2020年中考数学 最值问题探究 专题训练

最值问题探究

1.如下左图，在RtΔABC 中,∠ACB=90°,AC=6 ,BC=8 ,P ,Q 两点分别是边

AC ,BC 上的动点,将△PCQ沿PQ 翻折,C 点的对应点为C’,连接,则

AC’的最小值是

_________.

2.问题背景：如上图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC=PE.

问题解决：如上图2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=42.点O是△MNG内一点，则点O 到△MNG三个顶点的距离和的最小值是

3.如下左图,矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场,A、D是入口。现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP以及PH 之长度和为l.

(1)求l的最小值。

(2)请指出当l取最小值时，收费站P和发货站台H的几何位置。

4.如上右图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM?PN的最大值为 .

5.如下左图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的长的最小值是

6.如上右图，抛物线)8)(2(41-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于C 点，点D 为抛物线上第四象限的动点，连接BD 交AC 于点P ，求BP

DP 的最大值。 7.已知直线43++=k kx y )0(≠k ，求原点O 到此直线的最大距离。

8.如下左图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上的一个动点，连接CE ，BG ⊥CE 于G ，点P 是AB 边上的另一个动点，则PD+PG 的最小值为

9.如上中图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E. F 分别AD 、DC 边上的点，且EF=2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则PA+PG 的最小值为___.

10.如上右图，在ΔABC 中，∠ACB=90°，斜边上的高是3，则ΔABC 面积的最小值是

11.如下左图，正方形ABCD 与正方形CEFG 的边长分别为a,b （b>2a),将正方形ABCD 绕点C 旋转，在旋转过程中，ΔAEG 的面积S 的取值范围是

12，如上中图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，连接AC，点E为AC上一个动点，点F 为BC上一个动点，连接BE、EF，且始终满足∠ABE=∠BFE.，则线段BF的最小值为

13.如上右图，已知等腰RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=20，动点D、F同时从点A 出发，分别沿AC、AB方向运动，点D的速度是每秒2个单位长度，点F的速度是每秒1

t时，MF的值最小，最小个单位长度，DE∥AB，点M是DE的中点，当运动时间

值是

14.如下左图，等腰ABC中，∠ABC=∠ACB=30°,AB=6,BD平分∠ABC，点P，Q分别是边BC和射线BD上一动点，则PQ+QC的最小值是

15.如上中图，在平面直角坐标系中A(6,0),B(0,8)，点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且CD=6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于点E，F，则线段EF 的最大值为

16.如上右图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为83,E为AB的中点,若P为对角线BD 上一动点,则EP+AP的最小值为

17.如下左图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为

18.如上中图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P是斜边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,EF与AP相交于点O,则OF的最小值为

19.如上右图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是

20.如下左图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=33，点E在BC上，且BE:EC=1：2，P为矩形ABCD内一点，且∠EPC=60°，则线段AP的最小值为

21.如上中图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点,点F为射线DC上一点,若∠ABC=60°,∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值有___个.

22.如上右图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，A(0,0),B(7,0)，∠ABC=45°，点D在y轴正半轴上，CD的长为3，则四边形ABCD的面积的最小值为_____.（结果保留根号）