《国际市场营销学》第十四章习题参

《国际市场营销学》第十四章习题参
《国际市场营销学》第十四章习题参

1.解释下列概念:

国际分销系统:指商品从一个国家的生产企业流向国外最终消费者或用户的流程,是商品所有权的转移必须经过的途径以及相应设置的中间机构,它包括商品所有权和商品实体的转移两方面内容。

直接分销渠道:指产品在从生产者流向国外最终消费者或用户的过程中,不经过任何中间商,而由生产者将其产品直接销售给国内出口商、国外消费者或用户。

间接分销渠道:指产品经由国外中间商销售给国际市场最终用户或消费者的一种分销形式。

国际分销渠道的长度:产品从生产企业流向国际市场最终用户过程中,商品经过一个中间商就形成一个层次,层次越多,分销渠道就越长;层次越少,分销渠道就越短。

国际物质分销:指渠道的各个层次中所使用的中间商的数量。

2.国际分销渠道中可采用的中间商有哪些主要类型?各有哪些优、劣势和适用条件?答:国内中间商:国内中间商与企业同处在一个国家,由于社会文化背景相同,彼此容易沟通和信任。特别是企业规模较小或者进入国际市场的初期,企业国际市场营销经验不足或者.缺点是远离目标市场,与目标顾客的联系接触是间接的,企业对市场的控制程度很低,或根本无法控制,不利于企业在市场建立起自己的声誉,并以此作为扩大市场的基础,不利于出口规模的扩大和长远的发展;中间商为尽快获得利润,不会花很大力气去挖掘市场潜力等。

国外中间商:国外中间商与产品消费者处同一国家,熟悉市场环境和顾客的消费行为,可以更方便地解决语言、运输、财务、促销等方面的问题。缺点是费用和相应的风险较大,操作也比较复杂。

制造商设立的国外分支机构:建立分支机构可使单位销售成本少于选择国内外中间商销售成本,在销售方面可集中全部精力致力于开拓产品销售市场,而且制造商对市场的控制程度更强。缺点是费用昂贵,中小企业难以承受。

3.企业在选择国外中间商时应遵循哪些步骤,考虑哪些基本条件?

答:寻找中间商的来源;确定选择的标准;中间商的筛选;双方签订协议。

企业在选择中间商的主要标准有以下几个方面:财力和绩效、市场覆盖率、目前正在经营的业务、信誉、合作态度。

4.如何对国外分销渠道进行控制?

答:国际分销渠道的控制可分为以下几个方面:业绩评估、激励、及时调整。

5.什么是国际物质分销?如何实施对国际物质分销的管理?

答:与国内物质分销一样,国际物质分销主要包括商品的包装(保护性包装)、装卸、储存、运输、加工整理等。其中储存与运输是物质分销的核心。但在国际市场营销中,企业必须面对不同于国内的物质分销机构(如运输公司、仓储公司)、物质分销习惯和繁杂的手续以及相关的社会文化、政治法律、经济和技术环境。国际物质分销中的产品移动距离、所需耗费的时间和费用一般也要多一些。因此,国际物质分销比国内物质分销复杂得多。

国际物质分销管理涉及五个独立的重要方面,分别是:固定的设施场所、运输、存货管理、订单处理、仓储与物质处置。

6.试述互联网在国际物流中的作用。

答:国际物流的本质是整合实体商品运输的各个阶段,将货物从供应商运输到制造商或客户。

互联网的产生使得参与各方通过某一结点进行实时联络成为可能。无纸化贸易已经在海关贸易许可管理、通关、商品检验等领域广泛运用,大大降低了成本,提高了效率。功能完善的信息系统能提升市场效率,并能在成千上万的供货商、受货人、承运商、外轮代理、第三方物流供应商、网上商店、商场及运输中心间创造出规模经济效益。课后案例分析答案提示:

1.结合本章内容,试分析隆丰皮草国内分销渠道失败的主要原因。

答:在选择中间商时应该注意中间商的财力和绩效、市场覆盖率、目前正在经营的业务、信誉、合作态度。结合案例分析隆丰在确定国内渠道成员时忽视的地方。

2.结合国际分销渠道与国内分销渠道不同之处,给出隆丰皮草如何才能有机整合其表现优异的国际分销渠道和表现薄弱的国内分销渠道。

答:可以从目标市场特征、法律环境、消费者的生活方式、文化等方面结合案例作答,言之成理即可。

选修4-4 坐标系与参数方程知识点及经典例题

坐标系与参数方程 *选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求: 1.坐标系: ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2.参数方程:① 了解参数方程,了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 第一讲 一、平面直角坐标系 伸缩变换:设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换???>?='>?='). 0(,y y 0), (x,x :μμλλ?的作用 下,点),(y x P 对应到点),(y x P ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。

方法1:求伸缩变换后的图形。 由伸缩变换公式解出x、y,代入已知曲线方程就可求得伸缩变换后的曲线方程。 例::在一个平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。 方法2:待定系数法求伸缩变换。 求伸缩变换时,先设出变换,再代入原方程或变换后的方程,求出其中系数即可。 例:在同一平面直角坐标系中,求下列图形变换的伸缩变换:

二、极坐标 1.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O ,叫做极点;自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。 2.点M 的极坐标:设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标,记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 3.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称,即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。如果规定πθρ20,0≤≤>,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示;同时,极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 4.极坐标与直角坐标的互化: 如图所示,把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,且长度单位相同,设任意一点M 的直角坐标与极坐标分别为(x ,y ),(ρ,θ). (1)极坐标化直角坐标 (2)直角坐标化极坐标 ? ????ρ2=x 2+y 2,tan θ=y x (x ≠0).

分离工程例题

1.例题2-2 以枯草杆菌为菌种发酵生产蛋白酶,拟用过滤法分离菌体,加助滤剂硅藻土后料液含固体悬浮物的质量体积比为%6.3,黏度 s Pa ??=-3106.6μ。在实验室用直径为的布氏漏斗进行真空抽滤试验,真空 度维持在Pa 4100.9?,经24min 获得滤液34101m -?;且测得滤饼的的压缩系数3 2 =s ,现使用每板面积2352.0m ,框数15的板框压滤机过滤,处理33m 上述发酵液,若操作过程不排渣,且过滤介质阻力m R 可忽略不计。求过滤压降Pa p 510448.3?=?时所需的过滤时间。 2.例题2-3 欲使用转鼓真空过滤机处理一抗生素发酵液,处理量为每小时315m ,过滤面积240m A =,回转速度为min /1r ,操作真空度为Pa 4107?。由于加入了硅藻土助滤剂,滤饼可视作不可压缩的。若滤饼过滤阻力参数 250 /109.22m s p ?=?μαρ,洗涤后滞留于滤饼的可溶性物质为洗涤前的1% (01.0=r ),洗涤效率%70=ε,滤液滞留量为%0.1=f ,求:?转鼓回转一周的过滤时间f t ,?洗涤时间w t 325.00 .160 360015m V f =?= , s t f 3.11)40 25.0(109.22 5=??=, 根据滤饼洗涤效率方程,n r )1(ε-=,代入题给数据得n %)701(01.0-=,n=; 由式子(2-23)可得 01.08.323 .11??=w t ,解得滤饼洗涤时间为s t w 86.0= 3.例题3-1 许多动物细胞都能在葡聚糖颗粒的载体上培养,这些细胞沉降颗粒或微团密度为3/02.1m g ,直径m μ150,一个50升的反应器用来培养细胞,使其生长出一种疫苗,当搅拌停止时,游离的微团下沉而与抗体分

参数方程典型例题分析

参数方程典型例题分析 例1在方程(为参数)所表示的曲线上一点的坐标是().(A)(2,-7)(B)(,)(C)(,)(D)(1,0) 分析由已知得可否定(A)又,分别将,,1代入上式得,,-1,∴(,)是曲线上的点,故选(C).例2直线(为参数)上的点A,B所对应的参数分别为, ,点P分所成的比为,那么点P对应的参数是(). (A)(B)(C)(D) 分析将,分别代入参数方程, 得A点的横坐标致为,B点的横坐标为, 由定比分点坐标公式得P的横坐标为 , 可知点P所对应的参数是故应选(C). 例3化下列参数方程为普通方程,并画出方程的曲线. (1)(为参数,)

(2)(为参数); (3)(为参数), 解:(1)∵ ∴, ∴或 故普通方程为(或),方程的曲线如图. (2)将代入得 ∵普通方程为(),方程的曲线如图.

(3)两式相除得代入得 整理得 ∵ ∴普通方程为(),方程的曲线如图. 点评(l)消去参数的常用方法有代入法,加减消元法,乘除消元法,三角消元法等;(2)参数方程化普通方程在转化过程中,要注意由参数给出的,的范围,以保证普通方程与参数方程等价. 例4已知参数方程 ①若为常数,为参数,方程所表示的曲线是什么? ②若为常数,为参数,方程所表示的曲线是什么? 解:①当时,由(1)得,由(2)得,

∴,它表示中心在原点, 长轴长为,短轴长为焦点在轴上的椭圆. 当时,,, 它表示在轴上的一段线段. ②当()时,由(1)得, 由(2)得.平方相减得, 即 它表示中心在原点,实轴长为,虚轴长为, 焦点在轴上的双曲线. 当()时,,它表示轴; 当()时,, ∵(时)或(时) ∴,∴方程为(), 它表示轴上以(-2,0)和(2,0)为端点的向左和向右的两条射线. 点评本题的启示是形式相同的方程,由于选择参数的不同,可表示不同的曲线,因此要注意区分问题中的字母是常数还是参数. 例5直线(为参数)与圆(为参数)相切,则直线的倾斜角为().

分离工程习题解答

[例2-3] 求含正丁烷(1)0.15、正戊烷(2)0.4、和正已烷(3)0.45(摩尔分数)之烃类混合物在0.2MPa 压力下的泡点温度。B. 露点温度 a. 解:因各组分都是烷烃,所以汽、液相均可看成理想溶液, K i 只取决于温度和压力。如计算要求不高,可使用烃类的 p -T -K 图(见图 2-1)。 假设 T = 50℃, p =0.2MPa ,查图求 K i , 组分 xi Ki yi=Kixi 正丁烷 0.15 2.5 0.375 正戊烷 0.40 0.76 0.304 正已烷 0.45 0.28 0.126 说明所设温度偏低,选正丁烷为K G ,95.0805 .076 .03==∑=i G y K K 。查p-t-k 图t 为58.7, 再设 T = 58.7℃,重复上述计算得 故泡点温度为 58.7℃。 解:B. 露点温度, 假设 T = 80℃, p =0.2MPa ,查图求 K i , 组分 xi Ki yi/Ki=xi 正丁烷 0.15 4.2 0.036 正戊烷 0.40 1.6 0.25 正已烷 0.45 0.65 0.692 1978.0≠=∑=∑∴i i i K y x 选正戊烷为参考组分,则 56.1978.06.14=?=∑?=i G x K K 由56.14=K ,查图2-1a 得t=78℃ K 1=4,K 2=1.56, K 3=0.6, 1053.175.0267.00375.0≈=++=∑ =∑∴i i i K y x

故混合物在78℃。 [例2-7] 进料流率为 1000kmol/ h的轻烃混合物,其组成为:丙烷 (1)30% ;正丁烷 (2)10% ;正戊烷 (3)15% ;正已烷 (4)45%( 摩尔 ) 。求在50 ℃和 200kPa 条件下闪蒸的汽、液相组成及流率。 解:该物系为轻烃混合物,可按理想溶液处理。由给定的T 和p ,从p - T - K 图查K i ,再采用上述顺序解法求解。 (1)核实闪蒸温度 假设50℃为进料泡点温度,则 假设50℃为进料的露点温度,则 说明进料的实际泡点和露点温度分别低于和高于规定的闪蒸温度,闪蒸问题成立。 (2)求Ψ ,令Ψ 1 =0.1(最不利的初值) =0.8785 因f (0.1)>0,应增大Ψ 值。因为每一项的分母中仅有一项变化,所以可以写出仅含未知数Ψ 的一个方程: 计算R - R 方程导数公式为:

运筹学论文最短路问题

运筹学论文 ——旅游路线最短问题摘要: 随着社会的发展,人民的生活水平的提高,旅游逐渐成为一种时尚, 越来越多的人喜欢旅游。而如何才能最经济的旅游也成为人民考虑的一项 重要环节,是选择旅游时间最短,旅游花费最少还是旅游路线最短等问题 随之出现,如何决策成为一道难题。然而,如果运用运筹学方法来解决这 一系列的问题,那么这些问题就能迎刃而解。本文以旅游路线最短问题为 列,给出问题的解法,确定最短路线,实现优化问题。 关键词:最短路 0-1规划约束条件 提出问题: 从重庆乘飞机到北京、杭州、桂林、哈尔滨、昆明五个城市做旅游,每个城市去且仅去一次,再回到重庆,问如何安排旅游线路,使总旅程最短。 各城市之间的航线距离如下表: 重庆北京杭州桂林哈尔滨昆明 重庆0 1640 1500 662 2650 649 北京1640 0 1200 1887 1010 2266 杭州1500 1200 0 1230 2091 2089 桂林662 1887 1230 0 2822 859 哈尔滨2650 1010 2091 2822 0 3494 昆明649 2266 2089 859 3494 0 问题分析: 1.这是一个求路线最短的问题,题目给出了两两城市之间的距离,而在最短路线中,这些城市有的两个城市是直接相连接的(即紧接着先 后到达的关系),有些城市之间就可能没有这种关系,所以给出的两 两城市距离中有些在最后的最短路线距离计算中使用到了,有些则 没有用。这是一个0-1规划的问题,也是一个线性规划的问题。 2.由于每个城市去且仅去一次,最终肯定是形成一个圈的结构,这就

导致了这六个城市其中有的两个城市是直接相连的,另外也有两个 城市是不连接的。这就可以考虑设0-1变量,如果两个城市紧接着 去旅游的则为1,否则为0。就如同下图 实线代表两个城市相连为1, 虚线代表没有相连为0 3.因为每个城市只去一次,所以其中任何一个城市的必有且仅有一条进入路线和一条出去的路线。 LINGO解法: 为了方便解题,给上面六个城市进行编号,如下表(因为重庆是起点, 将其标为1) 假设:设变量x11。如果x11=1,则表示城市i与城市j直接相连(即先后紧接到达关系),否则若x11=0,则表示城市i与城市j不相连。 特别说明:xij和xji是同一变量,都表示表示城市i与城市j是否有相连的关系。这里取其中xij (i

导数基础部参变分离变更主元

导数基础部 分离变量:例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上,()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”, 已知实数m 是常数,432 3()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值.

解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- (1) ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数” , 则 2()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < (0)0302(3)09330g m g m <-??<--=-的最大值(03x <≤)恒成立, 而3()h x x x =-(03x <≤)是增函数,则max ()(3)2h x h == 2m ∴> (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2()30g x x mx =--< 恒成立 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立(视为关于m 的一次函数最值问题) 22(2)023011(2)0230F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 2b a ∴-=

生物分离工程练习题1

生物分离工程练习题1 https://www.360docs.net/doc/da8889734.html,work Information Technology Company.2020YEAR

《生物分离工程》练习题 绪论 1.生物分离过程包括目标产物的提取、浓缩、纯化。 2.生物分离过程的显著特点是什么? 1、条件温和 2、安全性、卫生性要求高 3、方法需要具有高选择性 4、对原料高度浓 缩 3.评价一个分离过程的效率主要有三个标准,目标产物的浓缩程度、分离纯化程 度、回收率。 4.图中F表示流速,c表示浓度;下标T和X分别表示目标产物和杂质。C、P和W分别 表示原料、产品和废料。写出产品浓缩率m、分离因子α、回收率REC的计算公式。 书本第九页 第一章细胞分离与破碎 1.在细胞分离中,细胞的密度ρS越大,细胞培养液的密度ρL越小,则细胞沉降 速率越大。 2.过滤中推动力要克服的阻力有过滤介质阻力和滤饼阻力,其中滤饼占 主导作用。 3.B可以提高总回收率。 A.增加操作步骤 B.减少操作步骤 C.缩短操作时间 D.降低每一步的收率 4.重力沉降过程中,固体颗粒不受C的作用。 A.重力 B.摩擦力 C.静电力 D.浮力 5.过滤的透过推动力是D 。 A.渗透压 B.电位差 C.自由扩散 D.压力差 6.在错流过滤中,流动的剪切作用可以B。 A.减轻浓度极化,但增加凝胶层的厚度 B.减轻浓度极化,但降低凝胶层的 厚度 C.加重浓度极化,但增加凝胶层的厚度 D.加重浓度极化,但降低凝胶层的 厚度 7.重力沉降过程中,固体颗粒受到重力,浮力,流体摩擦阻力的作用,当 固体匀速下降时,三个力的关系平衡 8.撞击破碎适用于D的回收。 A.蛋白质 B.核酸 C.细胞壁 D.细胞器

其他分离方法

《化工原理》任课教师:杨雪峰Prof. Dr. Yang Xuefeng Principles of Chemical Engineering

第十四章 其他传质分离方法

结晶( Crystallization ) 结晶是从蒸气、溶液或熔融物中析出晶体的过程。 由于晶体与气体、液体以及非晶体固体不同,所以晶体有其自身的共同规律和基本特性。 结晶操作的分类 溶液结晶、熔融结晶、升华结晶、反应沉淀及盐析等类型。结晶操作的特点 (1)能从杂质含量较多的溶液中获得高纯度的固体产品; (2)与蒸馏等单元操作相比,结晶操作过程的能耗较低(一 般来讲,结晶热仅为汽化热的1/3~1/7); (3)结晶操作可用于高熔点混合物、共沸物以及热敏性物质 等难分离物系的分离。

基本概念和操作原理 溶液结晶过程是涉及溶质由液相转入固相的相际传质过程,而且由于影响晶体成长的因素较多,使问题变得更为复杂。晶核的生成(Nucleation ) 晶核的生成机理主要有三种:初级均相成核、初级非均相成核和二次成核。 晶体的成长(Crystal growth) 晶体的成长机理可分为两步: (1)溶质由溶液主体向晶体表面的扩散过程,其推动力为溶 液主体与晶体表面溶质的浓度差; (2)溶质在晶体表面以某种方式嵌入空间晶格而组成有规则 的结构,并放出结晶热。该过程也称为表面反应过程。

结晶只可能在过饱和溶 液中发生。 饱和溶液: 溶质与溶液共存并处于相平衡状态。其浓度即是该温度下固体溶质在溶剂中的溶解度(平衡浓度)。不饱和溶液: 浓度<饱和浓度的溶液。过饱和溶液: 浓度>饱和浓度的溶液。

运筹学试题及答案(武汉理工大学)

武汉理工大学考试试题纸(A卷) 备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间:120分钟 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解B.有唯一最优解 C.有多重最优解D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是 A.标准型的目标函数是求最大值 B.标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7. m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是 A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n-1个变量不包含任何闭回路 C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路

D .m+n -1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A .原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B .对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C .若最优解存在,则最优解相同 D .一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9.有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A .有mn 个变量m+n 个约束 B .有m+n 个变量mn 个约束 C .有mn 个变量m+n -1约束 D .有m+n -1个基变量,mn -m -n -1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是 A .)(min 22211+ - + ++=d d p d p Z B .)(min 22211+ - + -+=d d p d p Z C .)(min 22211+ - - -+=d d p d p Z D . ) (min 22211+ - - ++=d d p d p Z 二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。每小题1分,共15分) 11.若线性规划无最优解则其可行域无界 12.凡基本解一定是可行解 13.线性规划的最优解一定是基本最优解 14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解 16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变 17.要求不超过目标值的目标函数是 18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 19.基本解对应的基是可行基 20.对偶问题有可行解,则原问题也有可行解 21.原问题具有无界解,则对偶问题不可行 22.m+n -1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 23.目标约束含有偏差变量 24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题(每小题1分,共10分) 26.有5个产地5个销地的平衡运输问题,则它的基变量有( )个 27.已知最优基 ,C B =(3,6),则对偶问题的最优解是( ) 28.已知线性规划求极小值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件( )

2参数方程知识讲解及典型例题

参数方程 一、定义:在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个参数 t 的函数,即 ?? ?==)()(t f y t f x ,其中,t 为参数,并且对于t 每一个允许值,由方程组所确定的点M (x ,y )都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x 、y 之间关系的变数t 叫做参变数,简称参数. 1 y x Eg1(1 Eg2(1总结:参数方程化为普通方程步骤:(1)消参(2)求定义域 2、椭圆的参数方程: 中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆: θ θsin cos b y a x == (θ为参数,θ的几何意义是离心角,如图角AON 是离心角)

注意:离心率和离心角没关系,如图,分别以椭圆的长轴和短轴为半径画两个同心圆,M 点的轨迹是椭圆,中心在(x 0,y 0 θ θ sin cos 00b y y a x x +=+= Eg 3, 4 pt y pt x 222 == (t 为参数,p >0,t 的几何意义为过圆点的直线的斜率的倒数) 直线方程与抛物线方程联立即可得到。 三、一次曲线(直线)的参数方程 过定点P 0(x 0,y 0),倾角为α的直线, P 是直线上任意一点,设P 0P=t ,P 0P 叫点P 到定点P 0的有向距离,在P 0两侧t 的符号相反,直线的参数方程

αα sin cos 00t y y t x x +=+= (t 为参数,t 的几何意义为有向距离) 说明:①t 的符号相对于点P 0,正负在P 0点两侧 ②|P 0P |=|t | 直线参数方程的变式: bt y y at x x +=+=00,但此时t 的几何意义不是有向距离,只有当 t 得 y x Eg

分离工程练习题样本

资料内容仅供您学习参考,如有不当或者侵权,请联系改正或者删除。 《分离工程》练习题 第一章绪论 ( 一) 填空题 1、分离作用是由于加入_______而引起的, 因为分离过程是熵________过程。 2、分离过程是________的逆过程, 因此需加入__________来达到分离目的。 3、衡量分离的程度用____________表示, 处于相平衡状态的分离程度是_________________.。 4、分离因子表示任一分离过程所达到的____________, 其定义为_____________________。 5、分离因子____________, 则表示组分i及j之间不能被分离。 6、分离剂能够是___________或____________, 有时也可两种同时应用。 7、平衡分离的分离基础是利用两相平衡_____________的原理, 常采用____________作为处理手段, 并把其它影响归纳于___________。 8、速率分离的机理是利用溶液中不同组分在某种___________作用下经过某种介质时的__________差异而实现分离。 9、分离过程是将一混合物转变为组成__________的两种或几种产品的哪些操作。 10、分离工程研究分离过程中分离设备的___________。 11、传质分离过程分为____________和____________两类。 12、速率分离可分为__________和__________两大类。 13、分离过程中按有无物质传递现象发生来划分, 分离过程可分为__________和__________。 ( 二) 简答题 1、列出5种使用ESA和5种使用MSA的分离操作。 2、比较使用ESA与MSA分离方法的优缺点。 3、平衡分离过程和速率分离过程各有何特点? 4、怎样用分离因子判断分离过程进行的难易程度? 5、根据两相状态不同 , 平衡分离过程可分成几类 6、为什么要进行分离过程的的耦合及集成, 有何好处?

(完整版)参数方程高考真题专题训练

高考真题专题训练——参数方程专题(6.11-6.12) 1、(2012课标全国Ⅰ,理23,10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y α α =?? =+?(α为参数)M 是C 1上的动点,P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3 πθ=与C 1的异于极点的交点 为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求AB . 2、(2012课标全国Ⅱ,理23,10分)已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数??? ???==,以坐 标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线2C 的坐标系方程是2=ρ,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且,,,A B C D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,)3π (1)求点,,,A B C D 的直角坐标; (2)设P 为1C 上任意一点,求2 2 2 2 PA PB PC PD +++的取值范围。 3、(2013课标全国Ⅰ,理23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos , 55sin x t y t =+??=+?(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程; (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

4,(2013课标全国Ⅱ,理23,10分)已知动点P ,Q 都在曲线C :2cos , 2sin x t y t =??=?(t 为参数)上, 对应参数分别为t =α与t =2α(0<α<2π),M 为PQ 的中点. (1)求M 的轨迹的参数方程; (2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 5、(2014课标全国Ⅰ,理23,12分)已知曲线C :22 149x y +=,直线l :222x t y t =+??=-?(t 为参 数)(Ⅰ)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程; (Ⅱ)过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线,交l 于点A ,求||PA 的最大值与最小值. 6、(2014课标全国Ⅱ,理23,10分)在直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,0,2πθ??∈????. (Ⅰ)求C 的参数方程; (Ⅱ)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D 的坐标.

分离工程计算题

分离工程习题 四、计算题: 1、已知某混合物含0.05乙烷,0.30丙烷和0.65正丁烷(摩尔分率),操作压力下各组分的平衡常数可按下式进行计算,试求其泡点温度。 乙烷: K=0.13333t+5.46667 丙烷: K=0.06667t+1.13333 正丁烷: K=0.02857t+0.08571 (t 的单位为℃) 解:设温度为10℃, 用泡点方程∑=1x K i i 进行试差,不满足泡点方程, 设温度为7.2℃,重新试差,满足泡点方程,泡点温度为7.2℃,结果见表。 2、已知某混合物含0.05乙烷,0.30丙烷和0.65正丁烷(摩尔分率),操作压力下各组分的平衡常数可按下式进行计算,试求其露点温度。 乙烷: K=0.13333t+5.46667 丙烷: K=0.06667t+1.13333 正丁烷: K=0.02857t+0.08571 (t 的单位为℃) 解:设温度为24℃, 用泡点方程∑=1K /y i i 进行试差,不满足露点方程, 设温度为23℃,重新试差,满足露点方程,露点温度为23℃,结果见表。 3、一轻烃混合物进行精馏塔的计算,求得最小回流 比Rm=1.45,最小理论板数Nm=8.6,现取操作回流比 为R=1.25Rm ,全塔平均板效率为n=0.60,求所 需的实际塔板数。 解:R=1.25Rm=1.25×1.45=1.8125 R R R m -+=-+=118125145181251013.. .. 由图查得, N Nm -=053.

实际板数为=19.43/0.6 =32.4=33块 4、某多组分精馏塔的原料组成、产品组成(组分1为轻关键组分)及各组分的相对挥发度如表所示,已知提馏段第n 板上升的气相组成,提馏段操作线方程为x n+1,i =0.8y n,i +0.2x w,i ,精馏段操作线方程为 x y x n i n i D i ,,,..=--12021。试求离开第n+2板的液相组成。(要求各板组成列表)(塔序从下往上,第n+1 解:(1)用提馏段操作线方程x n+1,i =0.8y n,i +0.2x w,i ,计算'i ,1n x +,即 381.0013.02.0473.08.0x 2.0y 8.0x 1,W 1,n 1,1n =?+?=+=+ 其他组分的计算结果列于表。 (2)用相平衡方程 ∑ +++αα= 'i ,1n 'i ,1n 'i ,1n x x y ,计算'i ,1n y +,计算结果列于表。 (3)由于第n+1板为进料板为进料板,所以,用精馏段操作线方程x y x n i n i D i ,,,..=--12021,计算'i ,2n x +,即 5508.0980.02.06223.02.1x 2.0y 2.1x 1,D 1,1n 1,2n =?-?=-=++其他组分的计算结果列于表。 (4)计算结果汇总 'i ,1n x + 'i ,1n x +α y 'i ,1n + i ,2n x + 1 0.3810 0.9335 0.6223 0.5508 2 0.5234 0.5234 0.3489 0.4147 3 0.0502 0.0246 0.016 4 0.0197 4 0.0454 0.0186 0.0124 0.0149 Σ 1.0000 1.5000 1.0001 5、已知组分1和组分2所构成的二元系统, 当处于汽-液-液平衡时, 两个平衡的液相组成如 下:x x 21005005αβ==.,., 两个纯组分的饱和蒸汽压此时分别为P amt P atm 1020065075==.,.,此对称系统的范拉尔常数(用Ln 表示)为A=3.272 求:(1)γγαβ21, (2)平衡压力 (3)平衡的气相 组成。 解:(1)由范拉尔方程计算活度系数 00818 .00.053.272)A(x ln γ953.20.05)(13.272)x 1A(ln γ2 2β1 β 2 2221=?== =-?=-=ββ 008 .1γ 16 .19γβ2 1==β 16 .19γ 008.1γ2 α1==α (2)3411.17185.06226.0x γP x γP P α 2α202β1β101=+=+=

分离工程习题

分离工程习题 一、填空: 1、分离过程分为(机械分离方法)和(传质分离)两大类。 2、传质分离过程分为(平衡分离过程)和(速率分离过程)两大类。 3、分离剂可以是(能量)和(物质)。 4、机械分离过程是(过滤、离心分离)、旋风分离、静电除尘 5、速率分离过程是超滤、渗析(膜分离、渗透)。 6、平衡分离过程是(吸收、萃取)、精馏、蒸发。 7、气液平相衡常数定义为(气相组成与液相组成的比值)。 8、理想气体的平衡常数与(组成)无关。 9、活度是(修正的)浓度。 10、低压下二元非理想溶液的相对挥发度α12等于(02 201 1p p γγ)。 11、气液两相处于平衡时,(化学位)相等。 12、Lewis 提出了等价于化学位的物理量(逸度)。 13、逸度是(修正的)压力。 14、在多组分精馏中塔顶温度是由(露点方程)方程求定的。 15、露点方程的表达式为(∑=1K /y i i ) 16、泡点方程的表达式为(∑=1x K i i )。 17、泡点温度计算时若1x K i i >∑,温度应调(小)。 18、泡点压力计算时若1x K i i >∑,压力应调(大)。 19、在多组分精馏中塔底温度是由(泡点)方程求定的。 20、绝热闪蒸过程,节流后的温度(降低)。 21、若组成为Z i 的物系,1K /Z 1Z K i i i i >∑>∑且时,其相态为(气液两相)。 22、若组成为Z i 的物系,1Z K i i <∑时,其相态为(过冷液相)。 23、若组成为Z i 的物系,1K /Z i i <∑时,其相态为(过热气相)。 24、绝热闪蒸过程,饱和液相经节流后会有(气相)产生。 25、设计变量与独立变量之间的关系可用下式来表示(Ni =Nv -Nc )。 26、设计变量分为(固定设计变量)与(可调设计变量)。 27、回流比是(可调)(固定、可调)设计变量。 28、关键组分的相挥发度越大,精馏过程所需的最少理论板数(越少)。 29、分离要求越大,精馏过程所需的最少理论板数(越多)。 30、进料中易挥发含量越大,精馏过程所需的最少理论板数(不变)。 31、在萃取精馏中所选的萃取剂希望与塔顶馏出组份形成具有(正)偏差的非理想溶液。 32、在萃取精馏中所选的萃取剂使A P 1'值越(大)越 好。 33、在萃取精馏中所选的萃取剂希望与塔底组分形成具有(负)偏差的非理想溶液。 34、在萃取精馏中所选的萃取剂使A P 1'值越大,溶剂的选择性(增大)。 35、萃取精馏塔中,萃取剂是从塔(底)出来。 36、恒沸剂与组分形成最低温度的恒沸物时,恒沸剂从塔(顶)出来。 37、均相恒沸物在低压下其活度系数之比γγ12/应等于(02P )与(o 1P )之比。 38、在板式塔的吸收中,原料中的平衡常数小的组分主要在塔内(底)板被吸收。 39、吸收中平衡常数大的组分主要在塔内(顶)板被吸收。 40、吸收中平衡常数大的组分是(难)吸收组分。 41、吸收中平衡常数小的组分是(易)吸收组分。 42、吸收因子越大对吸收越(有利)。 43、温度越高对吸收越(不利)。 44、压力越高对吸收越(有利)。 45、吸收因子A (反比)于平衡常数。 46、吸收因子A (正比)于吸收剂用量L 。 47、吸收因子A (反比)于液气比。 48、完成一个给定的分离要求所需功最小的过程是(可逆)。

运筹学最短路概念模型的应用

运筹学最短路概念网络模型的应用 摘要:运筹学在不同领域中的应用非常广泛,应急物流的调度问题在现实生活中很受关注,尤其是在考虑时间、成本、显示路况等前提下解决网络规划模型优化的方法上极其重要。论文重点针对应急物资配送网络应急调度突发情形建立基于图论的最短路概念模型,将其分别抽象为最短路问题的三种具体情形:1.弧上权值的改变(变大或变小)的情形;2.去掉网络中的一条弧的情形;3.在网络中添加一条弧的情形,进而运用具有约束条件的最短路问题分析方法进行了理论分析。在此基础上解决了应急物流过程的调度和时间问题,以达到模型优化的目的,为应急物资调用问题提供有效方法。 关键词:应急配送,网络最短路,优化模型 1.1应急物资配送路线的选择指标集 在应急物资配送方面所面临的决策即是应急物资配送线路的选择,评价应急物资网络各配送路线的指标集可分为个体表现评价指标集和协同表现评价指标集,前者包括时间效益、 运输成本、线路状况等,后者包括运输总成本、柔性水平等。[1] 1.个体表现评价指标 ①时间效益 运输线路的选择要以保证时间效益为前提,及时为灾害发生地提供应急物资保障。因此,在进行运输线路选择时必须将时间效益最大化放在第一位。 ②运输成本 合理的运输线路不仅可以节约运输时间,同时可以降低运输成本。合理的运输路径不仅可以减少派出车辆的数目,同时可以节约油耗、减少车辆磨损等,使

运输成本降到最低。 ③路况水平 有效的运输线路一般具有较好的路况水平,可以保证车辆的安全行驶和运输效率,能够为应急物资的及时供应提供基础设施保障,因此,运输线路应依据当前可利用线路的路况水平子以选择。 2.协同表现评价指标 ①运输总成本 某一线路较低的运输成本并不能代表整体运输方案的最优,只有当整体运输成本最低时,才能体现出整体优势,最大限度地节约运输成本。这就要求在运输应急物流协同决策方法体系研究线路选择时要从全局上把握,做到整体最优,将运输总成本降到最低。 ②柔性水平 由十应急物流活动应对的是具有突发性、不确定性的灾害事件,因此外部环境存在着很大的模糊性和不确定性,包括选定的运输线路可能在实际运输过程中会随着灾害规模的扩大而临时改变,这就要求运输线路在整体选择上要有一定的柔性水平,线路之间要具有一定的可替代性,保证应急物资运输路径在不确定环境下的可达性。 1.2应急物资配送路线选择指标的权重确定方法 在交通网络中,每个城市可以看作一个节点,而节点之间根据应急物流的需要,设置权重,权重是一个相对的概念,是针对某一指标而言的,某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度,权重的确定是指在决策过程中对被评价对象衡量指标的相对重要程度进行定量赋值,从而体现各决策评价指标在总

最新极坐标与参数方程经典练习题-带详细解答

1.极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位,以原点O 为极点,以x 轴正半轴为 极轴.已知直线l 的参数方程为122x t y ?=+?? ??=??(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为 2sin 8cos ρθθ=.(Ⅰ)求C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于,A B 两 点,求弦长||AB .2.已知直线l 经过点1 (,1)2P ,倾斜角α=6 π ,圆C 的极坐标方程 为)4 π ρθ= -. (1)写出直线l 的参数方程,并把圆C 的方程化为直角坐标方程; (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ,求点P 到A 、B 两点的距离之积. 3.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程是)(242 2 2 2 是参数t t y t x ??? ? ?? ? +==,圆C 的极坐标方程为 )4 cos(2π θρ+=. (I )求圆心C 的直角坐标;(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线,求切线长的最小值. 4.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴 重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=+??=-+? (α为参数), 点Q 的极坐标为7 )4 π。 (1)化圆C 的参数方程为极坐标方程; (2)直线l 过点Q 且与圆C 交于M ,N 两点,求当弦MN 的长度为最小时,直线l 的直角坐标方程。 5.在极坐标系中,点M 坐标是)2, 3(π ,曲线C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =;以极点 为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是1-的直线l 经过点M .

分离工程课后习题答案刘家祺

分离工程习题 第一章 1.列出5种使用ESA和5种使用MSA的分离操作。 答:属于ESA分离操作的有精馏、萃取精馏、吸收蒸出、再沸蒸出、共沸精馏。 属于MSA分离操作的有萃取精馏、液-液萃取、液-液萃取(双溶剂)、吸收、吸附。 5.海水的渗透压由下式近似计算:π=RTC/M,式中C为溶解盐的浓度,g/cm3;M为离子状态的各种溶剂的平均分子量。若从含盐0.035 g/cm3的海水中制取纯水,M=31.5,操作温度为298K。问反渗透膜两侧的最小压差应为多少kPa? 答:渗透压π=RTC/M=8.314×298×0.035/31.5=2.753kPa。 所以反渗透膜两侧的最小压差应为2.753kPa。 9.假定有一绝热平衡闪蒸过程,所有变量表示在所附简图中。求: (1)总变更量数Nv; (2)有关变更量的独立方程数Nc; (3)设计变量数Ni; (4)固定和可调设计变量数Nx , Na; (5)对典型的绝热闪蒸过程,你将推荐规定哪些变量? 思路1: 3股物流均视为单相物流, 总变量数Nv=3(C+2)=3c+6 独立方程数Nc 物料衡算式C个 热量衡算式1个 相平衡组成关系式C个 1个平衡温度等式 1个平衡压力等式共2C+3个 故设计变量Ni =Nv-Ni=3C+6-(2C+3)=C+3 固定设计变量Nx=C+2,加上节流后的压力,共C+3个 可调设计变量Na=0 解: (1)Nv = 3 ( c+2 ) (2)Nc 物 c

能 1 相 c 内在(P,T) 2 Nc = 2c+3 (3)Ni = Nv – Nc = c+3 (4)Nxu = ( c+2 )+1 = c+3 (5)Nau = c+3 –( c+3 ) = 0 思路2: 输出的两股物流看成是相平衡物流,所以总变量数Nv=2(C+2) 独立方程数Nc:物料衡算式C个,热量衡算式1个,共C+1个 设计变量数Ni=Nv-Ni=2C+4-(C+1)=C+3 固定设计变量Nx:有C+2个加上节流后的压力共C+3个 可调设计变量Na:有0 11.满足下列要求而设计再沸汽提塔见附图,求: (1)设计变更量数是多少? (2)如果有,请指出哪些附加变量需要规定? 解:N x u 进料c+2 压力9 c+11=7+11=18 N a u 串级单元 1 传热 1 合计 2 N V U = N x u+N a u = 20 附加变量:总理论板数。 16.采用单个精馏塔分离一个三组分混合物为三个产品(见附图),试问图中所注设计变量能否使问题有唯一解?如果不,你认为还应规定哪个(些)设计变量? 解: N X U进料c+2 压力40+1+1 c+44 = 47 N a u3+1+1+2 = 7 N v u = 54 设计变量:回流比,馏出液流率。 第二章 4.一液体混合物的组成为:苯0.50;甲苯0.25;对二甲苯0.25(摩尔分率)。分别

分离参数法求解高考压轴题

分离参数法解高考压轴题 一 洛必达法则介绍 如果当0x x →(或∞→x )时,两个函数)(x f 与)(x g 都趋于零或都趋于无穷大,那么 极限)()(lim x g x f x x →或) () (lim x g x f x ∞→可能存在、也可能不存在,通常把这种极限叫做不定式,并分 别简记为 00或∞ ∞. 1.(洛必达法则1) 型不定式 设函数)(x f 与)(x g 满足条件 (1)0)(lim )(lim 0 ==→→x g x f x x x x (2))(x f 与)(x g 在点0x 的某邻域内(点0x 可除外)可导,且0)(≠'x g ; (3) A x g x f x x =''→) ()(lim (或为无穷大).则A x g x f x g x f x x x x =''=→→)() (lim )()(lim 00(或为无穷大). 把0x x →换为∞→x 时,结论也成立. 2(洛必达法则2) ∞ ∞ 型不定式 设函数)(x f 与)(x g 满足条件 (1)∞=∞=→→)(lim ,)(lim 0 x g x f x x x x (2))(x f 与)(x g 在点0x 的某邻域内(点0x 可除外)可导,且0)(≠'x g ; (3)A x g x f x x =''→) ()(lim (或无穷大).则A x g x f x g x f x x x x =''=→→)() (lim )()(lim 00(或为无穷大) 把0x x →换为∞→x 时,结论也成立.,结论也成立.

二 典型例题: (2006全国二)设函数)1ln()1()(++=x x x f ,若对所有的0≥x ,都有ax x f ≥)(成立,求实数a 的取值范围. 解:分离变量法 ①若0=x ,则R a ∈. ②若0>x ,则只需x x x a )1ln()1(++≤ ,则m in ]) 1ln()1([x x x a ++≤。 令x x x x g )1ln()1()(++=,2 ) 1ln()(x x x x g +-=' 令)1ln()(+-=x x x h ,则01 )(>+='x x x h ,故)(x h 为增函数,0)0()(=>h x h , 从而0)(>'x g ,)(x g 为增函数,)0(g a ≤,)0(g 不存在,只能求极限, 由洛比达法则得,1))1ln(1(lim ])1ln(1[(lim )1ln()1(lim 000 =++=' ' ++=+++++ →→→x x x x x x x x x x ),故1≤a . 解法二: 令g (x )=(x +1)ln(x +1)-ax , 对函数g (x )求导数:g ′(x )=ln(x +1)+1-a 令g ′(x )=0,解得x =e a - 1-1, ……5分 (i )当a ≤1时,对所有x >0,g ′(x )>0,所以g (x )在[0,+∞)上是增函数, 又g (0)=0,所以对x ≥0,都有g (x )≥g (0), 即当a ≤1时,对于所有x ≥0,都有 f (x )≥ax . ……9分 (ii )当a >1时,对于0<x <e a -1-1,g ′(x )<0,所以g (x )在(0,e a - 1-1)是减函数, 又g (0)=0,所以对0<x <e a - 1-1,都有g (x )<g (0), 即当a >1时,不是对所有的x ≥0,都有f (x )≥ax 成立. 综上,a 的取值范围是(-∞,1]. ……12分 解法三:令g (x )=(x +1)ln(x +1)-ax , 于是不等式f (x )≥ax 成立即为g (x )≥g (0)成立. ……3分 对函数g (x )求导数:g ′(x )=ln(x +1)+1-a 令g ′(x )=0,解得x =e a - 1-1, ……6分 当x > e a - 1-1时,g ′(x )>0,g (x )为增函数, 当-1<x <e a - 1-1,g ′(x )<0,g (x )为减函数, ……9分 所以要对所有x ≥0都有g (x )≥g (0)充要条件为e a - 1-1≤0. 由此得a ≤1,即a 的取值范围是(-∞,1]. ……12分 (2007全国一)设函数x x e e x f --=)(. (Ⅰ)证明:)(x f 的导数2)(≥'x f ; (Ⅱ)若对所有0≥x 都有ax x f ≥)(,求a 的取值范围. 解一(Ⅰ)x x e e x f -+=')( 由于22=?≥+--x x x x e e e e ,故2)(≥'x f ,(当且仅当0=x 时,等号成立).

相关文档
最新文档