2017漳州市质检数学卷 缩版 难

2017年漳州市初中毕业班质量检测

一、选择题

6. 若一组数据3，x ，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8. 如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点.以下结论错误．．的是 A ．△ABC 是直角三角形 B ．AF 是△ABC 的中位线 C ．EF 是△ABC 的中位线 D ．△BEF 的周长为6 9. 如图，点 O 是△ABC 外接圆的圆心，若⊙O 的半径为5，∠A =45°，则BC 的长是

A ．5

8

π B ．254π C ．54π D ．52π

10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC →CD →DA 运动至点A 停止．设点P 运 动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则m 的值是 A ．6 B ．8 C ．11 D ．

16

二、填空题

11．分解因式：32244x x y xy -+= ．12. 正n 边形的一个内角等于135°，则边数n 的值为 ．

13．在一个不透明的布袋中装有4个红球和a 个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的

概率是2

5

，则a 的值是________．

14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，将△ACD 沿CD 折叠，使点A

恰好落在BC 边上的点E 处．若∠B =25°，则∠BDE = 度． 15．若实数a 满足2210a a --=，则2242015a a -+的值是 . 16．定义：式子a

1

1-（a ≠0）叫做a 的影子数．．．．如：3的影子数是32311=-，已知211-=a ，2a 是1a 的影子数，3a 是2a 的影子数，…，依此类推，则2017a 的值是 ． 17

2+tan 302-?+3． 18．先化简，再求值：(1)11

x x

x x -

÷

++ ，其中2x =．

19．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一

点D （仅一个点即可），连结DE ，DF ，使△DEF 与△ABC 全等，并给予证明.

20.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交

于点O ，且OB=OD .点E 在线段OA 上，连结BE ，DE .给出 下列条件：①OC=OE ；②AB=AD ；③BC ⊥CD ；④∠CBD=∠EBD ． 请你从中选择两．个．

条件，使四边形BCDE 是菱形，并给予证明． 你选择的条件是： （只填写序号）．

（第20

（第

19

22．如图，直线y 1=kx +2与反比例函数23

y x

=

的图象交于点A （m ,3），与坐标轴分别交于B ，C 两点． (1) 若120y y >>，求自变量x 的取值范围； （2）动点P

PA PC -的值最大？并求最大值．

23．如图，在△ABC 中，AC =BC ,以BC 边为直径作⊙O 交AB 边于点D ,过点D 作DE ⊥AC 于点E .（1）求证：DE 是⊙O

的切线；（2）若⊙O 的半径等于32, 1cos 3B =,求线段DE 的长.(6、C 7、D B D C)

24．如图，已知抛物线2y x bx c =++与直线3y x =-+相交于坐标轴上的A ，B 两点,顶点为C ．

(2) 将直线AB 向下平移h 个单位长度，得直线EF .当h 为何值时，直线EF 与抛物线2y x bx c =++没有交点？ (3) 直线x=m 与△ABC 的边AB ，AC 分别交于点M ，N .当直

线x =m 把△ABC 的面积分为1∶2两部分时，求m 的值．

（第23题） C （第24题） x=m N M y x A

B C

O

25.（满分14分）操作与探究

综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN

靠在一个正方形纸片ABCD 的一侧，使边AM 与AD 在同 一直线上（如图1），其中90AMN ∠=?，AM=MN . （1）猜想发现

老师将三角尺AMN 绕点A 逆时针旋转α. 如图3，当4590α?<

②猜想：线段EF ，BE ，DF 三者之间的数量关系 是： .

(11．

2(2)x x y -； 12．八； 13．6； 14．40； 15．2017；

16．

12

-

． 17 、

94

18、

12

22 1x >，2 23、

24 9

4

h >

，m =2

2017年漳州市初中毕业班质量检测试卷

数学参考答案及评分建议

11．2(2)x x y -； 12．八； 13．6； 14．40； 15．2017； 16．12

-． 三、解答题(共9题，满分86分) 17．（满分8

分） 解：原式＝1

234

(6)

分 ＝

9

4

． …………………………………………………………………………8分 18．（满分8分）

解法一：原式=111x x x

x x +-÷

++ ……………………………………………………………3分 =11

1x x x +?

+ ……………………………………………………………4分 =1

x

. ……………………………………………………………6分

解法二：原式=1

(1)1x x x x

+-?

+ ……………………………………………………………1分 B

=

1

1

x

x

+

-……………………………………………………………3分

=

1

11

x

+-……………………………………………………………4分

=1

x

. ……………………………………………………………6分

当x=2时，原式＝1

2

. ……………………………………………………………………8分

19．（满分8分）

解法一：如图1或图2的点D，连结DE，DF.………………………………………2分

证明：∵在△DEF

中，DE DF EF=2. ………………4分

在△ABC

中，AB AC BC =2. ………………6分

∴DE=AB，DF=AC，EF = BC. ………………………………………………7分

∴△DEF≌△ABC（SSS）. ……………………………………………………8分解法二：如图3或图4的点D，连结DE，DF. …………………………………………2分

证明：∵在△DEF

中，DF DE EF=2..…………………4分

在△ABC

中，AB AC BC =2. …………………6分

∴DF=AB，DE=AC，EF = BC.……………………………………………………7分∴△DFE≌△ABC（SSS）.………………………………………………………8分

∵AB=AD，OB=OD，

∴AO⊥BD,即EC⊥BD. …………………………………………………………………6分∴平行四边形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分方法二：选①④.…………………………………………………………………………2分∵OB=OD，OC=OE，

∴四边形BCDE是平行四边形. …………………………………………………………4分∴BC∥DE.

∴∠CBD=∠BDE. ………………………………………………………………………5分∵∠CBD=∠EBD，

∴∠BDE=∠EBD. ………………………………………………………………………6分∴BE=DE. ………………………………………………………………………………7分∴平行四边形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分方法三：选②④. …………………………………………………………………………2分解法一：∵AB=AD，OB=OD，

∴AO⊥BD,即EC⊥BD. ……………………………………………………………………3分∴∠BOC=∠BOE=90°.…………………………………………………………4分∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，

∴△BOC≌△BOE. …………………………………………………………………………5分∴OE=OC. …………………………………………………………………………………6分又∵OB=OD，

∴四边形BCDE是平行四边形. ……………………………………………………………7分又∵EC⊥BD，

∴平行四边形BCDE是菱形. ………………………………………………………………8分解法二：∵AB=AD，OB=OD，

∴AO⊥BD,即EC⊥BD. . ………………………………………………………………3分∴EC垂直平分BD.

∴BE=DE，BC=DC. ………………………………………4分∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，

∴△BOC≌△BOE. ………………………………………………………………………5分（图1）（图2）（图3）（图4）

∴BE=BC. …………………………………………………………………………………6分

∴BE=DE=BC=DC. ………………………………………………………………………7分

∴四边形BCDE是菱形. …………………………………………………………………8分备注：选①③或②③或③④结论不成立.

21．（满分8分）

解：（1）该班学生总数为：10÷20%=50，…………………………………………………1分则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15，…………………………………………………………2分8

10016

50

n=?=；…………………………………………………………………………5分

（2）∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占12

100%24%

50

?=…6分∴30024%72

?=.

∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人……8分22. （满分10分）

解：（1）∵点A(m，3)在反比例函数

23

y

x

=的图象上，

∴m=1. ………………………………………………………………………………1分∴A(1，3) . …………………………………………………………………………2分

∴当

120

y y

>>时，1

x>. .……………………………………………………………3分（2）当P，A，C三点不在同一直线上时，由三角形的三边关系可知，|PA-PC|＜AC，当P，A，C三点在同一直线上时，此时，点P与点B重合，|PA-PC|的最大的值为AC的长.………………………………………………………………………………4分

把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1.

∴直线解析式为y1=x+2. ……………………………………………………………6分

当y=0时，x=-2.

∴B(-2，0) ，即

解法一：如图1

PA

在Rt△POC

∴AC PA PC

=-

∴当n=-2时，|

解法二：如图2

则AE=1，CE

在Rt△ACE

∴当n=-2时，|

23．（满分10分）

解：（1

∵AC=BC，∴∠

∵OB OD

=

∴A ODB

∠=∠

∵DE AC

⊥

∴DE是⊙O

（2）如图，连结CD

∵⊙O的半径等于

3

2

，∴BC=3，90

CDB

∠=?. …………6分

在Rt CDB

?中，

1

cos

3

BD

B

BC

==，∴BD=1,

CD==…………………7分

∵3,90

AC BC CDB

==∠=?.

∴1

AD BD

==.

解法一：在Rt ADC

?中，

AD CD

DE

AC

?

===. ……………………………………………10分解法二：∵A A

∠=∠，90

ADC AED

∠=∠=?,

∴△ACD∽△ADE. ………………………………………………………9分

∴

AC CD

AD DE

=.

C

∴133

AD CD DE AC ??=

==

. ………………………………………………10分 24.（满分12分）

解：（1）填空：4b =-,3c =. …………………………………………………4分

（2）解法一：∵直线AB 沿y 轴方向平移h 个单位长度，得直线EF ，

∴ 可设直线EF 的解析式为3y x h =-++. ……………………………………5分

∴243,3y x x y x h

?=-+?=-++? 解得 2433x x x h -+=-++. 整理得：230x x h --=. ………………………………………………………6分 ∵直线EF 与抛物线没有交点，

∴()()2

341940h h ?=--??-=+<， …………………………………………7分

即94h <-

. ∴当9

4

h <-时，直线EF 与抛物线没有交点. …………………………………8分

解法二：∵直线AB 沿y 轴方向平移h 个单位长度，得直线EF ，

∴ 可设直线EF 的解析式为3y x h =-+-. ……………………………………5分

∴243,3y x x y x h

?=-+?=-+-? ∴ 2433x x x h -+=-+-. 整理得：230x x h -+=. ………………………………………………………6分 ∵直线EF 与抛物线没有交点，

∴()2

341940h h ?=--??=-<， …………………………………………7分

即94h >

. ∴当9

4

h >时，直线EF 与抛物线没有交点

（3）∵抛物线 243y x x =-+的顶点C （2，-1设直线AC 的解析式为11y k x b =+(10k ≠)则 111

3,

21b k b =??+=-? 解得112,3.k b =-??=?

∴直线AC 的解析式为23y x =-+.

如图，设直线AC 交x 轴于点D ，则D （32∴ 131332222

ABC ABD BCD S S S ???=+=

??+??∵直线x =m 与线段AB 、AC 分别交于M 、N ∴M （m ，-m +3），N （m ，-2m +3）. ∴ ()()323MN m m m =-+--+=.

∵直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2∴分两种情况讨论：

① 当 13AMN ABC S S ??=时，即

211233

m

= ， 解得 m =………………………10分 ② 当23AMN ABC S S ??=时，即

2

12233

m

=， 解得2m =±. ……………………11分 ∵02m ≤≤，

∴m =2m =.

∴当m =2时，直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2两部分. ………12分 25. （满分14分）

证明：（1）①45； ……………………………………………………………………………………………………2分

②EF =BE +DF . …………………………………………………………………………………………………………4分 （2）证明：如图3，延长CB 至点K ，使BK =DF ，连结AK .

∵ 四边形ABCD 是正方形，

∴AB =AD ，90ABK D ∠=∠=?.

∴△ABK ≌△ADF . ……………………………………………5分 ∴ AK =AF , BAK DAF ∠=∠. …………………………………6分 ∵45DAF BAE ∠+∠=?.

∴45EAK BAK BAE ∠=∠+∠=?.

∴EAF EAK ∠=∠. ………………………………………………………………………7分 ∵ AE 是公共边，

∴△AEF ≌△AEK . …………………………………………………………………………………8分

∴ EF =EK .

∴EF =BE +DF . ………………………………………………………………9分 （3）如图4，连结AC .

∵四边形ABCD 是正方形，

∴45ACE ADH CAD ∠=∠=∠=?. ∵45EAF ∠=?.

∴45EAF CAD ∠=∠=?.

∴CAE DAH ∠=∠. ……………………………………10分 ∴△ADH ∽△ACE . ……………………………………11分 ∴AD AH

AC AE =

. ∴AD AC

AH AE

=

.

又∵45CAD EAF ∠=∠=?，

∴△ADC ∽△AHE . ………………………………………………………………………………………………………13分 ∴ 90ADC AHE ∠=∠=?.

∴EH AN ⊥. …………………………………………………………………14分

A B （图4）