2020高考数学选填仿真限时训练(理科)(31)
限时训练（三十一）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合()(){}130A x x x =--?，{}24B x x =<<，则()
A B =R I e （ ）. （A ）()3,4 (B) ()1,4 (C) ()2,3 (D) ()2,4 （2）已知2i
1i
z -=
+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）. （A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （3）已知向量(2,)m =a ，(,2)m =b ，若a b P ，则实数m 等于（ ）. （A ）2- (B) 2 (C) 2-或2 (D)0 （4）已知等差数列{}n a 中，12a =，26n n a a +=+，则11a =（ ）. （A ）31 (B)32 (C)61 (D)62
（5）宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为5cm 的圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm ，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（ ）.
（A ）
25 (B) 425
(C) 25π (D) 1625π
（6）某一算法框图如图所示，输出的S 值为( ).
（A
(B)
(C) (D) 0
（7）将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（ ）.
（A ）
2158 (B) 1229 (C) 2164
(D) 727
（8）若1x ，2x ，3x 分别是方程e 20x x -=，ln 20x x -=，1
e e 0x x ---=的根，则1x ，2x ，3x 的
大小关系为（ ）.
（A ）123x x x << (B) 132x x x << (C) 213x x x << (D) 321x x x << （9）函数()()sin 0,0,2f x A x A ω?ω?π??
=+>> ???…
的部分图像如图所示，其中03f π??
= ???
，7212f π??
=- ???
，给出下列结论： ①最小正周期为π；②()01f =；③函数6y f x π?
?=- ??
?是偶函数；
④12141113f f ππ????
<
? ?????；⑤()403f x f x π??
+-= ???
. 其中正确结论的个数是( ).
（A ）5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
（10）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（ ）. （A ）2
(B)
(C)
(D)
（11）
设1A ，2A 是椭圆22
221x y a b
+=上长轴的两个端点，若椭圆上恒存在一点P ，使得
12tan A PA ∠=-，则椭圆离心率的取值范围是（ ）.
（A ）0,
2? ?? (B) 3? ?? (C) 2?????? (D) 3?????
（12）已知函数()ln f x x x x =+，若m ∈Z ，且(1)()m x f x -<对任意的1x >恒成立，则m 的最大值为（ ）.
（A ）2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
侧视图
正视图
（13）若x ，y 满足约束条件102020x y x x y -+??
-??+-?
…
?…，则2z x y =--的最小值为 .
（14）已知4
sin 45
x π??-=
???，则sin 2x =__________________． （15）设函数()2,12,1
x x f x x -?=?
，则满足()110xf x -…的x 取值范围为 .
（16）已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n n S T ，，记n n n n n n n c a T b S a b =?+?-?，若
20172017S =，20172016
2017
T =
，则数列{}n c 的前2017项和为 ．
限时训练（三十一）
答案部分
一、选择题
二、填空题
13. 8- 14.7
25
-
15. [)5,+∞ 16. 2016 解析部分
（1）解析 由题分别求出A ，B 集合，然后通过数轴求出区间.
{}3,1A x x x =厔，{}24B x x =<<.故选C.
（2）解析
()()()()2i 1i 13i 13i 1i 1i 222z ---===-+-.z r 坐标为13,22??
???
.故选A.
（3）解析 由a b P 得1221x y x y =，222m ?=，所以2m ±.故选C.
（4）解析一：
由12a =，3168a a =+
=，53614a a =+=，756
20a a =+=，97626a a =+=，
119632a a =+=.故选B.
解法二：根据题可得奇数项成等差数列，即111532a a d =+=，故选B.
（5）解析 由题2
525
=π=π24S ??? ???
圆，=4S 正方形.所以1625πS P S ==
正方形圆.故选D.
（6）解析 由题0S =，1n =；S =
，2n =；S =3n =；S =4n =；0S =，
5n ≠.可知周期为4.又因为201745041=?+，所以0S =.故选D. （7）解析 依题：设至少一个盒子为空的事件为A ，则()4
44A 14
P A =-.
恰有两个为空的概率为
()
24
44
C 224
-，
2
所以至少一个为空、恰好2个为空的概率为：
()
24
44
44
4C 2221
4A 58
14
-=
-.故选A. （8）解析 方程e 20x x -=，ln 20x x -=的根转化为函数图像交点问题，如图所示，可得方程e 20x x -=的根在()0,1之间，
利用零点定理可以验证，如图易知方程ln 20x x -=的根在()1,+∞上，而 1e e 0x x ---=的零点为1即31x =.故选B.
（9）解析
①
7πππ412
34T =-=，所以πT =，故①正确；又因为2π
πω
=，所以2ω=.又因为π2πsin 133f ?????
=+= ? ?????
，π3?=-，所以()01f =错误.故②错；
()ππ2sin 22sin 2633f x x x π????-=-+= ? ?????.故③错误；
对于④由()π2sin 23f x x ?
?=+ ??
?知()f x 在17π19π,1212??
????
上单调递增，13π12是()f x 的一条对称轴，且在13π12取最大值， 所以12π14π1113f f ????<
? ?????.故④正确；对于⑤由π2π,3x k k +=∈Z ，所以对称中心为5π,06??
???
.故⑤
错误.故选D.
（10）解析 由题知三视图还原为S BCDE -.正方体棱长为2，所以几何体外球为正方体外接球，所以外接球直径为故选D.
（11）解析 由题可知当P 为上顶点或下顶点时12A PA ∠为最大，
依题意得
1
21
2tan 1tan OPA OPA ∠=--∠
可得1tan OPA ∠=
即a =，若椭圆上恒存在一点P
满足12tan A PA ∠=-
则a ，即22
3a c ?，所以3
c
a
…
，即13e <．
故选D.
评注 求解离心率的方法有：（1）依据公式c
e a
=
；（2）若,a c 未知，则一般建立一个关于,,a b c 的方程，通过这个方程以及b 与,a c 的关系消掉b ，建立,a c 之间的方程，通过这个方程求出
c
a
即可；（3）离心率范围问题其关键就是确立,,a b c 之间的不等式，再根据b 与,a c 的关系消掉b ，建立,a c 之间的不等式，最后确立,a c 关系.
（12）解析 由题()ln 2f x x '=+.又因为1x >，()f x 在21,e ??
+∞
???
单调递增.又因为()1m x -恒过()1,0点，若要()()1m x f x -<即()1m x -在()f x 下方，即当()1m x -与()f x 相切时是临界值.设切点为()00,x y ，则()0000
1
y f x x -'=
-，即002ln x x -=.令()0002ln h x x x =--，()0000
1110x h x x x -'=-
=>，得到()0h x 单调递增，()30h <，()40h >，所以034x <<，即000
00ln 1
x x x m x x +<
=-，又因为m ∈Z ，所以3m =.
故选B.
（13）解析 画出图如图所示：
C
B
A S F
D
D
E
通过平移22
x z
y =-
-知，当y 过点()2,3A 时，z 取最小值min 8z =-. 评注 本题的关键是求出不等式组表示的可行域，理解代数式是表示直线的意义，然后在进行求解，此类问题先画出不等式组表示的可行域，然后理解代数式的意义来求解. （14） 解析 由4
sin 45
x π??-=
???
知()4cos sin 25x x -=，两边平方得321sin 225x -=.
即7
sin 225
x =-
. （15）解析 当11x -…，即2x …时，()110xf x -…即()30x x -…，即5x ?或2x -?2（舍）. 当11x -<，即2x <时，()110xf x -…即210x …，即5x ?. 综合可得[)5,x ∈+∞
（16）解析 ()()()()1111n n n n n n n n n n n c S S T T T S S S T T ----=-+----=
1111n n n n n n n n n n n n n n n n S T T S T S T S S T S T S T S T -----+--++-.
即11n n n n n c S T S T --=-，
12201711221133222017201720162016c c c S T S T S T S T S T S T S T +++=+-+-++-=L L 201720172016
201720162017
S T =?
=.