初中数学_平行线中的“拐点”问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行线中的拐点问题》教学设计

一、学习内容分析

七年级下册第八章《平行线的相关证明》平行线中的拐点问题，它是在学生学习了本章内容后，在回顾和思考中利用平行线的性质和判定以及三角形内角和定理解决平行线中的“拐点”问题。

内容特色：整合教材，做小专题研究。

二、学习目标分析

1.掌握经常遇到的平行线中拐点问题的考察方式。

2.熟练应用平行线性质定理和判定定理解决实际问题。

3.进一步发展演绎推理能力。

4.增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐。

教学重点：拐点问题的解决方法

教学难点：灵活利用已学知识添加辅助线

三、学习者特征分析

1.学生已经熟练掌握平行线的判定和性质以及三角形的内角和定力

和推论；

2. 学生在平时的练习中遇到过有关拐点问题的题目，但是很少有深入研究获得一般化结论。

3. 可能出现的问题：（1）学生几何语言不规范。（2）学生运用数学

知识归纳总结和数学建模的能力不强。

四、课前任务设计

学生课前的准备：复习第八章《平行线的相关证明》，注意梳理定理，做手抄报。

五、授课过程设计

第一环节：复习巩固，提出问题

教师带着同学们回顾第八章的主要内容，进行归纳，并由生活中的实例提出平行线中的“拐点”问题。

如图1,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A 是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出∠C 的度数吗？

图1

第二环节：“拐点”问题分类探究

探究1：如图2，AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？并说明理由

解：过点E做EF∥AB

∵AB∥EF（已知）

∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD（已知）

∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）

∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°（等式的性质）

即∠B+∠BED+∠D=360°

此处鼓励学生用多种方法解决，解决问题的关键是辅助线的添加方法，主要用到平行线的性质和判定，以及三角形的内角和定理及推论。小组进行讨论，并让学生展示。预判学生出现的辅助线的添加方法如图3.

图3

探究2：如图4，若AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？并说明理由。

图4

思考：显然，根据图5和图6的结论，点E的位置不同，∠BED 、∠B与∠D 之间的关系也不同。改变点E的位置，你还能得到∠BED 、∠B与∠D 的哪些关系？

归纳总结：点E的位置不同，∠BED 、∠B与∠D 之间的关系也不同。改变点E的位置，你还能得到∠BED 、∠B与∠D 的哪些关系？

探究三：如图11，AB∥EF，你知道∠B、∠C 、∠D、∠E之间的数量关系吗？

图11图12

变式1：如图12，AB∥GF，试判断∠B、∠C 、∠D、∠E 、∠F之间的数量关系。

归纳总结：两条平行线之间的拐点个数n=1时，形成的三个拐角度数之和为360°；拐点个数n=2时，形成的四个拐角度数之和为540° ；拐点个数n=3时，形成的五个拐角度数之和为720°；猜想，拐点个数为n个时，形成的n+2个拐角度数之和为（n+1）·180° 。

第三环节：问题解决

到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出∠C 的度数吗？

图1

学情分析

1.学生已经熟练掌握平行线的判定和性质以及三角形的内角和定理

和推论；

2. 学生在平时的练习中遇到过有关拐点问题的题目，但是很少有深入研究获得系统化认识。

3. 可能出现的问题：学生几何语言不规范；学生运用数学知识归纳总结和数学建模的能力不强。

4.学生进入初中中期学习，学生已经具备一定抽象思维和发散思维能力，也是抽象思维和发散思维能力发展的重要阶段，在教学中鼓励学生进行大胆探索解决问题的多种途径，并在最后归纳解决同类型问题的一般方法。

效果分析

在教学过程中，我始终应注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。通过这样的教学实践可以看到良好的教学效果，并认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活。

关于教材内容的研究

《平行线中的拐点问题》是在学生学习了七年级下第八章《平行线的相关证明》这一章后设计的专题课。本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的。前几册对有关几何结论也曾

进行过简单的说理，但是并没有严格地给出证明.虽然本章只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性，了解作为证明基础的公理、定义、定理等非常重要。同时，通过有关平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，这对发展证明素养也十分重要。本章的定位是让学生初步体会证明的必要性，因此，本章所配备的例题和习题大都不难。但是，其中设计的实际问题和世界名题不少。这样设计的意图是，既可以强化基础、引起数学的兴趣，又为引导学生关注现实、进行深入思考预留了时间和空间。

单元目标：本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：

（1）理解证明的必要性和设置公理的必要性；

（2）关注现实，并通过具体的例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论，知道反例的意义和作用。

（3）初步掌握用综合法证明的格式，会证明两直线平行的有关判定定理，两直线平行的有关性质定理，三角形内角和定理及其推论。（4）体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理论证能力，提高表达能力与合作交流能力。

（5）通过对欧几里德《原本》的介绍，感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

单元重点：

平行线的判定定理、性质定理及三角形内角和定理。证明意识的建立。

单元难点：

60°30°12D G C F H B E A 证明的过程与格式。

课时安排：

本章教学时间约需11课时，具体分配如下：

1、定义与命题 2课时

2、证明的必要性 1课时

3、基本事实与定理 1课时

4、 平行线的判定定理 1课时

5、平行线的性质定理 1课时

6、三角形的内角和定理 3课时

回顾与思考 2课时

课堂达标测试

班级 姓名

1已知EF ⊥GF 于F ，∠BEF=30°，∠DGF=60°，试

判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由.

判断：____________________________________

证明： 过F 点作

∴∠1=________=30°（

） ∵EF ⊥GF ∴∠EFG=________°（

） ∴∠2=∠EFG －∠________=________°

-________=_______°

∴∠2=________=________°

42°23°E

D C A B 150°140°

E C N A l 2l 1321C

D F

E B A ∴________∥________（ ）

又∵AB ∥HF （已作）

∴___________________（ ）

2．如图，AB ∥CD ，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=__________.

2题 3题 4题 3．如图，AB ∥DE ，∠B=150°，∠D=140°，则∠C=________.

4．如图，l 1∥l 2，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=________.

5．如图，AB ∥CD ，CF ⊥EF ，则∠B+∠E+∠F+∠C =_______.

课后反思

本课《平行线中的拐点问题》依托的课本内容是《数学》七年级下册，听了本校老师的充分评课后，本人对本次课有了以下的认识和反思。

一． 对教学设计的反思

专题设计，是在学生学习完第八章之后进行的专题课，本身具有复习课和习题课的性质，重点在于熟练本章定理，训练逻辑思维，在授课过程中没有要求学生书写详细的解答步骤，这是一个缺陷。

二． 对教学过程的反思

由于本次教学是在录播室上课，学生非常紧张，所以在上课过程中互动还是有所欠缺，在思维的碰撞中擦出火花的机会还是少了很多

（和平时上课的表现比）。

我首先对教学环节的时间分配作一个反思。整节课下来，感觉在例题的学习中时间有点匆忙，但是在证明部分，由于给学生足够的思考时间以及展示学生的证法还是比较花时间，所以这方面的时间我感觉也值得花。

在证明部分我由于展示了学生不同的证明方法，再加上场地的限制（黑板有限），所以我没有对所有的证明过程在黑板给出详细的板书，这对规范学生的证明书写格式还是不到位的。这是我本节课的遗憾。

对大纲的研究

新课程标准中对《相交线和平行线》以及《三角形》提出以下要求：

理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角；理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；探索并证明三角形的内角和定理；掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；证明三角形的任意两边之和大于第三边。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；了解平行线性质定理的证明。探索并证明平行线的判定定理：两

条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

《平行线中的拐点问题》是在学生学习了《平行线的相关证明》这一章后设计的专题课。学生已经具有平行线的性质和判定，三角形内角和定理以及推论等只是储备。本节课恰好需要灵活应用平行线的性质和判定，三角形内角和定理以及推论。对学生基础知识的巩固以及抽象思维的提升会有很大促进。