简谐运动的旋转矢量描述法_2

大学物理振动波动例题习题

精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。

振动作业答案

《大学物理（下）》作业 机械振动 班级 学号 姓名 成绩 一 选择题 1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ． ［ C ］ [参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。 2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为： (A) )3 232cos(2π+π=t x ． (B) )3 232cos(2π-π=t x ． (C) )3 234cos(2π+π=t x ． (D) )3 234cos(2π-π=t x ． (E) )4 134cos(2π-π=t x ． ［ C ］ [参考解答] A=2 cm ，由旋转矢量法（如下图）可得：3/20π?==t ，π?21==t ， 4/34/13 rad s t φππω?===?，旋转矢量图： 3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A ）7/16 （B ）9/16 （C ）11/16 （D ）13/16 （E ）15/16 [ E ] [参考解答] 4/)cos( A t A x =+=?ω， 2 2211111 22416216 p A E kx k kA E ????==== ???????， 1516k P E E E E =-= 4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动 可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：

大学物理振动习题含答案

一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) (B) /2 (C) 0 (D) ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(t + )。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π21 cos(2-+=αωt A x (C) ) π23 cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 (B) ω2 (C) 2/ω (D) /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) /6 (B) 5/6 (C) -5/6 (D) -/6 (E) -2/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ v (m/s) t (s) O m m v 2 1

简谐振动

（一）简谐振动 最简单和最基本的振动是简谐振动．任何复杂的振动，都可以看成为许多简谐振动的合成． 1．特点 质点作简谐振动的条件是：在任何时候所受到的力与质点离开平衡位置的位移成正比，其指向与位移相反，始终指向平衡位置．所受的力与位移的关系表示为 （7.1） 式中为正的常数．对于弹簧振子，就是弹簧劲度系数 2．运动的微分方程及其解 根据牛顿第二定律，作简谐振动的质点的微分方程写成 即 （7.2） 式中。如下面的（7.3）和（7.4）听示，是简谐振动的圆频率。 微分方程（7.2）的解是 （7.3） 或 （7.4） 式（7.3）也可以表为复数形式 （7.5） 但要约定取其实数部分． 利用三角公式，很容易导出A ，和B，C之间的关系

即（7.6） 3．速度和加速度 作简谐振动的质点，它的速度和加速度很容易得到．只要将（7.3）对时间分别求导一次和求导两次即可， （7.7） （7.8） 式（7.1）、（7.2）、（7.3）、（7.4）、（7.5）都是判别一个系统是否作简道振动的依椐． 4．圆频率、周期和频率之间的关系 ，，（7.9） ，，三者不是独立的，只要知道其中一个，就可以由（7.9）求出其余两个。它们是由振动系统的固有性质决定，常称为固有圆频率，固有周期和固有频率． 5．振幅和初周相 （7.3）中和是两个积分常数，可由初始条件决定．将初始条件： “，， ”代入（7.3）和（7.7），得 （7.10） 解得

（7.11） 求解质点作简谐振动的具体运动情况，也就是要确定（7.3）中的，，三 个值．其中和由初始条件决定，因此一般来说，首先必须确定初始值和， 而根据（7.10）或（7.11）求出和值．至于（或或），它是由系统 固有性质决定的，与初始情况无关．例如对于弹簧振子，，完全由弹簧劲 度系数和物体质量所决定．弹簧的大（即所谓硬的弹簧），振动的圆频率也就大。而物体的质量m大，就小． 6．简谐振动系统的能量 作简谐振动的质点动能为 （7.12） 振动系统弹性势能为 （7.13） 因此系统总机械能为 （7.14） 系统的动能和势能各随时间作周期性变化，在振动过程中动能和势能互相转换，而总机械能保持不变．这是简谐振动的一个特性．总机械能E与振动的振幅平方A 2，振动 的圆频率平方成正比． 动能和势能在一个周期内对时间的平均值分别是