三角形与四边形测试卷

三角形与四边形测试卷

一、选择题

1.（2014?广西玉林）在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ B ）

A.1cm ＜AB ＜4cm

B.5cm ＜AB ＜10cm

C.4cm ＜AB ＜8cm

D.4cm ＜AB ＜10cm

2.（2014?泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ D ）

A.1，2，3

B.1，1，

C.1，1，

D.1，2，

3.(2014年四川资阳，第6题3分)下列命题中，真命题是（ D ）

A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B ． 对角线互相垂直的四边形是菱形

C ． 对角线相等的四边形是矩形

D ．对角线相等的菱形是正方形

4.（2014山东泰安）在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：

（1）若AB =A 1B 1，AC =A 1C 1，∠A =∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；

（2）若AB =A 1B 1，AC =A 1C 1，∠B =∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；

（3）若∠A =∠A 1，∠C =∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；

（4）若AC ：A 1C 1=CB ：C 1B 1，∠C =∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1．

其中真命题的个数为（ B ）A ．4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个

5.（2014?毕节）如图1，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）A ． B ．

C ．

D ．

6.(2014?天津)如图2，在?ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ D ）A ．3：2 B ．3：1

C ． 1：1

D ．1：2

7.（2014?武汉）如图3线段AB 两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的2

1后得到线段CD ，则端点C 坐标为（ A ） A ．（3，3） B ．（4，3） C ．（3，1） D ．（4，1）

8.（2014南京）如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、(1) (2) (3)

(4)

C两点的坐标分别是（B）

A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）

C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）

9.（2014山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（D）A．10°B．20°C．7.5°D．15°

10.（2014安徽）如图矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（B）

A．

B. C．

D．

二.填空题

1.（2014?滨州）如图1，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则

= ．

2.（2014?扬州）如图2，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= 50°．

3.（2014?新疆）如图3，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为

．

4.（2014?泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE 的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2 cm．

5.（2014·昆明）如图4，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，

第14题图

Q

H

G

F

E

D

C

B

A

(1) (2) (3) (4) (5)

折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 12 cm

6.

10. （2014?泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x ＞0）．

三．解答题：

1．（2014?莱芜）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，

在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE=CD；

（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，

在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF=∠DBF，

∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，

∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形．

2．（2014?遵义）如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，

在△ODF与△OBE中，∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；

（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，

∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，

∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，

∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，

∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，

∵AB∥CD，∴=，即=，∴AD=2，

3.（2014?重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．

求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，

∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，

∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，

在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；

（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，

∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，

∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；

②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，

∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，

在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），

∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，

∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，

在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．