高中物理斜面模型专题打印
高中物理斜面模型专题
模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。 所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；
当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；
当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；
模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断
例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻
地叠放在P 上，则（ ）
A.、P 向下滑动
B 、P 静止不动
C 、P 所受的合外力增大
D 、P 与斜面间的静摩擦力增大
模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析
例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。由此可求出（ ）
A 、物块的质量
B 、斜面的倾角
C 、物块与斜面间的最大静摩擦力
D 、物块对斜面的压力
例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ）
A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ)
B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ)
C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ)
D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ)
模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题
例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。则在斜面上运动时，B 受力的示意图为 （ ）
例5．（多选）如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，C 为一垂直固定在斜面上的挡板．A 、B 质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面．现开始用一
水平力F 从零开始缓慢增大作用于P ，（物块A 一直没离开斜面，重力加速度g ）下列说法正确的是（ ） θ m
f F N y x
A．力F较小时A相对于斜面静止，F增加到某一值，A相对于斜面向上滑行
B．力F从零开始增加时，A相对斜面就开始向上滑行
C．B离开挡板C时，弹簧伸长量为
D．B离开挡板C时，弹簧为原长
模型拓展4：斜面和地面的作用力分析
例6.如图所示，质量为M，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平面上，质量为m的物体在斜面上恰能匀速下滑，现加上一个沿斜面向下的力F，使物体在斜面上加速下滑(斜面始终不变)，此过程中( )
A．物体与斜面间的动摩擦因数为1
tan θB．地面对斜面的摩擦力大小为F cosθ
C．物体下滑的加速度大小为F
m＋g sin
θ
D．地面对斜面的支持力大小为(M＋m)g
例7：如图，质量为M的三角形木块A静止在水平面上．一质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止。则下列说法中正确的是( )
A．A对地面的压力可能小于(M+m)g
B．水平面对A的静摩擦力可能水平向左
C．水平面对A的静摩擦力不可能为零
D．B沿A的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F的作用，当力F的大小满足一定条件时，三角形木块A可能会开始滑动。
例8．如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，正确的是() A．斜劈A对地向右运动
B．斜劈A受到地面向右的摩擦力作用
C．斜劈A对地面的压力大小等于(M＋2m)g
D．斜劈A对地面的压力大于(M＋2m)g
模型拓展5：物体在斜面运动的速度和时间问题
例9.（多选）三个长度不同的光滑斜面，其斜面顶端分别处于同一竖直线上，底
端处于同一点。已知斜面AO与水平面的夹角为60°，斜面BO与水平面的夹角为45°，
斜面CO与水平面的夹角为30°，三个质点ABC分别从斜面顶端无初速度沿光滑斜面
下滑，则（）
A．质点A最先到达O点B．质点B最先到达O点
C．质点C最先到达O点D．质点AC同时到达O点
点评：三个底边长度相同，但倾角不同的光滑面，当延倾角45°下滑时，用时最短。滑到最低点的速度大小由高度决定。
例10. 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM
三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M
分别为此圆与x、y轴的切点．B点在y轴上且∠BMO=60°，O′为圆心．现将a、b、
c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为t A、t B、t C，则t A、t B、t C大小关系是（）
A．t A＜t C＜t B B．t A=t C＜t B
C．t A=t C=t B D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
例11.（多选）如图所示，三个小球a、b、c分别从三个光滑斜面顶端由静止下滑，其中a、b所在的两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、c所在斜面底边相同，若球经过图上斜面转折点时无能量损失，则下列说法正确的是（）
A. a比b后着地
B. a与c可能同时着地
C. a和b可能同时着地
D. a、b、c着地时速度大小可能相等
模型拓展6：物体在斜面运动的图像问题
例12. （多选）如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B。保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如乙图所示。设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8m/s2，斜面
的倾角为θ，下列说法正确的是
（）
A.若θ已知，可求出A的质量
B.若θ未知，可求出乙图中a1的值
C.若θ已知，可求出乙图中a2的值
D.若θ已知，可求出乙图中m0的值
例13. 如图所示，一物体以速度v0冲上粗糙的固定斜面，经过2t0时间返回斜面底端，则物体运动的速度v(以初速度方向为正)随时间t的变化关系可能正确的是()
课后作业
1. 如图，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一竖直向下的恒力F，则（）
A．物块可能匀速下滑
B．物块仍以加速度a匀加速下滑
C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
如果把F换成一个质量m的物体选哪个
2. 如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B
两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（）
A.两图中两球的加速度均为gsinθ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定不为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
3. （多选）如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的光滑滑板AO、BO、CO，其下
部都固定在底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、
45°、60°。若有三个装满粮食的麻袋同时分别放在三滑板的A、B、C处从静止开始下滑，
则（）
A. A处麻袋最先到达O点
B. B处麻袋最先到达O点
C. C处麻袋最先到达O点
D. AC处麻袋同时到达O点
4. 如图，质量为M 的三角形木块a 放在水平面上，把另一质量为m 的木块b 放在a 的斜面上，斜面倾角为α，对a 施一水平力F，使 b 不沿斜面滑动，不计一切摩擦，则b 对a 的压力大小为（）A.mgcosα B. /
Mg cosα
C. D.
5. （多选）如图所示，传送机的皮带与水平方向的夹角为α，将质量为m的物体
放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a(a＞gsinα)做匀加速直线运动，
则()
A．小物体受到的支持力与静摩擦力的合力等于mg
B．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下，大小是ma
C．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsinα
D．小物块受到的重力和静摩擦力的合力的方向一定沿皮带方向向下
关于高级高中物理 斜面问题
斜面问题 模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。 对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。 所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。 当θμ tan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμ tan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上； 模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断 例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地 叠放在P 上，则（ ） A.、P 向下滑动 B 、P 静止不动 C 、P 所受的合外力增大 D 、P 与斜面间的静摩擦力增大 模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析 例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。由此可求出（ ） A 、物块的质量 B 、斜面的倾角 C 、物块与斜面间的最大静摩擦力 D 、物块对斜面的压力 点评：本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件。关键是要根据题述，利用最大静 摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下两种情况，应用平衡条件列出两个方程得出物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。 例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分 别为（重力加速度为g ）（ ） A ． T=m (gsin θ+ acos θ)，F N = m(gcos θ- asin θ) B ． T=m (gsin θ+ acos θ) ，F N = m(gsin θ- acos θ) C ． T=m (acos θ- gsin θ) ，F N = m(gcos θ+ asin θ) D ． T=m (asin θ- gcos θ) ，F N = m(gsin θ+ acos θ )
高中物理之平抛运动和斜面组合模型及其应用
平抛运动和斜面组合模型及其应用 平抛运动可以分解为水平方向的匀 速直线运动和竖直方向的自由落体运 动，其运动轨迹和规律如图1所示，会 应用速度和位移两个矢量三角形反映 的规律灵活的处理问题。设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。 一．斜面上的平抛运动问题 例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v 1从斜面顶端水 平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以 速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A 和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间
中满足条件的是（sin37O =，cos370=，g ＝10 m/s 2） A ．v 1＝16 m/s ，v 2＝15 m/s ，t ＝3s B ．v 1＝16 m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s C ．v 1＝20 m/s ，v 2＝20 m/s ，t ＝3s D ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s 解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ， 由平抛运动规律得 t v x 0=，22 1gt y = 由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得g v t θ tan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移g v y θ 220tan 2= 将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。 将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，y A s ==75m ， B s =v 2t ＝60m ， 15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。 结论1：物体自倾角为θ的固定斜面抛出，若落在斜面上，飞行
高中物理 斜面模型-word文档 1
斜面模型训练 1、（2021·湖南省长郡中学高三上学期开学摸底）如图所示，倾角为θ的斜面体A固定在电梯里的水平地板上，电梯静止时在斜面体A上轻轻放上一个小斜劈B，斜劈B的上表面水平，下列说法正确的是（） A. 若斜劈B恰好静止在斜面体A上，则当电梯匀加速上升时，斜劈B将相对斜面体A加速下滑 B. 若斜劈B恰好静止在斜面体A上，则在斜劈B上再放上一个物块C时，斜劈B和物块C均能静止 C. 若斜劈B沿斜面匀加速下滑，则在斜劈B上再施加一个竖直向下的力时，斜劈B的加速度不变 D. 若斜劈B沿斜面匀加速下滑，则在斜劈B上再放上一个物块C时（斜劈B、物块C相对静止），斜劈B的加速度变大 2.、如图所示,质量为m的物体A在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速下滑,此过程中斜面体B仍静止,斜面体的质量为M, 则以下说法正确的是( ) A. 水平地面对斜面体无摩擦力 B. 水平地面对斜面体有水平向左的摩擦力 C. 水平地面对斜面体支持力为(m+M)g D.物体A受的摩擦力小于F 3、如下图所示，物体B叠放在物体A上，A，B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则( ) A．A、B间没有静摩擦力 B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上 C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsinθ
D ．A 与B 间的动摩擦因数μ＝tanθ 4、（2021·辽宁省渤大附中育明高中高三上学期第一次联考）如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM 、BM 运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点，则（ ） A. a 球最先到达M 点 B. b 球最先到达M 点 C. c 球最先到达M 点 D. b 球和c 球都可能最先到达M 点 5、（2021·河北省保定市高三上学期摸底测试）小物块从一固定斜面底端以初速度0v 冲上斜面，如图所示，已知小物块与斜面间动摩擦因数为0.5，斜面足够长，倾角为37?，重力加速度为g 。则小物块在斜面上运动的时间为（cos370.8?=，sin370.6?=）（ ） A. 0 2v g B. 03v g C. 0 (51) v g + D. 0 (61) v g + 6、如图所示，用一根细线系住重力为G ，半径为R 的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O 固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( ) A ．细绳对球的拉力先减小后增大 B ．细绳对球的拉力先增大后减小 C ．细绳对球的拉力一直增大 D ．细绳对球的拉力最小值等于Gsinα
高中物理模型法解题——斜面问题模型
高中物理模型法解题模板 ————斜面问题模型 【模型概述】在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图1－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tan θ． 图1－1甲 2．自由释放的滑块在斜面上(如图1－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图1－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零． 图1－1乙 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图2－2所示)：
图1－2 (1)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如图2－3所示)： 图1－3 (1)落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关； (3)经过t c ＝v 0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v 0sin θ)22g cos θ ． 6．如图1－4所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止(斜面光滑）． 图1－4 7．在如图1－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时， ab 棒所能达到的稳定速度v m ＝mgR sin θB 2L 2 ． 图1－5
高中物理模型-斜面模型
模型组合讲解——斜面模型 康世界 ［模型概述］ 斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。 ［模型讲解］ 一. 利用正交分解法处理斜面上的平衡问题 例1. 相距为20cm 的平行金属导轨倾斜放置（见图1），导轨所在平面与水平面的夹角为?=37θ，现在导轨上放一质量为330g 的金属棒ab ，它与导轨间动摩擦系数为50.0=μ，整个装置处于磁感应强度B=2T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V ，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取2 /10s m g =，为保持金属棒ab 处于静止状态，求： （1）ab 中通入的最大电流强度为多少？ （2）ab 中通入的最小电流强度为多少？ 解析：导体棒ab 在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图2中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。
（1 ）ab 中通入最大电流强度时受力分析如图2，此时最大静摩擦力N f F F μ=沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab 平衡可知，x 方向： )sin cos (sin cos max θθμθ θμ+=+=N N N F F F F y 方向：)sin (cos sin cos θμθθμθ-=-=N N N F F F mg 由以上各式联立解得： A BL F I L BI F N mg F 5.16,6.6sin cos sin cos max max max max max ====-+=有θ μθθθμ （2）通入最小电流时，ab 受力分析如图3所示，此时静摩擦力N f F F ''μ=，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有： x 方向：)cos (sin 'cos 'sin 'min θμθθμθ-=-=N N N F F F F y 方向：)cos sin ('cos 'sin 'θθμθθμ+=+=N N N F F F mg 联立两式解得：N mg F 6.0cos sin cos sin min =+-=θ θμθμθ 由A BL F I L BI F 5.1,min min min min === 评点：此例题考查的知识点有：（1）受力分析——平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。 说明：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法在求解不在一条直线上的多个力的合力时显示出了较大的优越性。建立坐标系时，一般选共点力作用线的交点为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标
高中物理斜面问题
-1 - / 5 斜面问题 模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一， 斜面问题千变万化， 斜面既可能光滑，也可能粗糙; 既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体 之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物 体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。 对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力 mg 、支持力F N 、动摩擦力f ,由于支持力 F N 二mgcosr ，则动摩擦力f 二」F N 二^mgcosr ，而重力平行斜面向下的分力为 mgsinv ，所以当 mgs inv - "mgcosv 时，物体沿斜面匀速下滑，由此得 si nv - "cosv ，亦即」=ta nv 。 所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。 当：:: tan 二时，物体沿斜面加速速下滑，加速度 a 二g （sin cos^）； 当■1 - tanr 时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当丄乜tanr 时，物体若无初速度将静止于斜面上； 模型拓展1物块沿斜面运动性质的判断 例1.（多选）物体P 静止于固定的斜面上， P 的上表面水平，现把物体 Q 轻轻 地叠放在P 上，则（ ） A 、 、P 向下滑动 B 、 P 静止不动 C 、 P 所受的合外力增大 D 、 P 与斜面间的静摩擦力增大 模型拓展2:物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析 例2.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用，F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静 止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为 F I 和F 2 （ F 2>0）。由此可求出（ ） A 、 物块的质量 B 、 斜面的倾角 C 、 物块与斜面间的最大静摩擦力 D 、 物块对斜面的压力 点评：本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件。关键是要根据题述，利用最大静 摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下两种情况，应用平衡条件列岀两个方程得岀物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。 例3.如图所示，细线的一端系一质量为 m 的小球，另一端固定在倾角为 B 的光滑斜面体顶端，细线与斜 面平行。在斜面体以加速度 a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细 线的拉力T 和斜面的支持力为 F N 分别为（重力加速度为 g ）（ ） A . T=m (gsin 0+ acos 0 )F N = m(gcos -Qasin 0) B . T=m (gsin 0 + acos ，0F N = m(gsin -0COS 0) C . T=m(acos -0gsin 0,) F N = m(gcos 0 + asi n D . T=m (asin -?cos 0) ， F N = m(gsin 0 + acos y x A m
高中物理重要方法典型模型突破9-模型专题(1) - 斜面模型
专题九模型专题（1）斜面模型 【模型解读】 在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维 斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。 图示或释义 与斜面相关的滑块运动问题 规律或方法(1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变 (2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变) (3)μ 高中物理斜面问题分类 一、静力学 1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速 度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ） A. mg B. mgsin θ C. mgcos θ D. 0 答案：A 2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所 示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜 面对球的弹力N 2的变化情况是（ ） A. N 1增大 B. N 1先减小后增大 C. N 2增大 D. N 2减少 答案：AD 3．如图所示,在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的 恒力2 G F =推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ） A ． 22 B ．33 C ．36 D ．66 答案：C 4．如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A 端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力（ ） A ．随倾角θ的增大而减小 B ．开始滑一动前，随倾角θ的增大而增大，滑动后，随倾角θ的增大而减小 C ．开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大 D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小 答案：B 5．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上．Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止．这时P 对Q 的静摩擦力和水平面对P 的静摩擦力分别为1f 、2f ．现使力F 变大，系统仍静止，则（ ） A. 1f 、2f 都变大 B. 1f 变大，2f 不一定变大 C. 2f 变大，1f 不一定变大 D. 1f 、2f 都不一定变大 答案：C 6．如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则（ ） A. A 、B 间没有静摩擦力 B. A 受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上 高中物理斜面问题分类 一、静力学 1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ） A. mg B. mgsin θ C. mgcos θ D. 0 答案：A 2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ） A. N 1增大 B. N 1先减小后增大 C. N 2增大 D. N 2减少 答案：AD 3．如图所示,在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力2 G F =推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ） A ． 22 B ．33 C ．36 D ．6 6 答案：C 4．如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A 端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力（ ） A ．随倾角θ的增大而减小 B ．开始滑一动前，随倾角θ的增大而增大，滑动后，随倾角θ的增大而减小 C ．开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大 D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小 答案：B 5．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上．Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止．这时P 对Q 的静摩擦力和水平面对P 的静摩擦力分别为1f 、2f ．现使力F 变大，系统仍静止，则（ ） A. 1f 、2f 都变大 B. 1f 变大，2f 不一定变大 C. 2f 变大，1f 不一定变大 D. 1f 、2f 都不一定变大 答案：C 6．如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则（ ） A. A 、B 间没有静摩擦力 B. A 受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上 C. A 受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sin θ D. A 与斜面间的动摩擦因数, μ=tan θ 答案：D 7．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为0P ，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为02P ，下列措施 【物理】特级教师分析2013年高考物理必考 题：斜面问题 【命题规律】 高考中常出现的物理模型中，斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体、传送带模型等在高考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练；传送带问题在高考中出现的概率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述． 有些问题在高考中变化较大，或者在前面专题中已有较全面的论述，在这里就不再论述和例举．试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型(包含子弹射入)、带电粒子的加速与偏转、天体问题(圆周运动)、轻绳(轻杆)连接体模型、传送带问题、含弹簧的连接体模型． 高考命题以《考试大纲》为依据，考查学生对高中物理知识的掌握情况，体现了“知识与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想．每年各地的高考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下： “高考直通车”联合衡水毕业清华北大在校生将于2013年5月中旬推出的手写版高考复习笔记，希望对大家复习备考有所帮助。该笔记适合2014年、2015年、2016年高考生使用。凡2013年5月中旬之后购买的高一、高二同学，每年指定日期可以免费更换一次最新一年的笔记。另外，所有笔记使用者将被加入2014年高考备考专用平台，每周定期提供最新资料和高考互动。笔记对外公开时间：5月20日 斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： 学习资料 仅供学习与参考 斜面模型 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为 零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对 水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行 (1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加 速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (1)落到斜面上的时间g v t θtan 20=； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关； (3)经过g v t θtan 0=小球距斜面最远，最大距离θθcos 2)sin (20g v d =． 6．当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑 时，ab 棒所能达到的稳定速度22sin L B mgR V m θ= 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的 过程中，斜面后退的位移s ＝m/(m ＋M) L ． 题型一：考察物体在斜面上的受力问题 例1一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上.现对物块施加一个竖 直向下的恒力F ，如图所示.则物块( ) A ．沿斜面加速下滑 B ．仍处于静止状态 C ．受到的摩擦力不变 D ．受到的 合外力增大 答案A 专题九 斜面问题 [重点难点提示] 斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体．由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒，因此在处理斜面问题时，要根据题目的具体条件，综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。 [习题分类解析] 动力学问题 如图所示，物体从倾角为α的斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小这V 1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，末速度大小为V ，已知V 1是V 的K 倍，且K ＜1。求：物体与斜面间的动摩擦因素μ 分析与解答：设斜面长为S ，高为h ，物体下滑过程受支的摩擦力为f ， 由于物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a ： mgsinα－f= ma f=μmgcosα 所以a=g （sinα－μcosα） 由运动规律可知V 12 =2aS =2Sg （sinα－μcosα） V 2=2gh 由题意: V 1=KV 解得: μ=(1－K 2 )tanα 变式1 如图所示，在箱的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一 木块，木块质量为m 。当⑴箱以加速度a 匀加速上升时，⑵箱以加速度a 匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力F 2 分析与解答：⑴a 重力的方向竖直向下，所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上。 F 1=Fsinα和F 2=Fcosα求解， 得到： F 1=m(g+a)sinα，F 2=m(g+a)cosα ⑵a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a ），然后分别沿x 、y 轴列方程求出F 1、F 2： F 1=m(gsinα-acosα)，F 2=m(gcosα+asinα) 还应该注意到F 1的表达式F 1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值，这意味这 绳对木块的力是推力，这是不可能的。可见这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a ≤gtanα时F 1=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。 V 1 x 例题1：地面固定一个斜面倾角 为 θ，AC 边长为L ，小物块乙置于木板 甲的一端，与木板一起从斜面顶端C 处无初速度释放，其中甲乙质量均为m ，斜面光滑，甲乙之间的动摩擦因素为 θμtan =，木板长度为 3L/4，重力加速度为g ，每当木 板滑到斜面底端时，就会与A 处的弹性挡板发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短，对木块速度的影响可以忽略。求：①甲乙开始静止下滑的加速度；②木板第一次碰撞反弹上升的最大距离；③物块乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间。 【解析】木板、木块、斜面分别用角标P 、Q 、M 代表 <1>开始下滑时，甲乙相对静止，视为整体，由牛二律：ma mg 2sin 2=θ，故θsin g a = 碰到底部挡板时，有)4 3 (2021L L a v -=- 故2sin 1θ gL v = ，需时：θ sin 211g L a v t == <2>木板频道A 端反弹，沿斜面向上运动，物块仍然沿斜面向下，对木板P 有： 2sin cos 板ma mg mg =+θθμ 又μθ=tan ，故θsin 22 g a =板 反弹过程木板P 的初速度12 v v =板 设木板减速到零，走过的位移（相对斜面M ） 为2板对斜面S ，则有： 222 220-板对斜面板板S a v = 解得：L S 8 1 2 =板对斜面 所需时间θ sin 2212 22g L a v t = =板板板 对物块Q 有： 物ma mg mg =-θμθcos sin 又μθ=tan ，故0=物a ，即物块在木板上相 对地面匀速下滑 在2板t 时间内，物块对斜面下滑的位移为： L 4 1 212= =板物对斜面t v S ，则物块相对木板的位移为：L 8 3 2 22=+=板对斜面物对斜面物对板S S S <3> 木板减速到零后，方向沿斜面向下加速。 木板若加速到与木块共速，需走过 22214 板对斜面板板 S L a v S >== 故木板在回到斜面底端A 时，仍然没有达到与物体共速，故木板回到底端时的速度为： 12232v S a v ==板对斜面板板，所需时间为： θ sin 22122 33g L t a v t = == 板板板板 木板返回所走位移：L S S 8 123= =板对斜面板对斜面 此时间内物块又向下相对斜面走了位移： L t v S 4 1313= =板物对斜面 遂宁高级实验中学高一物理同步学案 专题三斜面上的平抛问题 【学习目标】 利用平抛运动的规律解决有关斜面问题。 【重点难点】 平抛运动的规律在斜面问题中的灵活应用。 【导学过程】 例1．如图所示，相对的两个斜面，倾 角分别为37°和53°，在顶点把两个小球 以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛 出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力， 则A、B两个小球的运动时间之比为【】 A．1:1B．4:3C．16:9D．9:16 例2．小球从倾角α的斜面顶端被水平抛出，恰好打在斜面底端， 如图所示，已知斜面长L。试求：(1)小球初速度v0(2)小球抛出后经多长时间离斜 面最远？ 问题1：恰好打到斜面底端隐含什么条件？ 问题2：什么情况下（小球速度方向）离斜面最远？ 问题3：如果以不同初速度水平抛出物体，它们撞击到斜面上的速度方向、位移方向有什么区别？ 小结：充分解读题中的隐藏条件，比如速度的方向、位移的方向、水平位移的大小、竖直位移的大小、合位移的大小，利用平抛规律解决问题。 例3、如图所示，在斜面顶端A 点以速度V0平抛一小球，经t１时间后以速度Ｖ1落在底端B 点，若在A 点以Ｖ0/２的初速水平抛出一小球，经t2时间后以速度Ｖ2落到斜面上 C 点处。则（） A 、t 1∶ t 2＝２∶１ Ｂ、Ｖ1和Ｖ2平行 C 、ＡＣ∶ＡＢ＝１∶２ Ｄ、Ｖ1∶Ｖ2＝２∶１ 例4．如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ，一小物体在斜面上方左端顶点P 处水平抛出，恰能贴着斜面运动从右下方端点Q 处离开斜面，试求其入射的初速度v 0？ 问题1：小物体受到的是恒力吗？ 问题2：小物体沿水平方向做什么运动？小物体沿斜面方向做什么运动？ 问题3：恰能运动到Q 处离开斜面，说明什么？ b Q 斜面模型 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上： (1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为 零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对 水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行 (1)向下的加速度a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关； 6．当整体有向右的加速度a＝gtan θ时，m能在斜面上保持相对静止． 题型一：考察物体在斜面上的受力问题 例1一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上.现对物块施加一个竖 直向下的恒力F，如图所示.则物块( ) A．沿斜面加速下滑B．仍处于静止状态C．受到的摩擦力不变D．受到的 合外力增大 答案A 题型二：考察物体在斜面上的功能关系 例二如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止释放，用压力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示（PQ与QI两直线相连接于Q点），QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取lm/s2，求： （1）图线上的PQ段是对应物块在哪段轨道上由静止释放（无需说明理由）？并求出小物块的质量m； （2）圆轨道的半径R、轨道DC所对应的圆心角θ； （3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ 答案： （1）小物块的质量m为0.5kg． （2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角37°． （3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ为0.3 题型三考察物体在双斜面上的运动问题 例3如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有（） A．两物块所受摩擦力的大小总是相等B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M不可能相对绸带发生滑动D．m不可能相对斜面向上滑动 答案：AC 中学物理斜面类问题及其解析 王春生 （东郊中学，陕西 三原 713800） 斜面是常用的简单机械之一，有许多力学问题都与它相关，它在中学物理教学中扮演着特殊而重要的角色，有着不可替代的作用。物体在水平方向、竖直方向的运动；在水平面、竖直平面内的运动是中学物理的教学重点，但不是教学的终点。运用类比、等效之法分析、解决物体在斜面上的力学问题不但有益于深化、活化相关物理知识，而且有助于培养、提高学生的迁移能力和创新才能。 等效法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法．等效法在物理学中有许多实际应用，它是物理学研究、解决物理问题的重要方法之一。合力与分力、合运动与分运动、串并联电路的总电阻与各路电阻等都是等效替代的关系。运用等效思想、原理可对物理模型、作用效果、物理过程等进行替代。在应用等效法处理问题时，应注意“等效”只是局部的，特定的、某一方面的等效，在具体的问题中必须明确哪一方面等效，把握住等效的条件和范围。 在高三物理复习备考阶段，教师若能对“斜面问题”进行归类，总结解决此类问题的一般方法和技巧，则可达解一题即通一类之效，大大提升复习效率。可按下面几种情况分类总结：（1）斜面光滑（2）斜面粗造（3）斜面静止（4）斜面运动（分匀速和变速，变速又可分为匀变速和非匀变速）（5）斜面上有一个物体（6）斜面上有多个物体等。也可以下面的问题分类讨论： 1. 运动问题：在斜面理想光滑且对地静止．．．．．．．．．．．的条件下（斜面倾角为θ）： （A ） 从斜面上某位置由静止释放一物体，则物体作类自由落体运动，其等效重力加速度 θsin ' g g =，运动规律为：t g t ' =υ，2 '2 1t g h = ； （B ） 一物体以某一初速度滑上斜面又返回的过程，可视为类竖直上抛运动，取0υ的方向为 正向时θsin 'g g -=，运动规律为：t g t ' 0+=υυ，2 '02 1t g t s + =υ； （C ） 一物体沿着与斜面底边平行的方向以某一初速度0υ滑到斜面上，则作类平抛运动，且 θsin ' g g =，分运动规律为：t x 0υ=，2 '2 1t g y = ； （D ） 一单摆在对地静止的斜面上作小角度的摆动（简谐运动）时， θsin ' g g =,L mg K ' =摆运动周期' 2g L T π =； （E ） 一弹簧振子在斜面上的平衡位置时'0mg Kx =（θsin ' g g =），Kx F =回（周期与水 平、竖直弹簧振子相同）； （F ） 线系一小球在斜面上作圆周运动时，θsin ' g g =，临界速度R g ' 0=υ；在最低点 线所受拉力R m mg T 2 ' υ +=； 匀变速运动的规律 一、基本公式 1.速度公式：v t =v 0+at 2.位移公式：20011()22 t s v v t v t at = +=+ (注：上式仅限于匀变速运动，而s vt =适用于任何情况下的运动) 二、推论 1.v t 2-v 02=2as 2.任意两个连续相等的时间T 内的位移之差是一个恒量，即Δs=aT 2 3.某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即02 2 t t v v v v +== 4.某段位移中点的瞬时速度等于初速度v 0和末速度v t 平方和的一半的平方根，即 2 s v =5.初速度为零的匀加速直线运动的特点： ①1t 内、2t 内、3t 内...位移之比s 1：s 2：s 3：…=1：4：9：… ②1t 末、2t 末、3t 末…速度之比v 1：v 2：v 3：…=1：2：3：… ③第一个t 内、第二个t 内、第三个t 内…的位移之比为s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…=1：3：5：… ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1：t 2：t 3：…= 1：... 注意：①当题目中给出s 、t 时，优先考虑公式s v t = 和2 012s v t at =+ ②当题目中给出s 、v 时，优先考虑公式02 t v v v +=，和2202t v v as -= ③对公式02 2 t t v v s v v t +== = 的灵活使用 三、运动图像 1.位移时间图像(s-t 图像) ①两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对0位移点的位移 ②图像是直线表示物体做匀速直线运动或静止，图像是曲线则表示物体做变速直线运动 ③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边。 ④图像平行于t 轴，说明斜率为零，即物体的速度为零。图像斜率为正值，表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动；图像斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动。 一、斜面问题 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝g tan θ． 图9－1甲 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 图9－1乙 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： 图9－2 (1)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如图9－3所示)： 图9－3 (1)落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关； (3)经过t c ＝v 0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v 0sin θ)2 2g cos θ ． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 图9－4 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab 棒所能达到的稳定 速度v m ＝mgR sin θ B 2L 2 ． 高中物理斜面模型专题 模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。 对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。 所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。 当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上； 模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断 例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻 地叠放在P 上，则（ ） A.、P 向下滑动 B 、P 静止不动 C 、P 所受的合外力增大 D 、P 与斜面间的静摩擦力增大 模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析 例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。由此可求出（ ） A 、物块的质量 B 、斜面的倾角 C 、物块与斜面间的最大静摩擦力 D 、物块对斜面的压力 例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ） A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ) B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ) C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ) D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ) 模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题 例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。则在斜面上运动时，B 受力的示意图为 （ ）高中物理斜面问题分类剖析
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