圆锥曲线的切点弦方程在高考中的应用

作者:吴时清薛青丽联系方式: 时间:切点弦方程是解析几何中的热点问

题,也是高考命题热点之一.随着导数的介入,它的内涵更加丰富,本文从圆锥曲线的切点弦定义入手,对圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）中常见的曲线的切点弦方程进行证明,再到一般的圆锥曲线的切点弦方程的结论,以及切点弦方程在近年来高考中的应用.

一、切点弦方程的概念

平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程.

二、圆的切点弦方程

证明:设),(00y x P 圆:C 02

=++++F Ey Dx y x 外一点,过点P 作圆C 的的两条切线,切点是B A 、,则直线

AB 的方程是:02

20000=+++++

+F E y

y D x x y y x x . 证明:由平面几何知识易知,弦AB 是圆C 与以C P ,为直径端点的圆的相交弦.

以C P ,为直径端点的圆的方程是:0))(2

())(2(00=-++-+

y y E

y x x D x , 即02

2)2()2(00002

2=---+-++y E x D y y E x x D y x ……①

又02

=++++F Ey Dx y x …………………………………②

②-①得: 02

20000=+++++

+F E y

y D x x y y x x . 三、椭圆、双曲线、抛物线的切点弦方程

设),(00y x P 是圆锥曲线不含焦点部分外的一点,过点P 作曲线的两条切线,切点N M 、,则切点弦MN 所在直线方程如下表:

设从点),(00y x P 引曲线0),(=y x F 的两条切线,切点为),(),(2211y x N y x M 、,则过N M 、的且线方程分别是:

022*******=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B

x Ax ,02

22222222=++++++++F y

y E x x D y Cy x y y x B x Ax 因为点),(00y x P 在上述两条切线上,所以),(),,(2211y x y x 满足方程

22000000=++++++++F y

y E x x D y Cy x y y x B

x Ax ………………（**）

所以经过N M 、的直线方程是（**）

五、利用切点弦方程解高考题

【例1】2008年山东理科数学22题

如图，设抛物线方程为x 2

=2py (p ＞0),M 为直线y =-2p 上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B . （Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M 点的坐标为（2，-2p ）时，AB =

（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线2

2(0)x py p =＞上，其中，点C 满足OC OA OB

=+u u u r u u u r u u u r

（O 为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.

（Ⅰ）证明：由题意设22

12120(,),(,),,(,2).22x x A x B x x x M x p p p

-＜

由2

2x py =得22x y p =，则,x

y p

所以12,.MA MB x x k k p p

因此直线MA 的方程为1

02(),x y p x x p +=

- 直线MB 的方程为2

02().x y p x x p

所以211102(),2x x

p x x p p

+=-

①

222202().2x x

p x x p p

+=- ②

由①、②得

120,2x x x x x +=+- 因此 2

x x x +=，即0122.x x x =+

所以A 、M 、B 三点的横坐标成等差数列.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x 0=2时，将其代入①、②并整理得： 22

11440,x x p --=

22440,x x p --=

所以 x 1、x 2是方程22

440x x p --=的两根，

因此2

12124,4,x x x x p +==-

又

x x

p p

x x p p

===

所以

. AB

由弦长公式得

AB==

又AB=

所以p=1或p=2，

因此所求抛物线方程为22

x y

=或24.

x y

（Ⅲ）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1+ x2, y1+ y2),

则CD的中点坐标为123123

(,),

x x x y y y

++++

设直线AB的方程为0

(),

y y x x

-=-

由点Q在直线AB上，并注意到点1212

(,)

x x y y

也在直线AB上，

代入得0

y x

若D（x3,y3）在抛物线上，则2

3303

22,

x py x x

因此x3=0或x3=2x0.

即D(0，0)或

(2,).

D x

（1）当x0=0时，则

120

x x x

+==，此时，点M(0,-2p)适合题意.

（2）当

x≠，对于D(0，0)，此时

2222

1212

(2,),,

224

x x

x x x x

C x k

p x px

又0,

=AB⊥CD，

所以

2222

01212

AB CD

x x x x x

k k

p px p

===-

g g

即222

x x p

+=-矛盾.

对于2002(2,),x D x p 因为2212

0(2,),2x x C x p

+此时直线CD 平行于y 轴，又0

0,AB x k p

≠ 所以直线AB 与直线CD 不垂直，与题设矛盾，所以00x ≠时，不存在符合题意的M 点.

综上所述，仅存在一点M (0，-2p )适合题意.

【例2】2008年江西高考数学理

设点),(00y x P 在直线)10,(<<±≠=m m y m x 上,过点P 作双曲线12

=-y x 的两条切线PB PA ,,切点为B A ,,定点)0,1

(

M . ⑴过点A 作直线0=-y x 的垂线,垂足为N ,试求AMN ?的重心G 所在曲线的方程; ⑵求证:B M A ,,三点共线.

解: ⑴设),(),,(A A N N y x A y x N ,∵AN 垂直于直线x y =,则1-=--A

N A

N x x y y

∴2A A N y x x +=

, N 点坐标为)2

,2(A

A A A y x y x ++ 设AMN ?的重心为),(y x G ,则????

?????

=++=++=+++=26326

231321A A A

A A A A A A A y x y x y y y x m y x x m x ???????

?++-=--=m y x y m y x x A A 414943434349 代入双曲线方程122=-y x 并整理得:12

92)

31(922

=--y m x ,

∴ 重心G 的轨迹方程为12

92)31(92

=--y m x

⑵设点),(),,(2211y x B y x A ,方程12

=-y x 对y 求导得: 022'

=-yy x ∴ y

x y =

∴ 切线PA 的斜率为

1y x ,方程为)(1111x x y x y y -=-,又12

121=-y x ∴ 切线PA 的方程为111-=x x y y

同理: 切线PB 的方程为122-=x x y y ,又),(0y m P 在PA ,PB 上, ∴1,1202101-=-=m x y y m x y y 即点),(),,(2211y x B y x A 都在直线10-=mx y y 上,又)0,1

M 也在直线10-=mx y y 上 ∴ B M A ,,三点共线.

【例2】2013年广东高考理20题

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线：的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；

（Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．

解:（Ⅰ）依题意，设抛物线的方程为，由结合，解得．

所以抛物线的方程为．

（Ⅱ）抛物线的方程为，即，求导得

设，（其中），则切线的斜率分别为，，

所以切线的方程为，即，即

同理可得切线的方程为

因为切线均过点，所以，

所以为方程的两组解．

所以直线的方程为．

（Ⅲ）由抛物线定义可知，，

所以

联立方程，消去整理得

由一元二次方程根与系数的关系可得，

所以

又点在直线上，所以，

所以

所以当时，取得最小值，且最小值为．

曲线的切线方程

导数的几何意义、曲线的切线方程：一、框架 1.命题分析：本题型在高考解答题主要是在第(1)问中出现，也有可能在选择题或填空题中出现，若为解答题，主要考点为：(1)导数的几何意义;(2)直线与函数图象相切的条件。 2.几何意义：函数()x f 在0x 处的导数就是曲线()x f y =在点()()00,x f x 处的切线的斜率，即斜率为()0'x f . 3.物理意义：函数()s f t =在0t 处的导数就是曲线()s f t =在0t 时刻的速度. 4.曲线)(x f y =上在点())(,00x f x 处的切线方程为))(()(00'0x x x f x f y -=-. 5.切线方程的求解方程问题：第一步：判切点：求曲线的切线方程时先分清是“在点处”的切线方程还是“过点”的切线方程。切点已知直接求，切点未知设切点；第二步：求斜率（导数）：通常若切点为())(,00x f x ，则在该点处曲线的斜率为()0'x f ；第三步：用公式：所对应的曲线)(x f y =上在点())(,00x f x 处的切线方程为))(()(00'0x x x f x f y -=-。 6.利用切线方程（或切线的性质）判断参数的值（或取值范围）第一步：求斜率（导数）：求出函数()x f y =在0=x x 处的导数()0'x f ，即函数()x f y =的图象在点 ())(,00x f x 处切线的斜率；第二步：列关系式：根据已知条件，列出关于参数的关系式；第三步：求解即可得出结论。 7.注意点：求曲线的切线方程时先分清是“在点处”的切线方程还是“过点”的切线方程。切点已知直接求，切点未知设切点。二、方法诠释类型一：在某点的切线方程例1．求曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程。解： y ′＝3x 2－2，∴k ＝y ′|x ＝1＝3－2＝1，∴切线方程为y ＝x －1. 类型二：过某点(某点不在曲线上)的切线方程例2．求过点(2,0)且与曲线y ＝x 3相切的直线方程．解：点(2,0)不在曲线y ＝x 3上，可令切点坐标为(x 0，x 30)．由题意，所求直线方程的斜率k ＝x 3 0－0x 0－2＝y ′|x ＝x 0＝3x 2 0，即x 30x 0－2 ＝3x 20，解得x 0＝0或x 0＝3. 当x 0＝0时，得切点坐标是(0,0)，斜率k ＝0，则所求直线方程是y ＝0；当x 0＝3时，得切点坐标是(3,27)，斜率k ＝27，则所求直线方程是y －27＝27(x －3)，即27x －y －54＝0. 综上，所求的直线方程为y ＝0或27x －y －54＝0. 类型三：过某点(某点在曲线上)的切线方程,例如例3的第(2)问例3．(1)求曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 在原点(0,0)处的切线方程。 (2)求过原点(0,0)且与曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 相切的切线方程．解：(1)f ′(x )＝3x 2－6x ＋2，设切线的斜率为k ，k ＝f ′(0)＝2，f (0)＝0，所求的切线方程为y ＝2x . (2)当切点是原点时k ＝f ′(0)＝2，f (0)＝0，所求的切线方程为y ＝2x . 当切点不是原点时，设切点是(x 0，y 0)(x 0≠0)，则有y 0＝x 30－3x 20＋2x 0，k ＝f ′(x 0)＝3x 2 0－6x 0＋2，①又k ＝y 0x 0 ＝x 2 0－3x 0＋2，② 由①②得x 0＝32，k ＝y 0x 0＝－14. 所以所求曲线的切线方程为y ＝2x 或y ＝－14x . 三、巩固训练

圆的切点弦方程

圆的切点弦方程 222001.,(,)x y r M x y +=已知圆的方程求经过圆上一点的切线方程。 22220000(,)x y r M x y xx yy r +=+=【结论1】过圆上一点的切线方程:。【方法】1.设出直线，再求解； 2.利用轨迹思想，用向量或平面几何知识求解。【问题】对于坐标平面内任一点),(00y x M ，直线L ：200r y y x x =+与圆O ：222r y x =+究竟是什么关系呢下面我们进行探究：一、当点M 在圆O 上时，直线L 是圆的切线。二、当点M 在圆O 外时， 1.直线L 不是圆O 的切线，下面证明之： ∵圆心O 到L 的距离为2 22y x r d += ,由),(00y x M 在圆O 外,得r y x >+2 020 ∴ r d <，故直线L 与圆O 相交. 2.此时直线L 与过点M 的圆的切线又是什么关系呢首先研究L 的特征：易知：OM ⊥L 。 2 2 0r x = 2,OA ON OM ∴=?(N 为L 与OM 的交点) 从而OA ⊥MA ，MA 为圆的一条切线，故直线L 为过点M 的圆的两条切线的两个切点所在的直线。事实上（另证），如图1，设过点M 的圆O 的两条切线为L 1,L 2,切点分别为A 、B, 则直线MA:2 11r y y x x =+，直线MB:2 22r y y x x =+. ∵点M 的坐标),(00y x 满足直线MA 与MB 的方程,

∴?????=+=+2 01022 0101r y y x x r y y x x , 由此可见A 、B 的坐标均满足方程2 00r y y x x =+，由于两点确定一条直线 ∴直线AB 的方程为2 00r y y x x =+。所以此时的直线L 是经过点P 的切点弦AB 所在直线的方程，而不是圆O 的切线。【注】上述点M 、直线L 实质上是射影几何中的极点和极线。特别的，当M 在圆上时，极线即为切线。三、当点M 在圆O 内时， 1.直线L 也不是圆O 的切线。下面给出证明： ∵圆心O 到L 的距离为2 22y x r d += ，由),(00y x M 在圆O 内,得r y x <+2 020 ∴ r d > 故直线L 与圆O 相离. 2.此时直线L 与圆的切线的关系又如何呢首先研究L 的特征：由上述探讨过程易知，直线L ⊥OM ，此外，L 一定过点P （P 为两切线的交点，AB ⊥OM ），从而L 就在图2中过点P 且与AB 平行的位置处。事实上（另证）， ∵直线L 的斜率00y x k l -=，而直线OM 的斜率0 0x y k om =， ∴OM L ⊥ 一方面，过点M 与OM 垂直的直线0L 方程为,0)()(0000=-+-y y y x x x 即2 02 000y x y y x x +=+

圆锥曲线的切点弦方程培训资料

2011年江西高考一道试题解法的推广──圆锥曲线的切点弦方程圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。背景知识已知圆()222:0C x y r r +=>,点()00,A x y 是圆C 上一点，求以点A 为切点的切线方程. 分析：易知以()00,A x y 为切点的直线方程为：()2000xx yy r r +=> （2011年江西高考理科第14题）问题1：若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点11,2?? ??? 作圆221x y +=的切线，切点分别为A B 、，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________. 解：设()()1122,,,A x y B x y ∵点A B 、在圆221x y +=上，则过点()11,A x y 的切线方程为111:1L x x y y +=. 过点()22,B x y 的切线方程为222:1L x x y y +=. 由于12,L L 经过点11,2?? ???则1122111,122 x y x y +=+=. 故()()1122,,,x y x y 均为方程112 x y + =的解。 ∴经过A B 、两点的直线方程1:12AB x y +=. 设椭圆22 221x y a b +=的右焦点为(),0c ,上顶点为()0,b . 由于直线AB 经过椭圆右焦点和上顶点。 1,12 b c ∴==即2b = 2225a b c ∴=+= 故椭圆方程为22 154 x y +=.

求曲线方程的几种常用方法

求曲线方程的几种常用方法求曲线的方程，是学习解析几何的基础，求曲线的方程常用的方法主要有： 1．直接法：就是课本中主要介绍的方法。若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（,x y ）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有,x y 的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。例1：在直角△ABC 中，斜边是定长2a (0)a >，求直角顶点C 的轨迹方程。解法一：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB 所在的直线为x 轴，AB 的有中点O 为坐标原点，过O 与AB 垂直的直线为y 轴(如图)．则A (,0)a -，B (,0)a 。设动点C 为(,)x y ， ∵222||||||AC BC AB +=， ∴2 224a +=，即222x y a +=．由于C 点到达A 、B 位置时直角三角形ABC 不存在，轨迹中应除去A 、B 两点，故所求方程为222x y a +=（x a ≠±）。解法二：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，C (,)x y ∵1AC BC k k =-，（1） ∴1y y x a x a =-+- ，（2）化简得：222 x y a += ，（3）由于在x a ≠±时方程（2）与（3）不等价，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。解法三：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，且设动点C (,)x y 。 ∵1||||2 CO AB =， a =，即222x y a +=。轨迹中应除去A 、B 两点(理由同解法一)，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。说明：利用这种方法求曲线方程的一般方法步骤：

用导数求切线方程的四种类型

用导数求切线方程的四种类型浙江曾安雄求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．下面例析四种常见的类型及解法．类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可．例1 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（）Ａ．34y x =- Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+ Ｄ．45y x =- 解：由2 ()36f x x x '=-则在点(11)-，处斜率(1)3k f '==-，故所求的切线方程为 (1)3(1)y x --=--，即32y x =-+，因而选Ｂ．类型二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．例2 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（）Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y --= Ｃ．210x y -+= Ｄ．210x y --= 解：设00()P x y ，为切点，则切点的斜率为0022x x y x ='==|． 01x =∴．由此得到切点(11)，．故切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，故选Ｄ．评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用?法加以解决，即设切线方程为2y x b =+，代入2y x =，得220x x b --=，又因为0?=，得1b =-，故选Ｄ．类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．例3 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程．解：设想00()P x y ，为切点，则切线的斜率为02032x x y x ='=-|． ∴切线方程为2000(32)()y y x x x -=--．

2.2常见曲线的参数方程

2.2 常见曲线的参数方程第一节圆锥曲线的参数方程一椭圆的参数方程 1、中心在坐标原点，焦点在x 轴上，标准方程是22 221(0)x y a b a b +=>>的椭圆的参数方程为cos (sin x a y b ? ??=??=? 为参数）同样，中心在坐标原点，焦点在y 轴上，标准方程是22 221(0)y x a b a b +=>>的椭圆的参数方程为cos (sin x b y a ? ??=??=? 为参数） 2、椭圆参数方程的推导如图，以原点O 为圆心，,()a b a b o >>为半径分别作两个同心圆，设A 为大圆上的任一点，连接OA ，和小圆交于点B ，过点,A B 分别作x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点M 。设以Ox 为始边，OA 为终边的角为?，点M 的坐标是(,)x y 。那么点A 的横坐标为x ，点B 的纵坐标为y 。由于点,A B 都在角?的终边上，由三角函数的定义有 cos cos ,sin sin x OA a y OB b ????==== 3 当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是cos (sin x a y b ? ?? =??=?为参数）这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 3、椭圆的参数方程中参数?的意义圆的参数方程cos (sin x r y r θ θθ =?? =?为参数）中的参数θ是动点(,)M x y 的旋转角，但在椭圆的参数方程cos (sin x a y b ? ?? =?? =?为参数）中的参数?不是动点(,)M x y 的旋转角，它是动点 (,)M x y 所对应的圆的半径OA （或OB ）的旋转角，称为点M 的离心角，不是OM 的旋转角，通常规定[)0,2?π∈ 4、椭圆参数方程和普通方程的互化

圆的切点弦方程的九种求法

圆的切点弦方程的解法探究在理解概念熟记公式的基础上，如何正确地多角度观察、分析问题，再运用所学知识解决问题，是解题的关键所在。本文仅通过一个例题，圆的部分的基本题型之一，分别从不同角度进行观察，用不同的知识点和九种不同的解法，以达到介绍如何观察、分析、解决关于圆的切点弦的问题。一、预备知识： 1、在标准方程 2 22)()r b y a x =-+-（下过圆上一点),00y x P （的切线方程为： 200))(())r b y b y a x a x =--+--（（；在一般方程02 2 =++++F Ey Dx y x （042 2>-+F E D ）下过圆上一点),00y x P （的切线方程为： 02 20 000=++++++F y y E x x D yy xx 。 2、两相交圆01112 2=++++F y E x D y x （0412 12 1>-+F E D ）与 022222=++++F y E x D y x （0422 22 2>-+F E D ）的公共弦所在的直线方程为：0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D 。 3、过圆02 2 =++++F Ey Dx y x （042 2>-+F E D ）外一点 ),11y x P （作圆的切线，其切线长公式为：F Ey Dx y x PA ++++=112121||。 4、过圆02 2 =++++F Ey Dx y x （042 2>-+F E D ）外一点 ),11y x P （作圆的切线，切点弦AB 所在直线的方程为：211))(())r b y b y a x a x =--+--（（（在圆的标准方程下的形式）； 0221 111=++++++F y y E x x D yy xx （在圆的一般方程下的形式）。二、题目已知圆04422 2=---+y x y x 外一点P （-4，-1），过点P 作圆的切线PA 、PB ，求过切点A 、B 的直线方程。三、解法解法一：用判别式法求切线的斜率如图示1，设要求的切线的斜率为k （当切线的斜率存在时），那么过点P （-4，-1）的切线方程为：)]4([)1(--=--x k y 即 014=-+-k y kx 由 ???=---+=-+-0 4420 142 2y x y x k y kx 消去y 并整理得 0)12416()268()1(2222=+-+--++k k x k k x k ① 令 0)12416)(1(4)268(2 2 2 2 =+-+---=?k k k k k ② 解②得 0=k 或8 15= k

圆锥曲线的切点弦方程培训资料

2011年江西高考一道试题解法的推广一圆锥曲线的切点弦方程圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。背景知识 I I 2 2 2 已知圆C:x y r r 0 ,点A x o,y o是圆C上一点，求以点A为切点的切线方程. 分析：易知以A x o, y o为切点的直线方程为：xx o yy o r2r 0 （2oii年江西高考理科第14题） 2 2 i 问题1：若椭圆笃爲1的焦点在x轴上，过点1,丄作圆x2 y21的切线，切 a b 2 点分别为A B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________ . 解：设A x1,y1 ,B x2, y2 ???点A B在圆x2 y21上,则过点A为，屮的切线方程为L「X1X y1y 1. 过点B x2,y2的切线方程为L2: x2x y2y 1. 1 1 1 由于L1, L2经过点1, 则捲y1 1x y 1. 2 2 2 1 故刘，如,x2,y2均为方程x y 1的解。 1 经过A、B两点的直线方程AB : x — y 1 . 2 2 2 设椭圆务与1的右焦点为c,o，上顶点为o,b . a b 由于直线AB经过椭圆右焦点和上顶点。 K c 1,- 1 即b 2 2 2,22 a b c 5 2 2 故椭圆方程为—1. 5 4

由此题的解题方法，可得到如下推广: 结论一：（圆的切点弦方程）线MN 的方程为：ax by r 2. x 2 问题2 :过椭圆一 4 2 y 1外一点P 1,2作椭圆的两切线，切点为M 、N 求直线MN 3 的方程. 1 a b 0外一点P X o ,y 0作椭圆的两切线，切点为 M 、N 则直线MN 的方程为：X o 2X 耳 1 a b 2 问题3：过抛物线y 4x 外一点P 1, 2作抛物线两切线，切点分别为 M 、N , 求直线MN 的方程。解：设 M 为，％ , N x 2, y 2 贝U 过 M 、N 的切线方程为 %y 2 x X 1 ,y 2y 2 x x ? 由于过M 、N 的切线都经过P 1, 2则 2y 1 2 X 1 1 ,2y 2 2 X 2 1 ???直线MN 的方程为 2y 2 X 1即X y 1 结论三：（抛物线的切点弦方程）过抛物线y 2px p 0外一点P x 0, y 0作两切线，切点为 M 、N ，则直线MN 的方程为yy 0 p x x 0 x_j X %y 1,X 2X 1 4 3 4 3 由于两切线都过P 1,2，则小 %y 1 ① X 2X y 2y 1 ② 2y . 4 3 4 3 x N ，所以直线MN 的方程为: 这两式表示直线 — 1经过M 、 4 3 N 的切线方程分别为; 结论二：（椭圆的切点弦方程）过圆x y 2 r 2 r 0，外一点P a,b 作圆的两切线，切点为 M 、N ，则直解：设 M ^,y 1 ,N x 2,y 2 则过 M 、 2 2 过椭圆冷厶 a 2 b 2

求曲线方程的常用方法

求曲线方程的常用方法 1．直接法——若动点的运动规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确易于表达，则可根据已知（或可求）的等量关系直接列出方程的方法。 2．定义法——利用二次曲线的定义求轨迹方程。（1）若平面上的动点P(x,y)满足条件：11||||PF PF +=定长2a ，且122||a F F >(F 1F 2 为定点)，那么P 点的轨迹为以F 1、F 2为焦点的椭圆。故只须选择恰当的坐标系，就可直接写出椭圆的方程。（2）若平面上的动点P(x,y)满足条件：11||||||PF PF -=定长2a ，且122||a F F <(F 1F 2 为定点)，那么P 点的轨迹为以F 1、F 2为焦点的双曲线。当122||a F F =时，P 点的轨迹为射线；如果不含绝对值，那么轨迹是一支双曲线或一条射线。故只须选择恰当的坐标系，依双曲线的定义，就可直接写出椭圆的方程。 3．代入法（或称相关点法）——有时动点P 所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点 P ’的运动而运动，称之为相关点，若相关点P ’满足的条件简单、明确（或P ’的轨迹方程已知），就可以用动点P 的坐标表示出相关点P ’的坐标，再用条件把相关满足的轨迹方程表示出来（或将相关点坐标代入已知轨迹方程）就可得所求动点的轨迹方程的方法。 4．几何法——利用平面几何的有关知识找出所求动点满足的几何条件，并写出其方程的方法。 5．参数法——有时很难直接找出动点的横纵坐标间的关系，可选择一个（有时已给出）与所求动点的坐标x,y 都相关的参数，并用这个参数把x,y 表示出来，然后再消去参数的方法。如：遇求两动直线的交点的轨迹方程问题，可适当引进参数（如斜率、截距等），写出两动直线的方程，然后消去参数就得到所求的两动直线的交点的轨迹方程，这种方法又称交轨法，其关键有二：一是选参，要容易写出动直线的方程；二是消参，消参的途径灵活多变，有时分别从两个方程中解出参数，再消参；有时分别解出x,y ，再消参；有时直接或适当变形后，通过加、减、乘、除，求平方和，求平方差等方法整体消参。 5．定义法—— 注意点：求动点轨迹方程在掌握一般步骤的基础上还要注意以下两点，一选建适当的坐标系，以简化运算；二是要注意曲线图形的范围，即根据条件限定方程中变量x,y 的取值范围，将方程中不适合题意的解去掉。思路方法技巧： 1．“直接法”求动点的轨迹方程例1．在正三角形ABC 内有一动点P ，已知P 到三个顶点的距离分别为|PA|、|PB|、|PC| 且满足22||||||P A P B P C =+，求动点P 的轨迹方程。 222()4(0(2)x y a y +=<≤ 例2．互相垂直的两条直线1l 、2l 的交点为P(a,b)，长为2r 的线段MN 的两端点分别在1l 、 2l 上滑动，求线段MN 的中点Q 的轨迹。（|PQ|=1/2|MN|222()()x a y b r -+-=）例3．已知一条曲线在x 轴的上方，它上面的每一个点到A(0,2) 的距离减去它到x 轴的

切线方程与切点弦方程

切线方程与切点弦方程一、圆的切线方程一、圆的方程为:(x - a)2+ (y - b)2= r2 1. 已知：圆的方程为:(x - a)2+ (y - b)2= r2, 圆上一点P(x0, y0)。求过点P的切线方程解：圆心C(a, b)；直线CP的斜率：k1 = ( y0- b) / ( x0- a) 因为直线CP与切线垂直, 所以切线的斜率：k2 = -1/k1 = - (x0 - a) / (y0 - b) 根据点斜式, 求得切线方程： y - y0 = k2 (x - x0) y - y0 = [- (x0 - a) / (y0 - b)] (x - x0) 整理得：(x - x0)(x0 - a) + (y - y0)(y0 - b) = 0 (切线方程公式) 展开后: x0x - ax + ax0 + y0y - by + by0 - x02- y02= 0 (1) 因为点P在圆上, 所以它的坐标满足方程： (x0 - a)2+ (y0 - b)2= r2 化简: x02- 2ax0 + a2+ y02- 2by0 + b2= r2 移项: - x02- y02= -2ax0 - 2by0 + a2+ b2- r2(2) 由(2)代入(1), 得：x0x - ax + ax0 + y0y - by + by0 + (-2ax0 - 2by0 + a2+ b2- r2) = 0 化简：(x0x - ax - ax0 + a2) + (y0y - yb- by0 + b2) = r2 整理：(x0 - a)(x - a) + (y0 - b)(y - b) = r2 变式-1 已知:圆的方程为:(x - a)2+ (y - b)2= r2, 圆外一点P(x0, y0) 二、对于圆的一般方程:x2+ y2+ Dx + Ey + F = 0, 过圆上的点的切线方程. 2.已知:圆的方程为:x2+ y2+ Dx + Ey + F = 0, 圆上一点P(x0, y0) 解：圆心C( -D/2, -E/2 ) 直线CP的斜率:k1 = (y0 + E/2) / (x0 + D/2) 因为直线CP与切线垂直, 所以切线的斜率:k2 = -1/k1 = - (x0 + D/2) / (y0 + E/2) 根据点斜式, 求得切线方程： y - y0 = k2 (x - x0) y - y0 = [- (x0 + D/2) / (y0 + E/2)] (x - x0) 整理得:x0x + y0y + Dx/2 + Ey/2 - Dx0/2 - Ey0/2 -x02- y02= 0 (3) 因为点P在圆上, 所以它的坐标满足方程： x02+ y02+ Dx0 + Ey0 + F = 0 移项: - x02- y02= Dx0 + Ey0 + F (4)

圆锥曲线的切线方程及切点弦方程的应用

圆锥曲线的切线方程及切点弦方程的应用张生引例给定圆2 22)()(r b y a x =-+-和点),(00y x P ，证明：（1）若点P 在圆上，则过点P 的圆的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+--；（2）若点P 在圆外，设过点P 所作圆的两条切线的切点分别为B A ,，则直线AB 的方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+--。高考链接 3. (2011江西)若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12 ）作圆22 +=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】22 154 x y += （2013山东）过点(3,1)作圆 22 (1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为（） A ．230x y +-= B ．230x y --= C ．430x y --= D ．430x y +-= 【答案】A 过点)4,3(P 作圆1:2 2 =+y x O 的两条切线，切点分别为B A ,，点)0,0)(,(>>b a b a M 在直线AB 上，则b a 2 1+的最小值为。6411+ 过椭圆14 92 2=+y x 上点P 作圆2:22=+y x O 的两条切线，切点分别为B A ,，过B A ,的直线l 与x 轴y 轴分别交于点Q P ,两点，则POQ ?的面积的最小值为。 3 2 已知椭圆)1(12222>>=+b a b y a x ，圆2 22:b y x O =+，过椭圆上任一与顶点不重合的点P

高考★圆锥曲线★的基本公式推导

圆锥曲线的切线方程在历年高考题中出现，但是在高中教材及资料都涉及较少。本文主要探索圆锥曲线的切线方程及其应用。从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法。【基础知识1：切线方程、极线方程】【1-0】公式小结：x 2换成xx 0，y 2 换成yy 0，x 换成(x+x 0)/2,y 换成(y+y 0)/2. 【1-1】椭圆的切线方程： ①椭圆 12222=+b y a x 上一点),(00y x P 处的切线方程是 12020=+b yy a xx 。 ②过椭圆 12222=+b y a x 外一点),(00y x P 所引两条切线的切点弦方程是 12020=+b yy a xx 。 ③椭圆122 22=+b y a x 与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是022222=-+C b B a A (也就是下篇文档所讲的硬解定理公式△=0的充要条件) 【1-2】双曲线的切线方程： ①双曲线12222=-b y a x 上一点),(00y x P 处的切线方程是 12020=-b yy a xx 。 ②过椭圆 12222=-b y a x 外一点),(00y x P 所引两条切线的切点弦方程是 12020=-b yy a xx 。 ③椭圆122 22=-b y a x 与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是02 2222=--C b B a A 【1-3】抛物线的切线方程：物线 px y 22 = 上一点),(00y x P 处的切线方程是 )(200x x p yy += ②过抛物线 px y 22 =外一点处所引两条切线是)(200x x p yy += ③抛物线 px y 22 =与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是AC pB 22 = 【1-4】基础知识的证明：【公式一：曲线C 上切点公式证明】 1、第1种证明思路：过曲线上一点的切线方程设曲线C 上某一点处 ),(00y x P 的切线方程为)(00x x k y y -=-, 联立方程，令 0=?,得到k 的表达式，再代入原始式，最后得切线方程式1)()(22 02202020=+=+b y a x b yy a xx （注: k 的表达式可以在草稿中巧用点差法求,具体见下） 2、第2种证明思路：点差法(求斜率，其余跟第一种方法一样) 证明：设某直线与曲线C 交于M 、N 两点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，中点P ),(00y x

求曲线方程的几种常见方法

求曲线方程的几种常见方法案场各岗位服务流程销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

过一点求曲线的切线方程的三种类型

过一点求曲线的切线方程的三种类型舒云水过一点求曲线的切线方程有三种不同的类型，下面举例说明﹒ 1.已知曲线)(x f y =上一点))(,(00x f x P ，求曲线在该点处的切线方程﹒ 这是求曲线的切线方程的基本类型，课本上的例、习题都是这种类型﹒其求法为：先求出函数)(x f 的导数)(x f '，再将0x 代入)(x f '求出)(0x f '，即得切线的斜率，后写出切线方程)(0x f y -=)(0x f ')(0x x -，并化简﹒ 例1 求曲线33)(23+-=x x x f 在点)1,1(P 处的切线方程﹒ 解：由题设知点P 在曲线上， ∵x x y 632-='，∴曲线在点)1,1(P 处的切线斜率为3)1(-='f ，所求的切线方程为)1(31--=-x y ，即43+-=x y ﹒ 2. 已知曲线)(x f y =上一点))(,(11x f x A ，求过点A 的曲线的切线方程﹒ 这种类型容易出错，一般学生误认为点A 一定为切点，事实上可能存在过点A 而点A 不是切点的切线，如下面例2，这不同于以前学过的圆、椭圆等二次曲线的情况，要引起注意，这类题型的求法为：设切点为))(,(00x f x P ，先求出函数)(x f 的导数)(x f '，再将0x 代入)(x f '求出)(0x f '，即得切线的斜率（用0x 表示），写出切线方程 )(0x f y -=)(0x f ')(0x x -，再将点A 坐标),(11y x 代入切线方程得)(01x f y -=)(0x f ')(01x x -，求出0x ，最后将0x 代入方程

)(0x f y -=)(0x f ')(0x x -求出切线方程﹒ 例2 求过曲线x x y 23-=上的点)1,1(-的切线方程﹒ 解：设切点为点)2,(0300x x x -，232-='x y ，切线斜率为2320-x ，切线方程为))(23()2(020030x x x x x y --=--﹒ 又知切线过点)1,1(-，把它代入上述方程，得 )1)(23()2(100030x x x x --=---﹒ 解得10=x ，或2 10-=x ﹒ 所求切线方程为)1)(23()21(--=--x y ，或)21)(243()181(+-=+--x y ，即02=--y x ，或0145=-+y x ﹒ 上面所求出的两条直线中，直线02=--y x 是以)1,1(-为切点的切线，而切线0145=-+y x 并不以)1,1(-为切点，实际上它是经过了点)1,1(-且以)87,21(-为切点的直线，如下图所示﹒这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点﹒ 3. 已知曲线)(x f y =外一点))(,(11x f x A ，求过点A 作的曲线的切线方程﹒ 这种类型的题目的解法同上面第二种类型﹒ 例3 过原点O 作曲线6324+-=x x y 的切线，求切线方程﹒（2009年全国卷Ⅰ文21题改编）

高中数学第2章参数方程2.4一些常见曲线的参数方程讲义新人教B版选修44

高中数学第2章参数方程2.4一些常见曲线的参数方程讲义新人教B 版选修44 学习目标：1.了解圆的渐开线和摆线的参数方程．(重点)2.了解渐开线与摆线的参数方程的推导过程．(难点) 1．摆线 (1)定义一圆周沿一直线作无滑动滚动时，圆周上的一定点M 的轨迹称为摆线． (2)参数方程 ????? x ＝a (t －sin t )y ＝a (1－cos t ) (t 是参数)． 2．圆的渐开线 (1)定义把一条没有弹性的细绳绕在一个固定不动的圆盘的侧面上，把绳拉紧逐渐展开，绳的外端点随之移动，且绳的拉直部分始终和圆相切．绳的端点移动的轨迹就是一条圆的渐开线，固定的圆称为渐开线的基圆． (2)参数方程 ? ?? ?? x ＝a (cos t ＋t sin t )y ＝a (sin t －t cos t )(t 是参数)．思考：圆的渐开线和摆线的参数方程中，参数t 的几何意义是什么？ [提示] 根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母a 是指基圆的半径，而参数t 是指绳子外端运动时绳子与基圆的切点B 转过的角度，如图，其中的∠AOB 即是角 t .显然点M 由参数t 惟一确定．在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义，把点的坐标转化为与三角函数有关的问题，使求解过程更加简单．同样，根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程，可知其中的字母a 是指定圆的半径，参数t 是指圆上定点相对于定直线与圆的切点所张开的角度．参数的几何意义可以在解决问题中加以引用，简化运算过程．当然这个几何意义还不是很明显，直接使用还要注意其取值的具体情况．

1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是( ) A ．只有圆才有渐开线 B ．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才得到了不同的图形 C ．正方形也可以有渐开线 D ．对于同一个圆，如果建立的平面直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同 [解析] 不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆、正方形也有渐开线；渐开线和摆线的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同；对于同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系，画出的图形的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同． [答案] C 2．半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是( ) A ．π B ．2π C ．12π D ．14π [解析] 根据条件可知圆的摆线的参数方程为? ?? ?? x ＝3t －3sin t y ＝3－3cos t (t 为参数)，把y ＝0代入可得cos t ＝1，所以t ＝2k π(k ∈Z )．而x ＝3t －3sin t ＝6k π(k ∈Z )．根据选项可知应选C. [答案] C 3．半径为4的圆的渐开线的参数方程是________． [解析] 将a ＝4代入圆的渐开线方程即可． [答案] ? ?? ?? x ＝4(cos t ＋t sin t ) y ＝4(sin t －t cos t ) 4．给出某渐开线的参数方程? ?? ?? x ＝3cos t ＋3t sin t y ＝3sin t －3t cos t (t 为参数)，根据参数方程可以看出该渐开线的基圆半径是______，当参数t 取π 2 时，对应的曲线上的点的坐标是________． [解析] 与渐开线的参数方程进行对照可知，a ＝3，即基圆半径是3，然后把t ＝π 2代入，可得????? x ＝3π2，y ＝3. [答案] (3π 2 ，3)

圆的切点弦方程

2 圆的切点弦方程 1已知圆的方程x 2 y 2 r 2,求经过圆上一点 M （x °,y °）的切线方程。【方法】1.设出直线，再求解; 2. 利用轨迹思想，用向量或平面几何知识求解。究竟是什么关系呢下面我们进行探究: ???点M 的坐标（X o , y o ）满足直线MA 与 MB 的方程, 、当点M 在圆 O 上时，直线L 是圆的切线。二、当点M 在圆 O 外时, 1.直线 L 不是圆 O 的切线, F 面证明之: ???圆心 O 到L 的距离为d .2 2 ,由M （X o , y o ）在圆O 外，得一 x °2 X y 2 y o r ,故直线L 与圆0相交. 2.此时直线L 与过点M 的圆的切线又是什么关系呢首先研究L 的特征: 易知: OM L 。 r 2 2 r 2 2 y o 2 OA ON OM ,（N 为 L 与 OM 的交点）从而OA MA MA 为圆的一条切线, 故直线L 为过点M 的圆的两条切线的两个切点所在的直线。事实上（另证），如图1,设过点M 的圆O 的两条切线为L i ,L 2,切点分别为 A B, 则直线MA IXM y^ r 2，直线 MB:X 2X y 2y r 2 【结论1】过圆x 2 y 2 r 2上一点M （X 。，y 。）的切线方程 :XX o yy o r 。【问题】对于坐标平面内任一点 M （x o , y o ）,直线L : X o X y o y 2 2 r 与圆O ： x

2 X i X。y』o r … 2， X2X0 y i y o r 由此可见A B的坐标均满足方程x0x y0y r2, 由于两点确定一条直线 ???直线AB的方程为X o X y o y r2。所以此时的直线L是经过点P的切点弦AB所在直线的方程，而不是圆0的切线。【注】上述点M直线L实质上是射影几何中的极点和极线。特别的，当M在圆上时，极线即为切线。三、当点M在圆0内时， 1.直线L也不是圆0的切线。下面给出证明： 2 ___________________________________________________________ ???圆心0到L的距离为d , r，由M(X o,y°)在圆0内，得Jx°2 y。2 r ..X2 y2 d r故直线L与圆0相离. 丿 2.此时直线L与圆的切线的关系又如何呢y V L o 首先研究L的特征：由上述探讨过程易知，直线L 0M 图2 此外，L 一定过点P ( P为两切线的交点，AB 0M, 从而L就在图2中过点P且与AB平行的位置处。事实上(另证)， ???直线L的斜率k i 匹，而直线0M勺斜率k om 山, y o X o ? L 0M 一方面，过点M与OM垂直的直线L0方程为(x x0)x0 (y y0)y0 0, 即X0X y°y X02y。2

圆锥曲线的切线问题

圆锥曲线的切线问题圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路1，导数法，将圆锥曲线方程化为函数)(x f y =，利用导数法求出函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程，特别是焦点在y 轴上常用此法求切线；思路2，根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于x （或y）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式0=?，即可解出切线方程，注意关于x （或y）的一元二次方程的二次项系数不为0这一条件，圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法.类型一导数法求抛物线切线例1【2017课表1，文20】设A ，B 为曲线C ：y A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．类型二椭圆的切线问题

例2（2014广东20）（14 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程. 类型三直线与椭圆的一个交点例3.【20134，且过点（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点,连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由. 【解析】且222a b c =+

∴28 a =24 b =24 c =椭圆C （2）由题意，各点的坐标如上图所示，则QG 的直线方程：化简得2 0000(8)80 x y x x y y ---=又220028x y +=，所以00280x x y y +-=带入求得最后0 ?=所以直线QG 与椭圆只有一个公共点.类型四待定系数求抛物线的切线问题例4【2013年高考广东卷】已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --= P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点． (1)求抛物线C 的方程； (2)当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； (3)当点P 在直线l 上移动时，求