北京课改版八年级数学(下)知识点总结

北京课改版八年级数学（下）知识点总结

第十五章一次函数

知识结构图

知识要点

1.常量：在一个过程中，的量叫做常量。

2.变量：在一个过程中，的量叫做变量。

3.函数的概念：一般地，在中，有，对于变量x的，

变量y，我们就把称为自变量，称

为因变量，是的函数。

初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：

⑴；

⑵；

⑶.

4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。

5.定义域的确定方法

首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义：

⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是；

⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是；

⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是；

⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。

当函数表示实际问题时，其定义域不仅要，而且要。

6. 叫做函数的解析式。

用解析式表示函数关系的方法叫 。

7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。

8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。 9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。 10.四个象限内点的横、纵坐标的特点

第一象限内的点 ； 第二象限内的点 ； 第三象限内的点 ； 第四象限内的点 。 11.特殊位置的点的坐标特点

⑴x 轴上的点 ；y 轴上的点 。 ⑵第一、三象限角平分线上的点 ； 第二、四象限角平分线上的点 。 ⑶与x 轴平行的直线上的点 ； 与y 轴平行的直线上的点 ； 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点

⑴关于x 轴对称的两个点? ； ⑵关于y 轴对称的两个点? ； ⑶关于原点对称的两个点? 。 13.坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离：

①x 轴上两点间的距离：已知(1x A ，)0、(2x B ，)0，则__________=AB ； ②y 轴上两点间的距离：已知(0P ，)1y 、(0Q ，)2y ，则__________=PQ ； ⑵异轴上两点间的距离：已知(x M ，)0、(0N ，)y ，则__________=MN 。 14.点到坐标轴及原点的距离

⑴点到坐标轴的距离：①点(x P ，)y 到x 轴的距离_____=d ； ②点(x P ，)y 到y 轴的距离_____=d 。 ⑵点(x P ，)y 到原点的距离_____=d 。

15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。 16.画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ . 17.通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。

备注：两个函数图像的交点，就是 的解， 即求两个函数图像的交点坐标，就是 。

18.一般地，如果 ，那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当时 ， ，这时y 叫做x 的正比例函数。 19.正比例函数与一次函数的图像是 。

O

x y

根据 这一重要性质，可以得到正比例函数kx y =()0≠k 及一次函数b kx y +=()0≠k 的图像的画法： 作图法。

⑴正比例函数kx y =()0≠k 的图像的画法是：描出点(1，)k ，即经过 及(1，

)k 两点画一条直线，这条直线就是正比例函数kx y =()0≠k 的图像。

备注：不取(1，)k ，还可取(a ，)ak (0≠a ，)1

⑵一次函数b kx y +=()0≠k 的图像的画法是：先描出坐标轴上两点： 、 ， 再经过这两点画一条直线，这条直线就是一次函数b kx y +=()0≠k 的图像。

备注：经过(0，)b 和(a ，)b ak +画也可以

⑶直线b kx y +=()0,0≠≠b k 与两坐标轴围成的三角形面积S 是k

b S 221=

20.待定系数法

确定一个函数的解析式，就是要确定解析式中 的值，对于一次函数b kx y +=()0≠k 来说，就是确定 的值。

先 ，再 ，从而写出解析式的方法叫待定系数法。

用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。 21. 决定了一次函数b kx y +=()0≠k 的增减性

⑴当 时，y 随x 的增大而增大，直线经过 象限。 ⑵当 时，y 随x 的增大而减小，直线经过 象限。 22.直线所过象限

⑴当 时，直线经过第一、二、三象限； ⑵当 时，直线经过第一、三、四象限； ⑶当 时，直线经过第一、二、四象限； ⑷当 时，直线经过第二、三、四象限； ⑸当 时，直线经过第一、三象限； ⑹当 时，直线经过第二、四象限。 22.当两条直线平行是，它们的 相等。

第十六章四边形

知识结构图

知识要点

1.多（n）边形的定义：在内，由的n()3≥n条线段组成的图形叫做n边形。

2.多（n）边形的内角和是。

多（n）边形的外角和是。

推论1：夹在两平行线间的 相等。 符号语言：

∵ ∴

两条平行线间的距离：

两条平行线中， 叫 做两条平行线间的距离。

推论2：平行线间的距离处处相等。 符号语言：

∵ ∴

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 符号语言：

∵

∴

D

C B

A l 2l 1

B A

l 2

l 1D

C

B

A

l 2

l 1C B

A

菱形的面积公式：①；

②。

推广：“对角线互相垂直的四边形的面积等于。

6.正方形

⑴定义：

⑵性质：

边：

角：

对角线：

⑶判定：

①先判定四边形是菱形，再判定菱形。

7.

⑴定义：

符号语言：

∴

⑵三角形中位线定理： 符号语言：

符号语言：

∴

8.中心对称图形：

在同一平面内， 绕某一个点旋转 ，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

第十七章 一元二次方程

知识结构图

知识要点

1.定义：只含有 ，且 的 方程叫做一元二

次方程。

2.一元二次方程的一般形式：

3.一元二次方程的解法： ⑴直接开平方法：利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法的理论依据是 ，直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。 ⑵配方法——通法

配方法解一元二次方程，是以 为手段，以 为基础的

一种解一元二次方程的基本方法。 用配方法解一元二次方程的步骤：

① ： ； ② ： ； ③ ： ； ④ ： 。 ⑶公式法——通法

一元二次方程02

=++c bx ax ()0≠a 的求根公式是 ，

其中 。 用公式法解一元二次方程的一般步骤：

① ； ② ； ③ ； ④ ． ⑷因式分解法

因式分解法的理论依据是： 。 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

① ； ② ； ③ ； ④ ． 4.一元二次方程根的判别式

⑴由一元二次方程02

=++c bx ax ()0≠a 中的各项系数a 、b 、c 所构成的代数

式 就叫做一元二次方程02

=++c bx ax ()0≠a 的根的判别式，用 表示。

⑵

① ?方程有两个不相等的实数根；② ?方程有两个相等的实数根 ③ ?方程没有实数根 ④ ?方程有两个实数根 ⑶关于x 的方程02

=++c bx ax 有实根与有两个实数根的区别 ①若关于x 的方程02=++c bx ax 有实根则可以得到：

I 0=a 且0≠b 或II 0≠a 且0≥?两种情况

②若关于x 的方程02=++c bx ax 有两个实根则可以得到：0≠a 且0≥?一种情况

注意：若关于x 的方程02

=++c bx ax 有两个实根中的“两个”就隐含着此方程是一元二次方程，那么0≠a 。

5.设基数为a ，平均每次增长的百分率为x ，则增长一次的结果为 ； 增长两次的结果为 ； 增长n 次的结果为 。 设基数为a ，平均每次降低的百分率为x ，则降低一次的结果为 ； 降低两次的结果为 ； 降低n 次的结果为 。

第十八章 方差与频数分布

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知识要点

1.极差： ，叫做这组数据的极差。 极差表示了一组数据 。

2.方差：在一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 中， ，叫做这组数据的方差，通常用 表示。 ⑴基本公式：

⑵简化计算公式：(

)

[]

2222212

1x n x x x n s n -+++= 或写成()

22

222121x x x x n

s n -++=

⑶新数据计算公式：原数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差与新数据a x -1，a x -2，a x -3，…，

a x n -的方差相等。

⑷方差描述了一组数据的 ，方差的值越小，数据 、 、 。

3.标准差： 叫做这组数据的标准差，用 表示。 ⑴标准差也描述了一组数据的 ；⑵标准差的单位与原数据的单位相同。

4.频数与频率

⑴ 是这小组的频数。 ⑵ 叫做这小组的频率。 ⑶各小组频数之和= ；各小组频率之和= 。