上海闵行区七宝中学2020-2021高三上学期期中考试数学试题(解析版)
2020-2021年七宝中学高三期中考数学试卷
一、填空题
1.已知全集U R =，集合{}
12A x x =->，则U C A =_________.
2.若函数2()(4)4,(5)f x x x =-+≥，则1
(5)f
-=_________.
3. ()
2
14732lim
n n n
→∞
+++
+-=_________.
4.已知数列{}n a 为等差数列，且191,25a a ==-，则5a =_________.
5.设函数2
()41f x x mx =-+在(],2-∞上是减函数，则实数的取值范围是_________.
6.已知22
2a b +=，则a b +的取值范围是_________.
7.若函数()2sin sin 2f x x x =-在区间[]0,a 上的零点个数为3个，则实数a 的取值范围是_________.
8.已知两变量x 、y 之间的关系为lg()lg lg y x y x -=-，则以x 为自变量的函数y 的最小值是_________.
9.已知函数()x
f x a b =-（0a >且1,a b R ≠∈），()1
g x x =+若对任意实数x 均有
()()0f x g x ?≤，则14
a b
+的最小值为_________.
10.设函数()sin()(0,0)6
f x A x A π
ωω=-
>>，[]0,2x π∈若()f x 恰有4个零点，则下述
结论中：①0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个；①存在0ω>，使得()f x 在
80,19π??
????
上单调递增；①方程1()2f x A =一定有4个实数根，其中真命题的序号为
_________.
11.函数11
()22
f x x =-
≤≤的图像绕着原点旋转弧度θ(0)θπ≤≤，若得到的图像仍是函数图像，则θ可取值的集合为_________.
12.对任意闭区间I ，用I M 表示函数sin y x =在I 上的最大值，若有且仅有一个正数a 使得[][]0,,2a a a M kM =成立，则实数k 的取值范围是_________. 二、选择题
13.下列各组不等式中，解集完全相同的是（ ）
A.2611x x x x +<++与2
6x x <+ B.2
(2)(1)0x x x x -+<与(2)(1)0x x -+< C.
(2)(1)01x x x +->-与20x +> D.22
321
11
x x x x x x -+>-+-+与321x x ->+ 14.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“{}n a 是递增数列”是“{}n S 为递增数列”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
15.已知集合,M P 都是非空集合，若命题“M 中的元素都是P 中的元素”是假命题,则下列说法必定为真命题的是（ ）
A.M P =?
B.M 中至多有一个元素不属于P
C.P 中有不属于M 的元素
D. M 中有不属于P 的元素
16.单调递增的数列{}n a 中共有N 项，且对任意,,(1),i j k i j k N ≤<<≤i j a a +，
j k a a +和k i a a +中至少有一个是{}n a 中的项，则N 的最大值为（ ）
A.9
B.8
C.7
D.6 三、解答题
17.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，=2AB ，3BC =，16AA =. （1）求异面直线1AB 与1BC 所成角的大小； （2）求点C 到平面1ABD 的距离.
18.已知在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且(cos 2cos )(2)cos c B A a b C -=-.
（1）求
a
b
的值； （2）若3
cos ,24
C c ==，求ABC ?的面积.
19. 某供应商为华为公司提供芯片，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片次品率p
与日产量x （万枚）间的关系为：1
,04,62,4,3x x
p x ?<≤??-=??>??
，已知每生产1枚合格芯片供应商
可盈利30元，每出现1件次品亏损15元.
（1）将日盈利额y （万元）表示为日常量x （万枚）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万枚？（注：次品率=
100%?次品数
产品总数
）.
20.已知双曲线22
22:1x y C a b
-=过点M ，且右焦点为(2,0)F .
（1）求双曲线C 的方程；
（2）过点F 的直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点，交y 轴于点P ，若PA mAF =，
PB nBF =，求证：m n +为定值.
（3）在（2）的条件下，若点Q 是点P 关于原点O 的对称点，求证：三角形QAB 的面积
2310
QAB S ?>
；
21.若实数列{}n a 满足条件212,1,2,n n n a a a n +++≥=，则称{}n a 是一个“凸数列”.
（1）判断数列2n a n n =-+和3()2
n
n b =是否为“凸数列”?
（2）若{}n a 是一个“凸数列”，证明：对正整数,,k m n ，当1k m n ≤<<时，
有
n m m k
a a a a n m m k
--≥
--； （3）若{}n a 是一个“凸数列”证明：对1i n ≤≤，有111(1)i n i
i
a a a n
n
++≤-+.
2020-2021年七宝中学高三期中考数学试卷
一、填空题
1.已知全集U R =，集合{}
12A x x =->，则U C A =_________. 【解析】{}
()
()12,13,A x x =->=-∞-+∞，所以[]1,3U C A =-.
2.若函数2
()(4)4,(5)f x x x =-+≥，则1
(5)f -=_________.
【解析】令2
()(4)45(5)f x x x =-+=≥，解得5x =，所以1
(5)5f
-=.
3. ()
2
14732lim
n n n →∞
+++
+-=_________.
【解析】()214732lim n n n →∞++++-=2(132)
32lim 2
n x n n →∞+-=. 4.已知数列{}n a 为等差数列，且191,25a a ==-，则5a =_________. 【解析】由等差数列的性质，得()5191
122
a a a =
+=-. 5.设函数2
()41f x x mx =-+在(],2-∞上是减函数，则实数的取值范围是_________. 【解析】由题意得22m ≥，所以1m ≥.
6.已知22
2
a b +=，则a b +的取值范围是_________.
【解析】令,
a θ
b θ==，
则[]2sin 2,24a b ?
?+=
+=+∈- ??
?πθθθ.
7.若函数()2sin sin 2f x x x =-在区间[]0,a 上的零点个数为3个，则实数a 的取值范围是_________.
【解析】令()2sin sin 20f x x x =-=，得2sin 2sin cos 0x x x -=，即sin (1cos )0x x -=， 故当[)0,x ∈+∞时，零点分别为0,,2,3,
πππ，所以23πa π≤<.
8.已知两变量x 、y 之间的关系为lg()lg lg y x y x -=-，则以x 为自变量的函数y 的最小值是_________.
【解析】由lg()lg lg y x y x -=-得00y x x y y x x ?
?->?>???-=
?
，所以2
(1)x y x -=，
显然1x ≠，所以2
01
x y x =>-，故1x >，
所以22[(1)1]1
124111
x x y x x x x -+=
==-++≥---，当且仅当2x =时取等号， 故以x 为自变量的函数y 的最小值是4.
9.已知函数()x
f x a b =-（0a >且1,a b R ≠∈），()1
g x x =+若对任意实数x 均有
()()0f x g x ?≤，则14
a b
+的最小值为_________.
【解析】作出(),()f x g x 的图像，如图所示，
则()x f x a b =-过点(1,0)-，所以10a b --=，即1ab =，
因为0a >，所以0b >，
所以
1444b a b b
+=+≥，当且仅当1
,22a b ==时取等号，
故
14
a b
+的最小值为4. 10.设函数()sin()(0,0)6
f x A x A π
ωω=-
>>，[]0,2x π∈，若()f x 恰有4个零点，则下
述结论中：①0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个；①存在0ω>，使得()f x 在
80,19π??
????
上单调递增；①方程1()2f x A =一定有4个实数根，其中真命题的序号为_______. 【解析】因为()f x 恰有4个零点，所以160,1,2,36k ππωx k πx k ω?
?+ ???-=?=
?=，
所以
1134662πx πωω???
?++ ? ?????≤<，即19251212
ω≤<，
①()0f x A =即0262
ππ
ωx k π-
=+，由上述知0,1k =， 故0x 的值有且仅有2个，正确；
①当0x =时，66ππωx -
=-，当819πx =时，81962πππω?-≤，解得19
12
ω≤，
又
19251212ω≤<，故存在1912ω=，使得()f x 在80,19π??????
上单调递增，正确； ①11()sin 262πf x A ωx ?
?=
?-= ??
?，而2[3,4)6ππωππ-∈， 所以6πωx -
可取51317,,,6666
ππππ
，共4个解，正确， 综上，真命题的序号是①①①.
11.函数11
()22
f x x =-
≤≤的图像绕着原点旋转弧度θ(0)θπ≤≤，若得到的图像仍是函数图像，则θ可取值的集合为_________.
【解析】20,,3
3πππ????
??
??????
12.对任意闭区间I ，用I M 表示函数sin y x =在I 上的最大值，若有且仅有一个正数a 使得[][]0,,2a a a M kM =成立，则实数k 的取值范围是_________.
【解析】①当0,4πa ??∈????时，[0,][,2]20,,sin ,sin 22
a a a πa M a M a ??
∈==????
， 由[][]0,,2a a a M kM =，得sin sin 2a k a =，所以1
2cos k a
=
；
①当,42ππa ??∈????时，[0,][,2]2,,sin ,12
a a a π
a πM a M ??∈==???
?
，
由[][]0,,2a a a M kM =，得sin k a =；
①当,2
πa π??∈???
?
时，[0,][,2]2[,2],1,sin a a a a ππM M a ∈==，
由[][]0,,2a a a M kM =，得1sin k a =，所以1
sin k a
=
； ①当5,
4πa π??
∈????
时，[0,][,2]52[2,],1,sin 22a a a a ππM M a ∈==， 由[][]0,,2a a a M kM =，得1sin 2k a =，所以1
sin 2k a
=
， ①当5,+4πa ??
∈∞?
???
时，[0,][,2]52[,3],1,12a a a a ππM M ∈==
由[][]0,,2a a a M kM =，得1k =，
所以1,0,2cos 4sin ,,421,,sin 215,,sin 2451,,4πa a ππa a πk a πa
πa πa
πa ???
∈??????
???∈??????????=∈?
????????
∈??????????∈+∞??????
，作出图像，得实数k 的取值范围是1,12?? ???. 【变式1】2020-2021年上海市普陀区0.5模12题.
对任意闭区间I ，用I M 表示函数sin y x =在上的最大值，若正数a 满足
[][]0,,22a a a M M =?，则a
的值为_________.
【解析】①当0,4πa ??∈????
时，[0,][,2]20,,sin ,sin 22
a a a πa M a M a ??
∈==????
，
由[][]0,,2a a a M M =，得sin 2a a =，所以cos 4
a =
，无解； ①当,42ππa ??∈????时，[0,][,2]2,,sin ,12
a a a πa πM a M ??
∈==???
?
，
由[][]0,,2a a a M M =，得sin a =
①当,2
πa π??∈???
?
时，[][0,][,2]2,2,1,sin a a a a ππM M a ∈==，
由[][]0,,2a a a M M =，得1a =，所以sin a =
，34
πa =； ①当5,
4πa π??
∈????时，[0,][,2]522,,1,sin 22a a a a ππM M a ??∈==???
?，
由[][]0,,2a a a M M =，得12a =，所以sin 22
a =
，98π
a =；
①当5,+4πa ??
∈∞?
???时，[0,][,2]52,3,1,12a a a a ππM M ??∈==????
由[][]0,,2a a a M M =，得无解，
综上，34
π
a =
或98πa =.
【变式2】2019-2020年上海市七宝中学高三下三模第11题.
用I M 表示函数sin y x =在闭区间I 上的最大值，若正数a 满足[0,][,2]2a a a M M ≥，则a 的最大值为 .
【解析】①当0,4πa ??∈????时，[0,][,2]20,,sin ,sin 22
a a a πa M a M a ??
∈==????
，
由[0,][,2]2a a a M M ≥，得sin 2sin 2a a ≥，所以1
cos 4
a ≤
，无解； ①当,42ππa ??∈????时，[0,][,2]2,,sin ,12
a a a π
a πM a M ??∈==???
?
，
由[0,][,2]2a a a M M ≥，得sin 2a ≥，无解；
①当,2
πa π??∈???
?
时，[][0,][,2]2,2,1,sin a a a a ππM M a ∈==，
由[0,][,2]2a a a M M ≥，得12sin a ≥，所以1sin 2a ≤
，5,6πa π??∈????
； ①当5,
4πa π??
∈????时，[0,][,2]522,,1,sin 22a a a a ππM M a ??∈==???
?， 由[0,][,2]2a a a M M ≥，得12sin 2a ≥，所以1sin 22a ≤
，13,12πa π??
∈????
； ①当5,+4πa ??
∈∞?
???时，[0,][,2]52,3,1,12a a a a ππM M ??∈==????
由[0,][,2]2a a a M M ≥，得无解，
综上，513,612ππa ??
∈?
???
，故a 的最大值为1312π. 二、选择题
13.下列各组不等式中，解集完全相同的是（ D ）
A.2611x x x x +<++与2
6x x <+ B.2
(2)(1)0x x x x
-+<与(2)(1)0x x -+< C.
(2)(1)01x x x +->-与20x +> D.22321
11
x x x x x x -+>-+-+与321x x ->+
14.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“{}n a 是递增数列”是“{}n S 为递增数列”的（ D ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.已知集合,M P 都是非空集合，若命题“M 中的元素都是P 中的元素”是假命题,则下列说法必定为真命题的是（ D ）
A.M P =?
B.M 中至多有一个元素不属于P
C.P 中有不属于M 的元素
D.M 中有不属于P 的元素
16.单调递增的数列{}n a 中共有N 项，且对任意,,(1),i j k i j k N ≤<<≤i j a a +，
j k a a +和k i a a +中至少有一个是{}n a 中的项，则N 的最大值为（ ）
A.9
B.8
C.7
D.6 【解析】本题为2016年清华大学自招与领军计划试题.
法一：假设0a b c d <<<<是{}n a 中大于0的最大的4项，对于,,b c d 来说， 因为,b d d c d d +>+>，所以b d +和c d +都不是{}n a 中的项， 又由题意得,b c b d ++和c d +中至少有一个是{}n a 中的项， 所以b c +是{}n a 中的项，且b c c +>，所以b c d +=，
对于,,a c d 来说，因为,a d d c d d +>+>，所以a d +和c d +都不是{}n a
中的项，又由题意得,b c b d ++和c d +中至少有一个是{}n a 中的项， 所以a c +是{}n a 中的项，且a c c +>，所以a c d +=，
所以a d =，矛盾，所以{}n a 中大于0的最多有3项，
同理，{}n a 中小于0的最多有3项，加上0，故N 的最大值为7， 此时存在数列{}:3,2,1,0,1,2,3n a ---满足题意，故选C.
法二：假设存在三项1,,m N N a a a -为正，则1,N N m N a a a a -++都不是{}n a 中的项， 所以1m N a a -+是{}n a 中的项，且11m N N a a a --+>， 所以1m N N a a a -=-，所以数列{}n a 中最多有3个正项，
同理数列{}n a 中最多有3个负项，加上0，故N 的最大值为7， 此时存在数列{}:3,2,1,0,1,2,3n a ---满足题意，故选C.
三、解答题
17.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -
中，AB
BC =
，1AA . （1）求异面直线1AB 与1BC 所成角的大小； （2）求点C 到平面1ABD 的距离.
【解析】（1）连接111,AD B D ，则1
1AD BC ∥， 所以11B AD ∠即为所求角，或其补角，
1AB =
=，
13AD =
=，
11B D =
=
B 1
D 1
A 1D C 1
C
B
A
在11B AD ?
中，由余弦定理得22211111111cos 2AB AD B D B AD AB AD +-∠==，
所以114πB AD ∠=
，即异面直线1AB 与
1BC 所成角的大小为4
π
； （2）11113222
ABD S AB AD ?=
?==
，
1122ABC S AB BC ?=
?==
，1DD =， 设点C 到平面1ABD 的距离为h ，由等体积法，得11C ABD D ABC V V --=，
即1111
33
ABD ABC S S h DD ???=
?，所以h =
所以点C 到平面1ABD
18.已知在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且(cos 2cos )(2)cos c B A a b C -=-.
（1）求
a
b
的值； （2）若3
cos ,24
C c =
=，求ABC ?的面积. 【解析】（1）由已知及正弦定理得sin (cos 2cos )(2sin sin )cos C B A A B C -=-，
得sin()2sin()B C A C +=+，
因为A B C π++=，所以sin 2sin A B =，
由正弦定理得
2a
b
=； （2）因为3cos ,2,24a
C c b
=
==，
由余弦定理得222324a b c ab +-=，即222(2)43
44
b b b +-=，解得b =，
所以2a b ==sin C ==
所以11sin 22ABC S ab C ?=
=?=
.
20. 某供应商为华为公司提供芯片，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片次品率p
与日产量x （万枚）间的关系为：1
,04,62,4,3x x
p x ?<≤??-=??>??
，已知每生产1枚合格芯片供应商
可盈利30元，每出现1件次品亏损15元.
（3）将日盈利额y （万元）表示为日常量x （万枚）的函数；
（4）为使日盈利额最大，日产量应为多少万枚？（注：次品率=
100%?次品数
产品总数
）.
【解析】（1）当4x >时，23p =
，所以12
3015033y x x =??-??=， 当04x <≤时，1
6p x
=
-， 所以21115(921301566)6x x y x x x x x -?
?=-??-
??= ?---??
， 所以()
21592,04
(6)0,4x x x y x x ?-?<≤=?-?
>?；
（2）当04x <≤时，22)
15(96x x y x
-=-，
令[)62,6t x =-∈，则()2
15962(6)18
15(152)t t y t t
t
??---??
=
=--
，
所以15(1545y ≤-=万元， 当且仅当18
2t t
=
，即3,3t x ==时取等号， 所以为使日盈利额最大，日产量应为3万枚.
20.已知双曲线22
22:1x y C a b
-=
过点M ，且右焦点为(2,0)F .
（1）求双曲线C 的方程；
（2）过点F 的直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点，交y 轴于点P ，若PA mAF =，
PB nBF =，求证：m n +为定值.
（3）在（2）的条件下，若点Q 是点P 关于原点O 的对称点，求证：三角形QAB 的面积
2310
QAB S ?>
； 【解析】（1）由题意得
2
292
1,2c a b
-==，又222c a b =+，解得223,1a b ==， 所以双曲线C 的方程为2
213
x y -=； （2）法一：设()()1122,,,,(0,)A x y B x y P t ，
由PA mAF =得11211m x m
t y m ?=??+??=?+?
，又点A 在双曲线上，
所以2
221131m t m m ??
?+????-= ?+??
，整理得226330m m t ---=，
同理，由PB nBF =，得22
6330n n t ---=，
因为,A B 两点不重合，所以m n ≠，
所以,m n 是方程22
6330x x t ---=的两根，
所以6m n +=，为定值；
法二：设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得直线l 的斜率存在，
所以设直线:(2)l y k x =-，所以(0,2)P k -，
由22
1
3(2)x y y k x ?-=???=-?
，得2222(31)121230k x k x k --++=，
所以22121222
12123
,3131
k k x x x x k k ++==--， 由PA mAF =，PB nBF =得1122(2),(2)x m x x n x =-=-，
所以1212211212(2)(2)
22(2)(2)
x x x x x x m n x x x x -+-+=
+=---- 22121222212122()2242(123)6
642()4(31)241231
x x x x k x x x x k k k +--+-=
===-++--++-， 所以6m n +=，为定值；
（3）在（2）法二的基础上，得(0,2)Q k ，
12121
22
QAB QPB QPA S S S PQ x x k x x ???=-=?-=-， 所以()
()2
2
2221212124()44QAB
S k x x k x x x x ???=-=+-??
()2
2242222222212123144(4812)(31)444313131k k k k k k k k k k ????+-+-=?-?= ?--????-??
()
()
2222
2
2
2
2
1212
(1)
448
3131k k k k
k
k
++==--，
高三数学下期中试题(附答案)(5)
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
初三第一学期期中考试数学试题含答案
2018-2019学年九年级（上学期）期中考试数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只 有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中） 1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 2．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（） A．（x+2）2＝9 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣4）2＝21 D．（x﹣2）2＝9 3．已知x＝2是方程（3x﹣m）（x+3）＝0的一个根，则m的值为（） A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2 4．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（） A．60°B．90°C．120°D．150° 6．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）
A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长 7．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（） A．（1+x）2＝57 B．1+x+x2＝57 C．（1+x）x＝57 D．1+x+2x＝57 8．若t是一元二次方程x2+bx+c＝0的根，则判别式△＝b2﹣4c和完全平方式M＝（2t+b）2的关系是（）A．△＝M B．△＞M C．△＜M D．大小关系不能确定 9．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（） A．B．BC2＝AB?BC C．D． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）． 其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．若x2＝2，则x＝． 12．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根之和为﹣6，两根之积为﹣8，则此方程为．13．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数．
上海高三数学专题复习训练：矩阵
矩阵 一、单选题 1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵，则（ ） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式 11 a b -的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是 C ．最大值是2 D ．最大值是4．已知向量,OA AB u u u r u u u r ，O 是坐标原点，若AB k OA =u u u r u u u r ，且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ，现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得 到1AA u u u r ，1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ，…，如此下去，21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ，设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ，11 2 n n θ-=，1 cos n n k θ= ，则y x -等于（ ） A ．121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B ．121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C ．121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D ．121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5．线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________．
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试 卷1 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1. 设集合A ={x|x >2}，B ={x|x <4}，则A ∩B =______． 2. 已知f(x)=ln(e 2x +1)+kx 是偶函数，则k =________. 3. “x >1”是“x 2>x ”的__________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分又不必要”) 4. 幂函数f(x)=(m 2?3m +3)x m 2?2m+1 在区间(0,+∞)上是增函数，则m =______． 5. 直线3x +√3y ?6=0的倾斜角为_________ 6. 若命题“?x 0∈R ，x 02 +x 0+m <0”是假命题，则实数m 的范围是______． 7. 若tanα+1tanα= 103 ,α∈(π4,π2)，则sin (2α+π4)+2cos π 4 cos 2α的值为 ． 8. 已知函数f(x)={x ?1,x <0 log 2x ?3,x >0 ，则f(16)+f(?12)=______． 9. 如果直线l ：y =kx ?1(k >0)与双曲线 x 2 16 ?y 29 =1的一条渐近线平行，那么k = ______ ． 10. 将函数f(x)=sin (ωx ?π 6)(ω>0)的图象向左平移π 3个单位后，所得图象关于直线x =π对称， 则ω的最小值为 ． 11. 已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0 |log 2x|,x >0 ，若方程f(x)=a(a ∈R)有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1< x 2
新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
初三数学上册期中考试试卷及答案
潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期 九年级数学期中考试题卷 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是( 2、下列等式成立的是（ ） A ．9494+= + B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=- 3、下列各式中是一元二次方程的是（ ） A ．x x 112 = + B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．12 12 =+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ．b a 5x 的取值围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25 6、关于关于x 的一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A 、 225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空（每小题4分，共20分） 9、若点A （a –2，3）与点B （4，–310、已知x ＝‐1是方程x 2－ax ＋6＝011．若2 上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模） 已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连 启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试题 命题人：俞向阳 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ． 2．命题“[0,)x ?∈+∞，23x >”的否定是 ． 3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ． 4．已知7sin cos 13αα+=- ，π (,0)2 α∈-，则tan α= ． 5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ． 6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ． 7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-， 上的最大值与最小值之和是 ． 8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为 ． 9．若α、β均为锐角，且1cos 17α= ，47 cos()51 αβ+=-，则cos β= ． 10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当(0 ,3)x ∈时，()x x f 2=，则 (5)f -= ． 11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下 列函数： ⑴1()sin cos f x x x =+；⑵2()f x x ；⑶3()cos )f x x x +； ⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222 x x x f x =+，其中“互为生成”函数的 有 ．（请填写序号） 12．已知ABC ?是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2 AB AD AC AD BC ?+?= ， 则||BC = ． 高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（） 2020-2021初三数学下期中试卷含答案(3) 一、选择题 1．已知反比例函数y ＝﹣6x ，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点（﹣3，2） B ．函数图象分别位于第二、四象限 C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3 D ．y 随x 的增大而增大 2．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x （x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．12- D ．12 4．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（ ）． A ．9m B ．6m C ．63m D ．33m 5．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3 B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9 C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3 D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9 7．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．当3x =时，EC EM < B ．当9y =时，E C EM < C ．当x 增大时，EC CF ?的值增大 D ．当x 增大时，B E D F ?的值不变 8．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x = (x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( ) A ．92 B ．74 C ．245 D ．12 9．若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜ C ．22-22m m ＞或＜ D ．-2222m ＜＜ 10．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ） 2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片， 高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题． 为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2 初三数学第1页 共22页 初三数学第2页 共22页 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A ．12+=x y B ．22 1y x =- + C ．22+=x y D ．22 1-=x y 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，下 列说法错误的是（ ） A ．图像关于直线x=1对称 B ．函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是-4 C ．-1和3是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根 D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 3．已知二次函数y=x 2 -3x+m （m 为常数）的图像与x 轴的 一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2 -3x+m=0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=-1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1， x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1， 则OB 的长是（ ） A ． 3 B ．5 C ． 15 D ． 17 5．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．26° B ．24° C ．25° D ．20° 6．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示．下列 四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（3，1） 7．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3， 则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ） 8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝 角”时，假设正确的是（ ） A ．假设三个外角都是锐角 B ．假设至少有 一个钝角 C ．假设三个外角都是钝角 D ．假设三个外角中只有一个钝角 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠ 上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=u u u r u u u r K 的不同值的个数为 （ ） P 2 P 5 P 6P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量 分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若,m M 分别 为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） F E D （A ）0AE FC ?=u u u r u u u r （B ）0AE DF ?>u u u r u u u r 2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题:p x R ?∈，使sin x =；命题:q x R ?∈，都有210x x ++>.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧?”是假命题 ③命题“p q ?∨”是真命题 ④命题“p q ?∨?”是假命题 其中正确的是 （ ） A ．①②③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3- 3.将函数()sin 23f x x π? ?=+ ???的图象向左平移6 π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( ) A 、sin2y x = B 、cos2y x = C 、 2sin 23y x π??=+ ??? D 、sin 26y x π??=- ?? ? 4．已知集合P={6 5|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ?Q=____ ( ) A 、{6 1|<<-x x } B 、{61|≤≤-x x } C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x } 5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则 ΔOPF 的面积为 ( ) B. 3 C. 4 6. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足 ，则f(x)与g(x)满足 ( ) A ．f(x)＝g(x) B ．f(x)＝g(x)＝0 C ．f(x)－g(x)为常数函数 D ．f(x)＋g(x)为常数函数 2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 34 重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列
南通市启东中学2016届高三上学期第一次月考试题 数学及答案
高三期中考试数学试卷分析
四川大学网络教育入学考试高等数学试题
2020-2021初三数学下期中试卷含答案(3)
2015年上海市高考数学试卷解析
高三数学期中考试(带答案)
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
2020年初三下期中考试数学试题及答案
上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练平面向量理
江苏启东中学2020-2021学年度第一学期高三数学检测试卷
2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2)
重庆大学网络教育入学考试数学试题