正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀
有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？
解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.
（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）
（2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不
（3）剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情形，如图
（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示.
总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式.
探究正方体的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？
要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。
如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。
那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。
一、“141型”（共6种）
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。
二、“231型”与“33型”（共4种）
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。
理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。
三、“222型”（只有1种）
特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）。
评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同。实际上，它与原图能够完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不论怎样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同的图形。
⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，如果图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体。概括地说，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，就不能折成正方体。如图12，如果将其看作“231”型，那么，无论怎么看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体。其实，它属于“123”（或“321”）型。
巧记口诀确定正方体表面展开图
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式
总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
以上六种展开图可归结为四方连线，
，另外两个小方块在四个方块
的上下两侧，共六种情况。
（1） （2） （3） （4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形
（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中
的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相
连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方
体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一
顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把
该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：
例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C
例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体
盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接
图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中
的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠
后能成为一个封闭的正方体盒子.
(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形
用阴影表示.)
解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连
的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中
情况之一。
试一试：
1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（
）
2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
3．（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，
相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是
（
）．
（A ）0，－2，1（B ）0，1，－2（C ）
1，0，－2（D ）－2，0，
1
（正方体纸盒）
（A ） （B ） （C ） （D ）
（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图
的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个
面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还
可以动手试一试）
七年级数学上册5.3展开与折叠巧记口诀确定正方体表面
巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1）（2）（3）（4） （5）（6） 以上六种展开图可归结为四方连线，即 上下两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开 （1）（2）（3）（4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小 方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称 为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相 连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1） （2） （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是 正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一 顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果 把该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明： 例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 3 34 5
正方体展开图口诀
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正方体展开图口诀 正方体展有规律，十一种类看仔细； 中间四个成一行，两边各一无规矩； 二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐。 一条线上不过四，田七和凹要放弃； 相间之端是对面，间二拐角面相邻。 巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1）（2） （3）（4） （5）（6） 以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开
（1）（2）（3） （4） 以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1）（2）（3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀
有一无盖立方体纸箱,若将其沿棱剪成展开图,问有多少种不同形式的展开图？ 解因总面数是5,不会出现5个面全部排成一行〔列〕的情形. （1）当一行〔列〕面数最多是4时,有两种情形〔注意对称性〕,如图〕（2）当一行〔列〕面数最多是3时,剩下的两个面位于这一行〔列〕的同一侧有两种不同 情形,如图15-2〔b〕 （3）剩下的两个面位于这一行〔列〕的异侧有三种不同情形,如图 （4）当一行〔列〕的面数最多是2时,仅一种情形,如图所示. 总数为2+2+3+1=8种,即有8种不同的展开形式. 探究正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面,共有哪些不同的图形呢？ 要搞清这个问题,最好是动手实践,比如找一些正方体纸盒,沿着棱按不同方式将其剪开〔但不要剪断,六个面要通过边连在一起〕,展成平面,再观察、对比一下不同形状的图形有哪些. 如果不容易找到足够的正方体纸盒,还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板,利用逆向思维,先猜测正方体展开图会有哪些不同形状,并将它们画在纸板上,再将周围多余部分剪去,然后沿所画直线直行折叠,看看哪些图形纸板可以折叠成正方体.这种探究方法虽然有点麻烦,但操作简便易行,快速有效.事先可多画一些纸板〔六个正方形边与边对齐,任意连接成不同的平面图形〕,经过逐个验证,记录下所有可以折叠成正方体的图形,再将这些图形分类,总结并寻找出其中的规律. 那么,沿棱剪开展开一个正方体,究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同,只从本质上讲,有以下三类共11种. 一、"141型〞〔共6种〕 特点：这类展开图中,最长的一行〔或一列〕有4个正方形〔图1～图6〕. 理解：有4个面直线相连,其余2个面分别在"直线〞两旁,位置任意. 二、"231型〞与"33型〞〔共4种〕 特点：这类展开图中,最长的一行〔或一列〕有3个正方形〔如图7～图10〕. 理解：在"231型〞中,"3〞所在的行〔列〕必须在中间,"2〞、"1〞所在行〔列〕分属两边〔前后不分〕,且"2〞与"3〞同向,"1〞可以放在"3〞的任意一个正方形格旁边,这种情况共有3种,而"33型〞只有1种.
正方体展开图口诀
正方体展开图口诀 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来 中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开 图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1）（2） （3）（4） （5） （6） 以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开
（1）（2） （3）（4） 以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相 连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” 123 123 4 5
正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀
正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀 LT
个平面，共有哪些不同的图形呢？ 要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。 如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。 那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。 一、“141型”（共6种）
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。 理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。 二、“231型”与“33型”（共4种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。 理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。 三、“222型”（只有1种） 特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）。
【数学】“秒懂”正方体11变
【数学】“秒懂”正方体11变 正方体的展开与折叠是中考的热门考点，基本都是寻找相对面、判断展开图是否可以围成正方体等，一般为选择题，题目比较简单，所以只要掌握了以下特点，相信拿分不是问题！ 基本类型记一记 正方体平面展开图基本类型（注：将相对的两个面涂上相同的颜色） 第一类 （1,4,1型），共6种 记忆口诀：中间四个面，上下各一面 第二类 （1,3,2型），共3种 记忆口诀：中间三个面，一二隔河见 第三类 （2,2,2型），共1种 记忆口诀：中间两个面，楼梯天天见 第四类 （3,3型），共1种 记忆口诀：中间没有面，三三连一线 解题技巧背一背01 寻找正方体相对面 解题技巧： “I”型图不相连 “Z”型图在两端 02 判断是否可以围成正方体 解题技巧： 一线不过四（一条直线上的小正方形的个数不会超过四个） “7”、“田”、“凹”应弃之（在正方体展开图中，不会有“7”
字型、“田”字型、“凹”字型） 经典试题练一练 1.下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（） A B C D 2.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（） 1.祝 2.你 3.顺 4.利 3.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（） 1.① 2.② 3.③ 4.④ 4.在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（） 1.恩 2.施 3.城 4.同 5.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（） 1.富 2.强
浅谈利用口诀法记忆正方体常见的展开图
浅谈利用口诀法记忆正方体常见的展开图教学过程中，我通过观察，实践，思考后发现正方体的十一种常见展开图可以利用口诀快速记忆，并且这样可以提高记忆和解题效率；现将有关情况总结如下： 一、正方体常见展开图如下： 二、利用口诀记忆方法如下： 一上一下，一上二下，一上三下，一上四下，二上二下，二上三下；
一上三下加一，二上三下加一，三上三下加一， 三下再加二，两左下两正中两右上。 解释：可分四类进行记忆： ①图一至六为一四一型，②图七至九为一三二型，③图十为 二二二型。④图十一为三三型。 解释：⑴图一至六都属于共有三层，中间四个相连，然后依次为一上四下，一上二下，一上三下，一上一下，二上三下，二上二下；图七至九分三层，中间三个相连，然后分别为三上三下加一，二上三下加一，一上三下加一；图十共三层，类似楼梯型，故按照位置关系命名为两左下两正中两右上；图十一有两层，第一层三个相连，第一层第三个下面有一个正方形，并且后面还跟了两个正方形，故命名为三下再加二。 ⑵这些图形做任何形式的平移，旋转后不影响效果。 ⑶一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三 个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。 ⑷画图时回想口诀，边想边画。 ⑸解题时灵活应用口诀和注意要点，提高解题效率。 ⑹相对的两个面之间总隔着一个面. 2、方法二： ①中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） ②中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231） ③中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
④中间没有面，三三连一线（1种摆法-33） 两种记忆正方体常见展开图的方法只是我个人的一些拙见，谈的不到之处还望各位仁人志士多提宝贵意见，进行批评指正。 2014.12.8.
正方体11种折叠方法
若 a,b,c 分别是三角形的三边 ,化简 |a— b— c|+|b-c-a|+|c-a+b|= 解：由题意得： b c a,a c b,b c a a b c b c a c a b b c a a c b b c a 3c b a 有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？ 解因总面数是5，不会出现 5 个面全部排成一行（列）的情形. （1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图） （2）当一行（列）面数最多是 3 时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不
同情形，如图15-2 （ b） （3）剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情形，如图 （4）当一行（列）的面数最多是 2 时，仅一种情形，如图所示. 总数为 2+2+3+1=8 种，即有8 种不同的展开形式. 探究正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？ 要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪 开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图 形有哪些。 如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将 这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。 那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻 折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11 种。 一、“ 141 型”（共 6 种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有 4 个正方形（图1～图 6）。
正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀
(2) 正方体有11种展开图，分为四美】。 您一类,中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图，十 第二美，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图'中 1 < 图（1。） Q 第四类，两排各有3个，也只有1种，如下图； 前 图⑴） 有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？ 解因总面数是5,不会出现5个面全部排成一行（列）的情形 . （1） 当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图） 当一行（列）面数最多是 3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不 （3） 剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情形，如图 @（1） 图⑵ 图⑶ s （4） a （5） s （e ） 同情形，如图
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1〜图6）。 （4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示 总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式 探究正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？ 要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图 形有哪些。 如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先 猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直 行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽 然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐, 任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。 那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻 折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。 一、“141 型”（共6 种） 理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。 二、“231型”与“ 33型”（共4种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7〜图10）。