人教版六年级下册数学_正比例、反比例的练习导学案

第4单元比例

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！

师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈

第7课时正比例、反比例的练习

【学习目标】

1. 深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、反比例概念的本质。

2．能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例。

3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。

【学习过程】

一、回顾旧知

什么是正比例关系？

什么是反比例关系？

正、反比例关系的图像各是什么样子的？

二、分层练习

（一）基本练习

完成课本练习九第4、5、9题。

（二）综合练习

1.判断。（用自己的语言描述判断的根据）

（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（）

（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（）

（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（）

（4）圆的半径和周长成正比例关系。（）

（5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（）

（三）应用、提高练习

1.课本练习九第12题。

思考并写出字母关系式：，完成课本上的问题。

2.课本练习九第13题。

3.课本练习九第14题。

三、课堂达标

1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？

（1）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。（）

（2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（）

（3）授课日期人数一定，出勤人数和缺勤人数。（）（4）比的前项一定，比的后项和比值。（）

（5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。（）

2.选择．

（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（2）和一定，加数和另一个加数．（）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。

A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。

B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。

C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。

基本要求是做困难的事。因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。只有做困难的事，才能推动社会发展进步。

反比例学习导学案答案

2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。因为每组的人数×组数=全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例关系。（3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。因为黄瓜的种植面积+西红柿的种植面积=这块地的总面积(一定)，这两种量的和一定，但积不是一定的，所以黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积不成反比例关系。（4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。因为每包的册数×包数=书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例关系。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.两种（相关联）的量，一种量（变化），另一种量也随着（变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x × y = k（一定） 3.判断两个量是否成反比例关系：一是要看是否是（相关联）的量；二是要看（乘积）是否一定。 4.说一说正比例和反比例的相同点和不同点。（请同学们将第二项、个人学习任务中第6小项整理的正、反比例相同点和不同点的表格内容读一读，争取能背下来）五、课后作业 1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 250×1200=500×600=750×400=1500×200=300000 因为每瓶容量×所装瓶数=这批醋的总体积(--定)，所以每瓶容量和所装瓶数成反比例关系。

六年级下册数学经典课程导学案

“2131”生态课堂导学案六年级下册学科数学执教：张景涛学习内容汽油耗油量问题学习目标 1、经历从汽车里程表、油表上获取信息，自主尝试解决问题的过程。 2、能综合运用所学知识和生活经验解决和汽车耗油有关的实际问题。 3、感受数学与生活的密切联系，获得解决问题的成功体验。学习重点从汽车里程表、油表上获取信息，自主尝试解决问题的过程。学习难点能综合运用所学知识和生活经验解决和汽车耗油有关的实际问题。课前准备调查汽油的价格、各种汽车油箱的容量。教学突破感受数学与生活的密切联系，获得解决问题的成功体验。学法指导课前延伸同学们，课前大家分别调查了汽油的价格和小汽车油箱的容量。谁来说一说你了解到哪些情况？ ●学生可能会说出不同型号汽油的价格，自主探究认真思考小组、合作互学大家都知道，汽油是汽车的粮食。汽车没有了汽油，就不能行驶了。当人们开车外出时，首先要把油箱加满。但是，由于油箱的容量是有限的，所以当路程较远时，中途还需要加油。我们教材上就有一个这样的问题，请同学们打开课本第20页，自己读一读书上的内容。（学生读书） 1、交流学生从书中了解到的信息，重点了解汽车出发时和到加油站时，油表、里程表的指针各指在什么刻度上，各表示什么。师：从书中你看到了什么？知道了什么？要分工合理积极发言全班交流展示学生可能回答： ●我看到了王叔叔在加油，知道了王叔叔离目的地还有 150千米。 ●我看到了93号油的价钱是5.92元。大胆发言表达清晰有条理

●我看到了汽车上的油表，知道出发时油表上指针指50，加油时指针指15。 ●我看到了汽车的里程表，知道了汽车出发时里程表上的数字是3224千米，加油时汽车里程表上的数字是3574千米。学生说的过程中，教师进行对话。如：当学生说出“汽车出发时汽车油表上指针指50”后，可提问：师：你知道油表上指针指着50表示什么吗？（表示油箱中还有50升汽油） 1、师：根据汽油表、里程表中的数据，算出王叔叔从出发到加油站行驶了多少千米，消耗了多少汽油？谁来说一说？检测我们课前调查了现在的油价，按现在93号汽油的价钱算一算，要花多少钱？认真审题课外拓展这节课我们研究了和汽车耗油有关的问题，现实生活中，还有许多和汽车有关的实际问题。如：石家庄到北京大概有280 千米，开汽车去北京，不同的车需要多少小时，耗油多少升等等。课后，请同学们自己作一下实际调查，记录并解决数学问题。打开思路认真思考作业让学生尝试完成第（3）、(4)题。自我评价自己评价一下这节课的表现吧：通过本节课的学习，我学会了（ ) ，以后我会在( ) 方面更加努力。学案反思

正比例和反比例的比较数学教案

正比例和反比例的比较数学教案正比例和反比例的比较数学教案教学内容教科书第19～20页例7以及相应的“做一做”，练习四第1～2题．教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正、反比例的意义，弄清两者的联系和区别，并能正确地判断成正、反比例的关系． 2．发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，提高判断能力． 3．引导学生探索知识间的内在联系，激发学习兴趣．教学过程一、复习引入 1．什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？（同桌互相说一说．） 2．判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例．（1）速度一定，路程和时间．（2）总价一定，单价和数量．（3）时间一定，工效和工作总量． 3．引入：前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系和反比例关系，但发现有的`同学判断时不是很准确．正比例关系和反比例关系有什么相同点与不同点呢？怎样才能正确判断呢？这节课我们就来把它们进行比较（板书课题：正比例和反比例的比较）．

二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．（电脑出示例7．）（1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正．（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨酆螅选派代表发言?/P> （3）你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？速度×时间＝路程＝速度＝时间这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？归纳：当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系．当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系．当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系．（随着学生的归纳总结，电脑依次将结论打出．） 2．正、反比例关系的相同点与不同点的比较．（1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．

(完整版)六年级数学下册《正比例》教学设计

六年级数学下册《正比例》教学设计教学目标 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3．结合丰富的事例，认识正比例。教学重点 1．结合丰富的事例，认识正比例。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学过程活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一马上改过“六一”儿童节了，六一班的同学们为了庆祝六一节活动，决定布置班级。莹莹是中队长，所以“买彩带”这个艰巨的任务就落在了莹莹身上。课件出示莹莹从学校出发买彩带的路程、时间与速度，学生在观看课件的过程中填写提前发放的表格。完成表一

从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（二）情境二莹莹总算找到了能够买到彩带的商店。课件出示彩带的单价、总价与购买米数，学生在观看课件中，完成表二。 3．从表中发现了什么规律？应付的钱数与米数的比值（也就是单价）相同。 4．说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买彩带的米数的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与米数的比值相同。 5．正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购买彩带应付的钱数与米数有什么关系？ 6．观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。总结归纳：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

人教版小学六年级数学下册导学案全册

第1课时认识负数

第2课时用数轴表示正负数编写人贾经蓉

（2）在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？探究二：利用数轴比较数的大小。 1、在数轴上表示出来，并比较它们的大小。 -4 、1 、-2 、2.5、 -0.5 、1.5 【合作互助学】 1、小组讨论：（1）数轴上数的大小排列有什么规律？进行比较：-4与-2的大小。（2）比较负数大小时应注意什么？ 2、全班交流比较数的大小的方法。结论：负数都比0 ，正数都比0 ，负数都比正数。【评价提升学】 1、我会填空。（1）在一条数轴上从左到右的顺序就是从到的顺序。（2）所有的负数都在0的边，也就是负数都比0 ，而正数比0 。负数都比正数。（3）比大小。－8（）0.8 －6（）6 0（）－3 －81（）－9 1 2、我会判断。（对划“”√，错划“×”）（1）在0和－1之间没有负数。（）（2）－9＞－10。（）（3）－6.5在－5和－6之间。 ( ) 3、我会连线。（将字母与对应的数字连线） 5、应用拓展（1）动手实践题：记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m 或（0kg ）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。（2）某商店1 月份营业额为100 万元，2 月份营业额为130 万元，比1 月份增长（）%。3月份营业额为90万元，比1月份减少（）%，称为负增长，也可以记为增长-10%。4 月份营业额为95 万元，比、和，像这样的直线我们叫数轴。笔记二：利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从到的顺序。

六年级数学下册《反比例》教学设计与反思

六年级数学下册《反比例》教学设计与反思一、教材分析反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。二、教学目标以《新课改标准》为依据，综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标： 1、认知目标:通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。 2、能力目标：学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。 3、情感目标：让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。三、教学重难点教学重点：理解反比例的意义。教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。四、教学过程：基于以上的各种分析和设想，我将按照以下环节进行课堂教学：（一）故事导入，导课揭题：

讲《财主和帽子的故事》，引出新课。如果总布量一定，每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢? (板书课题：反比例) （设计目的：以故事导入课题，让学生通过故事初步感受反比例的意义，激发了学生的学习兴趣。）（二）教师引导，自主探究： 1、课件出示“加法表”和“乘法表”, 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。设疑：这两种量是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，同学们先看下面的题目。 2．王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。 [提示] a.说一说你的结果是根据什么来填的？ b.观察速度与时间这两种量，是怎样变化的？ c.你还发现了什么？先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。板书速度×时间 = 路程（一定） 3、出示“分果汁”的情境

六年级数学下册正比例的意义练习题

六年级数学下册正比例的意义知识点成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示—=k (一定) x 变式练习一、判断? 1. 一个因数不变，积与另一个因数成正比例.() 2. 长方形的长一定，宽和面积成正比例.() 3. 大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例.() 4. 圆的半径和周长成正比例.() 5. 分数的分子一定，分数值和分母成正比例.() 6. 铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例.() 7. 圆的周长和直径成正比例.() 8. 除数一定，被除数和商成正比例.() 9. 和一定，加数和另一个加数成正比例.() 二、填空.

1. 两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）? 2. 一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空. ⑴表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化? （2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）;第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）. （3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）. 4.练习本总价和练习本本数的比值是（）.当（）一定时，（）和（）成（）比例? 三、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由. 1. 平行四边形的高一定，它的底和面积? 2. 被除数一定，商和除数. 3. 小明的年龄和他的体重. 4. 做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。 5. 拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。四、思考.

苏教版六年级下册数学《反比例》试题 (含答案)

6.2反比例第一课时 1.填空题。两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作（），关系式是（）。 2.选择题。（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的质量（）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例（2）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 3.六年级同学都在读《草房子》这本书，下表是一班4名同学的读书情况。从表中看，已读额页数和没读的页数成反比例吗？为什么？

第二课时 1.选择题。（1）长方形的（），它的长和面积成正比例。 A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定（2）出勤率一定，应出勤人数与实际出勤人数（）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.判断（1）一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（）（2）油的总量一定，每天的用油量和用油的天数不成比例。（）3.食堂每天用大米的质量和用的天数如下表：（1）食堂在用大米的过程中，哪个量没有变化？（2）每天用大米的质量和用的天数有什么关系？（3）如果食堂每天用大米25千克，那么这些大米可以用多少天？

第一课时答案 1.乘积反比例 xy＝k（一定） 2.（1）B （2）B 3.不成反比例关系，因为已读的页数和没读的页数的积不是一定的。第二课时答案 1.（1）B （2）C 2.（1）×（2）× 3.（1）总质量（2）每天用大米的质量和用的天数乘积一定，每天用大米的质量和用的天数成反比例关系。（3）这些大米可以用4天。

正比例和反比例的比较学案

《正比例和反比例的比较》学案学习内容：正比例和反比例的比较学习要求： 1、理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、能正确判断正、反比例。 3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。学习难点：正反比例的联系和区别。学习重点：能判断正、反比例。预习内容：判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。二、新知：学习补充例题出示表1 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度×时间=路程时间路程=速度速度路程 =时间判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。三、巩固练习 1、做一做判断一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？（1）、单价一定，数量和总价— （2）、总价一定，数量和单价—

（3）、数量一定，总价和单价— （4）、分子一定，分母和分数值。（5）三角形高一定，它的底和面积。（6）、梯形上底和下底一定，面积和高。（7）、完成一项工程，如果每个人的工作效率相同，那么参加的人数与需要的天数。（8）、圆的周长和直径。（9）、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。（10）、被乘数一定，乘数和积。（11）、后项一定，前项和比值。（13）除数一定，和成比例。被除数—定，和成比例。（14）前项一定，和成比例。（15）后项一定，和成比例。（16）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 2、填空：（1）在一个比例中两个比的比值等于3，这个比例的两个外项是4和9，这个比例是（）。（2）、如果一个比例的两个内项互为倒数，那两个外项就一定（）。（3）、12：2=18：3，如果内项2增加4，外项3应增加（）。（4）、甲数是乙数得38%，甲数与乙数的比是（）：（），甲数与乙数成（）比例。（5）、两种相关联的量，一种量扩大到原来的3倍，另一种量缩小到原来的1/3，这两种量成（）比例。 3、思维训练：小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时到第十根电线杆用时25秒，如果路旁每根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度，那么大桥长为多少？ . .

苏教版六年级数学下册(全册)导学案汇总

六年级数学导学案授课人：授课时间：课题：数的认识（一）课型：复习课课时：1课时【学习目标】 1、我能系统掌握整数、小数、分数、倒数、百分数的意义。 2、我能熟练掌握十进制计数法、小数数位顺序表，并能正确熟练读和写这些数。 3、我能比较数的大小，并能熟练进行小数、分数和百分数互化。【学习重点】系统掌握整数、小数、分数、百分数的意义，正确读写整数【学法指导】通过小组讨论、自主学习解决学习中存在问题。【知识链接】一、我们学过的数有哪些？看书中76页的插图，说说这些数的具体意义。二、什么是整数？整数包括哪些数？三、说说小数的分类？什么是循环小数？【自主学习】 1、分数可以分为（）分数和（）分数，真分数（）1，假分数（）1.教师复备栏或学生笔记栏

2、2的分数单位是（），它含有（）个这样的分25 数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数,它减少（）个这样的分数单位就成为最小的质数。3、（）个0.1是1，（）个0.01是0.1。2.94里面有（）个百分之一。 4、（1）读出下面各数。 52000803100读作： 73008004读作： 0.0034读作：（2）写出下面各数：五万六千三百四十二四十又十二分之七 5、把84000000写成用“万”作单位的数是（）万，写成用“亿”作单位的数是（）亿。 6、比较下面两个数的大小。－7○ －5 1.5○ 0○－1.5 －3.5○3.5 52 ○ 4919 ○ ○ 987○897 3.025 ******** ○3.25

六年级数学导学案授课人：授课时间：姓名：

《正比例和反比例》具体内容和教学建议

《正比例和反比例》具体内容和教学建议编写意图（1）这部分教材是教学正比例的意义。学生开始正式接触到常量、变量（当然不必出现这样的名词），初步体会函数的思想。（2）教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价之间的对应关系。单价、数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的，这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。（3）教材通过表格中的数据和三个问题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两个量，而且是相关量的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二，两个量之间的比值不变。通过具体的实例，使学生认识了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数学思想。（4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。教学建议（1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。二者有一定的联系，但又有很大的区别。因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。（2）重视观察与交流，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。

教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。（3）逐步抽象，构建模型。在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。编写意图（1）在理解了正比例关系的意义之后，让学生认识正比例关系图象，并会利用图象解决简单的问题，体会函数思想和数形结合的思想。（2）学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对应的知识基础，在这儿，进一步扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些数对相对应的点连起来，形成一条射线；反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的某一组具体值。（3）正比例关系图象与折线统计图有本质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但前者描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个；而后者描述的是一些离散的数据。（4）在认识了正比例关系图象的基础上再让学生直接利用图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。（5）通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。教学建议（1）加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征。

《正比例和反比例》练习课教学案

教学内容§6-4《正比例和反比例》练习课完成练习十一第3-8题。教学课时第 4 课时授课时间课时教学目标 1、使学生进一步加深对正、反比例意义的理解，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，提高判断成正比例、反比例的量的能力。 2、让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点与难点教学重点：结合实际情境进一步认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的理解。教学难点：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学准备教学课件教学过程一、预习导学 1、前几节课，我们学习了什么内容？ 2、回忆正、反比例意义。提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系? 用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？学生口答，相互补充 3、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例（1）三角形的底一定，它的面积和高。（）比例（2）圆的周长和直径。（）比例（3）被除数一定，商和除数。（）比例（4）一个人的身高和体重。（）比例（5）互为倒数的两个数。（）比例二、课堂研讨１、在表（1）中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（）是一定的。因此，数量和总价成（）关系。 2、在表（2）中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（）是一定的。因此，单价和数量成（）关系。组织引导学生讨论：（1）从表1中，怎样知道单价是一定的？根据什么判断数量和总价成正比例？（2）从表2中，怎样知道总价是一定的？根据什么判断单价和数量成反比例？ 2、引导学生总结总价、单价和数量三个量中每两个量之间的关系。 (1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系? (2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系? 教学调整

正比例和反比例练习题及答案

正比例和反比例练习题及答案一、对号入座。 1、35:=20÷16==%= 2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两个正方形的面积比是。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。

10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是。二、明辨是非。 1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。 2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。 3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。 5、总价一定，单价和数量成反比例。 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。三、选择题。 1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是。 A、1： B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。 A、X大 B、Y C、一样大

六年级数学下册正比例练习题

一、判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。 1.小新跳高的高度和他的身高。（）因为和的（）一定，所以（）和（）正比例。 2．长方形的宽一定，它的面积和长。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定，所以（）和（）正比例。 3. 长方形的宽一定，它的周长和长。（）因为和的（）一定，所以（）和（）正比例。 4.小麦的每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量（）。 ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定，所以（）和（）正比例。 5．平行四边形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定，所以（）和（）正比例。

6. 三角形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定，所以（）和（）正比例。 7.圆的周长和半径。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定，所以（）和（）正比例。 8.圆的面积和半径。（）因为和的（）一定，所以（）和（）正比例。 9.甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程。（）因为和的（）一定，所以（）和（）正比例。 10.小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题。（）因为和的（）一定，所以（）和（）正比例。 11.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数。（） ( )○( )＝( )

因为和的（）一定，所以（）和（）正比例。二、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并自己写出理由．1．平行四边形的高一定，它的底和面积． 2．被除数一定，商和除数． 3．小明的年龄和他的体重． 4．做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。 5.拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。

小学数学六年级下册全套导学案

第一单元：负数的认识授课教师：班级：授课时间：__________ 课题：认识负数课型：新授课课时：第一课时温馨提示：请同学们认真自学课本2、3页的内容，要认真填空哦。【学习目标】在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也不是负数。【学习重点难点】正确认识理解负数的意义，正确读、写正数和负数。【知识链接】同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐下。）今天的数学课我们就从这个话题聊起。（板书：相反。）我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有卖；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？【学法指导】请同学们认真看课本2、3页内容，理解负数的意义，正确读写正、负数。【自主学习】一、认真看课本例1情境图。 1、说一说：从图上你了解到哪些信息？ 2、“℃”表示什么？“16 ℃”和“－16 ℃”的意义有什么不同？“－”号是什么符号，表示什么？二、认真看课本例2的图。 1、想一想：存折上的数各表示什么？ “2000”表示_________________，“－500”表示____________ “－132” 表示_______________“500”表示____________________ 2、“500”和“－500”一个表示存入，一个表示支出，其意义正好相反，这也是____________的量。三、认识正、负数 1、表示相反意义的量可以用“＋”、“－”号来表示。什么样的数是正数？什么样的数是负数？ 2、读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。－7 2.5 ＋54 0 －5.2 －3 1 ＋41 3、通过自主学习，你还有什么疑问？________________________________ 同学们要认真合作交流，相信你们能行！【合作探究】 1、在小组中说说自己的认识和想法，与同学分享你的知识，解答你的疑问。 2、小组中合作讨论0是正数还是负数？ 3、正数和负数可以是哪些数？【整理学案】通过这节课的学习，我知道了 ___________________________________________ ____________________________________________________________________ 同学们做题要认真，仔细哦！这节课我学【达标测评】 1、先读一读，再把下列各数填入相应的圈中。 -2 14 +23 -3.4 9 4 0 +74.5 750 -4.8 -82 +50 -4 13 正数负数 2．表示海拔高度。通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作_____________ 。 3．表示温度。月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均

正比例和反比例的比较

正比例和反比例的比较南京市南湖第三小学张勇成教学内容：苏教版九年义务教育六年制小学教科书（12册）P47例7 教学目标： 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。 2、结合正反比例的图表，掌握它们的变化规律。 3、能够正确判断成正反比例的关系的量。 4、进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。教学过程：谈话：同学们，前面我们学习了正比例和反比例的意义。谁能说说什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？在前面的学习中，同学们已经了解的正比例和反比例的意义。那么正比例和反比例之间还有什么内在的联系呢？这还需要我们通过对正比例和反比例的比较进行深入地了解。揭题：正比例和反比例的比较。因为正比例和反比例的意义同学们已经了解了，所以这节课的比较应该是我们一起学习，一起研究，一起讨论，每人都要争取有表现的机会，行吗？ 1、第一次整理。（1）根据刚才对正比例和反比例意义的回忆，请大家想一想，判断两种量是否成比例，必须是什么样的两种量？（板书：两种相关联的量）（2）请观察下面表格中的两种量。 ①每张表格中的量中是相关联的两种量吗？为什么？ ②每张表格中两种量都成比例吗？为什么？ ③板书：成比例不成比例 ④在成比例的两张表格中的两种量，分别成什么比例？为什么？板书：成正比例成反比例 ⑤想一想，要判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，根据是什么？ 2、第二次整理。（1）刚才同学们是通过观察表格中具体数据的变化辨析了正比例和反比

例的辆。其实，成正比例关系和成反比例关系的变化规律，还可以通过图来观察。（2）正反比例图像比较。 ①完成正比例图像的描点和连线。正比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条直线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小） ②正比例关系的图都会是一条直线吗？请看这里的两种量。 ③完成反比例图像的描点和连线。反比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条曲线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）） ④那么不成比例的这两种量的图，会是一条直线吗？会是一条这样的曲线吗？会是什么样的图呢？想看一看吗？ ⑤比较：与正比例图比一比，有什么相同和不同？与反比例图比一比呢？（3）通过图像的观察，我们又进一步了解了正比例和反比例的变化方向

反比例导学案答案

六年级数学导学案单位：单县经济开发区实验中学备课老师：六年级数学备课组(张华、时素玲、司海荣等) 学习课题反比例学生姓名班级六( )班预习提示根据学习正比例的经验、方法理解两个量的变化规律学习关键两个量的变化规律、它们乘积关系不变学习目标1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。 2.在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。学习重点理解反比例的意义。学习难点找出生活中成反比例的实例，能够判断两个量是否成反比例。教法和学法自学、合作探究教学用具导学案知识铺垫自主探究自学检测一、下面两种量是否成正比例？为什么？ (1)数量一定，单价和总价。成正比例，因为数量（一定）单价总价 (2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。不成正比例，因为花的钱数+剩下的钱数=总钱数（一定），但不是它们的比值一定，只有比值一定才能成正比例。 1.学习例2：观察表中的数据，思考如下问题： (1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？ (2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？ (3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少,你发现了什么，这个积表示什么。答:(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是（填是或不是）两种相关联的量。（2）从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。

探索新知目标检测（3）30×10=20×15=15×20=…=300，底面积与水的高度的乘积总是一定的这个积就是倒入杯子的水的体积。 2、引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积减小，高度反而增大；杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 3.尝试表达反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量（也随着变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（反比例）关系。 4.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？ xy=k（一定）， 5、你能举出生活中反比例关系的例子吗？（至少举三个例子）长方形面积一定，它的长和宽。购买某种商品时总价一定，单价和数量。工作总量一定，工作效率和工作时间。（答案不唯一）三、目标检测 1、判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。（正比例）（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。（不成比例）（3）排印一本书，每页的字数和页数。（反比例）（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。（正比例）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。（不成比例）（6）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。（正比例）（7）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。（反比例）（8）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。（反比例）（9）非零自然数a和它的倒数。（反比例）2.有a、b、c三个相关联的量。

人教版六年级数学正比例和反比例的比较

人教版六年级数学——正比例和反比例的比较教科书第87-90页的内容，教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系． 2．进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力．渗透对立统一的观点．教学过程一、复习引入教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例． 1．单价一定，数量和总价． 2．路程一定，速度和时间． 3．正方形的边长和它的面积． 4．时间一定，工效和工作总量．教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确．这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同

点．板书课题：正比例和反比例的比较二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．教学例7．出示例7的两个表：表1 总价（元）8164080160 数量（件）1251020 表2 单价（元）804020195 数量（件）124816 （1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正．在表1中：在表2中：相关联的量是路程和时间，路程随着时相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，速度是一定的．因此，路程和间变化，路程是一定的．因此，速度和时间成正比例关系时间成反比例关系．（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，

(新版)苏教版六年级数学下册导学案.doc

六年级数学导学案班级：备课日期：教学日期：年月日姓名：课型：探究新知课设计：课题 5.1 成正比例的量学 1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据习正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。目 2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养标观察能力和发现规律的能力。学习重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。学习难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。课前预习预习1、完成教科书第62～63 页的例 1 和“试一试” ，“练一练”和练习十三的第1～3 题。指2、理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。导 1、填空： ⑴、已知路程的时间，怎样求速度？ ⑵、已知总价和数量，怎样求单价？ ⑶、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？预2、一列火车行驶的时间和路程如下表：习时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 自路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 测 ⑴、表中（）和（）是两个相关联的量。 ⑵、这两个相关量是怎样变化的？ ⑶、这两种相关量的量的比的比值都是（），也就是（）一定，写出数量关系式。

课堂活动设计【探索研究】 1.观察自主学习中第 2 题，这两题中的两种相关联的量有什么规律？合作交流展示质疑点拨释疑拓展延伸总结归纳达标测评2.什么是成正比例的量和正比例关系？两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中，（）的两个数的（）一定，这两种量就叫成正比例的量，这两种量的关系叫做（）。如果用字母 x、y 表示两种相关系的量，用 k 表示比值，比值一定，则正比例关系式可以表示成 3.请你再举个成正比例关系的例子。【拓展延伸】：思考： 1.正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？因为（），所以正方形的边长和周长（）正比例。 2.正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？因为（），所以正方形的边长和面积（）正比例。㈠、归纳总结本节课所学习的知识㈡、解决问题。一、判断下面题中的两种量是不是成正比例关系，并说明原因。１ .每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。 2.汽车的速度一定，所以时间和所行路程。 3.小华跳高的高度和她的身高。