【名师解析】四川省成都市2015届高三摸底(零诊)考试数学理试题 Word版含解析

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

【试卷综析】本试卷是高三摸底试卷，考查了高中全部内容.以基础知识和基本技能为

载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：数列、三角、概率、导数、圆锥曲线、立体几何综合问题、程序框图、平面向量、基本不等式、函数等；考查学生解决实际问题的综合能力。是份非常好的试卷.

第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．已知向量a =（5，-3），b =（-6，4），则a +b =

（A ）（1，1） （B ）（-1，-1） （C ）（1，-1） （D ）（-1，1）

【知识点】向量的坐标运算

【答案解析】D 解析：解：由向量的坐标运算得a +b =（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以

选D.

【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算.

2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（U eS ）

T 等于 （A ）{2，4} （B ）{4}

（C ）? （D ）{1,3,4}

【知识点】集合的运算 【答案解析】A 解析：解：因为U eS={2，4}，所以（U eS ）T={2，4}，选A.

【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S 在U 中的补集，再结合并集的含义求S 的补集与T 的并集.

3．已知命题p ：x ?∈R ，2x =5，则?p 为

（A ）x ??R,2x =5

（B ）x ?∈R,2x ≠5 （C ）0x ?∈R ，20x =5 （D ）0x ?∈R ，20x ≠5

【知识点】全称命题及其否定

【答案解析】D 解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得?p 为0x ?∈R ，20x ≠5，所以选D.

【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定.

4．计算21og 63 +log 64的结果是

（A ）log 62 （B ）2 （C ）log 63 （D ）3

【知识点】对数的运算

【答案解析】B 解析：解：21og 63 +log 64=1og 69+log 64=1og 636=2，所以选B.

【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，注意熟记常用的对数的运算性质.

5．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥??≥??+≤?

，则z=4x+y 的最大值为

（A ）10 （B ）8 （C ）2 （D ）0

【知识点】简单的线性规划

【答案解析】B 解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形AOB 对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点B 时得最大值，将点B 坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选

B.

【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出使其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.

6．已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是

（A ）若a ∥b ．b α?，则a//α （B ）若a//α，b α?，则a ∥b

（C ）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b （D ）若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α

【知识点】线面平行的判定、线面垂直的性质

【答案解析】C 解析：解：A 选项中直线a 还可能在平面α内，所以错误，B 选项直线a 与b 可能平行还可能异面，所以错误，C 选项由直线与平面垂直的性质可知正确，因为正确的选项只有一个，所以选C

【思路点拨】在判断直线与平面平行时要正确的理解直线与平面平行的判定定理，应特别注意定理中的“平面外一条直线与平面内的一条直线平行”，在判断位置关系时能用定理判断的可直接用定理判断，不能直接用定理判断的可考虑用反例排除.

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m 3）则下列说法正确的是

（A ）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B ）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大

（C ）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等

（D ）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数

【答案解析】C 解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，

所以A 选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B 选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C 正确，而正确的选项只有一个，因此选

C.