2014宁波中考数学及解析
2014年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2014?宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）
A．0B．﹣1 C．D．2
2．（4分）（2014?宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7
亿用科学记数法表示为（）
A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011
3．（4分）（2014?宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．
4．（4分）（2014?宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（）
A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
5．（4分）（2014?宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π
6．（4分）（2014?宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8C．6D．5
7．（4分）（2014?宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）
A．B．C．D．
8．（4分）（2014?宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：
9．（4分）（2014?宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）
A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0
10．（4分）（2014?宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
11．（4分）（2014?宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）
A．2.5 B．C．D．2
12．（4分）（2014?宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）
A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）（2014?宁波）﹣4的绝对值是_________．
14．（4分）（2014?宁波）方程=的根x=_________．
15．（4分）（2014?宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是_________支．
16．（4分）（2014?宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_________（用a、b的代数式表示）．
17．（4分）（2014?宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出_________个这样的停车位．（≈1.4）
18．（4分）（2014?宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为_________cm2．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．（6分）（2014?宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．
20．（8分）（2014?宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：
（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；
（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．
21．（8分）（2014?宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，
∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；
（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，
tan37°≈0.75）
22．（10分）（2014?宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x 轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
23．（10分）（2014?宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
24．（10分）（2014?宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
25．（12分）（2014?宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；
（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．
26．（14分）（2014?宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
2014年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2014?宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）
A．0B．﹣1 C．D．2
考点：实数；正数和负数．
分析：根据实数的分类，可得答案．
解答：解：0既不是正数也不是负数，
故选：A．
点评：本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．
2．（4分）（2014?宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7
亿用科学记数法表示为（）
A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010，
故选：C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）（2014?宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．
解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；
B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；
C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；
D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．
故选：D．
点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．
4．（4分）（2014?宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（）
A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
考点：正数和负数．
分析：根据有理数的加法，可得答案．
解答：解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），
故选：C．
点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
5．（4分）（2014?宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π
考点：圆锥的计算．
专题：计算题．
分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
解答：
解：此圆锥的侧面积=?4?2π?2=8π．
故选B．
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6．（4分）（2014?宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8C．6D．5
考点：菱形的性质；勾股定理．
分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
由勾股定理得：AB===5，
即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，
故选D．
点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．
7．（4分）（2014?宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）
A．B．C．D．
考点：概率公式．
专题：网格型．
分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．
解答：解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．
P=，故选C．
点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8．（4分）（2014?宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：
考点：相似三角形的判定与性质．
分析：
先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB?COS∠DAC=，得出△ABC与
△DCA的面积比=．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°，
∴△CBA∽△ACD
==，
AB=2，DC=3，
∴===，
∴=，
∴COS∠ACB==，
COS∠DAC==
∴?=×=，
∴=，
∵△ABC与△DCA的面积比=，
∴△ABC与△DCA的面积比=，
故选：C．
点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA 的面积比=．
9．（4分）（2014?宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）
A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0
考点：命题与定理；根的判别式．
专题：常规题型．
分析：先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．解答：解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．
故选A．
点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．
10．（4分）（2014?宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
考点：认识立体图形．
分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．
解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；
B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；
C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；
D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；
故选：B．
点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．
11．（4分）（2014?宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）
A．2.5 B．C．D．2
考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．
分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解答：解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC=，CF=3，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF===2，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF=×2=．
故选B．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
12．（4分）（2014?宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）
A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）
考点：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．
分析：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即
可．
解答：解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，
∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
（a+2）2+4（b﹣1）2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，
∴点A的坐标为（﹣4，10），
∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）（2014?宁波）﹣4的绝对值是4．
考点：绝对值．
专题：计算题．
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答：解：|﹣4|=4．
点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
14．（4分）（2014?宁波）方程=的根x=﹣1．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
故答案为：﹣1．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15．（4分）（2014?宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．
考点：扇形统计图．
分析：首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．
解答：解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，
∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，
∵水果口味的占30%，
∴水果口味的有500×30%=150支，
故答案为150．
点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确的从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．
16．（4分）（2014?宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．
考点：平方差公式的几何背景．
分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．
解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣（）2=ab．
故答案为：ab．
点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
17．（4分）（2014?宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（≈1.4）
考点：解直角三角形的应用．
分析：如图，根据三角函数可求BC，CE，则BE=BC+CE可求，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．
解答：
解：如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，
CE=5×sin45°=5×≈3.5米，
BE=BC+CE≈5.04，
EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米，
（56﹣5.04）÷3.14+1
=50.96÷3.14+1
≈16+1
=17（个）．
故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．
故答案为：17．
点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
18．（4分）（2014?宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．
考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分析：作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．
解答：
解：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，
∵△DBF的轴对称图形△HAG，
∴△ACG≌△BDF，
∴∠ACG=∠BDF=60°，
∵∠ECB=60°，
∴G、C、E三点共线，
∵AM⊥CG，ON⊥CE，
∴AM∥ON，
∴==，
在RT△ONC中，∠OCN=60°，
∴ON=sin∠OCN?OC=?OC，
∵OC=OA=2，
∴ON=，
∴AM=2，
∵ON⊥GE，
∴NE=GN=GE，
连接OE，
在RT△ONE中，NE===，
∴GE=2NE=2，
∴S△AGE=GE?AM=×2×2=6，
∴图中两个阴影部分的面积为6，
故答案为6．
点评：本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．（6分）（2014?宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．
考点：整式的混合运算；解一元一次不等式．
分析：（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项．
解答：解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab
=2a2；
（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，
移项、合并同类项得3x＞15，
系数化为1，得x＞5．
点评：本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，是基础知识要熟练掌握．
20．（8分）（2014?宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：
（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；
（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．
考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数．
专题：计算题．
分析：（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；
（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；
（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．
解答：解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；
将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8；
平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5；
（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），
则估计4月份（30天）共租车255万车次；
（3）根据题意得：=≈3.3%，
则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．
点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．（8分）（2014?宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，
∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；
（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，
tan37°≈0.75）
考点：解直角三角形的应用．
分析：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH 中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；
（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．
解答：解：（1）作CH⊥AB于H．
在Rt△ACH中，CH=AC?sin∠CAB=AC?sin25°≈10×0.42=4.2千米，
AH=AC?cos∠CAB=AC?cos25°≈10×0.91=9.1千米，
在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米，
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米．
故改直的公路AB的长14.7千米；
（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米，
则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．
答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问
题转化为数学问题加以计算．
22．（10分）（2014?宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x 轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
考点：反比例函数综合题．
专题：综合题．
分析：（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；
（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3；
（3）根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，
∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的
坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上．
解答：（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，
在Rt△AOB和Rt△DCA中
，
∴Rt△AOB≌Rt△DCA；
（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=，
∴AC==1，
∴OC=OA+AC=2+1=3，
∴D点坐标为（3，2），
∵点E为CD的中点，
∴点E的坐标为（3，1），
∴k=3×1=3；
（3）解：点G是否在反比例函数的图象上．理由如下：
2015年浙江省宁波市中考数学试卷及解析
2015年浙江省宁波市中考数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分) 1．(4分)(2015?宁波)﹣的绝对值为() A．B．3C． ﹣ D．﹣3 2．(4分)(2015?宁波)下列计算正确的是() A．(a2)3=a5B．2a﹣a=2 C．(2a)2=4a D．a?a3=a4 3．(4分)(2015?宁波)2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元 4．(4分)(2015?宁波)在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,以决定最终向哪家店采购,下面的统计量中最值得关注的是() A．方差B． 平均数C．中位数D．众数 5．(4分)(2015?宁波)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是() A．B．C．D． 6．(4分)(2015?宁波)如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为() A．150°B．130°C．100°D．50° 7．(4分)(2015?宁波)如图,?ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使 △ABE≌△CDF,则添加的条件不能为()
A．B E=DF B．B F=DE C．A E=CF D．∠1=∠2 8．(4分)(2015?宁波)如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为() A．15°B．18°C．20°D．28° 9．(4分)(2015?宁波)如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为() A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm 10．(4分)(2015?宁波)如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A2处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后,再将△ADE沿着过AD 中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015,到BC的距离记为h2015．若h1=1,则h2015的值为() A．B．C．1﹣D．2﹣
陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)
2018年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣的倒数是（） A． B． C． D． 2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3分）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（） A．B． C．﹣2 D．2 5．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4
6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A． B．2 C． D．3 7．（3分）若直线l 1经过点（0，4），l 2 经过点（3，2），且l 1 与l 2 关于x轴对称， 则l 1与l 2 的交点坐标为（） A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0） 8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（） A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（） A．15°B．35°C．25°D．45° 10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数
上海中考数学知识点梳理
上海中考数学知识点梳理 第一单元数与运算 一、数的整除 1．内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2．基本要求 （1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4．知识结构 二、实数 1．内容要目 实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2．基本要求 （1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。 （3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3．重点和难点 重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4．知识结构
第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。 单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。 乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。 分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。 2．基本要求 （1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。 （2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。 （3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。 （4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 （5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。 （6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。 3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4．知识结构
2015年中考数学试题及答案
2015年中考数学 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－ 8m D 、9.4×108m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F ，则∠DF A ＝ 度。 11、已知x ＝ 5 －12 ，y ＝ 5 ＋1 2 ，则x 2＋xy ＋y 212、分式方程3－x x －4 ＋14－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α 3 1 2 l 1 l 2 B D A C E F G F C B G D E 正面
2018年度陕西中考数学试卷
2018年中考数学试卷 一、选择题 1. 11 7-的倒数是（ ） A. 7 11 B. 7 11- C. 11 7 D.11 7- 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体 3. 如图，若4321,l l l l ∥∥则图中与∠1互补的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第6题图） 4. 如图，在矩形AOBC 中，A （-2,0），B （0,1），若正比例函数kx y =的图像经过点C ，则k 的值为（ ） A. -2 B. 2 1- C. 2 D. 2 1 5.下列计算正确的是（ ） A. 4222a a a =? B. ()4222-=-a a C. ()632a a -=- D. 222363a a a =- 6. 如图，在ABC ?中，AC=8,BC AD C ABC ⊥=∠=∠,45,60οο，垂足为D ，ABC ∠的平分线AD 交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A.22 B. 23 C. 234 D.23 8 7. 若直线1l 经过点（0，4），2l 经过点（3,2）且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A.（2, 0） B.（-2, 0） C. （6，0） D.（-6, 0）
8. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ，若EH=2EF ，则下列结论正确的是（ ） A. AB= EF 2 B. AB=EF 3 C.AB=2EF D. AB= EF 5 9. 如图，ABC ?是圆O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与圆O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ） A.15° B.25° C.35° D.45° （第8题图） （第9题图） 10. 对于抛物线()3122-+-+=a x a ax y ，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 11. 比较大小： （填“>”、“<”或“=”）。 12. 在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 。 （第12题图） （第14题图） 13. 若一个反比例函数的图像经过A （m ，m ）和B （2m,-1）,则这个反
上海中考数学考点分析
上海中考数学考点分析 2016上海中考数学考点分析 对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不 是很难。 首先压轴题难度有约定：历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。 第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是 属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求 较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的 得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起 各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上 海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考 生的平均得分在7分或8分。 动态几何问题中有一种新题型，如北京市去年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角比 作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应 对压轴题，决不能靠猜题、押题。 分析结构理清关系：解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非 常重要。如去年第25题的(1)、(2)、(3)三个小题是平列关系，它 们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。又如2007年第25题，(1)、(2)两个小题是“递进关系”，(1)的结
2019年宁波中考数学试卷(解析版)
2019年宁波中考数学试卷（解析版） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共12小题） 1.﹣2的绝对值为（） A．﹣B．2 C．D．﹣2 2.下列计算正确的是（） A．a3+a2＝a5B．a3?a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4 3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人 民币．数1526000000用科学记数法表示为（） A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010 4.若分式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（） A．B．C．D． 6.不等式＞x的解为（） A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
7.能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（） A．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝4 D．m＝5 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千 克）及方差S2（单位：千克2）如表所示： 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 9.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若 ∠1＝25°，则∠2的度数为（） A．60°B．65°C．70°D．75° 10.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别 裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（） A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百 合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（） A．31元B．30元C．25元D．19元
2015年常州市中考数学试题解析
常州市2015年中考数学试题 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是 A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－3 1 2．要使分式 2 3 x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠2 3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 4．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数是 E D C A B A ．70° B ．60° C ．50° D ．40°
5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是 O D B C A A ．AO ＝OD B ．AO ⊥OD C ．AO ＝OC D ．AO ⊥AB 6．已知a ＝ 2 2，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是 A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b 7．已知二次函数y ＝2 x ＋（m －1）x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是 A ．m ＝－1 B ．m ＝3 C ．m ≤－1 D ．m ≥－1 8．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 A B C A ． 338cm 2 B ．8cm 2 C ．33 16 cm 2 D ．16cm 2
二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算1 2)1(-+-π＝_________． 10．太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________． 11．分解因式：2 2 22y x -＝____________________________． 12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是______．
浙江省湖州市2015年中考数学试题(word解析版)
浙江省湖州市2015年中考数学试卷 一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1.?5的绝对值是( ) A. ?5 B. 5 C. ? D. 【答案】B. 考点：绝对值的意义. 2.当x=1时，代数式4?3x的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A. 【解析】 试题分析：把x=1代入代数式4?3x即可得原式=4-3=1.故答案选A. 考点：代数式求值. 3.4的算术平方根是( ) A. ±2 B. 2 C. ?2 D. 【答案】B. 【解析】 试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B. 考点：算术平方根的定义. 4.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( ) A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 18cm 【答案】C. 考点：弧长公式；圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长. 5.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( ) A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D. 【解析】 试题分析：根据标准差的平方就是方差可得这组数据的标准差是.故答案选D. 考点：标准差的定义. 6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE
的面积等于( ) A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】C. 考点：角平7. A. C. D. 的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D. 考点：用列表法求概率. 8.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是( ) A. 4 B. 2 C. 8 D. 4
2018年陕西省中考数学考点题对题---21题一次函数的实际应用题
2018年陕西省中考数学考点题对题-第21一次函数及 实际应用题 【中考目标】 1.会求一次函数表达式，能根据题意列出一元次方程或一元一次不等式并求解； 2.能明确图象中点、线的具体意义，能从图象的变化中获取有用信息； 3.能根据一次函数的性质解决最值问题. 【精讲精练】 类型一 文字型 1. 张强要去外省旅游，特申请使用了某电信公司的手机漫游来电畅听业务，这个公司的漫游来电畅听业务规定：用户每月交月租费16元，可免费接听来电，而打出电话每分钟收费元 .设张强月手机的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为y 元，打出电话时间为x 分钟． ; (1)求出y 与x 之间的函数关系式； (2)如果张强在外省旅游的当月的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为42元，请你求出张强这个月打出电话时间为多少分钟 2. (2016三明10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． ) (1)求y 与x 的函数关系式； (2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的3 5，那么他的月收入最高能达到多少元
3. (2016攀枝花8分)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． 】 (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少 (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元 【 4. (2017原创)电话手表上市以来，深受家长和孩子的青睐．经销商王某从市场获得如下信 息：A品牌电话手表：进价700元/块，售价900元/块；B品牌电话手表：进价100元/块，售价160元/块．他计划用4万元资金一次性购进这两种电话手表共100块．(1)设王某购进A品牌电话手表x块，这两种品牌电话手表全部销售完后获得利润为w 元，试写出w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)王某计划全部销售完后获得的利润不少于万元，该经销商有哪几种进货方案选择哪 种进货方案，可获利最大最大利润是多少 《
上海中考数学题型分析
上海中考数学题型分析 题型2013年2012年2011年2010年 第1题二次根式的定义概念代数式的项系数概念分数小数实数（无理数的概念）第2题一元二次方程定义数据不等式的性质反比例函数 第3题函数的平移不等式的意义二次根式一元二次方程跟与系 数关系 第4题数据收集整理二次根式的概念运算二次函数数据收集整理 第5题平行线分线段相似三 角形 轴对称中心对称三角形全等的概念命题 第6题梯形圆圆与矩形小结合圆的位置关系 第7题因式分解有理数的运算有理数的运算有理数的运算 第8题不等式的解法因式分解因式分解整式运算 第9题有理数的运算正比例函数一元二次方程的运用因式分解 第10题向量的加减运算无理方程函数的定义域概念不等式的解法 第11题函数的定义运用一元二次方程反比例函数的概念无理方程的解 第12题概率二次函数的平移一次函数的性质函数的概念 第13题统计概率概率函数的平移 第14题圆统计一元二次方程的运用概率 第15题全等三角形向量向量向量 第16题一次函数的运用相似三角形的运用平行线的性质相似三角形 第17题特殊三角形定义新题型圆一次函数 第18题三角形翻折三角形翻折三角形旋转图形旋转 第19题实数的运算实数的运算实数运算实数的运算 第20题二元二次方程组分式方程的解法二元二次方程组分式方程 第21题正比例反比例函数锐角三角比圆圆 第22题旋转三角梯形一次函数的运用数据收集整理统计数据收集整理统计 第23题四边形证明相似四边形证明四边形证明梯形尺规作图 第24题二次函数三角形数形 结合 二次函数角结合二次函数四边形结合二次函数四边形结合 第25题函数四边形圆综合动 点移动扇形图象函数结合动 点移动 函数三角形动点结合圆相似三角形三角比 动点移动结合 考点分析： 二次根式的定义概念必考，以选择填空为主，直接考的一般只有一题 4 函数的平移重点选择填空一般一题 4 统计一般情况是，两小题一大题或者三个小题12 一元二次方程重点，直接考一题一般选择或者填空 4 整式运算必考内容一般以有理数的运算，因式分解俩三小题8 函数的概念必考内容填空一次函数反比例特殊的函数8 实数的运算必考，一大题 方程组必考二元二次方程组分式方程组 不等式必考填空选择 无理方程填空选择一般一题 向量的运算必考一题
2015年宁波市中考数学试卷及答案2
宁波市2015年初中毕业生学业考试 数学试题 姓名 __________ 准考证号 __________________ 考生须知： 1. 全卷分试题卷I 、试题卷II 和答題卷.试题卷共6页，有三个大题，26个小题.满分为150 分，考试时间为120分钟. 2. 请将姓名、准考证号分别填写在签题卷的规定位置上. 3. 答题时，把试題卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷 II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作 答，做在试題卷上或超出答题卷区域书写的签案无效. 4. 不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示. 参考公式:抛物线y = ax 2 + bx c 的顶点坐标为(-鲁"). 试题卷 I 一、选择题(每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. -1?的绝对值为 A. y B.3 C. -y D. -3 2. 下列计算正确的是 A. (a 2)3 = a 2 B. 2a - a = 2 C. (2a)2 = 4a D. a ? a 3 = a 4 3. 2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元.其中6万亿元用科学记数法可表示为 A. 0.6x 10门元 B. 60 x 10"元 C. 6 x 10以元 D. 6 x 10“元 4?在端午节到来之前■学校食堂推荐了 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作 调査，以决定最终向哪家店采购?下面的统计量中最值得关注的是 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是 /主视方向 A D A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 5.
2018年陕西中考数学各题型位次与分析
2018 年中考数学题型分析及知识点 一、选择题： 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1、涉及知识点：相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简单的幂运算例题： （ 06） 1．下列计算正确的是 A ．321 B ．22 C ．3 ( 3)9 D ．20 1 1 （07）1． 2的相反数为 A ．2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 （ 08） 1.零上 13℃记作 +13 ℃，零下 2℃可记作 A ．2 B ．－ 2 C ． 2℃ D ．－ 2℃ （ 09） 1． 1 的倒数是Ａ． 2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 2 （10）1 . 1 A. 3 B. -3 C. 1 1 3 3 D. - 3 （ 11） 1． 2 的倒数为 A ． 3 B ． 3 C ． 2 D ． 2 3 2 2 3 3 （ 12） 1. 如果零上 5 ℃记做 +5 ℃，那么零下 7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ． +12 ℃ D ． -12 ℃ （ 13） 1. 下列四个数中最小的数是（） A ． 2 B. 0 C. 1 D.5 3 1）-2 = （ 14） 11． 计算（ - ． 3 （15）1. 计算（ - 2 ）0 ）A ．1 B ． 2 C ．0 D ． 2 3 =（ - 3 3 （ 16） 1． 计算：（﹣ ）× 2=（） A. ﹣1 B ． 1 C ．4 D ．﹣ 4 （ 17） 1． 计算：（﹣ ） 2 ﹣ 1=（） 2、涉及知识点：屏幕，平面几何的入门知识，简单几何体的组合或切割后的三 视图 例题： （2011） 2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 （2012） 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 的左视图是（ ） （ 2016） 2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的 左视图是（）
上海中考数学试卷分析
上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。
（1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析
解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。
宁波中考数学试题与答案
宁波市2011年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将 试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线 2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --． 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中是正整数的是 (A)1- (B ) 2 (C)0.5 (D)2 2．下列计算正确的是 (A)632)(a a = (B) 4 22a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=? (D)33=-a a 3．不等式1x >在数轴上表示正确的是 (B) (C) (D) 4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为 (A)5106057.7?人 (B)6106057.7?人 (C) 7106057.7?人 (D) 7 1076057.0?人 5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是 (A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2( -1 0 2 1 -1 0 2 1 -1 0 2 1 -1 0 2 1
2015年浙江省金华市中考数学试卷及答案解析(Word版)
2015年浙江省金华市中考数学试卷解析 （本试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （2015年浙江金华3分） 计算23(a )结果正确的是【 】 A. 5a B. 6a C. 8a D. 23a 【答案】B . 【考点】幂的乘方 【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断： 23236(a )a a ?==. 故选B . 2. （2015年浙江金华3分）要使分式 1 x 2 +有意义，则x 的取值应满足【 】 A. x 2=- B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2≠- 【答案】D . 【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式分母不为0的条件，要使 1 x 2 +在实数范围内有意义，必须x 20x 2+≠?≠-.故选D . 3. （2015年浙江金华3分） 点P （4，3）所在的象限是【 】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A . 【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征. 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P （4，3）位于第一象限. 故选A . 4. （2015年浙江金华3分） 已知35α∠=?，则α∠的补角的度数是【 】 A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 【答案】C . 【考点】补角的计算.
【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可： ∵35α∠=?，∴α∠的补角的度数是18035145?-?=?. 故选C . 5. （2015年浙江金华3分）一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，则12x x ?的值是【 】 A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 【答案】D . 【考点】一元二次方程根与系数的关系. 【分析】∵一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ， ∴123 x x 31 -?==-. 故选D . 6. （2015年浙江金华3分） 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是【 】 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B . 【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用. 【分析】∵1<3<41<3<22<3<1??---，∴3-在2 1--. 又∵() 32331293>02-----==，∴3>32 --. ∴3 2<3<2 --- ，即与无理数3-最接近的整数是2-. ∴在数轴上示数3-的点最接近的是点B . 故选B . 7. （2015年浙江金华3分）如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】 A. B. C. D.
2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3.00分）（2018?陕西）﹣7 11 的倒数是（） A．7 11B．? 7 11C． 11 7 D．? 11 7 2．（3.00分）（2018?陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3.00分）（2018?陕西）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（3.00分）（2018?陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（） A．?1 2 B． 1 2 C．﹣2 D．2 5．（3.00分）（2018?陕西）下列计算正确的是（）
A ．a 2?a 2=2a 4 B ．（﹣a 2）3=﹣a 6 C ．3a 2﹣6a 2=3a 2 D ．（a ﹣2）2=a 2﹣4 6．（3.00分）（2018?陕西）如图，在△ABC 中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．43√2 B ．2√2 C ．8 3√2 D ．3√2 7．（3.00分）（2018?陕西）若直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1 与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ） A ．（﹣2，0） B ．（2，0） C ．（﹣6，0） D ．（6，0） 8．（3.00分）（2018?陕西）如图，在菱形ABCD 中．点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、CH 和HE ．若EH=2EF ，则下列结论正确的是（ ） A ．AB= √2EF B ．AB=2EF C ．AB= √3EF D ．AB= √5EF 9．（3.00分）（2018?陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ） A ．15° B ．35° C ．25° D ．45° 10．（3.00分）（2018?陕西）对于抛物线y=ax 2+（2a ﹣1）x+a ﹣3，当x=1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2020届中考模拟宁波市中考数学二模试卷(含参考答案)
浙江省宁波市中考数学二模试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．算式0﹣2015的计算结果是（） A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D． 2．上海铁路局公布2015年春运临客开行方案：2月4日至3月15日春运期间，预计发送旅客5275万人，5275万用科学记数法表示为（） A．5.275×103B．5.275×106C．5.275×107D．0.5275×108 3．下列运算正确的是（） A．x2+x3=x5 B．2x2﹣x2=1 C．x2?x3=x6 D．x6÷x3=x3 4．已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，∠A比∠C的2倍小30°，则∠C的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．90° 5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（） 试验种子数n（粒）5020050010003000发芽频数m451884769512850 发芽频率0.90.940.9520.9510.95 A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1 6．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（） A．四边形中至多有一个角是钝角或直角 B．四边形中至少有两个角是钝角或直角 C．四边形中四个角都是钝角或直角 D．四边形中没有一个角是钝角或直角 7．已知分式方程﹣=1，去分母后得（） A．x（x+2）﹣1=1 B．x（x﹣2）﹣1=x2﹣4 C．x（x+2）﹣1=x2﹣4 D．x﹣1=x2﹣4 8．如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A 落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（）
浙江省宁波市中考数学试题解析
(第8题) 浙江省宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列各数中是正整数的是 (A)1- (B) 2 (C)0.5 2．下列计算正确的是 (A)632)(a a = (B) 4 2 2 a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=? (D)33=-a a 3．不等式1x >在数轴上表示正确的是 (B) (C) (D) 4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为 (A)5 106057.7?人 (B)6 106057.7?人 (C) 7 106057.7?人 (D) 7 1076057.0?人 5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是 (A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是 7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 (A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 (C) 63° 9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α (A) sin h α (B)tan h α (C)cos h α (D)αsin ?h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所 得几何体的表面积为 (A)4π (B) (C)8π (D) 11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现 (A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次 (第(第9题) α h l （第6题） (A) (B) (C) (D)