电子束的偏转与聚焦现象

南昌大学物理实验报告

电子束的偏转与聚焦及现象

【实验目的】

1. 了解示波管的基本构造和工作原理。

2. 定量分析电子束在匀强电场作用下的偏转情况和在均匀磁场作用下的偏转情况。

3. 学会规范使用数字万用表。

4. 学会磁聚焦法测量电子荷质比的方法 【实验原理】

1. 示波管的基本构造和工作原理

2电子束的电聚焦

电子束电聚焦原理如图3-14-2所示，在示波管中，阴极K 经灯丝加热发射电子，第一阳极1A 加速电子，使电子束通过栅极G 的空隙，由于栅极电位与第一阳极电位不相等，在它们之间的空间便产生电场，这个电场的曲度像一面透镜，它使由阴极表面不同点发出的电子在栅极前方汇聚，形成一个电子聚焦点。由第一阳极和第二阳极组成的电聚焦系统，就把上述聚焦点成像在示波管的荧光屏上。由于该系统与凸透镜对光的会聚作用相似，所以通常称之为电子透镜。

电子束通过电子透镜能否聚焦在荧光屏上，与第一阳极1A V 和第二阳极2A V 的单值无关，仅取决于它们之间的比值F 。改变第一阳极和第二阳极的电位差，相当于改变电子透镜的焦距，选择合适1A V 与2A V 的比值，就可以使电子束的成像点落在示波管的荧光屏上。在实际示波管内，由于第二阳极的结构特点，使之对电子直接起加速作用，所以称为加速极。第一阳极主要是用来改变1A V 与2A V 比值，便于聚焦，故又称聚焦极。改变2A V 也能改变比值F ，故第二阳极又能起辅助聚焦作用。

3. 电偏转原理

电子在两偏转板之间穿过时，如果两板之间电位差为零，电子则笔直穿过偏转板打在荧光屏中央

（假定电子枪瞄准荧光屏中心）形成一个小亮斑，如果在两块Y （或X ）偏转板上加有电压，电子就会受电场力的作用而发生偏转。如图3-14-1所示，设两偏转板间距为d ，电压差为dy V ，可看做平行板电容器，则两板间的电场强度为：

图3-14-2 电子束电聚焦

图3-14-1

dy y V E d

=

（3-14-1）

电子所受电场力为： dy y y eV F eE d

==

（3-14-2）

在同一点的垂直速度： 1dy y y z

eV l

a t m d

νν==

?

（3-14-3）

偏离z 轴的距离： 2

21111()()2

2dy y z

eV l y a t m d ν=

=

? （3-14-4） 电子离开板右端时不再受电场力的作用，作匀速直线运动，到达屏上的垂直位移：

22dy y z z

eV l L y t m d

ννν'

==

?? （3-14-5）

电子在屏上的总位移 1222

(

)2

dy y z

eV l l D y y t L m d νν

'=+==

?+ （3-14-6）

令'

2

L l L +=

，又因为电子在加速电压a V 的作用下，加速电场对电子所做的功全部转化为电子的动能，

则有

a z

eV mv

=2

21 （3-14-7）

将L 代入（3-14-6）式，并利用（3-14-7）式消去z v 后得电子束的垂直位移：

2y dy a

lL D V dV =

? （3-14-8）

上式表明，偏转板的电压dy V 越大，屏上的光点的位移也越大，两者之间是线性关系。比例常数在数值上等于偏转电压为1V 时，屏上光点位移的大小，称为示波管的电压偏转灵敏度，定义为：

a

dy

y y dV

lL V D S 2=

=

（3-14-9）

显然，对X 偏转板也有相应的电偏转灵敏度，即

a

dx

x x dV

lL V D S 2=

=

（3-14-10）

上式中l 、d 、L 为与X 偏转板相关的几何量。

4电子束的磁偏转

电子束通过磁场时，在洛仑兹力作用下发生偏转。如图3-14-5所示。设实线方框内有均匀的磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面指向读者，在方框外0=B 。电子以速度z v 垂直射入磁场，受洛仑兹力的作用，在磁场区域内作匀速圆周运动，轨道半径为R 。电子沿OC 弧穿出磁场区域后变作匀速直线运动，最后打在荧光屏的P 点上，光点的位移为D 。 由牛顿第二定律有：

R

v m B ev F z

z 2

== （3-14-11）

则： eB

mv R z

=

（3-14-12）

电子离开磁场区域与OZ 轴偏斜了θ角度，由图中的几何关系得 sin l R

θ=

电子束离开磁场区域时，距离OZ 的大小D 1是

1cos (1cos )D R R R θθ=-=- 电子束在荧光屏上离开OZ 轴的距离为 1tan D L D θ'=+ 因偏转角θ足够小，近似有： sin tan l R

θθ==和2

1cos 2

θ

θ-

=

则总偏转距离 2

1(

)()2

2

l l l l D L R L R

R

R

''=?+?

?=

+

z leB L m ν=?

式中2

'

l L L +

=，即磁场区域中心至屏的距离。再由式

a z

eV mv

=22

1消去z v 得：

lLB mV e D a

2= （3-14-13）

式（3-14-13）表明光点的偏转位移D 与磁感应强度B 成线性关系，与加速电压a V 的平方根成反比。将式（3-14-13）与（3-14-8）式比较可以看出，提高加速电压对磁偏转灵敏度降低的影响，对比电偏转灵敏度的影响小。因此，使用磁偏转时，提高阴极射线管中电子束的加速电压来增强屏上图象的亮度水平比用电偏转有利。而且，磁偏转便于电子束的大角度偏转，更适合于大屏幕的需要。因此显象管往往采用磁偏转。但是，偏转线圈的电感与较大的分布电容，不利于高频使用，而且体积和重量较大，都不及电偏转系统。所以示波管往往采用电偏转。

本实验采用的磁偏转线圈（如图3-14-6所示）的形式，其偏转磁场是由紧贴于管颈两侧的两组线圈串联后通过电流而获得的。不管线圈的形式如何，所产生的磁感应强度B 均与电流强度及线圈匝数成正比，可用式子KnI B =表示，常数K 由线圈的样式及磁环物质的磁性常数决定，n 为螺线管单位长度的

匝数，I 为流过线圈的电流。将KnI B =代入式（3-14-13）可得 图3-14-6磁环偏转线圈

lLnI K mV e D a

**=

2 （3-14-14）

图3-14-5 电子束磁偏转原理图

B

则

M

D S n n I =

=

=

?

磁 （3-14-15）

S 磁称为磁偏灵敏度，也是一个与偏转系统几何尺寸有关的常量，反映了磁偏转系统的灵敏度的高低。在国际单位制中，磁偏转灵敏度的单位为米每安培，记为m·A -1

。

所以磁偏转的特点为：电子束线偏离Z 轴(即荧光屏中心)的距离与偏转电流成正比,与加速电压的平方根成反比。

5

磁聚焦和电子荷质比的测量原理

若将示波管的加速电极、第一阳极1A 、第二阳极2A 、偏转电极X D 和Y D 全部连在一起，并相对于阴极K 加同一加速电压a V ，这样电子一进入加速电极就在零电场中作匀速运动，这时来自电子射线第一聚焦点1F （在删极G 的小圆孔前方）的发散电子射线将不再会聚，而在荧光屏上形成一个光斑。为了能使电子射线聚焦，可以在示波管外套一个通用螺线管，使在电子射线前进的方向产生一个均匀磁场，磁感应强度为B 。在8SJ31型示波管中，栅极和加速电极很靠近，仅1.8mm 。因此，可以认为电子离开第一聚焦点1F 后立即进入电场为零的均匀磁场中运动。

电子束磁聚焦的原理见图3-14-7所示，设电子速度为v ，在一磁感应强度为B 的均匀磁场中运动的电子，电子将受到洛仑兹力的作用，将v 分解成与B 平行的分量p v 和与B 垂直的分量h v ，电子沿着B 的方向运动时不受力，故沿B 的方向作匀速直线运动。电子在垂直于B 的方向运动时电子所受的洛仑兹力为：

B ev F h = （3-14-15）

F 的方向与h v 垂直，故该力只改变电子运动的方向，不改变电子速度的大小，结果使电子在垂直于B 的

平面内以半径为R 的圆作匀速圆周运动。根据牛顿第二定律可知：

R

mv B ev F h h 2

=

= （3-14-16）

式中m 为电子的质量，R 为电子作圆周运动时的轨道半径，可以表示为：

eB

mv R h =

（3-14-17）

电子旋转一周所需的时间为：

eB

m v R T h

ππ22==

（3-14-18）

由此可知，当B 保持不变，电子的速度h v 不同时，电子作圆周运动的半径是不同的，但是电子旋转一周所需的时间（周期）相同，与电子的速度无关。v 垂直于B 时电子的运动轨迹如图3-14-5(b)所示，从图3-14-5(b)可知，如果有很多电子都从磁场中的同一点出发，各电子运动速度h v 的数值各不相同，但经过T 时间后，都同时回到同一点。

(a) (b) (c)

图3-14-7电子在磁场中的运动轨迹

考虑由同一点发出的一束电子，假设各个电子的速度在垂直于B 的平面上的分量h v 各不相同，而各电子的速度在B 的方向上的分量p v 彼此相等，那么电子经过距离l 后（按上面的分析，每个电子在沿B 方向运动时经过一个螺距h 后电子又重聚于一点，这种现象称为磁场聚焦现象），且nh l =，n 为正整数（n =1，2，3，4……），电子将进行一次聚焦、二次聚焦….。为了便于想象电子在磁场中的运动情况，图3-14-5(c)表示一束p v 相同，h v 在一定范围内变化的电子在磁场作用下运动轨迹图。螺距h 可以表示为：

p p

v eB

m Tv h π2=

=

则

p v Bh

m e π2= （3-14-19）

在电子束实验中，示波管的轴线方向有一均匀分布的磁场，在阴极K 和阳极2A 之间加上一定的电压a V ，将会使阴极发射的电子加速，设阴极发射出来的电子在脱离阴极时，沿磁场运动的初速度为零，经阴极K 与阳极2A 之间的电场加速后，速度为p v ，由能量守恒定律可知，电子动能的增加应等于电场力对它所作的功，即

a p

eV mv

=2

21 (3-14-20)

只要加速电压a V 是确定的，电子沿磁场方向的速度分量p v 就是确定的，将式（3-14-20）代入式（3-14-19）中，则

m

eV eB

m h a 22π=

（3-14-21）

从上式可以看出，h 是B 和a V 的函数，调节a V 和B 的大小，可以使电子束在磁场方向上的任意位置聚焦。当h 刚好等于示波管的阳极到荧光屏之间的距离d 时，可以看到电子束在荧光屏上聚成一小亮点(电子已聚焦)，当B 值增加到2～3倍时，会使d h 2

1=

或d h 3

1=

，相应地可在荧光屏上看到第二次聚焦、第三

次聚焦，当h 不等于这些值时，只能看到光斑。将式（3-14-21）适当变换，可得出：

22

2

8B

h V m e a π= （3-14-22）

V 和B 均可通过测量得出，代入上式即可求得电子荷质比。上式中B 是螺线管中部磁场的平均值，可通

过测量励磁电流I 计算出来，对于有限长的螺线管，B 的值为：

2

2

07

10

4D

L L I n B +?

?=-π （3-14-23）

由式(14-22)和式（14-23），可得：

??? ??????

? ?

?+=

kg C L D L I

n h V m e a 1422

22

2

02

102 （3-14-24） 式中D 为螺线管直径，L 为螺线管长度，0n 为螺线管单位长度的匝数，h 为螺距，I 为螺线管流过的直流电流，式中各量采用国际单位制。 【实验内容】

电偏转实验用来验证电子束在固定加速电压a V 下，电偏移量D 与偏转电压d V 之间的线性关系. （1）开启电源，调节“衰减”至“1000”档，Y 增益调至最小；“扫描范围”至“外X ”，X 增益调至最小。亮度调节：调节栅极电压G V （既辉度旋钮），将辉度控制在适当位置；调节聚焦电压旋钮，使荧光屏上光点聚成一细点，光点不可太亮，以免烧坏荧光屏.。

（20光点调零 X 轴调节和Y 轴调节 （3）测量电压D 随U 的变化

调节阳极电压旋钮，取定阳极电压700V ，用数字万用表分别测出D=5,10,15,20，-5，-10，-15，-20时的U 值列表记录。再取U 为900V ，重复实验并记录数据。 （4）测量偏转量D 随磁偏电流I 的变化

使亮光点回到y 轴的中心原点，取U 电压为700V ，用数字万用表测量磁偏电流I 。列表记录D=10,15,20mm 时的磁偏电流，然后改变磁偏电流方向，再测D=-10，-15，-20mm 时的磁偏电流。再取电压为900V ，重复前面的实验。

（6）磁聚焦测量电子荷质比

（1）取下偏转线圈及示波管支架，将磁聚焦线圈取出套在示波管上，连接励磁电流。

（2）调节励磁电流输出，测定第一次、第二次、第三次聚焦时的励磁电流'1I ，'2I 和'

3I 。为了减小误

差，多次测量求平均值'

n I （3.2.1=n ）。

（3）改变螺线管磁场方向，分别记录下聚焦时的励磁电流''1I ，''2I 和'

'3I 。为了减小误差，多次测量求

平均值'

'n I （3.2.1=n ）。

（4）分别计算出三次聚焦的励磁电流值1I ，2I 和3I （2

'

''n

n n I I I +=）。然后将1I 、2I 、3I 折算为

励磁电流平均值，即3

21321++++=I I I I 。根据公式（14-24）计算出电子荷质比，并与理论值比较.