代数式专题练习(word版
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．
（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？
（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．
（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．
【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）
（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x
（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.
【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．
（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.
（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.
一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；
①直接判断123是不是“友好数”？
②直接写出共有个“和平数”；
③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.
【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，
（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），
∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），
∴这个两位数的和一定能被数11整除；
（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），
∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），
∴这两个两位数的差一定能被数9整除，
故答案为：11，9
（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：
∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，
∴123不是“友好数”；
②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；
十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；
十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；
十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；
十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；
十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；
所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.
故答案为32；
③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，
∵三位数是“和平数”，
∴y＝x+z.
∵是“友好数”，
∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，
∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，
∴12y＝78x﹣21z.
把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，
∴33z＝66x，
∴z＝2x，
由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.
【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；
（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；
②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；
③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x?21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．
3．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题
（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.
（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？
【答案】（1）3；5
（2）6
（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;
②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4
③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4
④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4
⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6
综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.
故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5
（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0
则原式=a+4+2-a＝6.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；
（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；
（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.
4．解答题：
（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？
（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．
①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x
∵|x|=1，∴x=±1
∴当x=1时，x2﹣x=0；
当x=﹣1时，x2﹣x=2
（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3
30×10+（﹣3）=897
答：这10箱苹果的总质量是897千克．
（3）解：①最高售价为6+9=15元
最低售价为6﹣2.1=3.9元
②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50
=16.3元
答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．
【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；
（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；
（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。
5．电话费与通话时间的关系如下表：
；
（2）计算当a＝100时，b的值．
【答案】（1）解：依题可得：
通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8，
通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8，
通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8，
通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8，
……
∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，
即b＝0.8＋0.2a.
（2）解：∵a＝100，
∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.
【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.
6．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍
（2）解：设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x
（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，根据题意得：5x=2016，解得：x=403.2．∵403.2不是整数，∴假设不成立，∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．
【解析】【分析】（1）算出十字框中的五个数的和，即可发现是16的5倍；
（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10 ，利用整式加法法则即可算出十字框中的五个数的和；
（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x ，根据（2）计算的结果及这五个数的和是2016,，列出方程，求解如解是整数即可，不是整数即不可。
7．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如下表：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由.
【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍（2）解：设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：
（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x，所以五个数的和为5x
（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得
5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010
【解析】【分析】（1）按有理数的加法法则计算出十字框中的五个数的和，再将这个和除以最中间的数16，即可发现关系；
（2）设中间的数为x，则左边的数是（x-2）,右边的数是（x+2）,上边的数是（x-10）,下边的数是（x+10）,将这5个数相加，再合并同类项即可得出答案；
（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得这五个数的和是5x，由五个数的和等于2010，列出方程，求解，得出x的值，由于所得的x的值位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010。
8．如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a=﹣2，|b|=0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．
（1）b=________；c=________；d=________．
（2）若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）0；12；18
（2）解：当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣2，点C对应的数为12﹣t，
根据题意得：2t﹣2=12﹣t，
解得：t= ．
答：t为时，A、C两点相遇
（3）解：假设存在，当运动时间为t秒时，点B对应的数为2t，点C对应的数为12﹣t，点D对应的数为18﹣t，
∵点B在点D的右侧，且B与D的距离是C与D的距离的3倍，
∴2t﹣（18﹣t）=3[（18﹣t）﹣（12﹣t）]，
解得：t=12．
答：存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍，此时t的值为12
【解析】【分析】（1）∵|b|=0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数∴（c﹣12）2+|d﹣18|=0，∴b=0，c=12，d=18．
故答案为：0；12；18；
（2）左减右加，t秒后A表示的数是-2+2t,即2t-2,类似的，C点t秒后表示的数为12-t，相遇时即两个点重合，表示同一个数，即2t﹣2=12﹣t；
（3）两点之间的距离等于表示点的数的差（大减小）.
9．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：
当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款________元；在乙店购买需付款________元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
【答案】（1）（5x+60）；（4.5x+72）
（2）解：当x=10时，甲店需付费5×10+60=110元；乙店需付费4.5×10+72=117元，
∴到甲商店比较合算
（3）解：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9=80+27=107元
【解析】【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5=80+5x﹣20=（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9=（4.5x+72）元；
故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；
【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．
10．已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c，满足（b+5）2+|a﹣8|=0，点P 位于该数轴上．
（1）求出a，b的值，并求A、B两点间的距离；
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=﹣ac．若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数；
（3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推）．则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次重合？若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：依题意，b+5=0，a﹣8=0，
所以，a=8，b=﹣5，
则AB=8﹣（﹣5）=13
（2）解：点C与点A的距离是25个单位长度，所以A点有可能是﹣17，33，
因为|ac|=﹣ac，所以点A点C所表示的数异号，所以点C表示﹣17；
设点P在数轴上对应的实数为x，
∵PB=2PC，
∴|x+5|=2|x+17|，
∴x+5=2（x+17），或x+5=﹣2（x+17），
解得x=﹣29或﹣13，
即点P在数轴上对应的实数为﹣29或﹣13
（3）解：记向右移动为正，则向左为负．
第一次点P对应的实数为﹣1，第二次点P对应的实数为2，第三次点P对应的实数为﹣3，第四次点P对应的实数为4，
…
则第n次点P对应的实数为（﹣1）n?n，
∵点A在数轴上对应的实数为8，点B在数轴上对应的实数为﹣5，
∴点P移动8次到达点A，移动5次到达B点
【解析】【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）根据根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．
11．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．
【答案】（1）-1；1；4
（2）解：BC-AB
=（4-1）-（1+1）
=3-2
=1．
故此时BC-AB的值是1
（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．
∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，
∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7
【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵|c-4|+（a+b）2=0，
∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．
12．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________
（2）数轴上表示和1两点之间的距离为________，数轴上表示和两点之间的距离为________
（3）若表示一个实数，且，化简，
（4）的最小值为________，
的最小值为________.
（5）的最大值为________
【答案】（1）4；3
（2）；
（3）8
（4）7；6
（5）4
【解析】【解答】解：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离，
数轴上表示1和的两点之间的距离；
( 2 )数轴上表示和1两点之间的距离，
数轴上表示和两点之间的距离；
( 3 )∵，
∴ ;
( 4 )∵的几何意义为到-3与到4的距离和，
∴取最小值时，在-3与4之间，即最小值，
同理可得的最小值为6；
( 5 )∵取最大值时，最小，
∴，，
∴最大值 .
【分析】（1）（2）根据数轴上表示的任意两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值即可得出答案；
（3）根据x的取值范围，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可；
（4）根据题意表示x与-3距离和x与4的距离的和，要求距离和的最小值，根据两点之间距离最短从而得出当x介于-3 与4之间的任意一个位置的时候，其和就是最短的，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；同理算出
的最小值；
（5）取最大值时，最小，根据绝对值的非负性即可得出，，从而代入即可算出答案。
代数式化简求值专项训练及答案
代数式化简求值专项训练 1．先化简，再求值： （1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31= x ． （2） （a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a = 23，b ＝－１12。 （3）22(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-+-，其中2a =-，1b =-． 2.已知312= -y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 3.若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值 4．已知22==+ab b a ，，求 32232 121ab b a b a ++的值．
5．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值． 6．已知：222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 7．已知等腰△ABC 的两边长,a b 满足：22 2448160a ab b a -+-+=，求△ABC 的周长？ 8．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 9、已知x 、y 都是正整数，且3722+=y x ，求x 、y 的值。 10、若182++ax x 能分解成两个因式的积，求整数a 的值？
代数式典型例题30题参考答案： 1．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个． 故选C 2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个． 故选C． 3．解：①1x分数不能为假分数； ②2?3数与数相乘不能用“?”； ③20%x，书写正确； ④a﹣b÷c不能出现除号； ⑤，书写正确； ⑥x﹣5，书写正确， 不符合代数式书写要求的有①②④共3个． 故选：C 4．解：“负x的平方”记作（﹣x）2； “x的3倍”记作3x； “y与的积”记作y． 故选B 5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误； B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误； C、正确； D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误． 故选C 6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元 7．解：（1）（x+2）2可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格． 故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）这件商品打八折后的价格 8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x 9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）10．解：这m+n个数的平均数=． 故答案为：． 11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则 未读完的页数是n 12．解：（1）∵a﹣b=3， ∴3a﹣3b=3，
最新代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________ 请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________ （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②己知：，求的值. 【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把代入 ∴， ∴ ②原式可化为： ∴ ∴ ∴ 【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ． 方法②：草坪的面积= ； 等式为： 故答案为：，； 【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和 的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.
2．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c． 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB． （1）求a，c的值； （2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________； （3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒． ①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值； ②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值． 【答案】（1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30 （2）-70或 （3）解：①如下图所示： 当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时， 点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果 AB=BC，那么AB-BC=0，此时t= 秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC， 点A，C之间 每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，秒， c.点A，C在相遇后，BC 大于AC，不符合条件. 综上所述，t= ②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t， 点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3. 【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论， ?当点D在点A的左侧，
七年级数学上册 综合训练 代数式求值(含字母的代数式化简、数位表示)天天练新人教版
代数式求值 学生做题前请先回答以下问题 问题1：①若关于x的代数式mx+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______，理由是__________________； ②若关于x的代数式(m+1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______; ③若关于x的代数式(2m-1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______．问题2：数位表示要先画_________，再乘以对应的_________． 代数式求值（含字母的代数式化简、数位表示）（人教版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.若关于x的多项式ax+4的值与x无关，则下列说法正确的是( ) A.a=1 B.a=0 C.x=1 D.x=0 2.若关于x的多项式的值与x无关，则m的值为( ) A.0 B.1 C.6 D.-6 3.若关于x，y的多项式的值与y无关，则a的值为( ) A.-1 B.5 C.0 D.-5
4.若关于x的多项式的值与x无关，则( ) A.m=1，n=3 B.m=-1，n=3 C.m=1，n=-3 D.m=0，n=0 5.已知代数式的值与x无关，则的值为( ) A.12 B.-12 C.24 D.-24 6.若关于x，y的多项式的值与y无关，则的值为( ) A.-46 B.8 C.26 D.27 7.一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字是5，用代数式表示这个三位数为( ) A. B. C. D. 8.若表示一个两位数，表示一个一位数，把放在的左边，则组成的三位数应表示为( ) A. B.
C.
代数式化简
第三讲：代数式化简 一、代数式化简的要求：最简 ①能求出具体值，要求出具体值 ； ②项数尽可能少 ； ③次数尽可能低； ④尽可能（特别是分母）不含根号 二、化简方法： ①对被开方数进行配凑：如=-223 ，=+347= ②分母含b a +型：分母有理化，如n n n n -+=++111 ； ③形如))((b x a x k ++（k b a ,,为常数）：裂项为差，如11 1 )1(1 +-=+n n n n ； ④分式：考虑1：分子分母约分；考虑2：通分 ⑤先化简后代值 三、例题 T1：化简)()(ab b a a a b b b ab a b a ab b a +--++÷+-+。 T2：若2)2(4 5+-=++x n x m x x x ，求待定系数m 、n 。 T3：设x y 2=，求下列各式的值 ①y x y x -+32 ②22222y x y xy x ++- ③xy y x y x +-+22222 ④3 22333y xy y x x y x -+-- T4：已知正数y x 、满足xy y x 222=-，求y x y x +-的值。 T5：求证：对任意正整数n 都有：21 )1(1...541431321<+++?+?+?n n ； T6：求值：①若411=-y x ，求y xy x y xy x 2722-+--的值。 ②若)0(02322≠=-+ab b ab a ，求ab b a b a b a 2 2222232+-+-的值。
③若0=++c b a ，求)11()11()11(b a c a c b c b a +++++的值。 T7：已知函数1121++= x y ，当a x =时对应的函数值记为)(a f ， ①计算)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+-的值； ②你能求出)2011(...)1()0()1(...)2010()2011 (f f f f f f ++++-++-+-的值吗？如何求？ 四、作业 T1：填空（每小题8分） （1）已知2-=-b a ，31=ab ，则=+++-+ab b a ab b a 22222___________。 （2）若322=+-y x y x ，则y x =______________。 （3）201120101 (4) 31321211?++?+?+?=____________。 （4）若2009-=x ，则120101200822-++++x x x x =____________。 （5）已知02233=-++b a ，则10 928910...b ab b a b a a +++++=__________。 （6）当31≤≤x 时，22)3()1(x x -+-=___________。 （7）当 25=x 时，11111111--+-+++-++--+x x x x x x x x =___________。 （8）)12014)(201320141341 231 121(+++ ++++++ =_______。 T2：求值（每小题8分） ①若≠?b a 0且4 11=+b a ，求b ab a b ba a 323434-+-++的值。
培优专题5 代数式的化简和求值(含答案)-
培优专题5 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律． 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等． 例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号． 解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0 原式=│3+│2+（1+x）││ =│3+│3+x││ =│3-（3+x）│ =│-x│=-x． 练习1 1．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-3 2 x2y）+xy]+3xy2． 2．当x<-2时，化简|1|1|| 2 x x +- - ． 3．化简：│3x+1│+│2x-1│．
例2 设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0， 求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析可以取x的特殊值． 解：（1）当x=1时， 等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．① （2）当x=-1时， 等式左边=[2×（-1）-1]5=-243， 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．② （3）①+②得， 2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121． 练习2 1．当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________． 2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，? 该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ 3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）． A．-6 B．6 C．-12 D．12
代数式知识点、经典例题、习题及答案
代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 （2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的1 2 ，故后一个矩形的面积是前一个矩形的 1 4 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1 22 1142n n --????= ? ??? ?? ，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为22 12n -?? ? ?? 。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111 ,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12 +1，3=22 -1，10=32 +1，15=42 -1，26=52 +1，…，这样第7个数为2 11 7150 =+。 答案： 150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．2 7 - 【解析】由已知114a b -=，得 4b a ab -=，
化简求值专项练习20题带答案
化简求值专项练习题 1．先化简，再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3． 2．先化简，再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中a=﹣2，b=．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2． 4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1． 5．先化简，再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2． 6．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．
7．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8． 8．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2． 9．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1． 10．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值． 11．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．12．先化简，再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．
13．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值． 14．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．15．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，16．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．17．先化简，再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8． 18．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．
七上第四章代数式难题集萃(附答案)
七上第四章代数式难题集萃 1．小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费________元. 2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤ 3.若x 、y 互为相反数，且(x 2)2 (y 1)2 4，求x 、y 的值 …我 為 vi/mf . .............................................. 代数式化简求值专项训练 卄出 1 2 1 (2) ( a + b ) (a — b ) + ( a + b ) 2 — a (2 a + b )，其中 a = , b = — 1 —。 3 2 (3) (a 3b)2 (3a b)2 (a 5b)(a 5b)，其中 a 2 , b 1 ? 1 ?先化简，再求值: °)(x 1)(x 2) 3x(x 3) 2(x 2)(x 1)，其中 x 3 ? 曲為vi/mf 1 3 2 2 1 3 ab 2 ，求严ab 尹的值. 2 5 .已知x2+ x —10 ,求X3+ 2x2+ 3 的值. 2 2 6.已知：a b 4.已知a b 2, 曲為vi/mf 7 .已知等腰厶ABC的两边长a,b满足：2a22 4ab 4b 8a 16 0 ,求△ABC的周长? ........................ 術為..... ... 8 .若(x2+ px + q) (x2—2x —3)展开后不含x2, x3项，求p、q的值. 9、已知x、y都是正整数，且x2y237 ,求x、y的值。 2 10、若x ax 18能分解成两个因式的积，求整数a的值? 代数式典型例题30题参考答案： t , wl 2 2 r^l 2 2 1. 解：在1, a, a+b,二，x y+xy , 3>2, 3+2=5中，代数式有1, a, a+b,二，x y+xy 故选C 共5个. 3.2 代数式 第2课时用代数式表示实际问题中的数量关系 学习目标： 1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点） 学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系. 学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 自主学习 一、知识链接 1.代数式的概念 2.代数式的书写规则 3.列代数式表示下列数量关系： （1）a的平方与b的2倍的差； （2）m与n的和的平方与m与n的积的和； （3）x的2倍的三分之一与y的一半的差； （4）比a除以b的商的2倍小4的数. 二、新知预习 做一做 1.火车平均每小时运行v km，用代数式表示： （１）经过2h，火车运行了________km； （２）如果火车行驶400 km，那么需要__________h． 2.汽车厂去年生产汽车a台，今年比去年增产p％，那么今年生产了汽车 __________台. 3.一台洗衣机的原价是x元，先按原价的9.5折出售.这台洗衣机现在售价是________; 4.底面半径为r,高为h的圆锥的体积是___________________. 【自主归纳】用代数式表示实际问题中的数量关系，需掌握实际问题中一些基本的数量 关系：（1）路程=__________×____________; （2）增长后的量=___________×___________; （3）售价=_________×___________,利润=______×___________; （4）利息=________×______×_______, 本息和=______+___________=______×___________； （5）工作量＝______×___________； （6）总价＝_______×_______，总产量＝_______×_______; （7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 三、自学自测 1.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，每小时需多走____________千米. 2.一个长方形的周长是45cm，一边长a cm，这个长方形的面积为______________2 cm. 3.班会活动中，买苹果m kg，单价x元，买桔子n kg，单价y元，则共需____________元. 4.某钢铁厂每天生产钢铁a吨，现在每天比原来增加10%，现在每天钢铁的产量是______吨. 5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三天后，甲完成的工作量为____________. 6.小明将a元存入银行，年利率为p%,那么两年后小明一共能拿到_____________元. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ 第四章代数式 类型之一 代数式 1．2017·庆元期末下列式子23a ＋b ，S ＝12ab ，5，m ，8＋y ，m ＋3＝2，23≥57 中，代数式有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．如图4－X －1，小明想把一张长为a ，宽为b 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是他在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示纸片剩余部分的周长：________； (2)当a ＝4，b ＝2时，纸片剩余部分的周长是______． 图4－X －1 类型之二 整式的概念 3. 下列说法正确的是( ) A. 整式就是多项式 B. π是单项式 C. x 4＋2x 3是七次二项式 D. 3x －15 是单项式 4．若5a 3b n 与－52 a m b 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. －2x 3y 2 3 的系数是________，次数是________． 类型之三 整式的加减运算 6．下列式子正确的是( ) A．7ab－7ba＝0 B．－5x3＋2x3＝－3 C．3x＋4y＝7xy D．4x2y－4xy2＝0 7．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是() A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y 8．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2□－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是() A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab 9．化简： (1)5x－(2x－3y)； (2)－2a＋(3a－1)－(a－5)； (3)－3a＋[2b－(a＋b)]． 初中数学代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 2 22 ，其中a 满足：a a 2210+-=。（1） 2.已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。（2-） 二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式 abc ab bc ac ++的值。（1 6 ） 三.已知条件和所给代数式都要化简 4.若x x +=13，则x x x 242 1++的值是（ ）。（1 8 ） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。（1-） 第十三讲 有条件的分式的化简与求值 能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人． ————————彭加勒 【例题求解】 例1 若 a d d c c b b a ===，则d c b a d c b a +-+-+-的值是_________________． 例2 如果03 12111, 0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为（ ）． A ．36 B ．16 C ．14 D ．3 代数式专项训练及答案 【答案】 D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案． 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键． 3．如果多项式 4x 4 4x 2 A 是一个完全平方式，那么 A 不可能是（ ）． 【详 解】 解： A.、 x 2 y 22 x 2xy y B.、 22 aa 2a 2 ，故本选项错误； C.、 22 aa 4 a ， 故本选项错误； D 、 2 2 xy 2 2 x 2 y 4 ，故本选项正确； 故选 ： D ． ，故本选项错误； 1 ．如果长方形的长为 （4a 2 2a 1)，宽为 (2a 1) ， A ．8a 2 4a 2 2a 1 B ．8a 3 C ． 8a 3 1 D ．8a 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 那么这个长方形的面积为（ ） 4a 2 2a 1 利用长方形的面积等于长乘宽， 【详解】 解：根据题意，得： S 长方形=（4a 2-2a+1）（2a+1）= 8a 3 4a 2 2a 4a 2 2a 故选： D ． 【点睛】 然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可． 1=8a 3 +1， 本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： 解题的关键． (a b)( p q) ap aq bp bq 是 2．下列运算正确的是（ 2 x 2xy 2 A ． x y C ． a 2 a 2 a 6 ）． B ． D ． xy 2 2 24 xy 、选择题 整式的加减化简求值专项练习100题 221．先化简再求值：2（3a﹣ab）﹣3（2a﹣ab），其中a=﹣2，b=3． 22222．，其中（5ab﹣3ab）．先化简再求值：26ab﹣（﹣3ab+5ab）﹣2 222222 x=﹣3，y=2．4xy．先化简，再求值：3xy﹣[5xy﹣（﹣3）+2xy]，其中3 2222．a=2，b=﹣b+3ab﹣3（a1﹣ab），其中．先化简，再求值：45ab 222222 2．x3（+2y），其中x=3，y=﹣+5．先化简再求值：2x﹣y（2y﹣x）﹣ 222．，其中﹣﹣（3x﹣xy）]﹣6．先化简，再求值：﹣x﹣（3x5y）+[4x 2222）]，其中x=．2﹣5x[x+（5x﹣2x）﹣（x﹣3x7．先化简，再求值： 2222．，其中a=8﹣，b=﹣）（﹣（8．先化简，再求值：6a﹣6ab12b）﹣32a﹣4b 1 化简求值--整式的加减 ．先化简，再求值，其中a=﹣92． 2222．）=0|x﹣y+1|+（x﹣5满足2x）﹣（﹣5y+6）+（x﹣5y﹣1），其中x、y10．化简求值：（﹣3x﹣4y 2222 b=2；4ab，其中a=﹣1，11．先化简，再求值：（1）5ab﹣2ab+3ab﹣ 3333．，y=2，z=﹣3）﹣2（x﹣y+xyz）﹣（xyz+2y），其中x=12x（2）（﹣xyz 22 2．﹣1，y=﹣yx﹣（2xy﹣xy）+xy，其中x=12．先化简，再求值： 22222 ]的值．﹣（﹣2xy+[3xy4xy﹣2xy）|x13．已知：﹣2|+|y+1|=0，求5xy 22 y=﹣．x），其中x=﹣2，14．先化简，再求值：﹣9y+6x+3（y﹣ 22222a的值．By﹣3）=0，且﹣2A=a，求2a|+y6xy+2y+2x+2y．设15A=2x﹣3xy+y，B=4x﹣﹣3x﹣，若|x﹣（ 2222x N=4x﹣1，y+2xy﹣yM=16．已知﹣xy+3x 4M；﹣3N（1）化简：时，求y=14M﹣3N的值．，﹣）当（2x=2 2 化简求值--整式的加减 22；，其中x=﹣22（2x﹣3）+7x117．求代数式的值：（）（5x﹣3x）﹣ b=． a=，6a﹣4b）]，其中2（2）2a﹣[4a﹣7b﹣（﹣ 22﹣1），其中．x=，y=．先化简，再求值：5（xy+3x﹣2y）﹣3（xy+5x﹣2y18 ）（9y﹣3）+2（y﹣19．化简：（11） 22 2，．+y=（﹣x+y）的值，其中x=2（﹣）求x﹣2（x﹣y） 2332 a=1．﹣3+4a）﹣（﹣a+4a+2a），其中．先化简，再求值：20（5a+2a 21．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值． 中考数学化简求值专项练习解析卷 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-= 例2. 已知x y =+=-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。 二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=141 5 ,，试求代数式abc ab bc ac ++的值。 三. 已知条件和所给代数式都要化简 例4.若x x +=13，则x x x 2 421++的值是（ ） A. 18 B. 1 10 C. 12 D. 14 22 22 ++--=，求a b ab 33 13 + - 的值。 例5. 已知a b +<0，且满足a ab b a b 中考数学化简求值专项练习解析卷 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ( )a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-= 解：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 222 =-+--+÷ -+=-+--+÷ -+[()()][()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 22124242124222 22 =-++? +-= +4224122a a a a a a a ()() =+1 22a a 由已知a a 2 210+-= 可得a a 2 21+=，把它代入原式： 所以原式=+=1 212 a a 评析：本题把所给代数式化成最简分式后，若利用a a 2 210+-=，求出a 的值，再 代入化简后的分式中，运算过程相当繁琐，并且易错。 例2. 已知x y =+=-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。 解：()y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+ =++-?+? -+( )y x y x y x x y xy x y x y =-++-? -=- +y xy x xy y x x y xy y x xy 当x y =+=-2222，时 原式=- ++-+-=-2222 22222()() 评注：本题属于二次根式混合运算中难度较大的题目。在把所给代数式化简时，首先要弄清运算顺序，其次要正确使用二次根式的性质。 2018 初三中考数学复习 实数的运算与代数式的化简 专项训练题 1. 在实数0，π，227，2，－9中，无理数的个数为( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列运算结果为正数的是( A ) A ．(－3)2 B ．－3÷2 C ．0×(－2 017) D ．2－3 3．下列运算正确的是( C ) A ．a 0＝0 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．a 2·a －1＝a D.1a ＋1b ＝1a ＋b 4. 近似数 5.0×102精确到( C ) A ．十分位 B ．个位 C ．十位 D ．百位 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( A ) A ．－2a ＋b B ．2a －b C ．－b D ．b 6．下列计算正确的是( D ) A.x 2y 2＝x y (y≠0) B ．xy 2÷12y ＝2xy(y≠0) C ．2x ＋3y ＝5xy (x≥0，y ≥0) D ．(xy 3)2＝x 2y 6 7．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( B ) A ．x 2＋2 B ．x 2＋3x ＋2 C ．x 2＋3x ＋3 D ．x 2＋2x ＋2 8．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于( A ) A ．－4和－3之间 B ．3和4之间 C ．－5和－4之间 D ．4和5之间 9．已知x ＋1x ＝3，则下列三个等式：①x 2＋1x 2＝7；②x－1x ＝5；③2x 2－6x ＝－2中，正确的个数有( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B ) 求代数式的值专项练习60题（有答案） 1．当x=﹣1时，代数式2﹣x的值是_________ ． 2．若a2﹣3a=1，则代数式2a2﹣6a+5的值是_________ ． 3．若a2+2a=1，则（a+1）2= _________ ． 4．如图是一个数值转换机，若输入a值为2，则输出的结果应为 _________ ． 5．若x+y=﹣1，且（x+y）2﹣3（x+y）a=7，则a2+2= _________ ． 6．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则式子2（a+b）+5xy的值为_________ ． 7．若a+b=2，则2a+2b+1= _________ ． 8．当a=1，|a﹣3|= _________ ． 9．若x=﹣3，则= _________ ，若x=﹣3，则﹣x= _________ ． 10．若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为_________ ． 11．若a﹣b=，则10（b﹣a）= _________ ． 12．如果m﹣n=，那么﹣3（n﹣m）= _________ ． 13．a、b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2+= _________ ． 14．a，b互为相反数，a≠0，c、d互为倒数，则式子的值为_________ ．15．若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）的值是_________ ；若a+b=1，则代数式5﹣a﹣b的值是_________ ．16．d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是_________ ． 17．当x= _________ 时，代数式2009﹣|2008﹣x|有最大值，最大值为_________ ． 18．若|m|=3，则m2= _________ ． 19．若代数式2a+2b的值是8，则代数式a+b的值是_________ ． 专题训练 代数式求值的技巧汇总 ? 类型一 直接代入求值 1．当a ＝－2，b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2 的值． ? 类型二 先化简再代入求值 2．化简并求值：2a －13(a ＋3b )＋4? ?? ??a 3－b 2，其中a ＝13，b ＝－13. 3．已知A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，求多项式A －2[]A －B －2（B －C ）的值，其中x ＝－1. ?类型三先求字母的值再代入求值 4．已知|x－2|＋(y－1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值． 5．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)的值． ?类型四先变形再整体代入求值 6．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值． 7．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－1时，多项式12ax －3bx3－5的值等于多少？ 8．已知m2－2mn＝1，5mn－3n2＝－2，求m2＋8mn－6n2的值． 1．解：当a ＝－2，b ＝－3时， 原式＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2 ＝2×4－3×2×3＋9 ＝8－18＋9 ＝－1. 2．解：原式＝2a －a 3－b ＋43 a －2 b ＝? ?? ??2－13＋43a －3b ＝3a －3b . 当a ＝13，b ＝－13 时， 原式＝3×13－3×? ?? ??－13＝1＋1＝2. 3．解：A －2[]A －B －2（B －C ） ＝A －2A ＋2B ＋4(B －C ) ＝A －2A ＋2B ＋4B －4C ＝－A ＋6B －4C . ∵A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2 ＋4， ∴原式＝x 2－1＋6x 2－24x －18－4(5x 2＋4) ＝－13x 2－24x －35. 当x ＝－1时， 原式＝－13×()－12 －24×()－1－35 ＝－13＋24－35 ＝－24. 4．解：由|x －2|＋(y －1)2＝0，得代数式化简求值专项训练及答案
【学案】用代数式表示实际中的数量关系
浙教版七年级数学上册第四章代数式练习题
初中数学代数式化简求值题归类及解法
代数式专项训练及答案
整式的加减化简求值专项练习100题
[好]中考数学化简求值专项练习解析卷
2018 初三中考数学复习 实数的运算与代数式的化简 专项训练题及答案
求代数式的值专项练习60题(有答案)ok
七年级数学上册 第四章 代数式 专题训练 代数式求值的技巧汇总同步练习 (新版)浙教版