三年级下册图形面积的计算教案

三年级下册图形面积的计算教案
三年级下册图形面积的计算教案

武汉龙文教育学科辅导教案

学生教师学科

时间星期时间段

教学目标:掌握图形面积的计算

重点:图形面积在应用题中的转换以及单位之间的换算

难点:图形周长公式和面积公式要区分开来

教学流程及授课提纲

温故知新

面积:物体表面或围成的平面图形的大小,叫它们的面积。测量或计算面积时要用面积单位,常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米,边长是1分米的正方形,面积是1平方分米……

1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米

长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长

知识讲解

1.物体的表面或封闭图形的大小,就是他们的面积。

2.比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。

3.常用的面积单位有平方厘米(cm2),平方分米(dm2)、平方米(m2)。

4.边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。

5.边长1分米的正方形面积是1平方分米。

6.边长1米的正方形面积是1平方米。

7.边长100米的正方形面积是1公顷(10000平方米)。

8.边长1千米(1000米)的正方形面积是1平方千米。

9.测量土地的面积时,常常要用到更大的面积单位:公顷、平方千米。

平方千米公顷平方米平方分米平方厘米

10.长方形的面积=长×宽长 = 面积÷宽宽 = 面积÷长

11.正方形的面积=边长×边长

12.长方形的周长=(长+宽)×2 宽 = 周长÷2-长长 = 周长÷2-宽

13.正方形的周长=边长×4

14.正方形的边长=周长÷4

15.相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。

16.相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。

17.1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;

本次课后作业:

学生对于本次课的评价:

□特别满意□满意□一般□差

学生签字:

教师评定:

1.学生上次作业评价:□好□较好□一般□差

2.学生本次上课情况评价:□好□较好□一般□差

教师签字:

附:

跟踪回访表

家长(学生)反馈意见:

学生阶段性情况分析:

自我总结及调整措施:

主任签字:

龙文教育教务处

最新各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形体积计算公式 平面图形 名称符号周长C和面积S 1、正方形a—边长C=4a S=a2 2、长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 3、三角形a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα 5、平行四边形a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 6、菱形a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα 7、梯形a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长S=(a+b)h/2 =mh

小学三年级数学下册面积教案

六年制小学数学第六册《面积的认识》教学设计 教学内容: 义务教育标准实验教科书三年级下册42—44页.本节课主要是让孩子们在 活动中体验、体会“面积”的含义.在活动中探索比较图形“面积”大小的方法;会用数方格的方法.比较图形面积的大小. 教学设计理念: 《数学课程标准》明确指出:要培养和发展学生的空间观念.让学生在“做 数学”中来理解数学.让学生经历“数学化”的过程.我依据这样的教学理念来 设计本课.主要通过摸、比、说、摆、剪、画等一系列的操作活动来进行教学. 从生活中的面积——实物中的面积——图形中的面积——生活中的面积.来引导 学生实现“面积”的知识建构.实现从实物到抽象的认识过渡.建立“面积”的 空间观念.经历比较两个图形面积大小的过程.体验比较策略的多样性. 教材分析: 本节课属于本册教学用书第六单元的第一课时.基于学生对“空间与图形” 领域的认识基础.我从学生熟悉的实例出发.以学生自己的空间知觉和体验为基 础来认识面积的含义.加强了学生的实践活动.给学生充分感知和体验的实践机会.为此.我为学生提供了“摸一摸、看一看、比一比、摆一摆、剪一剪、画一画”等一系列的数学活动.让学生亲身经历比较两个图形面积大小的过程.体验 比较策略的多样性.依据《数学课标》中提出的“建立初步的空间观念的要求和 三年级学生已经具备一定学习能力”的特点.我确立本课教学目标如下: 1、通过实例.理解面积的含义. 2、经历比较两个图形面积大小的过程.体验比较策略的多样性.培养学生初 步的空间观念和解决问题的初步的策略意识. 3、用数方格的方法比较面积的大小.培养学生的数学审美意识以及热爱生 活的情趣. 教学重点: 通过数方格.知道面积的大小.为学习面积单位、面积的计算打下基础.

《组合图形面积的计算》教案

组合图形面积的计算 【设计理念】 数学课教学要关注学生的生活经验和已有的知识,让他们在熟悉的知识中向新的知识过度,让学生的学习形成坡度,减轻教学的难度。本节课让学生找的都是一些直观图形的变化规律,所以我在课堂教学中结合多媒体辅助教学手段,让学生能在直观形象的学习环境中找到事物的变化规律。培养学生的探索精神、课件观念,最后对所学知识延伸和拓展。为学生创建一个发现、探究的思维空间,使学生能更好地去发现,去创造。 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册。 【教学目标】 (一)知识与技能: 1、联系已有知识认识组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形。 2、能正确计算组合图形的面积。 (二)过程与方法: 通过观察、操作、分析,初步认识转化思想方法在组合图形面积计算中的运用;提高观察、分析、综合和运用转化的方法解决实际问题的能力。 (三)情感,态度与价值观 增强探索数学的自觉性与创新意识,体验成功解决数学问题的愉悦。【教学重点】将组合图形转化成若干个已学过的基本图形。 【教学难点】根据组合图形的特点灵活进行转化,找出隐含在图形中的条件。

【教具、学具准备】教具、学具准备:教师准备多媒体课件、实物投影仪;学生准备七巧板。 【教学过程】: 一、复习旧知,激疑导入 1.复习平面图形的面积。 (1)出示下列图形,让学生说说每个图形的面积怎样计算? (2)学生说后,教师依次在图形的下面写上面积算公式: S=ab S=a2S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2 2.观察组合图形,激疑导入。 教师(投影)出示组合图形:房子侧面墙、多边形花坛、中队旗、七巧板拼成的长方形。 师:这些图形与我们学过的哪些图形相同?怎样计算它们的面积?(引导学生观察思考并说明这些图形分别是由几个我们已经学过的简单图形组成的,我们把它们叫做组合图形。板书课题:组合图形的面积计算) (设计意图:通过复习学过的平面图形面积计算公式,巩固对简单图形面积计算方法的理解,为学习组合图形的面积计算做好铺垫。联系生活实际,通过投影展示多种组合图形,引导学生观察,用问题激发学生的求知欲,使揭示课题水到渠成。) 二、观察分析,探索方法 1.认识组合图形。 (1)在组合图形中找一找简单图形。 师:在实际生活中,我们见到的物体表面有许多是由我们已经学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组成的组合图形。现在请同学们认真观察屏幕上的组合图形,找一找房子侧

最新人教版小学数学三年级下册面积解决问题(教案)教学设计

第5单元面积 第7课时解决问题 【教学目标】 1、巩固复习面积和面积单位,区别面积单位和长度单位,长方形、正方形的面积公式和周长公式。 2、提高综合运用面积知识解决问题的能力。 【教学重难点】 重点:正确运用长度单位和面积单位,面积公式和周长公式。 难点:正确灵活地运用面积知识解决问题。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、学前准备 让学生从大到小说出已学过的长度单位和面积单位。(教师板书)说出它们之间的进率,并说出长方形、正方形的面积和周长公式。 二、探究新知 1、学习教材第71页例7。 出示例7标识牌和问题。 教师:观察图,从中你知道了哪些数学信息?我们怎样计算呢?怎样换算成平方米呢? 师生共同温习面积单位的换算方法。 (1)较大面积单位的数换算为较小面积单位的数 方法一:乘它们之间的进率。 方法二:两个面积单位之间的进率中有几个“0”,就在数字

后添几个“0”。 (2)较小面积单位的数换算为较大面积单位的数。 方法一:除以它们之间的进率。 方法二:两个面积单位之间的进率中有几个“0”,就在数字后去掉几个“0”。 所以6400平方厘米=64平方分米 2、学习教材第72页例8。 出示例8。 教师:观察图,从中你知道了哪些数学信息? 师生共同探求计算方法。 知道客厅的长和宽,也知道地砖是边长为3分米的正方形,可以先算出客厅地面的面积,再除以每块地中的面积,就可以得出一共需要的地砖数量;也可以先算出客厅的长和宽分别可以铺多少块地砖,然后再用乘法计算出一共需要的地砖数量。 方法一:6×3=18(平方米) 18平方米=1800平方分米 3×3=9(平方分米) 1800÷9=200(块) 答:一共要用200块地砖。 方法二:6米=60分米 3米=30分米 60÷3=20(块) 30÷3=10(块) 20×10=200(块) 答:一共要用200块地砖。

六年级奥数组合图形面积计算教案设计

六年级奥数组合图形面积计算教案设计 在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由几个基本单位组成的,还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 【例题1】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】如图所示的特点,阴影部分的面积可以拼成圆的面积。 62 X浜 答:阴影部分的面积是平方厘米。 练习1: 1.求下面各个图形中阴影部分的面积。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积。 3.求下面各个图形中阴影部分的面积。 【例题2】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后,构成了一个新的图形。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 X—4X 4—2—2 答:阴影部分的面积是平方厘米。 练习2: 1.计算下面图形中阴影部分的面积。2.计算下面图形中阴影部分的面积。 3.计算下面图形中阴影部分的面积。 【例题3】如图19-10 所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AB010的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半。所以X12X兴答:长方形长方形ABO1O的面积是平方厘米。 练习3: 1. 如图所示,圆的周长为厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分的面积与阴影部分的面积相等,求平行四边形 ABCD的面积。 2 .如图所示,直径BC= 8厘米,AB= AC, D为AC的中点,求阴影部分的面积。 3. 如图所示,AB= BC= 8厘米,求阴影部分的面积。 【例题4】如图19-14 所示,求阴影部分的面积。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分,把它还原成长方形后。 I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面积分别相等,所以 6X4 24 答:阴影部分的面积是24 平方厘米。 练习4: 1. 如图所示,求四边形ABCD的面积。 2. 如图所示,BE长5厘米,长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 3.图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起,按照图中的已知条件求阴影部分的面积。 【例题5】如图所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,/ ABC= 30度,求阴影部分的面积。

小学五年级数学《组合图形面积》教案

《组合图形面积》教案 五年级数学教案 ●一:教学目标 1、掌握组合图形面积计算的方法,并能正确进行计算。 2、培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力。 ●二:教学难点:能正确将一个组合图形进行分解,让学生学会这类题目的思考方 法。 ●三:教学准备:组合图形纸片、剪刀、胶带 ●四:教学设想:以“妙”调趣,导入新课。让学生以原有的知识为基础,通过学 生亲手的“拼”、“剪”将组合图形进行分解,计算出组合图形面积,从而掌握这类题的思考及解题方法。 ●五:教学过程 ●一、创设情境,激趣导入 1、欣赏建筑图片 媒体出示图片,让学生说出有哪些基本图形组成。 2、学生动手操作,拼摆平面图形,并说说有哪些基本图形拼摆成的。 3、复习平面图形面积计算。 ●二、自主学习,探究新知 1 媒体提供学生自学例题的材料。 学生自学例题及补充题,然后交流各题的解题策略,并引导比较异同。

2、练一练:教材的练一练及补充一题。(任选一题计算) 反馈(1)说说你是怎样计算组合图形的面积的,并实物投影展示出学生解答过程。 (2)结合例题故设陷阱:出示例题的另一种分法,让学生观察能否解答,从而得出要正确合理地分析图形的组成,以正确解答。 (3)小组讨论:怎样求出组合图形面积的方法。 (依据学生回答,教师适时板书:合理割补、分块求积、加减组合) ●三、巩固练习,深化理解 1、教材练习的第1、2题。 学生任选两题,独立解答,实物投影展示校对。 2、教材第3题 小组合作、测量所需条件并计算面积。 指名交流计算方法,媒体随机出示学生解题策略。 ●四、应用知识,拓展延伸 出示草坪平面图,让学生计算草坪面积。 ●五、小结知识,质疑问难 你认为这节课掌握了什么知识,能说出来给大家听吗?

三年级下册认识面积教案

认识面积 教学内容:教科书61-62页,例1,例2 教学目标: 1、结合实例使学生初步认识面积的含义,学会用观察、重叠、图形单位等方法比较测量面积的大小。 2、经历不同图形做单位度量面积的过程,知道正方形做面积单位做合适,通过细心观察、动手操作,让学生经历面积概念的形成过程,探究比较面积的方法。 3、使学生体会统一面积单位的必要性,在直观感知的基础上,发展学生初步的空间观念,锻炼数学思考能力,培养团结合作、自主探究、积极思考的学习习惯,激发学生学习和探索的兴趣。教学重点:结合实例使学生初步认识面积的含义。 教学难点:度量意识的培养 教学准备:比赛用图,方格纸,圆片、三角形、正方形若干 教学过程: 一、涂色比赛,制造冲突 1、进行涂色比赛。请一名同学上台来涂,最快涂完的获胜。 (台上)(台下) 2、探讨比赛规则是否公平,知道“面”的概念。 (设计意图:通过涂色比赛的活动,使学生产生认知冲突,在探

讨比赛规则是否公平的过程中,引出“面”的概念。) 二、结合实例认识面积 1、初步认识面积 (1)摸一摸,认识面。 学生边说边摸一摸自己看到的面。 (2)比一比,知大小。 比较自己看到的面。 (3)观察教室中黑板的面和地面,说一说哪一个面积大。(4)结合实例认识面积 2、学生举例说明物体表面的面积 (1)动作、语言相结合说明身边物体的面积。 (2)列举其他物体的面积,并比较面积的大小。 (3)比较橘子和足球的面积。 (设计意图:通过摸一摸、比一比使学生感知面积,并理解曲面也有面积) 3、说明封闭图形的面积 (1)如果把桌面画在屏幕上是什么图形? (2)物体的表面还有可能是哪些图形? 出示图形:

组合图形的面积计算_教案教学设计

组合图形的面积计算 组合图形的面积计算 教学内容:第106例10和响应的“试一试”,练一练和练习十九的第6~9题。 教学目标:1、使学生掌握计算环形的面积的方法,并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。 2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学过程: 一、教学例10。 1、出示圆环图形,这是什么图形?你知道吗? 2、出示例10题目,读题。 师:这是由两个同心圆组合成的圆环,要计算它的面积,你有什么好的方法?独立思考。 小组讨论,确立解题思路。 交流:(1)求出外圆的面积(2)求出内圆的面积(3)计算圆环的面积 3、学生独立操作计算。 4、组织交流解题方法,提问:有更简便的计算方法吗? 小结:求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配率进行简便计算。

二、“试一试” 1、出示题目和图形,学生读题。 师:(1)这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的? (2)半圆和正方形有什么相关联的地方? 明确:正方形的边长就是半圆的直径。 (3)思考一下,半圆的面积该怎样计算? 2、学生独立计算。 3、交流解题方法,注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。 小结:圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起,产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候,大家要看清,整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。 三、巩固练习。 1、“练一练”。 思考:(1)求涂色部分的面积,需要计算哪些基本图形的面积? (2)计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件? (3)第一个图形,两个基本图形有什么联系?第二个图形呢? 明确:左图中长方形的宽与圆的半径相等,右图中半圆的直径是三角形的高。 学生独立完成,并全班反馈交流。 2、练习十九第6~9题。 (1)第6题。先学生独立完成,再交流。

图形各面积、体积计算公式大全

长方形的周长=(长+ 宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+ 下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (长×宽长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a b c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长

α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

三年级下册数学《面积的含义》教案

面积的含义 1、教学目标 根据上面的分析和新课标的要求,我从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了本课的教学目标: (1)知识与能力:结合实例,通过直观观察、比较、动手操作等活动,认识图形面积的含义。 (2)过程与方法:经历比较两个图形面积大小的过程,体验比较策略的多样性。(3)情感态度与价值观:体验数学知识源于生活,生活中处处有数学;在探究中张扬个性,养成良好的学习习惯。培养学生的概括能力,形成直观形象的思维,发展空间观念。 2、学情分析 这部分内容是在学生初步掌握了长方形和正方形的特征以及它们的周长的计算的基础上来教学的。学生知道面积的含义,知道用统一的单位来比较面积的大小,是学习面积计算的重要基础。如果学生对面积的概念不清楚,对常用的面积单位没有正确的表象,以后遇到面积和周长的计算就容易发生混淆。加上学生本身年龄认识的局限,抽象思维能力很差。为此教学中我特别重视引导学生观察和实际测量,通过多种感官参加教学活动,使学生建立了有关面积和面积单位的正确表象,进一步发展学生的空间观念,发展学生的形象思维能力,提高学生解决实际问题的能力。 3、重点难点 重点:基于对教材的理解和分析,我将本课的教学重点定为:通过观察,认识面积的含义。

难点:根据学生已有的知识经验,我将本课的难点定为学会比较物体表面和平面图形面积的大小。 4、教学过程 教学活动 活动1 【导入】(一)、激趣导入,激活学生思维 1、小竞赛:给学生两张大小差异较大的图形涂上你喜欢的颜色,男生涂大图形,女生涂小图形。 利用小学生最喜欢的比赛游戏引入,可以有效的吸引学生的注意力,激发他们的学习兴趣,很快进入角色。并初步感知面积有大有小。 2、预设会出现两种可能: (1)男女生进行比赛,显然女生肯定赢,引出“面积”的大小。 (2)男生反对,认为不公平,因为男生涂色的黑板“面积”大。 3、引出课题:认识面积 活动2 【讲授】(二)、探索新知——面积的含义 这个环节是本节课教学的中心环节,新课标强调要让学生在实践活动中进行探索性的学习,根据这一理念,我设计了五个活动,让学生在体验中学习,在学习中体验。看——看,手掌面,课本封面,体会物体有面。 摸——摸,数学书封面和课桌面,通过具体的活动充分感知物体都有表面,体会这些面客观存在,感受这些面各自面积的大小,以此促使学生获得对“物体有面”更丰富、更全面的感知经验。

曲线型组合图形的面积计算方法

曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合,分析整体与部分的和、差关系,问题便得到解决.常用的基本方法有: 一、相加法:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计 算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积。例如下图中,要求整个图形的面积,只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中,若求阴影部分的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、

四、 重新组合法:这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可.例如,欲求下图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处,这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可.如下图,求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决,但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如,如下图,欲求阴影部分的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积。例如下图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内,这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法:这种方法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积.例如,欲求下左图中阴影部分的面积,可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°,使A 与C 重合,从而构成如下右图(2)的样子,此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法:这种方法是作出原图形的对称图形,从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如,欲求下图中阴影部分的面积,沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法:这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分,然后运用“容斥原理”(SA ∪B =SA +SB-SA ∩B )解决。例如欲求下图中阴影部分的面积,可先求两个扇形面积的和,减去正方形面积,因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米

各种图形体积计算公式-1-

各种图形体积计算公式-1-

土建工程工程量计算规则公 式汇总 平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、 运、找平. 1、平整场地计算规则 (1)清单规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 (2)定额规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法 (1)清单规则的平整场地面积:清单规则的平整场地面积=首层建筑面积 (2)定额规则的平整场地面积:定额规则的平整场地面积=首层建筑面积 3、注意事项 (1)、有的地区定额规则的平整场地面积:按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算,然后与底层建筑面积合并计算;

或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积”与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点: ①、划分块比较麻烦,弧线部分不好处理,容易出现误差。 ②、2米的中心线计算起来较麻烦,不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分,到底应该扣除多少不好计算。 (2)、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量,每边外放的长度不一样。 大开挖土方 1、开挖土方计算规则 (1)、清单规则:挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 (2)、定额规则:人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽,槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面,如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时,应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法

(1)、清单规则: ①、计算挖土方底面积: 方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算(按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。) 方法二、分块计算垫层外边线的面积(同分块计算建筑面积)。 ②、计算挖土方的体积:土方体积=挖土方的底面积*挖土深度。 (2)、定额规则: ①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积(其中,S上为上底面积,S中为中截面面积,S下为下底面面积)。如下图 S下=底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积(包括工作面、排水沟、放坡等)。 用同样的方法计算S中和S下 3、挖土方计算的难点

三年级下册,图形面积的计算,教案

围武汉龙文教育学科辅导教案 学生时间教师 星期 学科 时间段 教学目标:掌握图形面积的计算 重点:图形面积在应用题中的转换以及单位之间的换算 难点:图形周长公式和面积公式要区分开来 教学流程及授课提纲 温故知新 面积:物体表面或成的平面图形的大小,叫它们的面积。测量或计算面积时要用面积单位,常用 的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米,边长是1分米的正方形,面积是1平方分米…… 1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米 长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长 知识讲解 1.物体的表面或封闭图形的大小,就是他们的面积。 2.比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。 3.常用的面积单位有平方厘米(cm2),平方分米(dm2)、平方米(m2)。 4.边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。 5.边长1分米的正方形面积是1平方分米。 6.边长1米的正方形面积是1平方米。 7.边长100米的正方形面积是1公顷(10000平方米)。 8.边长1千米(1000米)的正方形面积是1平方千米。 9.测量土地的面积时,常常要用到更大的面积单位:公顷、平方千米。 平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 10.长方形的面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长 11.正方形的面积=边长×边长 12.长方形的周长=(长+宽)×2宽=周长÷2-长长=周长÷2-宽 13.正方形的周长=边长×4 14.正方形的边长=周长÷4 15.相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。 16.相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。 17.1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;

组合图形面积的计算

组合图形面积的计算 教学内容:92和93页例4、练习十八第1、2题。 教学目标: 1、巩固已学平面图形特征的认识,学会用割(加)、补(减)等方法求组合图形的面积。 2、通过动手、动脑、剪剪、拼拼和想象,培养学生动手操作的技能,发展观察能力、空间观念和思维的灵活性。 3、能灵活思考解决实际生活中的问题,进一步发展学生的空间观念。 教学过程: 一、复习。 “第一个图形是什么形?它的面积怎样计算?”学生口答, 教师在长方形图的下面板书:S=ab “第二个图形呢?” 学生分别口答后,教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式. 可是在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的,这就是我们今天要学习的内容,板书:组合图形面积的计算。 二、认识组合图形 1、让学生指出有哪些图形? 师:计算这些图形的面积我们已经学会了,今天老师带来了几张图片(92页的四幅图),认一认,它们是什么? 这些图片分别是由哪几个平面图形组成的? 这几张图片显示的都是组合图形,你觉得什么样的图形是组合图形? 师:组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 问:说一说,生活中哪些物体的表面可以看到组合图形? 同学们现在已知认识了组合图形,这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]

三、组合图形面积的计算。 1.在实际生活中,有些图形也是由几个简单的图形组合而成的(出示例1题目及图)。图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方米? 2.如果不分割能直接算出这个图形的面积吗?(引讨横虚线的作用)怎样计算这个组合图形的面积呢? 先在小组内讨论方法,再后打开书计算,同时指名板演。 5×5+5×2÷2 [5+(2+5)]×(5÷2)÷2×2 集体订正时问:你将组合图形分成了哪几个基本图形?算式的每一步求的是什么? 比较一下,你喜欢哪种算法?为什么? 师:我们在计算组合图形面积时,要根据已知条件对图形进行分解,分解图形要尽量选择最简便的方法进行计算,特别要有计算面积所必需的数据。 小结:一个组合图形,可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形,再分别计算出这些图形的面积,求出组合图形的面积。 三、巩固初步 1.P93页做一做 让学生独立完成,核对时说一说自己是怎样选择的。 2.练习十八/第2题 (1)由中队旗引入,请同学们选择有用的数据算出它的面积。 (2)指名板演,展示不同的算法,对于不同的算法,师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况: S总=S梯×2(80—20+80)×30÷2×2 S总=S长—S三80×60—(30+30)×20÷2 S总=S长+S三×2(80—20)×(30+30)+(30×20÷2)×2 四、全课小结 这节课你学会了什么?有什么收获?

三年级数学下册《面积和面积单位》公开课教案(教学设计)

三年级数学下册《面积和面积单位》公 开课教案(教学设计) 撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作,好的公开课教案能够激发同学兴趣,培养同学多方面的能力,有效提高课堂教学效率。本站提供的这套三年级数学下册《面积和面积单位》公开课教案(教学设计)符合新课标的规范,思路清晰,结构合理,适合同学的年龄特征,与素质教育的要求相吻合,具有科学性、实用性等优点。 一、教学内容: 《面积和面积单位》是课程规范人教版实验教科书三年级数学下册第70至74页的内容。 二、教材简析: 《面积和面积单位》属于空间与图形领域,是三下第六单元《面积》的教学内容。这一单元主要包括:面积和面积单位;长方形、正方形的面积计算;面积单位的进率;常用的土地面积单位四局部。作为单元的第一课时,面积和面积单位是在同学初步掌握长度和长度单位;长方形和正方形的特征和其周长计算的基础上进行教学的,在空间形式上经历了“从线到面”的飞跃、是从一维空间向二维空间转化的开

始,更是后面学习面积计算的基础,是小学阶段几何教学的基础知识。 面积概念是本单元的一个重要起始概念。为了协助同学建立面积概念,教材非常重视展现面积概念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作和形式多样的活动中体验,进而形成表象。从教材内容的整体布置看,其顺序是先认识面积,包括物体外表的大小和封闭图形的大小,再归纳面积的概念。认识常用的面积单位。包括统一面积单位的必要性,为什么用边长是“1”的正方形作面积单位和认识常用的面积单位。 三、教学目标: 1.通过指一指、摸一摸、比一比等活动,使同学理解面积的意义。 2.在解决问题的过程中,使同学体验建立面积单位的必要性,初步理解面积单位的建立规则。 3.认识常用的面积单位:平方厘米、平方分米和平方米。在活动中获得关于它们实际大小的空间观念,形成正确的表象。 4.培养同学观察、操作、概括能力,使同学体验到数学来源于生活并服务于生活。 四、教学重难、点: 教学重点:使同学理解面积的意义,掌握常用的面积单

小学数学五年级《组合图形面积的计算》教案设计

第六课 组合图形面积的计算 教学内容:92和93页 练习十八 教学目标:明确组合图形的意义;知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和(或差);能正确地进行组合图形面积计算,并能灵活思考解决实际问题。 教学过程: 一、 复习引入 “第一个图形是什么形?它的面积怎样计算?”学生口答,教师在长方形图的下面板书:S =ab “第二个图形呢?” …… 学生分别口答后,教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式. 教师:计算这些图形的面积我们已经学会了,可是在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的,这就是我们今天要学习的内容,板书:组合图形面积的计算。 二、 认识组合图形 1、 让学生指出92页页的四幅图有哪些图形? 2、引导学生把下面的图形,组合成多边形(展示台上拼) 对学生的拼出的图形,有选择地出示其中的几个。(如下所示) 分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。 师:怎样计算这些组合图形的面积呢?(板题) 二、组合图形面积的计算。 1.讨论计算上面拼成的组合图形的面积。(生板演其余每组完成一图) 订正,讨论第一图的两种方法。 5×5+5×6÷2 [5+(5+6)]×5÷2 =25+15 =16×5÷2 =40(平方厘米) =40(平方厘米) 2.在实际生活中,有些图形也是由几个简单的图形组合而成的(出示例1题目及图)。图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米? 如果不分割能直接算出这个图形的面积吗?(引讨横虚线的作用)怎样 5 6 5 5 3 56 6 3 5 5 6 2m 5m 5m 6

计算这个组合图形的面积呢?(讨论方法后,再打开书计算,同时指名板演) 5×5+5×2÷2 还能用其他的划分方法求出它的面积吗?(分组讨论) 汇报讨论结果。可能有下面情况。 [5+(2+5)]×(5÷2)÷2×2 小结:一个组合图形,可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形,再分别计算出这些图形的面积,求出组合图形的面积,但要注意分割图形时,应当考虑计算的方便,特别要有计算面积所必需的数据。(比如——图示,能容易找出所需的数据吗?) 三、巩固初步 1.书93页:“做一做” 2.P94页练习十八第1题 3.P94页练习十八第2题 (1)由中队旗引入 (2)算出它的面积。(单位:厘米)——可能有下面几种情况 S总=S梯×2 S总=S长—S三 4.练习十八第3、4题 四、拓展练习:练习十八8* 板书设计:《组合图形的面积计算》 三角形面积+正方形面积 5×5+5×2÷2 =25+5 =30平方米 一个梯形的面积×2 [5+(2+5)]×(5÷2)÷2×2 =12×2.5 =30平方米 2米 5米 5 米 2m 5m 5m 2米 5米 5 米

人教版三年级下数学面积教案

人教版三年级下数学面积教案 人教版小学数学三年级下册70页到74页“面积和面积单位” 的内容。 【教材解读】 《面积》属于空间与图形领域,被安排在三年级下册第六单元。 这个单元具体包括:面积和面积单位,长方形、正方形的面积计算, 面积单位的进率,常用的土地面积单位四部分。本课是这个单元的起 始课,它的教与学是在学生已经掌握了长度和长度单位,长方形和正 方形的特征及其周长计算的基础上实行的。学生从学习长度到学习面积,是从一维空间向二维空间转化的开始,是空间形式“由线到面” 的一次飞跃。学好本课,不但是学习面积计算的基础,更是小学阶段 几何教学的基础知识。 为了协助学生建立面积概念,教材在编写上非常重视体现面积概 念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作和形 式多样的活动中体验。教材按照先理解面积(包括物体表面的大小和封 闭图形的大小),然后归纳面积的概念,再理解常用的面积单位(包含 统一面积单位的必要性),为什么用边长是“1”的正方形做面积单位,以及理解常用的面积单位(平方厘米、平方分米、平方米) 【教学目标】 (1)通过指一指、摸一摸、比一比等体验活动,使学生理解面积 的含义。 (2)在解决问题的过程中,使学生感受建立面积单位的必要性, 初步理解面积单位的建立规则。(3)理解常用的面积单位:平方厘米、 平方分米和平方米,并在活动中获得关于它们实际大小的空间观点, 形成准确的表象。

(4)培养学生观察、操作、概括水平,使学生体验到数学来源于 生活并服务于生活。 【教学重点】 使学生理解面积的含义,掌握常用的面积单位并建立准确的表象。 【教学难点】 在操作中体会引进统一面积单位的必要性。 【教学过程】 一、充分感知,理解面积的含义 1、通过物体的表面感知什么是面积 ⑴情境导入 老师手中有两张纸,想请两名同学来实行涂色比赛,看谁涂的快 一些,如果是你,你会选择哪一张?为什么? 生可能回答,选择小的那张,因为它小,就涂得快。 师:其实刚才同学们说的,这张纸小,是指的它的面小,这张纸大,是指的他的面大,其实每一个物体都有自己的面,有的面大,有 的面小。 请你摸摸数学课本的封面在哪里,桌子的面在哪里,你感觉谁的 面大一些 生可能说桌子的面大一些。 再摸摸椅子的面,看看黑板的面,你感觉谁的面大? ⑵、教师小结:刚才我们通过摸和看知道物体表面是有大有小的,我们就把物体表面的大小叫做它们的面积.(板书:物体表面的大小就 是它们的面积)

组合图形面积计算技巧十法

组合图形面积计算技巧“十法" 一、相加相减法 【点拨】:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 【例题1】:求组合图形的面积。(单位:厘米) 【分析与解答】:上图中,要求整个图形的面积,只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了. 4÷2=2(米) 4×4+2×2×÷2=(平方厘米) 【例题2】:长方形长6厘米,宽4厘米,求阴影部分的面积。 【分析与解答】:上图中,若求阴影部分的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 4÷2=2(米) 6×4-2×2×÷(平方厘米) 二、用比例知识求面积 【点拨】:利用图形之间的比例关系解题。 【例题3】一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,图中阴影部分的面积是多少? 【分析与解答】:因为阴影部分也是一长方形,所以只要求出它的长、宽是多少就行,为此设它的长、宽分别为a、b,面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.

直接按比例关系来理解。 因为(a×c):(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15:18=阴影面积:30, 阴影面积为15×30÷18=25(公顷)。 三、等分法 【点拨】:根据所求图形的对称性,将所求图形面积平均分成若干份,先求出其中的一份面积,然后求总面积。 【例题4】:求阴影部分的面积(单位:厘米) 【分析与解答】:把原图平均分成八分,就得到下图, 先求出每个小扇形面积中的阴影部分: ×22÷4-2×2÷2=(平方厘米) 阴影部分总面积为: ×8=(平方厘米) 四、等积变形 【点拨】:将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题,使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 【例题5】:计算下图中的阴影部分面积。(单位:厘米)

三年级下册数学面积教案

一、教学目标 1、结合实例认识面积的含义,能有自选的单位估计和测量图形的面积,体会统一面积 单位的必要性。 2、体会并认识面积单位(厘米2、分米2、米2、千米2、公顷),会进行简单的面积换算。 3、探索并掌握长方形,正方形的面积公式,能解决一些简单的实际问题。 4、培养和发展学生的空间观念。 三、重点难点 1、理解面积的含义,感受1厘米 2、1分米2、1米2、1公顷、1千米2的实际大小。 2、会用合适的面积单位表示面积的大小。 3、会正确计算长方形、正方形的面积。 4、体会统一面积单位的必要性 5、培养和发展学生的空间观念 6、会应用长、正方形的面积计算公式解决一些实际问题。 四、教学建议 1、要以培养和发展学生的空间观念为教学重点 2、要让学生在观察、比较、测量、操作等实践活动中发展空间观念。 3、要重视估测活动的过程,鼓励估测方法的多样化。 4、要重视培养学生解决实际问题的意识和能力。 案例1 《面积的初步认识》教学设计 教学目标:

1、结合具体的实例和实践活动,使学生认识面积的含义。 2、使学生经历比较两个图形面积大小的过程,体验比较策略的多样化,丰富自己的经 验。 3、使学生通过“ 摸一摸”、“比一比”、“摆一摆”等多种操作活动理解面积的含义, 发展学生的空间观念。 重点难点: 1、理解面积的含义。 2、使学生的体验比较策略的多样性。 教具学具准备 数学书、练习本、一元和一角的硬币、剪刀、尺子、课件(投影)附页2中的图5,水 彩笔。 教学过程: 一、情境创设、激情引入 今天,这节课教师给你们带来了几位朋友,想不想知道它们是谁? 课件出示3 组图片:一组一组的出示,①蓝猫图,形状一样,大小不同,②两张大小不同的人物相片,③两个大小不同的长方形。 师:看到这几组图片,你发现了什么?有什么共同特点?(形状完全一样,就是一个大 一个小) 二、探究与体验 1、面积的意义 师:想一想,在日常生活中你们见过这样的两个物体吗? (生动脑想,同桌讨论,集体交流) ①请同学们拿出自己的教科书和练习本,摸一摸它们的封面,你发现了什么?(书的封 面大,练习本的封面小) ②再拿出准备好的一元硬币和一角硬币,用手摸一摸,感觉一下谁大谁小?(一元硬币 的表面大,一角硬币的表面小) (3)伸出你们的手想一想,你们的手掌大,还是老师的手掌大?然后找一个同学到讲

《组合图形的面积计算》教案-苏教版

《组合图形的面积》教案 教学内容 苏教版五年级上册“组合图形的面积” 教学目标 1、明确组合图形的意义,掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想,提高学生运用新知识解决实际问题的能力,在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点: 在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法,会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点: 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形,达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学准备:课件、图片等。 教学过程: 一、创设情境,引导探索 师:大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片,谁来给大家展示并汇报一下。(指名回答) 生1:这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。 生2:这条小鱼的面是由两个三角形组成的。 …… 师:同桌的同学互相看一看,说一说,你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的? 【设计意图:根据学生已有的知识经验和生活经验,让学生在课前进行搜集生活中的组合图形的图片,学生热情高涨、兴趣盎然。通过学生查、拼、摆、画、剪、找等活动,使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。】 二、探索活动,寻求新知 师:生活中有许多组合图形,老师准备了3幅,大家观察一下,这些组合组图形是由哪些简

单图形组成的?如果求它们的面积可以怎样求? 图一图二图三 课件逐一出示图一、图二、图三,让学生发表意见。 生1:小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。 生2:风筝的面是由四个小三角形组成的。 生3:队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。…… 师:这几个都是组合图形,通过大家的介绍,你觉得什么样的图形是组合图形? 生1:由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。 生2:有几个平面图形组成的图形是组合图形。 …… 师小结:组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 图一:是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的, 面积 = 三角形面积+长方形面积-正方形面积 图二:是由两个三角形组成的。 面积 = 三角形面积+三角形面积 图三:作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。 方法一:是由两个梯形组成的。 师:为什么要分成两个梯形?怎样分成两个梯形? 引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。 师:是的,可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计 (板书:转化)。大家想想,用辅助线的方法还有不同的作法吗? 方法二:作辅助线补成一个长方形,使它变成一个大长方形减去一个三角形。

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