高中物理直线运动技巧和方法完整版及练习题

高中物理直线运动技巧和方法完整版及练习题

一、高中物理精讲专题测试直线运动

1．研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t 0=0.4s ，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0=72km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m ．减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g=10m/s 2．求：

（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；

（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值． 【答案】（1）28/m s ，2.5s ；（2）0.3s ；（3）0415

F mg =【解析】 【分析】 【详解】

（1）设减速过程中，汽车加速度的大小为a ，运动时间为t ，

由题可知初速度020/v m s =，末速度0t v =，位移2

()211f x x =-≤

由运动学公式得：2

02v as =①

2.5v t s a

=

=② 由①②式代入数据得

28/a m s =③

2.5t s =④

（2）设志愿者饮酒后反应时间的增加量为t ?，由运动学公式得

0L v t s ='+⑤ 0t t t ?='-⑥

联立⑤⑥式代入数据得

0.3t s ?=⑦

（3）设志愿者力所受合外力的大小为F ，汽车对志愿者作用力的大小为0F ，志愿者的质量

为m ，由牛顿第二定律得

F ma =⑧

由平行四边形定则得

2220()F F mg =+⑨

联立③⑧⑨式，代入数据得

041

5F mg =

⑩

2．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224m 高时，运动员离开飞机作自由落体运动，运动了5s 后，打开降落伞，展伞后运动员减速下降至地面，若运动员落地速度为5m/s ，取2

10/g m s =，求运动员匀减速下降过程的加速度大小和时间． 【答案】212.5?m/s a =； 3.6t s = 【解析】

运动员做自由落体运动的位移为2211

10512522

h gt m m =

=??= 打开降落伞时的速度为：1105/50/v gt m s m s ==?=

匀减速下降过程有：22

122()v v a H h -=-

将v 2=5 m/s 、H =224 m 代入上式，求得：a=12.5m/s 2 减速运动的时间为：12505

3.6?12.5

v v t s s a --=

==

3．为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC ．甲、乙两辆汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示．假设减速带离收费岛口x =60m ，收费岛总长度d =40m ，两辆汽车同时以相同的速度v 1=72km/h 经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至v 2=36km/h 后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t 0=15s 的时间缴费成功，人工栏打开放行．随后两辆汽车匀加速到速度v 1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：

(1)此次人工收费通道和ETC 通道打开栏杆放行的时间差t ? ； (2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离x ? ． 【答案】(1)17s ；(2)400m

【解析】 【分析】 【详解】

172v =km/s=20m/s ，018v =km/s=5m/s ，236v =km/s=10m/s ，

（1）两车减速运动的加速度大小为

22

120 2.5

40

2()

2(60)

2

2

v a d x =

=

=+?+m/s 2，

甲车减速到2v ，所用时间为1012010

42.5

v v t a --===s ， 走过的距离为11122010

46022

v v x t ++=

=?=m ， 甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为12

240

()606022 210

d x x t v +

-+-=

==s 甲车从减速到栏杆打开的总时间为12

426t t t =+=+=甲s 乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为1320

82.5

v t a ===s 从减速到打开栏杆的总时间为03

15823t t t =+=+=乙s 人工收费通道和ETC 通道打开栏杆放行的时间差23617t t t ?=-=-=乙甲s ；

（2）乙车从收费岛中心线开始出发又经3

8t =s 加速到1 20v =m/s ，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远．

这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等40

608022

d x x =+=+=乙m, 从收费岛中心线开始，甲车先从0

10v =m/s 加速至1 20v =m/s ，这个时间为1 4t =s 然后匀速行驶()()1131

60208174480x x v t t t =++?-=+?+-=甲m 故两车相距的最远距离为48080400x x x ?=-=-=甲乙m ．

4．一位汽车旅游爱好者打算到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到40 km/h ，若这位旅游爱好者开出1/3路程之后发现他的平均速度仅有20 km/h ，那么他能否完成全程平均速度为40 km/h 的计划呢？若能完成，要求他在后的路程里开车的速度应达多少？ 【答案】80km/h 【解析】

本题考查匀变速直线运动的推论，利用平均速度等于位移除以时间，设总路程为s ，后路程上的平均速度为v ，总路程为s

前里时用时 后

里时用时

所以全程的平均速度

解得

由结果可知，这位旅行者能完成他的计划，他在后2s/3的路程里，速度应达80 km/h

5．如图甲所示，长为4m 的水平轨道AB 与半径为R=0．6m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接，有一质量为1kg 的滑块（大小不计），从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB 间动摩擦因数为0．25，与BC 间的动摩擦因数未知，取g =l0m/s 2．求：

（1）滑块到达B 处时的速度大小；

（2）滑块在水平轨道AB 上运动前2m 过程中所需的时间；

（3）若滑块到达B 点时撤去力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C ，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少． 【答案】（1）210/m s （28

35

s （3）5J 【解析】

试题分析： （1）对滑块从A 到B 的过程，由动能定理得

F 1x 1－F 3x 3－μmgx ＝1

2

mv B 2得v B ＝10m/s ． （2）在前2 m 内，由牛顿第二定律得

F 1－μmg ＝ma 且x 1＝12

at 12 解得t 18

35

． （3）当滑块恰好能到达最高点C 时，有mg ＝m 2C

v R

对滑块从B 到C 的过程，由动能定理得

W －mg×2R ＝

12mv C 2－1

2

mv B 2 代入数值得W ＝－5 J

即克服摩擦力做的功为5 J ．

考点：动能定理；牛顿第二定律

6．近年来隧道交通事故成为道路交通事故的热点之一．某日，一轿车A 因故障恰停在某隧道内离隧道入口50m 的位置．此时另一轿车B 正以v 0=90km/h 的速度匀速向隧道口驶来，轿车B 到达隧道口时驾驶员才发现停在前方的轿车A 并立即采取制动措施．假设该驾驶员的反应时间t 1=0.57s ，轿车制动系统响应时间（开始踏下制动踏板到实际制动）t 2=0.03s ，轿车制动时加速度大小a=7.5m/s 2．问： （1）轿车B 是否会与停在前方的轿车A 相撞？

（2）若会相撞，撞前轿车B 的速度大小为多少？若不会相撞，停止时轿车B 与轿车A 的距离是多少？

【答案】（1）轿车B 会与停在前方的轿车A 相撞；（2）10m/s 【解析】

试题分析：轿车的刹车位移由其反应时间内的匀速运动位移和制动后匀减速运动位移两部分构成，由此可得刹车位移，与初始距离比较可判定是否相撞；依据（1）的结果，由运动可判定相撞前B 的速度．

（1）轿车B 在实际制动前做匀速直线运动，设其发生的位移为s 1，由题意可知：

s 1＝v 0(t 1＋t 2)＝15 m ，实际制动后，轿车B 做匀减速运动，位移为s 2, 由2

022v as =代入数

据得：s 2=41.7 m ，

轿车A 离隧道口的距离为d =50 m ，因s 1+s 2＞d ，故轿车B 会与停在前方的轿车A 相撞

（2）设撞前轿车B 的速度为v ，由运动学公式得22

002v v ax -=，代入数据解得：v =10

m/s ．

点睛：本题主要考查相遇问题，关键要掌握刹车位移的判定：反应时间内的匀速运动位移；制动后匀减速运动位移．

7．在平直公路上，一汽车的速度为15m/s 。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为2m/s 2的加速度匀减速运动，求： （1）刹车后5s 内车行驶的距离？ （2）刹车后10s 内车行驶的距离？ 【答案】（1）50m (2) 56.25m

【解析】设车实际运动时间为0t ，以汽车初速度方向为正方向。 由0v v at =+，得运动时间00157.52

v t s s a -=-

==-；

（1）因为105t s t =<,所以汽车5s 末未停止运动，则由2012

x v t at =+ 故22101111155255022x v t at m m ??

=+

=?-??= ???； (2) 因为2010t s t =>，,所以汽车10s 末早已停止运动 故22200011157.527.556.2522x v t at m m ??

=+

=?-??= ???

。 点睛：对于匀减速直线运动，已知时间，求解速度和位移时，不能死代公式，要先判断汽车的状态后计算位移的大小。

8．总质量为80kg 的跳伞运动员从离地500m 的直升机上跳下，经过2s 拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t 图，试根据图象求：（g 取10m/s 2） （1）t ＝1s 时运动员的加速度和所受阻力的大小． （2）估算14s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功． （3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．

【答案】（1）160N （2）158; 1.25×105J （3）71s 【解析】 【详解】

（1）从图中可以看出，在t ＝2s 内运动员做匀加速运动，其加速度大小为

16

2

t v a t =

=m/s 2=8m/s 2 设此过程中运动员受到的阻力大小为f ，根据牛顿第二定律，有mg －f ＝ma 得f ＝m (g －a )＝80×(10－8)N ＝160N （2）从图中估算得出运动员在14s 内下落了 39.5×2×2m ＝158m

根据动能定理，有2

12

f mgh W mv -= 所以有212

f W mgh mv =-

＝（80×10×158－1

2×80×62）J≈1.25×105J

（3）14s 后运动员做匀速运动的时间为

500158

6

H h t v '--=

=s ＝57s 运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t 总＝t ＋t ′＝（14＋57）s ＝71s

9．如图所示，A 、B 间相距L ＝6.25 m 的水平传送带在电机带动下始终以v ＝3 m/s 的速度向左匀速运动，传送带B 端正上方固定一挡板，挡板与传送带无限接近但未接触，传送带所在空间有水平向右的匀强电场，场强E ＝1×106 N/C ．现将一质量m ＝2 kg 、电荷量q ＝1×10－5 C 的带正电绝缘小滑块轻放在传送带上A 端．若滑块每次与挡板碰后都以原速率反方向弹回，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，且滑块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2.求：

(1)滑块放上传送带后瞬间的加速度a ；

(2)滑块第一次反弹后能到达的距B 端最远的距离；

(3)滑块做稳定的周期性运动后，电机相对于空载时增加的机械功率． 【答案】(1)a ＝2 m/s 2 方向水平向右 (2)x m ＝3.25 m (3)P ＝18 W 【解析】

试题分析：（l ）滑块放上传送带后瞬间，受力如答图2所示

由牛顿第二定律有qE-mg=ma

代入数据解得a=2m/s 2 方向水平向右

（2）设滑块第一次到达B 点时速度为v 1 由运动学规律有v 12 =2aL 代入数据解得v 1=5m/s

因v 1＞v ，故滑块与挡板碰后将向左做匀减速直线运动，其加速度方向向右，大小设为a 1 由牛顿第二定律有qE+mg=ma 1

代入数据得a 1=8 m/s 2

设滑块与档板碰后至速度减为v 经历的时间为t 1，发生的位移为x 1 由运动学规律有v=v 1-a 1t 1，x 1=v 1t 1-a 1t 12

代入数据得t 1=0．25s ，x 1=1m

此后．摩擦力反向（水平向左），加速度大小又变为a．滑块继续向左减速直到速度为零，

设这段过程发生的位移为x2

由运动学规律有x2=

代入数据得x2=2．25m

当速度为零时，滑块离B最远，最远距离x m=x1+x2

代入数据解得，x m=3．25m

（3）分析可知．滑块逐次回到B点的速度将递减,但只要回到B点的速度大于v．滑块反弹后总要经历两个减速过程直至速度为零，因此滑块再次向B点返回时发生的位移不会小于x2，回到B点的速度不会小于v'==3m/s

所以，只有当滑块回到B点的速度减小到v=3m/s后,才会做稳定的周期性往返运动．在周期性往返运动过程中，滑块给传送带施加的摩擦力方向始终向右

所以，滑块做稳定的周期性运动后，电机相对于空载时增加的功率为P=mgv

代人数据解得P=18w

考点：带电粒子在电场中的运动、牛顿第二定律、匀变速运动、功率

10．如图所示，一传送皮带与水平面夹角为 =37°，正以2 m/s的恒定速率顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于其底端，经一段时间送到高3 m的平台上，已知工件与皮带间的动摩擦因数为μ= ，g取10 m/s2，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。

【答案】460J

【解析】试题分析：对工件，根据牛顿第二定律：

解得：a=1m/s2

当工件的速度与传送带相等时有：

解得：t=2s

此时物块的位移：m

此过程中传送带的位移：s1=vt=4m

则相对位移：

由能量关系可知，带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能：

=460J

考点：牛顿第二定律；能量守恒定律.