2018-2019学年上海市交大附中高二(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）
1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a，b，c∈R，a≠0）下列命题不正确的是（）
A. 两根，满足，
B. 两根，满足
C. 若判别式时，则方程有两个相异的实数根
D. 若判别式时，则方程有两个相等的实数根
2.已知两点A（1，2），B（4，-2）到直线l的距离分别为1，4，则满足条件的直线l共有（）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
3.如图．在四边形ABCD中．AB⊥BC，AD⊥DC，若||=a，
||=b．则=（）
A.
B.
C.
D. ab
4.已知F为抛物线C：y2=4x的集点，A，B，C为抛物线C上三点，当时，称ABC为
“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）
A. 0个
B. 1个
C. 3个
D. 无数个
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
5.若复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i（m为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m=______．
6.复数z=（2+i）（1-i），其中i为虚数单位，则z的虚部为______．
7.抛物线x2=12y的准线方程为______
8.已知向量=（1，-2），，，，，如果⊥，则实数λ=______．
9.若直线l1：ax+2y=0和l2：3x+（a+1）y+1=0平行，则实数a的值为______．
10.设双曲线-=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=______．
11.设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x-3y的最小值是______．
12.若复数z满足z?2i=|z|2+1（其中i为虚数单位），则|z|=______．
13.在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（-3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=______．
14.参数方程（t为参数）化成普通方程为______；
15.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，，，、
，分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是______．
16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足∈，且
，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为______．
三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
17.设z+1为关于x的方程x2+mx+n=0，m，n∈R的虚根，i为虚数单位．
（1）当z=-1+i时，求m、n的值；
（2）若n=1，在复平面上，设复数z所对应的点为P，复数 2+4i所对应的点为Q，试求|PQ|的取值范围．18.（1）已知非零复数z满足|z+2|=2，∈，求复数z．
（2）已知虚数z使和都是实数，求虚数z．
19.已知椭圆．
（1）M为直线：上动点，N为椭圆上动点，求|MN|的最小值；
（2）过点，，作椭圆的弦AB，使，求弦AB所在的直线方程．
20.圆：，圆：，动圆P与两圆M1、M2外切．
（1）动圆圆心P的轨迹C的方程；
（2）过点N（1，0）的直线与曲线C交于不同的两点N1，N2，求直线N1N2斜率的取值范围；
（3）是否存在直线l：y=kx+m与轨迹C交于点A，B，使，且|AB|=2|OA|，若存在，求k，m 的值；若不存在，说明理由．
21.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之积为-4．
（1）求抛物线的方程；
（2）求的值（其中O为坐标原点）；
（3）已知点A（1，2），在抛物线上是否存在两点B、C，使得AB⊥BC？若存在，求出C点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：由根与系数之间的关系得对实系数二次方程，无论判别式 ≥0还是 ＜0，两根x 1，x 2满
足
，
，故A 正确，
若两根x 1，x 2为虚根，则
不成立，故B 错误，
判别式 =0时，方程有两个相等的实数根， =b 2
-4ac ＞0时，则方程有两个相异的实数根，故C ，
D ，正确， 故选：B ．
根与一元二次方程根与判别式 的关系以及根与系数之间的关系分别进行判断即可． 本题主要考查命题的真假判断，根据一元二次方程根与判别式 以及根与系数之间的关系是解决本题的关键． 2.【答案】C
【解析】
解：由点A （1，2），B （4，-2），易得|AB|=5，以点A 为圆心，半径1为的圆， 与以点B 为圆心，半径为4的圆外切，
故满足条件的直线l 即两个圆的公切线，显然，两个圆的公切线共有3条，
故选：C ．
由于以点A 为圆心，半径1为的圆，与以点B 为圆心，半径为4的圆相外切，满足条件的直线l
即两个圆的公切线，故两个圆的公切线的条数即为所求．
本题考查了查直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3.【答案】A
【解析】
解：∵AD ⊥DC ，
∴?=0， ∴
?
=
（
+
）?（
-）
=
-?（
+
）=
-?（
+
），
∵AB ⊥BC ， ∴
?=0， ∴
-?（+）=
-，
∵||=a ，|
|=b ，
∴
=b 2-a 2，
故选：A ．
利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论．
本题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题． 4.【答案】D
【解析】
解：抛物线方程为y 2
=4x ，A 、B 、C 为抛物线C 三点，
当满足时时，F 为 ABC 的重心，
连接AF 并延长至D ，使FD=AF ，
当D 在抛物线内部时，存在以D 为中点的弦BC ，则这样的三角形有无数个．
故“和谐三角形”有无数个， 故选：D ．
根据满足
时，得到F 为 ABC 的重心，然
后结合构造以F 为重心的三角形可以构造无数个得答案．
本题主要考查抛物线性质的应用，结合条件
时，得到F 为 ABC 的重心是
解决本题的关键．注意利用数形结合去求解判断．
5.【答案】2
【解析】
解：∵复数（m 2-5m+6）+（m 2
-3m ）i （i 为虚数单位）是纯虚数， ∴m 2-5m+6=0且m 2
-3m≠0，解得m=2，
故答案为：2．
直接根据复数z=a+bi （a ∈R ，b ∈R ）是纯虚数则a=0，b≠0，建立方程组，解之即可求出所求． 本题主要考查了纯虚数的概念，解题的关键根据z=a+bi 是纯虚数可知a=0，b≠0，属于基础题． 6.【答案】-1
【解析】
解：z=（2+i）（1-i）=3-i．
则z的虚部为-1．
故答案为：-1．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
7.【答案】y=-3
【解析】
解：抛物线x2=12y的准线方程为：y=-3．
故答案为：y=-3．
直接利用跑完操方程求解准线方程即可．
本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
8.【答案】2
【解析】
解：∵=（0，-3
），=（1+λ，-2+λ
），，
∴=-3（-2+λ）=0，解得λ=2．
∴实数λ=2．
故答案为2．
利用向量的线性运算及向量的垂直与数量积的关系即可求出．
熟练掌握向量的线性运算及向量的垂直与数量积的关系是解题的关键．
9.【答案】-3或2
【解析】
解：∵l1：ax+2y=0与l2：3x+（a+1）y+1=0平行
∴
∴a=-3或2
故答案为：-3或2
根据两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，从而求得实数a的值．本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．
10.【答案】11
【解析】解：根据题意，双曲线的方程为：-=1，
其中
a==3，
则有||PF1|-|PF2||=6，
又由|PF1|=5，
解可得|PF2|=11或-1（舍）
故|PF2|=11，
故答案为：11．
根据题意，由双曲线的方程可得a的值，结合双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=6，解可得|PF2|的值，即可得答案．
本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的定义．
11.【答案】-6
【解析】
解：由约束条件，得可行域如图，
使目标函数z=2x-3y取得最小值的最优解为A（3，4），
∴目标函数z=2x-3y的最小值为z=2×3-3×4=-6．
故答案为：-6．
由约束条件作出可行域，由z=2x-3y
得，要使z最小，则在y轴上的截距最大，由此可知最优解，代入目标函数得答案．
本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是找出最优解，是中档题．
12.【答案】1
【解析】
解：设z=a+bi，
∵复数z满足z?2i=|z|2+1（其中i为虚数单位），
∴（a+bi）?2i=a2+b2+1，
∴2ai-2b=a2+b2+1，
∴，
解得a=0，b=-1，
∴
|z|==1．
故答案为：1．
设z=a+bi，则2ai-2b=a2+b2+1，由复数相等的定义列出方程组求出a=0，b=-1，由此能求出|z|．本题考查复数的模的求法，考查复数相等、复数的模等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
13.【答案】（-，）
【解析】
解：∵
，，
设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5
即D分有向线段AB所成的比为
则
解得：
∴
又∵||=2
∴=（
-，）
故答案为：（-，）
本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是，根据三角形内角平分线定理，求出OC 所在直线分有线向量AB所成的比．然后代入定比分点公式求出OC与AB的交点坐标，再根据向量的模求出答案．如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．
14.【答案】3x+y-7=0（x≠3）
【解析】
解：由题意，可知：，
对于①式，可化成用x表示t的函数形式，
x（1+t）=2+3t
化简，整理得：，其中x≠3
同理，对于②式，可化成用y表示t的函数形式，
y（1+t）=1-2t
化简，整理得：，其中y≠-2
联立两个t的表达式，得：
=
两式交叉相乘，得：
（x-3）（1-y）=（2-x）（y+2）
化简，整理，得：3x+y-7=0（x≠3）．
故答案为3x+y-7=0（x≠3）．
本题对于两个式子，可分别转化成t关于x和y的表达式，然后联立两个表达式，即可得到结果．本题相对来说比较简单，但要注意的是转化后x和y相应的取值问题，这一点容易忽略．本题
属于基础题．
15.【答案】4ab=1
【解析】
解：因为、是渐近线方向向量，
所以双曲线渐近线方程为，
又，∴a=2，b=1
双曲线方程为，=（2a+2b，a-b），
∴，化简得4ab=1．故答案为4ab=1．
根据、是渐近线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程根据
c=，进
而求得a和b，求得双曲线方程，进而根据化简整理可得答案．
本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了考生分析问题和解决问题的能力．
16.【答案】10
【解析】
解：∵，
∴
=，则O，A，P三点共线，
∵，
设Op与x轴的夹角为θ，B为A（x，y）在x轴上的投影，
则线段OP在x轴上的投影长度为||cosθ===≤48×=10，
当且仅当即|x|=时取得最大值10．
故答案为：10．
由已知可知，O，A，P三点共线，先设Op与x轴的夹角为θ，B为A（x，y）在x轴上的投影，从
而有线段OP在x轴上的投影长度为|
|cosθ==，结合椭圆方程及基本不等式
可求．
本题主要考查了向量共线定理及向量数量积的性质的综合应用，属于中档试题．
17.【答案】解：（1）∵z=-1+i，∴z+1=i，
则方程x2+mx+n=0的两根分别为i，-i．
由根与系数的关系可得，即m=0，n=1；
（2）设z=a+bi（a，b∈R），则==a+1-bi．
由题意可得：（z+1）=（a+1）2+b2=1．
令a+1=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．
|PQ|==∈[4，6]．
【解析】
（1）由z=-1+i，可得z+1=i，可得方程 x2+mx+n=0的两根分别为i，-i
．利用根与系数的关系可得
，解出m，n．
（2）设z=a+bi（a，b∈R ），可得=a+1-bi．由题意可得：（z+1）=（a+1）2+b2=1．令a+1=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．|PQ|=，化简即可得出．
本题考查实系数一元二次方程的根与系数的关系、共轭复数的性质、三角函数求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18.【答案】解：（1）设z=a+bi，则z+=a+bi+=a+bi+=a++（b-）i，
∵∈，
∴b-=0，得b（1-）=0，
得b=0或1-=0，得a2+b2=4，
若b=0，则z=a，
由|z+2|=2得|a+2|=2得a=0，此时z=0，不满足条件．
若a2+b2=4，
由|z+2|=2得|a+bi+2|=2，
得=2，即（a+2）2+b2=4，即a2+4a+4+b2=4，
得4+4a+4=4，得a=-1，此时b=±，即z=-1±i．
（2）设z=a+bi，（b≠0），
∵和都是实数，
∴设=m和=n，
即z2=m（z+1），z=n（z2+1），
即a2-b2+2abi=m（a+1+bi）=m（a+1）+mbi，
则，即m=2a，即a2+b2+2a=0，①
由z=n（z2+1），得a+bi=n（a2-b2+2abi+1）
即，
得n=，a=（a2-b2+1），即a2+b2-1=0，②
则2a=-1，得a=-，b=±，
即z=-±i．
【解析】
（1）设z=a+bi，根据条件结合复数的运算法则进行转化求解即可．
（2）设z=a+bi，根据条件结合复数的运算法则进行转化求解即可．
本题主要考查复数的计算，利用待定系数法结合复数的有关概念建立方程公式是解决本题的
关键．
19.【答案】解：（1）设点N的坐标为，，
则点N到直线l的距离为==，
所以，|MN|的最小值为；
（2）设直线AB的参数方程为（t为参数，且β为倾斜角），设点A、B对应的参数分别为
t1、t2，
由于，则-t1=3t2，
将直线AB的参数方程代入椭圆的方程，并化简得，
由韦达定理得=，，则，所以，，化简得，得cosβ=0或，
因此，弦AB所在的直线方程为或y，即或．
【解析】
（1）设点N的坐标为，并利用点到直线的距离公式计算点N到直线l的距离，结合三角函数求出点N到直线l的距离的最小值，即|MN|的最小值；
（2）设直线AB的参数方程为（t为参数，且β为倾斜角），设点A、B对应的参数分别为t1、t2，由已知条件得出t1=-3t2将直线的参数方程代入椭圆方程，列出韦达定理，结合关系式求出β或β的正切值，从而求出直线AB的方程．
本题考查直线与椭圆的综合问题，考查向量与椭圆的综合问题，本题巧妙地使用参数方程来解题，大大降低了运算难度，考查了转化能力与计算能力，属于中等题．
20.【答案】解：（1）圆M1的圆心为M1（0，-），半径为r1=，圆M2的圆
心为M2（0，），半径为r2=．
设P（x，y），动圆P的半径为R，
则|PM1|==R+，|PM2|==R+，
∴=+2，整理得：y2-x2=1．
∴动圆圆心P的轨迹C的方程y2-x2=1（y≥1）．
（2）设y=k（x-1），则-1＜k＜0．
联立，化为：（k2-1）x2-2k2x+k2-1=0，
=4k4-4（k2-1）（k2-1）＞0，解得：-1＜k＜-．
∴∈，．
（3）k=0时，不成立．
k≠0时，直线OA的方程为：y=-x，则＞1或＜-1，解得-1＜k＜0，或0＜k＜1．
联立，解得=，=．
∴|OA|2=+=．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立，化为（k2-1）x2+2kmx+m2-1=0，
=4k2m2-4（k2-1）（m2-1）＞0，化为：k2+m2-1＞0．
∴x1+x2=，x1x2=，
∴|AB|2=（1+k2）[-4x1x2]=（1+k2）[-4×]，
∵|AB|=2|OA|，∴|AB|2=4|OA|2，
∴（1+k2）[-4×]=4×．
化为：m2=2-2k2．
联立，解得：A，．
∴=，化为：m2=．
∴2-2k2=，0＜k2＜1．
∴（1-k2）=k2+1，
解得．
因此存在k，m满足题意．
【解析】
（1）圆M1的圆心为M1（0，-），半径为r1=，圆M2的圆心为M2（0，），半径
为r 2=．设P （x ，y
），动圆P的半径为
R，|PM1|==R+，|PM2|==R+，=+2，整理即可得出．
（2）设y=k（x-1），则-1＜k＜0．联立，化为：（k2-1）x2-2k2x+k2-1=0，利用＞0，解得k范围．
（3）k=0时，不成立．k≠0时，直线OA的方程为：
y=-x，则＞1或＜-1，解得k范围．联
立，解得A坐标．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（k2-1）
x2+2kmx+m2-1=0，＞0．利用根与系数的关系可得|AB|2=（1+k2）
[-4x1x2]，根据
|AB|=2|OA|，化为：m2=2-2k2．联立，解得A坐标，可得：m2=．联立解出即可得出．
本题考查了圆的标准方程及其相切性质、双曲线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21.【答案】（1）y2=4x；（2）-3；（2）（-∞，-6）∪[10，+∞）；
解：（1）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），抛物线的焦点F的坐标为，，设直线MN的方程为，将直线MN的方程与抛物线的方程联立，消去x并整理得y2-2mpy-p2=0．
由韦达定理得，由于p＞0，解得p=2．
因此，抛物线的方程为y2=4x；
（2）=；
（3）设点，、，．
，，，，．
∵AB⊥BC，则．
易知，y3≠2，y4≠y3，化简得（y3+2）（y4+y3）+16=0，所以，．①当y3+2＜0时，由基本不等式可得，
当且仅当，即当y3=-6时，等号成立；
②当y3+2＞0时，．
当且仅当时，即当y3=2时，等号成立，
事实上，y3≠2，此时，有y4＜-6．综上所述，C点纵坐标的取值范围是（-∞，-6）∪[10，+∞）．
【解析】
（1）设直线MN的方程为，将直线MN的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理可求出p的值，从而得出抛物线的方程；
（2）利用平面向量数量积的坐标运算并结合韦达定可得出的值；
（3）设点、，将AB⊥BC转化为两向量数量积为0，通过化简得出y4关于y3的关系式，然后利用基本不等式可求出y4的取值范围．
本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．
2020年上海市高二(下)期中数学试卷
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
上海市交通大学附属中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 (word版含答案)
交大附中高一期末数学试卷 一. 填空题 1. 无限循环小数0.036 化成最简分数为 2. 函数y =的定义域是 3. 若{}n a 是等比数列，18a =，41a =，则2468a a a a +++= 4. 函数()tan cot f x x x =+的最小正周期为 5. 已知,a b R ∈且2lim()31 n an bn n n →∞+-=+，则22a b += 6. 用数学归纳法证明“11112321 n n +++???+<-*(,1)n N n ∈>”时，由n k =(1)k >不 等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数共 项 7. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 若a =2c =，120A ?=， 则ABC S ?= 8. 函数()arcsin(cos )f x x =，5[ ,]46x ππ∈的值域为 9. 数列{}n a 满足12225222 n n a a a n ++???+=+，*n N ∈，则n a = 10. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，则[sin1][sin 2][sin3][sin10]+++???+= 11. 已知225sin sin 240αα+-=，α为第二象限角，则cos 2α = 12. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学 科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形 规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是 13. 数列{}n a 满足：,21(0.5),2n n n q n k a n k ?=-?=?=??，*k N ∈， {}n a 的前n 项和记为n S ，若lim 1n n S →∞ ≤，则实数q 的 取值范围是 14. 已知数列{}n a 满足：1a m =*()m N ∈，1 0.531n n n a a a +?=?+? n n a a 当为偶数时当为奇数时，若61a =， 写出m 所有可能的取值 二. 选择题 15. 设a 、b 、c 是三个实数，则“2b ac =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（ ）
上海交大附中09-10学年高二上学期期中考试(数学)
上海交通大学附属中学09-10学年高二上学期期中考试 数学试卷 （本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟，答案一律写在答题纸上） 命题：李嫣 审核：杨逸峰 校对：冼巧洁 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分， 否则一律得零分。 1.在数列21121,0,,,, ,98n n --??????中，2 25 是它的第_________项。 2.方程2 2310x x -+=两根的等比中项是___________。 3．ABC ?中，AB BC CA ++ =_______________。 4．已知211100 1 1(2)101 n m n n n a n n -?≤≤??+=? ?+>?? （正整数m 为常数），则lim n n a →∞ = 。 5. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k =_________。 6. 在1，2之间插入n 个正数12,,,n a a a ???，使这n+2个数成等比数列，则 123n a a a a ???=_________。 7. 给出以下命题（1）若非零向量a 与b 互为负向量，则//a b ；（2）0a = 是0a = 的充要条件；（3）若a b = ，则a b =± ；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中 为真命题的是___________________。 8．有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升 ，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，则至少操作______次，该酒精浓度降到30%以下。 9.设111 ()123f n n =+ ++???+，那么1(2)(2)k k f f +-=_____________________。 10. 已知数列{n a }的前n 项和S n =n 2 -9n ，若它的第k 项满足5 高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）． 2017-2018年交大附中高一下期中 一. 填空题 1. 已知数学期中考试时长为2小时，则考试期间分针旋转了弧度 2. 方程2cos210x +=的解集是 3. ABC ?中，60A =?，1b =，4c =，则a = 4. 化简计算： sin() sin()tan(2)25tan()cos(3)cos() 2 παπααπππαπαα+--??=+-- 5. 函数2 arcsin()y x x =-的单调递增区间是 6. 已知02 π θ<< ，将cos θ，cos(sin )θ，sin(cos )θ从小到大排列 7. 若()sin()sin()44 f x a x b x π π =+ +-（0ab ≠）是偶函数，则有序实数对(,)a b 可以是 （写出你认为正确的一组数即可） 8. 若函数()cos |sin |f x x x =+（[0,2]x π∈）的图像与直线y k =有且仅有四个不同的交点，则 k 的取值范围是 9. 将3sin(2)4y x π=+ 图像上所有点向右平移动6 π 个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），这样得到的图像对应的函数解析式为 10. 在锐角ABC ?中，1BC =，2B A =，则AC 的取值范围是 11. 函数1arctan arctan 1x y x x -=++的值域是 12. 设函数1122()sin()sin()sin()n n f x a x a x a x ααα=?++?++???+?+，其中i a 、i α（1,2,,i n =???，*n N ∈，2n ≥）为已知实常数，x ∈R ，下列关于函数()f x 的性质判断正确的有 （填写序号） ① 若(0)()02 f f π ==，则()f x 对任意实数x 恒成立； ② 若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③ 若()02 f π =，则函数()f x 为偶函数； ④ 当22(0)()02 f f π +≠时，若12()()0f x f x ==，则12x x k π-=（k Z ∈）. 二. 选择题 上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数； （3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D 上海市交大高一下学期期中考试 数学试题 （满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上） 一、填空题（每题3分） 1、 若 1 sin cos 2 2 5α α -= ，则sin α=_________。 2、 函数 tan(2) 3=-y x π 的周期为_________。 3、 如果tan csc 0αα?<，那么角α的终边在第____________象限。 4、 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm 2 5、 方程|sin |1x =的解集是_________________。 6、 222cos cos (120)cos (240)θθθ++?++?的值是________。 7、 若 2sin()3αβ+= ，1sin()5αβ-=，则tan tan αβ=__________。 8、 设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x -α)是偶函数，则α 的值为_________。 9、 等腰三角形一个底角的余弦值为2 3，那么这个三角形顶角的大小为_____________。 （结果用反三角表示）。 10、 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2 ()7 5f -=，若 sin α，则(4cos2)f α的值为___________________。 11、 设tan α和tan β是方程mx 2+(2m -3)x+m -2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为 ______________。 12、 下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2= k π α，k ∈Z}； ②若2sin 1cos =+x x ，则 tan 2x 必为12； ③0≠ab ，sin cos ),()+=+a ，则arctan =b a ?； ④函数 1sin()26y x π=-在区间[3π- ，116π ]上的值域为[，2]； 2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++ 交大附中高一期中数学试卷 一. 填空题 1. 若5 2arcsin 24 3 x π -= （），则x = 2. 在公差d 不为零的等差数列{}n a 中，617a =，且3a 、11a 、43a 成等比数列，则d = 3. 已知等比数列{}n a 中，0n a >，164a a =，则22232425log log log log a a a a +++= 4. 前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是 5. 在△ABC 中，2220a b mc +-=（m 为常数），且 cos cos cos sin sin sin A B C A B C += ，则m 的值是= 6. 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，n S 为其前n 项和，若48S =，824S =，则16S = 7. 已知函数()3sin 4cos f x x x =+，12,[0,]x x π∈，则12()()f x f x -的最大值是 8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应边分别为a 、 b 、 c ，ABC ∠平分线交AC 于点D ，且22BD =， 则4a c +的最小值为 9. 已知数列{}n a 的前n 项和2212n S n n =-，数列{||}n a 的前n 项和n T ，则n T n 的最小值是 10. 在等差数列{}n a 中，若10100S =，100910S =，110S = 11. 设函数|sin |0()20x x x f x x 上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期 高二数学期中考试试卷 一、填空题：本大题共12个小题,满分54分. 将答案填在答题纸上 1.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面. 【答案】1 【分析】 两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果. 【详解】两条平行直线可确定1个平面 Q 直线与两条平行直线交于不同的两点 ∴该直线也位于该平面上 ∴这三条直线可确定1个平面 本题正确结果：1 【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题. 2.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________ 【答案】9π 由球的体积公式，可得3 4363r ππ=，则3r =，所以主视图的面积为239S ππ=?=. 3.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为a = ． 【答案】4 试题分析：2V a =?=4a =． 考点：棱柱的体积． 【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形． 2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解． 4.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB u u u u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u v 的坐标为________ 【答案】(4,3,2)- 如图所示，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点， 过D 的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为1DB u u u u r 的坐标为(4,3,2)，所以(4,0,0),(0,3,2)A C , 所以1(4,3,2)AC =-u u u u v . 5.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】1arccos 3 . 上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期 高二数学期终试卷 （满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上） 命题：曹建华 陈海兵 审核：杨逸峰 一、填空题（每题3分） 1. 方程组260320x y x y +-=??-=? 对应的增广矩阵为____________. 2. 在行列式3 121405 3--a 中，元素a 的代数余子式的值是____________. 3. 根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是 . 4. 无穷数列{}n a 中，n n a ?? ? ??=21，则所有偶数项的和：=++++ n a a a 242_____. 5. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是____________________. 6. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值 是_______________. 7. 已知点()0,4A ,点B 在直线0x y +=上运动，则当线段AB 最短时，点B 的坐标 为 . 8. 10y ++=与直线03=+-y kx 的夹角为为600，则实数k = _____________. 9. 已知RtΔABC 的斜边两端点分别是B(4,0), C(2-,0)，则顶点A 的轨迹方程是 ___________________________. 10. 已知椭圆22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m = . 11. 与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条. 12. 若关于x 的方程212+=-kx x 恰有两个实根，则k 的取值范围是 _________________. 13. 在等差数列{a n }中，1a 为首项，n S 是其前n 项的和，将2 )(1n a a S n n +=整理为12121a a n S n n +=后可知：点 ),,(,),2,(),1,(222111n S a P S a P S a P n n n （n 为正整数）都在直线12 121a x y +=上，类似地，若{n b }是首项为1b ，公比为)1(≠q q 的等比数列，n T 是其前n 项的和，则点 ),,(,),,(),,(222111n n n T b P T b P T b P （n 为正整数）在直线__________________________________上. 14. 在ABC ?中，设a 、b 、c 分别是A ∠、 B ∠、 C ∠所对的边长，且满足条件a b c 2,2==，则ABC ?面积的最大值为________________. 二、选择题（每题3分） 15. 设{(,)|(2)()0}A x y x y x y =+--=，2{(,)|}0x y B x y x y +=?=?-=? 则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ） A 、充分不必要条 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不是充分条件，也不是必要条件 16. 点() M x y 00，是圆()0222>=+a a y x 内不为圆心的一点，则直线200a y y x x =+与 该圆的位置关系是 ( ) A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 17. 已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图像的交点分别为,A B ，与函数lg y x =图 像的交点分别为,C D ，则直线AB 与CD ( ) A 、相交，且交点在第I 象限 B 、相交，且交点在第II 象限 C 、相交，且交点在第IV 象限 D 、相交，且交点在坐标原点 18. 在ABC ?中，O 是平面ABC 上的一点，点P 满足() AC AB OA OP ++=λ，),0(+∞∈λ，则直线AP 过ABC ?的（ ） 2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程． 上海交通大学附属中学2019-2020学年度第一学期 高一数学期中考试试卷 一、填空题 1. 函数的定义域是 ____________ y =2. 已知，，则____________ {}|12A x x =-<<{}2|30,R x x x x -<∈A B ?=3. 当时，函数的值域为____________ 0x >()1f x x x -=+4. 设或，，则{|52U x x =-≤<-25,}x x Z <≤∈{} 2|2150A x x x =--={}3,3,4B =-U A C B ?=____________ 5. 已知集合，若，则实数值集合为____________ {}{}2,1,|2A B x ax =-==A B A ?=a 6. 满足条件的所有集合A 的个数是____________个{}{}{}1,3,53,5,71,3,5,7,9?=7. 已知不等式解集为A ，且，则实数的取值范围是____________2202x x x a +≤+2,3A A ∈?a 8. 若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为 ____________ ( )f x =a 9. 已知是常数，且，若函数的最大值为10，则的最小值为,a b 0 ab ≠()33f x ax =+()f x ____________ 10. 设正实数,a b 满足，那么的最小值为____________324a ab b ++=1ab 11. 设，若是的最小值，则的取值范围为____________()()2,043,0x a x f x x a x x ?-≤?=?++>?? ()0f ()f x a 12. 若方程在（0,2）内恰有一解，则实数的取值范围为____________ () 22420ax a x --+=a 上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） 2020北京交大附中高一（上）期中 数 学 2020.11 说明：本试卷共4页，共120分。考试时长90分钟。 一、选择题（共10小题,共40分） 1.已知集合 ，，则 A. C. 2.已知命题 ，关于x 的方程 有解，则 A.0c ?>，方程无解 B.0c ?≤，方程有解 C.0c ?>，方程无解 D.0c ?≤，方程有解 3.如果 A. B. D. 4.下列各组函数 与 A. ， B.， C.， D. ， 5.下列函数中，在区间 A. B. C. D. 6. 是关于的方程 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数 A. B. C. D. 8.已知函数与函数的图象关于轴对称，若在区间内单调递减，则的取值范围 9.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字() A.4，6 B.3，6 C.3，7 D.1，7 10.设集合A 是集合* N 的子集，对于i ∈* N ，定义1, , ()0, .i i A A i A ?∈?=??? 给出下列三个结论： ①存在*N 的两个不同子集A ，B ，使得任意i ∈* N 都满足()0i A B ?=且()1i A B ?=； ②任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈* N 都有()()()i i i A B A B ???=?； ③任取* N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈* N 都有()()()i i i A B A B ???=+. 其中所有正确结论的序号是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（共5小题,共20分） 11.函数的定义域为_________． 上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（） A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有+x+1＜0” 2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）函数的定义域是：（） A . B . C . ∪ D . ∪ 4. （2分）下列命题正确的个数是（） ①命题“?x0∈R，＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”； ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（） 交大附中自主招生试卷 2019.03 第一部分 1. 已知13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1) x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S . 4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +. 5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值. 6. DE 为?BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，?BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长. 7. 在直角坐标系中，正ABC ?，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标. 8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径. 9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（ 12m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值. 10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ?=，求ADE S ?的最值，并证明结论. 第二部分（科学素养） 1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）. 2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 （1）14 b =；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分） 4. 附加题（25分） （2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221 w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=??+++=??+++=??+++=? （4 points ） Compute 98∞ 七宝中学高二期中数学试卷 2020.05 一. 填空题 1. 若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 2. 若1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+= 3. 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为 4. 在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为 5. 若1223211333385n n n n n n n C C C C ---+++???++=，则n = 6. 7271除以100的余数是 7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为 8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ① 若a b ⊥，a α⊥，则b ∥α ② 若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥ ③ 若a β⊥，αβ⊥，则a ∥α ④ 若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题序号是 9. 若y =y 的取值范围是 10. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队， 要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答） 11. 在5月6日返校体检中，学号为i （1,2,3,4,5i =）的五位同学的体重增加量()f i 是集合{1,1.5,2,2.5,3,3.5}kg kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤， 则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有 种 12. 设S 为一个非空有限集合，记||S 为集合S 中元素的个数，若集合S 的两个子集A 、B 满足：||A B k =I 并且A B S =U ，则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”（其中0||k S ≤≤），若||S n =，则S 的“k —覆盖”个数为 二. 选择题 2018-2019学年上海市交大附中高二（下）期中数学试卷 一、填空题 1．（3分）如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定个平面． 2．（3分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于． 3．（3分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a＝． 4．（3分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是． 5．（3分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）． 6．（3分）已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则＝． 7．（3分）已知△ABC三个顶点到平面α的距离分别是3，3，6，则其重心到平面α的距离为（写出所有可能值） 8．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是． 9．（3分）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为． 10．（3分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则3x+4y的最大值为 11．（3分）已知A、B、C、P为半径为R的球面上的四点，其中AB、AC、BC间的球面距离分别为、、，若，其中O为球心，则x+y+z的最大值是 12．（3分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是． ①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点； ②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上； ③对于任意的平面α，都有S△EFG＝S△EFH； ④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC﹣EGFH的体积是一个 定值．2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷
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