不同裂缝贯穿气藏水侵机理研究全解

不同裂缝贯穿气藏水侵机理研究

第1章绪论

1.1国内外研究现状

1.1.1气藏水侵机理研究现状

Frederick等人[14]使用CMS800自动岩心测量系统，在岩心存在束缚水和可流动水饱和度两种情况下，重点分析孔隙度、非达西流动系数与渗透率以及岩心含水饱和度等存在的关系，实验过程中采用24块岩芯，各个岩芯的渗透率不同，在0.00197md～1230md范围内，岩芯上增加的围压变化区间为1000psi到5000psi之间，由试验数据显示，岩心含水饱和度变化后直接影响非达西流动系数，计算后得到三种不同的非达西流动系数的经验表达式。

Reid等人[15]研究了气体在存在气水系统的多孔介质中的高速流动，根据试验结果可得，当前只能针对可动液体与不可动液体影响非达西流动系数与渗透率问题进行定性研究，对比可动液体与不可动液体，前者影响非达西流动系统与渗透率远远高于后者，若采用定理方式对影响情况加以研究，难度较高。通常，研究油气藏渗流力学问题时[16]，应用核磁共振成像技术。

周克明等人[17]参考现场岩心样品的铸体薄片的孔隙结构，通过应用激光刻蚀技术，完成可视化均质孔隙、裂缝～孔隙气水两相物理模型。这是目前较为先进，也是使用最广泛的实验研究方法。完成试验内容包括封闭气形成机理与气水两相渗流机理等，同时针对两种不同模型的气水微观渗流机理进行研究，分析水沿裂缝的流向规律与变化，形成封闭气流程，得到气水两相微观分布关系，以及封闭气的采出模式等。

1.1.2水侵气藏数值模拟现状

罗涛等人[18]为模拟复杂的单井边界，采用了多边形网格剖分技术，为模拟裂缝水串现象，基于离散网格体系，空间定位大裂缝走向。通过对裂缝水串气藏的开采机理进行研究，获得如下内容：底水以裂缝作为渗流通道，底水具有活跃性高的水侵气藏，钻井过程中需要将水层钻开，划分气区与水区，实现分区开采，可以有效降低两个区的压力，减少底水锥进现象，提高该类气藏的采收率。

严文德[19]针对低渗透气藏的复杂渗流特征，建立了低渗透气藏气-水两相渗流综合数学

模型，该模型综合考虑了滑脱效应以及启动压力梯度两个影响因素。进行数值求解采用了MIPES算法，利用计算机软件编程一套数值模拟软件，应用于低渗透气藏中，采用计算机与数值方式求解数学模型；对低渗透气藏气井产量计算过程中，得到气井稳态在滑脱效应与启动压力下的产能公式；通过编写的模拟器，对低渗透气藏开发受到滑脱因子与启动压力梯度产生的影响，完成实例分析等。

张岩等专家[20]在碳酸盐岩裂缝型有水气藏的基础上，详细描述数值模拟一体化气藏评价技术与裂缝型气藏三维地质建模等。基于三维地质建模技术，参考测井测试资料与地质文献，建立对应的断层模型、裂缝模型以及底层格架模型等，作为初始静态地质模型，应用于气藏数值模拟中。补充与完善数值模型时，参考生产动态测试数据，并利用数值模拟技术实现。再预测与评价多种不同的开发方式，包括增压开采技术、排水采气工艺以及采气速度等，最终制定的开发方案与实际相符。由生产数据显示，配合管理开发阶段时，通过气藏一体化评价技术效果更好，作为基础，有利于调整气藏调整开发计划。

张居增等专家[21]经过实施大量室内实验与气田开发后，发现低渗透气藏岩自身缺陷，表现为连通性效果差、石孔隙喉道狭空隙小以及渗透性差等，同时由于气体、固体以及液体之间具有的吸附力不同，低渗透气藏时会出现压力梯度被开启等问题；开发气藏过程中，储集层岩石形状改变后严重影响渗透率。线性达西定律基础上，得到普通气藏数值模拟技术，在此不能精确的叙述介质出现变形后的状态与压力梯度。在以前专家的研究成果上，创建气藏非线性渗流数学模型，将介质变形与压力梯度等因素考虑在内，应用正交极小化法与全隐式技术于模型中，通过大量实例与应用表示创建的数学模型可靠性更高。研究低渗透变形介质气藏时，开发气藏情况受到两项因素影响，包括启动压力梯度与动态变化的存储层渗透率。

李勇等学者[22]制定双重介质组分模型数值模拟法，主要应用于裂缝型凝析气藏中，可以对裂缝型凝析气藏开发情况采用动态方式模拟，在此需要规划拟组分数，针对单个岩块创建对应模型，该模型包括双重介质与单重介质精细两种，对双重介质模型中的毛管力曲线重新调节，从而可以获得计算单重介质精细模型数据。创建拟毛管力曲线，基于上述开始深入研究并模拟双重介质组分数值。由研究数据可得，应用双重介质组分模型后，可以准确的对裂缝型无水凝析气藏在生产中的形态准确模拟；若裂缝中存在水凝析气藏，对比生产真实动态与模拟状态，两者相差大，应用拟毛管力曲线后模型后，得到的模拟数据准确性高。应用该方式，模拟塔里木盆地塔中Ⅰ号气田中产生的裂缝凝析气藏在生产中的状态。由数据显示，上述方式可以用于数据模拟裂缝型凝析气藏，可以更加真实的动态模拟开发气田过程，指标模拟产生的误差低于百分之五。

张烈辉与张新征等专家[23]基于四川盆地气藏实际地质状态，该地质表现的特性为不同裂缝之间存在较大差异、非均质性强以及出现低孔低渗等，造成气井产量下降，注水现象严重。分析初期水侵状态与水体性质时，根据之前开发气藏是的采样数据，在物质平衡原理的基础上，创建对应的水侵动态预测模型，对水侵强度系数计算后，得到气藏被水侵后的动态指标，减少对水侵量直接计算，在求解时采用的方法为非线性最优化。在计算气藏过程中，

采用该模型可以将水侵后的实际动态与对应的指标进行计算。经过大量研究表示，应用上述方法得到的水侵动态与非均质气藏水体性质准确性较高，有助于调整早期控水方式，在初期开发水气控水中，表现出较佳的应用意义。

王星等专家[24]在Thomas模型的基础上，考虑低渗裂缝性气藏非线性渗流规律产生的影响，将压力梯度等因素考虑在基质裂缝窜流项中，创建低渗裂缝性气藏三维气水两相全隐式渗流数学模型。主要研究对象为低渗裂缝性气藏中心的井，在文章模型的基础上，应用Eclipse软件对达西渗流时气井的状态进行分析，得到的计算数据相似性高；通过该模型对气井动态进行计算，其中具有基质启动压力梯度，由计算数据显示，建立的模型与实际相符。

第2章水驱气藏的定义及水侵机理

2.1水驱气藏分类及驱动方式

2.1.1水驱气藏的分类

天然气与石油领域的快速发展，带动国家经济发展，技术的革新，由此而产生油气藏分类[25]。开发气藏过程中，其中气藏的一个类型是，水动力系统中包含水和天然气，可以较好的连通水体与天然气，水体包括边水与底水。开采气藏过程中，地层压力降低后，气藏中会侵入一部分水体，会造成存储天然气的空间不断减小，天然气的驱动能量也得到一定补充，称上述气藏为水驱气藏。

通过水驱能量与气水关系划分水驱气藏类型，同时水驱指数也具有很大差异，可以分为两种类型的水驱气藏，分别为刚性与弹性。弹性水驱气藏水驱指数为0.5以下，气体驱动作为主要驱动特性，水体作为有限水体，封闭性较强；通常刚性水驱气藏水驱指数高于0.5，采用水压作为驱动，作为一种无限水体。基于气藏中存储气体与水分的分布情况，划分水驱气藏为两种类型，底水气藏与边水气藏。水驱气藏可以按照渗流通道与储集空间进行划分，得到三种类型的有水气藏，分别为缝洞发育型多裂缝系统、裂缝～孔隙型有水气藏以及裂缝～孔洞型有水气藏。水驱气藏由压力系统与从形成原因两方面进行划分时，可以得到三种不同类型的水驱气藏，分别为异常低压、正常压力以及异常高压等。研究异常低压水驱气藏时，重点关注的问题为介质变形，上述问题还没有一个效果较好的解决方式，因此异常低压水驱气藏只有一部分文献中存在。目前主要对异常高压与正常压力两种水驱气藏进行研究。

2.1.2水驱气藏的驱动方式

受到气藏能量驱动实现开采天然气，开发气藏过程中，气藏可以连接水体，出现被水侵蚀现象，抽象化水侵活跃性低与水体小的封闭气藏为水驱气藏。气藏驱动能量类型较多，主要组成部分为岩石的弹性能、水体的能量、天然气弹性能以及束缚水弹性能等。

通过水驱气藏驱动模式，直观的对水侵程度与能量进行表示，作为基础实现编写开发方案、计算水驱气藏存储量以及预测气藏动态等。现在判断水驱气藏驱动方式时按照物质平衡方式实现。气压驱动作为定容封闭气藏中应用的驱动，水驱气藏分为两种类型，一种为刚性水驱，另一种为弹性水驱 [25]。

开发水驱气藏时，弹性水驱在增加开采量后对应的地层压力降低，导致水体入侵，包

括低水入侵与边水入侵，从而让气压驱动与地层压力降低，前者下降速度快。由能量大小划分弹性水驱气藏类型，分别为强弹性水驱气、弱弹性水驱气以及中等弹性水驱气。刚性水驱表示开采气藏过程中，在补偿能量时通过底水能量与气藏边侵入能量完成，这时气藏压力与初始驱动基本相同。在弹性水驱中，刚性水驱作为一个特殊案例，实际气田中很难见到该驱动方式。

2.2水气藏的水侵机理

开采水驱气藏后，会降低气藏地层压力。压力波向水驱以连续方式传递，造成地表水层侵入气藏方向。水侵程度不断增加后，采集气藏速度随之降低，一口井开采量也随之下降，严重的还会出现水淹气井现象，增加开发水驱气藏。因此要深入分析水侵机理，对气藏地表活动产生影响的因素进行分析，有利于进一步研究水驱气藏水侵动态，在应用中具有重大意义。

2.2.1宏观水侵机理

分析与研究实际开发水驱气藏例子，水驱气藏中边底水通过裂缝渗透。孔隙渗透率与裂缝渗透率之间存在一定差异，基质中水体很难前进，对比裂缝与基质两种物质水体的侵入速度，前者速度远远大于前者，下图2-1表示。目前开采天然气量降低，同时气藏压力也降低，顺着裂缝，水体会在短时间内向气井中渗透。深入研究基质渗透率后，数据显示，基质渗透率与气藏水侵量成反比，若基质渗透率小，则会造成大量水侵入气藏，气井在短时间内见水。

经过大量气层物理实验与统计岩样水测渗透率可得，保存水驱气藏水体的空间有三种，分别为孔隙度超过百分之五的存储层、储层裂缝以及裂缝连通溶洞。由于在实际中并非均匀分布水驱气藏水体储渗空间，造成不同区域内水体之间存在较大差别，对应的水侵动力也存在差别。因此可以断定，由于不均匀分布水体储渗空间，造成开发水驱气藏与气井实际生产流程类型较多，也是造成水侵动态特征类型复杂的主要因素。

水驱气藏中可以选择不同水侵类型，由纵向分析，最先污染的地层水位高渗产层。地层水由大裂缝向压力较低的井底流入，由于大裂缝自身阻力相对较低，最早被水侵的为高渗产层。同时在该方向上还存在气层与水层交互，气水界面连续性低，不具有一致性。

图2-1

2.2.2微观水侵机理

（1）绕流形成封闭气

砂岩为裂缝—孔隙紧密型，存储空间为基块，水体由裂缝中渗流。裂缝中侵入水体后，裂缝自身特性为水湿性与高导流能力，压力差小时，水向大裂缝中流入，在短时间内出现水窜，会造成封闭大量微细裂缝与空隙内的气体，主裂缝气相渗透率与补给能力下降，从而导

致产气量降低，对应的气体采集速度下降[26](下图2-2表示)。

图2-2

（2）卡断形成封闭气

裂缝中入侵水体后，流动方向为按照空隙与裂缝，裂缝较大时，渗流通道被水全部侵占。若裂缝表面光滑度较差，同时孔隙喉道出现变形，依据贾敏效应生成的附加阻力[27]，造成流动气体出现卡断，一些气体还在裂缝中存储；小裂缝的水流方向是根据表面流动产生的连续相，裂缝中央气体产生珠泡与段塞，表现为连续相；水在微裂缝的裂缝表面分布，卡断气体后，形式发生改变，成为一种珠泡式，会封闭微裂缝与多孔隙中的气体，下图2-3表示。由试验显示：驱替压差上升后，受到水动力作用，可以采集卡断后产生的封闭气体。同时，模型出口位置压力下降，与井底流动压力下降类似，卡断会造成一定量封闭气能，出

现聚并与膨胀现象，充分发挥膨胀能量，实现气体采集。

图2-3

（3）死孔隙形成封闭气

在孔隙盲端与未连通的空隙中，会产生大量封闭气体，会在盲端与不连通孔隙中产生封闭气体，驱替压差值增加后，还是无法采集该气体。由于驱替压差上升后，地层压力明显提升，会压缩盲端与死孔隙中的气体，可以缩至盲端与空隙中，不会向流动通道中，最终依赖水驱能量释放。下图2-4表示盲端封闭气形成

图。

图2-4

（4）水锁形成封闭气

与高渗对比较大的裂缝，被水侵入后，水体直接包围已被大裂缝切割的基质空隙与低孔低渗砂体，受到毛细管效应 [28-29]，周围的基质空隙入侵裂缝水向，并在孔隙喉道表层产生水膜，储层自身的亲水性导致水膜扩展至整个孔喉表面，处于连续状态，这时喉道与孔隙中水膜厚度增加，气相渗流通道逐渐缩小，孔喉中部产生一定气体流动，改变多孔介质流动方式，由之前的单相流调整为多相流，增加流动阻力。孔喉位置的水膜受到扩展，厚度增加后，气体渗流通道被关闭，实现封隔空隙内的气体，产生“水锁”现象，严重影响气井产量，停产现象也较多。水浸碳酸盐岩裂缝型储层后，采用何种水侵方式，都会出现“水锁”现象，非均质储层生成选择性水侵过程中，基质孔隙内的气体受到毛细管力后，只能开采一半气体，剩余气体由于受到毛细管阻力，封闭在空隙中，也是影响水区域动态存储量降低的主要因素。

2.2.3水驱气藏的水侵模式

基于水驱气藏水侵机理，气藏水侵活跃度受到多种因素影响，主要包括水体能量、裂缝程度、孔隙程度、水侵活跃度以及储渗空间非均质特性等。影响均质孔隙型水驱气藏的主要因素为，储层裂缝发育程度低与水侵活跃度低等。裂缝型水驱气藏具有一定非均质性，开发气藏时受到裂缝水侵与水窜的影响。裂缝型非均质水侵水气藏时，由两种方式实现，首先是裂缝发育较差的含气区受到气体入侵，出现水侵特点；其次是水体受到压力差后，沿着高深裂缝短时间内向气井窜入，突出水窜特点。

开发水驱气藏过程中，与气田水侵压力产量改变特性相结合，传统水侵模式参考[30]，划分水侵模式与类型共四种，分别为纵窜横侵型、纵窜型、水锥型以及横侵型。

（1）水锥型，下图2-4表示。以网状形式在存储层分布大量细微裂缝，测井时表示具有双重介质特性。底水在微观状体下，按照裂缝向上窜，由宏观分析，推进时呈水锥形状，与均质地层水锥相似。上述类型的井上升速度慢，水量较小。主要在气藏低渗区域出现，不会影响开采气藏与生产气井。

图2-4 水锥型水侵模式

（2）纵窜型，下图2-5表示。该类型主要在周围或者高角度大裂缝区中，还会出现大裂缝与井筒之间直接沟通，按照高角度裂缝，底水向井中流入。该类型的气井产生大量水体，同时速度较快，与管流特性相似，不会影响气井，短时间会淹没气井。

图2-5 纵窜型水侵模式

（3)横侵型，由下图2-6表示。与气井靠近的位置低角度裂缝不断增大，连接井筒高角度裂缝，横向下水向井中入侵。该入侵模式会导致在水层以下出现气层交互分布。该类型的水井底水活动之间存在一定差异，绝大多数活跃性低，在高渗透带与中渗透带分布。

图2-6 横侵型水侵模式

（4）纵窜横侵型，下图2-7表示。实际应用时，裂缝型水驱气藏中出现单一水侵模式现象较少，通常采用的模式为“纵窜横侵”复合式。高渗孔洞层中分布出水井底部周围，可以连接高渗孔洞层与高角度大裂缝，在大裂缝下低水会出现上窜现象，沿着高渗孔洞层，受到横侵后气井中流出水。上述水侵严重影响开采气藏与生产气井，从而扩大纵窜水危害至更大范围，高渗地带主产气区出现的较多。

图2-7 纵窜横侵型水侵模式

通过上述四种水侵模式，从多方面的将气藏水侵特性表现出来，开发气田过程中，纵窜横侵型产生的危害最严重。

非均质边水与非均质底水两种气藏不会出现气水界面纵横向推进现象。底水气藏受到水侵的类型属于纵窜横侵复合型，水侵过程不连续。边水气藏水侵类型为横侵纵窜复合型，水侵时也不连续。经过多次水气藏水侵模式试验得出，开发水驱气藏过程中，边底水渗透渠道通常为断裂或者高渗透大裂缝发育区域。多裂缝系统气藏与边底水气藏属于裂缝型非均质，基本特性方面与水气藏水侵过程类似。

综上所述，气藏受到水侵后出现水驱气藏水体沿着裂缝产生水窜。基于多种类型的水驱气藏，对应使用的开发特性与方式存在差异。开发水驱气藏初期搜集大量与动态有关的资料，完成分析气藏、识别前期水侵现象以及研究水侵动态特性等。由此应用的开发方式与气藏特征之间相满足，对气藏生产情况实现动态化调节，确保生产水驱气藏的稳定性，采集水驱气藏效率也得到很大提升。

2.3水侵影响因素以及对气藏生产影响分析

2.3.1影响水侵的因素分析

地质因素与开发因素作为影响水气藏的水侵特性的主要方面，由于存储气藏层产生大小不同、分布不均的裂缝，受到水驱能量与基质渗透率差异的影响，导致水气藏水侵受到一定影响。开发过程中，由于开采速度不同，以及井网部署与气井单井配之间具有差异，作为影响气藏水侵的主要因素。下面详细描述水气藏水浸的主要因素：

(1)水侵受到基质渗透率的影响

开发气藏时，影响水侵的主要问题是边水入侵与不同的基质渗透率。若气藏基质渗透率小，则根据主裂缝地层水向气藏主体位置侵入，缩短了气井见水时间，表现出显著的水封问题，影响开发效果。

(2)水侵受到存储渗透空间的影响

非均质有水气藏内，以不均匀的方式分布水体储渗空间，不同区块中的水体能量也存在差异，影响该区块内的水侵动力，造成在高渗透能力的储层最先出现水侵现象。有水气藏水侵受到分布储渗空间的直接影响，对其有决定性。

(3)水侵受到裂缝长度与渗透率的影响

影响水侵的地质因素包括裂缝长度与裂缝渗透率，通常，若该地质基质渗透率较小，则水平方向的渗透率也相对较低，无水开采气藏时周期较短，气藏受到大量水侵后，会缩短气井见水时间。由于高渗层只需较小的生产压力，井底周围压力降低后，水体很难向气层进一步推进。除此以外，对比垂向渗透率与水平渗透率值，与无水开采气藏周期之间成反比，该值越高，开采周期与时间越短，气井也可以在短时间内见水，气藏对应的受到较大水量侵入。开采程度相同时，气井产出大量水，相应的水气比较高。水气比受到裂缝密度影响，通常不会影响气藏水侵量。同一条件下，裂缝密度与水气比成正比。裂缝长度增加后，沿着裂缝地层水直接侵入气井，在短时间内见水，水气比也快速上升，开采气藏效率下降。

(4)水侵受到井底隔层影响

井底隔层在水侵水气藏时不会产生太大影响，主要是影响气藏最终的出水时间。隔层与井底之间相距较远，地块面积小，对应的出水时间早。

(5)水侵受到开采速度的影响

影响水侵的开发因素为开采气藏速度，开采气藏速度高，对应的需要较大生产压力差，井底就会产生一个低压带，井底周围在水体的快速推进下，短时间内气井会见水。开采气藏

速度主要影响无水采收率与有水气藏的无水开采气藏时间。提高开采速度后，缩短气井出水周期，无水采收效率下降。

(6)水侵受到生产压力差的影响

生产压力差值超过标准值后，会造成短时间内边水舌进与底水锥进。生产压力之间差值增加后，地层水会短时间内向井底推进，气井也可更快见水，甚至早期气井受到突发性水淹现象。

2.3.2水侵对气藏生产的影响

详细分析气藏水侵的不同类型后，更加清晰的了解到开发气藏过程中受到地层水侵的影响与危害，下面由几方面详细展开与介绍：

(1)高渗透带与地表裂缝，地层水沿着以上直接向气藏中侵入，造成封闭部分气藏区，产生封闭气体无法被开采。除此以外，水侵储层后，地层天然气发生变化，由之前的气体单相流向气水两相流改变，严重阻碍流动性，开采气藏效率也受到很大影响。

(2)气藏中产生水体后，受到渗吸影响，水层侵入气藏时沿着基质与裂缝，气相渗透率与主裂缝补给能力大幅下降，造成产气量降低，对应的开采气藏速度也下降，降低至气藏递减期。

(3)气井中产生水后，自喷生产管柱与自喷生产管柱中生成气水两相流动，会损失大量气藏能量，从而降低气藏生产能力，无法连续性生产，甚至严重的会造成水淹而停止生产，大大缩短自喷采气周期；除此以外，出现气水两相流后，气藏废弃压力上升，但是对应的采气效率下降。

(4)水井水淹后停止生产，及时排除水体可恢复正常生产，采气费用投入较大；一般情况下，地层水中具有Cl-、H2S一级CO2等物质，会对设备造成腐蚀，主要设备为集输管线、生产管柱以及井口装置等，对气井正常与安全生产造成很大影响，开采难度也提高，还需要投入更多资金处理地面无水，企业经济效益大幅降低。

第3章裂缝渗流模型与数值求解方法

3.1裂缝性油气藏多重介质物理模型及数学描述

3.1.1等效孔隙介质模型

这一模型将裂缝等效为孔隙，使得原问题变得简单易处理。刘漪厚（1997）在对吉林扶余油田做详细深人的研究后发现，该油田区域裂缝系统中的裂缝具有明显的统一走向，属平行裂缝，难以形成相互连通的网络裂缝系统。忽略了饱和度、势能和压缩性在基质和裂缝中的差异，把裂缝看成只影响流体导流能力的因素。因此在建立等效裂缝模型时，只将裂缝对渗透率的影响附加给界面渗透率，得到效果较佳。应用模型时主要的困难包括，首先是必须确定裂缝油藏岩石渗透张量；其次是无法保障等效连续介质模型有效性。上述模型对孔隙与裂缝的物质交换，以及部分裂缝的特性等问题未考虑在内，最终造成无法模拟裂缝孔隙体的重要特征。

3.1.2离散裂缝网络模型

建立离散裂缝网络模型时，要参考裂缝之间的连通情况与裂缝参数等因素，该参数主要为裂缝开度、裂缝强度、裂缝长度以及裂缝位置等。基于该模型，可以直观的表示出裂缝流体的流动情况，更接近实际应用。到了上世纪八十年代后期，基于离散裂缝网络模型创建多边形裂隙网络模型与圆盘裂隙网络三维渗流模型，并运用于碳酸盐岩油气藏的模拟（DeGraff 2005，Alanazi 2007）。

通过以上模型，对由面状裂缝相互切割组成的裂隙网络渗流可以直观分析。但是真实的岩体裂缝系统组成部分并不是全部为单一的面状裂缝，同时还包含大量其它裂缝，目前大部分离散模型对裂缝与基质的流体交换情况未考虑在内。天然裂缝网络自身复杂性较高，同时网络也具有一定复杂性，计算流体流动与设计优化开发井网时难度较高。

3.1.3双重介质模型

Warren和Root（1963）在Barenblat渗流模型基础上提出了著名的双重介质模型，其基本假设为:

（1）含原生孔隙的基岩被划分成均匀各向同性、大小相同的、排列整齐的块，且漂浮于裂缝系统中。

（2）由均匀的正交裂缝系统，自身具有较高的连续性，替代次生孔隙。所有裂缝方向平行于渗透率主轴，垂直方向的主轴裂缝具有不同宽度，油藏的各异性状态由多种宽度的裂缝对其模拟。

（3）原生和次生的孔隙就其本身是复杂的各向异性，但仍被认为是均匀的，流体流动仅发生在原生和次生孔隙之间，在含原生孔隙的基岩中不发生流动。

直观反映与分析双重介质油藏时，基于该模型与叠加基质岩块两种单相体系—裂缝实现，空间中任意一点压力类型有两种，分别为裂缝内的平均流体压力与基质岩块周围的流体平均压力。若流体类型为单相微，具有压缩性，可以在不同流场中符合Darcy定律、忽略重力影响的条件下，建立了双重介质模型中单相微可压流体的渗流方程，在处理裂缝与基质的连接时引入窜流项。

Warren-Root给出了无限大单井流动的解析解。由此模型得出的压力与时间的对数关系呈现出两条平行直线，而不似在常规油藏中得出的一条直线。由于Warren-Root模型假设从基质向裂缝的流动是拟稳定的流动，Warren-Root模型也被叫做拟稳定双重介质模型，可以应用于基质渗透率与裂缝渗透率较高的情况下，由于受到比值限制，通过该模型得打的结果更接近实际，若不限制该值，则通过该模型无法得出准确的数据。Kazemi、Fung以及Gilman等专家，建立多相流双重介质模型（Flung 1991,Gliman 1988），并对交换函数作出了各种各样的修正。

Kazemi于1989年建立了Kazemi双重介质模型，简化裂缝网络为间隔均匀的水平基质层，裂缝组与基质内的空间等价。对瞬时压力变化状况分析后，主要是分析压力恢复与压力下降。若基质自身厚度薄或者基质垂直渗透率高，表示基质流动稳定性高，最终数据更接近Warren-Root模型。1982年基于Warren-Root 模型，由De Swaan模型扩展后得到非稳定双重介质模型。提出在Warren-Root 模型内，基质岩块大同时渗透率不具有各异性时，基质中以多维方式在流动，并非一维，因此不适合应用该模型。对比Kazemi与De Swaan模型，都相似于Warren-Root模型，区别在于Kazemi与De Swaan模型中基质流动状态为瞬时，而后者的模型却假定只存在拟稳定流。De Swaan-Kazemi模型给出了半对数无量

纲井底压降与无量纲时间之间的图像呈现三段直线关系。Prado（1987）模型将双重介质简化为近井筒处Wamen-Root模型，在远处为等效的均匀介质，构筑了一复合模型。在基本控制方程的推导中忽略了毛管力和重力的影响，利用Everdin-gen和 Hurst的Laplace变换方法，得出了问题的解析解。Piyush C S （1993）模型在对Kazemi模型扩展，认为Kazemi模型只适合裂缝的渗透率大大于基质的渗透率，模型中井筒表皮因子比较大从而阻碍了液体从基质直接流动到井筒中。提出若基质由裂缝面向裂缝流入后，表面会产生一定阻力，裂缝面表皮因子直观反映，上下裂缝面的表皮因子可能不同。Spivey（2000）考虑了基质块尺寸的分布对压降的影响，对Warren-Root模型的两个参数ω和γ进行了修正。

双重介质模型可以看作是等效孔隙介质模型和离散裂缝网络模型的折中。

3.1.4双孔双渗模型

1984年由Bourdet与Deruyck专家共同提出，双孔双渗模型可以划分油藏为两种系统，分别为基质系统与裂缝系统，对比双孔基质模型，两者的差别表现在看作基质为渗流空间，油气流动时有两种方式，可以通过基质渗流裂缝，也可以在基质中流动，通过基质与裂缝流体向井底流入。该模型在胜利油田多个低渗透砂岩油藏精细数值模拟研究中得到了较好的应用，将传统裂缝参数赋值时存在的缺陷进行弥补，主要为赋值随意性，无准确的参考数据，对油藏数值模拟准确度有很大提升，只有少部分裂缝系统参数时，提供了一种切实可行的低渗透裂缝性砂岩油藏储集层建模方法（Chakrabarty,1993）。

3.1.5双重裂缝介质模型

1999年Ershaghi与Ghamd专家更加深入的分析裂缝，制定双重裂缝介质模型。该模型划分裂缝系统为微裂缝与显裂缝。微裂缝的功能是一种渠道，可以实现油气通过基质渗流至显裂缝，其次是与显裂缝结合，作为渗透通道，对双重介质生产能力产生一定影响。

3.1.6三重孔隙介质模型

1986年Ershaghi与Abdassah专家分析与研究测井数据后得到，

Warren-Root双重介质模型无法解释甚至压降曲线。这时需要更深层次的划分双重介质模型基础系统，分为渗流能力和储集能力不同的两类，提出了三重孔隙介质模型。将所研究的基质岩块划分类型时，基于渗透率与孔隙度可以分为连通性较佳的裂缝与连通性差的裂缝两种，由此基质岩块系统被作为两个孔隙系统，与裂缝系统一起构成三重介质系统，三重孔隙介质模型所做的其它假设与双重介质模型的基本假设是一致的，但假定通过基质的中心没有流动。

Gurpinar（2000）建立了数值模拟三重介质模型的多项流所需要的特殊多项流函数、相对渗透率函数、毛管力函数、基质压缩性函数以及裂缝的压缩性函数关系，给出了数值模拟的实例。

2006年王永辉等人重点研究低渗透油藏地质特性，主要指渗流特性与裂缝特性，由此而创建三维三相三重介质基质，分为压裂裂缝与天然裂缝，需要将一些情况考虑在内，主要包括压力裂缝呢的高速非达西流、启动压力、在时间与位置不同时裂缝导流能力变化情况、孔隙压力影响渗透率、压裂裂缝方位以及压裂裂缝并非按照井轴对称等，制定对应的数值模拟法与非线性渗流模型，针对压裂之前与压力后在多种条件下产生的动态，基于新区开发压裂，优化设计压裂，实现部署井网与注采井网。

3.1.7分形模型

普通模型中，裂缝油藏作为一种双重介质，该模型可以准确恢复定性解释压力曲线，定量解释方面难度较高。由于自然裂缝油藏中具有一定特性，该特性表现在裂缝密度、裂缝范围以及裂缝大小等都处于变化状态，上述现象受到与材料初期脆弱性有关的断裂造成。由数据显示，由于断裂而产生分形体。

1993年Yanis与Jincai等专家重新调整双重介质模型，首次看做模型裂缝网络为分形体系，裂缝油藏中的导流通道与导流体系都作为分形体系，创建瞬时裂缝油藏压力分形模型，重点分析分形裂缝网络向欧几里得岩块嵌入后得到的微可压缩流体的不稳定流动，还对扩散方程进行了修正。Beier（1994），给出了Jincai和Yanis模型的推广。Beier模型特别应用到包括分形渗透网的圆柱对称油藏中的牛顿流体，选择了分形油藏压力不稳定方程在形式上需要井眼附近的渗

透率和孔隙度的估计。适当的选择无因次变量，可以证明Beier导出的无因次方程与Chang和Yortsos所解的方程极为相似，他们之间的主要差别在于无因次变量的定义不同。1993年Chakrabarty创建基于分形油藏单相微可压非牛顿幂率流径向流模型，更加深入的分析无限油藏线源井空间、短时间与长时间渐近解以及有限半径井的拉氏空间解等。1992年Acuna在Yortsos与Chang分形模型的基础上，分析单井压力瞬态变化情况，Pertamina（1993）忽略了表皮效应和井筒储容的影响，扩展了Chang和Yortsos的分形模型，使之能分析多井干扰测井问题。1999 年Dyah R R等专家，通过分维数对双重介质自身非均匀性直观表示，建立多相径向流的分形模型。该模型仍然假设油藏系统是由含有大量流体并具有较低渗透率的基质和高渗透率但体积较小的裂缝所构成的。Dyah R R分形模型假设在基质中的孔隙率为零，全部存储空间均为裂缝，裂缝也是油藏出现流动的主要区域，对重力与毛管力产生的影响忽视，此处对水锥与气锥忽略。

1998年我国葛家理与同登科，通过应用分形指数与分形维数对裂缝扭曲与裂缝分布进行描述，并针对分形油藏非达西低速渗流创建对应的数学模型，探讨井底生产定压与定流量过程中，各个层的现状，包括有界封闭层、无限大地层以及有界定压地层等，计算得到准确的空间解。基于压力曲线动态特性，研究各个参数对压力动态产生的影响，该参数包括分形、边界以及分形油藏压力动态特性等，得到分形油藏其中一项特列为均质地层。2007年李允与官庆等学者，研究当前分形油藏渗流模型仅限影响在双重介质中流体与单相流动的实际渗流状态，同时对纯油藏流体流动的特殊性考虑在内，很少出现多相流渗流模型。

3.2多重介质模型的数值求解方法

对于多重介质渗流问题，解析时处于初始条件与边界条件时，难度依然较高。可以通过数值法，包括有限元、边界元或有限差分等，来求解就成为必然。

3.2.1有限差分法

早期油藏数值模拟中应用最广泛的数学模型离散化法为有限差分法，分析该方法的原理，以差商替代微商，数学模型中有关问题边值条件与初始条件、偏微

分方程等由数学模型替代，简化传统偏微分方程组内的问题为代数方程组。Kaz emi(1969)对空间变量进行变量变换，用等效有限边界条件代替无限大边界条件，给出了单相流动的差分方程。Rossen (1977)将基质和裂缝分别处理成源和汇，这些源汇是基质岩块、流体性质(包括裂缝饱和度、定义边界条件的压力)的函数，给出了一个三维三相流动的数值模型，并在数值求解时，将基质向裂缝中的流动处理成半隐式的，从而使得计算裂缝的流体接触面的位置和压力大小的过程是稳定的。Gilman和Kazemi(1988) ,Thomas(2003)基于Warren-Root模型，对重力、粘性力以及毛管力产生的问题考虑在内，推导出三维三相流的有限差分数值模型，该模型可同时计算出流量和井筒压力以及任一点裂缝和基质流体的饱和度及压力。Kazemi和Hossein(1979)对基质和裂缝之间的流体交换用拟稳定源/汇函数(与势差成正比)来表示，推导出裂缝油藏中油水两相流动的三维多井差分方程。并应用于裂缝油藏中试井工作。为避免求解迭代中出现的稳定性问题，Kaz emi用半隐式有限差分展开来近似流动方程，Rossen通过半隐式源项计算饱和度与压力。Kazemi 等(1996)改进了半隐式方法，用裂缝中的未知量消去基质中的未知量，推导出全隐式差分方程。Sonier(1988)考虑了基质和裂缝之间流体交换的动态重力效应，并以基质和裂缝的饱和度以及基质岩块的高度为未知量来构筑基质和裂缝之间流体的交换函数，基于Warren-Root模型以及双孔双渗模型，建立了黑油模型的全隐式差分方程，其数值模拟结果显示考虑重力和不考虑重力有很大差别。Rietz D (2005)基于均匀介质模型、双重介质模型、双孔双渗模型推导出三维三相双渗的黑油模型的有限差分方程，针对相同参数制定对应模型并计算，由数据显示该模型之间存在一定差异，将双重介质模型与双孔双渗模型产生的采收率与均匀单孔模型产生的采收率对比，前者高于后者；对比双重介质模型与双孔双渗模型注水采收率，前者远远小于后者。Dyah R R等（1999）基于分形模型，利用有限差分方法，给出了双重介质的单井径向多相流的数值结果。应用Newton-Raphson迭代方法，求解离散方程。

3.2.2有限元法

Aifantis（1980）提出双孔弹性孔隙的最初构想时，给出了相应的数学公式和数值计算方法。理论中提出，对比混合介质与混合物特性，在基本性能上存在

较大差别，主要为热力特性、力学特性、水力特性以及物理特性等，各个组遵守之前控制方程。有限元法可以在不同边界形状中应用，受到较为广泛的应用。

将有限元方法应用于双重介质，必须将其均匀化以便得到一等效的连续体，从而可方便地为这一等效连续体建立起应变张量和渗透率。1999年Bai M专家处理双孔弹性介质固藕合问题与变形流时，应用三维有限元模型。通过该模型，假设裂缝内流体与基质中流体作为一个连续体，同时具有独立性，处于流动状态下，通过流体交换描述交换函数。针对裂缝与基质创建对应的流体方程，由源汇项藕合。因此，裂缝与基质空隙中流体的增减相互协调。程林松等（1998）在空间离散上利用三维有限元方法，得出了裂缝性底水油藏水平井的数值模拟结果。黎水泉等（2001）基于双重介质模型，考虑了流体和基质骨架的耦合作用，以裂缝和基质的压力及位移为基本未知量建立了控制方程。

3.2.3边界元法

边界积分方程以其独特的优势在数值方法中占有一席之地。对比有限元法与边界元法，处理空间具有差别，有限元法多了一维，造成边界元法中的输入数据降低，便于更好的调整与划分网格，产生的代数方程组规模较小，有效减少计算周期。Michael等（1997）和Jensen等（1998）在模拟复杂裂缝系统时，假设在网格块中的裂缝垂直于网格块的底面，从而使网格块的渗透率张量由各向异性简化为横向异性，即每个网格块的9个渗透率张量简化成5个。然后利用周期性边界条件，无需在基质中进行离散，求解网格块渗透率张量时应用边界元方式。该方法中仅在表面具有近似性，属于权函数基本解，该微分方程可以求解各个问题，由于基本解的奇异性造成代数方程组数矩阵其他元素值远远小于近对角线元素值与中对角线值。基于以上特性，边界元法准确性得到很大提升，尤其在对场量变化梯度较大问题的处理方面，实用性更强，同时可以应用于具有埋人裂纹的无限体中，近几年，边界元法得到进一步的发展（何应付等，2006），它方便求解任意形状双重介质油藏不稳定渗流问题。