高三数学等比数列测试题doc

一、等比数列选择题

1．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31

4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4

C ．12-

D ．12

±

2．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12

B ．18

C ．24

D ．32

3．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??=

，公比q =，则456a a a ??=（ ） A ．32

B ．16

C ．16-

D ．32-

4．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}

2

n a 的前n 项和为n T ，若2

(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．()3,+∞

B ．()1,3-

C ．93,5?? ???

D ．91,5?

?- ??

?

5

．

12

与1

2的等比中项是（ ）

A ．－1

B ．1

C

．

2

D

．2

±

6．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，

1021031

01

a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ）

A ．102

B ．203

C ．204

D ．205

7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，416a =-，314S a =+，则公比q 为（ ） A ．2-

B ．2-或1

C ．1

D ．2

8．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则4

2

S S =（ ） A ．76

B ．32

C ．

2132

D ．

14

9．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ）

A ．8

B ．8±

C ．8-

D ．1

10．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期?感染者与其他人的接触频率?每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34

B ．35

C ．36

D ．37

11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123

111

2a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8

B ．7

C ．6

D ．4

12．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()(

)*

21n n n S a a n =+∈N

，且0n

S

>，记

数列{}

2n

n a ?的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．10

D ．11

13．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．

14

B ．1

C ．

12

D ．

13

14．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()

*

122n n a S n N ++=∈，则

满足

2100111

1000

10

n n

S S 的n 的最大值为（ ）. A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

15．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（ ） A ．16

B ．32

C ．64

D ．128

16．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．4092

B ．2047

C ．2046

D ．1023

17．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项

m a ，n a 14a =，则

14

m n +的最小值为（ ） A ．

53

B ．

32

C ．

43

D ．

116

18．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共

有灯（ ） A ．3盏

B ．9盏

C ．27盏

D ．81盏

19．已知等比数列{}n a 中，11a =，132185k a a a ++++=，24242k a a a +++=，

则k =（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

20．公差不为0的等差数列{}n a 中，2

3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则68b b =（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

二、多选题21．题目文件丢失！

22．设数列{}n a 的前n 项和为*

()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是

（ ）

A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列

B ．若2

n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列

C ．若()11n

n S =--，则{}n a 是等比数列

D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈也成等差数列

23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为非零常数），则下列结论正确的是（ ） A ．{}n a 是等比数列 B ．当1p =时，4158

S =

C ．当1

2

p =

时，m n m n a a a +?= D ．3856a a a a +=+

24．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，13511121

4

a a a ++=，则（ ） A ．{}n a 必是递减数列 B ．531

4

S =

C ．公比4q =或

14

D ．14a =或

14

25．设{}n a 是无穷数列，1n n n A a a +=+，()1,2,n =，则下面给出的四个判断中，正确

的有（ ）

A ．若{}n a 是等差数列，则{}n A 是等差数列

B ．若{}n A 是等差数列，则{}n a 是等差数列

C ．若{}n a 是等比数列，则{}n A 是等比数列

D ．若{}n A 是等差数列，则{}2n a 都是等差数列

26．已知数列是{}n a

是正项等比数列，且37

23

a a +

=，则5a 的值可能是（ ）

A ．2

B ．4

C ．85

D ．

83

27．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中正确的是（ ） A ．1n S ??

?

???

是等差数列 B ．13n S n

=

C ．1

3(1)

n a n n =-

-

D ．{}

3n S 是等比数列

28．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A ．1{

}n

a B ．2

2log ()n a

C ．1{}n n a a ++

D ．12{}n n n a a a ++++

29．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A ．此人第三天走了二十四里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C ．此人第二天走的路程占全程的

14

D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

30．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，671a a >，

671

01

a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<

B ．8601a a <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

31．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路

B ．此人第三天走的路程站全程的

18

C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

D ．此人后三天共走了42里路

32．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）

A ．2q

B ．数列{}2n S +是等比数列

C ．8

510S =

D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列

33．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）

A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列

B ．若数列{}n a 的前n 项和1

22n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列

C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?仍为等差数列

D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?仍为等比数列；

34．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2

{}n a 是等比数列

B ．若32a =，732a =，则58a =±

C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列

D ．若数列{}n a 的前n 和1

3n n S r -=+，则1r =-

35．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7a

B ．8a

C ．15S

D ．16S

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案； 【详解】

()21114

221

11111

22211121644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=

????

， 故选：C. 2．C 【分析】

将已知条件整理为()()2

2

121328a q q q -+=，可得()

2

218

3221q q a q +=

-，进而可得

()44

2

7612249633221

q a a a q q q q +=+=-，分子分母同时除以4

q ，利用二次函数的性质即

可求出最值. 【详解】

因为{}n a 是等比数列，543264328a a a a +--=，

所以432

111164328a q a q a q a q +--=，

()()222

1232328a q q q q q ??+-+=??， 即()()2

2

121328a q q q -+=，所以()

2

218

3221q q a q +=

-，

()()46

5

4

2

4

7611112

2124

82424

9696332321

2121q a a a q a q a q q q a q q a q q q +=+=+=?==---，

令

210t q =>，则()22

24

21211t t t q q -=-=--+， 所以211t q

==，即1q =时2421

q q -最大为1，此时24

24

21q q -最小为24， 所以7696a a +的最小值为24， 故选：C 【点睛】

易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项： (1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；

(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；

(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化. 3．A 【分析】

由等比数列的通项公式可计算得出()6

456135a a a q a a a ??=??，代入数据可计算得出结果.

【详解】

由6

3

2

6

456135135432a a a a q a q a q a a a q ??=?????=???=?=.

故选：A. 4．D 【分析】

由2n n S a =-利用11,1,2

n n n S n a S S n -=?=?

-≥?，得到数列{}n a 是以1为首项，1

2为公比的等比

数列，进而得到{}

2

n a 是以1为首项，

1

4

为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将2(1)0n

n n S T λ-->恒成立，转化为(

)

()

321(1)

2

10n

n

n

λ---+>对

*n N ∈恒成立，再分n 为偶数和n 为奇数讨论求解.

【详解】

当1n =时，112S a =-，得11a =； 当2n ≥时，由2n n S a =-， 得112n n S a --=-， 两式相减得

11

2

n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1为首项，

1

2

为公比的等比数列. 因为11

2

n n a a -=， 所以22114

n n a a -=.

又2

11a =，所以{}

2

n a 是以1为首项，

1

4

为公比的等比数列， 所以1112211212n

n n S ??- ???????==-?? ???????-，11414113414

n

n

n T ??- ???????=

=-?? ???????-， 由2(1)0n n n S T λ-->，得2

14141(1)10234n n

n

λ????????---?->???? ? ?????????????，

所以2

21131(1)1022n n

n

λ????????---->???? ? ?????????????，

所以211131(1)110222n n n n λ????????????----+>?????? ? ? ???????????????????

. 又*n N ∈，所以1102n

??-> ???

，

所以1131(1)1022n n n

λ????????---+>???? ? ????????????

?，

即(

)

()

321(1)

2

10n

n

n

λ---+>对*n N ∈恒成立，

当n 为偶数时，()()321210n

n

λ--+>，

所以()()3213216

632121

21

n

n

n n n λ-+-<==-

+++，

令6

321

n n b =-

+，则数列{}n b 是递增数列， 所以2269

3215

λb <=-

=+； 当n 为奇数时，(

)()

321210n

n

λ-++>，

所以()()3213216

632121

21

n

n

n n n λ-+--<==-

+++，

所以16

332121

λb -<=-=-=+， 所以1λ>-.

综上，实数λ的取值范围是91,5?

?- ??

?.

故选：D. 【点睛】

方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题. 5．D 【分析】

利用等比中项定义得解. 【详解】

2311(

)(

(2-==

，

的等比中项是 故选:D 6．C 【分析】

由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】

由10210310a a ->，即1021031a a >，则有2

1021a q ?>，即0q >。

所以等比数列{}n a 各项为正数， 由

1021031

01

a a -<-，即102103(1)(1)0a a --<， 可得：1021031,1a a ><， 所以10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>，

103205122032042051031T a a a a a a =??

??=<，

故使得1n T >成立的最大自然数n 的值为204，

【点睛】 关键10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>点点睛：在分析出1021031a a >，

1021031,1a a ><的前提下，由等比数列的性质可得102204102103()1T a a ==?>，

1032051031T a =<，即可求解，属于难题.

7．A 【分析】

由416a =-，314S a =+列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案. 【详解】 因为314S a =+， 所以234+=a a ，

所以()2

13

1416

a q q a q ?+=??=-??， 解得2q =-， 故选：A . 8．B 【分析】

由5312a a a +=，解得q ，然后由4142

42212(1)

111(1)11a q S q q q a q S q

q

---===+---求解. 【详解】

在等比数列{}n a 中，5312a a a +=， 所以421112a q a q a +=，即42210q q +-=， 解得2

12

q =

所以4142

42212(1)1311(1)12

1a q S q q q a q S q q

---===+=---， 故选：B 【点睛】

本题主要考查等比数列通项公式和前n 项和公式的基本运算，属于基础题, 9．A 【分析】

分析出70a >，再结合等比中项的性质可求得7a 的值.

设等比数列{}n a 的公比为q ，则2

750a a q =>，

由等比中项的性质可得2

75964a a a ==，因此，78a =.

故选：A. 10．D 【分析】

假设第n 轮感染人数为n a ，根据条件构造等比数列{}n a 并写出其通项公式，根据题意列出关于n 的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数. 【详解】

设第n 轮感染人数为n a ，则数列{}n a 为等比数列，其中1 3.8a =，公比为0 3.8R =，

所以 3.81000n

n a =>，解得 3.8333

log 1000 5.17lg3.8lg3810.58

n >=

=≈≈-， 而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为5.17736.19?=． 故选：D . 【点睛】

关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算. 11．A 【分析】

利用已知条件化简，转化求解即可． 【详解】

已知{}n a 为等比数列，132

2a a a ∴=，且22a =，

满足131233

2

1231322111124

a a a a a S a a a a a a a +++++=+===，则S 3＝8． 故选：A ． 【点睛】 思路点睛：

（1）先利用等比数列的性质，得132

2a a a ∴=，

（2）通分化简3

12311124

S a a a ++==. 12．B 【分析】

由数列n a 与n S 的关系转化条件可得11n n a a -=+，结合等差数列的性质可得n a n =，再由错位相减法可得()1

122n n T n +=-?+，即可得解.

【详解】

由题意，()()*

21n n n S a a n N

=+∈，

当2n ≥时，()11121n n n S a a ---=+，

所以()()11122211n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+， 整理得()()1110n n n n a a a a --+--=，

因为数列{}n a 单调递增且0n S >，所以110,10n n n n a a a a --+≠--=，即11n n a a -=+， 当1n =时，()11121S a a =+，所以11a =， 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列， 所以n a n =，

所以1231222322n n T n =?+?+?+???+?，

()23412122232122n n n T n n +=?+?+?+???+-?+?，

所以()()2

3

4

1

11212222222

212212

n n

n n n n T n n n +++--=++++???+-?=

-?=-?--，

所以()1

12

2n n T n +=-?+，

所以876221538T =?+=，9

87223586T =?+=，

所以2020n T >成立的n 的最小值为8. 故选：B. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是数列n a 与n S 关系的应用及错位相减法的应用. 13．D 【分析】

根据241a a =，由2

243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.

【详解】

因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，

由于2

243a a a =，

所以2

31a =，31a =，211a q =.

因为313S =， 所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q

-=

=++-

得2

2

131q q q =++， 即2

1210q q --=， 解得13q =

，或1

4

q =-（舍去）.

14．C 【分析】

根据(

)*

122n n a S n N ++=∈可求出n

a

的通项公式，然后利用求和公式求出2,n n S S ，结合

不等式可求n 的最大值. 【详解】

1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥，11a =，21

2

a =

；则{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，100111111000210n

??<+< ???，1111000210

n

??<< ???，则n 的最大值为9. 故选：C 15．A 【分析】

由()4633512a a a a a a q +++=+，求得3

q ，再由()3

7s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.

【详解】

1234a a a ++=，4568a a a ++=.

∴3

2q =，

∴()3

78945616a a a a a a q ++=++=.

故选：A 16．A 【分析】

根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】

因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上， 所以()12

,2n

n a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，

即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列， 所以{}n a 的前10项和为()10412409212

-=-.

故选：A. 17．B 【分析】

设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由7652a a a =+，可得2

2q q =+，解得2q

，

根据存在两项m a 、n a

14a =

14a =，6m n +=．对m ，n 分类讨论即可得出．

解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >， 满足：7652a a a =+，

22q q ∴=+，

解得2q

，

存在两项m a 、n a

14a =，

∴14a =，

6m n ∴+=，

m ，n 的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，

则

14m n

+的最小值为143242+=．

故选：B ． 18．C 【分析】

根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，分析可得每层灯的数目构成以x 为首项，1

3

为公比的等比数列，由等比数列的前n 项和公式可得x 的值，即可得答案． 【详解】

根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，则每层灯的数目构成以x 为首项，1

3

为公比的等比数列，

则有51(1)

3363

1

13

x S ?-

=

=-， 解可得：243x =，

所以中间一层共有灯2

1243()273

?=盏. 故选：C 【点睛】

思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可. 19．B 【分析】

本题首先可设公比为q ，然后根据132185k a a a ++++=得出()2284k q a a ++=，再

然后根据24242k a a a +++=求出2q

，最后根据等比数列前n 项和公式即可得出结

果. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ， 则132112285k k a a a a a a q q +++++++==，

即()2285184k q a a +

+=-=，

因为24242k a a a +++=，所以2q

，

则()21123

221112854212712

k k k a a a a a ++?-+++++=+==

-，

即211282k +=，解得3k =， 故选：B. 【点睛】

关键点点睛：本题考查根据等比数列前n 项和求参数，能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题. 20．D 【分析】

根据等差数列的性质得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2

687b b b ==16.

【详解】

等差数列{}n a 中,31172a a a +=,故原式等价于2

7a -740a =解得70a =或74,a =

各项不为0的等差数列{}n a ,故得到774a b ==，

数列{}n b 是等比数列，故2

687b b b ==16.

故选：D.

二、多选题 21．无

22．BCD 【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】

选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:

2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;

选项C: ()11n

n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立，

12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对;

选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈是等差数

列，故对;

故选：BCD 【点睛】

熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 23．ABC 【分析】

由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 正确；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确． 【详解】

由122(2)n n S S p n --=≥，得22

p a =

. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，

又2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为1

2

的等比数列，故A 正确； 由A 可得1p =时，441

11521812

S -

=

=-，故B 正确； 由A 可得m n m n a a a +?=等价为212

1122

m n m n p p ++?=?，可得12p =，故C 正确；

3827

11

33||||22

128a a p p ??+=+=? ???，56451112||||22128a a p p ??+=+=? ???

， 则3856a a a a +>+，即D 不正确； 故选：ABC. 【点睛】 方法点睛：

由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11

,2

,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能

力. 24．BD 【分析】

设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得11121

14

a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，

因为2

153

1a a a ==，2311a a q == ， 所以511151351515111111121

11114

a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=，

解得1412a q =???=??或1

142.

a q ?=??

?=?， 当14a =，12q =时，5514131

21412

S ?

?- ?

??==-，数列{}n a 是递减数列；

当11

4

a =

，2q 时，531

4

S =

，数列{}n a 是递增数列； 综上，5314

S =. 故选：BD. 【点睛】

本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121

14

a a ++=，进而解方程计算. 25．AD 【分析】

利用等差数列的通项公式以及定义可判断A 、B 、D ；利用等比数列的通项公式可判断B. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，设公差为d ，

则()1111122n n n a n d a nd A a a a nd d +=+=+-++=+-， 则()()111222212n n A A a nd d a n d d d --=+--+--=????， 所以{}n A 是等差数列，故A 正确； 对于B ，若{}n A 是等差数列，设公差为d ，

()11111n n n n n n n n A a a a a a a A d +-+--=-=-+-=+，即数列{}n a 的偶数项成等差数列，

奇数项成等差数列，故B 不正确，D 正确. 对于C ，若{}n a 是等比数列，设公比为q ， 当1q ≠-时， 则

11111n n n n n n n n n n

a q a A a a a q

q a A a a --+--+=+++==， 当1q =-时，则10n n n A a a ++==，故{}n A 不是等比数列，故C 不正确； 故选：AD 【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式以及定义、等比数列的通项公式以及定义，属于基础题. 26．ABD 【分析】

根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到

所求． 【详解】

解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，

∴2

373752323262a a a a a +

=， 因为50a >，

所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ． 【点睛】

本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 27．ABD 【分析】

由1

(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ??

????

是等差数列，从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ． 【详解】

因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以

1

113n n S S --=， 所以1n S ??

????

是等差数列，A 正确；

公差为3，又

11113S a ==，所以133(1)3n n n S =+-=，13n S n

=．B 正确； 2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得1

3(1)

n a n n =

-，但13a =不适合此表达式，因此C 错；

由1

3n S n =

得1

311333

n n n S +==?，∴{}

3n S 是等比数列，D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】

本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由

1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．

28．AD 【分析】

主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定． 【详解】

1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，

由等比数列的定义知1

{}n

a 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列． 故选AD ． 【点睛】

本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 29．BD 【分析】

根据题意，得到此人每天所走路程构成以1

2

为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1

2

q =

，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

由题意，此人每天所走路程构成以1

2

为公比的等比数列， 记该等比数列为{}n a ，公比为1

2

q =

，前n 项和为n S ， 则16611163

237813212

a S a ?

?- ?

??===-，解得1192a =，

所以此人第三天走的路程为23148a a q =?=，故A 错；

此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；

此人第二天走的路程为21378

9694.54

a a q =?=≠

=，故C 错； 此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为

6337833642S S -=-=，336428=?，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正

确； 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 30．ABD 【分析】

先分析公比取值范围，即可判断A ，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D.

【详解】

若0q <，则67670,00a a a a <>∴<与671a a >矛盾； 若1q ≥，则

11a >∴671,1a a >>∴

67101a a ->-与671

01

a a -<-矛盾； 因此01q <<，所以A 正确；

667710101

a a a a -<∴>>>-，因此2

768(,1)0a a a =∈，即B 正确； 因为0n a >，所以n S 单调递增，即n S 的最大值不为7S ，C 错误；

因为当7n ≥时，(0,1)n a ∈，当16n ≤≤时，(1,)n a ∈+∞，所以n T 的最大值为6T ，即D 正确； 故选：ABD 【点睛】

本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题. 31．ACD 【分析】

若设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为1

2

q =

的等比数列，由6378S =求得首项，然后分析4个选项可得答案.

【详解】

解：设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为1

2

q =

的等比数列， 因为6378S =，所以1661(1)

2=

378112

a S -

=-，解得1

192a =，

对于A ，由于21

192962a =?=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确； 对于B ，由于 31481

19248,

43788

a =?=>，所以B 不正确； 对于C ，由于378192186,1921866-=-=，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程

多六里，所以C 正确； 对于D ，由于45611

11924281632a a a ??++=?++= ???

，所以D 正确， 故选：ACD 【点睛】

此题考查等比数的性质，等比数数的前项n 的和，属于基础题. 32．ABC 【分析】

由1418a a +=，23

12a a +=，31118a a q +=，21112a q a q +=，公比q 为整数，解得

1a ，q ，可得n a ，n S ，进而判断出结论.

【详解】

∵1418a a +=，23

12a a +=且公比q 为整数，

∴31118a a q +=，2

1112a q a q +=，

∴12a =，2q

或1

2

q =

（舍去）故A 正确， ()12122212

n n n S +-=

=--，∴8510S =，故C 正确；

∴1

22n n S ++=，故数列{}2n S +是等比数列，故B 正确；

而lg lg 2lg 2n

n a n ==，故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故D 错误．

故选：ABC . 【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用，属于中档题． 33．ABD 【分析】

根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案. 【详解】

根据题意，依次分析选项：

对于A ，若数列{}n a 的前n 项和2

n S an bn c =++，

若0c =，由等差数列的性质可得数列{}n a 为等差数列， 若0c ≠，则数列{}n a 从第二项起为等差数列，故A 不正确；

对于B ，若数列{}n a 的前n 项和1

22n n S +=-，

可得1422a =-=，2218224a S S =-=--=，33216268a S S =-=--=， 则1a ，2a ，3a 成等比数列，则数列{}n a 不为等差数列，故B 不正确；

对于C ，数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?，即为

12n a a a ++?+，12n n a a ++?+，213n n a a ++?+，?，

即为2

2322n n n n n n n S S S S S S S n d --=---=为常数，仍为等差数列，

故C 正确；

对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?不一定为等比数列，

比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，?，均为0，不为等比数列.故

D 不正确.