决策树实例计算
计算题
一 1.为生产甲产品，小行星公司设计了两个基本方案：一是建大工厂，二是建小工厂。如果销路好，3年以后考虑扩建。建大工厂需投资300万元，建小工厂需投资160万元，3年后扩建另需投资140万元。扩建后可使用7年，其年度损益值与大工厂相同。每种自然状态的预测概率及年度损益值如下表：
前 3 年
后 7 年
根据上述资料试用决策树法做出决策。
四、计算题（15分）
答：建大厂收益=581-300=281
建小厂收益=447-160=287
所以应选择建小厂方案。
二
山姆公司的生产设备已经落后，需要马上更新。公司有人认为，目前产品销路增长，应在更新设备的同时扩大再生产的规模。但也有人认为，市场形势尚难判断，不如先更新设备，3年后再根据形势变化考虑扩大再生产的规模问题。这样，该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下：
A、现在更新设备，需投资35万元， 3年后扩大生产规模，另需投资40万元。
B、现在更新设备的同时扩大再生产的规模，需投资60万元。
C、现在只更新设备，在销售情况良好时，每年可获利6万元；在销售情况不好时，每年可获利4、5万元。
D、如果现在更新与扩产同时进行，若销售情况好，前3年每年可获利12万元；后7年每年可获利15万元；若销售情况不好，每年只获利3万元。
E、每种自然状态的预测概率如下表
前 3 年
后 7 年
根据上述资料试用决策树法做出决策。
答案：
结点7收益值=0、85×7 × 15+0、15 ×7 ×3=92、4（万元）
结点8收益值=0、85×7 ×6+0、15 ×7 ×4、5=40、4（万元）
结点9收益值=0、1×7 × 15+0、9 ×7 ×3=29、4（万元）
结点10收益值=0、1×7 × 6+0、9 ×7 ×4、5=32、6（万元）
结点1收益值=0、7×[52、4+（3 × 6）]+0、3 ×[32、6+（3 × 4、5）]=63、1（万元）
结点2收益值=0、7×[92、4+（3 × 12）]+0、3 ×[29、4+（3 × 3）]=101、4（万元）
答：用决策树法进行决策应选择更新扩产方案，可获得收益41、4万元。
三
某厂准备生产Y种新产品，对未来的销售前景预测不准，可能出现高需求、中需求、低需求三种自然状态。组织有三个方案可供选择：新建一个车间；扩建原有车间；对原有车间的生产线进行局部改造。三个方案在5年内的经济效益见下表（单位：万元）：
0 1
请分别用悲观决策法、乐观决策法、最大最小后悔决策法做出决策。
悲观决策法指当存在几种自然状态的情况下，宁可把情况估计得坏一
些，从中选择一个收益最大的方案，决策稳妥可靠。按此准则，在低需求的自然状态下，5年内新建方案亏损160万，扩建方案保本，改造方案获利80万。改造方案最佳。
乐观决策法：
新建E=（0、7X600）+（1-0、7）X（-160）=372（万元）
扩建E=（0、7X400）+ （1-0、7）X0=280 （万元）
改造E=（0、7X300）+ （1-0、7）X80=234 （万元）
比较结果，新建方案最佳。
最大最小后悔决策，是用后悔值计算表进行计算的：
后悔值计算表
答：扩建方案的后悔值最小，即为最优方案。
四
山姆公司生产丁种产品，现有三个方案供选择。（1）建立新车间大量生产；（2）改造原有车间，达到中等产量；（3）利用原有设备，小批量生产。市场对该产品的需求情况有如下四种可能：A、需求量很大；
B、需求稍好；
C、需求较差；
D、需求量较小。根据市场调查和市场预测，各个方案在四种可能需求情况下的利润（单位：元）如下页表所示：
请分别用悲观决策法、乐观决策法（设定乐观系数为0、6）和最大最小后悔决策法进行决策。
答案
悲观决策法指当存在几种自然状态的情况下，宁可把情况估计得坏一些，从中选择一个收益最大的方案，决策稳妥可靠。按此准则，应选择方案（3）
乐观决策法：
（1）0、6X800，000+0、4X（-700，000）=200，000
（2）0、6X550，000+0、4X（-240，000）=234，000
（3）0、6X310，000+0、4X（-10，000）=182，000
最大最小后悔决策法：根据计算乐观决策的结果应选择方案（2）
五
某公司为满足某地区对某一产品的需求设计了三个方案：第一个方案是新建一个大工厂,需投资320万元；第二个方案是新建一个小工厂,需投资140万元；第三方案是先投资140万元建造一个小工厂,三年以
后,如果销路好再考虑扩建，扩建需追加投资200万元,收益与新建大工厂方案相同。根据预测该产品在前三年销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。如果前三年销路好,后七年销路好的概率为0.9,销路差的概率为0.1;如果前三年的铺路差,则后七年的销路必定差。每个方案的收益如下表所示。
试画出决策树图并做出方案决策。
1、画出决策树图
2、计算出每个方案的综合损益期望值。
先算出⑤⑥⑦⑧⑨⑩的期望值:
结点⑤= [0.9*160+0.1*(-40 )]*7 =980
结点⑥=[1.0*（-40）]*7=-280
结点⑦= [0.9 * 80+0.1 * 20]*7 =518
结点⑧= (1.0*20)* 7 =140
结点⑨= (1.0*20)* 7 =140
⑼是决策点,先计算结点11、12的期望值,以确定该不该扩建
结点11=[0.9 *160+0.1 * (-40 )]*7-200=780:
结点12= [0.9 * 80+0.1 * 20]*7 =518
舍去不扩建方案。⑼=780。
求出三个方案的综合损益期望值。
结点② = [(0.7*160+0.3*(-40) ]*3+[0.7*980+O.3*（-280) ]-320=582(万元)
结点③ =[(0.7*80+0.3*20) ]*3+[0.7*518+O.3*140]-140=450.6(万元)
结点④=[(0.7*80+0.3*20) ]*3+[0.7*780+O.3*140 ]-140=634((万元)
3、比较方案
按照综合损益期望值的大小进行评价，则先建小工厂,后扩大工厂方案优于其他方案,可选为决策方案。
六
1、某工厂生产的某种产品有三种技术可行方案：大批生产、中批生产和小批生产。按照市场调查
与预测，该产品未来在市场上销售状况（自然状态）可能有四种：很好、较好、较差和很差，但这四种状态发生的概率均不能事先知道。预测各个可行性方案计划期内在各种自然状态下的损益情况如下表所示：某厂生产在各种自然状态下的损益表：
试用最小最大后悔值法进行决策应采取那种方案。
1、（8分）最大最小后悔决策是通过后悔值计算表计算的。
后悔值计算表：
通过后悔值计算Array表计算，最大后
悔值中的最小后
悔值是20，对应
的方案是扩建方
案，所以，最优
方案是扩建方
案。
答：用最大最小
后悔决策法决策应当选择扩建方案。
2、（7分）根据公式
固定成本C1
X0 =
单位售价P—单位变动成本C2
600 000
=
300 — 150
= 4000（双）
答：该皮鞋的年保本产量（盈亏平衡点）应为 4000双。
七
1 某企业计划生产某种产品，预计单位产品售价为800元，单位变动成本（如材料费、计件工资等）500元，年固定成本（设备折旧、企业管理费、广告费等）600000元，问该产品的年保本产量（盈亏平衡点）应为多少件？（7分）
2 某企业准备生产一种新产品，未来的销售情况可能会有三种状态：畅销、稍好、滞销。现有三种生产
方案可供选择：大批生产、中批生产、小批生产，各种方案在各种销售状态下的收益值（万元）如下表：
1、根据公式
固定成本C1
X0 =
单位售价P — 单位变动成本C2 600 000
=
800 — 500 = 2000（件）
答：该产品的年保本产量（盈亏平衡点）应为2000件。
2、最大最小后悔决策是通过后悔值计算表计算的。 后悔值计算表：
由表、决策方案为最大最小后悔值20所对应的方案是中批生产方案。 答：用最大最小后悔决策法决策应选择中批生产方案。
八
1、乐天公司计划年度目标利润30万元，已知报告年度固定成本
10万元，单位变动成本60元，销售单价80元，请确定该公司计划年度产量指标（件）？（7分）？
2、华美莱公司准备生产甲种新产品，对未来3年市场预测资料如下：
企业现在有两个方案可以选择：（1）新建一个新产品生产车间，投资需140万元；（2）扩建原有车间，投资需60万元。两个方案在不同自然状态下的年收益如下表（单位：万元）：
根据上述资料试用决策树法做出决策。（8分）
1、（7分）已知：目标利润PZ=30万元；固定成本C1=10万元；
单位变动成本C2=60元；销售单价P=80元
解：实现目标利润销售额Y Z=（C1+PZ）/（1- C2/P）=（10+30）/（1-60/80）=160（万元）
该公司计划年度产量指标=1600000/80=20000（件）
答：该公司计划年度产量指标为20000件。
2、（8分）根据资料
自然状态1=3[（0、3X170）+（0、5X90）]=288
自然状态2=3[（0、3X100）+（0、5X50）+0、2X20）]=177
答：用决策树法
九
1某企业准备生产一种新产品，未来的销售情况可能会有三种状态：畅销、平销、滞销。现有三种生产方案可供选择：新建、扩建、改建，各种方案在各种销售状态下的收益值（万元）如下表：
请用最大最小后悔值法，选择你的决策方案
1、（8分）最大最小后悔决策是通过后悔值计算表计算的。
后悔值计算表： 由表决策方案为最大最小后悔值20所对应的方案是扩建方案。 答：运用最大最小后悔值法应选择扩建方案。
2、（7分）已知：目标利润PZ=640
万元；固定成本C1=2000万元；单位变动成本C2=1.2万元；销售单价P=1.6万元
求：该厂计划年度产量指标（台）？
计划年度产量指标=（C1+PZ ）/（1- C2/P ）=（2000+640）/（1-1、2/1、6-）/1.6=6600（台） 答：该厂计划年度产量指标为6600台。 十
大华工厂的生产设备已经落后，需要马上更新。公司有人认为，目前产品销路增长，应在更新设备的同时扩大再生产的规模。但也有人认为，市场形势尚难判断，不如先更新设备，3年后再根据形势变化考虑扩大再生产的规模问题。这样，该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下：
A 、现在更新设备，需投资35万元， 3年后扩大生产规模，另需投资40万元。
B 、现在更新设备的同时扩大再生产的规模，需投资60万元。
C 、现在只更新设备，在销售情况良好时，每年可获利6万元；在销售情况不好时，每年可获利4、5万元。
D 、如果现在更新与扩产同时进行，若销售情况好，前3年每年可获利12万元；后7年每年可获利15万元；若销售情况不好，每年只获利3万元。
E、每种自然状态的预测概率如下表
前 3 年
后 7 年
根据上述资料试用决策树法做出决策。
结点7收益值=0、85×7 × 15+0、15 ×7 ×3=92、4（万元）
结点8收益值=0、85×7 ×6+0、15 ×7 ×4、5=40、4（万元）
结点9收益值=0、1×7 × 15+0、9 ×7 ×3=29、4（万元）
结点10收益值=0、1×7 × 6+0、9 ×7 ×4、5=32、6（万元）
结点1收益值=0、7×[52、4+（3 × 6）]+0、3 ×[32、6+（3 × 4、5）]=63、1（万元）结点2收益值=0、7×[92、4+（3 × 12）]+0、3 ×[29、4+（3 × 3）]=101、4（万元）答：用决策树法进行决策应选择更新扩产方案，可获得收益41、4万元。
R语言-决策树算法知识讲解
R语言-决策树算法
决策树算法 决策树定义 首先，我们来谈谈什么是决策树。我们还是以鸢尾花为例子来说明这个问题。 观察上图，我们判决鸢尾花的思考过程可以这么来描述：花瓣的长度小于 2.4cm的是setosa(图中绿色的分类)，长度大于1cm的呢?我们通过宽度来判别，宽度小于1.8cm的是versicolor(图中红色的分类)，其余的就是 virginica(图中黑色的分类) 我们用图形来形象的展示我们的思考过程便得到了这么一棵决策树： 这种从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗点说就是决策树，说白了，这是一种依托于分类、训练上的预测树，根据已知预测、归类未来。 前面我们介绍的k-近邻算法也可以完成很多分类任务，但是他的缺点就是含义不清，说不清数据的内在逻辑，而决策树则很好地解决了这个问题，他十分好理解。从存储的角度来说，决策树解放了存储训练集的空间，毕竟与一棵树的存储空间相比，训练集的存储需求空间太大了。 决策树的构建 一、KD3的想法与实现 下面我们就要来解决一个很重要的问题：如何构造一棵决策树?这涉及十分有趣的细节。 先说说构造的基本步骤，一般来说，决策树的构造主要由两个阶段组成:第一阶段，生成树阶段。选取部分受训数据建立决策树，决策树是按广度优先建立直到每个叶节点包括相同的类标记为止。第二阶段，决策树修剪阶段。用剩余数据检验决策树，如果所建立的决策树不能正确回答所研究的问题，我们要对决策树进行修剪直到建立一棵正确的决策树。这样在决策树每个内部节点处进行属性值的比较，在叶节点得到结论。从根节点到叶节点的一条路径就对应着一条规则，整棵决策树就对应着一组表达式规则。 问题：我们如何确定起决定作用的划分变量。 我还是用鸢尾花的例子来说这个问题思考的必要性。使用不同的思考方式，我们不难发现下面的决策树也是可以把鸢尾花分成3类的。 为了找到决定性特征，划分出最佳结果，我们必须认真评估每个特征。通常划分的办法为信息增益和基尼不纯指数，对应的算法为C4.5和CART。 关于信息增益和熵的定义烦请参阅百度百科，这里不再赘述。 直接给出计算熵与信息增益的R代码：
决策树练习题
决策树作业题 公司拟建一预制构件厂,一个方案就是建大厂,需投资300万元,建成后如销路好每年可获利100 万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另一个方案就是建小厂,需投资170 万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率就是0、7,销路差的概率就是0、3,后7年的销路情况完全取决于前3年;为了适应市场的变化,投资者又提出了第三个方案,即先小规模投资160万元,生产3年后,如果销路差,则不再投资,继续生产7年;如果销路好,则再作决策就是否再投资140万元扩建至大规模(总投资300万元),生产7年。前3 年与后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。 表16 销售概率表 项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差 销路差0、7 0、3 0、9 0、1 决策树例题 1.某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:①大规模投资300万元;②小规模投资160万元。两个 方案的生产期均为10年,其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。 (2)计算各状态点的期望收益值 节点②:[100*0、7+(-20)*0、3]*10-300=340;
节点③:[60*0、7+20*0、3]*10-160=320; 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 (3)决策 比较节点②与节点③的期望收益值可知,大规模投资方案优于小规模投资方案,故应选择大规模投资方案,用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。 2.某项目有两个备选方案A与B,两个方案的寿命期均为10年,生产的产品也完全相同,但投资额及年 净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元,其年净收益在产品销售好时为150万元,销售差时为50万元;B方案的投资额度为300万元,其年净收益在产品销售好时为100万元,销售差时为10万元,根据市场预测,在项目寿命期内,产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30%,试根据以上资料对方案进行比较。 3、公司拟建一预制构件厂,一个方案就是建大厂,需投资300万元,建成后如销路好每年可获利100万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另一个方案就是建小厂,需投资170万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率就是0、7,销路差的概率就是0、3,后7年的销路情况完全取决于前3年;试用决策树法选择方案。 解:这个问题可以分前3年与后7年两期考虑,属于多级决策类型,如图所示。
决策树算法介绍(DOC)
3.1 分类与决策树概述 3.1.1 分类与预测 分类是一种应用非常广泛的数据挖掘技术，应用的例子也很多。例如，根据信用卡支付历史记录，来判断具备哪些特征的用户往往具有良好的信用；根据某种病症的诊断记录，来分析哪些药物组合可以带来良好的治疗效果。这些过程的一个共同特点是：根据数据的某些属性，来估计一个特定属性的值。例如在信用分析案例中，根据用户的“年龄”、“性别”、“收入水平”、“职业”等属性的值，来估计该用户“信用度”属性的值应该取“好”还是“差”，在这个例子中，所研究的属性“信用度”是一个离散属性，它的取值是一个类别值，这种问题在数据挖掘中被称为分类。 还有一种问题，例如根据股市交易的历史数据估计下一个交易日的大盘指数，这里所研究的属性“大盘指数”是一个连续属性，它的取值是一个实数。那么这种问题在数据挖掘中被称为预测。 总之，当估计的属性值是离散值时，这就是分类；当估计的属性值是连续值时，这就是预测。 3.1.2 决策树的基本原理 1.构建决策树 通过一个实际的例子，来了解一些与决策树有关的基本概念。 表3-1是一个数据库表，记载着某银行的客户信用记录，属性包括“姓名”、“年龄”、“职业”、“月薪”、......、“信用等级”，每一行是一个客户样本，每一列是一个属性（字段）。这里把这个表记做数据集D。 银行需要解决的问题是，根据数据集D，建立一个信用等级分析模型，并根据这个模型，产生一系列规则。当银行在未来的某个时刻收到某个客户的贷款申请时，依据这些规则，可以根据该客户的年龄、职业、月薪等属性，来预测其信用等级，以确定是否提供贷款给该用户。这里的信用等级分析模型，就可以是一棵决策树。在这个案例中，研究的重点是“信用等级”这个属性。给定一个信用等级未知的客户，要根据他/她的其他属性来估计“信用等级”的值是“优”、“良”还是“差”，也就是说，要把这客户划分到信用等级为“优”、“良”、“差”这3个类别的某一类别中去。这里把“信用等级”这个属性称为“类标号属性”。数据集D中“信用等级”属性的全部取值就构成了类别集合：Class={“优”，
决策树习题练习(答案)
决策树习题练习答案 1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。 【解】（1）绘制决策树，见图1； （2）计算各状态点的期望收益值 节点②：[] 10300340()???-=1000.7+(-20)0.3万元 节点③：[]10160320()???-=600.7+200.3万元 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 （3）决策 比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。 表1 各年损益值及销售状态
2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率i c=10%。 【解】（1）首先画出决策树 此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。 （2）然后计算各个机会点的期望值 机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。 方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。 3.接习题1，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。 表2 销售概率表
决策树练习题计算题
计算题 1.为生产甲产品，小行星公司设计了两个基本方案：一是建大工厂，二是建小工厂。如果销路好，3年以后考虑扩建。建大工厂需投资300万元，建小工厂需投资160万元，3年后扩建另需投资140万元。扩建后可使用7年，其年度损益值与大工厂相同。每种自然状态的预测概率及年度损益值如下表： 前 3 年 后 7 年
根据上述资料试用决策树法做出决策。 2、计算题（15分）
答：建大厂收益=581-300=281 建小厂收益=447-160=287 所以应选择建小厂方案。 3.山姆公司的生产设备已经落后，需要马上更新。公司有人认为，目前产品销路增长，应在更新设备的同时扩大再生产的规模。但也有人认为，市场形势尚难判断，不如先更新设备，3年后再根据形势变化考虑扩大再生产的规模问题。这样，该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下： A、现在更新设备，需投资35万元， 3年后扩大生产规模，另需投资40万元。 B、现在更新设备的同时扩大再生产的规模，需投资60万元。 C、现在只更新设备，在销售情况良好时，每年可获利6万元；在销售情况不好时，每年可获利4、5万元。 D、如果现在更新与扩产同时进行，若销售情况好，
前3年每年可获利12万元；后7年每年可获利15万元；若销售情况不好，每年只获利3万元。 E、每种自然状态的预测概率如下表 前 3 年 后 7 年 根据上述资料试用决策树法做出决策。
答案：
结点7收益值=0、85×7 × 15+0、15 ×7 ×3=92、4（万元） 结点8收益值=0、85×7 ×6+0、15 ×7 ×4、5=40、4（万元） 结点9收益值=0、1×7 × 15+0、9 ×7 ×3=29、4（万元） 结点10收益值=0、1×7 × 6+0、9 ×7 ×4、5=32、6（万元） 结点1收益值=0、7×[52、4+（3 × 6）]+0、3 ×[32、6+（3 × 4、5）]=63、1（万元） 结点2收益值=0、7×[92、4+（3 × 12）]+0、3 ×[29、4+（3 × 3）]=101、4（万元） 答：用决策树法进行决策应选择更新扩产方案，可获得收益41、4万元。 4. 某厂准备生产Y种新产品，对未来的销售前景预测不准，可能出现高需求、中需求、低需求三种自然状态。组织有三个方案可供选择：新建一个车间；扩建原有车间； 对原有车间的生产线进行局部改造。三个方案在5年内的经济效益见下表（单位：万元）： 0 1 请分别用悲观决策法、乐观决策法、最
新决策树例子
rpart包的rpart函数 Iris数据集 library(rpart) #加载rpart包 head(iris) #看看iris数据集里有哪些变量 iris以鸢尾花的特征作为数据来源，数据集包含150个数据，分为3类，每类50个数据，每个数据包含4个属性分别是花萼长度、花萼宽带、花瓣长度、花瓣宽度 用gini度量纯度 iris.rp1=rpart(Species~.,data=iris,method="class",parms=list(split="g ini")) # rpart(formula, data, method, parms, ...)得到决策树对象，其中（1）formula是回归方程的形式，y~x1+x2+…，iris一共有5个变量，因变量是Species,自变量是其余四个变量，所以formula可以省略为 Species~. （2）data是所要学习的数据集 （3）method根据因变量的数据类型有如下几种选择：anova（连续型），poisson （计数型），class（离散型），exp（生存型），因为我们的因变量是花的种类，属于离散型，所以method选择class （4）parms可以设置纯度的度量方法，有gini（默认）和information（信息增益）两种。 plot(iris.rp1, uniform=T, branch=0, margin=0.1,main="Classification Tree\nIris Species by Petal and Sepal Length") #plot的对象是由rpart得到的决策树对象，可以把这课决策树画出来，其中 （1） uniform可取T，F两个值，T表示图形在空间上均匀分配 （2） branch刻画分支的形状，取值在0和1之间，branch=0是倒v型，branch=1是直角型，而当branch属于（0,1）时是梯形
决策树计算题
1、为生产甲产品,小行星公司设计了两个基本方案:一就是建大工厂,二就是建小工厂。如果销路好,3年以后考虑扩建。建大工厂需投资300万元,建小工厂需投资160万元,3年后扩建另需投资140万元。扩建后可使用7年,其年度损益值与大工厂相同。每种自然状态的预测概率及年度损益值如下表: 2山姆公司的生产设备已经落后,需要马上更新。公司有人认为,目前产品销路增长,应在更新设备的同时扩大再生产的规模。但也有人认为,市场形势尚难判断,不如先更新设备,3年后再根据形势变化考虑扩大再生产的规模问题。这样,该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下: A、现在更新设备,需投资35万元, 3年后扩大生产规模,另需投资40万元。 B、现在更新设备的同时扩大再生产的规模,需投资60万元。 C、现在只更新设备,在销售情况良好时,每年可获利6万元;在销售情况不好时,每年可获利4、5万元。 D、如果现在更新与扩产同时进行,若销售情况好,前3年每年可获利12万元;后7年每年可获利15万元;若销售情况不好,每年只获利3万元。 E、每种自然状态的预测概率如下表 3某公司为满足某地区对某一产品的需求设计了三个方案:第一个方案就是新建一个大工厂,需投资320万元;第二个方案就是新建一个小工厂,需投资140
万元;第三方案就是先投资140万元建造一个小工厂,三年以后,如果销路好再考虑扩建,扩建需追加投资200万元,收益与新建大工厂方案相同。根据预测该产品在前三年销路好的概率为0、7,销路差的概率为0、3。如果前三年销路好,后七年销路好的概率为0、9,销路差的概率为0、1;如果前三年的铺路差,则后七年的 企业现在有两个方案可以选 择:(1)新建一个新产品生产车间, 投资需140万元;(2)扩建原有 车间,投资需60万元。两个方案 在不同自然状态下的年收益如下 表(5大华工厂的生产设备已经落后,需要马上更新。公司有人认为,目前产品销路增长,应在更新设备的同时扩大再生产的规模。但也有人认为,市场形势尚难判断,不如先更新设备,3年后再根据形势变化考虑扩大再生产的规模问题。这样,该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下: A 、现在更新设备,需投资35万元, 3年后扩大生产规模,另需投资40万元。 B 、现在更新设备的同时扩大再生产的规模,需投资60万元。 C 、现在只更新设备,在销售情况良好时,每年可获利6万元;在销售情况不好时,每年可获利4、5万元。 D 、如果现在更新与扩产同时进行,若销售情况好,前3年每年可获利12万元;后7年每年可获利15万元;若销售情况不好,每年只获利3万元。 E 、每种自然状态的预测概率如下表
决策树实例计算
计算题 一 1.为生产甲产品，小行星公司设计了两个基本方案：一是建大工厂，二是建小工厂。如果销路好，3年以后考虑扩建。建大工厂需投资300万元，建小工厂需投资160万元，3年后扩建另需投资140万元。扩建后可使用7年，其年度损益值与大工厂相同。每种自然状态的预测概率及年度损益值如下表： 前 3 年 后 7 年 根据上述资料试用决策树法做出决策。 四、计算题（15分）
答：建大厂收益=581-300=281 建小厂收益=447-160=287 所以应选择建小厂方案。 二 山姆公司的生产设备已经落后，需要马上更新。公司有人认为，目前产品销路增长，应在更新设备的同时扩大再生产的规模。但也有人认为，市场形势尚难判断，不如先更新设备，3年后再根据形势变化考虑扩大再生产的规模问题。这样，该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下： A、现在更新设备，需投资35万元， 3年后扩大生产规模，另需投资40万元。 B、现在更新设备的同时扩大再生产的规模，需投资60万元。 C、现在只更新设备，在销售情况良好时，每年可获利6万元；在销售情况不好时，每年可获利4、5万元。 D、如果现在更新与扩产同时进行，若销售情况好，前3年每年可获利12万元；后7年每年可获利15万元；若销售情况不好，每年只获利3万元。 E、每种自然状态的预测概率如下表
前 3 年 后 7 年 根据上述资料试用决策树法做出决策。 答案：
结点7收益值=0、85×7 × 15+0、15 ×7 ×3=92、4（万元）
结点8收益值=0、85×7 ×6+0、15 ×7 ×4、5=40、4（万元） 结点9收益值=0、1×7 × 15+0、9 ×7 ×3=29、4（万元） 结点10收益值=0、1×7 × 6+0、9 ×7 ×4、5=32、6（万元） 结点1收益值=0、7×[52、4+（3 × 6）]+0、3 ×[32、6+（3 × 4、5）]=63、1（万元） 结点2收益值=0、7×[92、4+（3 × 12）]+0、3 ×[29、4+（3 × 3）]=101、4（万元） 答：用决策树法进行决策应选择更新扩产方案，可获得收益41、4万元。 三 某厂准备生产Y种新产品，对未来的销售前景预测不准，可能出现高需求、中需求、低需求三种自然状态。组织有三个方案可供选择：新建一个车间；扩建原有车间；对原有车间的生产线进行局部改造。三个方案在5年内的经济效益见下表（单位：万元）： 0 1 请分别用悲观决策法、乐观决策法、最大最小后悔决策法做出决策。 悲观决策法指当存在几种自然状态的情况下，宁可把情况估计得坏一 些，从中选择一个收益最大的方案，决策稳妥可靠。按此准则，在低需求的自然状态下，5年内新建方案亏损160万，扩建方案保本，改造方案获利80万。改造方案最佳。 乐观决策法： 新建E=（0、7X600）+（1-0、7）X（-160）=372（万元） 扩建E=（0、7X400）+ （1-0、7）X0=280 （万元） 改造E=（0、7X300）+ （1-0、7）X80=234 （万元） 比较结果，新建方案最佳。 最大最小后悔决策，是用后悔值计算表进行计算的： 后悔值计算表
决策树例题例题
决策树问题 问题类型：录音讲座 某房地产开发公司对某一地块有两种开发方案。 A方案：一次性开发多层住宅45000m2建筑面积，需投入总成本费用(包括前期开发成本、施工建造成本和销售成本，下同)9000万元，开发时间(包括建造、销售时间，下同)为18个月. B方案：将该地块分成东、西两区分两期开发。一期在东区先开发高层住宅36000m2，建筑面积，需投入总成本费用8100万元，开发时间为15个月。二期开发时，如果一期销路好，且预计二期销售率可达100％(售价和销量同一期)，则在西区继续投入总成本费用8100万元开发高层住宅36000m2建筑面积；如果一期销路差，或暂停开发，或在西区改为开发多层住宅22000m2建筑面积，需投入总成本费用4600万元，开发时间为15个月。 两方案销路好和销路差时的售价和销量情况汇总于表2．1。 根据经验，多层住宅销路好的概率为0．7，高层住宅销路好的概率为0．6。暂停开发每季损失10万元。季利率为2％。 表2.1 表2.2 问题： 1．两方案销路好和销路差情况下分期计算季平均销售收入各为多少万元?(假定销售收入在开发时间内均摊) 2．绘制两级决策的决策树。 3．试决定采用哪个方案。 注：计算结果保留两位小数。 答案：
问题1 计算季平均销售收入： A方案开发多层住宅： 销路好：4．5x4800x100％÷6=3600(万元) 销路差：4．5x4300x80％÷6：2580(万元) B方案一期： 开发高层住宅：销路好：3．6x5500x100％÷5=3960(万元) 销路差：3．6x5000X70％÷5：2520(万元) B方案二期： 开发高层住宅：3．6~5500x100％÷5=3960(万元) 开发多层住宅：销路好：2．2x4800x100％÷5=2112(万元) 销路差：2．2x4300x80％÷5=1513．6(万元) [问题2]画两级决策树：
机器学习--决策树(ID3)算法及案例
机器学习--决策树(ID3)算法及案例 1基本原理 决策树是一个预测模型。它代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，每个分支路径代表某个可能的属性值，每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。一般情况下，决策树由决策结点、分支路径和叶结点组成。在选择哪个属性作为结点的时候，采用信息论原理，计算信息增益，获得最大信息增益的属性就是最好的选择。信息增益是指原有数据集的熵减去按某个属性分类后数据集的熵所得的差值。然后采用递归的原则处理数据集，并得到了我们需要的决策树。 2算法流程 检测数据集中的每个子项是否属于同一分类： If 是，则返回类别标签； Else 计算信息增益，寻找划分数据集的最好特征 划分数据数据集 创建分支节点（叶结点或决策结点） for 每个划分的子集 递归调用，并增加返回结果到分支节点中
return 分支结点 算法的基本思想可以概括为： 1）树以代表训练样本的根结点开始。 2）如果样本都在同一个类．则该结点成为树叶，并记录该类。 3）否则，算法选择最有分类能力的属性作为决策树的当前结点． 4 ）根据当前决策结点属性取值的不同，将训练样本根据该属性的值分为若干子集，每个取值形成一个分枝，有几个取值形成几个分枝。匀针对上一步得到的一个子集，重复进行先前步骤，递归形成每个划分样本上的决策树。一旦一个属性只出现在一个结点上，就不必在该结点的任何后代考虑它，直接标记类别。 5）递归划分步骤仅当下列条件之一成立时停止： ①给定结点的所有样本属于同一类。 ②没有剩余属性可以用来进一步划分样本．在这种情况下．使用多数表决，将给定的结点转换成树叶，并以样本中元组个数最多的类别作为类别标记，同时也可以存放该结点样本的类别分布[这个主要可以用来剪枝]。 ③如果某一分枝tc，没有满足该分支中已有分类的样本，则以样本的多数类生成叶子节点。 算法中2)步所指的最优分类能力的属性。这个属性的选择是本算法种的关键点，分裂属性的选择直接关系到此算法的优劣。 一般来说可以用比较信息增益和信息增益率的方式来进行。 其中信息增益的概念又会牵扯出熵的概念。熵的概念是香农在研究信息量方面的提出的。它的计算公式是： Info(D)=-p1log(p1)/log(2.0)-p2log(p2)/log(2.0)-p3log(p3)/log(2.0)+...-pNlog(pN) /log(2.0) (其中N表示所有的不同类别)
管理学决策树习题及答案
注意答卷要求： 1．统一代号：P 为利润，C 为成本，Q 为收入，EP 为期望利润 2．画决策树时一定按照标准的决策树图形画，不要自创图形 3．决策点和状态点做好数字编号 4．决策树上要标出损益值 某企业似开发新产品，现在有两个可行性方案需要决策。 I 开发新产品A ，需要追加投资180万元，经营期限为5年。此间，产品销路好可获利170万元；销路一般可获利90万元；销路差可获利-6万元。三种情况的概率分别为30%，50%，20%。 II.开发新产品B ，需要追加投资60万元，经营期限为4年。此间，产品销路好可获利100万元；销路一般可获利50万元；销路差可获利20万元。三种情况的概率分别为60%，30%，10%。 （1）画出决策树 销路好 0.3 170 90 -6 100 50 20
（2）计算各点的期望值，并做出最优决策 求出各方案的期望值： 方案A=170×0.3×5+90×0.5×5+(-6)×0.2×5=770(万元) 方案B=100×0.6×4+50×0.3×4+20×0.1×4=308(万元) 求出各方案的净收益值： 方案A=770-180=590(万元) 方案B=308-60=248(万元) 因为590大于248大于0 所以方案A最优。 某企业为提高其产品在市场上的竞争力，现拟定三种改革方案：（1）公司组织技术人员逐渐改进技术，使用期是10年；（2）购买先进技术，这样前期投入相对较大，使用期是10年；（3）前四年先组织技术人员逐渐改进，四年后再决定是否需要购买先进技术，四年后买入技术相对第一年便宜一些，收益与前四年一样。预计该种产品前四年畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3。如果前四年畅销，后六年畅销的概率为0.9；若前四年滞销，后六年滞销的概率为0.1。相关的收益数据如表所示。 （1）画出决策树 （2）计算各点的期望值，并做出最优决策 投资收益表单位：万元 解（1）画出决策树，R为总决策，R1为二级决策。
用决策树法进行方案优选
用决策树法进行方案优选 期望值决策方法，除用决策益损表分析外，也可采用决策树法进行分析，这种决策方法的思路如树枝形状，所以，称为决策树。 （1）决策树的结构。决策树是以方块和圆点作为结点，并由直线连接而形成一种树枝状结构，图中符号说明如下： □——表示决策结点，由它引出的若干条树枝，每枝代表一个方案。 ○——表示状态结点，由它引出的若干条树枝，每枝代表一个自然状态，并在其上写明自然状态及其概率。 △——表示每种自然状态相应的益损值 一般决策问题具有多个方案，每个方案可能有多种状态。因此，图形从左向右，由简到繁组成为一个树枝网状图。 应用树枝图进行决策的过程是：由右向左，逐步后退。根据右端的益损值和状态枝上的概率，计算出同一方案的不同状态下的期望益损值，然后根据不同方案的期望益损值的大小进行选择。方案的舍弃称为修枝，舍弃的方案只需在枝上画出“//”的符号，即表示修枝的意思。最后决策结点只留下一条树枝，就是决策的最优方案。 例题1：某土建承包公司确定今后6年内机械设备的投资计划。公司有两种方案： （1）投资1050万元购买大型车队 （2）投资350万元购买小型车队 经理估计能签到大宗合同的概率是0.6，而只能签到少量合同的概率是0.4。假如购置大型车队又签到大宗合同，在今后6年中，每年收入为400万元；假如购置大型车队而只能签到少量合同，每年收入为100万元。假如购置小型车队而又可签到大宗合同，由于车队的限制，每年收入为200万元；假如购置小型车队而只签到少量合同，则每年收入为120万元。 当购置大型车队只签到少量合同，那么在两年后公司要决定如何处理已有设备。他有四种选择： （1）公司将不用的设备出租，估计能出租全部闲置设备的概率是0.7，在出租的4年内每年平均收入350万元；只能出租部分闲置设备的概率是0.3，4年内平均每年净收入150万元。 （2）现将设备暂时存放在库房里不用，等到以后工程合同多时使用。估计这段时间内有1/2的机会签到更多合同，这时前两年的收入150万元，后两年每年获利为250万元； 如果在这段时间只能签到少数的工程合同，那4年每年内收入100万元。 （3）及时出售多余的设备，估计可得500万元，另外保留的机械每年能获100万元。（4）马上全部卖掉所有车队，估计可得800万元。 如果当初决定购置小型车队又签到大宗合同，那么在作出最初决策后的12个月内，经理不得不对未来行动作出决策。有三种选择： （1）再购置更多的设备，花费700万元，获得满意合同收入的概率是0.6，余下的5年内每年平均收入400万元；另一方面是合同签订不太理想，其概率是0.4，5年内每年平均收入为150万元。 （2）租借更多的设备，有三种可能结局：一是能以优惠的合同条件从其他单位租借到完全符合要求的设备，发生的概率是0.2，估计5年内每年可得净收入300万元。二是租到租金较高又不完全符合要求的设备，发生的概率是0.5，估计5年内收入每年
决策树分类算法
决策树分类算法 决策树是一种用来表示人们为了做出某个决策而进行的一系列判断过程的树形图。决策树方法的基本思想是：利用训练集数据自动地构造决策树，然后根据这个决策树对任意实例进行判定。 1．决策树的组成 决策树的基本组成部分有：决策节点、分支和叶，树中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个叶节点代表一个类。图1就是一棵典型的决策树。 图1 决策树 决策树的每个节点的子节点的个数与决策树所使用的算法有关。例如，CART算法得到的决策树每个节点有两个分支，这种树称为二叉树。允许节点含有多于两个子节点的树称为多叉树。 下面介绍一个具体的构造决策树的过程，该方法
是以信息论原理为基础，利用信息论中信息增益寻找数据库中具有最大信息量的字段，建立决策树的一个节点，然后再根据字段的不同取值建立树的分支，在每个分支中重复建立树的下层节点和分支。 ID3算法的特点就是在对当前例子集中对象进行分类时，利用求最大熵的方法，找出例子集中信息量（熵）最大的对象属性，用该属性实现对节点的划分，从而构成一棵判定树。 首先，假设训练集C 中含有P 类对象的数量为p ，N 类对象的数量为n ，则利用判定树分类训练集中的对象后，任何对象属于类P 的概率为p/(p+n)，属于类N 的概率为n/(p+n)。 当用判定树进行分类时，作为消息源“P ”或“N ”有关的判定树，产生这些消息所需的期望信息为： n p n log n p n n p p log n p p )n ,p (I 22++-++- = 如果判定树根的属性A 具有m 个值｛A 1, A 2, …, A m ｝，它将训练集C 划分成｛C 1, C 2, …, C m ｝，其中A i 包括C 中属性A 的值为A i 的那些对象。设C i 包括p i 个类P 对象和n i 个类N 对象，子树C i 所需的期望信息是I(p i , n i )。以属性A 作为树根所要求的期望信息可以通过加权平均得到
决策树算法总结
决策树决策树研发二部
目录 1. 算法介绍 (1) 1.1. 分支节点选取 (1) 1.2. 构建树 (3) 1.3. 剪枝 (10) 2. sk-learn 中的使用 (12) 3. sk-learn中源码分析 (13)
1. 算法介绍 决策树算法是机器学习中的经典算法之一，既可以作为分类算法，也可以作 为回归算法。决策树算法又被发展出很多不同的版本，按照时间上分，目前主要包括，ID3、C4.5和CART版本算法。其中ID3版本的决策树算法是最早出现的，可以用来做分类算法。C4.5是针对ID3的不足出现的优化版本，也用来做分类。CART也是针对 ID3优化出现的，既可以做分类，可以做回归。 决策树算法的本质其实很类似我们的if-elseif-else语句，通过条件作为分支依据，最终的数学模型就是一颗树。不过在决策树算法中我们需要重点考虑选取分支条件的理由，以及谁先判断谁后判断，包括最后对过拟合的处理，也就是剪枝。这是我们之前写if语句时不会考虑的问题。 决策树算法主要分为以下3个步骤： 1. 分支节点选取 2. 构建树 3. 剪枝 1.1. 分支节点选取 分支节点选取，也就是寻找分支节点的最优解。既然要寻找最优，那么必须要有一个衡量标准，也就是需要量化这个优劣性。常用的衡量指标有熵和基尼系数。 熵：熵用来表示信息的混乱程度，值越大表示越混乱，包含的信息量也就越多。比如，A班有10个男生1个女生，B班有5个男生5个女生，那么B班的熵值就比A班大，也就是B班信息越混乱。 Entropy = -V p ” 基尼系数：同上，也可以作为信息混乱程度的衡量指标。 Gini = 1 - p： l-L
决策树练习题计算题
?计算题 ?一 1.为生产甲产品，小行星公司设计了两个基本方案：一是建大工厂，二是建小工厂。如果销路好，3年以后考虑扩建。建大工厂需投资300万元，建小工厂需投资160万元，3年后扩建另需投资140万元。扩建后可使用7年，其年度损益值与大工厂相同。每种自然状态的预测概率及年度损益值如下表： ? ?前 3 年 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?后7 年 ? ? ? ? ? ? ?根据上述资料试用决策树法做出决策。 ? ?四、计算题（15分） ? ? ? ? ? ? ? ? ?答：建大厂收益=581-300=281 ?建小厂收益=447-160=287 ?所以应选择建小厂方案。 ? ?二 ?山姆公司的生产设备已经落后，需要马上更新。公司有人认为，目前产品销路增长，应在更新设备的同时扩大再生产的规模。但也有人认为，市场形势尚
难判断，不如先更新设备，3年后再根据形势变化考虑扩大再生产的规模问题。这样，该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下： ?A、现在更新设备，需投资35万元，3年后扩大生产规模，另需投资40万元。 ? ?B、现在更新设备的同时扩大再生产的规模，需投资60万元。 ?C、现在只更新设备，在销售情况良好时，每年可获利6万元；在销售情况不好时，每年可获利4、5万元。 ?D、如果现在更新与扩产同时进行，若销售情况好，前3年每年可获利12万元；后7年每年可获利15万元；若销售情况不好，每年只获利3万元。 ?E、每种自然状态的预测概率如下表 ? ? ? ?前 3 年 ? ? ? ? ? ?后7 年 ? ? ? ? ? ? ?答案：根据上述资料试用决策树法做出决策。 ? ? ? ? ? ? ? ?结点7收益值=0、85×7 × 15+0、15 ×7 ×3=92、4（万元） ? ?结点8收益值=0、85×7 ×6+0、15 ×7 ×4、5=40、4（万元） ?结点9收益值=0、1×7 × 15+0、9 ×7 ×3=29、4（万元） ?结点10收益值=0、1×7 × 6+0、9 ×7 ×4、5=32、6（万元） ?结点1收益值=0、7×[52、4+（3 × 6）]+0、3 ×[32、6+（3 × 4、5）] =63、1（万元） ?结点2收益值=0、7×[92、4+（3 × 12）]+0、3 ×[29、4+（3 × 3）] =101、4（万元）
(决策树算法)
人工智能技术报告 数据挖掘决策树经典算法 决策树算法简介 决策树算法是一种逼近离散函数值的方法。它是一种典型的分类方法，首先对数据进行处理，利用归纳算法生成可读的规则和决策树，然后使用决策对新数据进行分析。本质上决策树是通过一系列规则对数据进行分类的过程。 决策树方法最早产生于上世纪60年代，到70年代末。由J Ross Quinlan 提出了ID3算法，此算法的目的在于减少树的深度。但是忽略了叶子数目的研究。C4.5算法在ID3算法的基础上进行了改进，对于预测变量的缺值处理、剪枝技术、派生规则等方面作了较大改进，既适合于分类问题，又适合于回归问题。 决策树算法构造决策树来发现数据中蕴涵的分类规则．如何构造精度高、规模小的决策树是决策树算法的核心内容。决策树构造可以分两步进行。第一步，决策树的生成：由训练样本集生成决策树的过程。一般情况下，训练样本数据集是根据实际需要有历史的、有一定综合程度的，用于数据分析处理的数据集。第二步，决策树的剪技：决策树的剪枝是对上一阶段生成的决策树进行检验、校正和修下的过程，主要是用新的样本数扼集（称为测试数据集）中的数据校验决策树生成过程中产生的初步规则，将那些影响预衡准确性的分枝剪除 决策树的工作原理 决策树一般都是自上而下的来生成的。 选择分割的方法有多种，但是目的都是一致的，即对目标类尝试进行最佳的分割。 从根节点到叶子节点都有一条路径，这条路径就是一条“规则”。 决策树可以是二叉的，也可以是多叉的。 对每个节点的衡量： 1) 通过该节点的记录数； 2) 如果是叶子节点的话，分类的路径； 3) 对叶子节点正确分类的比例。 有些规则的效果可以比其他的一些规则要好。
决策树例题
1．为什么使用决策树分析？ 当项目需要做出某种决策、选择某种解决方案或者确定是否存在某种风险时，决策树（decision making tree）提供了一种形象化的、基于数据分析和论证的科学方法，这种方法通过严密地逻辑推导和逐级逼近地数据计算，从决策点开始，按照所分析问题的各种发展的可能性不断产生分枝，并确定每个分支发生的可能性大小以及发生后导致的货币价值多少，计算出各分枝的损益期望值，然后根据期望值中最大者（如求极小，则为最小者）作为选择的依据，从而为确定项目、选择方案或分析风险做出理性而科学的决策。 2．决策树分析有哪些作用？ 决策树分析清楚显示出项目所有可供选择的行动方案，行动方案之间的关系，行动方案的后果，后果发生的概率，以及每种方案的损益期望值； 使纷繁复杂的决策问题变得简单、明了，并且有理有据； 用数据说话，形成科学的决策，避免单纯凭经验、凭想象而导致的决策上的失误。3．怎么用？ （1)决策树包含了决策点，通常用方格或方块表示，在该点表示决策者必须做出某种选择；机会点，用圆圈表示，通常表示有机会存在。先画一个方框作为出发点，叫做决策点； （2)从决策点向右引出若干条支线（树枝线），每条支线代表一个方案，叫做方案枝； （3)在每个方案枝的末端画一个圆圈，叫做状态点； （4)估计每个方案发生的概率，并把它注明在在该种方案的分支上，称为概率枝； （5)估计每个方案发生后产生的损益值,收益用正值表示,损失用负值表示； （6)计算每个方案的期望价值，期望价值=损益值x该方案的概率； （7)如果问题只需要一级决策，在概率枝末端画△表示终点，并写上各个自然状态的损益值； （8)如果是多级决策，则用决策点□代替终点△重复上述步骤继续画出决策树，如图１所示。 （9)计算决策期望值，决策期望值=由此决策而发生的所有方案期望价值之和； （10)根据决策期望值做出决策。
决策树练习题
决策树作业题 公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。 表16 销售概率表 决策树例题 1.某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。两 个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。
（2）计算各状态点的期望收益值 节点②：[100*0.7+（-20）*0.3]*10-300=340； 节点③：[60*0.7+20*0.3]*10-160=320； 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 （3）决策 比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。 2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额 及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%，销路差的可能性为30%，试根据以上资料对方案进行比较。
决策树计算题
1.为生产甲产品，小行星公司设计了两个基本方案：一是建大工厂，二是建小工厂。如果销路好，3年以后考虑扩建。建大工厂需投资300万元，建小工厂需投资160万元，3年后扩建另需投资140万元。扩建后可使用7年，其年度损益值与大工厂相同。每种自然状态的预测概率及年度损益值如下表： 前 3 年 自然状态概率建大厂年度损益值建小厂年度损益值 好 0、7 100 40 不好 0、3 -20 10 后 7 年 后7年销售情况 前3年销售情况好不好 好 0、9 0 不好 0、1 1 根据上述资料试用决策树法做出决策。 2山姆公司的生产设备已经落后，需要马上更新。公司有人认为，目前产品销路增长，应在更新设备的同时扩大再生产的规模。但也有人认为，市场形势尚难判断，不如先更新设备，3年后再根据形势变化考虑扩大再生产的规模问题。这样，该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下： A、现在更新设备，需投资35万元， 3年后扩大生产规模，另需投资40万元。 B、现在更新设备的同时扩大再生产的规模，需投资60万元。 C、现在只更新设备，在销售情况良好时，每年可获利6万元；在销售情况不好时，每年可获利4、5万元。 D、如果现在更新与扩产同时进行，若销售情况好，前3年每年可获利12万元；后7年每年可获利15万元；若销售情况不好，每年只获利3万元。 E、每种自然状态的预测概率如下表 前 3 年 销售情况概率
好 0、7 不好 0、3 后 7 年 后7年销售情况 前3年销售情况 好不好 好 0、85 0、1 不好 0、15 0、9 根据上述资料试用决策树法做出决策。 3某公司为满足某地区对某一产品的需求设计了三个方案：第一个方案是新建一个大工厂,需投资320万元；第二个方案是新建一个小工厂,需投资140万元；第三方案是先投资140万元建造一个小工厂,三年以后,如果销路好再考虑扩建，扩建需追加投资200万元,收益与新建大工厂方案相同。根据预测该产品在前三年销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。如果前三年销路好,后七年销路好的概率为0.9,销路差的概率为0.1;如果前三年的铺路差,则后七年的销路必定差。每个方案的收益如下表所示。 自然 状态 概率方案及收益（万元） 前三年 后七 年 大工 厂 小工 厂 先小后大 前三 年 后七 年 销路 好 0.7 销路 好 160 80 80 160 销路 差 销路 差 0.3 销路 好 -40 20 20 -40 销路 差