平行线的判定及性质导学案(一)

G F

D C B

E D

F E D

班级：姓名：《平行线的性质2》导学案一、学习目标：

知识点： 1.平行线判定与性质的综合应用. 2.学会添加辅助线解决问题.

重点：平行线判定与性质的综合应用. 难点： 1.平行线判定与性质的综合应用.

2.学会添加辅助线解决问题.

二、自学指导:复习教材中平行线的判定与性质，完成下列各题. 1.

如图，BE 是AB 的延长线，AD ∥BC ，AB ∥CD ，若∠D=100°，则∠C= ，∠A= ，∠CBE= .

2.a 、b 、c 为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是( ) A.若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b B.若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥b C.若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c D.若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 三、尝试应用

活动1 探求新知

如图，a ∥c ，a ⊥b ，直线c 与b 垂直吗？为什么？

四．巩固应用

1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (1) (2)

2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92°

3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补; ②同位角相等,两直线平行;? ③内错角相等,两直线平行; ④垂直于同一直线的两直线平行, 其中是平行线的性质的是( )

A.①

B.②和③

C.④

D.①和④

4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交

5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°

6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°

图5 图6 图3 图4 7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )? A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

8.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.

9.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.

图7 图8

E D C B

C B

F E D

C B

A P D

B A P

B A

10.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______. 11.如图所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°, 求∠ADC 的度数.

12. 1.根据已知条件填空，并在括号内写出理由。（1）∵∠B ＝∠3， ∴ ∥ （）（2）∵A B ∥CE ，

∴ ＋＝180°（）。

（3）∵A B ∥CE ，∴ ＝∠2（）。（4）∵∠A ＝∠2，

∴ ∥ （）.

四、拓展提升：

1.如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.

2.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

3.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数

4.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个证明

（1）（2）

(3) （4）

五、知识小结：

谈一谈本节课你的收获：

A 1

201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案沪科版

2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案（新版）沪科版【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．【学习重难点】重点：圆的轴对称性，及相关概念。难点：圆的相关概念的理解。【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2 ＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

比的基本性质导学案

比的基本性质导学案学习内容：教材p45比的基本性质p46例1 学习目标： 1、理解并掌握比的基本性质。 2 、知道最简单整数比的含义。 3 能运用比的基本性质把一个比（整数比，分数比，小数比）化成最简单的整数比。 4、能从意义上，方法上和结果上区分求比值与化简比。学习重难点：理解比的基本性质。学习过程：一、复习： 1、商不变的性质是什么？分数的基本性质是什么？ 2.、比和除法、分数有怎样的关系？二、探究活动：（一）、完成第1个学习目标 1、根据比和除法、分数的关系猜一猜：在比中有什么样的规律？

2、利用比和除法的关系研究：研读教材45页倒数第5行以上的部分，你能发现在比中有什么样的规律？（有困难的同学可以讨论） 3、根据上面的学习你能总结在比中有什么规律吗？如何理解比的基本性质中“0除外” （二）、完成第2个学习目标 1、阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？说说“最简单的整数比”的含义 2、动笔尝试，有困难的可以看书，根据例题的提示完成46页例1填空。 3、对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？ 4、比较例1第（2）题第（1）题的区别是什么 5、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？ 5、试一试：完成教材46页做一做（四）、完成第4个学习目标 1总结“化简比”和“求比值”的意义、方法、结果各是怎样的，填入表格中。 2、进行比较，明确“求比值”与“化简比”的联系和区别。

三、小结：这节课你有那些收获？有什么疑惑？四、自我检测：１、化简下列各比 24 ：36= 0.75 ：1= 1 4: 1 8 = 2、完成教材48页4题 3、完成教材48页第6题五、拓展提高教材48页7题

221直线与平面平行的判定导学案

2.2.1直线与平面平行的判定导学案学习目标：（板书解读）知识方面：通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面平行的定义，正确理解线面平行的定义；能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念；情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。学习重点：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理学习难点：1、操作确认并概括出线面平行的判定定理 2、反证法的证明方法学习过程： *导入新课堂堂趣 (2)判断两条直线平行有几种方法？ *看书做记号（不同笔记，不同符号对重点字词句断题等做记号）堂堂问实例探究：提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ (3)门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？ (4)课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？探究思考 (5)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素： (6): 如果平面外的直线a 与平面α内的一条直线b 平行，那么直线a 与平面α平行吗？如图,直线a 与直线b 共面吗？直线a 与平面α 相交吗？面平行. 简单概括：线线（内外）平行?线面平行符号语言： ////a b a a b ααα?? ? ????? 判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是 (1) a 在平面α外，即a ?α(面外) (2) b 在平面α内，即b ?α(面内) (3) a 与b 平行，即a ∥b(平行) 温馨提示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题线线平行?线面平行

八年级数学上册 7_3 平行线的判定导学案(新版)北师大版

第3节平行线的判定【学习目标】 1、理解并掌握平行线的判定公理及定理. 2、能运用平行线的判定公理和定理进行一些简单的推理证明。【学习重点】平行线的判定公理及定理。【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾 1、平行线：在内，不的两条直线叫做平行线。 2、三线八角：同一平面内两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，在第三条直线的的两个角，称为同位角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为同旁内角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为内错角。二、自主学习 1、阅读教材：第3节平行线的判定（P172-P173）。 2、公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。简单说成：。如图，如果∠1=∠2，那么a∥b。推理格式：∵ ∴（公理）

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。命题的条件是：；结论是：。如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b. 归纳小结：定理： 6、例2 已知，如图∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. 归纳小结：定理：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线。简单说成：。【我的疑惑】模块二合作探究探究1：下列命题中，是真命题的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行探究2：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=°∠2=°（垂直的定义） ∴= （等量代换） ∴∥（）归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。简称：。归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。简称：。模块三小结评价一、知识： 1、平行线判定公理：。 2、判定定理：①；②。 3、推论：①平行于同一条直线的；②垂直于同一条直线的。二、方法：模块四形成提升 1、如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .

2021版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 (全国通用版)沪

（全国通用版）沪科版的基本性质导学案（全国通用版）沪科版【学习目标】 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 3.进一步体会解决数学问题的策略。【学习重难点】重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。难点：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。【课前预习】 1、圆的定义：_______________________________________________________。 2、圆的位置由________决定，圆的大小由__________决定。思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？【课堂探究】 1.如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？结论：经过一点能作__________个圆。 2.如图，经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？分析：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要，并且都等于这个圆的，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的上，而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。A．．B （图2）

（全国通用版）沪科版总结：经过两点能作_________个圆，这些圆的圆心在________________。 3.如图，作圆，使它经过已知点A、B、C，（A、B、C 三点不在同一条直线上），你能经过这三点作一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离_______（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥BC，则MN是AB的_______ ；EF是BC的_______。（3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______ 。所以，所要作的圆的圆心O即为_______ 和_______的交点，半径为点O 到的距离。总结：不在同一直线上的三点只能作________个圆。即：不在同一直线上的三个点______________。三、画一画：（自主完成）已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C。思考：经过三点一定能够作圆吗? 经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么? 通过以上探究过程，总结自己发现的结论：四、课堂自主归纳：观察这个圆与的顶点的关系，得出：．A ．B ．C （图3）

高中数学《直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质》导学案

2.2.3直线与平面平行的性质 2．2.4平面与平面平行的性质课前自主预习知识点一直线与平面平行的性质定理 1．定理：一条直线与一个平面平行，则□1过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 2．符号表示：若□2a∥α，a?β，α∩β＝b，则□3a∥b. 3．作用：□4证明或判断线线平行．知识点二平面与平面平行的性质定理 1．定理：如果两个平面平行，那么其中一平面内的□1任一直线平行于另一平面． 2．符号表示：若□2α∥β，a?α，则□3a∥β. 3．作用：□4证明或判断线面平行．知识点三平面与平面平行的性质定理 1．定理：如果□1两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线□2平行． 2．符号表示：若□3α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则□4a∥b. 3．作用：□5证明或判断线线平行． 1．定理使用条件 (1)直线与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可 ①直线a和平面α平行，即a∥α. ②平面α和平面β相交于直线b，即α∩β＝b. ③直线a在平面β内，即a?β.

(2)平面与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可 ①两个平面平行，即α∥β. ②第一个平面与第三个平面相交，即α∩γ＝a. ③第二个平面与第三个平面也相交，即β∩γ＝b. 2．三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示： 3．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段． 1．(教材改编，P61练习)判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线平行．() (2)若直线a∥平面α，则平面α内有唯一一条直线与直线a平行．() (3)若平面α，β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β.() 答案(1)×(2)×(3)× 2．(教材改编，P62，T2)做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是________． (2)平面α∥平面β，直线l∥α，则直线l与平面β的位置关系是________． (3)正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面B1AC与平面A1C1的交线

八年级数学上册 7.4 平行线的判定导学案(新版)北师大版

八年级数学上册 7.4 平行线的判定导学案（新版）北师大版【学习目标】 1、掌握平行线的性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行。 2、了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程。 3、进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力。学习重点：掌握平行线的性质。学习难点：平行线的性质的应用。ABCDE 【复习引入】 1、平行线的判定有哪些？ 2、如图所示，△ABC中，∠A=46，∠B=74，∠ADE=60，求证：BC∥ED。【自主学习】如图所示，l1∥l2，图中有哪些相等的角？你能说明理由吗？【探究学习】 1、如果两条直线被第三条直线所截，那么 _________________________________________________________

________________________________简述为：两直线平行， _______________________；两直线平行， _______________________；两直线平行， ____________________。几何语言：∵l1∥l2 ∴∠1=∠5 （）___________（） ___________（） 2、例题分析：已知：如图7-11，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角。求证：b∥c由上面例题，你发现了什么？写下你的结论。 _________________________________________________________ _对于上面结论，你还有其他的证明方法吗？小结：（1）平行线的性质。（2）平行于同一条直线的两直线平行。【巩固练习】 11、下列图形中，由，能得到的是（） BABA1BA1ABCD21DCDC22CD2 D、 C、 B、 A、2、已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D，求证：BD平分 ∠ABC。ABCD 3、如图，AB∥CD，AD∥BC。求证：∠A=∠C，∠B=∠D。【布置作业】

六年级比例的基本性质导学案设计

六年级比例的基本性质导学案设计：张审核：王 2012.3.20 教学内容：教科书第43页例4，“试一试”，“练一练”和练习十的1～4题导学目标：1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质。 3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐教学重点：理解并掌握比例的基本性质。教学难点：探究发现比例的基本性质。教学准备：多媒体导学案：一、预习学案：1、找找比比：（判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出来。） 3：5 18：30 0.4：0.2 1.8：0.9 5/8：1/4 7.5：3 2：8 9：27 2、今天我们继续研究比例的有关知识。二、导学案：1、认识比例各部分的名称（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。（2） 3 ：5 = 18 ：30 学生尝试起名。师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3 ：5 = 18 ：30 内项外项（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？出示：3/5=18/30 （4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？ 2、教学例4 （1）理解题意，信息搜索：提问：你能根据图中的数据写出比例吗？（2）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？（3）、学生探索规律学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）（4）、写比例，验证规律：是不是任意一个比例都有这样的规律？学生任意写一个比例并验证。（5）、师生归纳比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 3、思考分数形式的比例3/6=2/4，通过连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。 4、练习：“试一试”判断能否组成比例。3．6 ：1．8和0．5 ：0．25根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。（）×（）=（），（）×（）=（）应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例把组成的比例写出来：（1）14:21和6:9 （2）3／4:1／10和15／2:1 （3）9:12和12;15 三、达标检测一、填空。1．（）叫做比例。 2．两个比的（）相等，这两个比就相等。 3．用比例的意义判断两个比能否组成比例的步骤是：一求、二看、三判断。“求”是（），“看”是指（）。二、、写出一个比与3：4组成比例。三、判断下面的比例是否成立。1、10：5=6：3（）2、20：5=1：4 （） 3、18：12=6：4（） 4、6：2=2.4：0.8 （）四、我来当法官(1). 有两个比组成的式子叫做比例。（） (2). 如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等（） (3). 比值相等的两个比可以组成比例。（） (4). 0.1:0.3与2:6能组成比例。（） (5).组成比例的两个比一定是最简的整数比。（）学（教）后反思：

小学数学六年级上册比的基本性质导学案

青岛版小学数学六年级上册比的基本性质【学习目标】知识理解和掌握比的基本性质，并会把比化成最简单的整数比。方法学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。情感养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。【学习重点】理解比的基本性质，掌握化简比的方法。【学习难点】正确应用比的基本性质化简比。【学习流程】【知识链接】 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？填写下表： 3、除法中的商不变规律是什么？ 4、分数的基本性质是什么？【阅读质疑自主体验】

1、阅读课本第45页，联系比和除法、分数的关系，想一想，在比中有什么样的规律？ 2、什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外” 3、阅读第46页的例1主题图及题目，了解到哪些信息？说一说“最简单的整数比”的含义 4、根据例题的提示完成课本填空。 5、（1）对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？（2）比较例1第（2）题中两个题的区别，想一想当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？（3）、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？【合作质疑互动体验】 1、对子之间交流自己的学习情况。 2、展示成果：组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流 3、学生尝试解答后评价(指名学生板演) 【变式质疑深入体验】 1、这节课你学会了什么？有哪些收获？还有哪些困惑？ 2、把今天的学习内容形成知识树【应用质疑矫正体验】 1、独立完成P46“做一做”，组长检查核对，提出质疑。 2、巩固训练：完成练习十一第 3、 4、5题。 3、拓展提高：练习十一第6、7题以及P48最后一题“思考练习”。

高中数学必修二《线面平行、面面平行的证明》导学案

线面平行、面面平行的证明导学案 <一>、知识点梳理 (1)线面平行的判定定理: ααα////,,a b a b a ???. (2)线面平行的性质定理: b a b a a //,,//?=??βαβα. (3)面面平行的判定定理: βαααββ////,//,,,?=???b a P b a b a (4)面面平行判定定理推论：βαβα////,//,,,,,,?=?=???d b c a Q d c P b a d c b a (5)面面平行判定定理推论：βαγβγα////,//? (6)面面平行的性质定理: b a b a //,,//?=?=?γβγαβα. (7)面面平行的证明还有其他方法: βαβα//,,?⊥⊥a a . [基础自测] 1．(教材习题改编)若直线a 平行于平面α，则下列结论错误的是( ) A ．a 平行于α内的所有直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 垂直 2．设m ，l 表示直线，α表示平面，若m ?α，则 l ∥α是l ∥m 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(教材习题改编)已知不重合的直线a ，b 和平面α， ①若a ∥α，b ?α，则a ∥b ；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ③若a ∥b ，b ?α，则a ∥α；④若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α或b ?α，上面命题中正确的是________(填序号)． <二>、例题分析考点1：线面平行例1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P —ABCD 中，点 E 是 PD 的中点. 求证：PB//平面 AEC ；变式练习1： (2012·东北三校联考)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 为棱AB 的中点 (1)求证：BC 1∥平面A 1CD ；

平行线的判定导学案20

1 2 10.2.2平行线的判定导学案班级：姓名：【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用【自学指导】一、由角判定线平行：如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。简单地说：同位角，两直线。如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线。简单地说：内错角，两直线。如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3，能推出AB ∥CD 吗？ a b

1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线。简单地说：同旁内角，两直线。如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ，理由是（2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ，理由是（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b

公开课《比例的基本性质》

比例的基本性质乐安小学杨碧珍教学内容：人教版六年级下册数学第34页教学目标： 1．理解比例的基本性质，知道比例各部分名称，会根据比例的基本性质判断两个比是否组成比例； 2．经历知识的发现和运用过程，体验分析、概括的学习方法； 3．在学习中，体验成功，增强学习的信心。教学重点：理解、掌握并能运用比例的基本性质教学难点：发现并概括出比例的基本性质教学准备：完成导学案第17页，练习本等，课件教学过程：一、课前诊断师：请汇报课前诊断中什么是比例及应用比例的意义，判断两个比能否组成比例。生汇报，师生回顾：表示两个比相等的式子叫做比例，例如2.4：1.6=60： 40 汇报0.5:0.25和0.4:0.2 51：21和5：2 43：85和85：4 3 师引导需要说明：从概念入手，两个比的比值要相等才能说明两个比成比例。师：判断两个比能否组成比例除了看比值，还有没有别的方法呢？今天带着这个问题学习比例的基本性质。板书：比例的基本性质二、导学启思 1．教学比例各部分的名称。师：自学书本34页，说说比例的各部分名称并举一个例子。学生思考30秒，小组内说一说，同时一个学生上来板书： 2.4：1.6 = 60：40 内项外项

生汇报：组成比例的四个数，都叫比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 2.学习比例的基本性质。（1）小组讨论。师：昨天同学们已经预习过了，那小组讨论：①比例中两个内项之积和两个外项之积有什么关系？你能举个例子说明是不是所有比例都有这个规律吗？②如果写成分数形式，等号两边的分子与分母交叉相乘之后，你又发现了什么？③你能概括出比例的基本性质吗？（2）汇报与验证。生汇报，师要求学生说出计算过程：两个外项的积是2.4 ×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，我发现两个外项的积=两个内项的积。生自己举个例子。生说：2.41.6 = 里，2.4 ×40=1.6×60我发现等号两边分子和分母交叉相乘得到的积相等。这里，2.4和40就是外项，1.6和60就是内项，也满足两个外项的积=两个内项的积。所以我们认为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。师提问：a.如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d ，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc 或bc=ad ） b.老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？（比例中两个比的后项都不能为0。） c.6：3和12：6是否是一个比例呢？你能用比例的基本性质判断一下？（3）师小结：通过观察，我们发现比例的基本性质：比例的两个外项之积= 两个内项之积，如果写成分数形式，我们发现等号两边的分子与分母交叉相乘，所得的乘积相等。三、反馈矫正 1.新知检测师：请你用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例，说说你的理由。

2021年初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 8讲圆的基本性质

感谢您使用本资源，本资源是由订阅号”初中英语资源库“制作并分享给广大用户，本资源制作于2020年底，是集实用性、可编辑性为一体。本资源为成套文件，包含本年级本课的相关资源。有教案、教学设计、学案、录音、微课等教师最需要的资源。我们投入大量的人力、物力，聘请精英团队，从衡水中学、毛毯厂中学、昌乐中学等名校集合了一大批优秀的师资，精研中、高考，创新教学过程，将同学们喜闻乐见的内容整体教给学生。本资源适用于教师下载后作为教学的辅助工具使用、适合于学生家长下载后打印出来作为同步练习使用、也适用于同学们自己将所学知识进行整合，整体把握进度和难度，是一个非常好的资源。如果需要更多成套资料，请微信搜索订阅号“初中英语资源库”，在页面下方找到“资源库”，就能得到您需要的每一份资源（包括小初高12000份主题班会课课件免费赠送！）第十八讲圆的基本性质到定点(圆心)等于定长(半径)的点的集合叫圆，圆常被人们看成是最完美的事物，圆的图形在人类进程中打下深深的烙印．圆的基本性质有：一是与圆相关的基本概念与关系，如弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角等；二是圆的对称性，圆既是一个轴对称图形，又是一中心对称图形．用圆的基本性质解题应注意： 1．熟练运用垂径定理及推论进行计算和证明； 2．了解弧的特性及中介作用； 3．善于促成同圆或等圆中不同名称等量关系的转化．熟悉如下基本图形、基本结论：【例题求解】【例1】在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，则∠BAC度数为．作出辅助线，解直角三角形，注意AB与AC有不同的位置关系．注：由圆的对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来．圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性．【例2】如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )

2020年高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质(1)配套导学案新人教A版必修.doc

2020年高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质(1)配套导学案新人教A 版必修一、温故思考【自主学习·质疑思考】仔细阅读课本58-60页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容 1.直线与直线平行的定义：直线与直线没有——————；直线与平面平行的定义：直线与平面没有————————. 平面与平面平行的定义：两个平面没有————————. 2.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面——————. 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面——————. 二、新知探究【合作探究·展示能力】看书两分钟，了解直线与平面平行的性质定理；出示课件2-1 平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线——————. 定理解读 : 例1. 下列命题，其中真命题的个数为 . ①直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α； ②若直线a 在平面α外，则a ∥α; ③若直线a ∥b ,直线b ?α,则a ∥α； ④若直线a ∥b ,b ?α,那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线. 例2. 如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、P C 的中点，平面 PAD 平面PBC l =．求证：BC l //．

三、总结检测【归纳总结·训练检测】 ◆挑战题题目：已知：E 、F 、G 、H 分别是三棱锥D-ABC 边AD 、AB 、CD 、BC 上的点，且四点共面， E 是AB 的中点，且直线E F //平面BCD 求证： GH //BD 四、作业项目【课外作业·开展项目】课后完成作业：课后习题61页2.2A 组第6题B 组1、2小题写在作业本上.同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上. 预习下一课时《平面与平面平行的性质》 F E D C B A G H

华师大版-数学-七年级上册-5.2.2 平行线的判定导学案

平行线的判定学习目标： 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。重点：：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导难点：：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。一、抽测反馈：（我会做） 1.经过直线外一点，有_________条直线和已知直线平行. 2. 根据图（1）填空. ∵∠1=∠2,∴AB//CD( ) ∵∠3=∠2,∴AB//CD( ) （1） ∵∠4+∠2=180°,∴AB//CD( ) 3. 根据图（2）填空. 当∠A+_________=180°时AD//BC ；当∠A+_________=180°时AB//DC ；（2）二、自主学习（我最棒）（一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2有什么关系？ 2 、判定方法 1 ： _________________________________________________________________。简单说成：________________________________________。推理过程： ∵∠1＝∠2 ∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）平行线判定方法2、3：如图（1） 1 、判定方法 2 ： ________________________________________________________________。简单说成：________________________________________。 G H P 2 1 D C B A

比例的基本性质导学案

《比例的基本性质》导学案唐河县大河屯镇第六中心小学秦世通学习目标： 1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。重点、难点：重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。教学过程：【温故知新我热身】 1、说说什么是比例？ 2、下面每组中的两个比能否组成比例？ 7∶4和5∶3 8∶2和20∶5 【自主学习我能行】先看课本41页的内容，然后思考并解决的下面问题： 1.什么叫做比例的项？ 2.什么叫做比例的外项？ 3.什么叫做比例的内项？ 4.计算比例的内项和外项的乘积。

组成比例的四个数，叫做比例的（）。两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (标出内项和外项) 两个外项的积是2.4×40 = 两个内项的积是1.6×60 = 【精彩展示我最棒】如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？ 2.41.6 = 6040 2.4 × 40 ○ 1.6 × 60 53=159 3×15 ○ 5×9 我发现：等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积_______。 2、归纳总结：在比例里，两个外项的积______两个内项的积，这叫做（）。【合作交流我快乐】 1、讨论自主学习中存在的问题,引导学生提出并讨论解决。 2、用2、4、8和16组成不同的比例。（有多少写多少） 3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（）两个内项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成（）。【智勇闯关我必胜】 1、填空。（1）12:9 比值是（），1 3 ：1 4 的比值是（）,把这两个

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质导学案新版沪科版

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1 圆的基本性质导学案新版沪科版 24.2.1圆的基本性质【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．【学习重难点】重点：圆的轴对称性，及相关概念。难点：圆的相关概念的理解。【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．【课堂探究】

比的基本性质

<<比的基本性质>>导学案主备人：姚小平时间：10.11 审核：方君肖军班级：组别：姓名：【学习目标】1、理解和掌握比的基本性质，并会把比化成最简单的整数比。 2、学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。 3、养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。【学习重难点】1、重点是理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 2、难点是正确应用比的基本性质化简比。【学习过程】一、复习。 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？____________________________________ 2 3、除法中的商不变规律是什么？_____________________________________________ 4、分数的基本性质是什么？_________________________________________________ 二、探索新知 1、参考课本P45比与分数的关系和比与除法的关系的例子，想一想，在比中有什么相应的规律？________________________________________________________________ 2、什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外” ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3、阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？______________________________ 说一说“最简单的整数比”的含义__________________________________________ （1）动笔尝试，有困难的可以交流讨论，根据例题的提示完成课本填空。（2）对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？ ______________________________________________________________________ （3）比较例1第（2）题中两个题的区别，想一想当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？__________________________________________ ______________________________________________________________________ 4、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 三、知识应用：独立完成P46“做一做”，组长检查核对，提出质疑。四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十一第3、4、5题。 2、拓展提高：练习十一第6、7题以及P48最后一题“思考练习”。五、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）自我展示台：（写出你的发现或见解）

高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定与性质精品导学案

第二章 2.2.1 直线与平面平行的判定与性质【学习目标】 1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景； 2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行. 3. 掌握直线和平面平行的性质定理； 4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化【学习重点】 1.如何判定直线与平面平行. 2.直线与平面平行的性质定理. 【知识链接】 1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. 2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面. 3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理. 【基础知识】 1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面. 2.直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为： A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？ B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？ 3.判定直线与平面平行通常有三种方法： ⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等. ⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到) 4.直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行. （简记：线面平行，线线平行） A.反思：定理的实质是什么？ B.运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即a∥α；②面面相交，即αβ=b； ③线在面内，即bβ ?. 【例题讲解】例1 如图1，空间四边形ABCD中，,E F分别是, AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD. （教材）例2 如图2，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG. 证明：连接AC、BD、EF、FG、EG. 在△ABC中， ∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.

人教版六年级下册数学_比例的基本性质导学案

第4单元比例原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》第2课时比例的基本性质【学习目标】 1. 理解认识比例各部分的名称，探究比例的基本性质并尝试用字母表示。 2. 学会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例并解决简单的问题。【学习过程】一、知识铺垫 1. 什么叫比？比的基本性质是什么? 2．什么叫比例？请你写出一个比例。二、自主探究自学课本第41页并完成下面的部分。（一）认识比例各部分的名称。 1.写出下面比例各部分的名称。 2.想一想：比例各部分的名称和什么有关？怎样记住它们？（二）探究比例的基本性质。 1.计算上面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？把你的发现写下来。 2.你能用字母表示你的发现吗？试一试。

三、课堂达标 1. 独立练习：应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。综合： 2. 填空（1）如果2：3=8：12，那么，（）x （）=（)x(）。（2）写出比值是4的两个比是（）、（），组成比例是（）。（3）如果5a=3b ，那么，a ：b=（）：（）；a b =) () (。 3.解决问题：驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。人间的事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。知识给人重量，成旧给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。摘一条不适合自己的路上奔波，旧如同穿上一双不合脚的鞋，会令你十分痛苦。