2020年百校联盟高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(全国ⅰ卷)

2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国Ⅰ卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合2{|1}A x Z x =∈…，{|(3)0}B x x ln x =+=g ，则(A B =U ) A ．{1-，0，1}

B ．{2-，1-，1}

C ．{2-，0，1}

D ．{2-，1-，0，1}

2．（5分）设z 是复数z 的共轭复数，若1z i i =+g ，则(z z =g ) A ．2

B ．2

C ．1

D ．0

3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．sin y x x =

B ．y xlnx =

C ．11

x x e y x e -=+g

D ．2(1)y xln x x =+-

4．（5分）数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和，0n a >，234a a +=，3432a a +=，则3(S =

)

A ．

28

3

B ．12

C ．

383

D ．13

5．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．

4

3

B ．2

C ．83

D ．

103

6．（5分）已知函数2()2cos cos(2)3f x x x π

=--，则下列结论正确的个数是( )

①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 在区间[0，]3π

上单调递增；

③函数()f x 在[0，]2π上的最大值为2； ④函数()f x 的图象关于直线3x π

=对称．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．（5分）如图，在ABC ?中，2AB =，3AC =，3

BAC π

∠=

，M 、N 分别为BC 、AM 的

中点，则CN AB =u u u r u u u r

g

( )

A ．2-

B ．34

-

C ．54

-

D

．

54

8．（5分）改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话．小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7:30，8:00，8:30开始放映，小明和同学大约在7:40至8:30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是( ) A ．13

B ．

12

C ．

25

D ．

34

9．（5分）已知函数212()log ()f x x ax a =-+在1

(2，)+∞上为减函数，则实数a 的取值范围

是( ) A ．(-∞，1]

B ．1

[2

-，1]

C ．1

(2

-，1]

D ．1

(2

-，)+∞

10．（5分）若x ，y 满足约束条件43602210210x y x y x y --??

-+??+-?

?……，则|1|z x y =-+的最大值为( )

A ．2

B ．

2411

C ．

2811

D ．3

11．（5分）如图所示，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，3AB =，2BC =，点P 在平面ABC 内的投影D 恰好落在AB 上，且1AD =，2PD =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为(

)

A ．9π

B ．10π

C ．12π

D ．14π

12．（5分）已知函数()(0)1

x a f x x ax +=>-

，若0a =>，则()f x 的取值范围是( ) A

．[1-，1)-

B

．(-，1)- C

．[-1)- D

．(，0)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为 ．

14．（5分）已知函数3()5f x x x a =-+，直线20x y b ++=与函数()f x 的图象相切，a ，b 为正实数，则a b +的值为 ．

15．（5分）已知实数x ，y 满足20y x >…，则

92y x

x x y

+

+的最小值为 ． 16．（5分）1F 、2F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点．过2F 作直线l x ⊥轴，

交双曲线C 于M 、N 两点，若1MF N ∠为锐角，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，22a b bc =+，且sin tan cos 1C B C +=．

（1）求角A ；

（2）2b =，P 为ABC ?所在平面内一点，且满足0AP CP =u u u r u u u r

g

，求BP 的最小值，并求BP 取得最小值时APC ?的面积S ．

18．（12分）双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事．某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了A 、B 两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：

（1）作出A 、B 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；

（2）填写下面关于店铺个数的22?列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售

量与电商平台有关；

销售量80>

销售量80?

总计 A 电商平台 B 电商平台

总计

（3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？ 附：22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．

2()P K k …

0.050 0.010 0.001 k

3.841

6.635

10.828

19．（12分）如图①，平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3

ABC ∠=

，E 为CD 中

点．将ADE ?沿AE 折起，使平面ADE ⊥平面ABCE ，得到如图②所示的四棱锥P ABCE -． （1）求证：平面PAE ⊥平面PBE ； （2）求点B 到平面PEC 的距离．

20．（12分）动圆P 过定点(2,0)A ，且在y 轴上截得的弦GH 的长为4． （1）若动圆圆心P 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；

（2）在曲线C 的对称轴上是否存在点Q ，使过点Q 的直线l '与曲线C 的交点S 、T 满足22

11

||||QS QT +

为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知函数1

()f x ax x

=+，()1x e g x x =-．

（1）讨论函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；

（2）若对任意的(0,)x ∈+∞，()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围．

请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]