平行四边形的面积案例分析

《平行四边形的面积》案例分析

徐州市大屯矿区龙东学校郝大胜

【片段一】

（教师给出平行四边形，底是6cm，高是4cm，斜边是5cm）

师：它的面积是多少呢，根据图中的条件，你们会求出它的面积吗？

生1：6×4。

师：为什么用6×4计算，你怎么想的？生1：6×4，也就是底×高能求出平行四边形面积。师：有不同意见吗？

生2：6×5

师：为什么用6×5计算，你是怎么想的？

生2：6×5，因为长方形的面积是长×宽，那平行四边形的面积就应是底×斜边。

师：刚才，有的同学认为用6×4 底×高计算，也有的同学认为用6×5 ，底×斜边计算，那么平行四边形的面积到底是多少呢，能不能用以前学过的方法来验证一下他们谁说的对呢？生：用数方格的方法进行验证

师：那好，就请同学们利用手中的方格板数出红色平行四边形的面积（我为各小组准备了底是6cm，高是4cm，斜边是5cm的红色平行四边形卡片），注意不满一格的都按半格计算。（学生验证，然后汇报，同时出示课件）

生：在方格板中，我数出满整格有20个，半格的有8个，因此，平行四边形面积是24 c㎡师：也就是说用6×4 底×高，才能求出平行四边形的面积。

【分析】

小学五年级学生已初步形成了一定的学习态度，并且随着主体意识的觉醒，自我意识、自我主张能力进一步加强。因此在本环节的教学设计中，我给出：底是6cm，高是4cm，斜边是5cm的平行四边形。因为有的学生在课前已做了充分的预习，因此他们可以轻而易举的回答出平行四边形的面积是底×高，也就是6×4=24 c㎡。但有的学生受到了长方形面积计算的影响，答出“平行四边形的面积就应是底×斜边”。这里我并没有急于肯定或否定，而是让学生借助于数方格的方法，通过亲自测量判断出计算平行四边形面积的正确方法。

这样学生在进行了大胆的猜想和质疑后，更激发了他们继续学习、继续探究的兴趣，使他们成为数学学习真正的主人。

【片段二】

师：通过数方格，我们发现平行四边形的面积=底×高，那不数方格，小组同学合作利用手中其它学具，动脑筋、想办法，把平行四边形转化成已学过的图形，从而进一步证明平行四边形的面积等于底×高吧！

（生活动。汇报时，让同学说清楚“我们是沿着平行四边形的……剪开，把它拼成……形”。）教师及时引导：你能不能说说平行四边形分与长方形各部分之间的关系？

学生接着汇报：平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，平行四边形的面积就是长方形的面积，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积就等于底×高。

师：这个小组同学运用转化的思想，把平行四边形转化成长方形，并利用平行四边形与转化成的长方形各部分之间的关系，证明出平行四边形的面积等于底×高，其中的道理讲解得非常清楚、完整，真不错。还有哪个小组也来说一说。

（教师选几个小组，进行不同方法的汇报。）

【分析】

开放的教学给生提供了一个展示个性的宽畅平台，成了当前新课程课堂教学的一道风景线。然而开放不要偏离教学目标，在放中适时而收，才能达到更好的教学效果。本环节的教学，我虽没有明确要求“把平行四边形剪拼成一个长方形”，但却要求“把平行四边形转化成已学过的图形”，其实这里已经暗示着把平行四边形转化成长方形或正方形，正方形又是特殊的长方形，实际上还是为学生进行了引导，教学中不能一味的去“放”，要“以收促放”，学生学习活动在具有开放性的同时更有思考性，进而促进学生的智慧受到挑战而得到发展、提升。

“转化”法是解决数学问题常用的方法，在小学数学教学中起着十分重要的作用。小学阶段的几何形体面积、体积计算公式都是运用“转化”法进行推导的。这部分教学中我进行适当的渗透，让“转化”成为学生思维的“主角”，并让学生掌握。