高等数学历年真题汇总
高等数学
一、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题5分，共分）
1. 建立数学模型主要是将问题转化为物理问题。 （否）
2. 单调函数就是函数值随自变量的增大而增大,或随自变量的增大而减小。 （是 ）
3. 导数为零的点为函数的极值点。 （ 否）
4. 数学的发展主要表现在从单变量到多变量，从线性到非线性,从局部到整体，从连续到 间断，从精确到模糊。 （ 是）
5. 函数y= arctanx 的导数为。
（ 否） 6. 导数是逐点定义的，它研究的是函数在某一点的局部性质。 （ 是） 7. 极限概念描述的是变量在某一变化过程中的终极状态。
（ 是）
8. 积分学的基本问题是均匀变化量的求积问题，它的数学模型是
。
（ 否）
9. 所谓原函数就是函数f(x ）与F(x ）定义在同一区间（a,b ）,并且处处都有F （x ）=f （x), 则称F(x ）是f （x ）的一个原函数。 （ 是）
10. 规定原点和方向与长度单位的直线称为数轴。 （否 ） 11. 在数学中必须考虑的运算有两类：加法运算与减法运算。 （ 否 ） 12. 任何两个以上的函数都可以构成一个复合函数。 （ 否 ） 13. 积分学包含定积分和不定积分两大部分，不定积分的目的是提供思想方法。 （ 否 ） 14. 对应于加法运算的逆运算是减法运算，对应于乘法运算的逆运算是除法运算，对应于
正整数乘方运算的逆运算是开方运算，对应于微分运算的逆运算是积分运算。 （ 是 ）
15. 函数的对称性表现在函数的奇偶性和函数的周期性上。 （ 是 ） 16. 极限 lim ln ?（x>0）的值为 1。 （ 否）
17. 函数f （x ） = lo ga x 的二阶导数为
。 （是 ）
18. 的微分为dy=-x 3dx 。 （ 是 ）
19. 函数y=
2
1
-x +1x +的定义域是D=[l ，2）U （2,+∞） 。 （ 是 ） 20. 不定积分 tanxdx = — In | cosa: | ( 否 ) 21. 奇函数图像的特点是图像对称原点，偶函数图像的特点是图像对称了轴。 （ 是 ） 22. 定积分是对连续变化过程总效果的度量，求曲边形区域的面积是定积分概念的最直接
起源。 （ 是 ）
23. 绝对值的性质有许多，其中包括|a — b| = |a| —|b|。 （ 否）
24. 不定积分?
tanxdx 的值为一In|cosx 丨 。 （否 ） 25. 设函数f(x)连续，则
?
)(f dx x d
dx 等于f(x ）。 （是 ）
26. 积分学包括定积分与不定积分,不定积分的目的是提供计算方法；定积分研究的问题 是静态问题，它的最基本的思想是无穷分割。 （ 是 ） 27. 形如 的函数称为蓦函数。 （ 否）
28. 有理数属于正数范畴内。 （ 否 ） 29. 导数概念与导函数概念是不同的。 （ 是 ） 30. 定积分概念包括分割与求和。 （ 否） 31. 在数学中必须考虑的运算有两类：加法运算与减法运算。 （ 否） 32. 任何两个以上的函数都可以构成一个复合函数。 （否 ） 33. 积分学包含定积分和不定积分两大部分，不定积分的目的是提供思想方法。 （ 否 ） 34. 对应于加法运算的逆运算是减法运算，对应于乘法运算的逆运算是除法运算，对应于
正整数乘方运算的逆运算是开方运算，对应于微分运算的逆运算是积分运算。 （ 是 ） 35.函数的对称性表现在函数的奇偶性和函数的周期性上。 （ 是 ）
36. 极限
的值为 1。 （ 否 ）
37. 函数f （x ） = lo ga x 的二阶导数为y=-2
log x a
。 （ 是 ） 38. 的微分为dy=
。 （ 是 ）
39. 函数y=
2
-x 1
+1-x 的定义域是D=[l,2）U （2,+∞）。 （ 是 ） 40 不定积分?+dx x )32(cos 的值为c x ++)32sin(2
1
。 （ 否 ）
41. 一物体以v=t 2-3t+8（米/秒)速度运动，则其在前30秒的平均速度为260(米/秒)。（ 否 ）
42. 求函数y=sinx 在(0,2，π）内的单调下降区间：。 （ 是 ） 43. 我国春秋战国时期的《庄子-天下篇》中说:“一尺之極，日取其半，万世不竭”，就是一种数学模型的思想。 （ 否 ）
44. 微分具有双重意义，它既表示一个微小的量.又表示一种与求导密切相关的运算。（ 是 ） 45. 微积分的诞生标志着高等数学的开始，高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学
表现出重大差异.初等数学应当为高等数学做如下四项：发展符号意识、培养严密的逻辑思 维、培养抽象思维能力、发展变化意识。 （ 是 ）
46. 人类对数的认识来源于实践，最早认识的数是自然数，而后引入负数、分数。无理数出
现在古希腊时期，它的岀现曾引发了数学史上的第一次危机。复数是在解三次方程式出现的。 本课程讨论的问题主要限制在实数范围内，因而实数数系包括整数和分数. （ 否 ）
47. 任何函数都存在反函数。 （ 否 ） 二、 单项选择题（每小题4分,本题共20分）
1.设函数f(x)的定义域为（-∞，+∞)，则函数f(x)-f(-x)的图形关于（ D )对称。
A.y=x
B. z 轴
C.y 轴
D. 坐标原点 2. 当x →0时，下列变量中( A )是无穷小量。
A. Ln （x 2+1)
B.
x
sin x
C. sin x
1
D.
3.
=（ D ）。
A. B.
C. D.
4.
= （ A ）。
5. 下列无穷积分收敛的是（ B ）。
6. 函数曲线y=的图形关于（ D )对称。
A. y=x
B.x 轴
C.y 轴
D.坐标原点
7. 当x →0时，变量( C )是无穷小量。
A.
x 1 B.x
x sin B. D.
8. 函数y=x 2-x-6在区间(-3，3)内满足( B )。
A. 单调下降
B.先单调下降再单调上升 B. 先单调上升再单调下降 D.单调上升 9.
=( A )。
10.下列无穷限积分收敛的是( C )。
11.下列各函数对中，（ D )中的两个函数相等。
12. 下列等式成立的是( A )。
13.若f(x)的一个原函数是sinx ，则
f ′(x)dx=( A )。
A. cosx+c
B.-sinx+c B. sinx+c D.-cosx+c
14.下列积分计算正确的是( D )。
15.下列函数中，在（-∞，+∞）内是单调减少的函数是 ( A )。
16.已知
=( B )。
三、 填空题（每小题4分,本题共20分）
1. ，则函数f(0)= -3 。
2. ，则k= 2 。
3. 的切线斜率是 1 。
4. 函数f(x)=x 2-1的单调增加区间是 （0，+∞） 。
5. 若
x
1
是f(x)的一个原函数，则f ′(x)= 。
6. y 轴 对称。
7. 13
。
8. 函数f(x)=x
1
在（1，1）处的斜率是 - 12 。
9. 函数f(x)=x 2-1的单调增加区间是 (0,+∞） 。 10. -sinx 。
11. 函数f(x-1)=x 2-2x+7，则f(x)= x 2+6 。
12. 函数f(x)=，若f(x)在（0，+∞）内连续，则a= 2 。
13. 曲线f(x)=x +1在（1，2）处的切线斜率是 1
2
。
14. 函数y=
的单调增加区间是 (-∞，-∞） 。
15. = sinx+c 。
16. 函数y=
3
3
22---x x x 的间断点是 X=3 。
17. 函数y=ln(1+x 2)的单调增加区间是 (0,+∞） 。
18. 若sinx 是f(x)的一个原函数，则f ′(x)= -sinx 。
19. 函数y=
)
1ln(x2
-9-x 的定义域是 (1,2)U(2,3] 。
20. 曲线f(x)=sinx 在(2
π
，1)处的切线斜率是 0 。
21. 函数y=（x+1）2+1的单调增加区间是 (-1,+∞） 。 22.
?
(tanx ）′dx= tanx+c 。
23. = cotx 2 。 四、计算题(每题7分，共分)
1.求 lim(1-x
21
)x+1。 解：
= =
=
=
2.。
解：
=
=
=
=
=
=
3.若函数存在二阶导数，求函数y=f(lnx)的二阶导数y2。
解：
=
4.求fx=2x2的原函数f(x)，要求满足F(1)=2 。
解：
由题意
得
所以
5.。
解：
=
= f(x)
所以函数为偶函数。
6.。
解：
令f′(x)=0，得x=1
当 x=0， x=2时，f′(x)不存在，但f(x)连续。
所以函数的增减区间为：f(x)在区间(-∞，0）和（1，2）内单调减少 f(x)在区间(0，1）和（2，+∞）内单调增加
7.
=40 8.
。
解：因为是初等函数，它的定义域为x ≠-1的一切实数 故函数的连续区间为（-∞，-1）U （-1，+∞)
9.
解：
10.
解：由导数运算法则和导数基本公式得
=
=
11.
解：由换元积分法得
12. y=x ln 可以看成有哪些基本初等函数复合而成？求其定义域。
解：y=x ln 可以分解成y=
，
求y=
x ln 定义域：要求满足ln x ≧0，则要x ≧1，即x ≧1
所以y=x ln 定义域为[1，+∞]。 13. 求函数y=x 2-6x+5的单调区间。
解：由于曲线为开口朝上的抛物线，所以该曲线表示的函数有极小值，其顶点可以这样求出： 对y=x 2-6x+5求导，得y=′2x-6，并为其为零得x=3，即曲线的顶点坐标为（3.-4） 由此可得当x ＜3时曲线单调下降，当x ＞3时曲线单调上升。 14. 求
x 2e-2dx 。
解：=
=x 2 =
=
= =
15. 求的导数。
解：
= =
16.
。
解：
17. 计算极限
解：
18. 。
解：分子分母同乘以
=
=
=
19. 求lim(3x 2-2x+4）（x 2+5x-3)。 解：原式=
=
=132
20. 求y=x(lnx)的导数。 解：y=x(lnx)的导数为
=1+lnx
21. 求f(x) = 2x 2
的原函数F(x),要求满足F(l)=2。 解：
由题意F(1)=2=3
2+c,得c=
3
4， 所以F(x)=3
2x 3+34
22. 已知函数f(x)满足 f(x+1)=x 2
+4x-3,求f(x)。 解：令t=x+1
则x=t-1
F(t)=(t-1)2+4（t-1)-3
=t 2-2t+1+4t-4-3 =t 2+2t-6
故f(x)=x 2 +2x-6
23. ，求y ′。
解：由导数运算法则和导数基本公式得
=2x cos 1 +
=2x
cos 1-
24. 计算不定积分
。
解：由分部积分法得
=
25. 设y=x -sin x 2,求y ′。
解：由导数运算法则和导数基本公式得
=x
21-cosx 2（x 2）′
=x 21-2xcosx 2
26. 计算定积分
?
2
1x x c
dx 。
解：由换元积分法得
27. 。
解：由微分运算法则和微分基本公式得
= =
28. 设y=，求dy 。
解：由微分运算法则和微分基本公式得
= =
29. 计算不定积分?
x
x cos dx 。
解：由换元积分法得=2sin
c +x
30. 计算不定积分
?
2
1cos
x x dx 。
解：由换元积分法得?
2
1cos x x dx=-
）（x d x 1
1cos ? =-sin x 1
+c 31. 计算不定积分
?x
x ln 1dx 。
解：由换元积分法得=
五、论述题(15分)
1.答:微积分的产生一般分为三个阶段:极限概念;求积的无限小方法;积分与微分的互逆关系,最后一步是由牛领、莱布尼慈完成的,前两阶段的工作,欧洲的大批数学家一直追溯到古希腊的阿基米德都作出了各自的贡献,对于这方面的工作,古代中国毫不逊色于西方。
微积分思想在古代中国早有芽,甚至是古希腊数学不能比拟的。 公元前7世纪老庄中就有无限可分性和极限思想。
公元前4世纪《墨经》中有了有穷,无穷、无限小(最小无内),无穷大(最大无外)的定义和极限、瞬时等概念。
刘徽公元263年首创的割圆术求圆面积和方锥体积,求得圆周率约等于3.1416,他的极限思想和无穷小方法,是世界古代极限思想的深刻体现。
微积分思想虽然可追溯古希腊,但它的概念和法则却是在16世纪下半时,开普勒,卡瓦列利等求积的不可分量思想和方法基础上产生和发展起来的,面这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到公元5世纪祖恒求球体积的方法中都可找到。
北宋大科学家沈括的《梦溪笔谈》独创了“隙积术”、“会圆术“和“棋局都数术“开创了对高阶等吸数求和的研究。
南宋大数学家秦九韶于1274年撰写了划时代巨著《数书九章》十八卷,创举世闻名的“大衍求一术”—增乘开方法解任意次数字(高次)方程近似解,比西方早500多年。
特别是13世纪40年代到14世纪初,在主要领域都达到了中国古代数学的高峰,出现了现通称贾宪三角形的“开方作法本源图”和增乘开方法、“正负开方术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”(一次同余式组解法)、“垛积术”(高阶等差级数求和)、“招差术”(高次差内差法),“天元术”(数字高次方程一般解法),“四元术”(四元高次方程组解法),勾股数学,弧矢割圆术、组合数学,计算技术改革和珠算等都是在世界数学史上有重要地位的杰出成果。
中国古代数学有了微积分前两阶段的出色工作,其中许多都是微积分得以创立的关键,中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件,已经接近了微积分的大门,可惜中国元朝以后,八股取士制造成了学术上的大倒退,封建统治的文化专制和盲日排外致使包括数学在内的科学日渐衰活,在微积分创立的最关键一步落伍了。
2、论述微积分诞生的四大问题，哪些西方科学家为这些问题作了大量研究？
答:到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生的因素.归结起来,大约有四种主要类型的问题:
第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题。 第二类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论.为微积分的创立做出了贡献.十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作,他们的最大功绩是把两个貌似毫不
相关的问题联系在一起,一个是切线问题(微分学的中心问题),一个是求积问题(积分学的中心问题).
六、应用题(15分)
1. 在一页书上所印的文字要占1平方厘米，上下页边空白要留a 厘米宽，左右要留b 厘 米宽.若只注意节约纸张，问以如何的篇幅最为有利？
答：设纸面的尺寸高为2x ，宽为2y ，则因（2x-2a ）?（2y-2b)=l ，即
纸张的面积
对x 求导，g ′=
，令g ′=0，在(a ，＋∞）内只有一个驻点x=a+
21b
al ， 且，所以当x=a+
21b
al
，纸张面积极小。
2. 已知x ?=2,x 2 = l 都是函数y=alnx+bx 2+x 的极值点，求a 、b 的值。 解：对函数求导得到函数的极值点
将代入上式，得到
求得
3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当年半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足h2+r2=L2
圆柱体的体积公式为
将r2=L2-h2代入得
求导得
令v′=0，得h=，并由此解出r=，即当底半径r=，高h=时，圆柱体的体积最大。
4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时
用料最省？
答：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为，
由和高h=时可使用料最省。
=40
00020 高等数学(一)自考历年真题
2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。
[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编27.doc
[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编27 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设I1=∫0π／4tanx／xdx，I2=x／tanxdx，则( ) （A）I1＞I2＞1。 （B）1＞I1＞I2。 （C）I2＞I1＞1。 （D）1＞I2＞I1。 2 设I=∫0π／4ln(sinx)dx，J=∫0π／4ln(cotx)dx，K=∫0π／4ln(cosx)ds，则I，J，K的大小关系为( ) （A）J＜I＜K。 （B）I＜K＜J。 （C）J＜I＜K。 （D）K＜I＜J。 3 设I k=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，则有( ) （A）I1＜I2＜I3。 （B）I3＜I2＜I1。 （C）I2＜I3＜I1。 （D）I2＜I1＜I3。
4 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则( ) （A）∫－11f(x)dx＞0。 （B）∫－11f(x)dx＜0。 （C）∫－10f(x)dx＞∫01f(x)dx。 （D）∫－10f(x)dx＜∫01f(x)dx。 5 设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性( ) （A）仅与m的取值有关。 （B）仅与n的取值有关。 （C）与m，n的取值都有关。 （D）与m，n的取值都无关。 6 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( ) （A）α＜－2。 （B）α＞2。 （C）－2＜α＜0。 （D）0＜α＜2。 二、填空题
7 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则 f(7)=_______。 8 ∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。 9 ∫01e－x sinnxdx=_______。 10 ∫2+∞=_______。 11 ∫1+∞=_______。 12 ∫01=_______。 13 广义积分∫0+∞=_______。 14 已知∫－∞+∞e k|x|dx=1，则k=_______。 15 设函数f(x)=λ＞0，则∫－∞+∞xf(x)dx=_______。 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0t t dt，其中f－1是f的反函数，求f(x)。 17 计算不定积分∫ln(1+)dx(x＞0)。 18 (Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt与∫01|lnt|t n dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记 u n=∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt(n=0，1，2，…)，求极限u n。
高等数学(乙)历年真题(2000-2013年)
中国科学院大学 2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：高等数学（乙） 考生须知： 1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、选择题 (本题满分40分，每小题5分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。) （1）下列极限中不为0的是（ ）。 （A ） lim !n n e n →+∞ （B ） 11 lim sin ln(1) n n n n →+∞ + （C ） lim n （D ） sin lim n n n →+∞ （2） 24 sec 2tan lim 1cos 4x x x x π→ -+=（ ）。 （A ）0 （B ） 1 2 （C ）1 （D ）2 （3） 以下关于函数2 61(3) x y x =+ +的叙述正确的是（ ）。 （A ）函数图像有唯一渐近线 （B ）函数在(3,3)-上是单调减的 （C ）函数图像没有拐点
（D ） 3 2 是函数最大值 （4） 设L 是由曲线1(01)y x x +=≤≤，1(10)y x x -=-≤≤和0(11)y x =-≤≤依次 连接构成的曲线，方向为逆时针。则曲线积分22 ()2L x y dx xydy -+=? （ ）。 （A ）0 （B ） 23 （C ）4 3 （D ）83 科目名称：高等数学（乙） 第1页 共3页 （5）设函数21 (),(1,1)n n x f x x n ∞ ==∈-∑，则'()f x =（ ）。 （A ） 221x x -- （B ）221x x - （C ）221x x -+ （D ）2 21x x + （6）设()f x 是定义在整个实轴R 上的连续函数，下列说法正确的是（ ）。 （A ） 若()f x 是一个偶函数，则它的原函数是一个奇函数 （B ） 若()f x 是一个奇函数，则它的原函数是一个偶函数 （C ） 若()f x 是一个周期函数，则它的原函数也是一个周期函数 （D ） 若()f x 是一个单调函数，则它的原函数也是一个单调函数 （7）设D 是2 R 上包含原点的一个区域，(,)f x y 是定义在D 上的连续函数。如果极限 222001(,)lim 1(,)x y xy f x y x y f x y →→??+ ?++? ?存在且有限，则(0,0)f =（ ）。 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 （8）过点(0,1,0)，并且与(1,0,0)，(1,1,0)，(1,0,2)-所确定的平面垂直的直线是（ ）。 （A ）111x y z == （B ）1101x y z -== - （C ） 1111x y z -==-- （D ）1101 x y z -== 二、(本题满分10分) 设函数()f x 在[,]a b 上存在二阶导数，连接点(,())A a f a 与点
历年高等数学期末考试试题
2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?
重庆专升本历年高等数学真题 精品 推荐
2018年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 （ ） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算3x → 2、 计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-??
专升本高数考试试题库
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ?? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇
5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 1 2,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=001 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.51lim(1)n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.
考研数学历年真题(免费下载)
真题一定要成套的练习。历年真题从10往前做，先前做李永乐400 做真题填空选择都要做到400那么顺手。 2011年考研数学必备——1996年到2010年——15年考研数学真题（数1、数2、数3、数4）大汇总——免费下载 2010年全国硕士研究生入学考试数学一试题 2010年全国硕士研究生入学考试数学二试题 2010年全国硕士研究生入学考试数学三试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
Igcse-数学-历年真题
4400/4H Edexcel IGCSE Mathematics Paper 4H Higher Tier Friday 11 June 2010 – Afternoon Time: 2 hours Materials required for examination Items included with question papers Ruler graduated in centimetres and Nil millimetres, protractor, compasses, pen, HB pencil, eraser, calculator. Tracing paper may be used. Instructions to Candidates In the boxes above, write your centre number, candidate number, your surname, initials and signature. Check that you have the correct question paper. Answer ALL the questions. Write your answers in the spaces provided in this question paper. You must NOT write on the formulae page. Anything you write on the formulae page will gain NO credit. If you need more space to complete your answer to any question, use additional answer sheets. Information for Candidates The marks for individual questions and the parts of questions are shown in round brackets: e.g. (2). There are 22 questions in this question paper. The total mark for this paper is 100. You may use a calculator. Advice to Candidates Write your answers neatly and in good English.
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书
目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59)
历年考研高数一真题
1995 一、 填空題 (l)linj(l 十珂圭= _________ .⑵話(xcos 為 二 ----------- (3)________________________________________ 设(axb)y = 2, PJ [(a 十E)x(b + c)]. (c 十a)二 ___________________________________________ . (4漏级数匕―“的收鈑半径R=— ?-i 2K 4-(-3) (5)设三阶方阵几 呂满足关系式：A X BA = 6A ￥BA f 且4二0 | 0，则￡ = _______ 0 0 1 L 7」 二选择題 (1) 设有直J Z+3y+22 + 1= °及平面开：4x —S+"2 = 0,则直线L 2x-y-\0z 十3 二 0 (A)平行于兀 (B)在幵上. (C)垂直于兀 (D)与幵斜交. ⑵ 设在[0,l]±/(z)>0,则于(0)、/ (1). 或于(0)-川1)的大小 顺序是 (B) /(I) 〔C)/(I)-/(0) >/(I) >/ (0). ⑶ 设/㈤可导,^(x)=/(x)(U|S inx|)?则/(0) = 0是只(刃在x=0处可导的 (A)充分必妾条件. (B)充分条件但非必要条件. (C)必要条件但菲充分条件. (4)设乙=(-1)” lnll + 4-L 则级数 (A )ix 与都收敛 ?J x-1 CD)既非充分条件又非必婪条件. (B )22与工":都发散. M-l W-1 (C )乞均收敛而发数. ?-1 ?J ?知 a 12 a u ~ '两 如 勺3 ' '0 1 (5)设山= 如如% 宀 °11 a \l 攵 13 1 0 內％ 抵 _%+知知+牝勺 .0 0 (A) AP f P 2 = B (D)乞叫发散而文>/收敛. ?-1 ?-1 1 0 0 0 1 p,= 0 1 0 ,则必有
重庆专升本历年高等数学真题精编版
2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、 y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ）
中科院历年高数甲_高数A真题..
中国科学院———中国科技大学 2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 试卷名称：高等数学（A ） 考生须知： 1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。 _____________________________________________________________________ 一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题5分，共25分） （1）当0→x 时，x x 1 sin 1是（ ） A. 无穷小量 B. 无穷大量 C. 有界且非无穷小量 D. 无穷且非无穷大量 （2）设)(x f 可微且满足12)0()(lim 0 =--→x f x f x ，则曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线斜率为（ ） A .2- B. 2 C .21 - D. 21 （3）二元函数),(y x f 在),(00y x 处的两个偏导数存在是),(y x f 在),(00y x 处可微的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 （4）正项级数∑∞ =1n n a 收敛的充分条件是（ ） A . 11 <+n n a a )(N n ∈ B. 1 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)1 2 ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>则（ ） (A)()()11f f >- (B) ()()11f f <- (C)()()11f f >- (D)()()11f f <- （3）函数()22,,f x y z x y z =+在点()1,2,0处沿向量()1,2,2n 的方向导数为（ ） (A)12 (B)6 (C)4 (D)2 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m ）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = （单位:m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位:s ）,则（ ） (A)010t = (B)01520t << (C)025t = (D)025t > () s （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ） (A) T E αα-不可逆 (B) T E αα+不可逆 (C) 2T E αα+不可逆 (D)2T E αα-不可逆 （6）已知矩阵200021001A ????=?????? 2 100200 1B ????=??????100020002C ?? ??=?????? ，则（ ） 高等数学第一学期期末考试试题（A ） 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数1()ln(5) f x x =-的定义域是 （ ） A 、[5,6)(6,)+∞ B 、(5,6)(6,)+∞ C 、 [5,+∞) D 、(5,)+∞ 2．sin lim x x x →∞= （ ） A 、0 B 、1 C 、不存在 D 、2 3． 设21x y -=，则|0='x y = （ ） A 、1- B 、1 C 、 0 D 、21x x -- 4.若()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=?（ ） A. ()x F e C + B. ()x F e C -+ C ．()x F e C --+ D.1()x F e C x -+ 5. 函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是()f x 在[a,b]上可积的（ ） A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.无关条件 二、填空题（每题3分，共15分） 5．假设函数)(x f 的一个原函数是x ln ，则=)('x f __________ 6．已知)(x f 的一个原函数为211x +，则()f x dx =?____________ 7、已知函数sin 3,0(),0 x x f x x k x ?≠?=??=?在x=0连续，则k= 8、若函数)(x f 在点0x 可导，且取得极值，则必有=)('0x f 9．已知cos x y e x -=，则 dy=________________ 10．设0()x F x t =?，则()F x '= 三、计算题（每小题6分，共60分） 11、求 11lim ln 1x x x x →??- ?-? ? 12、求 22lim()x x x x -→∞+ 13．求 3lim x x e x →+∞ 14．已知ln tan 2y x =，求,y y ''' 大学,高等数学,历年考题 一。偏导数的几何应用1.[2012]求曲面在点处的切平面和法线方程解令，则从而切点的法向量为从而切平面为法线方程为3、[07]曲线在点的切线方程为.4.[07]（化工类做）在曲面上求出切平面，使所得的切平面与平面平行。 解：曲面的法向量应与平面平面的法向量平行，从而有，由于切点在曲面上因此切平面为 5.[2006]已知直线和平面则（B） A、在内 B、与平行，但不在内 C、与垂直 D、不与垂直，不与平行6.[2006]曲面在点处的法 线方程是7.[2006]（化工类做） 已知直线和，证明：，并求由所确定的平面方程。 证明：直线上任取两点，则是的方向向量； 的一个方向向量为，因为，所以设所确定的平面方程为，它经过点和点，所以所求方程为二。 多元函数1.【2012】设，则02.【2012】设,则3.【2012】函数在点处沿指向点方向的方向导数4.【2012】证明函数在点不连续，但存在有一阶偏导数解因为与有关，故二重极限不存在，因而由连续定义函数在点不连续。 又，或，或于是函数在点存在有一阶偏导数。 5.【2012】设,求解令，则，于是用公式得 6.[2012]在曲面上找一点，使它到点的距离最短， 并求最短距离。 解设点为，则等价于求在约束之下的最小值。令且由解得驻点，最短距离为（令计算起来更加方便，舍去驻点，） 7.[2011]8.[2011]9.【2011】设函数有二阶连续偏导数,求函数的二阶混合偏导数.10.【2011】 求二元函数在点处沿方向的方向导数及梯度，并指出在该点沿哪个方向减少得最快沿哪个方向的值不变11.【2011】求函数的极 值.12.[2010]13.[2010]14.[2010]15.[2010]16.[2009]17.[2009]18.[2009]设，其中函数具有二阶连续偏导数，求。 解： 19.[2009]求函数在圆域的最大值和最小值。 解：方法一：当时，找驻点，得唯一驻点当时，是条件极值，考虑函数，解方程组可得所求最大值为，最小值为。 方法二：设，则且，这变成一个简单的线性规划问题。最大值为4，最小值为。 全国2010年10月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数 x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（ ） 2B.-1C.2D.3 2.下列极限中，极限值等于1的是（ ） e )11(lim x x x -∞→x x x sin lim ∞→2)1(lim x x x x +∞→.x x x arctan lim ∞→ 3.已知曲线 x x y 22 -=在点 M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为 A.(-1，3) B.(1，-1) C.(0，0) D.(1，1) 4.设 C x F x x f +=?)(d )(，则不定积分?x f x x d )2(2 =（ ） C F x +2 ln ) 2((2x )(2x )2.2(2x ) 5.若函数),(y x z z =的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数 y x z ???2=（ ）x sin -y sin x cos .y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是. 7.极限=-+-∞→1 7272lim n n n n n . 8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+8 2 q ，则产量120时的边际成本为. 9.函数212x x y -=在0处的微分. 10.曲线2 ln 2 -+=x x x y 的水平渐近线为. 11.设函数f (x )(1)(2)(3)，则方程0)(='x f 的实根个数为. 12.导数 ? =-x t t t x d )1(d d . 13.定积分 x x d |1|20 ? -. 14.二元函数f (x ，y )24-1的极小值为. 15.设(x )是由方程所确定的隐函数，则导数 x y d d . 三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数 | |sin )(x x x x f -= ，问能否补充定义f (0)使函数在0处连续?并说明 理由. 17.求极限 )5 cos 1(lim 2x x x -∞→. 18.设函数322在0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程 )1()2(322y x y y ++='的通解. 20.求不定积分 ? --x x x d 112 . 四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x ) ，求)0()0()0(f f f ''+'+. 22.计算定积分?-= 1 2 1 d 12arctan x x I . 23.计算二重积分??+= D y x y x I d d )1(2 ，其中D 是由直线，2及y 轴所围成 的区域. 五、应用题(本题9分) 24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(100 1 )(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t . (1)求电流I (t )单调增加的时间段； (2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电? 六、证明题(本题5分) 25.设函数f (x )，g (x )在区间[，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f ()(x )=2. 证明： ? ? -=a a a x x g x x g x f 0 d )(2d )()(. 全国2010年1月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020 2012年江苏省第十一届高等数学竞赛试题（专科） 一．填空（4分*8=32分） 1.=-+-+→5614 34lim 4x x x 2. =+++∞→4 3 3321lim n n n 3. =?→x x tdt t x x 32030sin sin lim 4.)1ln(x y -=，则=)(n y 5.=? xdx x arctan 2 6.?=2 11arccos dx x x 7.点)3,1,2(-到直线22311z y x =-+=-的距离为 8.级数∑∞=--21)1(n k n n n 为条件收敛，则常数k 的取值范围是 二．（6分*2=12分） （1）求))(13(lim 31223 ∑=∞→+-i n i n n n （2）设)(x f 在0=x 处可导，且,2)0(,1)0(='=f f 求201)1(cos lim x x f x --→ 三．在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例，若不存在，请给出证明。（4分+6分=10分） （1）函数)(x f 在),(δδ-上有定义（0>δ），当0<<-x δ时，)(x f 严格增加，当δ< 四．（10分） 求一个次数最低的多项式)(x p ，使得它在1=x 时取得极大值13，在4=x 时取得极小值－14。 五．（12分） 过点)0,0(作曲线x e y -=Γ:的切线L ，设D 是以曲线Γ、切线L 及x 轴为边界的无界区域。 （1）求切线L 的方程。 （2）求区域D 的面积。 （3）求区域D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。 六．（12分） 点)3,2,5(,)1,2,1(--B A 在平面322:=--∏z y x 的两侧，过点B A ,作球面∑使其在平面∏上截得的圆Γ最小。 （1）求直线AB 与平面∏的交点M 的坐标。 （2）若点M 是圆Γ的圆心，求球面∑的球心坐标与该球面的方程。 （3）证明：点M 确是圆Γ的圆心。 七．（12分） 求级数∑∞ =-++12)1()1(n n n n n n 的和。 成人高考专升本高数二考试真题及答案高清打 印版 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08] 2016年成人高考专升本高数二考试真题及答案 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C 2. A.-1 B.0 C.1 D.2 答案：C 3.设函数y=2+sinx，则y/= A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx 答案：A 4.设函数y=e x-1+1，则dy= A.e x dx B.e x-1dx C.(e x+1)dx D.(e x-1+1)dx 答案：B 5. A.1 B.3 C.5 D.7 答案：B 6. A.π/2+1 B.π/2 C.π/2-1 D.1 答案：A 7. A.4x3+4x B.4x3+4 C.12x2+4x D.12x2+4 答案：D A.-1 B.0 C.1 D.2 答案：C 9.设函数z=x2+y，则dz= A.2xdx+dy B.x2dx+dy C.x2dx+ydy D.2xdx+ydy 答案：A 10. A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 答案：D 二、填空11-20小题。每小题4分，共40分。把答案填在题中横线上。答案：-1/3 12.设函数y=x2-ex，则y/= 答案：2x-e x 13.设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件非A发生的概率为 答案：0.3 14.曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为 答案：y=x-1 15. 答案：ln|x|+arctanx+C 16. 答案：0 17. 答案：cosx 18.设函数z=sin(x+2y),则αz/αx= 答案：cos(x+2y) 19.已知点（1,1）是曲线y=x2+alnx的拐点，则a= 答案：2 20.设y=y(x)是由方程y=x-e y所确定的隐函数，则dy/dx= 答案：1/（1+e y） 三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分） 22.（本题满分8分） 设函数y=xe2x，求y/ 解：y/=x/e2x+x(e2x)/=(1+2x)e2x. 23.（本题满分8分） 24.（本题满分8分） 25.（本题满分8分） 26.（本题满分10分） 27.（本题满分10分） 设函数f（x,y）=x2+y2+xy+3，求f（x,y）的极点值与极值。 高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a r 、b r 满足0a b +=r r r ，2a =r ，2b =r ，则a b ?=r r ． 2、设ln()z x xy =，则 32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值．考研数学历年真题(2008-2017)年数学一
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