近三年数列全国卷高考真题

2015-2017年全国卷数列真题

1、（2015全国1卷17题）为数列{}的前项和.已知＞0，=.n S n a n n a 2

n n a a +43n S +（Ⅰ）求{}的通项公式；n a （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.1

1

n n n b a a +=

n b n 2、（2015全国2卷4题）已知等比数列满足a 1=3，

=21，则

{}n a 135a a a ++ （ ）

357a a a ++=A ．21 B ．42 C ．63 D ．84

3、（2015全国2卷16题）设是数列的前n 项和，且，，则

n S {}n a 11a =-11n n n a S S ++=________．

n S =4、（2016全国1卷3题）已知等差数列前9项的和为27,,则 （ ）{}n a 108a =100a =（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97

5、（2016全国2卷15题）设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为

{}n a ．

6、（2016全国2卷17题）为等差数列

的前n 项和，且，．记

n S {}n a 11a =728S =，其中

表示不超过x 的最大整数，如，．

[]

lg n n b a =[]x []0.90=[]lg991=（Ⅰ）求，，；1b 11b 101b （Ⅱ）求数列

的前项和．

{}n b 10007、（2016全国3卷17题）已知数列

的前n 项和，其中．

{}n a 1n n S a λ=+0λ≠（I ）证明

是等比数列，并求其通项公式；

{}n a （II ）若

，求．

531

32S =

λ8、（2017年国1卷4题）记为等差数列的前项和，若，则

n S {}n a n 4562448a a S +==，的公差为（）A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

{}n a 9、（2017年国1卷12题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大

家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码

为下面数学问题的答案：已知数列，…，

1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16其中第一项是，接下来的两项是，，在接下来的三项式，，，依次类推，020********

2求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软N 100N >N 2件的激活码是（ ）A ．B ．C ．D ．440330220110

10、（2017全国2卷3题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏

11、（2017全国2卷15题）等差数列的前项和为，，，则

{}n a n n S 33a =410S = ．

11

n

k k

S ==∑12、（2017全国3卷9题）等差数列

的首项为1，公差不为0．若，，成等比数

{}n a 2a 3a 6a 列，则前6项的和为（）{}n a A ．B ．C ．3

D ．8

24-3

-13、（2017全国3卷14题）设等比数列满足，，则

{}n a 121a a +=-133a a -=-________．

4a =