分贝的计算法则与应用范围

分贝的计算法则与应用范围　

于治会 王文周

(沈阳航天新新集团公司 辽宁沈阳 110034)

分贝是个较常使用的计量单位，分贝最初来源于长途电讯的计测，后被广泛应用于电工、无线电、力学、冲击振动、机械功率和声学等领域。不少工程技术人员都熟知它，但很多人却对它感到生疏和奥秘，为此，有必要重温这一术语，弄清其涵义。　

1 分贝的定义　

分贝是表示电气、机械和声学等信号在传输过程中功率增加(增益)与减小(损耗)的计量单位。

把前后所测得的两个功率比值(P/P

)取常用对数就是此功率差的贝尔数(以科学家Alexander Grahan Bell命名)。用公式表示为：

贝尔数dB=lgP/P0 (1)　

　

式中：P为类似功率的输出量；P

是基准输入功率。　

在实际使用过程，发现这个单位太大，故采用1/10贝尔为单位，称为分贝(decibel)，即：

分贝数dB=10贝尔数=10lgP/P

　(2)

由对数的性质可知，当P/P

0＞1时，分贝数为正值，表示传输功率增加；当P/P

＜1时，分贝数

为负值，表示传输功率减少；当P／P

=1时，分贝数为零，说明传输功率既没增加也没减少。　

某一分贝数对应一定的功率比值，同样，某一功率比值也与一定的分贝数相对应，分贝数与功率比值可以换算，可以查阅分贝换算表(见表1)，也可以制成分贝换算尺。例如，若传输分别增加1、10、20、30 dB时，表示被测功率比基准功率分别增大1　259、10、100、1 000倍，如若传输分别减小-1、-10、-30 dB时，表示被测功率分别减小了20%、90%、99%、999%。分贝与功率相比较(或与其他物理量相比较)只是同一物理量采用不同的计量单位表示而已。　

类似功率量可以是电功率、机械功率、声功率和加速度谱(又称功率谱密度谱)。　

2 另一类分贝表示形式　

另一类量就是类似电压量，它的分贝表示形式可由类功率量的分贝表示形式推导出来，因为功率P与电压V电流I和电阻R之间存在以下关系：

所以电路中某两点的分贝数为：

如果输入端电阻R 0与输出端电阻R相等(R=R 0)，或者只在输出端电阻上测定电压、电流，则：　

　

如果R与R 0不相等，则不能采用式(4)计算分贝数；此时必须知道R与R 0的实际数值，才能按照式(3)计算分贝数。　

可以看出，式(4)和(2)的形式相同，只是相差2倍，也就是类功率量的比值与类电压量的比值相等时，后者的分贝数要比前者的分贝数大2倍。例如，若传输分别增加2、20、40、60dB时，则表示被测量比基准量分别增加1　259、10、100、1 000倍；若传输损耗分别为-2、-20、-40、-60dB 时，则表示被测量比基准量分别减少20%、90%、99%、999%。

　

类似电压量可以是电流、电荷、应变、位移、速度、加速度、声压等。　

3 相对值与绝对值　

式(2)与(4)表示两个功率或两个电压比值的分贝数，称为相对功率级(电平)或相对电压级(电平)。相对级(电平)只说明两个功率或两个电压的相对关系，仍无法知道它的绝对值。　

为此，需要规定一个基准值，使每一个类功率量或类电压量与给定的基准值相比较后，便得一个相应的分贝数(记以dBm，在电工上称为分贝毫)称为绝对级(电平)。类功率量的绝对级(电平)为：　

在电功率测量中，P的基准多是1 mW或1W；在随机振动测量时，P

0的基准是0.01m·Hz／s

2

；在声

功率测量时，P

的基准是10-12 W(老文献规定10-13W)；在声压测量时，V的基准是2 kPa；在动态电压测量时，V的基准是100 mV。如果只表明某量的分贝数而不给出基准值，一般没有什么实际价值。　

现以万用表为例计算其电压电平。一般其多数指针式表头刻度盘上明确标出0dB=1mW，600 ?(有的为0dB=6 mW，500 ?)和表2所示数据。其计算方法如下：　

(1)10 V档　

a.0dB的电压　

　

(2)50 V档　

a.10V档0dB刻度对应50 V档的实际电压为：　

(3)100 V档　

a.10 V档0dB刻度对应100 V档的实际电压为： 0.7746 V ×10=7.746 V 而分贝数：　

　

(4)250 V档　

a.10 V档0dB刻度对应250 V档的实际电压为0　7746×25=19　365 V 而分贝数为：

b.对250 V的分贝数：

　

同理可以计算电流电平。　

在某些情况需要根据测定的功率级(电平)分贝数L p 或电压级(电平)分贝数L v 与给定的基准值确定实际类功率量或类电压量，可按下式计算：　

　

例如，测定某台机器的声功率级为125 dB，则其声功率为　

　

4 分贝的运算法则　

（1)直接相加： 只要两个或数个比率是相乘关系，其对应的分贝值就可以直接相加。 由数个网络组成的电子线路，其各级网络的放大量分别为：　

即总的分贝数为各个网络分贝数的总和。　

按线性量计算，总的电压放大倍数为各级放大倍数的乘积，即：

25×20×32×0.063×5.8×100×18≈10.7倍

按对数量计算，总的增益为各级增益的代数和，即：

28+26+30-24+15+40+25=140 dB

(2)间接加减： 这种运算多用于声学计量的音响叠加。若声场中有2个以上的声源，其声压级(或声功率级)并不是各个声源声压级(或声功率级)的代数和。因为声压级(或)声功率级是对数量。在求声压级总和时，必须首先求出各个声压级的反对数，然后相加，其反对数和的对数才是声压级的总和。　

设各个声源的声压级分别为L p1、L p2……L pi ……　则有：　

　

可以求出总的声功率级的表达式为：　

　

式中：L Wt 为总的声功率级；L Wi 为第i个声源的声功率级。　

例如，有3个声源，其声压级分别为L p1=90 dB，L p2=95 dB，L p3=88 dB，按式(8)′求其总声压级为：　

有时需要从测量的总声压级L pt 中除去环境噪声或背景噪声的声压级L pB ，求出声源的声压级L ps ，就可以采用分贝减法。即

　

例如，有一台机器，当机器停车时，在某点测定其声压级为L dB =85 dB，当机器工作时，测定其声压级为　L pt =94 dB，该机器在这点所产生的声压级为L ps=101g(1094/10-1085/10)=93.4 dB

(3)平均： 对于某个声源，在某点对其声压级进行多次测量，若计算其平均声压级L p ，就要采用分贝量的平均，即按下式计算：

式中： n 是测量次数。　

例如，对于某声源测量4次的声压级分别为L p1=96 dB，L p2=100 dB，L p3=90 dB，L p4=94 dB，求其平均声压级为：　

5 为什么采用分贝　

采用分贝作为计量单位具有以下优点：　

(1)分贝适合于声学计量，而且与人体的听觉相符。声压级、声强级和声功率级这3个量均具有对数性质。这和人耳朵对声音的响应是一致的。因此以分贝度量音响符合人耳感觉。　

(2)用途广泛。任何一个计量单位都不及分贝应用广泛，任何计量，不管其单位如何，只要能给出基准值，都可以用分贝表示。　

(3)动态范围宽。所谓动态范围就是某个变量随其自变量变化的范围。与线性变化相比较，对数的变化范围就非常大。例如，电气代表的满刻度值可以是0　001、0　003、0　1、0　3、1、3、

10、30、30、300 V，其线性量的动态范围为1：100 000，而对数量的动态范围却为0～100 dB。在

振动冲击和机械阻抗绘图时，要求动态范围1：100 000甚至更高，而对数量的动态范围仅为0～100 dB。　

实际上不可能有这样大线性范围的指示仪表、记录仪器、座标纸等。此外，对于线性指针式仪表或绘图仪器，当指针或记录笔在较大偏离情况(满刻度值的1／3～2／3内)，准确度较高，信号过大或过小，则进入了不精确区域，所以有效使用范围很窄，采用对数式指示仪器可以消除这种现象，可将大线性范围的信号压缩到便读的对数动态范围。一般是将信号通过一个“对数变换器”，此装置的直流输出信号与其交流输入信号的对数成比例。若以系数20扩大信号，可采用式(4)计算；若以系数10扩大信号，则采用式(2)计算。　

(4)使计算的数目字变小，对数运算可以将庞大的线性表示量10 n变成数位很小的对数表示量10n或20n ，便于记忆、书写和计算。　

例如，蚊呜声与雷声的功率相差1×1012倍，要进行线性计算极为繁锁；但采用对数计算，两者的功率差仅为10lg1012=120 dB。又如蚊呜声与火箭发动机工作时的声压相差0.5×109倍，而两者的声压级相差仅为20lg(0.5×

109)=174 dB。　

(5)简化计算。由于对数运算使庞大的数目字变小了，而且还将线性量和乘法运算变为分贝量

的加法运算，可以使运算过程变得极为简单。　

6 奈培　

奈培是另一种具有对数性质的计算单位。它是将功率比值取自然对数再乘以1／2，就是两个功率相差的奈培数(以科学家Neper命名)，即　

如果标出基准功率值P 0=1 mW，则可得到：

与分贝一样，若使网络的两个电阻相等(R=R 0)或者在同一电阻上测试电压、电流，则可得出类电压量的相对奈培数或绝对奈培数，即　

　

奈培与分贝的关系为：

综上所述，分贝是个非常有用的计量单位，我们应当彻底理解它，熟练应用它。　

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