圆锥曲线,导数,复数测试题
高二数学测试题
1．在复平面内，复数对应的点位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别
是( )
A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19
3．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）
A．
B．C．2 D．
4. (2008重庆文)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)4
5．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率
等于（）
A．B．
C．D．
6、函数已知
时取得极值，则a=( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、
B两点向
抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）
（A）48.（B）56（C）64（D）72.
8．（2005湖北文、理）双曲线离心率为2，有一
个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）
A．B．
C．D．
9．若点的坐标为
，
是抛物线的焦点，点
在抛物线上移动时，使取得最小值的
的坐标为（）
A．B．
C．D．
10．若直线与双曲线
的右支交于不同的两点，那么
圆锥曲线与导数 (1)
圆锥曲线及导数 1、①已知圆 ，M 为圆上任一点，MP 的垂直平分线交OM 于Q ，则Q 的轨 迹为（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ②已知圆，M 为圆上任一点，MP 的垂直平分线交OM 于Q ，则Q 的轨迹 为（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 2、①P 为椭圆上一动点，为其两焦点，从的外角 的平分线作垂线，垂足为M ，将F 2P 的延长线于N ， M 的轨迹方程 ②如图2，为双曲线的两焦点，P 为其上一动点，从 的平分线作垂线，垂足为M ， M 的轨迹方程 3、中心在原 点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为2 1 ，则椭圆方程为（ ） A ．2522x +7522y =1 B ．7522x +25 22y =1 C ．252x +752y =1 D ．752x +252 x =1 4、已知双曲线116 92 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，P 为C 的右支上一点，且211F F PF =，则21F PF ?的面积等于( )A ．24 B ． 36 C.612 D ．68 5、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与抛物线2 8y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一 个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．30x = B 30x y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±= 6、若双曲线的两条渐进线的夹角为0 60，则该双曲线的离心率为 A.2 B.36 C.2或36 D.2或3 32
7、 8、已知双曲线)0(122 22>>=-a b b y a x 的两条渐近线为21,l l ，过右焦点F 作垂直1l 的直线交2 1,l l 于B A ,两点。若OB AB OA ,,成等差数列，则双曲线的离心率为（ ） A ． 2 5 B ．5 C ．3 D ．13+ 9、设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋2 3 上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为( ) A.????0，π2∪??? ?2 3π，π B.????0，π2∪????56π，π C.??? ?2 3π，π D.???? π2，56π 10、双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、 |AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ . 11、设1F 、2F 是双曲线2 2 4x y -=的两焦点，Q 是双曲线上任意一点，从1F 引12FQF ∠平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹方程是 。 12、 13、若方程 11 42 2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则1 圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题（含答案） 一．选择题（共7小题） 1．双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 2．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴 的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 3．设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原 点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（） A．B．2 C．D． 4．已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C 的离心率为（） A．B．C．D． 5．双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（） A．B．3 C．2 D．4 7．设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 二．填空题（共6小题） 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F （c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为． 9．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的 两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为． 10．已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大． 11．已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C 交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k= ． 12．曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=． 13．曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为． 三．解答题（共13小题） 14．设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a； （Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2． （1）求椭圆C及圆O的方程； 高二数学试题（圆锥曲线与导数） 一、选择题 1．若点12,F F 为椭圆2 214 x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ?的面积为1时，12PF PF ?u u u r u u u u r 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．3 10 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若 ||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．3 C ．3 D ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( ) A ．10 B ．6 C ． 18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22 222:100x y C a b a b -=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ） A 1 B 1 C D 6．已知点P 在曲线y ＝ 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线 离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8．如果22 1||21x y k k +=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2） 9．设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最 1、在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为 10. （1）求棱1A A 的长； （2）若11A C 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的余弦值. 【答案】（1）3；（2） 11 11 ． 试题分析：（1）设1A A h =，由题意得1111111111ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-，可求出棱长；（2）因为在长方体中11//A D BC ，所以1O BC ∠即为异面直线1BO 与11A D 所成的角(或其补角),再借助解三角形的求解得到结论． 试题解析：(1)设1A A h =，由题设111111111110ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-=， 得1111 103ABCD A B C S h S h ??-??=，即1122221032 h h ??-????=，解得3h =， 故1A A 的长为3. (2) 在长方体中11A D BC ， 1O BC ∴∠即为异面直线1BO 与11A D 所成的角(或其补角), 在1O BC ?中，计算可得1111O B OC =1O BC ∠11考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征． 【解析】 2、如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=?，//PM BC ，1,2PM BC ==，又1,AC =120ACB ∠=?，AB PC ⊥，AM=2. 1.（2017北京理18）已知抛物线C:y2=2px（p>0）过点P(1,1),过点（0，1 2 ）作直线l 与抛物线C相交于不同的两点M,N,过点M作X轴的垂线分别与直线OP,ON相交于点A,B,其中O为原点。 ①求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； ②求证：A为线段BM的中点。 2.（2016北京理19）已知椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为√3 2 ，A(a,0),B(0,b) O(0，0),?OAB的面积为1， ①求椭圆C的方程； ②设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M,直线PB与X轴交于点N，求证：|AN||BM|为定值。 3.（2015北京理19）已知椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为√2 2 ，点P（0,1）和 点A（m,n）(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M ①求椭圆C的方程,并求点M的坐标（用m,n表示）； ②设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得↑∠OQM=∠ONQ?若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。 4.（2017东城理19）已知椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)经过点（0，√2），且离心率为 √2 2 。 ①求椭圆C的方程； ②设A,B是椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于A,B的一点，以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线，交椭圆C于M,N两点，求证：?OMN的面积为定值。 5.（2017西城理19）已知椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为1 2 ，F是椭圆C的右焦 点，A(?A,0),|AF|=3. ①求椭圆C的方程； ②设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M.直线OM与直线x=4交于点D，过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E。求证： 导数及其应用、圆锥曲线测试题 一、选择题 1、双曲线13 22 =-y x 的离心率为 ( ) A ． 552 B ．2 3 C ．332 D ．2 2、已知23)(23++=x ax x f 且4)1('=-f ，则实数a 的值等于 ( ) A ． 193 B ．163 C ．133 D ．103 3、抛物线281 x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 32 1 =y D. 2-=y 4、函数x x x f +=3)(的单调递增区间是 ( ) A ．),0(∞+ B ．)1,(-∞ C ．),(∞+-∞ D ． ),1(∞+ 5、已知曲线24x y =的一条切线的斜率为1 2 ，则切点的横坐标为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e 5x (e 为双曲线离心率)，则有( ) A ． a ＝2b B ．a ＝5b C ． b ＝2a D ．b ＝5a 7、函数)22(9323<<---=x x x x y 有（ ） A ． 极大值5，极小值27- B ． 极大值5，极小值11- C ． 极大值5，无极小值 D ． 极小值27-，无极大值 8、设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 9、已知动点M 的坐标满足方程|12-4y 3x |522+=+y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A ． 椭圆 B ．抛物线 C ． 双曲线 D ． 以上都不对 10、函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A ．5 , —15 B ．18 , —15 C ．5 , —4 D ．5 , —16 11、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ ） 圆锥曲线与导数的专题复习建议 圆锥曲线和导数这两块内容在高考中的地位不言而喻，经过第一轮的复习学生关于圆锥曲线和导数的基础知识有了较为系统的认识，那么在第二轮复习中应着重强调本章综合题型解题方法的归纳与总结及与其他知识点的交汇处命题的研究与探讨，本文结合圆锥曲线与导数的特点就专题复习提出自己的一些个人建议，供广大同行参考。 【圆锥曲线的专题复习】 解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。所以，如何做好这章的专题复习是每位高三数学教师的当务之急。 （一）圆锥曲线的特点 研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。结合历届高考对本章的考查以及历届学生对本章的反映，此专题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。因此，在很大程度上成为学生能力和心理上的一道难以逾越的障碍。 （二）考纲对圆锥曲线的阐述 考试内容：椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。 抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。 考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 （4）了解圆锥曲线的初步应用。 （三）圆锥曲线专题复习的备课 基于圆锥曲线的特点，我们在复习之前的备课非常关键。涉及圆锥曲线的题型相对比较集中，如圆锥曲线的弦长求法，标准方程的求法，与圆锥曲线有关的几何性质问题、最值问题、证明问题、角的问题以及圆锥曲线的综合应用问题。所以在备课时应特别重视每一类题型中的“母题”，所谓母题，是指它的典型性和代表性足以通过改变条件或结论衍生出各种各样的题目，称谓子题。找准合适的母题，即抓住了重点，又可以节省时间，从而又可以将不同的方法和技巧加以渗透。所以，在高考复习中备好母题必将事半功倍。 案例：关于圆锥曲线中角的问题的母题 【母题】椭圆 22 1 94 x y +=的焦点为 12 , F F，点P为椭圆上的动点，当 12 F PF ∠为直角时， 求点P的坐标。 分析：本题的解法有： 2014届数学圆锥曲线单元测试 一、选择题： 1．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤ -=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则 A B =( ) A ．()0,2 B ． []0,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．已知{}n a 为等比数列，若4 617373910,2a a a a a a a a +=++则的值为( ) A ．10 B ．20 C ．60 D ．100 3．焦点为（0，6）且与双曲线12 22 =-y x 有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A. 1241222=-y x B .1241222=-x y C.1122422=-x y D.112 242 2=-y x 4. 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,若2a =，2b =，sin cos 2B B += ， 则角A 的大小为( ) A ． 060 B ． 030 C ． 0150 D ．045 5. 已知双曲线！的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 6. 直线与曲线相切于点A(l, 3)，则的值等于( ) A. 2 B. -1 C. 1 D. —2 7．函数 2sin cos 33y x x x =+-( ) A ．23 ( ,32 π- B ．53 ( ,62 π- C ．23 (,)32 π- D ．(,3)3 π - 8．已知4023905100x y x y x y +-≥?? -+≥??--≤? ，则 2y x +的最小值为（ ） A ． 513 B ． 813 C ． 57 D ．53 9．若抛物线2 4y x m =的焦点与椭圆22 173x y +=的左焦点重合，则m 的值为( ) A ．- 1 2 B ． 12 C ．-2 D ．2 10．函数 3 2(0,1)x y a a a a +=->≠的图像恒过定点 A ，若点 A 在直线1,x y m n +=-上且m,n>0则 3m+n 的最小值为 （ ） A ．1 B ．16 C ．11+．28 11．已知抛物线2 4x y =的焦点F 和点(18)A P -，，为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是 （ ） Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6 12．设F 1，F 2是椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点，以F 1为圆心，且过椭圆中心的圆与 椭圆的一个交点为 M ，若直线F 2M 与圆F 1相切，则该椭圆的离心率是……………………………………………………………（ ） A ．32- B ．13- C ． 23 D ．2 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知 a =(l ，2)，b =(x,6),且 a //b ，则 |a -b |=_______ 14.等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若1 41,0k a a a =+=，则k = . 15．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲 线的离心率等于 。 16．抛物线C ：2 4x y =的焦点为F ．直线l 经过点E （1，1），且与抛物线C 的一个交点A 到点F 的距离为5，点A 在第一象限．那么，直线l 与抛物线C 围成的封闭区域的面积为 ． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 高中数学阶段测试 测试范围：圆锥曲线、空间向量、导数 本试卷考试内容为：常用逻辑用语，圆锥曲线，导数．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）． 4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回． 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） （1）“函数()0y f x =在x 处有极值”是“()00f x '=”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （2）已知(1,0,2),(6,0,2),,λλ=+= a b a b 则λ的值为 (A) 15 (B)5 (C)1 5 - (D)5- （3）函数()2ln f x x x =-的单调递减区间为 (A) 1, 2?? -∞ ??? (B) 1,2??+∞ ??? (C) 10,2?? ??? (D)()0,+∞ （4）设e 是椭圆22 14x y k +=的离心率，且1,12e ??∈ ??? ，则实数k 的取值范围是 (A)()0,3 (B) 163, 3?? ??? (C) ()0,2 (D) ()160,3,3?? ?+∞ ??? （5）设,,a b c 是非零向量，已知命题:,,p 若则a b b c a c ； 命题:0,0,0q ?=?=?=若则a b b c a c ，则下列命题中真命题是 (A)p q ∧ (B) p q ∨ (C) ()()p q ?∧? (D) ()p q ?∨ （6）已知函数 的图像如图所示， 的导函数，则下列数值排序正确的 （A ）()()()()0'2'332f f f f <<<- （B ）()()()()0'3'232f f f f <<<- （C ）()()()()0'332'2f f f f <<-< （D ）()()()()032'3'2f f f f <-<< 圆锥曲线和导数 圆锥曲线 1.位置关系的判定方法一般有两种： （1）代数方法：转化为方程根个数的判定 （2）几何方法：通过图形本身的特征，寻找存在交点个数的位置关系，列等量（不等）关系式. 2. 直线与椭圆（双曲线）的综合 （1）设：设交点A（x1 ，y1），B（x1，y1），设直线l：y=kx+b， 椭圆（双曲线）C：mx2+ny2=1（mn>0椭圆，mn<0双曲线）； （2）联（硬解定理）： 联立直线方程与椭圆（双曲线）方程{mx2+ny2=1，消去y得： {y=kx+b （nk2+m）x2+2kbnx+nb2-1=0 Δ=nk2-mnb2+m>0， {x1+x2=-2kbn/nk2+m，{y1+y2=2mb/nk2+m， {x1x2=nb2-1/nk2+m {y1y2=mb2-k2/nk2+m 根系关系是一种设而不求的思想（设点不求点，用系数代替），其目的是代入到与交点有关的关系式中，实现多元归一. （3）化：条件（结论）几何性质转化为几何等量关系再转化为坐标运算 弦长公式，|EF|=√（x1+x2）2+（y1-y2）2=√1+k2|x1-x2|=√1+k2? √（x1+x2）2-4x1x2； |EF|=√（x1+x2）2+（y1-y2）2=√1+k2?√Δ/|nk2+m|=√1+k2? √nk2-mnb2+m/|nk2+m|（硬解定理）. 以AB为直径的圆经过原点O?OE⊥OF?x1x2+y1y2=0?nb2-1+mb2-k2/nk2+m=0，即（n+m）b2=1+k2（硬解定理）. （4）整：抓住元，将结论表示成某参（一般为斜率或点坐标等）的函数式； （5）算：根据结论不同问法选取不同的求解策略 求解取值范围一般有两种解题策略： ①利用题设中或明或暗的不等式关系构造不等式解得范围； ②选择合适的参数构造目标函数，转化为函数值域问题.对于比较复杂的动态过程，理顺动态因素之间的从属关系、先后关系. 3. 一般性质结论 在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，向量CA=（x1，y2），向量CB=（x2，y2），则S△ABC=1/2|x1y2-x2y1|. 在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，且三点坐标分别为A（x1，y2），B（x2，y2），C（x0，y0），O为坐标原点，则 S?AOB=1/2|x1y2-x2y1|，S?ABC=1/2|（x1-x0）（y2-y0）-（x2-x0）（y1-y0）|. 对椭圆x2/a2+y2/b2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S，若直线l1与l2的斜率之积为-b2/a2（在x轴）或-a2/b2（在y轴），则 辅导讲义 一、教学目标 阶段性测试 1.复习导数立体几何与圆锥曲线的知识点 2.阶段性测试与评讲 二、上课内容 1. 复习之前复习的知识点 2. 阶段性测试 3. 评讲与小结 三、课后作业 见课后 四、家长签名 （本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________ 课堂小测（立体几何，圆锥曲线，导数） 1、（13分）如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60,45,~ABD BDC ADP BAD ∠=∠=??。（1）求线段PD 的长； （2）若11PC R =，求三棱锥P-ABC 的体积。 2.（13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥平面PAD,AB CD,PD=AD,E 是PB 的中 点，F 是DC 上的点且DF=2 1 AB,PH 为?PAD 中AD 边上的高． （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积；（3）证明：EF ⊥平面PAB ． 3、（5分）若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k - =-与曲线22 1165 x k y --=的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 4.(本小题满分14分) 已知椭圆22 22:1(0,0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为 ) , (1)求椭圆C 的标准方程; (2)若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程 5.(14分）设函数()()0.kx f x xe k =≠ (1)求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间 （3）若函数()f x 在区间()1,1-内单调递增，求k 的取值范围。 6.（14分）设函数()()1 0,1ln f x x x x x = >≠ （1）求函数()f x 的单调区间； （2）已知12a x x >对任意()0,1x ∈成立，求a 的取值范围。 《导数与圆锥曲线》复习题 1、与曲线2212449x y +=共焦点，而与曲线22 13664 x y -=共渐近线的双曲线方程为（ ） A.221169y x -= B.221169x y -= C.221916y x -= D.22 1916 x y -= 2、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32x f x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ） A.2- B.222 e - C.22e - D.2 22e -- 3、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,2] B.(1,2) C.[2,)+∞ D.(2,)+∞ 4、曲线21()ln(1)12 f x x x =+-+在1x =处的切线方程为 5、已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调减函数,则实数a 的取值范围是 6、过双曲线122 2 =-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于B A 、两点，若4=AB ，这样的直线的条数有 7、在平面直角坐标系xoy 中，F 是抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，圆Q 过O 点与F 点，且圆心Q 到抛物线C 的准线的距离为 23. （1）求抛物线C 的方程； （2）过F 作倾斜角为060的直线L ，交曲线C 于A ，B 两点，求OAB ?的面积。 8、已知三次函数()321161()32 f x ax bx x x R = +-+∈，,a b 为实常数。 （1）若3,3a b ==时，求函数()f x 的极大、极小值； （2）设函数()()7g x f x '=+，其中()f x '是()f x 的导函数，若()g x 的导函数为()g x '，(0)0g '>，()g x 与x 轴有且仅有一个公共点，求 (1)(0) g g '的最小值。 9、已知函数2()22(1)ln .f x x ax a x =-++ （1）若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围； （2）求证：若13a -<<，则对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有 1212 ()() 2.f x f x x x ->- 圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程及其性质. 1. 椭圆的第一定义：为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2, 2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+ 椭圆的第二定义：，PF 点P 到定点F 的距离,d 为点P 到直线l 的距离 其中F 为椭圆焦点，l 为椭圆准线 ①椭圆的标准方程：的参数方程为（2 0π θ ）（现在了解，后面选修4-4要详细讲）. ②通径：垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径，椭圆通径长为a b 2 2 ③设椭圆：上弦AB 的中点为M (x 0,y 0),则斜率k AB =,对椭圆：, 则k AB =．弦长AB = ⑸若P 是椭圆：上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ?的面积为2 tan 2θ b （可用余弦定理 及a PF PF 221=+推导）. 若是双曲线，则面积为. 二、双曲线方程及其性质. 1. 双曲线的第一定义：的一个端点的一条射线 以无轨迹 方程为双曲线 21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=- 双曲线的第二定义：，PF 点P 到定点F 的距离,d 为点P 到直线l 的距离 其中F 为双曲线的焦点，l 为双曲线的准线 注：①双曲线标准方程： )0,(1), 0,(12 2 2 2 b a b x a y b a b y a x =-=-. 参数方程：或 . （现在了解，后面选修4-4要详细讲） ②通径：垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径，椭圆通径长为a b 2 2 ③焦半径：对于双曲线方程（21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或上、下焦点） 构成满足a MF MF 221=- ④设双曲线：上弦AB 的中点为M (x 0,y 0),则斜率k AB =,对双曲线：, ⑤常设及渐近线相同的双曲线方程为； 常设渐近线方程为0mx ny ±=的双曲线方程为22 2 2 m x n y λ-= 例如：若双曲线一条渐近线为x y 21= 且过)2 1 ,3(-p ，求双曲线的方程？ ⑥从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b ⑦直线及双曲线的位置关系： 将直线方程代入双曲线方程得到一元二次方程，讨论方程二次项系数和?三、抛物线方程及其性质. 抛物线的定义：PF d =，PF 为点P 到定点F 的距离,d 为点P 到直线l 其中F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线 设0 p ，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 圆锥曲线大综合 第一部分 圆锥曲线常考题型和热点问题 一．常考题型 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二：弦的垂直平分线问题 题型三：动弦过定点问题 题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 题型五：共线向量问题 题型六：面积问题 题型七：弦或弦长为定值的问题 题型八：角度问题 题型九：四点共线问题 题型十：范围为题（本质是函数问题） 题型十一：存在性问题（存在点，存在直线y kx m =+，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆） 二．热点问题 1.定义与轨迹方程问题 2.交点与中点弦问题 3.弦长及面积问题 4.对称问题 5.范围问题 6.存在性问题 7.最值问题 8.定值，定点，定直线问题 第二部分 知识储备 一． 与一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠相关的知识（三个“二次”问题） 1. 判别式：24b ac ?=- 2. 韦达定理：若一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两个不等的实数根12,x x ，则 12b x x a +=- ，12c x x a ?= 3. 求根公式：若一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两个不等的实数根12,x x ，则 1,22b x a -±= 二．与直线相关的知识 1. 直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式 2. 与直线相关的重要内容：①倾斜角与斜率：tan y θ=，[0,)θπ∈； ②点到直线的距离公式： d = 或d = （斜截式） 3. 弦长公式：直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离： 1212)AB x AB y =-==-或 4. 两直线1111122222: ,:l y k x b l y k x b =+=+的位置关系： ① 12121l l k k ⊥??=- ②121212//l l k k b b ?=≠且 5. 中点坐标公式：已知两点1122(,),(,)A x y B x y ，若点(),M x y 线段AB 的中点，则 111 2 ,22 x x y y x y ++= = 三．圆锥曲线的重要知识 考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。 文科：掌握椭圆，了解双曲线；理科：掌握椭圆及抛物线，了解双曲线 1. 圆锥曲线的定义及几何图形：椭圆、双曲线及抛物线的定义及几何性质。 2. 圆锥曲线的标准方程：①椭圆的标准方程 ②双曲线的标准方程 ③抛物线的标准方程 3. 圆锥曲线的基本性质：特别是离心率，参数,,a b c 三者的关系，p 的几何意义等 4. 圆锥曲线的其他知识：①通径：椭圆22b a ，双曲线2 2b a ，抛物线2p ②焦点三角形的面积：p 在椭圆上时122tan 2 F PF S b θ =?V p 在双曲线上时122/tan 2 F PF S b θ =V 四．常结合其他知识进行综合考查 1． 圆的相关知识：两种方程，特别是直线与圆，两圆的位置关系 2． 导数的相关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程相关的知识 3． 向量的相关知识：向量的数量积的定义及坐标运算，两向量的平行与垂直的判断条件等 4． 三角函数的相关知识：各类公式及图像与性质 5． 不等式的相关知识：不等式的基本性质，不等式的证明方法，均值定理等 五．不同类型的大题 （1）圆锥曲线与圆 例1.（本小题共14分） ? 2 2 圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程及其性质. PF 1 + PF 2 1. 椭圆的第一定义： PF 1 + PF 2 PF 1 + PF 2 = 2a F 1F 2 方程为椭圆, = 2a F 1F 2 无轨迹, = 2a = F 1F 2 以F 1,F 2为端点的线段 椭圆的第二定义：= e ， PF d 其中 F 为椭圆焦点，l 为椭圆准线 点 P 到定点 F 的距离,d 为点 P 到直线 l 的距离 椭圆方程图形特征 x 2 y 2 + 2 = 1(a > b a 2 b y B M (x , y ) 2 0 0 A F O F A 1 1 2 2 B 1 > 0) x y 2 x 2 a 2 + b 2 = 1(a > b > 0) y A 2 F 2 M B O B x 1 2 F 1 A 1 范围 | x |≤ a , | y |≤ b | x |≤ b , | y |≤ a 顶点 ( ± a , 0 ), ( 0 , ± b ) ( ± b ,0 ), ( 0 ,± a ) 几 焦点 ( ± c ,0 ) ( 0 ,± c ) 何 性 准线 对称性 x = ± a 2 c 关于 x 轴、 y 轴、原点对称 y = ± a 2 c 关于 x 轴、 y 轴、原点对称 质 长短轴离心率 长轴长 | A A |= 2a , 短轴长 | B B |= 2b 1 2 1 2 e = c (0 < e < 1) a 长轴长 | A A |= 2a , 短轴长 | B B |= 2b 1 2 1 2 e = c (0 < e < 1) a 焦半径 | MF |= a + ex ,| MF |= a - ex 1 0 2 0 | MF |= a + ey ,| MF |= a - ey 1 2 x 2 y 2 ?x = a cos ①椭圆的标准方程： + a 2 b 2 要详细讲）. = 1 的参数方程为? y = b sin （ 0 ）（现在了解，后面选修 4-4 2 ②通径：垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径，椭圆通径长为 2b 2 a x 2 y 2 b 2 x y 2 x 2 ③设椭圆： + = 1上弦 AB 的中点为 M (x 0,y 0),则斜率 k AB = - ,对椭圆： + = 1, 则 a 2 b 2 a 2 x a y 0 a 2 b 2 k AB = - 0 ．弦长 AB = b y 0 x 2 y 2 = 2 ⑸若 P 是椭圆： + a 2 b 2 1 上的点. F 1,F 2 为焦点，若∠F 1PF 2 =， 则?PF 1F 2 的面积为b tan （可 2 0 1+ k 2 ? a PF 圆锥曲线和导数 圆锥曲线 1?位置关系的判定方法一般有两种: （1）代数方法：转化为方程根个数的判定 （2）几何方法：通过图形本身的特征，寻找存在交点个数的位置关系，列等量（不等）关系式. 2.直线与椭圆（双曲线）的综合 （1）设：设交点A（X1, yι）, B（X1, yι）,设直线I： y=kx+b, 椭圆（双曲线）C： mx2+ny2=l （mn>O椭圆，mnvθ双曲线）； （2）联（硬解定理）： 联立直线方程与椭圆（双曲线）方≡{mx2+ny2=l,消去y得： {y=kx+b （nk2+m） x2+2kbnx+nb2-l=O Δ =nk2-mnb2+m>O, {xι+×2=-2kbn∕nk2+m, {yι+y2=2mb∕nk2+m, {xιx2=nb2-l∕nk2+m {yιy2=mb2-k2∕nk2+m 根系关系是一种设而不求的思想（设点不求点，用系数代替），其目的是代入到与交点有关的关系式中，实现多元归一. （3）化：条件（结论）几何性质转化为几何等量关系再转化为坐标运算 弦长公式，IEFl=V（X1+X2）2+ （y1-y2）2=Vl+k21X1-X21 =Vl+k2? V（X1+X2）2-4XI X2; IEFl=V （xι+x2）2+ （yι-y2）2=Vl+k2?VΔ∕∣nk2+m∣ =Vl+k2?√nk2- mnb2+m∕∣nk2+m∣ （硬解定理）? 以AB为直径的圆经过原点O=>OE丄OFJ‰X2+yιγ2=O0nb2√l+mb2? k2∕nk2+m=O,即（n+m） b2=l+k2（硬解定理）? （4）整：抓住元，将结论表示成某参（一般为斜率或点坐标等）的函数式； （5）算：根据结论不同问法选取不同的求解策略 求解取值范围一般有两种解题策略： ①利用题设中或明或暗的不等式关系构造不等式解得范围； ②选择合适的参数构造目标函数，转化为函数值域问题?对于比较复杂的动态过程，理顺动态因素之间的从属关系、先后关系. 3.一般性质结论 在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，向量CA=（X1, 丫2）,向量CB=（X2, 丫2）,则S?ABC=1/21X1y2-X2y11. 在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，且三点坐标分别为A（X1, y2）, B （x2, 丫2）, C （xo, y0）, O 为坐标原点，贝（| SSAOB=I/21X1y2-X2y11, S0ABC=1∕2∣ (Xl-XO) (y2-y0)?(x2"0) (γι-yo) 导数与圆锥曲线 同学们，恭喜大家进入最后的复习专题，让我们一起完成最后的复习吧，做一件事要善始善终，不要给自己留下没有复习完，就考试的遗憾。所以我们一块加油，共创辉煌。也祝大家考进梦想的大学。 一、 导数及其应用 从近五年的高考试题来看,对导数在函数中的应用的考查常常是一大一小两个题目，小题考察切线方程（主要解决）、函数与导数的综合应用（难）。 a.知识点复习 原函数 导函数 f (x )=c (c 为常数) f'(x )=0 f (x )=x α(α∈Q ,α≠0) f'(x )= f (x )=sin x f'(x )= f (x )=cos x f'(x )= f (x )=a x (a>0,且a ≠1) f'(x )= f (x )=e x f'(x )= f (x )=lo g a x (a>0,且a ≠1) f'(x )= f (x )=ln x f'(x )= b.小题练习 ①.一些简单的原函数求导 (1) y=e x ·cos x (2) y=ln(3x-2); (3)y=ln x+1 x ; (4)y=cosx e x ; (5)y=ln(2x-5). (6) f(x)=ln x+3e 2x (7) ()sin ln(1)f x x x =-+ (8) f (x )=aln x ?x+1 x?1 (9) 32()2f x x ax b =-+. (10)y =3(x 2+x)e x (11)()()2 2ln 1f x x x m x =+-+ ②.切线方程 1.(2018天津,文10)已知函数f(x)= e x ln x, f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为 2．（2020·广西高三月考（理））设曲线1 x y ax e +=+在点（0，e ）处的切线方程(1)y e x =+，则a =___________. 3.（2019年新课标全国卷Ⅰ）曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 4.（2019年新课标全国卷Ⅲ）已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为 2y x b =+，则（ ）A. ,1a e b ==- B. ,1a e b == C. 1,1a e b -== D. 1,1a e b -==- 5. （2020·福建高三期末（理））函数()2 ln f x a x bx =+在点()1,1处的切线方程为 4y x m =+，则a b +=______. 6. (2018课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x 3 +(a-1)x 2 +ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 7. (2018课标Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)e x 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 8. （2020·河南省实验中学高三二测（理））已知函数()x f x ae x b =++，若函数()f x 在 (0,(0))f 处的切线方程为23y x =+，则ab 的值为（ ）A ．1B ．2 C ．3 D ．4 9.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是 10.（2017?新课标Ⅱ,11）若2x =-是函数21` ()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的 极小值为（ ）A.1- B.3 2e -- C.3 5e - D.1 c.大题练习（求函数的单调性、极值、最值） 1.（2010课标全国卷·12分）设函数2 ()1x f x e x ax =---。 (I)若0a =，求()f x 的单调区间； 2.（2013课标全国II 卷·12分）已知函数f (x ) = e x - ln(x + m ) （Ι）设x = 0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性。 3. （2007宁夏卷·12分）设函数2 ()ln()f x x a x =++ （I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； 4. （2014课标全国Ⅱ卷·12分）已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性 (3) f (x )g (x ) '= f '(x ) g (x )-f (x )g '(x ) [g (x )]2 (g (x )≠0).(完整word版)圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题(含标准答案)
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