信息论与编码技术论文
信息论与编码技术论文
2009年06月02日星期二 06:21
信息论与编码技术论文
多媒体信息是未来人类获取信息最主要的载体，因此它已成为目前世界上技术开发和研究的热点。视频信息作为多媒体信息中最被关注、数据量最大的一员，现在也正面临着一场其意义不亚于从模拟到数字的技术进步革新：从传统的矩形DCT变换编码到根据视频内容、划分对象、分别变换编码的新的编码方法。
一、传统的编码方式
传统的视频编码是以视频信号的数字量为编码对象的，与视频信息的内容无关，无论是M-JPEG、MPEG-1还是MPEG-2，都是以DCT矩形变换块为变换编码单元，对DCT块内图像的亮度和色度进行特征取样，提取像素；采用帧间编码、运动估测技术，在参考帧帧内DCT编码的基础上，对DCT块内图像的像素特征进行差值预测编码。基于矩形DCT编码的视频编码在设计思想上只考虑到对信号数据进行处理的需要（比如小的比特率以利于传输、高的比特率以保证质量），但未考虑视频信息--图像内容本身的含义和重要性，以及视频信息应用者的主观需求（比如部分内容的提取功能）。另外，这种基?quot;块"的压缩算法在低码率时容易产生"方块效应"和"抽帧"，大大缩小了视频信息的应用领域。
小波变换是一种新的变换编码方法，它与DCT变换相比，考虑到了视频信号对不同应用环境的自适应性（不同的清晰度与比特率），可以将基础图像层与增强图像层分离编码传输，用户可根据实际情况选择是否打开增强图像层。但无论用户选择是或否，被传送的视频信息却都是一样的。
二、基于内容对象的编码
1、 VO与VOP概念的引入
传统的视频编码方式是将整个视频信号作为一个内容单体来处理，其本身不可再分割，而这与人类对视觉信息的判别法则，也就是大脑对视神经导入的视觉信号的处理方法是完全不同的。这就决定了我们不可能将一个视频信息完整的从视频信号中提取出来，比如：将加有台标和字幕的视频恢复成无台标、字幕的视频。解决问题的惟一途径就是在编码时就将不同的视频信息载体--视频对象VO（Video Objects）区分开，独立编码传送，将图像序列中的每一帧，看成是由不同的VO加上活动的背景所组成。VO可以是人或物，也可以是计算机生成的2D或3D图形。VO具有音频属性，其属性赋值可能?quot;有"或者是"无"。但音频的具体内容数据是独立于视频编码、传输的。VO概念的引入，更加符合人脑对视觉信息的处理方式，并使视频信号的处理方式从数字化进展到智能化。提高了视频信号的交互性和灵活性，使得更广泛的视频应用和更多的内容交互功能成为可能。
现代图像编码理论指出，人眼捕获图像信息的本质是"轮廓－纹理"，即
人眼感兴趣的是VO的一些表面特性，如形状、运动、纹理等。VO的表面往往是不规则的、千变万化的，但可将其视为一定视角下，n个形状规则的、具有一定纹理的剖面的组合的连续运动，这些剖面的组合称为视频对象面VOP(Video Object Profile)。VOP描述了VO在一定视角条件下的表面特性。VOP的编码主要由两部分组成：一个是形状编码，另一个是纹理和运动信息编码。VOP纹理编码和运动的预测、补偿在原理上同MPEG-2基本一致，而形状编码技术则是首次应用在图像编码领域。
2、新的编码技术
合成VO的独立编码在以前，2D或3D动画被看作是视频的一部分，并一概以视频的方法来处理。实际上，根据合成VO的合成机理和特性，大部分合成VO都可以用通用的有关图形文本的多种表达方式来描述。非复杂性合成VO
将被视为一种独立于视频的数据类型来编码，并定义了其描述框架、通用的数据流结构和灵活的接口。而复杂性合成VO和自然VO的编码方法，将采用以下的编码方法。
基于矩形窗口的VOP分割考虑到与现有标准的兼容，目前已得到应用的VO编码技术，比如MPEG4，仍采用了基于矩形窗口的内容分割法。编码时，首先利用像素特征统计，将每一个VOP都限定在一个矩形窗口内，称之为VOP
窗口(VOP Window),取窗的原则为：长、宽均为16像素的整数倍（便于对现有标准的兼容和将来的扩展），同时保证VOP窗口中非VOP的宏块数目最少。目前标准中的视频帧可认为是一个无VOP的特例，在编码过程中将形状编码模块屏蔽掉就可以了。在一个VOP窗口内，VOP剖面的形状也是采用8×8像素的矩形形状。针对不同的VOP，可以根据不同的应用场合和运动、变化的特点，采用固定的或可变的VOP帧频（即VOP刷新频率）。
矩形窗口分割法并不能体现VOP的具体形状信息。为了确认采用矩形窗口分割法的VOP的形状信息，就引入了形状编码技术。形状编码其实并不是什么新技术，它在计算机图形学、计算机视觉领域早有应用。而目前的视频编码标准中的位图技术其实就是形状编码的简单特例。位图采用矩阵的形式来表示二值（0或1）的形状信息，具有较高的编码效率和较低的运算复杂度。VOP的形状信息有两类：边缘信息和灰度信息。边缘信息用0、1来表示VOP的形状，0表示非VOP区域，1表示VOP区域。对于包含一定透明度的VOP区域，可以用灰度信息（取值0～255之间）来表示透明程度，其中0表示完全透明，255表示完全不透明。对于模糊边缘部分，可将其视为灰度信息从周围已知VOP区域的灰度值向0值的过渡区域，采用内插法确定其形状信息。
基于小波变换的VOP分割基于矩形窗口的VOP分割依旧存在"块效应"问题，而基于小波变换的VOP分割则可以很好的解决这个问题，而且由于这种分割方法的本身就包含了VOP的形状信息，所以无需另对形状信息进行判别与编码。基于小波变换的VOP分割方法是目前最为活跃的视频编码课题研究领域，各种算法不断的被发表，但基本上可以划分为两类方法：
1、利用图像灰度特征分割：不同的图像具有不同的灰度分布，利用小波变换，将图像变换到小波域，产生各层、各子带图像。小波变换后，大部分的能量是集中在低频子带图像上，即大面积的平均灰度区域信息主要在低频子带图像中体现。根据信息论的原理，确定多个灰度阈值，可以将具有不同灰度的VOP 从低频子带图像中分离。同时再利用高频子带图像以及模糊数学模型，确定每一个VOP的边缘信息。利用图像灰度特征分割的小波变换，是沿扫描方向的单方向变换。
2、利用图像纹理特征分割：纹理是一种局部特征反复出现的结果，它体现了图像的局部频域信息。对于一幅数字图像，进行多方向的小波变换是可行的，比如对一帧画面进行垂直方向或对角线方向的小波变换。经过多种小波变换后可得到不同方向的各子带图像，它们各自蕴涵着不同纹理的局部频谱信息和纹理走向等信息。对具有相同频谱特征的图像局部进行聚类分析，并根据纹理频谱和纹理走向确定该聚类的纹理边缘。根据信息论原理和运动估测，将运动矢量具有相关性的聚类二次归类于不同的对象（即VOP），并影射成不同灰度显示。多级小波变换的结果最多可线性的影射成0～255灰度级显示。进行小波变换的方向越多，各方向的夹角越小，图像分割也就越准确，但计算量也随之迅速膨胀。根据局域纹理中心频率的变化自适应地选择小波变换的级数（几个方向的变换）和方向，有助于在图像分割的准确性和计算量之间达到平衡。正如本文前面所述，人眼捕获图像信息的本质?quot;轮廓－纹理"，故基于多方向小波变换的提取图像特征、分割纹理图像的方法符合人眼视觉生理的特点，是纹理图像分析的重要发展方向。
无论是哪一种方法，当得到不同VOP的不同灰度表示之后，通过类似于键技术的多通道处理，即可得到多个原始的彩色VOP。目前实验表明，基于小波变换的图像分割在边界上仍有些模糊，但总体效果还是相当满意的，达到了分割纹理图像的目的。
VOP运动信息编码和运动补偿人眼在观看图像时，会自动跟踪人所感兴趣的VOP。即人看的不是时间轴上的信息，而是VOP的运动轨迹---光流轴上的信息。光流轴是VOP上的一点在活动图像上的运动轨迹，它在不同的帧中位于不同的空间位置，其意义在于：VOP自身的各种变化都将映射于光流轴上的一点。光流轴信息的独立编码将带来诸多好处：（1）在编码时，对于刚性VOP，由于它在运动中不会发生形状和纹理上的变化，故该VOP只需要完成一次采样、编码，而后就只需发出几个运动矢量指明它的光流轴即可；对于非刚性VOP，只需在发生变化时才需要重新采样、编码，这就使得不同的VOP采用不同的VOP帧频成为可能，将编码的数据率最低限度的降低。（2）VOP在运动中的各种变化都将"留迹"于光流轴，当在进行运动补偿时，比如不同制式之间的转换或者慢动作的制作，就可以根据光流轴映射信息，采用内插法得出时间轴上某一确定点的VOP
状态，达到无损转换的目的。（3）在时间轴上，简单的将一个图像序列的两路信号叠加，随即噪波和图像的活动部分都得不到增强；若在光流轴上进行信号叠加，活动图像的降噪问题就得到了简单解决。
VOP的运动估测是指：分析两个或更多帧上的VOP，确定光流轴，以判断下一帧中VOP可能出现的位置。VOP的运动补偿是指：根据VOP光流轴的取向和光流轴上VOP自身变化得映射信息，矫正VOP在时间轴上的运动矢量。运动预测和运动补偿技术可以去除图像信息中的时间冗余成分，VOP的运动信息编码可视为从像素向任意形状的VOP的延伸。
纹理编码在已得到实际应用的MPEG-4中，VOP的纹理编码基本上仍采用基于8×8像素块的DCT方法，有3种模式：帧内编码模式(I-VOP)、帧间预测编码模式(P-VOP)和帧间双向预测编码模式(B-VOP)。编码时，对于完全位于VOP 内的像素块，则采用经典的DCT方法；对于完全位于VOP之外的像素块则不进行编码；对于部分在VOP内，部分在VOP外的像素块则首先采用图像填充技术来获取VOP之外的像素值，之后再进行DCT编码。
依据视觉特性的纹理编码目前仍处于理论研究阶段，其目标是：建立常见纹理局部特征符号集，定义描述纹理分布、走向的多媒体语言。以人脸为例：人脸定义参数（FDP）描述了特定人脸纹理形状模型与通用人脸模型之间的差别，通过接收到的各种FDP，能把通用的人脸模型变换成由其形状和纹理确定的特定人脸。人脸动画参数（FAP）描述了特定的人脸表情与中性表情的变化关系，通过接收到的各种FAP能生成人脸的各种表情以及与声音同步的嘴唇活动等。这样的合成编码不仅可极大地提高编码效率（可获得1kbps的超低码率），而且为制作新的人脸等对象提供了方便。
分级编码多媒体的应用场合具有不同的信道带宽、处理能力、显示能力及用户需求，要求在解码端支持时域、空间及质量的上伸缩性，即分级编码。分级编码可以通过视频对象层VOL(Video Object Layer)的数据结构来实现。每一种分级编码都至少有2层VOL，低层称为基本层，高层称为增强层。空间伸缩性可通过增强层强化基本层的空间分辨率来实现，因此在对增强层中的VOP进行解码之前，必须先对基本层中相应的VOP进行解码。同样对于时域伸缩性，可通过增强层来增加视频序列中某个VO(特别是运动的VO)的帧率，使其与其余区域相比更为平滑。
三、新的技术标准--MPEG 4
首次采用VO编码技术的视频编码标准是由MPEG 4。MPEG 4于1999年年初正式成为国际标准(标准号为ISO/IEC 14496)，在1999年12月的后继版本中增加了可变形、半透明视频对象及其工具的先进功能，它进一步提高了编码效率，并与第一版反向兼容。
1、MPEG 4标准的构成
1） DMIF（The Dellivery Multimedia Integration Framework）：多媒体传送整体框架协议。MPEG-4标准将众多的多媒体应用集成于一个完整的框架内，旨在为多媒体通信及应用环境提供灵活的算法及工具，用于实现音视频数
据的有效编码及更为灵活的存取。它解决了多领域中多媒体应用个性化交互操作的问题。
2）解码器：定义了MPEG-4系统特殊的解码模式（SDM），要求特殊的缓冲区和实时模式。
3）音频编码：支持自然声音和合成声音，支持音频的对象特征。
4）视频编码：支持自然和合成的视觉对象，合成的视觉对象包括2D、3D动画和人面部表情动画等。
5）场景描述BIFS（Binary Format for Scene description）：关于一组VO的时空结构关系的参数信息，主要描述了各VO在一具体背景下的相互关系与同步等问题，以及VO及其背景的知识产权保护等问题。BIFS与VO对象特征信息的编码、传输是相对独立的。场景描述信息编码及其的独立传输是实现用户端编辑操作的关键：在解码之后和场景合成之前，用户可以通过对BIFS参数的重新设置来对VO 进行多种编辑操作，如增减、缩放、平移，甚至一些特技效果。
下面的表格反映了MPEG体系的部分技术指标。MPEG-4是高比率有损压缩（比如将一个9 GB的DVD视频压缩拷贝到只有700MB空间的CD-ROM上），其图像质量始终无法与MPEG-2相比。当MPEG-4与MPEG-2的码率输出相同时，其质量仍稍逊于MPEG-2。同时，MPEG 4对硬件的要求也较高。事实上，我们注意到MPEG-4在保证令人满意的图像质量的情况下，更注重较低的数据率和灵活的交互功能。
2、MPEG 4编码器
MPEG 4编码简化原理图如图一。
对于输入视频序列，通过分析确认n个视觉目的对象为编码对象，将其认定为n个VO（n=1,2,3…），对每一个VO编码后形成这个VO的VOP数据流。VOP的编码包括对运动(采用运动预测方法)及形状、纹理(采用变换编码方法)的编码。由于VOP具有任意形状，因此要求编码方案可以处理形状(Shape)和透明(Transparency)信息，这就是与只能处理矩形帧序列的现有视频编码标准的根本区别。在MPEG-4中，矩形帧被认为是VOP的一个特例，这时编码系统不用处理形状信息，退化为类似于MPEG-1、MPEG-2的传统编码系统，同时也实现了与现有标准的兼容。除去VO的其余图像部分--背景，仍采用传统的矩形DCT变换编码；VO场景描述信息（VO自身信息，如VO对象的知识产权、和VO间的位置、逻辑关系等）也要进行编码，最后和VOP流、背景一起送入MPEG 4帧复合器，
生成MPEG 4流输出。
需指出的是：在VO分割后，每一个VO都需要一个VOP编码通道，在图一中只画出了一个。多个VOP帧发生器的输出在MPEG 4帧复合器中可实现灵活地多路复用编码或同步并行传输编码，以适应各种传输环境和要求。MPEG 4解码是以上编码过程的逆过程。可以看出，独立于背景的VO编码可以实现接收端的用户对VO对象进行选择性地操作。
3、MPEG 4视频编码功能与特点
MPEG 4标准的制定有两个目标：低比特率的多媒体通信和多工业的多媒体通信的综合。即MPEG-4遵循灵活的编码工具框架体系，设计了一个开放的编码系统，对于不同的应用采用不同的编码算法，以达到低比特率通信的目标。MPEG-4解码器是可编程的，相应的解码信息可与内容本身一起传输下载。与现有的MPEG-1和MPEG-2视频压缩相比，MPEG-4视频有一些重要的改进：
1）基于内容的交互功能: MPEG-4提供了全新的交互方式，根据制作者的具体自由度设计，在有限的时间内可实现对多媒体VO的时域随机存取（从不同的源获取内容或向不同的源发送内容）、快速搜索、改变场景的视角、改变场景中物体的位置、大小和形状，或对该对象进行置换甚至清除。
2）支持自然及合成信息的混合编码（NHC：Synthetic and Natural Hybrid Coding）：MPEG-4支持合成信息的编码，可对合成的VO及其活动信息进行参数化描述。对于频繁出现的视觉对象则分别定义了它们的纹理形状和动画参数。
3）高效编码：包括视频VO数据的高效编码和多个并发数据的有效同步编码。
4）基于内容的伸缩性：是指分级编码后，纹理、图像和视频基于内容的伸缩性，视频序列中时域、空间及质量的伸缩性，表现为时域实时或非实时、数据率大小及重建的图像质量上。
5）可变的最终输出：不同的码率意味着支持不同的功能集。功能集的底层是VLBV核心(VLBV：Very Low Bit Rate Video)，它为最低达5-64kbits/s 视频操作与应用提供算法与工具，支持较低的空间分辨率(低于352×288像素)和较低的帧频(低于15Hz)。VLBV核心功能包括：矩形图像序列的有效编码、多媒体数据库的搜索和随机存取。MPEG-4的HBV(HBV: High Bit Rate Video,范围在64kbits/s-4Mbits/s之间)同样支持上述功能，但它同时还支持较高的空间与时间分辨率。其输入可以是ITU-R 601的标准信号，因此其典型应用为数字电视广播与交互式检索。
与MPEG-1和MPEG-2相比，MPEG-4的特点是其更适于交互式AV服务以及远程监控。MPEG-4是第一个允许用户端操作的的视频编码标准。MPEG 4的特
点非常适合于互联网上的交互式影视服务：可适应各种应用终端的物理网络环境，可实现对视音频内容的交互操作，具有下载解码能力（在一定的硬件基础上，可下载解码工具，对不同编码方式的内容进行解码处理）。MPEG-4的设计目标还有更广的适应性和可扩展性：因特网多媒体应用、交互式视频游戏、实时可视通信、交互式存储媒体应用、广播电视、演播室技术及电视后期制作、多媒体内容存储和检索、采用面部动画技术的虚拟会议、多媒体邮件、移动通信条件下的多媒体应用、可视化合作实验室场景应用、远程视频监控、通过ATM网络等进行的远程数据库业务等等。
从矩形帧到VOP，MPEG-4顺应了现代图像压缩编码的发展潮流，即从基于DCT的传统编码向基于对象和内容的现代编码的转变。从这个意义上讲，MPEG-4视频编码技术翻开了图像编码史上崭新的一页。
四、 MPEG 4视频产品
在2001 NAB会展上，多家公司推出了他们的MPEG 4产品。Amnis公司推出了基于IP平台的MPEG4视频流技术，展示了可以重放MPEG1, MPEG2和MPEG4的桌面软件。Envivo 公司陈列了他们的应用于IP网络或MPEG2节目数据广播的MPEG4端到端解决方案。该方案是纯软件的，支持视频、音频和合成的2D动画的MPEG4方式编码，以及对MPEG 4文件的版权保护。Optibase公司推出的MGW 系列是一个插件式的多通道流服务器系列，可插入不同的编码模块以适应不同的需求，其中MGW 4000是支持MPEG4（兼容MPEG1和MPEG2）的流服务器。Optibase 还推出了支持多媒体和交互MPEG4流的IP实时编码、分配平台。最后，Optibase 展示了从MPEG 1到MPEG 4的实时转码技术。Philips 提供了一个从制作到重放的、端到端的网上MPEG-4解决方案：包括互动内容编辑器（支持网上MPEG-4
视频流的搜索、剪辑和编辑）、实时软件MPEG-4编码器（甚至支持简单视频和AAC音频的无线编码）、通用多点分配IP平台和解码软件（WebCine' player
支持Win95,Win2000和NT操作系统；WinCE用于手提电脑；Trimedia是一个网上广播机顶盒）。SUN 公司也推出了他们的通用MPEG-4流服务器。
微软在它现在的WIN98和WIN2000操作系统中也已加入了一个MPEG-4的播放器，叫做Divx。它可以回放仍是以.AVI为后缀的MPEG 4文件。Divx可以附加到MPEG-4的数据流中，并可以进行设置以适应不同的使用要求。Divx视频编码技术是由 Microsoft MPEG4 V3 修改而来，使用MPEG 4压缩算法，打破了ASF的种种协定。但MPEG4毕竟是一种高比率有损压缩，其图象质量始终无法和 DVD 的 MPEG2 相比，即便是在MPEG4码率和DVD码率差不多时，总体效果还是有距离（在杂乱的细节上稍有模糊）。所以目前的MPEG4 只能面向于娱乐和欣赏方面的市场。
市场上的第一张DIVX-MPEG4格式的影碟《活火熔城》，长98分钟，采用512×288 16:9格式，帧频24帧/秒，64KB立体声音频。影片由720×480 16:9 30帧/秒的MPEG2制式转刻，刻在单张CD盘片上。
六、结尾
在最后结束本文的时候，作者还想说一些与本文有关的阐述文字。由于工程实现与商机、市场的原因，我们所获得的工程技术成果经常是落后于科学家已经得心应手、并能信手拈来的实际的最前沿科技成果。MPEG-4标准即是多因素集合作用的结果，如果不考虑对已有产品的兼容，它还可以做得更好。
VOP编码方式是视频信号处理技术从数字化进入智能化得初探。另外，已VOP技术为依托，也使得模式识别技术从对符号的识别进入到对图形识别的更新的领域。资料表明，此类研究已经更进一步的逼近人脑对视觉信息的处理方式。人类永远不停的在揭示自然界无穷奥妙的同时，也更深入的探索人类自身。
但是一些学者将它引入到了现实中的一些信息系统问题的探讨中，并不是一定非常适用。为了解决香农信息论的局限性，一些学者对广义信息进行了研究，但是都有一定的局限性，往往局限在某个领域，不能适用于所有的信息科学中出现的问题，也不能很好将信息论与人工智能、信息融合等理论结合起来。本文试图引入一种广义的信息系统模型，也可以称为广义通信系统模型，用于解决现实中许多的信息问题，并且通过比较来解释香农信息论的局限性
信息论与编码课程论文
《信息论与编码》课程论文 ——通过信息论对已有知识产生的新认识 马赛 1143031014 《信息论与编码》课程是通信专业的一门基础课。其讲述的理论——香农信息论是当今信息科学的基础，可以说没有信息论的理论支持，就没有当今的信息化社会。 通过对于信息论的学习，我认识到，信息论的贡献就是解释了什么是“信息”，同时使用数学工具，对信息及伴随它产生的各种事物概念进行了解析。近代科学的重大飞跃往往都是因人类对于一个事物有了强有力的分析工具而产生的。有了信息论这一近乎完备（存在一些缺陷）的解析理论，人类才得以驾驭信息，社会才有了长足的进步。 在学习时，我习惯于把正在学习的知识和自己已经掌握的知识进行联系。通过这种方法，可以增进对正在学习知识的理解，同时对已掌握的知识也有新的认识。下文中，列举了两个问题，同时使用信息论的角度去进行解释。 一、计算机的存储容量与信息量的联系 当今的计算机已经十分普及。存储容量，无论内存还是外存，都是判定一台计算机性能的重要指标。现在的个人计算机硬盘容量已经达到了TB级别，而在20年前，几百MB的硬盘都十分罕见。在追求更高的存储容量时，我们是否思考过存储的东西是什么？KB、MB、GB等单位究竟代表的含义是什么？ 这是计算机科学的基本知识：“8 bit = 1 byte”。bit即“位”，这是计算机存储单元最基本的单位；而信息论中也将信息量——用于衡量信息的量的单位称为bit，这两个概念有什么联系吗？ 在课程讲解时提到过这个问题，幻灯片上的答案如是解释：两者代表着不同的概念，信息论中的bit代表着信息量；而计算机中的bit代表着计算机中的二元数字1和0。 我认为两者是同一种概念，都代表信息量，而计算机中的bit是更为细化的概念，单指计算机中的信息量。信息的一种解释是：对于不确定性的消除。信息量是对信息的一种衡量手段，描述对事件不确定性消除的程度。而描述事件不确定性的量就是这个事件发生的概率，因此一个事件发生的概率与事件包含的信息量具有对应的关系。这是香农信息论对于信息量的定义。 计算机存储的依然是信息，只是信息的存储形式是01二进制数字。如果说计算机中的bit只是二元数字的话，那么这个单位就丧失了“信息”这个定义了。 用户通过互联网下载各种资料，下载的资料需要占用本地的存储空间，这是一个众所周知的例子。其实这个过程就是一个消除不确定性的过程。我们一般常识中的“空”硬盘，实际上是没有存储信息，而空间就在那里，空间中的信息有不确定，有不确定度；写入信息，实际上就是在消除不确定性，让空间中的信息确定，让其有序。这就是一种典型的信息传递过程。 计算机是2元存储结构，一个二进制符号代表1bit，根据实际计算，一个二进制符号的最大信息量即H0(X) = log22 = 1bit，这是一个将符号等同于无记忆的，每个符号之间没有联系，达到了信息量的最大值。这是最为简化的处理结果，也是最为可行的处理结果。如果严格按照信息论的角度去分析，其实每个符号之间是有联系的——各种编码、指令，如果01只是随机出现，那么只是一盘散沙。当然这是严格的理论解释，如果实际应用到存储信息的计量，那么将是不可行，计算机界的先驱是非常有远见的。 二、关于称硬币问题的思考
答案~信息论与编码练习
1、有一个二元对称信道，其信道矩阵如下图所示。设该信道以1500个二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设在这消息中P(0)=P(1)=1/2。问从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真地传送完？ 解答：消息是一个二元序列，且为等概率分布，即P(0)=P(1)=1/2，故信源的熵为H(X)=1(bit/symbol)。则该消息序列含有的信息量＝14000(bit/symbol)。 下面计算该二元对称信道能传输的最大的信息传输速率： 信道传递矩阵为： 信道容量（最大信息传输率）为： C=1-H(P)=1-H(0.98)≈0.8586bit/symbol 得最大信息传输速率为： Rt ≈1500符号/秒× 0.8586比特/符号 ≈1287.9比特/秒 ≈1.288×103比特/秒 此信道10秒钟内能无失真传输得最大信息量＝10× Rt ≈ 1.288×104比特 可见，此信道10秒内能无失真传输得最大信息量小于这消息序列所含有的信息量，故从信息传输的角度来考虑，不可能在10秒钟内将这消息无失真的传送完。 2、若已知信道输入分布为等概率分布，且有如下两个信道，其转移概率矩阵分别为： 试求这两个信道的信道容量，并问这两个信道是否有噪声？ 3 、已知随即变量X 和Y 的联合分布如下所示： 01100.980.020.020.98P ?? =?? ??11112222 1111222212111122221111222200000000000000000000000000000000P P ???????? ????==???? ????????11 2222111 22222log 4(00)1/()log 42/log 8(000000)2/(),H bit symbol H X bit symbol C C H bit symbol H X C =-===>=-==1解答：(1)由信道1的信道矩阵可知为对称信道故C 有熵损失，有噪声。(2)为对称信道，输入为等概率分布时达到信道容量无噪声
信息论与编码试卷与答案
一、（11’）填空题 （1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 （2）必然事件的自信息是 0 。 （3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍。 （4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。 （5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。 （6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。 （8）设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。（9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关 三、（5'）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。 假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （2分） 故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分） 四、（5'）证明：平均互信息量同信息熵之间满足 I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 证明：
信息论与编码课程总结
信息论与编码 《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的，它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。学习这门课程之后，我学到了很多知识，总结之后，主要有以下几个方面： 首先是基本概念。信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。消息是指包括信息的语言、文字和图像等。信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。信号是信息的载荷子或载体。信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含有信息。信息的特征：（1）接收者在收到信息之前，对其内容是未知的。（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。（3）信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理。（4）信息是可以量度的，信息量有多少的差别。编码问题可分解为3类：信源编码、信道编 码、加密编码。= 理论上传输的最少信息量 编码效率实际需要的信息量。 接下来，学习信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度 —熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。通过学习信源与信息熵的基本概念，了解了什么是无记忆信源。信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。之后学习了信息熵有关的计算，定义具有概率为 () i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-。自信息量具有下列特性：（1） ()1,()0i i p x I x ==（2）()0,()i i p x I x ==∞（3）非负性（4）单调递减性（5）可加 性。信源熵是在平均意义上来表征信源的总体特征，它是信源X 的 函数，一般写成H （X ）。信源熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑，条件熵：(|)(,)log (|) i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑联合 熵(|)(,)log (,)i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑，联合熵 H(X,Y)与熵H(X)及条件熵H(Y|X)的关系： (,)()(|)()(|)H X Y H X H Y X H X H X Y =+=+。互信息: ,(|)(|)(;)(,)log ()(|)log () () j i j i i j i j i ij i j j j p y x p y x I X Y p x y p x p y x p y p y = = ∑ ∑ 。熵的性质：非负性，对称性，确定 性，极值性。 接下来接触到信道，知道了信道的分类，根据用户数可以分为，单用户和多用户；根
信息论与编码课程论文[1]
香农信息论的基本理论探究 制作者：陈喆指导老师：杜奕 【内容摘要】：信息是自从人类出现以来就存在于这个世界上了，天地万物，飞禽走兽，以及人类的生存方式都离不开信息的产生和传播。人类每时每刻都在不停的接受信息，传播信息，以及利用信息。从原来的西汉时期的造纸，到近代西方的印刷术，以及现在的计算机，信息技术在人类历史的进程当中随着生产力的进步而发展。而信息理论的提出却远远落后于信息的出现，它是在近代才被提出来而形成一套完整的理论体系。信息论的主要基本理论包括：信息的定义和度量；各类离散信源和连续信源的信息熵；有记忆、无记忆离散和连续信道的信道容量；无失真信源编码定理。 【关键词】：平均自信息信道容量信源编码霍夫曼码
1211()()log()q q i j i j i j H X X P a a a a ===-∑∑ 此联合熵表明原来信源X 输出任意一对可能的消息的共熵，即描述信源X 输出长度为2的序列的平均不确定性，或者说所含有的信息量。可以用1122() H X X 作为二维离散平稳信源X 的信息熵的近视值。 除了平稳离散信源之外，还存在着非平稳离散信源。在非平稳离散信源中有一类特殊的信源。这种信源输出的符号序列中符号之间的依赖关系是有限的，这种关系满足我们在随机过程中讲到的马尔可夫链的性质，因此可用马尔可夫链来处理。马尔可夫信源是一种非常重要的非平稳离散信源。那么马尔可夫信源需要满足一下两个条件： （1） 某一时刻信源符号的输出只与此刻信源所出的状态有关，而与以前的状态及以前的输出符号都无关。 （2） 信源某l 时刻所处的状态由当前的输出符号和前一时刻（l -1）信源的状态唯一决定。 马尔可夫信源的输出的符号是非平稳的随机序列，它们的各维概率分布随时间的推移可能会改变。第l 时间信源输出什么符号，不但与前一（l -1）时刻信源所处的状态和所输出的符号有关，而且一直延续到与信源初始所处的状态和所输出的符号有关。一般马尔可夫信源的信息熵是其平均符号熵的极限值，它的表达式就是： 121()lim ()N N H H X H X X X N ∞∞→∞== . 二．平均互信息 信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息的。我们知道信源输出的是携带着信息的消息。消息必须要转换成能在信道中传输或存储的信号，然后通过信道传送到收信者。并且认为噪声或干扰主要从信道中引入。信道根据用户的多少，可以分为两端信道，多端信道。 根据信道输入端和输出端的关联，可以分为无反馈信道，反馈信道。根据信道的参数与时间的关系信道可以分为固定参数信道，时变参数信道。根据输入和输出信号的统计特性可以分为离散信道，连续信道，半离散或半连续信道和波形信道。 为了能够引入平均互信息量的定义，首先要看一下单符号离散信道的数学模型，在这种信道中，输出变量和输入变量的传递概率关系： (|)(|)(|)(1,2,,;1,2,,)j i j i P y x P y b x a P b a i r j s ====== 传递概率所表达的意思是，在信道当输入符号为a ，信道的输出端收到b 的概率。 我们知道，信道输入信源X 的熵是表明接收端收到符号之前信源的平均不确定性，可以称为先验熵。如果信道中无干扰噪声，信道输出符号与输出符号一一对应，那么，接受到传送过来的符号就消除了对发送符号的先验不确定性。但是我们实际的生活中一般信道中有干扰存在，接收到输出后对发送的是什么符号仍有不确定性。表示在输出端收到输出变量Y 的符号后，对于输入端的变量X 尚存在的平均不确定性。即信道疑义度： ,1(|)()log (|)X Y H X Y P xy P x y =∑ 这个信道的疑义度是由于干扰噪声引起的。前面我们看到了输出端接收到输出符号前关于变量X 的先验熵，以及接收到输出符号后关于输入变量X 的平均不确定性，通过信道传输消除了一定的不确定性，获得了一定的信息。那么定义单符号信道的平均互信息量 (;)()(|)I X Y H X H X Y =-
信息论与编码试题集与答案(新)
1. 在无失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越 大 。 5. 已知n ＝7的循环码4 2 ()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 3 1x x ++ 。 6. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001?? ???? ；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010?? ? ??? 。 7. 已知用户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。若用户B 向用户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。 二、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （√ ） 2. 线性码一定包含全零码。 （√ ） 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L 的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X ，当它是正态分布时具 有最大熵。 （√ ） 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （√ ） 8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×） 9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 10. 在已知收码R 的条件下找出可能性最大的发码i C 作为译码估计值，这种译码方 法叫做最佳译码。 （√ ）
信息论与编码教学大纲
《信息论与编码》课程教学大纲、课程基本信息 二、课程内容及基本要求 第一章绪论 课程内容：
1 ?信息论之父--香农；信息论与香农信息论的形成与发展；香农信息论的中心 问题及其局限性； 2．信息、消息、信号、信息的本质、信息的广义性； 3．通信系统基本模型：信源、信宿、信道、干扰、噪声、信源编码、信道编码。基本要求：1．了解信息论之父---Shannon（香农）和香农信息论的基本思想及其局限性；了解信息论的形成与发展过程；了解香农信息论的基本思想（中心问题）及其适用范围；2．理解消息、信息与信号的含义；理解消息、信息与信号之间的联系与区别；3．熟悉通信系统的基本模型及各模块的主要功能。 本章重点香农信息论的中心问题、通信系统模型 本章难点：信息、消息与信号的联系与区别；香农信息论的局限性第二章信源、信息量和信息熵 课程内容： 1．无记忆信源与有记忆信源、离散信源与连续信源、离散序列信源、马尔可夫信源、离散无记忆信源、离散无记忆序列信源； 2．非平均信息量、信源熵、条件信息量、条件熵、噪声熵、损耗熵、联合熵、非平均互信息、平均互信息； 3．熵的性质、离散无记忆信源的序列熵、离散有记忆信源的序列熵；4．数据处理中信息的变化、连续信源熵；5．凸函数、互信息量的凸性，冗余度。 基本要求： 1．了解并掌握信源的分类与特点； 2．理解并掌握非平均信息量、信源熵、互信息量、条件熵、联合熵、非平均互信息量、平均互信息的概念，计算；理解并掌握信源熵、信宿熵、噪声熵、损耗熵、平均
互信息之间的关系； 3．理解马尔可夫信源的概念、理解离散序列信源熵的概念； 4．理解熵的性质、熵的唯一性原理；理解连续信源的熵及连续熵的性质； 5．理解凸函数的含义和性质；了解凸函数在信息论中的应用。 本章重点：非平均自信息量、条件信息量、互信息量、条件互信息量、熵、条件熵、熵的性质 本章难点：平均互信息量、熵、离散序列信源熵、马尔可夫信源、条件熵、噪声熵、损耗熵第三章信源编码 课程内容： 1．编码的定义与分类；奇异码与非奇码；唯一可译码与非唯一可译码；即时码与非即时码；克拉夫特不等式；码树；平均码长的计算；信息传输速率；2．无失真信源编码；定长码与定长编码定理；变长码与变长编码定理；最佳变长码编码定理；香农编码及其过程；费诺编码及其过程；哈夫曼编码及其过程；3．限失真信源编码；常用信源编码--- 游程编码、算术编码、预测编码、变换编码。 基本要求： 1．理解并掌握编码的分类及特点；掌握平均码长的计算；掌握码树的使用； 2．理解无失真信源编码的含义；掌握定长码的特点与编码原理；掌握不定长编 码的特点与编码原理； 3．掌握离散无记忆信源的等长编码及不等长编码；掌握香农编码原理、掌握费 诺编码原理；掌握哈夫曼编码原理； 4．了解常用限失真信源编码方法—算术编码、游程编码、预测编码及变换编码的编码原理。
信息论与编码论文(香农信息论对现代的影响)
香农信息论对现代社会的影响 摘要：1948年香农在Bell System Technical Journal上发表了《A Mathematical Theory of Communication 》。论文由香农和威沃共同署名。这篇奠基性的论文是建立在香农对通信的观察上，即“通信的根本问题是报文的再生，在某一点与另外选择的一点上报文应该精确地或者近似地重现”。这篇论文建立了信息论这一学科，给出了通信系统的线性示意模型，即信息源、发送者、信道、接收者、信息宿，这是一个新思想。此后，通信就考虑为把电磁波发送到信道中，通过发送1和0的比特流，人们可以传输图像、文字、声音等等。今天这已司空见惯，但在当时是相当新鲜的。他建立的信息理论框架和术语已经成为技术标准。他的理论在通信工程师中立即获得成功，并刺激了今天信息时代所需要的技术发展。 关键词：香农、通信、编码 Abstract: In 1948, Shannon Bell System Technical Journal published "A Mathematical Theory of Communication". Paper co-signed by the Hong farmers. This ground-breaking paper is based on Shannon's observation of the communication that "the fundamental problem of communication is the message of regeneration, at some point with another point to report the selected text should be reproduced exactly or approximately." This paper established the discipline of information theory, given the linear signal model of communication system, that information source, sender, channel, receiver, message places, this is a new idea. Since then, the communication to consider the electromagnetic waves sent to the channel, by sending a stream of bits 1 and 0, one can transfer images, text, and so on. It has become commonplace today, but was very fresh. He established the theoretical framework and terminology of information technology has become the standard. His theory in communications engineer in immediate success, and stimulate the need for the information age of today's technology. Keywords:Shannon、Communications、Coding 信息论的理论定义是由当代伟大的数学家美国贝尔实验室杰出的科学家香农在他1948年的著名论文《通信的数学理论》所定义的，它为信息论奠定了理论基础。后来其他科学家，如哈特莱、维纳、朗格等人又对信息理论作出了更加深入的探讨。使得信息论到现在形成了一套比较完整的理论体系。 上个世纪四十年代，半导体三极管还未发明，电子计算机也尚在襁褓之中。但是通信技术已经有了相当的发展。从十九世纪中叶，电报就已经很普遍了。电报所用的摩斯码（Morse Code），就是通信技术的一项杰作。摩斯码用点和线（不同长度的电脉冲）来代表字母，而用空格来代表字母的边界。但是每个字母的码不是一样长的。常用的字母E只有一个点。而
信息论与编码课程设计..
吉林建筑大学 电气与电子信息工程学院信息理论与编码课程设计报告 设计题目：哈夫曼编码的分析与实现专业班级：电子信息工程101 学生姓名： 学号： 指导教师：吕卅王超 设计时间：2013.11.18－2013.11.29
一、设计的作用、目的 《信息论与编码》是一门理论与实践密切结合的课程,课程设计是其实践性教学环节之一，同时也是对课堂所学理论知识的巩固和补充。其主要目的是加深对理论知识的理解，掌握查阅有关资料的技能，提高实践技能，培养独立分析问题、解决问题及实际应用的能力。 通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作，提高编程能力，深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想和目的，掌握编码的基本原理与编码过程，增强逻辑思维能力，培养和提高自学能力以及综合运用所学理论知识去分析解决实际问题的能力，逐步熟悉开展科学实践的程序和方法 二、设计任务及要求 通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求： 1. 理解无失真信源编码的理论基础，掌握无失真信源编码的基本方法； 2. 掌握哈夫曼编码/费诺编码方法的基本步骤及优缺点； 3. 深刻理解信道编码的基本思想与目的，理解线性分组码的基本原理与编码过程； 4. 能够使用MATLAB 或其他语言进行编程，编写的函数要有通用性。 三、设计内容 一个有8个符号的信源X ，各个符号出现的概率为： 编码方法：先将信源符号按其出现的概率大小依次排列，并取概率最小的字母分别配以0和1两个码元（先0后1或者先1后0，以后赋值固定），再将这两个概率相加作为一个新字母的概率，与未分配的二进制符号的字母重新排队。并不断重复这一过程，直到最后两个符号配以0和1为止。最后从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即为对应的码字。 哈夫曼编码方式得到的码并非唯一的。在对信源缩减时，两个概率最小的符号合并后的概率与其他信源符号的概率相同时，这两者在缩减中的排序将会导致不同码字，但不同的排序将会影响码字的长度，一般讲合并的概率放在上面， 12345678,,,,, ()0.40.180.10.10.070.060.050.04X x x x x x x x x P X ????=????????
信息论与编码试题集与答案
一填空题（本题20分，每小题2分） 1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。 按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。 人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。 信息的可度量性是建立信息论的基础。 统计度量是信息度量最常用的方法。 熵是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。 12、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是∞。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。 17、离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，。 19、对于n元m阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X在[a，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a）。
信息论与编码期中试卷及答案
信息论与编码期中试题答案 一、（10’）填空题 （1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 （2）必然事件的自信息是0 。 （3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍。 （4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。 （5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。 二、（10?）判断题 （1）信息就是一种消息。（? ） （2）信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。（? ） （3）概率大的事件自信息量大。（? ） （4）互信息量可正、可负亦可为零。（? ） （5）信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。 （? ） （6）对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。（? ） （7）非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。（? ） （8）信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码）。 （? ） （9）信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D的上凸函数. ( ? ) 三、（10?）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。 假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （5分） 故p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （4分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分）
信息论与编码课程论文
信息论与编码课程论文 电子邮件安全与密码学的应用 刘畅，200900840179 山东大学威海分校机电与信息工程学院，威海 264209 摘要：本文分析了传统电子邮件系统存在的安全性问题，探讨应用密码技术采弥补这些安全漏洞，并且绍了在安全电子邮件系统中使用的密码技术。 关键词：RSA；PGB；PEM 1、概述 随着计算机技术和网络技术的迅速发展，电子邮件的应用也越来越广泛．成为网络牛活中重要的组成部分，大有取代传统邮件之势。作为一种新的信息传递技术，电子邮件以其简单、快捷、方便的优势被人们所接受和喜爱。但是也存在一些问题妨碍了它的推广。其中关键之一就是电子邮件的信息安全。由于电子邮件技术在设计之初是为了科学家之间的通信方便，所以并来考虑信息安全因素。但是髓着时代的发展。尤其是电子商务的速成长。作为其沟通手段的电子邮件的安全性问题就不得不受到高度重视。人们很自然的想到把已经成熟的密码技术商用于电子邮件系统。密码技术就是对信息进行重新编码。从而达到隐藏信息内容使非法用户无法获取真实信息内容的一种手段。本文就浅述一下密码技术安全电子邮件中的应用。 2、密码学简介 2.1、加密的历史 作为保障数据安全的一种方式，数据加密起源于公元前2000年。埃及人是最先使用特别的象形文字作为信息编码的人。随着时间推移，巴比伦，希腊等都开始使用一些方法来保护他们的书面信息。对信息进行编码曾被Julias Caesar（恺撒大帝）使用，也曾用于历次战争中，包括美国独立战争，美国内战和两次世界大战。最广为人知的编码机器是German Enigma机，在第二次世界大战中德国人利用它创建了加密信息。此后，由于Alan Turing 和Ultra计划及其他人的努力，终于对德国人的密码进行了破解。当初，计算机的研究就是为了破解德国人的密码，当时人们并没有想到计算机给今天带来的信息革命。随着计算机的发展，运算能力的增强，过去的密码都变的十分简单了。于是人们又不断地研究出了新的数据加密方式，如私有密钥算法和公有密钥算法。可以说，是计算机推动了数据加密技术的发展。 2.2、密码学的发展 密码学的发展可以分为两个阶段。第一个阶段是计算机出现之前的四千年（早在四千年前，古埃及就开始使用密码传递消息），这是传统密码学阶段，基本上靠人工对消息加密、传输和防破译。第二阶段是计算机密码学阶段，包括： ①传统方法的计算机密码学阶段。解密是加密的简单逆过程，两者所用的密钥是可以简单地互相推导的，因此无论加密密钥还是解密密钥都必须严格保密。这种方案用于集中式系统是行之有效的。 ②包括两个方向：一个方向是公用密钥密码（RSA），另一个方向是传统方法的计算机密码体制——数据加密标准（DES）。
信息论与编码期末试卷
上海大学2011～2012学年度冬季学期试卷（A卷） 课程名:信息论与编码课程号: 07276033学分: 4 应试人声明： 我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 应试人应试人学号应试人所在院系 题号 1 2 3 4 得分——————————————————————————————————————一：填空题(每空2分，共40分) 1：掷一个正常的骰子，出现‘5’这一事件的自信息量为________,同时掷两个正常的骰子，‘点数之和为5’这一事件的自信息量为___________.（注明物理单位） 2：某信源包含16个不同的离散消息，则信源熵的最大值为___________,最小值为_____________. 3：信源X经过宥噪信道后，在接收端获得的平均信息量称为______________. 4：一个离散无记忆信源输出符号的概率分别为p(0)=0.5,p(1)=0.25,p(2)=0.25,则由60个符号构成的消息的平均自信息量为__________. 5：信源编码可提高信息传输的___有效___性，信道编码可提高信息传输的___可靠_性. 6:若某信道的信道矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 001 100 010 100 ，则该信道为具有____归并____性能的信道 7：根据香农第一定理（定长编码定理）若一个离散无记忆信源X的信源熵为H(X)，对其n个符号进行二元无失真编码时，其码字的平均长度必须大于____________ 8：若某二元序列是一阶马尔科夫链，P(0/0)=0.8，P(1/1)=0.7，则‘0’游程长度为4的概率为____________,若游程序列为312314，则原始的二元序列为_________. 9:若循环码的生成多项式为1 ) (2 3+ + =x x x g，则接收向量为（1111011）的伴随多项式为_______________ 10:对有32个符号的信源编4进制HUFFMAN码，第一次取_______个信源进行编码. 11:若一个线性分组码的所有码字为：00000,10101,01111,11010，则该码为（____,_____）,该码最多可以纠正_______位错误，共有________陪集. 12：码长为10的线性分组码若可以纠正2个差错,其监督吗至少有__5____位. 13：（7,4）汉明码的一致校验矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1,0,1,0,1, ,1 0,1,1,0,0, ,1 0,0,0,1,1, ,1 3 2 1 r r r ，则3 2 1 r r r 为__________. _______________________________________________________________ 草稿纸 成绩
信息论与编码课程论文
信息论与编码应用报告互信息技术在数字图像配准中的应用 专业班级：电子信息工程 姓名： 学号：201 时间：2014年6月9日 指导老师： 2014年6月9日
目录 摘要： (1) Abstract： (2) 前言 (3) 1 概述 (4) 1.1 互信息与信息论 (4) 1.2 数字图像配准 (5) 1.2.1 数字图像配准的介绍 (5) 1.2.2 数字图像配准的方式 (5) 1.2.3 数字图像配准的发展 (6) 2 配准方法 (7) 2.1 变换和插值模型 (7) 2.2 特征点的提取 (8) 2.3 多元互信息 (11) 2.4 优化算法 (12) 2.4.1 编码方式 (12) 2.4.2适应度表示 (12) 2.4.3轮盘赌法和最优保存策略 (12) 3 互信息技术在图像配置中的应用 (13) 3.1 Harris角点后的CT图和PET图 (14) 3.2 配准过程及结果 (14) 4 总结 (14) 参考文献： (16)
互信息技术在数字图像配准中的应用 信息与计算科学专业 指导教师 【摘要】：医学图像配准技术已经被应用于心脏病诊断和包括脑瘤在内的各种各样的神经混乱诊断研究中。图像配准是使两幅图像上的对应点达到空间上一致的一个过程。本文介绍了一种基于最大互信息原理的图像配准技术。并针对基于最大互信息图像配准的不足，研究了基于Harris角点算子的多模态医学图像配准。在计算互信息的时候，采用部分体积插值法计算联合灰度直方图。在优化互信息函数的时候采用了改进的遗传算法将配准参数收敛到最优值附近。实验结果表明本方法具有较高的配准精度和稳定性。 【关键词】：图像配准互信息 Harris角点算子部分体积插值遗传算法 前言 互信息是信息论的一个基本概念，是两个随机变量统计相关性的测度。Woods用测试图像的条件熵作为配准的测度，用于PET 到MR 图像的配准。Collignon 、Wells[1] 等人用互信息作为多模态医学图像的配准测度。以互信息作为两幅图像的相似性测度进行配准时，如果两幅基于共同解剖结构的图像达到最佳配准时，它们对应的图像特征互信息应为最大。最大互信息法几乎可以用在任何不同模式图像的
信息论与编码试题集与答案(新)
" 1. 在无失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越 大 。 5. 已知n ＝7的循环码4 2 ()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 3 1x x ++ 。 6. ? 7. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001?? ???? ；D max ＝ ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010?? ? ??? 。 8. 已知用户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。若用户B 向用户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。 二、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （ ） 2. 线性码一定包含全零码。 （ ） 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 4. " 5. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 6. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L 的增大而增大。 （×） 7. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X ，当它是正态分布时具 有最大熵。 （ ） 8. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （ ） 9. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×） 10. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 11. ！ 12. 在已知收码R 的条件下找出可能性最大的发码i C 作为译码估计值，这种译码方
河南理工大学信息论与编码论文
信息论与编码课程设计报告设计题目：统计信源熵与费诺编码 专业班级电信 11 学号 学生姓名 指导教师 教师评分 2014年 3月24日
目录 一、设计任务与要求 (2) 二、设计思路 (3) 三、设计流程图 (4) 四、程序运行及结果 (5) 五、心得体会 (7) 参考文献 (7) 附录：源程序 (8)
一、设计任务与要求 要求完成两个题目，1和2选做一题，3、4和5选做一题。 1、统计信源熵 要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字符概率，并计算信源熵。 2、判断唯一可译码 要求：利用尾随后缀法判断任意输入的码是否为唯一可译码。 3、香农编码 要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。 4、费诺编码 要求：任意输入消息概率，利用费诺编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。 5、哈夫曼编码 要求：任意输入消息概率，利用哈夫曼编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。
二、设计思路 此设计是将统计信源熵与费诺编码结合在一起。程序中采用模块化思想将实现某个功能的程序独立成一个模块，然后在主程序中加以调用。 H(X)表示信源输出后，每个消息(或符号)所提供的平均信息量。统计信源熵模块是程序从键盘中读取用户输入的字母（不区分大小写）或空格，并分别统计出总数N和每个字母、空格出现的次数n以及概率P(x i)，然后由公式 可计算出信源熵。 费诺编码: 1、将信源发出的N个消息符号按其概率的递减次序依次排列。 2、将依次排列的信源符号依概率分成两组，使两个组的概率和近于相同， 并对各组赋予一个二进制代码符号“0”和“1”（编m进制码就分成 m组）。 3、将每一个大组的信源符号进一步再分成两组，使划分后的两个组的概率 和近于相同，并又分别赋予两组一个二进制符号“0”和“1” 4、如此重复，直至每组值只剩下一个信源符号为止 5、信源符号所对应的码符号序列即为费诺码