第3讲 一般应用题
第三讲一般应用题
在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题|”两大类。“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“转化”，向基本的问题靠拢。我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等，都是“典型应用题”。“一般应用题|”没有各顶的数量关系，也没有可以以来的解题模式。解题时要具体问题具体分析，在认真审题，理解题意的基础上，理清一知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析。
例题与方法
例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？
例2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。这所学校五年级四个班各有多少人？
例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。吃完后来客付了8角钱作为餐费。问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？
例 4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？
例 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。5千克。结果甲和丙各给乙1.5元钱。每千克西瓜多少元|？
例 6、小红有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个。而按钱数算，5分币比2分币多4角。已知这些硬币中有36个1分币。问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？
练习与思考
（第1～4题13分，其余每题12分，共100分。）
1.有一段木头，不知它的长度。用一根绳子俩量它，绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量，又不够04米。问：这段绳子长多少米？
2.甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布同样多。结果甲拿了6米，乙拿了14米。这样，乙就要给甲12元钱。每米花布的单价是多少元？
3.甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克。分苹果时，甲和丙都比乙多拿7。8千克苹果，这样甲和丙各应给乙6元钱。每千克苹果多少钱？
4.学校买了2张桌子和5把椅子，共付了330元。每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。每张桌子多少元？
5.某校六年级有甲、乙、丙丁四个班，不算甲班，期于三个班的总人数是131人，不算丁班，期于三个班的总人数是134人。已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人，甲、乙丙、丁四个班共有多少人？
6.李大伯买了15千克特制面粉和35千克大米，共用去31.2元。已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的 2倍。李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？
7.14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等，已知1千克花生比1千克大豆贵12元，
大豆和花生的单价各是多少元？
8.某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工凌驾的任务，而求多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？
9.某班学生植树，共、有杉树苗用途杨树苗10棵。每小组分杉树苗6棵，杨树苗8棵。这样杉树苗正好分完，而杨树苗还剩2棵。原来杉树苗与杨树帽各有多少棵？
10.用8千克丝可以织6分米宽的绸4米，现在有10千克的丝，要织75分米宽的绸，可以织几米？|
五年级奥数一般应用题(三)
一般应用题（三） 解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行： 1、弄清题意，找出已知条件和所求问题； 2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径； 3、拟定解答计划，列出算式，算出得数； 4、检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写答案。 类型一： 1、甲乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍。这样二人一天一共生产1020个。甲乙原计划每天各生产多少个零件？ 2、工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨，进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？ 3、甲乙两人生产同样多的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲乙原计划每天各生产零件多少个？ 4、甲乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15米，而乙队由于增加了人员，每天挖的是原计划的2倍。这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米？
类型二： 1、把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时竹竿湿的部分比它的一半长13厘米，求竹竿的长度。 2、有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。着根铁丝原来长多少厘米？ 3、有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米，着根竹竿原来长多少厘米？ 4、两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。这两根电线原来各长多少米？ 类型三： 1、将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？ 2、某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小山坡路全长多少米？
(完整版)用比例知识解应用题及答案
用比例知识解应用题及答案 解答正、反比例应用题的步骤 （1） 审题，找出题中相关连的量； （2） 分析判断题中相关的两个量是正比例关系还是反比例关系； （3） 设未知数，列出比例式 （4） 解比例式 （5） 检验，写答句 例题分析 例1 在一幅比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。如果再另一幅地图上，甲、乙两地相 距10厘米，另一幅地图的比例尺是？ 【分析解答】 题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。 20÷1200 000 =4 000 000（厘米） 104 000 000 =1400 000 答：另一幅地图的比例尺是1:400 000 例2 在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积 的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米？ 【例题分析】 本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即 长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8的比进行分配，其中黄瓜占总面积的 55+7+8 。 长方形地面积：45×20=900（平方米） 黄瓜的种植面积是：900×55+7+8 =225（平方米） 答：黄瓜种植面积是225平方米。 例3 甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出，2.5小时相遇。已知客车和货车每小 时的速度比是5:4，求客车每小时行多少千米？ 【例题分析】 要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。 客车、货车的速度和：270÷2.5=108（千米/时）， 客车的速度：108×55+4 =108×59 =60（千米/时） 列综合算式：270÷2.5×55+4 =270÷2.5×59 =60（千米/时） 答：客车每小时行60千米。 例4 某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了全长的25%，要照这样的进度，修完这条路还需要多少 天？ 【分析解答】 题中有“修的天数”和“修的米数占全长的百分之几”这两个相关联的量，他们的关系如下：
第7讲 一般应用题
第7讲一般应用题（一） 一、知识要点 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。 二、精讲精练 【例题1】五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？ 【思路导航】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。 练习1： 1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？ 2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？ 3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？ 【例题2】某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？ 【思路导航】如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3＋120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了56－50=6（个）。因此，原计划加工的天数是288÷6=48（天），实际加工了50×48＋120=1520（个）零件。 练习2：
一般应用题
一般应用题 一般应用题没有固定的结构，也没有解题规律可循，完全要依赖分析题目的数量关系找出解题的线索。 要点：从条件入手？从问题入？ 从条件入手分析时，要随时注意题目的问题 从问题入手分析时，要随时注意题目的已知条件。 例题如下： 某五金厂一车间要生产1100个零件，已经生产了5天，平均每天生产130个。剩下的如果平均每天生产150个，还需几天完成？ 思路分析： 已知“已经生产了5天，平均每天生产130个”，就可以求出已经生产的个数。 已知“要生产1100个机器零件”和已经生产的个数，已知“剩下的平均每天生产150个”，就可以求出还需几天完成。 典型应用题 用两步或两步以上运算解答的应用题中，有的题目由于具有特殊的结构，因而可以用特定的步骤和方法来解答，这样的应用题通常称为典型应用题。 （一）求平均数应用题 解答求平均数问题的规律是：总数量÷对应总份数=平均数 注：在这类应用题中，我们要抓住的是对应，可根据总数量来划分成不同的子数量，再一一地根据子数量找出各自的份数，最终得出对应关系。 例题一如下： 一台碾米机，上午4小时碾米1360千克，下午3小时碾米1096千克，这天平均每小时碾米约多少千克？ 思路分析： 要求这天平均每小时碾米约多少千克，需解决以下三个问题：
1、这一天总共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。 2、这一天总共工作了多少小时？（上午的4小时，下午的3小时）。 3、这一天的总数量是多少？这一天的总份数是多少？（从而找出了对应关系，问题也就得到了解决。） （二）归一问题 归一问题的题目结构是： 题目的前部分是已知条件，是一组相关联的量； 题目的后半部分是问题，也是一组相关联的量，其中有一个量是未知的。 解题规律是，先求出单一的量，然后再根据问题，或求单一量的几倍是多少，或求有几个单一量。 例题如下： 6台拖拉机4小时耕地300亩，照这样计数，8台拖拉机7小时可耕地多少亩？ 思路分析： 先求出单一量，即1台拖拉机1小时耕地的亩数，再求8台拖拉机7小时耕地的亩数。 （三）相遇问题 指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。 相遇问题的基本关系是： 1、相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和。 例题如下：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？ 2、相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间 例题如下：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？ 3、甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速
奥数比和比例含答案
比和比例 月 日 姓 名 【知识要点】 一、比和比例的性质 性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad b c ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体 数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题
(完整版)五年级举一反三配套练习(含答案)_第07讲_一般应用题(一)
一般应用题（一） 举一反三配套练习5-07 一、基础卷 1 ?做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天比原计划多生产10个，结果提前5天完 成任务，原计划要生产多少个零件？ 40 X 5- 10 = 20 （天） （40 + 10）X 20 = 1000 （个） 2 ?甲、乙两个车间都要安装240台电机，乙车间每小时安装24台，当甲车间完成任务时， 乙车间还有48台没有装好，甲车间每小时装多少台？ 240-［（240- 48）- 24】=30 （台） 3 ?一堆煤，原来每天烧1.8吨，可以烧30天。技术革新后，这堆煤能多烧6天，技术革 新后每天少烧多少吨煤？ 1.8- 1.8X 30-（30+ 6）= 0.3 （吨） 4 ?亮亮买了一批纸，订了一本练习册后还剩下30张纸，计划30天用完，25天后，用完 了练习册又10张纸，这本练习册是多少张纸？ （30 —10）-（30 —25）= 4 （张） 4X 25 —10 = 90 （张） 5 ? 4辆大卡车5次运煤80吨，3辆小卡车8次运煤36吨，现有51吨煤，用1辆大卡车 和3辆小卡车同时运，需运几次才能运完？
51+( 80 - 4 - 5+ 36- 8) = 6 (次) 6 ．一段地下管道预计 15 个工人每天工作 4 小时， 18 天可以完成，后来要求加快速度，每 天增加 3 人，并且每天工作时间增加 1 小时，那么，可以提前几天完成？ 18- 15X 4X 18+( 15+ 3) + ( 4 + 1) = 6 (天) 二、提高卷 1 ．学生共植杉树苗与杨树苗 100 棵，每小组分杉树苗 6 棵，杨树苗 8 棵， 最后杉树苗正好 分完，杨树苗还剩下 2 棵。原来杉树苗与杨树苗各有多少棵？ (100 — 2) + ( 6 + 8)X 6 = 42 (棵)……杉树 100-42 = 58 (棵)……杨树 2 ．甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工 20 天后，甲加工的零件数正好是乙加工的 2 倍，这时，两组各加工零件多少个？ 100X( 20+ 2) + ( 20- 5-20+ 2) = 200 (个) 200X( 20- 5) = 3000 (个)……乙 3000X 2 = 6000 (个) ……甲 不变，当狗到终点时，兔离终点多少米？ 3000-500)+( 3000- 1000) = 1.25 1000-500+ 1.25 = 600(米) 4．一次速算比赛共有 100 道题，李明一分钟做了 3 道题，张强做 5 道题比李明少用 10 秒 钟，那么，张强做完 100 道题时，李明做完了几道题？ 60+ 3 = 20(秒) 20- 10-5 = 18 （秒） 18X 100-20 = 90 （道） 100 个，中途乙组因事停工了 5 天， 3 ．狗、兔进行 3000 米赛跑，狗离终点还有 500 米时，兔离终点还有 1000 米，如果速度
幼儿园大班数学《7的加法应用题》教案
幼儿园大班数学《7的加法应用题》教案 【活动目标】： 1、引导幼儿学会7的加法应用题，培养幼儿的细心观察能力。 2、通过操作，游戏帮助幼儿巩固7的加法应用题。 3、发展幼儿动手操作能力，乐意参加数学活动。 【活动难点】：初步学会7的加法运算 【活动难点】：创编、计算7的加法应用题。 【活动准备】：课件、若干种动物卡片，水果，图形卡片，内容音乐CD。 【活动过程】： 一、问答游戏导入：(复习6以内的加法题) 老师：小朋友，我问你？2+3=？ （拍手，拍手，右手伸出2指，左手伸出3指）
幼儿：X老师，我告诉你，2+3=5！ （拍手，拍手，左手伸出2指，右手伸出3指，说出得数） 老师：小朋友，我问你？4+2=？ 幼儿：X老师，我告诉你，4+2=6！ （整体回答后可以询问个别幼儿） 二、学习7的加法应用题（展示课件） 1、池塘里原来有6条鱼，又来了1条鱼，一共有几条鱼？（6+1=7） 老师：小朋友，请看谁来了？。 播放小鱼音乐，并且同时播放课件。 故事引入。讲解小鱼原来有6条，又来了1条，现在池塘里一共有几条？ 幼儿：7条。 老师：你们是怎么算出来的？
幼儿：6+1=7 2、蝴蝶飞入花丛中，先飞来4只蝴蝶，又飞来3只蝴蝶，一共飞来了几只蝴蝶？（4+3=7） 老师：小朋友，你们看，那儿有几只蝴蝶呀？ 幼儿：4只蝴蝶。 老师：是呀，有4只蝴蝶。那小朋友们看看远处又飞来了几只蝴蝶呀？ 幼儿：3只蝴蝶。 老师：小朋友们想一想，花丛中先飞来4只蝴蝶，又飞来3只蝴蝶，一共飞来了几只蝴蝶？ 幼儿：7只。 老师：怎么算出来的呀？ 幼儿：4+3=7 3、小鸡在啄虫子，第一次有5只小鸡，第二次又来了2只小鸡，一共有几只小鸡？
一般应应用题
一般应应用题 1. 甲乙两辆卡车运煤，乙车运了8次，甲车运了5次，甲车每次比乙车多运1.6吨。结算时，甲车比乙车少运10吨，求乙车每次运几吨？ 2. 10000米的越野赛跑，当第一名到达终点时，第二名距离终点还有2000米，第三名距离第二名也是2000米，问当第二名到达终点时，第三名距离终点还有多少米？ 3. 甲乙两位师傅共同做一批机器零件，共用24天完成了任务。在这24天之内乙请假9天，于是，乙所完成的零件数恰好是甲的一半。又知甲每天比乙多做6个。求这批零件的总数是多少个？ 4. 张师傅从家里骑自行车到工厂上班，如果每小时行8千米，则迟到5分钟，如果每小时行9.6千米，则可早到10分钟，张师傅家离工厂有多少千米？ 5. 小玉从小静那里借来一本故事书，每天看5页，7天看了这本书的一半，以后每天多看2页，正好在借期看完。这本书的借期是多少天？ 算数平均数问题 1. 甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样规格的练习本。买来之后，甲和乙比丙多要6本，因此，甲和乙分别给丙人民币0.96元。求每本练习本的价钱是多少？ 2. 有8个数，最小的是11，从第二个数起，每个数都比它的前一个数多5，求这8个数的平均数是多少？ 3. 有三块菜地，第一块4亩，共产菜2440千克，第二块2.5亩，每亩产菜524千克，第三块1.5亩，每亩产菜632千克。求这三块地的平均产量？ 4.小明从山脚到山顶，平均分钟走10米，他又原路返回，每分钟走15米。求他往返的平均速度。 相遇及追及问题 1. 从甲站向乙站开出一列快车，速度为每小时62千米，经过1小时后，又从甲站向乙站开出一列慢车，速度为每小时55千米，当快车到达乙站时，慢车还离乙站195千米，求甲乙两站的距离是多少千米？ 2. 甲乙两港相距440千米，早上6点一只货船从甲港开往乙港，下午1点一只客船从乙港开往甲港。到下午9点两船相遇，货船每小时行驶16千米，求客船每小时行多少千米？ 3. 邮车与运货卡车同时由甲镇开往乙镇。邮车每小时行46千米，货车每小时行32千米。邮车到达乙镇时，因装卸邮件停留30分钟后立即返回甲镇，在返回的途中与货车相遇。两车从出发到相遇经过5小时30分。求两车相遇时离乙镇多少千米？ 4. 一列慢车从甲地开往乙地，开出1小时候，离甲地40千米。这时快车从乙地开往甲地，快车开出2小时30分钟后，两车相遇。已知甲乙两地相距265千米。求快车的速度。 5. 兄弟二人同时从家里出发到学校去，从家道学校距离1400米。哥哥骑自行车每分钟行进200米，弟弟步行每分钟行80米。在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了几分钟？相遇处距学校多少米？ 6. 一辆汽车从甲地道乙地。如果每小时行驶45千米，就要延误0.5小时到达；如果每小时行驶50千米，就可提前1.5小时到达。求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。 7.甲、乙二人骑自行车同时从学校出发，同方向前进。甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。出发半小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽误了1小时，然后动身追乙，求几小时可追上乙？27. 学生的自行车队出发10分钟后，学校的通讯员骑摩托车去追他们传达命令。在距离出发地点6千米处追上了自行车队。然后通讯员立即返回出发点，到原出发点后又立即返回去追自行车队传达命令。当通讯员再追上自行车队时恰好距离原出发点12千米。求自行车队和摩托车每分钟各行多少千米？8. 某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通讯员以3倍于行军的速度，将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾。已知通讯员从出发到返回队尾共用了9分钟，求行军部队队列的长是多少米？ 和倍、差倍及和差问题 1. 有两袋大米，甲袋比乙袋少13千克，如果再从甲袋往乙袋里倒入6千克，这时甲袋的米相当于乙袋的一半，求两袋米原来各有多少千克？ 2. 哥哥和弟弟两人3年后共24岁，今年弟弟的年龄恰好与哥哥、弟弟两人的年岁差相等。问哥哥和弟弟今年各多少岁？ 3. 一种盐水是用盐和水按照1:9配成的。要配制这种盐水90千克，需要盐多少千克？ 4.甲、乙两个仓库共有化肥44吨，如果从甲仓库运出 5.2吨，往乙仓库运进2.8吨，那么甲、乙两仓库中的化肥量正好相等，求甲、乙两仓库各有化肥多少吨？5甲乙两人共存人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元，求甲乙二人原来各储蓄多少元？ 6.六一班学生种的向日葵是蓖麻的3倍，又知向日葵比蓖麻多84棵。求向日葵、蓖麻各种多少棵？7计划将一条长108米的绳子剪成两段，长的一段比短的一段多18米，问剪成两段的绳子各是多少米？8.甲乙丙三个数的和是795，甲数是乙数的2倍多40，乙数是丙数的2倍多30。求三个数各是多少？9. 两仓库共存棉花4030包，后来从第一仓库运出300包，往第二仓库运进270包，结果第一仓库的棉花还比第二仓库多100包，两仓库原有棉花多少包？10. 买来8支圆珠笔、5支钢笔共需31.5元，已知每支钢笔比每支圆珠笔贵2.4元，求每支钢笔、每支圆珠笔各多少钱？11甲水池里有水3000立方米，乙水池里有水1200立方米，现在从甲水池往乙水池里引水，流速为每分钟50立方米，求多少分钟后，乙水池里的水是甲水池的2倍？12.父亲现年43岁，儿子现年13岁。问几年以前，父亲的年龄是儿子的4倍？13.甲油库原存油量是乙油库的6倍，若两油库各增加60吨油后，则甲库的存量是乙库的3倍。求两油库原存量各多少吨？14.学校有甲乙两个体育小组，甲乙两组人数的比是8:3，如果从甲组调10人去乙组，则两组人数相等。求甲乙组各多少人？15.甲乙丙丁4个自然数，依次少16.，已知甲数是丁数的3倍。求这4个数各是多少？
用比例知识解应用题简单拓展,提高
用比例知识解应用题及答案解答正、反比例应用题的步骤 （1）审题，找出题中相关联的量； （2）分析判断题相关的两个量是 （3）设未知数，列出比例式 （4）解比例式 （5）检验，写答句
例题分析 例1 在一幅比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。 如果再另一幅地图上， 甲、乙两地相距10厘米， 另一幅地图的比例尺是
【分析解答】 题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。 20÷ 1 200 000 =4 000 000（厘米） 10 4 000 000 = 1 400 000 答：另一幅地图的比例尺是1:400 000
例2 在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米【例题分析】 本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8 的比进行分配，其中黄瓜占总面积的 5 5+7+8 。 长方形地面积：45×20=900（平方米） 黄瓜的种植面积是：900× 5 5+7+8 =225（平 方米） 答：黄瓜种植面积是225平方米。例3
甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出， 小时相遇。 已知客车和货车每小时的速度比是5:4， 求客车每小时行多少千米 【例题分析】 要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。 客车、货车的速度和：270÷=108（千米/时）， 客车的速度：108×55+4 =108×59 =60（千米/时） 列综合算式： 270÷×55+4 =270÷×59 =60（千米/时） 答：客车每小时行60千米。 例4 某工程队计划修一条长8000米的公
六年级数学下册-《比例问题》练习及答案
《比例问题》练习 1. 有两堆棋子，A堆有黑子350个，白子500个；B堆有黑子400个，白子100个。为使A 堆中黑子占A堆的1/2，B堆中黑子占3/4，要从B堆中拿到A堆黑子、白子各多少个？ 2. 张家与李家的收入钱数之比是8：5，开支钱数之比是8：3，结果张家结余240元，李家结余270元，问每家各收入多少元？ 3. A,B两数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求A,B。 4. 小明和小强原有图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉8张，现有的图纸之比是5：2.问原来二人各有多少张？ 5. 粗蜡烛、细蜡烛一样长，粗的可以点5小时，细的可以点4小时。同时点燃，一段时间后，粗的是细的长的2倍，问这两只蜡烛点了多长时间？ 6. 有一些画片，小明取了其中的1/3还多3张，小强取了剩下的1/3再加33张，他们取的一样多，问这些画片多少张？ 7. 一个容器内储有一些水，现倒掉其中2/7的水，剩下的水和容器共重7.2千克，再倒掉剩下水的2/3.此时水与容器的重量是原来（第一次倒掉水之前）的1/3，问原来容器中有多少千克的水？
8. 甲有50张画片，甲拿出乙有的画片数的8倍给乙，现在乙有的画片数是甲的2倍，问乙原来有多少张画片？ 9. 哥哥要做384道题，弟弟要做180道题，每分钟哥哥做18道，弟弟做15道，几分钟后哥哥剩下的题数是弟弟剩下题数的4倍？ 10. 入学考试参加的男生与女生人数比是4：3，结果录取91人，其中男生与女生之比是8：5，未被录取的学生中，男女生比是3：4，问报考的共多少人？
参考答案 1.解：总的黑子比白子多150个，由于A堆黑白子同样多，那么第二堆黑子比白子多150个。第二堆中的黑子个数是白子的3倍，第二堆剩下150÷（3－1）＝75个白子，75×3＝225个黑子。拿出的就是175个黑子，25个白子。 2.解：李家如果少剩下270－240÷8×3＝180元，开支还是8：3，那么收入比也就还是8：3，每份就是180÷2＝90元，那么李家收入是90×5＝450元，张家收入是90×8＝720元。 3.解：如果B减少34÷2＝17，且剩下的A是B的2倍，那么原来A也是B的2倍，所以原来A是17÷（5/8－1/2）＝136，B是136×5/8＝85。 4.解：如果小强也买来15×2/5＝6张，且剩下的也是5：2，那么原来小强就是小明的2/5，所以小明原有（8＋6）÷（3/4－2/5）＝40张，小强原有40×3/4＝30张。 5.解：增加一蜡烛，长度是细蜡烛的2倍，每小时燃细蜡烛的2倍，则有（2－1）÷（1/4×2－1/5）＝10/3小时。 6.解：如果增加9张卡片，每个人都拿到总数的1/3，小强拿到剩下的1/3多33－3＝30张，小强拿到的张数是30张的1/2÷（1/2－1/3）＝3倍，所以小强拿到30×3＝90张，总共的花盆共有90×3－9＝261张。 7.解：剩下的水的1/3和容器，相当于原来的水的1/3和容器的1/3，容器的2/3相当于原来的水的2/7×1/3＝2/21，所以容器相当于原来的水的2/21÷2/3＝1/7。原来的水有7.2÷（1－2/7＋1/7）＝8.4千克。 8.解：把乙的看作1份，那么甲原有（8＋1）÷2＋8＝12.5份，所以乙原来有50÷12.5＝4张。 9.解：假设姐姐做180×4＝720道，姐姐每分钟做15×4＝60道，这样姐姐剩下的都是弟弟的4倍，当哥哥和姐姐剩下相同的时候，就满足条件了。所以（720－384）÷（60－18）＝8分钟。
五年级数学 一般应用题(三)
第9讲一般应用题（三） 一、知识要点 解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行： 1.弄清题意，找出已知条件和所求问题； 2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径； 3.拟定解答计划，列出算式，算出得数； 4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。 二、精讲精练 【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？ 练习1： 1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？
2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？ 【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。 练习2： 1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？ 2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。这根竹竿原来长多少厘米？
【例题3】将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？ 练习3： 1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小坡路全长多少米？ 2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？ 【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？
比例的基本性质和解比例练习题(后附答案)
.比例的基本性质和解比例练习题(后附答案) ⑴如果A : 7=9: B ,那么AB=( ) ⑵已知AH0.5= 7出(A 与B 都不为0),则A 与B 的积是( )。 ⑶如果 5X=4Y=3Z ，那么 X : Y : Z=( ) (4) 如果 4A=5B ，那么 A:B=( )。 (5) 甲数的4/5等于乙数的6/7 (甲、乙两数都不为0),甲乙两数的比是( )。 (6) 把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例( )。 ⑺已知三个数12、16、9,如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数 应该是多少？ (8) X : Y=3 : 4，Y : Z=6: 5, X : Y : Z=( ) (9) 从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是( )。 (10) 根据 6a=7b,那么 a:b=() (11) 根据8>9 = 3&4,写出比例( )。 (12) 在一个比例中，两个外项分别是 12和8,两个比的比值是3/4,写出这个比例( ) (佝在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是( )、()或()。 2 (14) 用18的因数组成比值是-的比例( )。 3 (15) 在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是 2.25,则另一个内项是( )。 (16) 运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是()，工 作效率的比是() (17) X 的7/8与Y 的3/4相等，X 与Y 的比是( ) (18) 如果 x/8=Y/13，那么 X : Y=( ) (19) 甲数除乙数的商是1.8,那么甲数与乙数的比是( )。 (20) 在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例 ( )。 解比例 1 1 x:10= 3 4 : 3 3 4 :x=3:12 1.25:0.25=x:1.6 9 = x 36 54 x = 3 0.4:x=1.2:2 12 3 2. 4 = x 0.8:4=x:8
幼儿园大班数学教案：7的加法应用题
教学资料参考范本 幼儿园大班数学教案：7的加法应用 题 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________
【活动目标】：1、引导幼儿学会7的加法应用题，培养幼儿的细心观察能力。 2、通过操作，游戏帮助幼儿巩固7的加法应用题。 3、发展幼儿动手操作能力，乐意参加数学活动。 【活动难点】：初步学会7的加法运算 【活动难点】：创编、计算7的加法应用题。 【活动准备】：课件、若干种动物卡片，水果，图形卡片，内容音乐CD。 【活动过程】：一、问答游戏导入:(复习6以内的加法题) 老师：小朋友，我问你？2+3=？ （拍手，拍手，右手伸出2指，左手伸出3指）幼儿：X老师，我告诉你，2+3=5！ （拍手，拍手，左手伸出2指，右手伸出3指，说出得数） 老师：小朋友，我问你？4+2=？ 幼儿：X老师，我告诉你，4+2=6！ （整体回答后可以询问个别幼儿） 二、学习7的加法应用题（展示课件） 1、池塘里原来有6条鱼，又来了1条鱼，一共有几条鱼？ （6+1=7） 老师：小朋友，请看谁来了？。 播放小鱼音乐，并且同时播放课件。
故事引入。讲解小鱼原来有6条，又来了1条，现在池塘里一共 有几条？ 幼儿：7条。 老师：你们是怎么算出来的？ 幼儿：6+1=7 2、蝴蝶飞入花丛中，先飞来4只蝴蝶，又飞来3只蝴蝶，一共飞 来了几只蝴蝶？（4+3=7） 老师：小朋友，你们看，那儿有几只蝴蝶呀？ 幼儿：4只蝴蝶。 老师：是呀，有4只蝴蝶。那小朋友们看看远处又飞来了几只蝴 蝶呀？ 幼儿：3只蝴蝶。 老师：小朋友们想一想，花丛中先飞来4只蝴蝶，又飞来3只蝴蝶，一共飞来了几只蝴蝶？ 幼儿：7只。 老师：怎么算出来的呀？ 幼儿：4+3=7 3、小鸡在啄虫子，第一次有5只小鸡，第二次又来了2只小鸡， 一共有几只小鸡？ （老师启发幼儿创编应用题） 5+2=7 4、一棵苹果树上结出了很多很多的苹果，先长出来了3个苹果， 又长出来了4个苹果，一共长出来了几个苹果？ （老师问，小朋友答） 3+4=7 老师板书所有是7的加法算式1+6（6+1） 2+5（5+2） 3+4（3+4）
解比例应用题练习
二、解比例应用题。 1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？ 2、工厂运来一批原料，原计划每天用15吨，可用60天。实际每天少用3吨，这批原料能用多少天？ 3、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少钱？ 4、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完，如果每天多读4页，几天可以读完？ 5、把3米长的竹竿直立在地上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高度是多少？ 6、农场收割275公顷小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，其余的还需要多少天才能收割完？ 7．农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？ 8．同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ 9．一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？ 10、一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？ 11.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 12.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3：8，这两种拖拉机各有多少台？
13.用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米？ 14.一种药水是用药物和水按3：400配制成的。 （1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？ （2）用水60千克，需要药粉多少千克？ （3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？ 15.商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？ 16.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？ 17.一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？
第7讲 一般应用题(一)
第7讲一般应用题（一）（作业）基础练习 1、做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，原计划要生产多少个零件？ 2、甲乙两个工厂都要安装240台电脑，乙工厂每小时安装24台，当甲工厂完成任务时，乙工厂还有48台没有装好，甲工厂每小时装多少台？ 3、一堆煤，原来每天烧1.8吨，可以烧30天。技术革新后，这堆煤能多烧6天，技术革新后每天烧煤多少吨？ 4、亮亮买了一批纸，订了一本练习册后还剩30张纸，计划30天用完，25天后，用完了练习册又10张纸，这本练习册是多少张纸？ 5、4辆大卡车5次运煤80吨，3辆小卡车8次运煤36吨，现有51吨煤，用1辆大卡车和3辆小卡车同时运，要几次才能运完？ 6、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成，后来要求加快速度，每天增加3人，并且每天工作时间增加1小时，那么，可以提前几天完成任务？ 提高练习 1、学生共植杉树苗与杨树苗100棵，每小组分杉树苗6棵，杨树苗8棵，最后杉树苗正好分完，杨树苗还剩下2棵。原来杉树苗和杨树苗各有多少棵？ 2、甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工100个，中途乙组因事停工了5天，20天后，甲加工的零件个数正好是乙加工的2倍，这时，两组各加工零件多少个？ 3、狗、兔进行3000m赛跑，狗离终点还有500m时，兔离终点还有100m，如果速度不变，当狗道到终点时，兔离终点还有多远？ 4、一次速算比赛共有100道题，李明一分钟做了三道题，张强做5道题比李明少用10秒钟，那么，张强做完100道题时，李明做完了几道题？ 5、甲、乙装练习本，甲装订2小时后乙才开始，因此，前3小时甲比乙多装订了120本，又同时装订了3小时后，乙比甲多装了600本，求甲、乙每小时各装订多少本？ 6、有面值分别为拾元、伍元、贰元的车票27张，共108元，拾元的比伍元的张数少7张，那么，三种面值的车票各有多少张？
用比例知识解应用题
课题：用比例知识解答应用题 教学目的： 1．通过复习，使学生能够正确判断出应用题中所涉及的相关联的量成什么比例关系。 2．通过复习，能够使学生利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题。3．通过复习，培养学生的分析能力、综合能力以及判断推理能力。 教学重点： 通过复习，使学生能够利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题。 教学难点： 通过复习，使学生能够利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题。 教学过程： 一、复习准备： 下面每题中的两种量成什么比例关系？ （1）速度一定，路程和时间。 （2）总价一定，每件物品的价格和所买的数量。 （3）小朋友的年龄与身高。 （4）正方体每一个面的面积和正方体的表面积。 （5）被减数一定，减数和差。 谈话引入：我们今天运用正反比例的知识来解决实际问题。 （板书：用比例知识解应用题） 二、探讨新知： （一）教学例5（用比例解答下题） 修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？ 1．学生读题，独立解答。 2．学生反馈： 3．分析： （1）为什么需要用正比例解答？ （2）12和要求的天数之间有什么关系？ 4．小结：我们在做题时，根据注意题目中的数量关系，不仅需要判定运用什么比例方法，而且还要注意找准题目中的对应关系。 （二）反馈。 1．某车队运送一批救灾物品，原计划每小时行60千米，6.5小时到达灾区，实际每小时行了78千米。照这样计算，行完全程需要多少小时？ 2．大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3．大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？ 三、巩固反馈。 1．一张大纸，如果裁成长36厘米，宽26厘米的小纸张，可以裁成28张；如果裁成长18厘米，宽13厘米的小纸张，可以裁成多少张？ 2．某车间有男工25人，女工20人．如果男工增加15人，要想使男工和女工人数的比不发生变化，女工应该增加多少人？ 3．一项工程，10人去做24天可以完成；如果每人的工作效率不变，现在需要提前4天完成，需要多少人？ 4．两个底面半径相等的圆柱体，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的。第二个圆柱的体积是60立方米，第一个圆柱体的体积是多少立方米？
浙教版五年级数学奥数专题第7讲 一般应用题(一)(基础卷+提高卷)
浙教版五年级奥数专题第7讲一般应用题（一）（基础卷+提高卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、解答题 1 . 已知三个连续奇数之和为，求这三个数． 2 . 一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量．问这条鱼重多少千克？ 3 . 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 4 . 一比工人到甲、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。上午去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。那么这批工人有多少人？ 5 . 唐代大诗人李白不仅诗写得好，而且也很能喝酒，杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”．传说李白喝酒曾有一道数学趣题： 李白好喝酒，提壶街上走． 遇店加一倍，逢花喝一斗． 三遇店和花，喝光壶中酒． 请问此壶中，原有多少酒． 6 . 小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行方向的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？ 7 . 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？
8 . 甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖 100m，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15m，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的 2 倍，结果两队每天共挖了 150m。求原计划每队每天各挖多少米？ 9 . 某车间按计划每天应加工 50 个零件，实际每天多加工 6 个零件，这样，不仅提前 3 天完成原计划加工零件的任务，而且多加工了 120 个零件，这个车间实际加工了多少个零件？ 10 . 一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天。如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成。求甲、乙完成工作量之比。 11 . 一堆煤，原来每天烧 1.8 吨，可以烧 30 天，技术革新后，这堆煤能多烧 6 天，技术革新后每天少烧多少吨煤？ 12 . 一件工程，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成，现在先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工程需多少小时完成．