小升初行程问题专项训练之火车过桥问题 流水行船问题
小升初行程问题专项训练之火车过桥问题流水行船问题
火车过桥问题
【基本公式】
过桥得时间＝(桥长+车长)÷车速
过桥得路程=桥长+车长
车速=(桥长+车长)÷过桥时间
【典型例题】
1、一列火车长150米,每秒钟行19米。全车通过长800米得大桥,需要多长时间？
２、一列火车长200米,以每秒８米得速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了４0秒。这条隧道长多少米?
3一列火车长11９米,它以每秒15米得速度行驶,小华以每秒２米得速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过？
4、一列火车通过５3０米得桥需要４0秒钟,以同样得速度穿过380米得山洞需要30秒钟。求这列火车得速度就是每秒多少米?车长多少米？
5某人沿着铁路边得便道步行,一列火车从身后开来,在身旁通过得时间就是1５秒钟,客车长105米,每小时速度为2８.８千米。求步行人每小时行多少千米?
6.铁路旁有一条小路,一列长为１1０米得火车以每小时30千米得速度向南驶去,8点时追上向南行走得一名军人,15秒后离她而去,８点6分迎面遇到一个向北走得农民,１２秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?
【课堂演练】
1、一列火车长200米,它以每秒1０米得速度穿过200米长得隧道,从火车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少秒?
２、一支队伍12０0米长,以每分钟８０米得速度行进。队伍前面得联络员用6分钟得时间跑到队伍末尾传达命令、问联络员每分钟行多少米?
3、一人以每分钟６０米得速度沿铁路步行,一列长144米得客车对面开来,从她身边通过用了8秒钟,列车得速度就是锋线秒多少米？
４、一列火车通过４4０米得桥需要40秒,以同样得速度穿过３10米得隧道需要30秒,这列火车得速度与车身长各就是多少?
5、一人以每分钟60米得速度沿铁路边步行,一列长１44米得客车从她身后开来,从她身边通过用了8秒钟,求列车得速度、
【课后演练】
1、一座铁路桥全长１200米,一列火车开过大桥需花费75秒,火车开过路旁电杆,只需花费1５秒,那么火车全长就是多少米？
２、两列火车,一列长１20米,每秒行2０米;另一列长160米,每秒行15秒,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
3、有两列火车,一列长102米,每秒行２0主;一列长１２０米,每秒行17米,两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
4、快车长18２米,每秒行２0米;慢车长1034米,每秒行18米、两车同向而行,当两车车头齐时,快车几秒可赿过慢车?
5、一人以每分钟1２0米得速度沿铁路边跑步,一列长２8８米得火车从对面开来,从她身边通过用了8秒钟,求列车得速度。
6。一列火车长600米,它以每秒10米得速度穿过长２０0米得隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多长时间?
7、一列长3０0米得火车以每分钟108０米得速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开
桥一共需3分钟、这座大桥长多少米？
8、一列火车长３00米,通过一座长940米得大桥,从车头上桥到车尾离开桥共用3分钟,已知940米,求这列火车每分钟行驶了多少米？
9、一列火车,通过３0０米长得隧道,已知由车头开始进入山洞口到车尾进入洞口共用9秒钟,又过了10秒钟,火车刚好全部通过隧道、求这列火车得长？
10、一列特快列车车长150米,一列慢车车长25０米、两列火车相向而行,轨道平行。坐在慢车上得人瞧着快车驶过得时间就是6秒,那么坐在快车上得人瞧着慢车驶过就是多少秒？11、两人沿着铁路线边得小道,从两地出发,两人都以每秒1米得速度相对而行。一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒。3分钟后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？
12、马路上有一辆车身为15米得公共汽车,四东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁得人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑、某一时刻,汽车追上甲,６秒钟后汽车离开了甲,半分钟后汽车遇到迎面跑来得乙,又过了2秒钟,汽车离开了乙。问再过多少秒后,甲、乙两人相遇?
１３。有两列火车,一列长1４0米,每秒行24米,另一列长２30米,每秒行１3米,现在两车相向而行,求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？
流水行船问题
【基本公式】
顺水速度=船速＋水速
逆水速度=船速－水速
船速=(顺水速度＋逆水速度)÷2
水速＝(顺水速度-逆水速度)÷2
【典型例题】
１、某船从A地航行到B地需5小时,返回时只需４小时。已知A、B两地相距１2０米,则两船得静水速度与水速分别就是多少?
2、晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航,它逆水１1分钟航行得距离为８8米,顺水１1分钟航行了２4２米,若晓雪把航模放在静水中航行,2分钟能够航行多少米？
3、静水中甲、乙两船得速度分别为22千米、１8千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速就是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上乙?
４、小刚与小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当她们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船得速度就是每小时4千米,水流速度就是每小时２千米,那么她们追上水壶需要多少时间？
5、一只小船,第一次顺流航行4８千米,逆流航行8千米,共用10小时tx二次用同样得时间顺流航行２4千米,逆流航行14千米。这只小船在静水中得速度与水流速度各就是多少?
６、一只帆船得速度就是6０米/分,船在水流２０米/分得河中,从上游得一个港口到下游得某一地,再返回到原地,共用3小时３0分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
【课堂演练】
1、甲、乙两船分别从A、B两地同时相向出发,甲船静水速度为30千米／小时,乙船静水速度为24毛糙/小时。2小时后两船相遇,则A、B两地得距离就是多少千米?
2、一艘快艇往返于A、Ｂ两地,去时顺水速度3６千米/小时,返回时24千米/小时,往返一共用了1５小时,则A、Ｂ两地就是多少千米?
3、甲、乙两船分别从Ａ港逆水而上,静水中甲船每小时行１５千米,乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,已船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开Ａ港多少千米?
4、一只轮船往返于相距120千米得甲、乙两港之间。顺流得速冻就是每小时２6千米,逆流得速度就是每小时１8千米。一艘汽艇得速度就是每小时2０千米、这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时？
5、某河有相距４５千米得上下两码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同得客轮分别从两码头同时出发相向而行,一天甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于小面顺水飘下,4分钟后,与甲船相距１千米,预计乙船出发后几小时可以与此物相遇／
【课后演练】
1、一学生顺风跑90米与逆风跑70米均用了10秒,求出在无风得情况下参加百米竞赛得成绩?
２、一只船在河里航行,顺流而下,每小时行１8千米,船下行2小时与上行3 小时得路程相等,则船得静水速度与水速分别就是多少?
3、A河就是B得支流,A河水得水速为每小时个千米,B河水得水速就是每小时２千米、一艘船沿A酒有别肠顺水航行７小时,行了13３千米到达B河,在B河还要逆水航行８4千米,问这艘船还要航行几小时？
4、王红得家离学校0千米,她每天早晨骑车上学都以每分钟25０米得速度骑,正好能准时到校。一天早晨,因为逆风,风速为每分钟50千米,开始4千米,她仍以每分钟250米得速度骑,那么,剩下得6千米,她应以每分钟多少米得速度才能准时到校?
5一条大河,河中间(主航道)水速每小时8千米,沿岸边水速为每小时6千米。一条船在河中间顺流而下,１3小时行驶520千米,求这条船沿岸边返回原出发地点,需要多少小时？
6甲、乙两个码头相距112千米,一只船从乙码头逆水而上,行了８小时到达甲码头、已知船速就是水速得1５倍,这只船从甲码头返回乙码头需要几小时?
7、一艘轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为每小时２6千米,水速为每小时2千米,则A港与B港相距多少千米?
８、两艘游艇在河流中同时相向出发,Ａ艇静水速度为35千米/小时,Ｂ艇逆流而上为25千米/小时。若水速为5千米/小时,则相遇时A艇行驶得路程就是B艇行驶得路程得几倍？
9、已知从河中A地到海口6０千米,如船顺流而下,4小时可到海口。已知水速为每小时６千米,船返回已航行4小时后,因河水涨潮,由海向河得水速为每小时3千米,此船回到原地,还需再行多少小时？
10、甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要３5小时,逆流航行比顺流航行多花5小时,另一只帆船每小时行12千米,这只帆船往私家两港需要多少小时？
１1、乙船顺水航行2小时,行了12０千米,返回原地用了4。甲船顺水航行同一段水路,用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几小时？
12、已知一艘轮船顺水行48千米需４小时,逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A城到下游B城,已知两城得水路长７2千米,开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到B城时木板离Ｂ城还有多少千米?
1３、一只小船第一次顺流航行56千米,逆水航行2０千米,共用１2小时;第二次用同样得时间,顺流航行４0千米,逆流航行２８千米,则这只船得静水速度与水速分别就是多少？
流水行船问题及答案
流水行船问题顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲 港到达乙港的距离为240千米，船从 甲港到乙港为顺风，求船往返甲港和 乙港所需要的时间？ 顺水速度：13+3=16千米/小时 逆水速度：13-3=10千米/小时 返甲港所需时间：240÷10=24小时 返乙港所需时间：240÷16=15小时 1、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？ 顺水速度：15+3=18千米/小时 逆水速度：15-3=12千米/小时 到达目的地用时：270÷18=15小时 按原航道返回需用时：270÷12=22.5小时例题2：甲乙两码头相距144千米,一只船从甲码头顺水航行8小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶15千米,问这船返回甲码头需几小时?顺水速度：144÷8=18千米/小时 水速：18-15=3千米/小时 逆水速度：15-3=12千米/小时 返回甲码头需用时：144÷12=12小时 1、甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时? 顺水速度：560÷20=28千米/小时 水速：28-24=4千米/小时 逆水速度：24-4=20千米/小时 返回甲码头需用时：560÷20=28小时 2、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时，这条河水流速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时？ 顺水速度：360÷9=40千米/小时 船速：40-5=35千米/小时 逆水速度：35-5=30千米/小时 逆水行完全程需用时：360÷30=12小时 例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
流水行船问题的公式和例题含答案
流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。 公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。 公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得： 水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8） *例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？ 解：此船的顺水速度是： 25÷5=5（千米/小时） 因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。 5-1=4（千米/小时） 综合算式： 25÷5-1=4（千米/小时） 答：此船在静水中每小时行4千米。 *例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？ 解：此船在逆水中的速度是： 12÷4=3（千米/小时） 因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即： 4-3=1（千米/小时） 答：水流速度是每小时1千米。 *例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？ 解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是： （20+12）÷2=16（千米/小时） 因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是： （20-12）÷2=4（千米/小时） 答略。 *例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？ 解：此船逆水航行的速度是： 18-2=16（千米/小时） 甲乙两地的路程是：
小升初数学专题训练行程问题之流水行船问题
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传 播知识。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累
专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积 累足够的“米”。流水行船问题
五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案
流水行船问题讲座 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船的静水速+水速（1） 逆水速度=船的静水速－水速（2） 水速=顺水速度－船速（3） 静水船速=顺水速度－水速（4） 水速=静水速－逆水速度（5） 静水速=逆水速度+水速（6） 静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8） 例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)． 例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）． 例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港 解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）， 逆水速度：208÷13=16（千米/小时）， 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）， 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒． 解析：本题类似于流水行船问题．
根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒． 在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒． 例5：一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？ 解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时） 因为船的静水速度是每小时25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时） 返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时） 所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时） 例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离? 解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7， 可得船速=22，两港之间的距离为： 6×7+6×4=66， 66÷（7－4）=22（千米/时） （22+6）×4=112千米． 例7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=2×水速，即： 每小时甲船比乙船多走6×2=12(千米)． 4小时的距离差为12×4=48(千米) 顺水速度－逆水速度 速度差=(船速+水速) －(船速－水速) =船速+水速－船速+水速 =2×6=12（千米） 12×4=48（千米） 例8：（难度等级※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时? 解：乙船顺水速：120÷2=60（千米/小时）. 乙船逆水速：120÷4=30（千米/小时）。 水流速：（60－30）÷2＝15（千米/小时）.
六年级数学流水行船问题
流水行船问题 船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。 除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？ 【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回系很重要，只是速度上【举一反三】 1、一只船在静水中每行了36千米。这条河 2、一艘轮船在静水中时3千米。这艘轮船时？如果按原航道返回例2：一艘小船往返 15小时，下行 水速各是多少【思路导航】求船在的时间就是逆行速度与逆水速度的和除以就是水速。 【思维链接】因为顺所以顺水速度与逆水速除以2就是一个水流当于2个船速，再除以【举一反三】 3、甲、乙两港间的水水6小时到达，从乙水中的速度和水速。 4、一艘轮船从A地顺
数学之流水行船问题(经典例题)
1、 掌握流水行船的基本概念 2、 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系 一、参考系速度 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。 二参考系速度——“水速” 但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为： ① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论： 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。 三、流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 知识精讲 教学目标 流水行船
②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 模块一、基本的流水行船问题 【例1】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 【解析】（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）． 【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？ 【解析】顺水速度：2001020 +÷= （） ÷=（千米/时），静水速度：2012216÷=（千米/时），逆水速度：1201012 （千米/时），该船在静水中航行320千米需要3201620 ÷=（小时）． 【巩固】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 【解析】顺水速度为25328 +=(千米/时)，需要航行140285 ÷=(小时)． 【例2】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【解析】顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 【巩固】甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 【解析】从甲到乙顺水速度：234926 ÷=（千米/小时）， ÷=（千米/小时），从乙到甲逆水速度：2341318船速是：2618222 （）（千米/小时）． -÷= （）（千米/小时），水速是：261824 +÷= 【例3】(2009年五中分入学测试题)一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒． 【解析】本题类似于流水行船问题． 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90109 ÷=米/秒，那么 ÷=米/秒，逆风速度为70107
小升初奥数流水行船问题
小升初奥数流水行船问题 讲解及练习答案 流水行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船的静水速+水速（1） 逆水速度=船的静水速－水速（2） 水速=顺水速度－船速（3） 静水船速=顺水速度－水速（4） 水速=静水速－逆水速度（5） 静水速=逆水速度+水速（6） 静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8） 例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)． 例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）． 例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）， 逆水速度：208÷13=16（千米/小时），
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）， 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒． 解析：本题类似于流水行船问题． 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒． 在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒． 例5：一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？ 解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时） 因为船的静水速度是每小时25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时） 返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时） 所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时） 例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离? 解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7， 可得船速=22，两港之间的距离为： 6×7+6×4=66， 66÷（7－4）=22（千米/时） （22+6）×4=112千米． 例7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船
四年级奥数流水行船问题完整版
四年级奥数流水行船问 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
四年级奥数流水问题 【知识要点】 流水行船问题和行程问题一样，也是研究路程、速度与时间之间的数量关系。不过在流水行船问题里，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还涉及水流方向的问题。 行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺手而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。 各种速度之间的关系： （1）顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速 （2）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？ 2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？ 3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？ 4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需要几个小时？ 5、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？ 6、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水速各是多少？ 7、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港。已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？ 1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？ 140÷7＝20 140÷10＝14 (20＋14)÷2＝17 (20－14)÷2＝3 所以船速为17千米/小时，水速为3千米/小时。 2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？ 路程÷速度和=相遇时间 192÷（36+28）=3小时 3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？ 顺水速度为231/11＝21千米/小时 逆水速度为21-10＝11千米/小时
小升初应用题流水行船问题
六年级数学导学案 概念理解： 船在江河里等流动的水中航行时，除了本身的前进速度外，还会受到水流速度的影响。 流水行船问题有以下两个基本公式 顺水速度=船速+水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 逆水速度=船速—水速水速=（顺水速度—逆水速度）÷2 顺水路程=顺水速度×顺水时间 逆水路程=逆水速度×逆水时间 公式应用： 1一只船在河中航行，水流速度为每小时3千米，船在静水中的速度为每小时8千米，则该船顺水航行的速度为每小时（），船逆水航行的速度为每小时（）。 2一只船在河中顺水航行了4小时，航程为48千米，已知水速为每小时3千米，则该船在河中逆水航行时需要（）小时。 例题讲解： 1某船从A地航行到B地需5小时，返回时只需4小时。已知A,B两地相距的120千米，则船的静水速度和水速分别是多少？ 2 晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水11分钟航行的距离为88米，顺水11分钟航行了242米，若晓雪把航模放在静水中航行，2分钟能够航行多少米？ 3．一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒，求出在无风的情况下参加百米竞赛的成绩？
巩固练习： 4．甲乙两船分别从A,B两地同时相向出发，甲船静水速度为30千米／小时，乙船静水速度为24千米／小时。2小时后两船相遇，则A,B两地的距离是多少千米？ 5一艘快艇往返于A,B两地，去时顺水航行 36千米／小时，返回时24千米／小时,。往返一共用了15小时，则A,B两地是多少千米？ 6甲，乙两港相距1071千米，一条船从甲港顺水航行51小时到达乙港，并且船的静水速度与水速都是质数，则该船从乙港返回到甲港用几小时？ 7两艘游艇在河流中同时相向出发，A艇静水速度为35千米／小时，B艇逆流而上为25千米／小时。若水速为5千米／小时，则相遇时A艇行驶的路程是B艇行驶路程的几倍？ 8甲，乙两船从相距120千米的A，B两港出发，水速为 3千米／小时，3小时候在C点相遇。第二次航行时，水速每小时增加2千米，则甲乙两船在D点相遇，此时共用了多长时间？C,D两地是多少千米？ 9 一艘快艇从码头开出逆流而上，半小时后一游船也从该码头开出逆流而上。经过1小时发现了1小时前从快艇上掉下来的一样东西，则快艇航行速度是游船在静水中速度的几倍？ 奥数流水行船抛物问题： （1）小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
五年级奥数 流水行船问题专项 习题
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 流水行船问题 顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速 船速2 =逆水速度） （顺水速度 水速 -÷ 2 ÷ + （顺水速度 =逆水速度） 例题1、一艘客轮以每小时35千米的速度，在河水中逆水航行124千米，水速为每小时4千米。这艘客轮需要航行多少小时？ 1、一艘船每小时行25千米，在大河中顺水航行140千米。已知水速是每小时3千米，这艘船行完全程需要航行几小时？ 2、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒。在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒钟。在无风的时候，他跑100米要用多少秒？ 3、甲乙两码头相距140米，一只船从甲码头顺水驶向乙码头，船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时25千米，水流速度是每小时3
千米。船到达乙码头需几小时？ 例题2、静水中客船的速度是每小时25千米，货船的速度是每小时15千米，货船先从某港开出顺水航行，3小时后客船同方向开出。若水流速度为每小时5千米，客船几小时可以追上客船？ 1、静水中，甲乙两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，甲开出后几小时追上乙？ 2、静水中，甲船和乙船的速度分别是每小时28千米和每小时36千米，水流的速度是每小时3千米，甲船和乙船分别从A港逆水驶向B港。甲船先行2小时，问乙船几小时后追上甲船。 3、静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后甲船同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船。
小升初奥数专题 相遇、流水行船问题
奥数专题八相遇问题 奥数专题九流水行船问题 （一）相遇问题 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式） 相遇问题（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长 例题1、AB相距600米，甲每小时行40千米，乙的速度是甲的一半，那么甲乙同时从AB 两地相向而行，出发几个小时后相遇？ 变式： 1、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千 米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离 2、甲、乙两人同时从相距50千米处的两地同向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2 千米，与甲同时而行的一条狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙间不停往返，直到两人相遇而止，问小狗跑了多少米？ 例题2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距B地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？
变式：甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？ 例题3、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长？ 变式：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆形跑道的长是多少? 例题4、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑 自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹 走了几分钟？
七年级学习数学流水行船问题的公式和例题
小学数学公式中流水的问题是最容易的一个题型，今天我们给大家总结了以下流水问题的公式。 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 关于学习数学流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。 公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。 公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得： 水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8） *例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时） 因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。5-1=4（千米/小时） 综合算式：25÷5-1=4（千米/小时） 答：此船在静水中每小时行4千米。 *例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度） 解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时） 因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时） 答：水流速度是每小时1千米。 *例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是： （20+12）÷2=16（千米/小时） 因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：（20-12）÷2=4（千米/小时） 答略。 *例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）
小升初行程问题专项训练之火车过桥问题流水行船问题
小升初行程问题专项训练之火车过桥问题流水行船问题 火车过桥问题 【基本公式】 过桥的时间=（桥长+车长）÷车速 过桥的路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷过桥时间 【典型例题】 1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多长时间？ 2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 4、一列火车通过530米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 5某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米？ 6.铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？ 【课堂演练】 1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从火车头进入隧道到
车尾离开隧道共需多少秒？ 2、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？ 3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是锋线秒多少米？ 4、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒，这列火车的速度和车身长各是多少？ 5、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。 【课后演练】 1、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒，火车开过路旁电杆，只需花费15秒，那么火车全长是多少米？ 2、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15秒，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？ 3、有两列火车，一列长102米，每秒行20主；一列长120米，每秒行17米，两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？
小升初应用题流水行船问题精品资料
六年级数学导学案 授课教师授课时间课型 熊梦腾 2012.03.17 专题 授课对象 授课题目 使用课时 陆晓雪 行程（流水行船） 2课时 教学目标教学重难点参考教材 掌握行船问题中流水行船问题的解题技巧 1.流水行船中概念的理解及应用 2.抛物问题 小升初数学复习教材 概念理解： 船在江河里等流动的水中航行时，除了本身的前进速度外，还会受到水流速度的影响。 流水行船问题有以下两个基本公式 顺水速度=船速+水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 逆水速度=船速—水速水速=（顺水速度—逆水速度）÷2 顺水路程=顺水速度×顺水时间 逆水路程=逆水速度×逆水时间 公式应用： 1一只船在河中航行，水流速度为每小时3千米，船在静水中的速度为每小时8千米，则该船顺水航行的速度为每小时（），船逆水航行的速度为每小时（）。 2一只船在河中顺水航行了4小时，航程为48千米，已知水速为每小时3千米，则该船在河中逆水航行时需要（）小时。 例题讲解： 1某船从A地航行到B地需5小时，返回时只需4小时。已知A,B两地相距的120千米，则船的静水速度和水速分别是多少？ 2晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水11分钟航行的距离为88米，顺水11分钟航行了242米，若晓雪把航模放在静水中航行，2分钟能够航行多少米？ 3．一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒，求出在无风的情况下参加百米竞赛的成绩？
巩固练习： 4．甲乙两船分别从A,B两地同时相向出发，甲船静水速度为30千米／小时，乙船静水速度为24千米／小时。2小时后两船相遇，则A,B两地的距离是多少千米？ 5一艘快艇往返于A,B两地，去时顺水航行36千米／小时，返回时24千米／小时,。往返一共用了15小时，则A,B两地是多少千米？ 6甲，乙两港相距1071千米，一条船从甲港顺水航行51小时到达乙港，并且船的静水速度与水速都是质数，则该船从乙港返回到甲港用几小时？ 7两艘游艇在河流中同时相向出发，A艇静水速度为35千米／小时，B艇逆流而上为25千米／小时。若水速为5千米／小时，则相遇时A艇行驶的路程是B艇行驶路程的几倍？ 8甲，乙两船从相距120千米的A，B两港出发，水速为3千米／小时，3小时候在C点相遇。第二次航行时，水速每小时增加2千米，则甲乙两船在D点相遇，此时共用了多长时间？C,D两地是多少千米？ 9一艘快艇从码头开出逆流而上，半小时后一游船也从该码头开出逆流而上。经过1小时发现了1小时前从快艇上掉下来的一样东西，则快艇航行速度是游船在静水中速度的几倍？ 奥数流水行船抛物问题： （1）小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
六年级 第25讲-流水行船问题(学)
学科教师辅导讲义 学员编号：年级：六年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：学科教师： 授课主题第25讲——流水行船问题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标①掌握流水行船的基本概念； ②能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 一、参考系速度 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。 二、参考系速度——“水速” 但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为： ①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论： 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。知识梳理
三、流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。典例分析 考点一：基本的流水行船问题 例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 例2、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒． 例3、船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?
第十二讲 火车过桥、流水行船-(带完整答案)五年级奥数
第十二讲火车过桥、流水行船 内容概述 在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追击外，还有三大类我们必须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题.它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等.其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容，在下面的学习中我们先回忆巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高！ 类型Ⅰ：火车过桥 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和 则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错 车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 【例1】（03年圆明杯邀请赛试题）（难度系数：★★）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？ 分析：【前铺】（奥数网习题库）（难度系数：★）一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？分析：如右图所示，学生们可 以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时 420÷60=7（秒）. 原题解答：车长+900米=85×车速，车长+1800米=160×车速，列车多行使1800-900=900米，需要160-85=75秒，说明列车速度为12米/秒，车身长12×85-900=120米. 【巩固1】（希望杯全国数学邀请赛）（难度系数：★★）一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？ 分析：火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长468÷26×9=162(米)．
流水行船问题常见练习题
流水行船问题 两个基本公式： 1、顺水速度=船速 2、逆水速度=船速－水速 两个变式 1、船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 船速=顺水速度－ 船速=顺水速度+ 2、水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 水速=顺水速度-- 水速=船速-- 例题1李刚驾驶一只小船在河中行驶，顺流划行的速度时每小时10千米，逆流划行的速度时每小时6千米，水流的速度是多少？ 1.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 2.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 3.一只小船静水中速度为每小时30千米。在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时。 例题2汽船在静水中的速度时每小时32千米，汽船由甲城开出逆流而上，开行8小时到达相距224千米的乙城，汽船从乙城开回甲城需要多少小时？ 1.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速。 2.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
例题3某河有相距45千米的上下两码头，每天定时甲乙两艘船速度相同的客轮 分别从两码头同时出发想、相向而行，一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺流漂下，4分钟后，与甲船相距1千米。预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？ 1.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。 2.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？ 列车过桥 时间=（车长+桥长）÷速度 一“死桥” 例题1一辆火车全长280米每秒钟行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？ 二“活桥” 例题2小明100米每分钟沿着3路电车方向行走，电车完全从他身边经过时用了5分钟，已知电车的速度为200米每分钟，求电车的速度？ 三“点桥” 例题3一列火车以200米每分钟的速度经过一根电线杆用了10分钟，求火车车长？