一次函数(教学设计)

6.2 一次函数（教学设计）

学科：数学年级：八（上）教材版本：北师大版

课题名称：§6.2 一次函数 104中学关伟

【教学目标】

1.知识目标

（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；

（2）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

2.能力目标

（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

（2）通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.

3.情感目标

（1）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维. （2）经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.

【教学重点】

（1）一次函数、正比例函数的概念及关系.

（2）会根据已知信息写出一次函数的表达式.

【教学难点】

（1）根据实际情景写出一次函数的表达式；

（2）应用一次函数知识解决实际问题.

【教学方法】

“先学后教，三维互动，五步导学法”.

【学习方法】

自主探究，合作交流，先学后教，当堂训练.

【教学准备】

教师：设计导学练案，制作教学课件；

学生：课前自学教材第154页至156页内容，完成导学练案中“前置学习”部分.

教学过程：前置学习→学习与探究→反思与小结→自我检测→拓展与应用

【前置学习】

一、基础回顾（请你回顾函数有关知识，帮助小明同学解决下列问题）

十堰作为南水北调的水源区，为确保“一江清水送北京”，市政府号召广大市民开展义务植树造林活动。小明在这次活动中种下了一株树苗，开始时树高为40厘米，栽种后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).

(1)计算一个月、两个月、三个月、四个月、五个月树的高度，并填入下表：

x/月0 1 2 3 4 5

y/厘米

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

(3)你能预测七个月之后，树苗有多高？几个月之后树高是60厘米?

二、自主探究（请你课前自学教材第154页至156页内容，完成下列栏目）

（一）做一做

1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克弹簧长度y 增加0.5厘米.

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

（2）你能写出x 与y 之间的关系式吗？

2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升.

（1）完成下表：

（2）你能写出x 与y 之间的关系吗？

（二）想一想

1．上面的两个关系式中，y 是否为x 的函数？它们有何共同特点？

2．什么是一次函数？什么是正比例函数？二者有怎样的关系？

（三）试一试

1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）

A.2x y -=

B.x y 1-=

C.12--=x y

D.12+=x y

2.一次函数37+-=x y 中，k= ,b= .

3.当k = 时，k x k y k ++=2)1(是一次函数.

三、疑难摘要（根据自学效果，做出自我评价，记下你的疑难与困惑，通过课内交流解决。）

学生活动：学生课前自学教材内容，独立完成前置学习有关栏目。

教师活动： 教师简要回顾函数知识，创设情境引入课题，解读学习目标。

设计意图：

1.通过基础回顾，为学生创设一个有着人文背景的问题情境，使学生在本节课一开始就将精力集中起来，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情和学习积极性。设置第三问的目的是为模块二中的例2作铺垫，让学生初步感知变量之间的对应关系，为例2的顺利解决打下埋伏。

2.通过自主探究，培养学生自主学习能力。有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，在一次函数概念引入的学习过程中，要给予学生足够的时间和空间，引导学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学学习的理解和有效的学习模式，进一步丰富学生数学学习的成功经验。

3、通过疑难摘要，让学生根据自学效果，及时记下自学过程中的疑难与困惑，以便在小组讨论、交流时得到解决。

x /千克

0 1 2 3 4 5 y /厘米

汽车行驶路程x /千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y /升

【学习与探究】（请你在师生共同引领下，独立思考，主动参与，合作交流，大胆发言）

活动一：小组交流、班级展示、教师点评

1、小组交流（四人一组，交流前置学习，梳理解决疑难问题）；

2、班级展示（教师巡视，参与小组讨论，推选代表班级展示）；

3、教师点评（师生聆听，及时纠错答疑，适时引领补充点评）.

活动二：应用新知，解决问题

例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系；

（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；

（3）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，试写出y与x之间的关系，并指出自变量的取值范围.

例2 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）

（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.

（2）某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？

活动三：巩固新知，变式训练

十堰旅游资源丰富，“道教圣地武当山”、“中国水都丹江口”和“中国卡车之都”是该市的三张名片。某校组织部分学生去十堰参观学习，出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体（15人以上）优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：（1）分别写出两家旅行社收费y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式，并指出该关系式是什么函数？

（2）如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。你认为到哪家合算？

（3）在什么情况下，选择乙旅行社？

学生活动：学生积极参与小组交流活动，通过兵教兵的方式解决疑难问题，主动要求参与展示。

教师活动：教师巡视，参与小组讨论，推选代表班级展示，聆听学生展示自我，及时纠错答疑，适时引领补充点评。

设计意图：

1.通过活动一，开展小组合作学习，培养学生主动参与意识。八年级的学生大多在13—14岁，他们有较强的好奇心和求知欲，也有比较强烈的自我发展意识，在学习过程中尽可能地为学生提供更广阔的独立、自由思考空间，使学生在“做中学，学中乐，乐中做”。即：在做题中学会解决问题的方法，在学习中体验成功的喜悦、体验成功的乐趣，在成功的乐趣中解决更多的问题，发展自己应用数学的能力。通过先学后教、合作探究、班级展示、教师点拨充分调动了学生在学习中的主动性、创造性和合作意识。

2.通过活动二，主学生经历由已知信息写一次函数表达式的过程以用利用一次函数解决

实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

3.通过活动三，让学生独立解决一个具有挑战性的问题，从而进一步理解函数与变量之间的联系，一次函数与一次不等式的联系，发展学生的数学思维能力

【反思与小结】

本节课你学到了什么？你认为最重要的是什么？

设计意图：鼓励学生勇于质疑，就课堂所学提出自己的数学问题和希望解决的问题。

【自我检测】（独立完成，当堂检查）

一、填空题

1、以下函数：①122++=x x y ， ②r y π2=，③x y 1=，④2=y x ，⑤x y 431-=，⑥t s 2=是一次函数的是 .

2、若4)2(2-+-=m x m y 是关于x 的正比例函数，则m ；若是关于x 的一次函数，则m .

二、解答题

3、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？

（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元。

答：

（2）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x （时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与甲地的距离。 答：

4、见下表：

x

-2 -1 0 1 2 …… y -5 -2 1 4 7 …… 之间的关系式是： ，为x 有正比例函数？

三、探究题

5、某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B 类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.

(1)写出每月应缴费用y (元)与通话时间x (分)之间的关系式；

(2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？

(3)每月通话时间多长时，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？

(4)你选择哪类收费标准？

学生活动：学生独立完成自我检测题目。

教师活动： 教师巡视并指导学生完成课内作业。

【拓展与应用】（课后选做）

6、课外阅读：课本P157《中国古代漏刻》（选读）

7、如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ，设∠A=x °,∠BPC=y °,当∠A 变化时，（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x =40时，y 的值是多少？（3）当y=130时，x 的值是多少？（选做）

附：板书设计 §6.2 一次函数

一、引例：（1）35.0+=x y ，（2）10018.0+-=x y

二、一次函数、正比例函数的概念及关系

三、例1 例2

四、变式训练

五、反思与小结

六、自我检测

教后记：

1、本课是以“生本教育”为基本理念，采用我县正在大力推广的“三维互动，五步导学”教学法，通过师生多维互动，根据五大流程（模块）逐一导学的探究式教学方式开展教学活动而设计的导学练案。

2、《导学练案》是为落实“三维互动，五步导学”教学法打造高效生本课堂而设计的以生本教育为基本教学理念，以先学后教、合作探究、班级展示、老师点拨、当堂检测为基本教学模式，寓教案、学案、练案为一体，通过充分调动学生在学习中的主动性、创造性和合作意识，打造高效课堂，以期达到激发学生潜能，激扬学生生命力，全面提升学生综合素质，提高学生学业水平之目的的一种生本课堂操作抓手。

3、“三维互动”既指学生与《导学练案》、学生与学生、老师与学生三个层面的互动，也指新课程标准意义上的三维学习目标，即知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三个层面的学习培养过程。“五步导学”是指生本课堂的五大基本流程（模块），即导入学习目标、自主前置探究、合作探究与多维展示、高效点评与答疑总结、当堂自测与反馈。

教学反思：

1．教师是学生学习能力的培养者，学习兴趣的激发者，是学生人生的领路人，新课程理念下的教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、研究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的富有个性的过程。教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同需要，创设能引导学习主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生能得到充分的发展。在本节课的备课和教学过程中为学生自主探索与合作交流提供机会，重视学生的主动学习，对学生提出的问题给出适当的

评价，特别是有独到见解的问题或提出异于他人的解决问题的途径或方法及时给予评价。

2．以“生本教育”为基本理念，以《导学练案》为抓手，采用“三维互动，五步导学”教学法，通过师生多维互动，根据五大流程（模块）逐一导学的探究式教学方法开展教学活动，通过充分调动学生在学习中的主动性、创造性和合作意识，打造高效课堂，从而激发学生潜能，激扬学生生命力，全面提升学生综合素质，提高学生学业水平的。同时，充分利用现实情境，尽可能加强教学过程的趣味性、应用性，在课堂中通过丰富多彩的集体讨论和小组讨论，以合作学习促学生自主探究。

3．教学评价方式：

(1)采取课堂观察、口头评价、情感评价、课后访谈和作业分析，紧密地整合进行教学活动，以便能及时监控调整教学。

(2)注重学生在各种活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励，强化、指导和矫正。

(3)生生互动及个人自评相结合：①在前置学习与学习探究中中，可以较好的促进学生的自主学习。在此过程中经过自我觉察、自我评价、自我调解，才能更深刻、更精确地掌握所用的知识，经过这种深水平的认识过程，才能更有效地用来解决其他问题。②在反思与总结中，同学回顾自己整节课的学习过程的方方面面，给自己一个客观评价。