各章的复习重点，并附练习题供同学们复习时参考。 一、无穷级数 本章重点：级数的收敛、发散与收敛级数的和等概念，级数收敛的必要条件，正项级数的比较审敛原理及比值审敛法，交错级数的莱布尼茨审敛法，级数的绝对收敛与条件收敛的概念，幂级数的收敛半径与收敛域的求法。 二、向量代数与空间解析几何 本章重点：向量及其线性运算，向量的坐标表达式，数量积和向量积，平面及直线的方程。 三、多元函数微分学及应用 本章重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和二元函数的极值。 四、多元函数积分学及应用 本章重点：二重积分的概念和计算，二重积分的应用。 一、填空题 1. 点)3,5,2(M 到平面0532=++-z y x 的距离是__________________. 2. 直线 31020 x y z -=??+=? 的方向向量为__________________________. 3. 平面 4x y z -= 的法向量为_______________________. 4. 310x +=是平行于________________坐标平面的平面. 5.561x t y z =+??=??=? 是平行于__________坐标轴的直线. 6. 向量 (1,1,2)a =-与 (0,1,1)b =的夹角θ=______________________. 7. 函数 1ln() z x y =+ 的定义域是______________________. 8. 可微函数 (,)f x y 在点00(,)x y 达到极值，则必有______________________. 9. 设函数 u z v = ，其中2,x u e v x x ==+，则dz dx =______________________. 10. 设函数 2(,)()f u v u v =+ ，则,x f xy y ? ?= ??? ______________________. 11. 设二元函数 822 3z x x y y =++ ，则2z x y ?=??______________________. 12. 设二元函数 2xy z yx e =+ ，则11x y dz ===______________________. 13. 累次积分10(,)dx f x y dy ?改变积分次序成为___________________________. 14. 累次积分??-2 210 ),(x x x dy y x f dx 在极坐标系下可化为___________________________. 15. 若数项级数1n n u ∞=∑的通项满足1||n p u n ≤，则当p ______ 1时，级数1 n n u ∞=∑收敛. 16. 等比级数0 n n q ∞ =∑当||q ___________ 时收敛. 17. 若数项级数1n n u ∞=∑的通项满足1lim 1n n n u u ρ+→∞=>，则级数1n n u ∞=∑ ___________ . 18. 若级数1n n u ∞=∑条件收敛，则级数1||n n u ∞ =∑必定 ___________ . 《应用数学基础》试题库(三年制高职适用) 第8章空间解析几何与多元函数微积分简介 8.1.1(单项选择题)空间直角坐标系中的点A(1,-2,3)位于第( )卦限. A. 二 B. 四 C. 六 D. 八(难度:A;水平:b) 8.1.2(单项选择题)向量a=5i+2j-3k的模为( ). A. 6 B. 4 C. 38 D. (难度:B;水平:a) 8.1.3(单项选择题)点M(-1,2)是平面区域{(x,y)|x-y+10}的( ). A. 内点 B. 外点 C. 边界点 D. 其它点(难度:C;水平:c) 8.1.4(单项选择题)极限( ). A. 0 B. 1 C. π D. (难度:B;水平:b) 8.1.5(单项选择题)函数的极大值点为( ). A. (0,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (-1,0) (难度:D;水平:d) 8.2.1(填空题)在空间直角坐标系中,三个坐标平面上的点的坐标分别为. (难度:A;水平:a) 8.2.2(填空题)空间一点P(4,3,-5)与原点的距离为.(难度:B;水平:b) 8.2.3(填空题)平面2x -7y + 3 = 0的特殊位置是. (难度:A;水平:b) 8.2.4(填空题)由圆x 2+y 2=1及x轴所围的上半闭区域用集合表示为. (难度:C;水平:c) 8.2.5(填空题)由y0z平面上的椭圆绕z轴旋转一周所形成 的旋转曲面的方程为. (难度:B;水平:b) 8.2.6(填空题)极限. (难度:B;水平:b) 8.2.7(填空题)设点(x0,y0)是二元函数z =f (x,y)的驻点,且A= fxx(x0,y0),B= fxy(x0,y0),C= fyy(x0,y0). 则当时,点(x0,y0)是极值点. (难度:A;水平:a) 8.2.8(填空题)二元复合函数关于y的偏导数为 . (难度:D;水平:d) 8.3.1(判断题)点P(-3,0,0)位于x轴上.( ). (难度:A;水平:b) 8.3.2(判断题)平面4x+3y-z-5=0的法向量为(3,-1,-5).( ). (难度:B;水平:b) 8.3.3(判断题)函数的所有间断点为(0,1)与(1,0).( ). (难度:C;水平:c) 8.3.4(判断题)函数z=5x2y-4xy2关于x的偏导数为zx=2xy.( ). (难度:A;水平:a) 8.4.1(计算与解答题)已知,求. (难度:A;水平:a) 8.4.2(计算与解答题)求函数的定义域. (难度:A;水平:b) 8.4.3(计算与解答题)求极限. (难度:A;水平:a) 8.4.4(计算与解答题)求函数的偏导数. (难度:B;水平:b) 8.4.5(计算与解答题)已知函数,求. (难度:B;水平:b) 8.4.6(计算与解答题)设,求.(难度:C;水平:c) 8.4.7(计算与解答题)求函数的极值. (难度:C;水平:c) 8.4.8(计算与解答题)求函数在约束条件下可能 的极值点. (难度:D;水平:d) 8.5.1(应用题) 克服行驶阻力后汽车前进的 驱动力使汽车产生了加速度a.汽车 质量为m.车轮半径为r. 建立车轮 形成性考核作业 专业名称机电一体化技术 课程代码110032 课程名称工科数学基础 学号2014030000184 姓名聂纪广 班级 评阅教师 第 3 次作业 共 4 次作业 江苏开放大学 作业内容： 《工科数学基础》形成性测试题（三） 一、单项选择题：（每小题4分，共计20分） 1．如果)(x f 是可导函数，则下列各式中正确的是（ D ） A ． )()(x f dx x f ='? B ．[)(])(x f dx x f =''? C ．c x f dx x f +='? )(])([ D ．)(])([x f dx x f ='? 2．下列各式中是函数x x f 1 )(= 的一个原函数的为（ B ） A ．21)(x x F = B ．||ln )(x x F = C ．21 )(x x F -= D ．21 )(x x F = 3．下列凑微分正确的是（ D ） A ．2dx xdx = B ．x d xdx cos sin = C ．)(x d dx x = D ．x x de dx e = 4．在下列因素中不影响定积分 dx x f b a )(? 的值的因素是（ D ） A ．积分区间],[b a B ．被积表达式dx x f )( C ．被积函数)(x f D ．积分变量x 5．设3)(51 =? dx x f ，2)(5 3-=?dx x f ，则=?dx x f )(3 1（ B ） A ．1 B ．5 C ．-5 D ．不能确定 二、填空题（每小题4分，共计20分） 1．若 c x dx x f ++=? 1)(2，则= )(x f 1 2 +x x 2．dx x ?+6 )21(= C x ++14 )21(7 3．如果 2)2(1 =+? dx k x ，则=k 1 4．由曲线0,2,1,1 ==== y x x x y 所围成的平面图形的面积用定积分表示为dx x ?211 5．微分方程02=-'y y 的通解为x Ce 22 三、计算下列各积分（每小题10分，共计40分） 1．dx x x x )1 3(53-+ ?； 2．dx x e x ?cos sin ； ???-+=dx x dx x dx x 5313 x d e x sin sin ?= ???--+=dx x dx x dx x 531 1 3 C e x +=sin C x x x +++=-4344 1 ln 343 3．xdx x ln ?； 4．dx x x ?-+212 ． ? -=x xd x x ln ln dx x x ?-+-+=212 2 2 ?-=dx x x 1ln dx x dx ??--+-=21212 21 工科数学分析（下）期末考试模拟试题 姓名：___________ 得分: _________ 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1、设()xz y x z y x f ++=2 ,,，则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→ →→→+-=k j i l 22的方向导数为 _________. 2.,,,-__________.222L L xdy ydx L x y =?+?设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线 积分 1,()c c x y x y ds +=+=??3.设曲线为则曲线积分 ___________ 4、微分方程2 (3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___________ 5、2 sin(xy) (y)______________.y y F dx x = ? 的导数为 6、 { ,01,0x (x),2x e x f x ππ ππ--≤<≤≤= =则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 _____________. 二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限lim 0→→y x ()xy y x y x sin 1 12 3 2+- (2) 2 20 ) (lim 22 0y x x y x y +→→ 2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=，()xy x g v +=，求x v x u ?????（中间为乘号）. 3..222V z x y z V +=设是由所围成的立体,求的体积. 三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分） 1. ∑∞ =1!.2n n n n n 2.∑∞ =-1 !2)1(2 n n n n 《模糊数学及其应用》课程教学大纲 课程编号：09206 课程类别：学位课 学时：68 学分：3 适用学科（专业）：全院各专业 授课单位：理学院 一、课程的性质、目的与任务： 模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上，应用模糊数学知识解决问题打下基础。 二、基本要求： 本课以课堂讲授为主，结合多媒体。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，做到精讲多练，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。 (一) 模糊数学的基本理论和基本原理 1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。 2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理、多元扩张原理。了解凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。 (二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用 1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。 2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断，以及了解它们在不同领域的应用举例。 （三）模糊信息技术与模糊控制 掌握模糊语言，模糊推理模型及算法、重点掌握模糊控制的原理及简单应用，了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。 课程主要内容 第二章 一、判断 1. 正规矩阵的最小多项式无重零点. ( ) 2. 酉矩阵的最小多项式无重零点. ( ) 3. 若 A ?n ′n 可对角化, 则其特征多项式必无重零点. ( ) 4. 设A 是4阶正规矩阵, A 的特征值是1, 1, 2, 2。则A 的最小多项式 ()(1)(2)?λλλ=--. ( ) 5. 设A 是3阶正规矩阵, A 的特征值是3, 2, 2。则A 的第3个不变因子 23)2)(3()(--=λλλd . ( ) 6. 设A 是4阶正规矩阵, A 的特征值是1, 1, 2, 2。则A 的第3个不变因子 3()(1)(2)d λλλ=--. ( ) 7. 若 A ? m ′n ，则 A H A 的特征值必为非负实数. ( ) 8. 设 A ?n ′n ，若 A H =A ,则对任意的 x ?n ,x H Ax 均为实数. ( ) 9. 若满足02=+E A ，则A 可对角化. ( ) 10. 若满足E A A 22=+，则A 可对角化. ( ) 11. 正规矩阵n n C A ?∈是酉矩阵的充要条件是A 的特征值都是实数. ( ) 12. 若A A H =，则R A ∈)(σ. ( ) 13. 若A 为正规矩阵，则其对应于不同特征值的特征向量是正交的. ( ) 二、填空 1．设 A ?4′4, 且 d 4(l )=(l -1)(l -2), 则 A 3-4A 2+5A -2E = . 2. 设 A =[a ij ]5′5为酉矩阵， B =A -1，记 B =[b ij ]n ′n ，则 b ij 2 =i ,j =15? . 3．设 A ?4′4为正规矩阵，其特征值为1、1、2、4，则 A 的最小多项式为 . 4．设A 为正规矩阵，其特征值为1、3、3. 若B A ~，则B E -λ的最后一个不变因子为 . 第三章答案 3-2、试用阶跃函数表示如下的图形。 答案： ()()()()315324f t t t t εεε=---+- 3-6、求解方程 11 42 du u t dt +=+,()00u =。 解：齐次方程为 104du u dt += 特征方程：1 104 λ+= 特征根： 4λ=- 则该方程的齐次解为 4()t h u t Ae -= 注意，此时不要去解A ，留待特解求得后再去解决。 激励函数为 1 2 t +，因此特解为 01 ()p u t Q Q t =+ 代入原微分方程,求得 0 11 ,14 Q Q == 所以特解为 1 ()4 p u t t =+ 完全解为 41()()()4 t h p u t u t u t Ae t -=+=++ 代入初始条件 (0) 0u = 1 (0)04 u A =+= 求得 14 A =- 所以有 411 ()44 t u t e t -=-++ 3-7、下图所示电路系统，以电容上电压()C u t 为响应列写其微分方程。 解：由于 （课本例3-9） :()()():()()()() 1:()()()()() C S L C R t L C C R KCL i t i t i t KVL u t u t u t di t VCR u t L u t i d u t Ri t dt C ττ -∞ =-=-===?联合以上各式，有 ()()()C di t L u t Ri t dt =- （3-4） 因为 () ()()C S du t i t i t C dt =- 把上式代入（3-4），整理得到： '' ''11()()()()()C C C S S R R u t u t u t i t i t L LC C LC ++=+ （3-7） 上式表明，系统的微分方程不但含有输入信号()S i t ，而且还含有()S i t 的导数。 3-8、如图？所示LC 振荡电路，1 16 L H = ,4C F =,()()01,01c L u V i A ==,求零输入响应()c u t ， ()L i t 。 () L t 答案： ()1 cos 2sin 28c u t t t =-。 ()()8sin 2cos 2c L du t i t C t t dt ==- 3-9、设某二阶系统的方程为()()()22220d d y t y t y t dt dt ++= 其对应的0+状态条件为()()'01,02y y ++==，求系统的零输入响应。 答案： ()()()cos 3sin t y t e t t t ε-=+ 电气工程及自动化专业考研学校科目 北京工业大学 421自动控制原理 复试：1、电子技术2、计算机原理 北京航空航天大学 [双控] 432控制理论综合或433控制工程综合 [检测] 433控制工程综合或436检测技术综合 [系统] 431自动控制原理或451材料力学或841概率与数理统计 [模式] （自动化学院）433控制工程综合或436检测技术综合、（宇航学院）423信息类专业综合或431自动控制原理或461计算机专业综合 [导航] （自动化学院）432控制理论综合或433控制工程综合、（宇航学院）431自动控制原理 复试：无笔试。1) 外语口语与听力考核；2) 专业基础理论与知识考核；3) 大学阶段学习成绩、科研活动以及工作业绩考核；4) 综合素质与能力考核 北京化工大学 440电路原理 复试：综合1(含自动控制原理和过程控制系统及工程)、综合2(含自动检测技术装置和传感器原理及应用)、综合3(含信号与系统和数字信号处理) 注：数学可选择301数学一或666数学（单） 北京交通大学 [双控/检测]404控制理论 [模式]405通信系统原理或409数字信号处理 复试： [电子信息工程学院双控]常微分方程 [机械与电子控制工程学院检测]综合复试（单片机、自动控制原理） [计算机与信息技术学院模式] 信号与系统或操作系统 北京科技大学 415电路及数字电子技术(电路70%，数字电子技术30%) 复试：1.数字信号处理2.自动控制原理 3.自动检测技术三选一 北京理工大学 410自动控制理论或411电子技术（含模拟数字部分） 复试：微机原理+电子技术（初试考自动控制理论者）、微机原理+自动控制理论（初试考电子技术者）、运筹学+概率论与数理统计。 北京邮电大学 [双控][模式]404信号与系统或410自动控制理论或425人工智能 [检测]407电子技术或410自动控制理论 复试： [双控]数据结构控制与智能 《模糊数学》教学大纲 院系名称数学与应用数学系 制定人董媛媛 制定时间 2008年7月6日 《模糊数学》教学大纲 一、总则 1、课程代码： 2、课程名称：中文名称：模糊数学 英文名称：Fuzzy Mathematics 3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生 4、课程性质：专业任选课 模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。 5、教学目的和要求： 通过本门课程的学习： （1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用； （2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法； （3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。 6、教学内容： 本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。 7、教学重点与难点： 重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。 难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。 8、先修课程：2009《应用数学基础》考试题
自考 工程数学 27054 考试大纲
《工科基础数学》教学大纲(新)
工程数学基础第一次作业第一次答案
工科数学基础(专)第3次形测作业
岩土工程专业硕士学位研究生培养方案
应用数学基础
工程数学练习题(附答案版)
工程数学基础2014年试卷
工科数学期末复习题
应用数学基础试题库(三年制高职适用)
工科数学基础形考作业(3)
工科数学分析考试题
《模糊数学及其应用》教学大纲
应用数学基础分章习题答案 第二章
控制工程数学基础课后习题答案
电气工程及自动化专业考研学校科目
模糊数学教学大纲