熵概念的推广与应用
熵概念的推广与应用
1.熵概念的推广
1.1热力学熵
我们知道，为了定量表述热力学第零定律建立了温度的概念；为了定量表述热力学第一定律，
建立了内能的概念；与此类似，为了定量表述热力学第二定律，才建立了熵的概念。熵表示
了物理过程的方向性的特征，物理过程的方向性用熵增加原理来表示。熵的概念比较抽象，
初次接触它，很难透彻了解。但熵概念很重要，随着科技的发展，很多学科都引入了熵的概
念所以对于熵的学习显得越来越重要。熵这个物理名词是由克劳修斯创造出来的，克劳修斯
在1854年研究卡诺机时发表了一篇论文《论热的动力理论的第二原理的另一形式》，提出了
熵的概念。熵的最初定义集中于守恒这一点上：无论循环是不是理想的，在每一次循环结束
时，系统的状态函数熵，都回到它的初始数值（图1.1.1）。首先将过程限制于可逆过程。对式0=?T dQ
的成立足以证明存在一态函数。因此，对应于每一个热力学平衡状态，都可以
引入状态函数熵（S ）：从一状态O 到另一个状态A ，S 的变化状态定义为
?=-A T dQ
S S 00 （1.1.1）
积分路线可沿联结O 与A 的任意可逆变化过程来进行。上式定义了两个状态间的熵差。为
了完全确定某状态熵的数值，需要确定一参考态，并规定其熵值，犹如我们在重力场中确定
一个物体的势能值，必须选择一参考点的势能值0S ,0S 为常数。对应于在状态O 的S 值。对于无限小的过程，可写上式为可逆)(T dQ
ds =或可逆)(dQ Tds =。
图1.1.1闭合的循环过程 1.1.2 气体的自由膨胀
值得注意的是，熵是作为热力学状态函数来定义的对应于任意热力学平衡状态，总存在有相
应熵值。不管这一系统曾经经历了可逆还是不可逆的变化过程，根据公式(1.1.1)来具体计算
状态A 的熵，必须沿着某一个可逆的变化途径。这里用理想气体的自由膨胀为例来说明一
点。
设总体积为2V 的容器，中间为一界壁为隔开初始状态时理想气体为1V 的左室，右室为真空
体积'
V 如图（1.1.2）。然后，在界壁上钻一孔，气体冲入右室，直到重新达到平衡，气体均
匀分布于整个容器为止。膨胀前后，气体温度没有变化，气体的自由膨胀显然是一个不可逆
问题。对于此过程，是无法直接利用公式（1.1.1）来计算熵之变化的。但为了便于计算，不
一定拘泥于实际所经历的路线，不妨设想一个联系初,终态的可逆过程中：气体从体积1V 扩
展到2V 的等温膨胀。在此过程中，热量Q 全部转化为W 。
T W T Q T T dQ dQ ===??1 pdv S V V T T W T dQ
??===?121
1212ln ln V V
V V NR nR == 计算中引用了理想气体状态方程:NRT nRT pV ==时至今日，科学的发展远远超出了克劳
修斯当时引进熵的意图及目标。熵作为基本概念被引入热力学，竟带来了科学的深刻变化，
拓展了物理内容，这是克劳修斯所始料不及的。今天，历史赋予熵以愈来愈重要的使命，其
作用，影响遍于各个方面越来越为人们所关注，所借用。熵概念的诞生之所以重要，就在于
可以将热力学第二定律以定量的形式表述出来。我们都知道热力学第一定律，其实质无非是
能量守恒。即，对于任一孤立系统能量的的形式可以转换，但其数值是守恒的，能量不会凭
空产生或消灭；至于热力学第二定律，文献中有两种通行的说法：其一是克劳修斯说法，即
不可能把热量从低温物体转移到高温物体，而不产生其他影响；其二是开尔文说法，即不可
能从单一热源取热量，全部用来做功，而不引起其他变化。引入熵，则可将热力学第二定律
表述为：在孤立系统内，任何变化不可能导致熵的总值减小，即0≥dS (1.1.2)如果变化过
程是可逆的，则0=dS ；如果变化过程是不可逆的，0>dS ；总之熵有增无减。缘于此，
热力学第二定律亦称之为熵恒增定律。我们说，热力学第二定律对过程的方向和限度，最终
应当给出定量的判据，正是源于热力学第二定律的熵表述。它完全胜任这样的作用：不可逆
绝热过程总是向熵增大的方向进行；而可逆绝热过程则总是沿着等熵线进行。由此原则，当
还可推论出：孤立系统是绝热的，且其中的一切自发过程都是不可逆的。因此，这类过程总
是向着熵增大的方向进行。这就是孤立系统中自发不可逆过程方向的判据。自发过程都是由
非平衡态趋向平衡态的过程，到达平衡态时过程就停止了，由此可知，在平衡态时，熵为极
大值。就是说，自发不可逆过程方向进行的限度，是达到熵为极大为止。这样，式（1.1.2）
又给出了判断不可逆过程限度的准则。同时，熵增原理还可以作为过程是否可逆的判据：若
熵增大，则此过程是不可逆的。熵具有相加性。系统熵变化过程中，每一步所吸收的热量都
与质量成正比，因而系统各部分的熵相加起来等于整体的熵。所以熵和内能一样是广延量，
具有 相加性。
1.2统计物理熵
统计物理热力学研究的对象是包含大量子系统的宏观系统，具体的实例就是理想气体。通过
对理想气体进行分析所得到结论，很多对于包含大量子系统的所有热力学系统都是普遍适用
的。从物理热力学系统中，对一般复杂系统的结构进行分析，可以找出规律。1872年玻尔
兹曼对克劳修斯的热力学熵理论进行了拓展。他首先提出了微观态的概念。所谓微观态，实
质上是系统内粒子数的某种可能组态(即可能的一种分布方式)，一种可能的组态，叫做微观
态。一种宏观态所对应微观的数目W 叫热力学概率。玻尔兹曼在此基础上，得出了熵的又
一表达式： w k s ln = ( 1.2.1)
式中K 是玻尔兹曼常数，W 代表了微观态数目。（1.2.1）式把熵与热力学概率有机地联系起
来，这样，也就很自然地解决了克劳修斯熵的局限性问题。至于（1.2.1）式的物理意义，我
们可从一种宏观态所对应微观态数目的多少来分析。微观态数目的多少与系统粒子数的多少
相关密切，熵的大小反映了系统的微观状态分布的混乱程度。把S 和W
ln 等同起来，通过相
容于每一宏观态的微观状态W ，熵成为该宏观态的标志。意味着不可逆的热力学变化是一
个趋向于几率增加的态的变化，而其终态是相应于最大几率的一宏观态。玻尔兹曼关系式把
宏观量S 与围观状态数W 联系起来，在宏观与微观之间架设了一座桥梁，既说明了微观状
态数W 的物理意义，也给出了熵函数的统计解释。物理概念第一次用几率形式表达出来，
意义深远。
为更好地说明玻尔兹曼关系式的物理意义及其深刻内含，我们不妨来玩一种“棋盘游
戏”这里是一个“棋盘”，棋盘上有1600个格点。分棋盘为两个区域：中间区域为系统Ⅰ，
有100个格点；外面区域有1500个格点，为系统Ⅱ；系统Ⅰ、系统Ⅱ合起来构成一个孤立
系统。首先设想游戏开始前所有棋子都集中于中间，100个棋子将系统Ⅰ占满，没有挪动的
余地，同时假定它们相互之间不能交换位置，不可自由调动。即，中间所有的位置都被都被
占了，而外面系统是空的，没有一个位置被占。也就是说，此时系统只有一个状态，因为不
可能另外一个状态就是全部占满存在。运用一下玻尔兹曼关系式（对数表达式W e
k S log =指出，熵是一个相加的量II I II S S S S +=+I 而W 是一个相乘的量II I II I W W W ?=+因只有一个
状态，所以1==II I W W ）于是01ln =，故系统的熵S=0，即游戏开始前系统处于熵为零的
状态，相当于低温下完全有序的状态。开始玩游戏，完全无规地将一个棋子拿走， 放到外
面区域任意格子之中去。考虑此时系统的熵值，同样可采用分别计算系统Ⅰ，系统Ⅱ的熵，
然后再求出整个孤立系统的熵。系统Ⅰ，100个格点，99个占满，1个空缺，问题是空缺的
格点可在100个格点位置上任意选择，因此100=I W ，相应有R R S e I 61
.4log 100==类似地，在系统Ⅱ，一个格点可在1500个位置上任选，所以1500=II W ，
R R S II 31.71500ln ==；结果是从系统Ⅰ移动一个棋子到系统Ⅱ后，系统的熵值为
R S S S II I 92.11=+=继续我们的游戏。再移动一个棋子，从系统Ⅰ到系统Ⅱ，则对于系统
Ⅰ来说，第一个格点可在100个位置上任选。这第二个格点的任选程度要小些，只可在99个位置上任选，考虑棋子被挪动的次序可以颠倒而不至于影响结果2
99
100?=I W 同样，挪动到外面区域的棋子可一样考虑。原来1500个，第二个棋子则为1499个，所以对于系统来说，此时2)
14991500(?=II W 计算一下很容易
得到结果,93.13,51.8R S R S II I ==R S S S II I 44.24=+=一次玩下去，将系统Ⅰ中的棋子一一挪动
到系统Ⅱ中去，相应地可分别计算出各个状态的微观状态数及其熵值。据此棋盘游戏给我们
绘制出了这样一幅━系统的熵作为挪动的棋子数的函数之图像（见图 1.2.1），表明游戏的
结果。由图可看出，挪动的棋子数目即系统Ⅱ中棋子数目增加，熵亦逐步增加，清楚地表明
了熵有一极大值。由对称性的角度来看，在游戏进行到后期，当中间区域的几乎所有棋子都
被拿出，中间只剩一个棋子。此时系统Ⅰ的熵，应等于拿去第一个棋子时的熵值应，即仅剩
下一个棋子和开始拿去一个棋子时的熵值应一样；游戏结束，系统Ⅰ之熵值回复到零，这一
点已由系统Ⅰ的熵值曲线是对称的得到证实。而系统Ⅱ的熵值曲线则正如我们所预料的呈不
对称性，这是由系统Ⅰ、系统Ⅱ共同构成的孤立系统呈现不对称的曲线之必要条件。孤立系
统的平衡态熵值为极大值。我们从图1.2.2所示曲线上看出，极大值对应的系统Ⅱ中的棋子
数在93～94之曲线上看出，极大值对应的系统Ⅱ中的棋子的密度（棋子数/格子数）相等。
这可以理解为在平衡态，两个系统的密度相等或温度相等。
图1.2.1S I ,S II 及S 的挪动棋子数关系 图1.2.2棋盘游戏中熵的极大值对应于平衡态
由玻尔兹曼关系式，清楚地看到，熵的问题，牵涉到一个微观状态数。由此，系统某
热力学状态，熵的大小取决于这一状态对应的微观态数目的多少。熵的增加意味着，系统从
包含微观状态数目少的宏观态，向包含微观状态数目多的宏观状态过渡，即从几率小的状态
向几率大的状态演变。然而用以表述熵之大小的微观状态数又代表了什么？其物理意义又如
何呢？就这个问题，为方便起见，我们用棋盘游戏举例：注意到在游戏前，系统所处状态
S=0，相当于绝对温度零点时的晶体。引用粒子在空间分布的“无序度”或“混乱度”概念，
这是一个粒子相对集中，疏密度大的状态，即有序程度极高的状态。随着游戏的进行，粒子
趋于分散，数密度愈来愈小。清晰地表明，系统走向无序，即开始时的排列在某种含义是有
序的，由于游戏产生的混乱，它变为无序。联系到微观状态数，不难理解微观状态多少就是
混乱度的大小。即，微观数的多少反映了系统的“混乱度”的大小。不同的微观量━混乱度
大小及微观状态数多少所描写的，结论完全一致。由玻尔兹曼关系式，系统某一状态熵的大
小，反映出该宏观态所对应所对应的微观态数目的多寡，因此，熵增加的过程正是系统无序
度增大的过程：熵小，意味着系统混乱度小；熵大意味着系统的混乱度大。因此，玻尔兹曼
关系式揭示了熵的本质：熵代表了一个系统的混乱程度。这样，不光是熵的物理意义非常明
确，就连蕴意隽永的热力学第二定律，也走进了千家万户，成为日常生活中熟悉的原理。实
践告诉我们，任何事物若听其自然发展，混乱程度一定有增无减.值得一提的是，这里认定
W 是无序的量度，而其倒数W 1则可以作为有序的一个直接量度。借助于数学，W 1的对数恰
好是W 的负对数，很容易将玻尔兹曼关系式写成W e R S 1
log =-对于这取负号的熵，习惯于称之为“负熵”。它本身是有序的一个量度。也就是，熵是系统混乱度的度量，反其意而用之，
则有：“负熵”是系统有序度的量度。
由以上来看把熵总结为：（1）不能转化为功的能量或耗散的能量 ，即不能再加以利用
之能；（2）分子无序度或混乱度的量度；（3）能量在空间分布均匀度的量度；（4）信息缺乏
的量度；（5）生态环境的污染程度；（6）耗散的再生资源的量度；等等。熵律指出能量形式
的转化是有条件、有方向性的，它只能从有效到无效，而不能从无效到有效的自然转化。即
孤立系统的演化或发展方向是从温度不均匀至均匀，物质不均匀至不均匀，有组织至无组织，
复杂至单一（这一点是仅仅就复杂与简单而言，因为复杂不等于有序、无序同样可以是复杂
的）等，其发展是退化式的，它注重的是过程变化而非结果，这一点与第一定律恰好相反，
因为熵律所表达的运动形式是发展式的、非重复的、非循环的、不可逆的，它是关于演化方
向的规律。
1.3信息熵
麦克斯韦在他的《热的理论》艺术中提出了一个假想的妖精模型“在一个装满气体分子的
容器内，假设存在一个小妖精，其功能如此敏锐。以至于可以追踪每一个在运动中的分子。
设想一个容器被一个有孔的隔板分隔成A 、B 两部分。而这个能察觉单个分子运动的生灵米
开或关这个孔是得速度的分子从B A →,而速度小的分子从A B →。这样，他无须做功就
会使B 得温度上升，A 的温度下降。与热力学第二定律违背。”麦克斯韦的行为是根据气体
分子运动的信息来操作的，首先，这个妖精必须能够看得见运动的分子，并且能够判断其运
动速度。所以必须用光照在分子上，光被分子散射，散射的光子为妖精吸收，这一过程涉及
热量从高温热源转移到低温热源，导致系统熵的增加。当妖精接收到有关分子运动的信息的
后，再通过操作隔板来减少系统的熵。信息的取得会导致系统中熵的增大 ，而操作隔板减
少的熵，从数量上不能超过由于获取信息引起的熵的增加量。因此，这不违背热力学第二定
律。通过上面的分析可知，获得信息的过程本身为熵增加量过程，而获得信息之后，可以设
计某些来降低熵。由此确定了熵与信息的联系。1948年香农把玻尔兹曼定义的熵引入到信
息论中，他把熵看作某一随机事件中不确定性的量度，从而奠定了信息论的基础。信息，通
常指在学习或观测中所得到的新闻、消息、知识和数据。在科学上，信息具有严格和确切的
含义，他是指某些抽象的,能被贮存、提取、传递和交换的资料以及数据的集合，用信息量
来作为定量的描述。根据香农的信息熵理论，1957年E.T.Jaynes 将信息熵引入到统计力学
当中，定义为：
∑=-=n
i i i p p k S 1ln (1.3.1)
(1.3.1)其中k 是一个正常数，Pi 为信息源的第i 个信息元出现的概率，也可以看作系统第i 个微观态出现的概率。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。一个系统越
是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。所以，信息熵也
可以说是系统有序化程度的一个度量。熵的概念源自热力学。假定有两种气体a ?b,
当两种气体完全混合时，可以达到热力学中的稳定状态，此时熵最高。如果要实现反
向过程，即将a ?b 完全分离，在封闭的系统中时没有可能的。只有外部干预，也即系
统外部加入某种有序化的东西，使得a ?b 分离。这时，系统进入另一种稳定状态，此
时，信息熵最低。热物理学证明在一个封闭的系统中，熵总是增加，直至最大。若使
系统的熵减少（使系统更加有序化）必须有外部能量的干预。信息熵的计算是非常复
杂的。而具有多重前置条件的信息，更是几乎不能计算的。所以在现实世界中信息的
价值大多是不能被计算出来的。但因为信息熵和热力学熵的紧密相关性，所以信息熵
是可以在衰减的过程中被测定出来的。因此信息熵的价值是通过信息的传递体现出来
的。在没有引入附加价值负熵的情况下，传播得越广?流传时间越长的信息越有价值。 熵首先是物理学里的名词。在传播中时指信息的不确定性，一则高信息度的信息熵是
很低的，低信息度的熵则高。具体说来，凡是导致随机事件集合的肯定性，组织性，
法则性或有序性等增加或减少的活动过程，都可以用信息熵的改变量这个统一的标尺
来度量。
考虑存在有P 种可能性，其几率均等的。例如，一个莫斯电码2=P ；一个拉丁字母
27=P ；一旦在P 种可能性之中选定其一，我们就取得了信息，P 愈大，相应地做出
了选着之后信息量也愈大，这样，信息I 被定为P
e K I log =这里K 为比常数。由于相
互独立的选择可能性是相乘的，对应的信息量按此定义就具有相加性。如果考虑一个信息量是以连串几个相互独立的选择的结果你，其中每一个选择都是在0或1之间作
出的，因为总的P 值应为n
P 2=，于是P e P e nK K I log log ==如果令I 与n 等同，则e e
K 22log log 1==这样定出的信息量的单位，就是在计算机科学中普遍使用的比特（bit ）;如果令K 等于玻尔兹曼常数R ，那么信息就用熵的单位来度量。上述的例子中，终态都是唯一的，很显然可以将I 的定义推广到终态还存在有多种可能性的情况，就需要分别知道始态的可能性0P 和终态的可能性1P ，这样1010
log log log p e p e p p e K K K I -==例
如，考虑掷骰子所获的信息，在未掷之前，60=P ，
掷出某一确定数字的信息（1=P ）等于6
log e K ，这样，掷出的偶数信息（31=P ）就等于2log e K 按照布里渊的思想信息不同的可能性可以和状态容配数联系起来，从而获得信息与熵的关系。考虑某一系统，
始态时，信息00=I ，配容数为0P ，则熵为0log 0p
e R S = 而终态时，信息01≠I 容配数01P P <，熵1log 1p
e R S =显然，在所考虑的情况，系统并非孤立系统的，当信息获得后，使容配数降低，导致熵的减少，而这信息必须有外界机构提供，它的熵增加了，
这样101)log (log 10S S K I p
e p e -=-=即信息相等于物理系统中总熵中的一个负值的量信息=熵的减少=负熵N 的增加。就是说，信息可以转换为负熵，反之亦然━这就是信息的负熵原理。
2.熵的应用
2.1熵判据
熵增加原理告诉我们：孤立系统的熵永不减少。在孤立系中，如果开始时系统不处于平衡态，那么，系统一定会发生变化，这个变化向着熵增加的方向进行。当熵不断增加达到极大值时，系统就不能再变化了，因为再变化熵就会减少。因此，熵为极大对应孤立系统处于平衡。反之，如果孤立系统已经处于平衡态，那么它的熵必为极大，否则它还可能再发生变化（向着熵增加的方向）；因此，孤立系的平衡态熵必为极大。总的来说，熵为极大是孤立系热动平衡的充分与必要条件，即?=max S S 孤立系统处于平衡态。令熵S 是n 个独立变量x x x n ≡???),,(1的函数（符号x 是n 个变量的简记），
若熵在0
001),,(x x x n ≡???处取极大值，则对于任何相对于0x 的微小变动),,(1n x x x δδδ???≡，必有（参考图3.1.1）0),,(),,(0010101
（3.1.1)这里特意引入一特别的符号?来表示x x δ+点的熵与极大点的熵之差。以上表述还不完全，还必须把求熵极大的附加条件表述起来，这个条件就是体现孤立系统所相应的数学条件在只有膨胀功的条件下，孤立系的条件可以用内能、体积和总粒子
数不变来表达。于是，熵判据可以表述为如下：一物体系在内能、体积和总粒子数不变大的情形下，对于各种可能的变动说，平衡态的熵极大。数学表述为：
0,0,000
2===<=N V U S S δδδδδ (2.1.1) 图3.1.1 熵S 在x 0取极大值的示意
其中0=S δ为极值的必要条件，无论是极大还是极小都应满足；02
大而不是极小；最后一行是附加条件。在数学上，（2.1.1）是多元函数的条件极值问题。
用熵判据推导平衡条件，应用（2.1.1）导出热平衡、力学平衡与相变平衡条件。将熵判据重写为于下：0=S δ (2.1.1a)
02
0,0,0===N V U δδδ (2.1.1c)
为简单，设想系统由两个均匀部分组成，分别代表两个相，相互接触，彼此之间可以发生能量与物质的交换，而且两个子系统的体积也可以改变，，但保持总体体积不变。令212121,;,;,N N U U S S 分别代表两个子系统的熵、内能、体积与总粒子数。对整个系统，有:21212
121;;N N N V V V U U U S S S +=+=+=+= (2.1.2)
于是有∑==
+=2,121a a S S S S δδδδ （2.1.3）由于是a S 是（a a a N V U ,,）的函数，故有
a V U a
a a N U a a a N V a a a N N S V V S U U S S a a a a a a δδδδ0,,0,)()()(??+??+??= (2.1.4)注意到0()代表偏微商取极值点所对应的变量值，亦即取平衡态所对应的变量值。根据粒子数可变系统的热力学基本微分方程（见（ 2.1.1）），a a a a a a a dN dV P dS T dU μ+-=或a a a a a a a a a dN T dV T P dU T dS μ-+=1 （ 2.1.5）故有
a
a V U a a a a N U a a a N V a a T N S T P V S T U S a a a a a a μ-=??=??=??0,0,0,)(;)(;1)(（2.1.6）于是（2.1.4）化为：
a a
a a a a a a N T V T P U T S δμδδδ-+=1 （2.1.7）也就是说对无穷小的虚变动，一阶a S δ在形式上与热力学基本微分方程（2.1.5）相同，形式上只需要把“d ”改写为“δ”即可。由约束条件(2.1.1c)及（2.1.2）得121212;;N N V V U U δδδδδδ-=-=-= （2.1.8）将式（2.1.7）带入（2.1.3），并利用（2.1.8）得
12
2111221112122
222222*********
1)()()11()1()1(N T T V T P T P U T T N T V T P U T N T V T P U T S S S δμμδδδμδδδμδδδδδ---+-=-++-+=+= 根据熵判据，熵S 取极大值的必要条件为0=S δ （2.1.10）由于（2.1.9）式中的11,V U δδ和1N δ均可独立改变，故由（2.1.10）得到平衡条件212121;;μμ===P P T T (2.1.11)，式中第一个为热平衡条件，第二个为力学平衡条件，第三个为相变平衡条件条件。
2.2熵在生物体系中的应用
生物物种的遗传信息是依靠基因保持与传递的，越简单的生命基因中所含的信息量越少，越是高等的生命，其基因的信息含量越大。当细胞开始按基因上的信息自我复制时，成长起来和分化出来的细胞不断扩大，其总体的信息量是远远超过母细胞核中的基因信息量。生命具有自组织性，在没有外界特定的安排下，系统内部自己形成有序的结构，细胞信息不断的扩大，可以认为是信息复制和扩大过程是一个负熵的过程，这需要细胞的特殊结构，需要有一系列的细胞器配合完成，复制出的细胞又有序的排列形成器官，负责生命体中特定目的的功能。自然界也存在着负熵的情况，如液体的凝结，气体的液化，属性相同的物质沉积在一起等等，这些过程是自然界中的低级过程，就总体而言，当一个系统的熵传递到另一系统后，该局部系统的熵就减少了，但整个自然界的熵仍然是在增加和扩散的，生命体也是相同的原理，生命体的有序性和低熵，是不断从外界吸取负熵，排除无序性即排除高熵来实现的。在生命发育和生长过程中，就是信息扩大的过程，熵是减少的，或者说是负熵增加的过程。与之相反的过程是生命不断耗散和有序性，组织性不断被破坏的过程，是信息不断消失的过程，它趋向于与自然界平衡。生命体就是这么一个斗争的过程，不断的发育和生长，自我复制，从外界吸取负熵，如食物，能量，水，氧等，同时排除高熵物质，无序性的物质如粪便，汗水，二氧化碳等。两个相反的过程不断的斗争，就是不断吸取负熵，然后又不断的被消耗的过程，生命在两者的斗争过程中得以延续。对于生命熵而言，等于身内部孤立系统演变产生的熵和外界的熵交流之和，ds=des+dis ，des 是生命体和外界之间的熵的交换，可
以为正直也可以为负值，或者为零。从外界吸取的熵为 desi，排除的熵为 deso，两者的差值 des=desi-deso 就是生命体从外界交换的熵总值。dis 表示生命体系统内部的熵的产生，根据熵增加原理，孤立系统中的熵是不可能减少的，即 dis≥0。如果系统中 des 为负值且大于 dis 增加值时，生命体总的熵值在减少，表现为生命体处于一个被组织起来的，不断的发展壮大的生长过程。反之，如果整个生命体的熵在增加，则是一个组织和机体不断的被破坏和消耗的过程，是一个从有序性走向无序性的过程，也就是衰老的过程，最后与自然界处于平衡状态，不再有熵的交换。热力学中的熵增加原理告诉我们，世界的熵正在增大，社会正走向无序。目前遇到的能源问题，环境问题，人口爆炸等恰好印证了熵增加原理。在我们生产商品，开采矿石，设施建设等过程中，消耗了别的物质的负熵，一部分转移到了产品中，一部分被浪费，而且生产过程排出正熵到环境中。随着社会创造的财富的增加，能量被越来越多的消耗，地球的熵越来越多，最后达到极限，将没有负熵可以利用，世界处于一片混乱和无序之中，对悲观论者而言，这就是人类社会发展的终结。
我们的社会系统，是一个开放系统。开放系统是一切系统的普遍属性，绝对孤立的系统不存在，只存在于人的思维假设中。人类社会是一个开放的系统，它必须要从外界吸取负熵，排除正熵，来减少总熵增加或者维持总熵不变，与熵增加原理对抗，以维持自身的组织性和次序性.社会需要有序和稳定，有组织而不是混乱，要负熵而不是熵增加，而熵增加是一切自然过程的必然趋势.实现有序的，高级的社会需要增大负熵的输入，减少系统自身熵的总量，减缓熵产生速度.因此我们的社会应该是一个开放的社会，也就是一个可以不断引进和交流负熵的社会。我们的社会还应该是一个低熵值的社会，应该采用低熵排放的清洁能源，减少废气，废水，废物的排放，即减少高熵的排放，减少温室效应的产生，保护环境，建立人与自然和谐的可持续的发展的社会。
2.3熵在能量品质描述中的应用
熵在描述能量的品质方面有着重要应用。根据热力学第一定律，各种形式的能量在一定条件下都是可以相互转化且保持量的守恒。但是，根据热力学第二定律，在一个封闭系统中，任何能量转化的过程总是伴随着熵的增加。因此，任何能量之间的相互转化并不是对等的，这里有两种情况，一是结构性较强、熵含量较低的能量有条件(如各种催化作用)或无条件地自发向结构性较差、熵含量较高的能量转化而实现的熵增，另一种是通过系统其他部分更大的熵增所提供的条件促使刚才的能量沿相反的方向转化。虽然从系统的这一部分看熵减少了，但从系统的总体上看，熵仍然是增加的。由此看来，不同形式的能量向其他形式的能量转化的情况是不一样的。我们把在一定条件下自发转化方式多样的能量，视为品质高的能量，
反之，则视为品低的能量。显然,结构性强、熵值低的能量属高品质的能量。如太阳对地球非平衡辐射的光能，是以光子为结构单元所包含的能量，又如：原子能,是以原子核为结构单元所包含的能量，还有化学能，是以分子为结构单元所包含的能量，如此等等。此外，一切宏观机械能、电磁能也都属于品质高的能量。总之，一切结构性强的或有序运动的能量，都属于品质高的能量。相反，结构性差、熵值高的能量，属于低品质的能量。如一切平衡热力学系统所具有的分子热运动动能和分子间的相互作用势能，就属于品质较低的一类能量。但是这种低品质能量却无所不在。总之，一切无序运动的能量都属于品质低的能量。人们把储存在物质微观结构中的高品质能量叫做能源，把高品质能量向低品质能量的转化叫做能量的退化。能量越退化，也即表现这种能量的运动比转化前变得越无序，他们的可用性就越差，转化能力就越低，转化中被充分利用的部分也就会越少，也即他们只有继续退化才是有效的，若要把他们转化成高品质的能量，则有很大一部分将无法利用而变成无效能量。因此，能量的退化总是伴随着熵的增加。从能量使用上讲，熵是能量不可用程度的量度。对一个系统而言，他所包含的“能”量度了该系统的运动转换的能力，而他所包含的“熵”则量度了该系统的运动不可转换的潜力。能和熵，一个从正面量度了能的数量，另一个从负面量度了能的质量。
熵概念发展及衍生综述
熵概念发展及衍生综述 摘要：1864年Clausius在热力学中引入了熵的概念（称为宏观熵、热力学熵或Clausius熵)，1889年Boltzmann又提出了微观熵的概念——Boltzmann 熵。Boltzmann熵是熵概念泛化的理论基础，在玻尔兹曼熵的影响下，熵概念开始得到泛化，使熵概念以自己崭新的面貌走入各个领域，开辟了一个又一个的研究领域,成为众多学科发展的“关节”和“引线”。 关键词：宏观熵、微观熵、负熵、麦克斯韦妖、信息熵 熵由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）提出，并应用在热力学中。是热力学中为了研究热现象的性质和规律而引入的一个描述体系的混乱度的状态函数,其数值由系统的状态唯一确定。系统处于不同的状态(P、V、T不同),熵值不同。我们可以通过计算系统在不同平衡态下的熵变情况,来判断系统进行的方向,也即利用熵增加原理判断宏观过程进行的方向。 根据熵在热力学中的定义，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也引申出了更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。因此，本文有必要对熵概念发展及衍生作一综述。 1宏观熵与微观熵 在热力学中,克劳修斯定义的熵,称之为宏观熵,而在统计物理学中,玻尔兹曼定义的熵,称之为微观熵。 1864年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。在克劳修斯看来，在一个系统中，如
果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意循环过程都都适用的一个公式：dS=dQ/dT。式中,T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。 对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值表述了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。在热力学中,熵是用来说明热运动过程的不可逆性的物理量,反映了自然界出现的热的变化过程是有方向性的,是不可逆的。 1889年波尔兹曼(Boltzmann)在研究气体分子运动过程中,用统计的方法来研究气体的行为时，对熵首先提出了微观解释,后经普朗克·吉布斯进一步研究,解释更为明确，S=k·lnΩ，k是玻尔兹曼常数,Ω热力学概率是指任意宏观态所包含的微观状态数。他们认为,在由大量粒子(原子、分子)构成的系统中,熵就表示粒子之间无规则的排列程度,或者说表示系统的紊乱程度,越“乱”,熵就越大;系统越有序,熵就越小。
最大熵算法笔记
最大熵算法笔记 最大熵，就是要保留全部的不确定性，将风险降到最小，从信息论的角度讲，就是保留了最大的不确定性。 最大熵原理指出，当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要做任何主观假设。在这种情况下，概率分布最均匀，预测的风险最小。因为这时概率分布的信息熵最大，所以人们称这种模型叫"最大熵模型"。 匈牙利著名数学家、信息论最高奖香农奖得主希萨（Csiszar）证明，对任何一组不自相矛盾的信息，这个最大熵模型不仅存在，而且是唯一的。而且它们都有同一个非常简单的形式-- 指数函数。 我们已经知道所有的最大熵模型都是指数函数的形式，现在只需要确定指数函数的参数就可以了，这个过程称为模型的训练。 最原始的最大熵模型的训练方法是一种称为通用迭代算法GIS (generalized iterative scaling) 的迭代算法。GIS 的原理并不复杂，大致可以概括为以下几个步骤： 1. 假定第零次迭代的初始模型为等概率的均匀分布。 2. 用第N 次迭代的模型来估算每种信息特征在训练数据中的分布，如果超过了实际的，就把相应的模型参数变小；否则，将它们便大。 3. 重复步骤2 直到收敛。 GIS 最早是由Darroch 和Ratcliff 在七十年代提出的。但是，这两人没有能对这种算法的物理含义进行很好地解释。后来是由数学家希萨（Csiszar) 解释清楚的，因此，人们在谈到这个算法时，总是同时引用Darroch 和Ratcliff 以及希萨的两篇论文。GIS 算法每
次迭代的时间都很长，需要迭代很多次才能收敛，而且不太稳定，即使在64 位计算机上都会出现溢出。因此，在实际应用中很少有人真正使用GIS。大家只是通过它来了解最大熵模型的算法。 八十年代，很有天才的孪生兄弟的达拉皮垂(Della Pietra) 在IBM 对GIS 算法进行了两方面的改进，提出了改进迭代算法IIS （improved iterative scaling）。这使得最大熵模型的训练时间缩短了一到两个数量级。这样最大熵模型才有可能变得实用。即使如此，在当时也只有IBM 有条件是用最大熵模型。 由于最大熵模型在数学上十分完美，对科学家们有很大的诱惑力，因此不少研究者试图把自己的问题用一个类似最大熵的近似模型去套。谁知这一近似，最大熵模型就变得不完美了，结果可想而知，比打补丁的凑合的方法也好不了多少。于是，不少热心人又放弃了这种方法。第一个在实际信息处理应用中验证了最大熵模型的优势的，是宾夕法尼亚大学马库斯的另一个高徒原IBM 现微软的研究员拉纳帕提(Adwait Ratnaparkhi)。拉纳帕提的聪明之处在于他没有对最大熵模型进行近似，而是找到了几个最适合用最大熵模型、而计算量相对不太大的自然语言处理问题，比如词性标注和句法分析。拉纳帕提成功地将上下文信息、词性（名词、动词和形容词等）、句子成分（主谓宾）通过最大熵模型结合起来，做出了当时世界上最好的词性标识系统和句法分析器。拉纳帕提的论文发表后让人们耳目一新。拉纳帕提的词性标注系统，至今仍然是使用单一方法最好的系统。科学家们从拉纳帕提的成就中，又看到了用最大熵模型解决复杂的文字信息处理的希望。
关于焓和熵的概念
关于焓和熵的概念 熵和焓的概念 (2008-11-22 15:23:21) 转载 标签： 杂谈 解释1、焓是物体的一个热力学能状态函数。在介绍焓之前我们需要了解一下分子热运动、热力学能和热力学第一定律：1827年，英国植物学家布朗把非常细小的花粉放在水面上并用显微镜观察，发现花粉在水面上不停地运动，且运动轨迹极不规则。起初人们以为是外界影响，如振动或液体对流等，后经实验证明这种运动的的原因不在外界，而在液体内部。原来花粉在水面运动是受到各个方向水分子的撞击引起的。于是这种运动叫做布朗运动，布朗运动表明液体分子在不停地做无规则运动。从实验中可以观察到，布朗运动随着温度的升高而愈加剧烈。这表示分子的无规则运动跟温度有关系，温度越高，分子的无规则运动就越激烈。正因为分子的无规则运动与温度有关系，所以通常把分子的这种运动叫做分子的热运动。在热学中，分子、原子、离子做热运动时遵从相同的规律，所以统称为分子。既然组成物体的分子不停地做无规则运动，那么，像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能。个别分子的运动现象（速度大小和方向）是偶然的，但从大量分子整体来看，在一定条件下，他们遵循着一定的统计规律，与热运动有关的宏观量——温度，就是大量分子热运动的统计平均值。分子动能与温度有关，温度越高，分子的平均动能就越大，反之越小。所以从分子动理论的角度看，温度是物体分子热运动的平均动能的标志（即微观含义，宏观：表示物体的冷热程度）。分子间存在相互作用力，即化学上所说的分子间作用力（范德华力）。分子间作用力是分子引力与分子斥力的合力，存在一距离r0使引力等于斥力，在这个位置上分子间作用力为零。分子引力与分子斥力都随分子间距减小而增大，但是斥力的变化幅度相对较大，所以分子间距大于r0时表现为引力，小于r0时表现为斥力。因为分子间存在相互作用力，所以分子间具有由它们相对位置决定的势能，叫做分子势能。分子势能与弹簧弹性势能的变化相似。物体的体积发生变化时，分子间距也发生变化，所以分子势能同物体的体积有关系。物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的热力学能，也叫做内能，
焓熵的相关概念
焓是物体的一个热力学能状态函数。<br/>在介绍焓之前我们需要了解一下分子热运动、热力学能和热力学第一定律：<br/>1827年，英国植物学家布朗把非常细小的花粉放在水面上并用显微镜观察，发现花粉在水面上不停地运动，且运动轨迹极不规则。起初人们以为是外界影响，如振动或液体对流等，后经实验证明这种运动的的原因不在外界，而在液体内部。原来花粉在水面运动是受到各个方向水分子的撞击引起的。于是这种运动叫做布朗运动，布朗运动表明液体分子在不停地做无规则运动。从实验中可以观察到，布朗运动随着温度的升高而愈加剧烈。这表示分子的无规则运动跟温度有关系，温度越高，分子的无规则运动就越激烈。正因为分子的无规则运动与温度有关系，所以通常把分子的这种运动叫做分子的热运动。<br/>在热学中，分子、原子、离子做热运动时遵从相同的规律，所以统称为分子。<br/>既然组成物体的分子不停地做无规则运动，那么，像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能。个别分子的运动现象（速度大小和方向）是偶然的，但从大量分子整体来看，在一定条件下，他们遵循着一定的统计规律，与热运动有关的宏观量——温度，就是大量分子热运动的统计平均值。分子动能与温度有关，温度越高，分子的平均动能就越大，反之越小。所以从分子动理论的角度看，温度是物体分子热运动的平均动能的标志（即微观含义，宏观：表示物体的冷热程度）。<br/>分子间存在相互作用力，即化学上所说的分子间作用力（范德华力）。分子间作用力是分子引力与分子斥力的合力，存在一距离r0使引力等于斥力，在这个位置上分子间作用力为零。分子引力与分子斥力都随分子间距减小而增大，但是斥力的变化幅度相对较大，所以分子间距大于r0时表现为引力，小于r0时表现为斥力。因为分子间存在相互作用力，所以分子间具有由它们相对位置决定的势能，叫做分子势能。分子势能与弹簧弹性势能的变化相似。物体的体积发生变化时，分子间距也发生变化，所以分子势能同物体的体积有关系。<br/>物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的热力学能，也叫做内能，焓是流动式质的热力学能和流动功之和，也可认为是做功能力。<br/>2、熵是热力系内微观粒子无序度的一个量度，熵的变化可以判断热力过程是否为可逆过程。（可逆过程熵不）热力学能与动能、势能一样，是物体的一个状态量。<br/>能可以转化为功，能量守恒定律宣称，宇宙中的能量必须永远保持相同的值。那么，能够把能量无止境地转化为功吗？既然能量不灭，那么它是否可以一次又一次地转变为功？<br/>1824年，法国物理学家卡诺证明：为了作功，在一个系统中热能必须非均匀地分布，系统中某一部分热能的密集程度必须大于平均值，另一部分则小于平均值，所能荼得的功的数量妈决于这种密集程度之差。在作功的同时，这种差异也在减小。当能量均匀分布时，就不能再作功了，尽管此时所有的能量依然还存在着。<br/>德国物理学家克劳修斯重新审查了卡诺的工作，根据热传导总是从高温到低温而不能反过来这一事实，在1850年的论文中提出：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。这就是热力学第二定律，能量守恒则是热力学第一定律。<br/>1854年，克劳修斯找出了热与温度之间的某一种确定产关系，他证明当能量密集程度的差异减小时，这种关系在数值上总在增加，由于某种原因，他在1856年的论文中将这一关系式称作“熵”（entropy),entropy一诩源于希腊语，本意是“弄清”或“查明”，但是这与克劳修斯所谈话的内容似乎没有什么联系。热力学第二定律宣布宇宙的熵永远在增加着。<br/>然而，随着类星体以及宇宙中其他神秘能源的发现，天文学家们现在已经在怀疑：热力学第二定律是否果真在任何地方任何条件下都成立<br/>熵与温度、压力、焓等一样，也是反映物质内部状态的一个物理量。它不能直接用仪表测量，只能推算出来，所以比较抽象。在作理论分析时，有时用熵的概念比较方便。<br/> 在自然界发生的许多过程中，有的过程朝一个方向可以自发地进行，而反之则不行。例如，如图4a所示，一个容器的两边装有温度、压力相同的两种气体，在将中间的隔板抽开后，两种气体会自发地均匀混合，但是，
熵的起源历史和发展
熵的起源历史和发展 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022
熵的起源、历史和发展 一、熵的起源 1865年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius, 1822 – 1888）在提出了热力学第二定律后不久，首次从宏观上提出了熵(Entropy)的概念。Entropy来自希腊词，希腊语源意为“内向”，亦即“一个系统不受外部干扰时往内部最稳定状态发展的特性”（另有一说 译为“转变”，表示热转变为功的能力）。在中国被胡刚复教授（一说 为清华刘先洲教授）译为“熵”，因为熵是Q除以T（温度）的商数。 他发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文，在 文中明确表达了“熵”的概念式——dS=（dQ/T）。熵是物质的状态函数，即状态一定时，物质的熵值也一定。也可以说熵变只和物质的初末 状态有关。克劳修斯用大量的理论和事实依据严格证明，一个孤立的系 统的熵永远不会减少（For an irreversible process in an isolated system, the thermodynamic state variable known as entropy is always increasing.），此即熵增加原理。 克劳修斯提出的热力学第二定律便可以从数学上表述为熵增加原 理：△S≥0。在一个可逆的过程中，系统的熵越大，就越接近平衡状 态，虽然此间能量的总量不变，但可供利用或者是转化的能量却是越来 越少。 但是克劳修斯在此基础上把热力学第一定律和第二定律应用于整个 宇宙，提出了“热寂说”的观点：宇宙的熵越接近某一最大的极限值，
熵的应用和意义
浅谈熵的意义及其应用 摘要：介绍了熵这个概念产生的原因，以及克劳修斯对熵变的定义式；介绍了玻尔兹曼从微观角度对熵的定义及玻尔兹曼研究工作的重要意义；熵在信息、生命和社会等领域的作用；从熵的角度理解人类文明和社会发展与环境的关系。 关键词：克劳修斯熵玻尔兹曼熵信息熵生命熵社会熵 0 前言：熵是热力学中一个非常重要的物理量，其概念最早是由德国物理学家克劳 修斯（R.Clausius）于1854年提出，用以定量阐明热力学第二定律，其表达式为 dS=(δQ/T)rev。但克劳修斯给出的定义既狭隘又抽象。1877年，玻尔兹曼（L.Boltzmann）运用几率方法，论证了熵S与热力学状态的几率W之间的关系，并由普朗克于1900给出微观表达式S=k logW,其中k为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼对熵的描述开启了人们对熵赋予新的含义的大门，人们开始应用熵对诸多领域的概念予以定量化描述，促成了广义熵在当今自然及社会科学领域的广泛应用【1】【2】。 1 熵的定义及其意义 由其表达式可知，克劳修克劳修斯所提出的熵变的定义式为dS=(δQ/T)rev ， 斯用过程量来定义状态函数熵，表达式积分得到的也只是初末状态的熵变，并没有熵的直接表达式，这给解释“什么是熵”带来了困难。【1】直到玻尔兹曼从微观角度理解熵的物理意义，才用统计方法得到了熵的微观表达式：S=k logW。这一公式对应微观态等概出现的平衡态体系。若一个系统有W个微观状态数，且出现的概率相等，即每一个微观态出现的概率都是p=1/W，则玻尔兹曼的微观表达式还可写为：S=-k∑plogp。玻尔兹曼工作的杰出之处不仅在于它引入了概率方法，为体系熵的绝对值计算提供了一种可行的方案，而且更在于他通过这种计算揭示了熵概念的一般性的创造意义和价值：上面所描述的并不是体系的一般性质量和能量的存在方式和状态，而是这些质量和能量的组构、匹配、分布的方式和状态。 玻尔兹曼的工作揭示了正是从熵概念的引入起始，科学的视野开始从对一般物的质量、能量的研究转入对一般物的结构和关系的研究，另外，玻尔兹曼的工作还为熵概念和熵理论的广义化发展提供了科学依据。正是玻尔兹曼开拓性的研究，促使熵概念与信息、负熵等概念联姻，广泛渗透，跨越了众多学科，并促
现代熵理论在社会科学中的应用
现代熵理论在社会科学中的应用 摘要：文章简述了热学熵的理论及其统计解释,介绍了熵增原理，最大最小熵原理，对现代熵理论在人类社会，生态环境，致冷技术上的应用作了浅显 的说明，使人类意识到加强熵观念以维护良好社会秩序及生态环境的必 要性，最后讲解了现代熵理论在社会科学中的应用对我的启发与影响。 关键词: 现代熵现代熵理论现代熵与人类社会现代熵与生态环境 现代熵与致冷技术制冷技术现代熵理论的应用对我的启发 正文： 一. 现代熵理论的基本概念 1. 热熵的基本概念 克劳修斯引入了状态函数熵，记为 S。他采用宏观分析的方法得出 : 对于一个封闭系统 , 可逆过程的熵变 dS与系统从外界所吸收的热量 dQ和系统的温度 T之间存在如下关系: dS = dQ T 上式称为熵的克劳修斯关系式。由此定义的熵称为热力学熵 (或宏观熵 , 克劳修斯熵 ) 。 2. 统计熵 (或玻尔兹曼熵 )的概念 在克劳修斯给出热力学熵的定义以后 ,玻尔兹曼又从微观 (气体动理论 )的角 度 , 深入研究了状态函数熵 , 给出了一个统计物理学的解释。在等概率原理 的前提下 , 任一给定的宏观状态所包含的微观状态数的数目称为该宏观状态的热力学概率 , 用 Q表示。据此 , 玻尔兹曼对气体分子的运动过程进行了研 究 ,将熵 S和热力学概率Ω联系起来得出 S∝ lnΩ的关系 ,在 1900年由普朗克引进比例常数 k而成为 S = klnΩ。这就是统计物理的玻尔兹曼熵 关系式 ,其中 k为玻尔兹曼常量。由此定义的熵称为统计熵 (或玻尔兹曼熵 )。二．现代熵理论的原理 现代熵理论有熵增加原理，最大最小熵原理等。 1. 熵增原理： 处于平衡态的孤立系统的熵增加原理在定义熵的概念以后 ,克劳修斯把热 力学第二定律中熵用式中等号对应可逆过程 , 大于号对应不可逆过程。即在绝热过程中熵不可能减少，这就是熵增原理。
熵的定义
热力学第二定律和熵 专业：能源与动力工程 班级：能源14-3班 姓名:王鑫 学号：1462162330
熵的表述 在经典热力学中，可用增量定义为 式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量，下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS>（dQ/T）不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为S。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地，连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生过程，总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温（T1）物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。 熵的相关定义 1.比熵：在工程热力学中，单位质量工质的熵，称为比熵。表达式为δq=Tds，s称为比熵，单位为J/ (kg·K) 或kJ/ (kg·K)。 2．熵流：系统与外界发生热交换，由热量流进流出引起的熵变。熵流可正可负，视热流方向而定。 3．熵产：纯粹由不可逆因素引起的熵的增加。熵产永远为正，其大小由过程不可逆性的大小决定，熵产为零时该过程为可逆过程。熵产是不可逆程度的度量。 熵增原理 孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。 熵增加原理是热力学第二定律的又一种表述，它比开尔文、克劳修斯表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向；同时，更深刻地指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只适用于大量分子构成的系统，不适用于单个分子或少量分子构成的系统 实质:熵增原理指出:凡事是孤立系统总熵减小的过程都是不可能发生的，理想可逆的情况也只能实现总熵不变，实际过程都不可逆，所以实际热力过程总是朝着使孤立系统总熵增大的方向进行，dS＞0。熵增原理阐明了过程进行的方向。 熵增原理给出了系统达到平衡状态的判据。孤立系统内部存在不平衡势差是过程自发进行的推动力。随着过程进行，孤立系统内部由不平衡向平衡发展，总熵增大，当孤立系统总熵达到最大值时，过程停止进行，系统达到相应的平衡状态，这时的dS=0即为平衡判据。因而，熵增原理指出了热过程进行的限度。 熵增原理还指出如果某一过程的进行，会导致孤立系中各物体的熵同时减小，虽然或者各有增减但其中总和使系统的熵减小，则这种过程，不能单独进行除非有熵增大的过程，作为补
关于熵概念的扩充
关于熵概念的扩充 摘要：自克劳修斯首次提出热力学熵概念后的一百多年来,熵概念不断地在深化。特别是熵概念在信息论中的扩展和普利高津耗散结构理论的建立,使熵概念由自然科学领域通向更为广泛的学科领域打开了大门。嫡这个概念不仅促进了热力学和统计物理学自身理论的发展,而且它的应用已远远超出热力学和统计物理学的范畴.事实上,目前嫡的概念已直接或间接地渗入了信息论、控制论、概率论、天体物理、宇宙。 关键词：熵，热力统计学，科学社会，生命科学，信息论，熵增原理 正文:熵指的是混乱的程度。熵的概念最先在1864年首先由克劳修斯提出，并应用在热力学中。其后，熵的概念不断扩充运用在各个领域中。 一、熵在热力学、统计学中的概念及运用 （1）物理名词,用热量除温度所得的商,标志热量转化为功的程度。 （2）物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。 熵在热力学中是表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。在经典热力学中，可用增量定义为dS=(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS>(dQ/T)不可逆。从微观上说，熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越无序、越混乱，熵就越大。热力学过程不可逆性的微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序，从概率较小的状态趋于概率较大的状态。 单位质量物质的熵称为比熵，记为s。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。 对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。从微观上说，熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越无序、越混乱，熵就越大。热力学过程不可逆性的微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序，从概率较小的状态趋于概率较大 的状态。 （3）在统计学中的应用 波尔兹曼在研究分子运动统计现象的基础上的公式：
基于最大熵原理的语言建模
基于最大熵原理的语言建模 1 问题的引入 在自然语言处理中，为了建立语言模型，需要使用上下文文本中的信息特征，利用不同的信息特征所建立的语言模型，对当前词预测所得的概率结果可能会有所不同，这样的信息特征在上下文 中有多种。例如，利用当前词w i 前面的连续n-1个词(∈-+-1 i 1n i w h)作为历史信息特征构造的n-gram 模型，其概率估计为)W |W (P 1i 1n i i -+-；而触发对语言模型，则是利用当前词前面的某个历史窗口中的 词作为触发词，要预测的当前词作为被触发词，该模型中所用的历史信息特征和n-gram 中的就不同，它可以是历史窗口中与当前词相距为d 的某个词或词串。例如，如果我们想估计在给定的文本历史情况下词“模型”的出现概率P(模型｜h)，如果使用Bigram 模型，则就会将事件空间（h,模型）根据h 的最后一个词划分成几个等价类，比如说，在训练文本中可能有“数学模型”、“语言模型”、“工程模型”、“汽车模型”等这样的短语，因此，“模型”一词的历史文本h 的最后一个词可能就是“数学”、“语言”、“工程”、“汽车”等，并将它们分别看作一个等价类，Bigram 模型为每个等价类赋以相同的概率。例如： ｛语言，模型｝ 模型｜语言）＝K (P Bigram (1) 这里，K {语言,模型}定义如下： ) Count() ,Count(},{语言模型语言模型语言= K (2) Count(语言,模型)是“语言”与“模型”两个词在训练语料中的同现次数，Count(语言)是“语 言”在训练语料中出现的次数。另一种对“模型”出现概率的估计方法就是根据特殊的触发对，比如说“建立汉语语言模型”或“使用语言模型”，我们就要考察在相同的历史信息h 中，是否有“建立”或“使用”这样的词，这样，又可以形成对事件空间（h,模型）的另一种划分，利用Trigger 模型，可以为同一个等价类赋以相同的概率： 模型） 建立 模型建立建立模型,(h h K )|(P ∈=∈→ (3) 这里定义模型） 建立 ,(h K ∈为： ) C() ,C(K h h ,(h ∈∈∈建立模型建立＝ 模型） 建立 (4) 显然，利用Bigram 和Trigger 模型所使用的信息特征估计得到的“模型”出现概率是不一样的，同理，用前面提到的其他信息特征所得到的概率也会不一样，能不能将它们协调一致，建立一个符合多个信息特征约束的统一模型框架呢？1992年，Della Pietra 等人利用最大熵原理建立语言模型就是对这一想法的尝试。 2 最大熵原理 2.1 基本思想 最大熵原理是E.T.Jayness 于1950年提出的，其基本思想是：假设｛X ｝是一个事件空间，有许多种能够刻画该事件空间的信息源特征（或称约束），可以用来对事件的出现概率P(X)进行表述，假设每个约束i 与一个约束函数f i (X)和一个数学期望K i 相联系，则该约束可以写为：
热学中熵概念的引入与讨论
本科毕业论文 论文题目：热学中熵概念的引入与讨论 学生姓名：王瑨 学号：200600910090 专业：物理学 指导教师：李健 学院：物理与电子科学学院 2010年5月20日
毕业论文（设计）内容介绍 论文（设计） 题目 热学中熵概念的引入与讨论 选题时间2010-1-10 完成时间2010-5-20 论文（设计） 字数 9000 关键词熵，熵增加原理，热力学第二定律 论文（设计）题目的来源、理论和实践意义： 题目来源：基础研究。 理论意义：熵是物理学中的一个基本概念，是用来描述和研究自然界中广泛存在的运动形式转化的不可逆性的一个极其重要的概念。从1846年克劳修斯在热力学中引入熵的概念到如今已经有160多年的历史，但是在它提出160多年的期间，如何理解熵的含义及本质，如何计算不同情况下熵的大小等方面仍有许多课题需要深入研究。 实践意义：随着物理学的发展，人们对熵的认识更加深入了，也更加拓宽了。而今它已经成为各门科学技术甚至是某些社会科学的重要概念，它渗透在自然过程和人类生活的各个方面，蕴含了极其丰富的内容。 论文（设计）的主要内容及创新点： 主要内容：论文比较具体的介绍了熵的由来、意义和用途。从熵的概念、熵的深化和熵的泛化等方面介绍了熵，其中熵的概念包含对熵概念由来的阐述和对熵概念的辨析；熵的深化包括对熵增加意义的解释、熵是系统状态概率的量度的解释以及熵的无序量度的深化；熵的泛化介绍了熵在现实生活各个方面的应用及推广。 创新点：通过对熵概念的深入介绍，对熵进行了深化和泛化的介绍，说明了熵在实际中的意义。 附：论文（设计）本人签名：2010年5月20日
目录 一、引言 (1) 二、熵的概念 (2) 2.1熵概念的引入 (2) 2.2 熵概念的建立 (2) 2.3 熵增加原理 (3) 2.4 熵概念的发展 (3) 三、熵的深化 (5) 3.1 熵增加意味着能的贬值 (5) 3.2 熵是系统状态概率的度量 (6) 3.3 熵是无序度的度量 (7) 四、熵的泛化 (8) 4.1 熵与信息论 (8) 4.2熵与耗散理论 (9) 4.3熵与气象学 (9) 4.4熵与宇宙学 (9) 4.5熵与生命科学 (10) 五、熵的总结 (10) 参考文献： (11)
最大熵原理在气象学中的应用
第六章最大熵原理在气象学中的应用 上一章我们把熵原理作了简要介绍，并附带提及了它在一些领域的应用。由于熵原理的普遍的适用性，因而认真分析它在气象上的应用潜力是十分值得的。很显然，用熵原理说明的气象学中的问题越多，不仅越加显示熵原理的重要性，显示宇宙真理的统一性，而且也为气象学找到了新的理论武器，而这势必也提高了气象学的科学性和实用性。 在这一章我们就重点讨论最大熵原理怎样应用于各种气象问题之中，以及由此得出的结果。把最大熵原理用于说明气象现象大致包含如下步骤： ◆首先把气象问题归结为某种分布函数(这在第二章 已列出约30个分布函数的个例)。 ◆找出形成上述分布函数的物理(气象)过程中有哪些 重要的约束条件。 ◆从物理(气象)过程含有随机性引出对应的熵达到极 大值(即随机性导致最混乱)。 ◆进行数学处理，从熵理论导出分布函数。 ◆用实际资料验证理论结果(如不符，可再重复上述过 程)。 后边的介绍就是把上述步骤分别用于各个具体的气象分布问题中，并从中逐步加深对最大熵原理的认识。 另外，从70年代以来Paltridge[1]等人从热力学熵平衡角度研究地球纬圈上的气温分布的工作，也应属于试着用熵原理的一种事例。这个工作中尽管在原理上尚有不清楚之处，但其结果与实况的一致性和引用极值原理都是很有意义的。鉴于汤懋苍[2]近年对此已有介绍，我们这里就不再评述
了。 顺便指出，早在上世纪，从力学中发展起来的最小作用原理就从力学领域体现了自然界遵守某种极值原理的精神。 在气象界，罗伦茨[3]在60年代就设想大气也应当遵守某种极值原理。而我们指出有一些气象分布函数可以从熵达极大的角度推导出来，这可以看成是罗伦茨思想从统计角度(非决定论角度)的具体体现。 所以，最大熵原理在气象学中的应用不仅应看作是随机论(非决定论)的胜利，也应当看成广义的极值原理的胜利。 §1 大气的温度场和气压场 从最大熵原理出发，很容易说明大气中的温度场和气压场的分布。在第二章第4节我们已经论证了大气的温度场和气压场的分布。对气压场，我们从简单的分析得出它应是均匀分布，对温度场则从平均图上得出其分布也是均匀分布。这就是说，如果从大气中纯随机地抽取一个空气样品，则其气压(气温)为各种可能值的出现概率都是相等的，或者说各种可能的气压(温度)占有的大气质量是一样的。图2．5 就是其代表。 大气温度为什么恰为均匀分布(它竟然遵守如此简单的分布，确实有些出人意料！）? 形成现今温度分布的原因当然是太阳辐射和大气的对外辐射，这使我们想到如图6．1的极简单的模型。图的左侧有一高温的恒定热源，其温度为T1，左侧有一低温的恒定热汇，其温度为T0。介质处于T1和T0两个温度之间，它的温度在各处不会都是T1或T0，从而构成了一个温度场。如果介质仅能从左右两端吞吐热量而其他界面与外界绝缘，那么介质中的温度场理应会形成如图所示的等温线呈均匀分布之形状。此时介质上的温度分布函数应为均匀分布，对此我们也可以从解热传导方程中得出来。
熵
熵的由来 物理学中，熵有两个定义——热力学定义和统计力学定义。 熵最初是从热力学角度定义的。19世纪50年代，克劳修斯 （... R J E C lausius）编造了一个新名词：entropy，它来自希腊 词“trope”，意为“转变，变换”。为了与能量（energy）相对 应，克劳修斯在“trope”上加了一个前缀“en”。在克劳修斯看 来，“energy”和“entropy”这两个概念有某种相似性。前者从 正面量度运动转化的能力；后者从反面量度运动不能转化的能力， 即运动丧失转化能力的程度，表述能量的可转换能力（活力）丧失的程度，或能量僵化（蜕化）的程度（尽管能量总体是守恒的）。 例如，你用20元人民币购得一袋大米，你的价值总量（能量）不变，但一袋大米在市场上的再交换能力（活力）低于20元人民币。这种消费使其熵（经济）增大。按当初的设计，活力越丧失，能量越僵化，熵越大。热力学第一定律描述了自然界中各种形式的能量转换过程中量的守恒，并未指出不同形式能量的本质的差异。而热力学第二定律告诉我们，能量之间的品质是有差别的：有序运动的能量可以通过做功完全转变成无序运动的能量；而无序运动的能量不能完全转变成有序运动的能量（效率为100%的热机是不能实现的）。或者说，有序运动的能量转化为其他形式的能量的能力强，能被充分利用来做功，品质较高；而无序运动的能量转化能力弱，做功能力差，品质较低。根据热力学第二定律，高品质的能量转换为低品质的能量的过程是不可逆的。高品质的能量转换为低品质的能量后，就有一部分不能再做功了。我们把这样的过程称为能量的退化，通过物理学知识可以证明：退化的能量与系统的熵增成正比。于是，我们可以说：熵是能量不可用程度的度量。 “熵”的中文译名是我国物理学家胡刚复教授确定的。他于1923年5月为德国物理学家普朗克作《热力学第二定律及熵之观念》讲学时做翻译，把“entropy”译为“熵”。它是热量变化与温度之比（商），又与热学有关，就加了个“火”字旁，定名为熵。 我们知道，事物（封闭系统）变化的过程大多是不可逆的。从初态可变到终态，而终态却不能自发地（不影响周围环境）变回初态，尽管能量始终是守恒的。例如，封闭容器中气体分子可以自由膨胀充满整个容器，但却不能自发地回缩到原来的某个局部；瓷瓶落地成碎片，而碎瓶却不能自发复原成瓷瓶；生米煮成熟饭，熟饭却不能晾干成生米；热量可以自动从高温物体传递给与之相连的低温物体，但却不能自动逆向传递，等等。这就是说，这些初态与终态之间有着某种本质上的差别。物理学家用“熵”（S）这个物理概念来描述这种差别，进而用“熵变”（S ?）这个物理量来计算这种差别。认为初态（宏观）所含的微观状态数较少（即熵值小，较有序），而终态（宏观）则相反。在一封闭系统中，自然演变总是指向微观状态数多的方向（熵值大，较无序）发展，而不是相反。这就是熵增大原理：0 ?>。 S 增大的最终结果只能是大家都处在同等状态——平衡态，碎瓶越摔越碎，温度差越来越小。 1896年，奥地利物理学家玻尔兹曼从分子运动论的观点对熵做 了微观解释，认为熵是分子运动混乱程度的量度。这不仅是人们对 熵的理解豁然开朗，而且为熵概念的泛化（推广）创造了契机。玻 尔兹曼证明了，在系统的总能量、总分子数一定的情况下，表征系 统宏观状态的熵（S）与该宏观态对应的微观数W有如下关系： =? S k W ln 这就是著名的玻尔兹曼公式。它把熵和微观状态数联系起来，熵 越大，微观状态数越多，分子运动越混乱，熵成为分子运动混乱程
熵的起源、历史和发展
熵的起源、历史和发展 一、熵的起源 1865年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius, 1822 – 1888）在提出了热力学第二定律后不久，首次从宏观上提出了熵(Entropy)的概念。Entropy来自希腊词，希腊语源意为“内向”，亦即“一个系统不受外部干扰时往内部最稳定状态发展的特性”（另有一说译为“转变”，表示热转变为功的能力）。在中国被胡刚复教授（一说为清华刘先洲教授）译为“熵”，因为熵是Q除以T（温度）的商数。 他发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文，在文中明确表达了“熵”的概念式——dS=（dQ/T）。熵是物质的状态函数，即状态一定时，物质的熵值也一定。也可以说熵变只和物质的初末状态有关。克劳修斯用大量的理论和事实依据严格证明，一个孤立的系统的熵永远不会减少（For an irreversible process in an isolated system, the thermodynamic state variable known as entropy is always increasing.），此即熵增加原理。 克劳修斯提出的热力学第二定律便可以从数学上表述为熵增加原理：△S≥0。在一个可逆的过程中，系统的熵越大，就越接近平衡状态，虽然此间能量的总量不变，但可供利用或者是转化的能量却是越来越少。 但是克劳修斯在此基础上把热力学第一定律和第二定律应用于整个宇宙，提出了“热寂说”的观点：宇宙的熵越接近某一最大的极限值，那么它变化的可能性越小，宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态。热寂说至今仍引发了大量争论，没有得到证明。 二、熵的发展 在克劳修斯提出熵后，19世纪，科学家为此进行了大量研究。1872年奥地利科学家玻尔兹曼（L. E. Boltzmann）首次对熵给予微观的解释，他认为：在大量微粒(分子、原子、离子等)所构成的体系中，熵就代表了这些微粒之间无规律排列的程度，或者说熵代表了体系的混乱度（The degree of randomness or disorder in a thermodynamic system.）。这也称为是熵的统计学定义。 玻尔兹曼提出了著名的玻尔兹曼熵公式S=k（lnΩ），k=1.38×10^(-23) J/K，被称为玻尔兹曼常数；Ω则为该宏观状态中所包含之微观状态数量，或者说是宏观态出现的概率，一般叫做热力学概率。玻尔兹曼原理指出系统中的微观特性（Ω）与其热力学特性（S）的关系，后来这个伟大的等式被刻在他的墓碑上。 三、熵的应用 自从Clausius提出熵的概念以来，它在热学界发挥的作用有目共睹。提及这个概念，我们往往把它与热力学定律，熵增原理，卡诺循环等联系在一起，除了热学之外，从它的宏观、微观意义出发，它还被抽象地应用到信息、生物、农业、工业、经济等领域，提出了广义熵的概念。熵在其他领域中的应用在此不再赘述，下面仅在热学领域对熵进行一个基本的探讨。 （一）、熵的定义（Definition） 1．宏观：宏观上来说，熵是系统热量变化与系统温度的商。（A macroscopic relationship between heat flow into a system and the system's change in temperature.）这个定义写成数学关系是：
熵最大原理
一、熵 物理学概念 宏观上：热力学定律——体系的熵变等于可逆过程吸收或耗散的热量除以它的绝对温度（克劳修斯，1865） 微观上：熵是大量微观粒子的位置和速度的分布概率的函数，是描述系统中大量微观粒子的无序性的宏观参数（波尔兹曼，1872） 结论：熵是描述事物无序性的参数，熵越大则无序。 二、熵在自然界的变化规律——熵增原理 一个孤立系统的熵，自发性地趋于极大，随着熵的增加，有序状态逐步变为混沌状态，不可能自发地产生新的有序结构。 当熵处于最小值, 即能量集中程度最高、有效能量处于最大值时, 那么整个系统也处于最有序的状态,相反为最无序状态。 熵增原理预示着自然界越变越无序 三、信息熵 （1）和熵的联系——熵是描述客观事物无序性的参数。香农认为信息是人们对事物了解的不确定性的消除或减少，他把不确定的程度称为信息熵（香农，1948 ）。 随机事件的信息熵：设随机变量ξ，它有A1，A2，A3，A4，……，An共n种可能的结局，每个结局出现的概率分别为p1，p2，p3，p4，……，pn，则其不确定程度，即信息熵为 （2）信息熵是数学方法和语言文字学的结合。一个系统的熵就是它的无组织程度的度量。熵越大，事件越不确定。熵等于0，事件是确定的。 举例：抛硬币， p（head）=0.5，p（tail）=0.5 H（p）=-0.5log2（0.5）+（-0.5l og2（0.5））=1 说明：熵值最大，正反面的概率相等，事件最不确定。 四、最大熵理论 在无外力作用下，事物总是朝着最混乱的方向发展。事物是约束和自由的统一体。事物总是在约束下争取最大的自由权，这其实也是自然界的根本原则。在已知条件下，熵最大的事物，最可能接近它的真实状态。
熵及熵增加的概念及意义
熵及熵增加的概念及意义 摘 要：熵是热学中一个及其重要的物理概念。自从克劳修斯于1865年提出熵概念以来，由于各学科之间的相互渗透，它已经超出物理学的范畴。本文从熵的概念出发，简述了熵的概念和意义及熵增加的概念和意义，促进我们对熵的理解。 关键词：熵；熵概念和意义； 一． 熵概念的建立及意义 1.克劳修斯对熵概念的推导 最初，克劳修斯引进态函数熵，其本意只是希望用一种新的形式，去表达一个热机在其循环过程所必须的条件。熵的最初定义建立于守恒上，无论循环是否理想，在每次结束时，熵都回到它最初的数值。首先将此过程限于可逆的过程。则有 0d =?T Q 图1-1 闭合的循环过程 公式0d =?T Q 的成立，足以说明存在个态函数。因此，对于任意一个平衡态，均可引 入态函数——熵：从状态O 到状态A ，S 的变化为 ? =-A O T Q S S d 0S 为一个常数，对应于在状态O 的S 值。对于无限小的过程，可写上式为 可逆)d ( d T Q S = 或 可逆)d (d Q S T = 在这里的态函数S 克劳修斯将其定义为熵。不管这一系统经历了可逆不可逆的变化过程，具体计算状态A 的熵，必须沿着某一可逆的变化途径。这里不妨以理想气体的自由膨胀为例来说明这一点。 p V
设总体积为2V 的容器，中间为一界壁所隔开。 图1-2 气体的自由膨胀 初始状态时，理想气体占据气体为1V 的左室，右室为真空气体2V 。然后，在界壁上钻一孔，气体冲入右室，直到重新达到平衡，气体均匀分布于整个容器为止。膨胀前后，气体温度没有变化，气体的自由膨胀显然是一个不可逆的问题。对于此过程，是无法直接利用公式(1-1)来计算熵的变化的。但为了便于计算，不一定拘泥于实际所经历的路线。不妨设想一个联系初、终状态的可逆过程，气体从体积1V 扩展到2V 得等温膨胀。在此过程中，热量Q 全部转化为功W 。 ??===T W T Q Q T T Q d 1d ??===?V P V V T T W T Q S d 1d 2112ln V V nR = 计算中引用了理想气体状态方程 pV =nRT = NkT 时至今日，科学的发展远远超出了克劳修斯当时引进熵的意图及目标。熵作为基本概念被引入热力学，竟带来了科学的深刻变化，拓展了物理内容，这是克劳修斯所没有预料到的。 2.熵的概念 熵，热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S 表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。 3.熵的性质及意义 自然界中所有不可逆的过程不仅不能反向进行，而且在不引起其它条件的变化下，用任何方式也不能回到原来状态，这就表明，自发过程单向性或不可逆性并不由过程进行的方式和路径决定，而是由系统的初、终状态决定。所以，根据态函数的定义，不可逆的过程的单向性或不可逆性具有以上态函数的性质，因而熵就是用来表征这个态函数。熵的单位J/K 。熵具有以下两个性质： （1）熵是一个广延量，具有相加性。体系的总熵等于体系各部分的熵的总和。 （2）体系熵的变化可分为两部分：一部分是由体系和外界环境间的相互作用引起的。另一部分是由体系内部的不可逆过程产生的。 熵的物理意义可以这样来理解，在孤立的体系中进行不可逆的过程，总包含有非平衡态向平衡态进行的过程，平衡态与非平衡态比较，系统内运动的微观粒子更为有序，因此，系统的熵增加过程与从有序态向无序态转变有联系。熵越大的态， 系统内热运动的微观粒子越