2016年上海市高考一模汇编 解析几何
2016届高中数学·一模汇编 解析几何
一、填空题
1、（2017浦东一模6）已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b =
2、（2017杨浦一模9）已知直线l 经过点()
5,0-且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为 。
3、（2017普陀一模8）已知圆222:220C x y kx y k ++++=（k R ∈）和定点(1,1)P -，若过P 可以作两条直线与圆C 相切，则k 的取值范围是
4、（2017青浦一模10）已知点A 是圆22:4O x y +=上的一个定点，点B 是圆O 上的一个动点，若满足||||AO BO AO BO +=-，则AO AB ?=
5、（2017宝山一模9）方程22242340x y tx ty t +--+-=（t 为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是___
6、（2017崇明一模12） 已知AB 为单位圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，若
()||f AP AB λλ=-()R λ∈的最小值为m ，当点P 在单位圆上运动时，m 的最大值为4
3
，则线段
AB 长度为
7、（2017宝山一模4）椭圆5cos 4sin x y θ
θ
=??=?（θ为参数）的焦距为
8、（2017虹口一模9）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于
9、（2017宝山一模6）点)0,1(到双曲线14
22=-y x 到渐近线的距离是___________
10、（2017普陀一模5） 设k R ∈，22
12
y x k k -
=-表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是
11、（2017杨浦一模10）若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。
12、（2017青浦一模4）等轴双曲线222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，且||43AB =，
则该双曲线的实轴长等于
13、（2017虹口一模7） 若双曲线2
2
21y x b
-=的一个焦点到其渐近线距离为22，则该双曲线焦距等
于
14、（2017浦东一模9） 过双曲线22
2:14
x y C a -
=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为
15、（2017崇明一模4）抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 16、（2017徐汇一模2）已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，
则其焦点到准线的距离为
17、（2017虹口一模11）点(20,40)M ，抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，若对于抛物线上的任意点P ，||||PM PF +的最小值为41，则p 的值等于
18、（2017奉贤一模6） 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆2215
x y +=的右焦点重合，则p =
19、（2017松江一模10）设(,)Pxy 是曲线2
2
:125
9
x y C +
=上的点，
1(4,0)F -，2(4,0)F ，则12||||PF PF +的最大值为
20、（2017杨浦一模11）平面直角坐标系中，给出点()1,0A ，()40B ，，若直线10x my +-=上存在点
P ，使得2PA PB =，则实数m 的取值范围是 。
21、（2017宝山一模12）曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数()20k k >的点轨迹。给出下列四个结论：①曲线C 过点()1,1-；②曲线C 关于点()1,1-成中心对称；③若点P 在曲线C 上，点,A B 分别在直线12,l l 上，则PA PB +不小于2k ；④设0P 为曲线C 上任意一点，则点0P 关于
直线1:1l x =-、点（-1,1）及直线2:1l y =对称的点分别为1P 、2P 、3P ，则四边形0123P PP P 的面积为定值24k 。
其中，所有正确结论的序号是__________
22、（2017闵行一模10）已知x 、y 满足曲线方程2212x y
+
=，则22
x y +的取值范围是
二、选择题
23、（2017杨浦一模16）若直线1x y
a b
+=过点()cos ,sin P θθ，则下列不等式正确的是（ ）
A 、221a b +≤
B 、221a b +≥
C 、22111a b +≤
D 、2211
1a b
+≥
24、（2017崇明一模15）如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上
一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）
A.
221255x y += B. 22
13010x y += C.
2213616x y += D. 22
14525
x y += 25、（2017奉贤一模13）对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=表示的曲线是双曲线”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
26、（2017静安+闸北一模14） 已知椭圆1C ，抛物线2C 焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 顶点均为原
点O ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则1C 的左焦点到2C 的准线之间的距离为（ ）
x
3 2-
4 2 y
23- 0
4-
2
2
A. 21-
B. 31-
C. 1
D. 2
27、（2017闵行一模16）曲线1:sin C y x =，曲线222
21:()2
C x y r r ++-=（0r >），它们交点的个数（ ）
A. 恒为偶数
B. 恒为奇数
C. 不超过2017
D. 可超过2017
28、（2017虹口一模15） 如图，在圆C 中，点A 、B 在圆上，则AB AC ?的值（ ） A. 只与圆C 的半径有关
B. 既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关
C. 只与弦AB 的长度有关
D. 是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值
三、解答题
29、（2017松江一模20）已知双曲线2222:1x y C a b
-=经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60?
，直线l 交
双曲线于A 、B 两点； （1）求双曲线C 的方程；
（2）若l 过原点，P 为双曲线上异于A 、B 的一点，且直线PA 、PB 的斜率PA k 、PB k 均 存在，求证：PA PB k k ?为定值；
（3）若l 过双曲线的右焦点1F ，是否存在x 轴上的点(,0)M m ，使得直线l 绕点1F 无论怎 样转动，都有0MA MB ?=成立？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由；
30、（2017杨浦一模19）（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分
如图所示，椭圆14
:22
=+y x C ，左右焦点分别记作21F F 、，过21F F 、分别作直线21l l 、交椭圆于CD AB 、，且21//l l .
（1）当直线1l 的斜率1k 与直线BC 的斜率2k 都存在时，求证：21k k ?为定值； （2）求四边形ABCD 面积的最大值.
D
O
y x
B
A
C
1
F 2
F
31、（2017静安+闸北一模17）设双曲线22
:123
x y C -
=，1F 、2F 为其左右两个焦点； （1）设O 为坐标原点，M 为双曲线C 右支上任意一点，求1OM F M ?的取值范围； （2）若动点P 与双曲线C 的两个焦点1F 、2F 的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值 为1
9
-，求动点P 的轨迹方程；
32 （2017浦东一模19）已知椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的一条直线交椭
圆于P 、Q 两点，若△12PF F 的周长为442+，且长轴长与短轴长之比为2:1； （1）求椭圆C 的方程；
（2）若12||||F P F Q PQ +=，求直线PQ 的方程；
33. （2017普陀一模18）已知椭圆22
22:1x y a b
Γ+=（0a b >>）的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，P 是
椭圆上位于第一象限内的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，且12||6F F =，1253
arccos 9
PF F ∠=，
12PF F ?的面积为32；
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若M 是椭圆上的动点，求||MQ 的最大值， 并求出||MQ 取得最大值时M 的坐标；
.
34、 （2017青浦一模20）如图，已知曲线12:1x C y x =
+（0x >）及曲线21
:3C y x
=（0x >），1C 上的点1P 的
横坐标为1a （11
02
a <<
），从1C 上的点n P （*n N ∈）作直线平行于x 轴，交曲线2C 于n Q 点，再从2C 上的点n Q （*n N ∈）作直线平行于y 轴，交曲线1C 于1n P +点，点n P （1,2,3,n =???）的横坐标构成数列{}n a ；
（1）求曲线1C 和曲线2C 的交点坐标； （2）试求1n a +与n a 之间的关系； （3）证明：2121
2
n n a a -<；
35、（2017金山一模19） 已知椭圆C 以原点为中心，左焦点F 的坐标是)0,1(-，长轴长是短轴长的2倍，直线l 与椭圆C 交于点A 与B ，且B 、A 都在x 轴上方，满足?=∠+∠180OFB OFA
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标，若不存在，请说明理由。
36、（2017闵行一模20）如图，椭圆
2
21
4
y
x+=的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶
点，焦距为25，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点；
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）求点M的纵坐标
M
y的取值范围；
（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线
OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，
若不存在，请说明理由；
38、（2017奉贤一模20） 过双曲线2
2
14
y x -=的右支上的一点P 作一直线l 与两渐近线交于A 、B 两点，其中P 是AB 的中点； （1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P 坐标为0(,2)x 时，求直线l 的方程； （3）求证：||||OA OB ?是一个定值；
39、（2017虹口一模20） 椭圆22
22:1x y C a b
+=（0a b >>）过点(2,0)M ，且右焦点为(1,0)F ，过F 的直
线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，设点(4,3)P ，记PA 、PB 的斜率分别为1k 和2k ；
（1）求椭圆C 的方程；
（2）如果直线l 的斜率等于1-，求出
12k k ?的值； （3）探讨12k k +是否为定值？如果是，求出该定 值，如果不是，求出12k k +的取值范围；
40、（2017崇明一模19） 已知点1F 、2F 为双曲线2
2
2:1y C x b
-=(0)b >的左、右焦点，过2F 作垂直于
x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且1230MF F ?∠=； （1）求双曲线C 的方程；
（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求
12PP PP ?的值；
41、（2017宝山一模18）已知椭圆C的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)
-；（1）求C的标准方程；
（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且||6
AB=，试求直线l的倾斜角；
42、（2017徐汇一模20）如图，双曲线
2
2
:1
3
x
y
Γ-=的左、右焦点
1
F、
2
F，过
2
F作直线l交y轴于
点Q；
（1）当直线l平行于Γ的一条渐近线时，求点
1
F到直线l的距离；
（2）当直线l的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P，满足
110
F P FQ
?=？，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若直线l与Γ交于不同两点A、B，且Γ上存在一点M，满足40
OA OB OM
++=
（其中O为坐标原点），求直线l的方程；
43、 （2017青浦一模19）如图，1F 、2F 分别是椭圆22
22:1x y C a b
+=（0a b >>）的左、右焦点，且焦
距为22，动弦AB 平行于x 轴，且11||||4F A F B +=； （1）求椭圆C 的方程；
（2）若点P 是椭圆C 上异于点A 、B 的任意一点，且直线PA 、PB 分别与y 轴交于点M 、
N ，若2MF 、2NF 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k ?是定值；
44、（2017黄浦一模18） 已知双曲线C 以12(2,0)(2,0)F F -、为焦点，且过点(7 12)P ，
． （1）求双曲线C 与其渐近线的方程；
（2）若斜率为1的直线l 与双曲线C 相交于,A B 两点，且OA OB ⊥(O 为坐标原点)．求直线l 的方程．
45．（2017嘉定长宁一模19）
某地要建造一个边长为2（单位：km ）的正方形市民休闲公园OABC ，将其中的区域ODC 开挖成一个池塘．如图建立平面直角坐标系后，点D 的坐标为)2,1(，曲线OD 是函数2ax y =图像的一部分，过边OA 上一点M 在区域OABD 内作一次函数b kx y +=（0>k ）的图像，与线段DB 交于点N （点N 不与点D 重合），且线段MN 与曲线OD 有且只有一个公共点P ，四边形MABN 为绿化风景区．
（1）求证：2
8
k b =-；
（2）设点P 的横坐标为t ，
① 用t 表示M ，N 两点的坐标；
② 将四边形MABN 的面积S 表示成关于t 的函数)(t S S =， 并求S 的最大值．