激光原理与激光技术习题答案
激光原理与激光技术习题答案之袁州冬雪创作
习题一
(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性/应为多
大？
解： 1010
1032861000
106328--⨯=⨯=λ=
λ
λ∆=.L R c (2)=5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量
x
解： λ
=h p λ∆λ=
∆2h p h p x =∆∆m R p h x 510
1050007
10
2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、
c 、Q 、
c(设n=1)
解： 衍射损耗: 1880107501106102
262.)
.(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ--s ..c L c 8
81075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 输出损耗:
1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δs ..c L c 881078210
311901
-⨯=⨯⨯=δ=
τ6
86
8
109641078210
61010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510
78214321216
8
=⨯=⨯⨯⨯=πτ=
ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每一个纵模的线宽(不思索其它损耗)
解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆11]1150
1500
[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q
(5)某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的形式线
宽.
解：cm L 60155.130=+⨯='s 106.3661030.01π0.6c L 8
8
c
-⨯=⨯⨯='=
δτ (6)氦氖激光器相干长度1km ，出射光斑的半径为r=，求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积.
解：0.3MHz 10103L c 3
8
c =⨯==ν∆
习题二
(1)自然加宽的线型函数为2022
0)(4)21(
1
),(
ννπττνν-+c
c
H g
求①线宽②若用矩形
线型函数代替（两函数高度相等）再求线宽.
解：①线型函数的最大值为
c
N g τνν4),(00=令
c
c
c
τννπττ2)(4)21(
1
2022
=-+c
c c τννπττ1)(8212
02=-+ ②矩形线型函数的最大值若为 c m
g
τ4= 则其线宽为c
m N g τν411==∆
(2)发光原子以的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长=0.5m ，求此发光原子的运动中心频率.
解： c v
s z
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10λλc c ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-15.02.00λ
(3)某发光原子运动时发出0.488m 的光，当它以速度变节观察者运
动，则观察者认为它发出的光波长变成多大？
解：m c
c c v z
μλλ5856.0488.02.1488.0)2.01(100
=⨯=⨯--
=⎪⎭⎫
⎝
⎛-
=' (4)激光器输出光波长=10m ，功率为1w ，求每秒从激光上能级向
下能级跃迁的粒子数.
解：νϕh dt d P =s hc P h P dt d P /110510
31063.610101198
346
⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====--λνϕ (6)红宝石调Q 激光器中有能够将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并发生激光巨脉冲.设红宝石棒直径为1cm ，长为，Cr+3的浓度为2
109cm-3，脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率.
解：J h L r
V h W 9108
34
1522
103.410
694310310
6.631020.0750.0053.14---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===νϕπνϕ (7)运动氖原子3S22P4谱线中心波长0.6328m ，求当它以速度向
观察者运动时，中心波长变成多大？
解：m c
c c v z
μλλ5695.06328.09.06328.0)1.01(100
=⨯=⨯-
=⎪⎭⎫
⎝
⎛-
=' (9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.51071/s,
A31=3
1051/s, A21=0.3
1031/s.其余跃迁几率不计.试问当抽运几
率W13等于多少时，红宝石晶体将对
=0.6943m 的光是透明的？
解： 02123232
=-=A n S n dt
dn
32
2123S A n n =∴
透明即n1=n21757
3
3231322132312
3
13318)105.0103(105.0103.0)()(-=⨯+⨯⨯⨯=+==
∴s S A S A S A n n W 习题三
(1)若光束通过1m 长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数. 解：2ln ln
10
==I I
z
G (2)计算YAG 激光器中的峰值发射截面S32，已知
F=21011Hz,3=2.310-4s,n=1.8.
解：22211
42212232220
32
109.110
2103.28.114.341006.14m n S
F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=ντπλ (3)计算红宝石激光器当=0时的峰值发射截面，已知
S 32
A 21 W 13 A 31
0=0.6943m, F=3.3 1011Hz, 2=4.2ms, n=1.76.
解：22411
32212
222220211084.210
3.3102.476.11
4.34106943.04m n S F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=ντπλ 习题四
(1) 红宝石激光器腔长
L=，红宝石棒长l=10cm ，折射率n=1.75，荧光
线宽F=2105MHz ，当激发参数
=1.16时，求：知足阈值条件
的纵模个数 解：MHz H T
45108116.11021⨯=-⨯⨯=-∆=∆ανν
cm l n L L 75.1810)175.1(25.11)1(=⨯-+=-+='
(2) 氦氖激光器腔长1m ，放电管直径2mm ，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=3
10-4/d, 求
①
q=
0时的单模输出功率②
q=
0+2
1D 时的单模输出功率
解：①05.004.02
02.004.02
=+=+=T δmm l
G t
/11051000
05
.05-⨯==
=
δ
②mw e e
STI P i q s 8.7)13(1.002.0114.3]1[2ln 222)(2
ln 82
2
2
00
=-⨯⨯⨯⨯=-=-∆--νννν
α
(3) 氦氖激光器放电管长l=，直径d=，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽F=1500MHz.求知足阈值条件
的本征形式数.（Gm=3
10-4/d ）
解：025.0015.02
02.0015.02
=+=+=T δmm l
G
t
/1105500
025
.05-⨯==
=
δ
(5) CO2
激光器腔长L=1m ，，放电管直径d=10mm ，两反射镜的反射率分
别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa.可视为平均加宽，并假设工作在最佳放电条件下.求 ①激发参数
②振荡带宽
T ③知足阈
值条件的纵模个数 ④稳定工作时腔内光强.（频率为介质中心频率0）经历公式：L=0.049p(MHz)、Gm=1.4
10-2/d （1/mm ）、
Is=72/d2(w/mm2).
解：①153.0)8.092.0ln(5.0ln 212
1=⨯⨯-=-=r r δmm l
G t
/11053.11000
153
.04-⨯==
=
δ
②MHz p L
1473000049.0049.0=⨯==∆ν
MHz L T 420115.91471=-⨯=-∆=∆ανν
③MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆3]1150
420
[]1[=+=+∆∆=∆q T q νν
④222/72.010
7272mm w d I s
===
2/87.515.872.0)1(0mm w I I s =⨯=-=αν （6）氦氖激光器放电管直径d=，长l=10cm ，两反射镜反射率分别为100%、98%，不计其它损耗，稳态功率输出0.5mw ，求腔内光子数.（设腔内只有
0一个形式，且腔内光束粗细平均）
解： c h TS TSI P νϕ2
121==c
TSh P
νϕ2=
（7）CO2激光器腔长l=1m ，放电管直径d=10mm ，单程衍射损耗率d=0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，两镜透过率分别为2%、10%，其它损耗不计.当它工作在室温(300K)条件下时，求 ①激发参数 ②碰撞线宽及多普勒线宽，并断定它属于哪类加宽类型（设放电管中气压为最佳气压）③计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强④若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是多大？有关公式： Gm=1.410-2/d （1/mm ）、Is=72/d2(w/mm2)、
p
d=2.67104Pa mm L=0.049p(MHz)
、
D=7.16
10-7
02
1
)
(
M
T
.
解：①083.0)9.098.0ln(5.0015.0005.0ln 015.0005.0212
1=⨯⨯-+=-+=r r δ ②Pa d p 34
41067.210
1067.21067.2⨯=⨯=⨯=MHz p L 131
1067.2049.0049.03=⨯⨯==∆ν MHz M T D 5344
300
106.10215
21560=⨯=
=
∆-λνD L νν∆>∆ 属于平均加宽 ③22
2/72.010
7272mm w d I s
===
2
/45.119.1572.0)1(0mm w I I s =⨯=-=αν ④04.02)015.0005.0(=⨯+=α2228.62514.3mm r S =⨯==π
（8）He-Ne 激光器放电管气压p=270Pa ，上、下能级寿命分别为3=2
10-8s 、
2=2
10-8s.求 ①T=300K 时的多普勒线宽
D ②
计算平均线宽H ③计算烧孔宽度=2
H 时的腔内光强
（Is=0.1W/mm2） 解：①MHz M T D 130020
300
106328.0215215
60
=⨯=
=∆-λν ②MHz N
810
214.321
218
3
=⨯⨯⨯=
=
∆-πτν
③H s I I νδνν∆+
=
1H s
H I I
ννν∆+=∆12s I I ν+=122/3.01.033mm w I I s =⨯==ν
（9）长10cm 红宝石棒置于20cm 的谐振腔内，已知其自发辐射寿命21=4
10-3s ，
H=2
105MHz ，腔的单程损耗率
=0.01.求 ①阈值反转粒子数密度n t ②当光泵激励发生
n=1.2
n t 时，有多少
纵模可以起振？(n=1.76) 解：①11.01.001.0-===m l G
t
δ
22411
32212222220
21109.410
210476.114.34106943.04m n S F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=ντπλ ②2.1=∆∆=
=t
t
m
n n G G αMHz H T 4
51094.812.11021⨯=-⨯⨯=-∆=∆ανν 习题五
(1) 证明：两种介质（折射率分别为
n1与n2）的平面界面临入射旁轴
光线的变换矩阵为 ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2
10
01
n n T 证：由折射定律 2
211sin sin θθn n
= 近轴条件 221
1θθ
n n =
1
2
12θθn n =即
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=210
01n n T (2)证明：两种介质（折射率分别为n1与n2）的球面界面临入射旁轴
光线的变换矩阵为 ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=2
12
12
01n n R n n n T 证： 221
1i n i
n =
θ2
θ1
r 1 ,r 2
n 1 n 2
i 2
i 1 θ2
r 1,r 2
θ1 α
1
2
112122θθn n r R n n n +-= 即 ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
-=21212
01n n R n n n T （3）分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学
变换矩阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛D C
B A ，并证明这两种情况下的)(21
D A +相等. (a) (b)
解： 1
234T T T T =
(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=D C B A L
R L R T 1011201
1011221 (b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
=D C B A L
R L R T 1011201
101120112
(4)操纵往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可往返无限多次，而且两次往返即自行闭合. 证： 共焦腔 R1=R2=L g1=g2=0
往返一周的传递矩阵⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--=10
01T ， 往返两周的传递矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=10012T
习题七
(1) 平凹腔中凹面镜曲率半径为
R ，腔长L=0.2R ，光波长为，求由此
平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑半径. 解：22
16.0)2.0(2.0)(f
R R R R L R L =-=-=R 4.0f =π
λπ
λ
R f 4.0w 0=
=
(2) 对称双凹腔长为L ，反射镜曲率半径R=，光波长为，求镜面上的
基模光斑半径. 解： 22
)5.22(4
)2(4f
L L L L
L R L =-⨯=-=L =f πλπλ
L f ==0w 2201w f
z w +=
镜
面处坐标为
2
L
±
，镜面光斑：
()π
λπλπλL
L L L L f w L s 52145411w 222
22
=
=+=+= (3) 稳定双凹球面腔腔长L=1m ，两个反射镜曲率半径分别为R1=、R2=3m.
L
④
③ ② ①
L
④
③ ②
①
求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置. 解：
11
2
1z R z f -=+5.1z 121-=+z f 12215.1z z f -=+ 2222z R z f =+3z 2
22=+z f 22
223z z f =+
(4) 有一个凹凸腔，腔长
L=30cm ，两个反射镜的曲率半径大小分别为
R1=
50cm 、R2=30cm ，如图所示，使用He-Ne 做激光工作物质.①操纵稳定性
条件证明此腔为稳定腔 ②此腔发生的高斯光束焦参数 ③此腔发生的高斯
光束的腰斑半径及腰位置 ④此腔发生的高斯光束的远场发散角 解：①4.0503011g
11
=-=-
=R L 230
30
11g 22=--=-=R L 8.024.0g g 21=⨯= 知足稳定条件0 ② 50z 1 2 1-=+z f 30z 22 2-=+z f 30z 12=-z cm 45z 1-=cm 15z 2-=cm 15f = ③cm f 0174.014.310632815w 8 =⨯⨯== -πλ ,腰在R2镜右方15cm 处 ④rad w 38010315.20174 .014.310632822--⨯=⨯⨯⨯== πλθ (5) 有一个平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m ，腔长L=1m ，光波长=0.5m ， 求①两镜面上的基模光斑半径②基模高斯光束的远场发散角 解：①4)15(1)(f 2 =-⨯=-=L R L m 2f =mm f 56.014.3105.02w 6 0=⨯⨯== -πλ 平面镜坐标: z1=0, 凹面镜坐标: z2=L=1m 平面镜光斑: ws1=w0=, 凹面镜光斑: m m f z w s 626.041 156.01w 22 20 2=+⨯=+= z R 2 R 1 L ②rad w 43 6 01068.510 56.014.3105.022---⨯=⨯⨯⨯⨯== πλθ (6) 求方形镜共焦腔镜面上的TEM30模的节线位置（以w0s 为参数） 解：202 2)2 12216(),(033030s w y x s s e x w x w c y x u +--= 令021********=-x w x w s s 0)2122 16(220=-x x w s x1=0 习题八 (1) 某激光器（ =0.9m ）采取平凹腔，腔长L=1m ，凹面镜曲率半径 R=2m.求①它发生的基模高斯光束的腰斑半径及腰位置②它发生的基模高斯光束的焦参数③它发生的基模高斯光束的远场发散角 解： ①1)12(1)(f 2 =-⨯=-=L R L m 1f =mm f 535.014.3109.01w 60=⨯⨯== -πλ ，腰在平面镜处 ②f=1m ③rad w 336 01007.110 535.014.3109.022---⨯=⨯⨯⨯⨯==πλθ (2) 某高斯光束的腰斑半径w0=，光波长=10.6m ，求与腰斑相距 z=30cm 处的光斑半径及等相位曲率半径. 解：mm 38510 6.1014.114.3w f 3220 =⨯⨯==-λπ (3) 某高斯光束的腰斑半径w0=，光波长=0.6328m ，求腰处、与腰 相距30cm 处的q 参数 解：mm 447106328.03.014.3w f 3 220=⨯⨯==-λπq0=if=447i (mm), q(z)=z+if=300+447i (mm) (4) 某高斯光束的腰斑半径为 w0=，光波长=10.6m ，今用焦距F=2cm 的透镜对它停止聚焦.设光腰到透镜的间隔分别为10m 及0m 时，求聚焦后的腰斑半径及其位置. 解：mm 42710 6.102.114.3w f 3220 =⨯⨯==-λπ 腰 到 透 镜间隔为l=0m 时: mm F f 056.02042712.11w w 2 22 2 00=+ = += 'mm f F l 9.19427201201F 2 222=+ =+= ' 腰到透镜间隔为l=10m 时:mm F l f 32 22 200 104.2)2010000(4272.120)(Fw w -⨯=-+⨯= -+= ' (5) 两个 He-Ne 激光器都采取平凹腔，它们的尺 寸与相对位置如图所示，问在何处拔出一个焦距 为多大的透镜，可使这两个激光器所激发的高斯 光束之间实现匹配？ 解： 2100)30100(30)(f 2 =-⨯=-=L R L 45.8cm f = 透镜焦距F=34cm, 置于距R2镜、R 2镜间隔分别为 l= , l = 若取l=34.4-4.5= , l =34-2.45=, 则l+l l0,舍去. (6) 激光器使用腔长为 L 的半共焦腔，凹面镜为输出镜，光波 长为 ，现在间隔输出镜为L 的地方放置一个焦距F=L 的透镜， 用q 参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置. 解：由半共焦腔特点知R=2L ，L L L L L R L f =-=-= )2()( 平面镜处q 参数：q1=if=iL, 透镜处未变更前的q 参数：q2=iL+2L=L(2+i) 透镜处变更后的q 参数：L i L i i L i i i L L i L q F Fq q 2 32)1)(2(12)2()2(2223 +-=+-+=--+=+-+=-= l =, f =, 腰半径为 π λπλπλ25.0w 0L L f =⨯='= ', 腰在透镜右方处 (7) 用两个凹面镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为 R1=1m 、R2=2m ，腔 长L=，求如何选择高斯光束的腰斑半径及腰位置，才可使之成为腔中的自再现光束？（设光波长 =10.6 m ） L '=25cm D=50cm L=30cm R 1=1m R 2=∞ R '1=50cm R '2=∞ F L L 解： 11 21z R z f -=+1z 12 1-=+z f L z =-12z 5.0z 12=-z 解出 z1=, z2=, f= mm f 28.114.3484.0106.10w 60=⨯⨯==-πλ 腰在R1镜右方处 激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？ 解： 1010 1032861000 106328--⨯=⨯=λ=λ λ∆=.L R c (2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x 解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 510 1050007 10 2 =⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501 106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 6 86 8 10113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210 311901 -⨯=⨯⨯=δ=τ 6 86 8 10964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500 []1[=+=+ν∆ν∆=∆q q 005.02 01 .02===T δ s c L c 781067.610 3005.01 -⨯=⨯⨯== δτ MHz c c 24.01067.614.321 217 =⨯⨯⨯= = -πτν∆ (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 解： cm L 60155.130=+⨯=' s 106.36610 30.01π0.6c L 88c -⨯=⨯⨯='=δτ 2.5M H z 106.3663.1428 c c =⨯⨯⨯= =-1 21πτν∆ 激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器得相干长度达到1m ，它得单色性?λ/λ应为多大？ 解: （2) λ=5000?得光子单色性?λ／λ=10-7,求此光子得位置不确定量?x 解: (3）C Ｏ2激光器得腔长Ｌ=100ｃm,反射镜直径Ｄ=1.5c ｍ，两镜得光强反射系数分别为ｒ1=０、98５,ｒ2＝0、8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起得δ、τｃ、Ｑ、?νｃ(设n=1) 解: 衍射损耗: 6 86 8 10113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 1910191075114321216 8 =?=???=πτ= ν?- 输 出 损 耗 : 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =?=???=πτ= ν?- (4）有一个谐振腔,腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反,一个半反，半反镜反射系数ｒ=０、99,求在1500M Ｈz 得范围内所包含得纵模个数,及每个纵模得线宽(不考虑其它损耗) 解： (5) 某固体激光器得腔长为45cm,介质长3０ｃm,折射率ｎ=１、5，设此腔总得单程损耗率0、01π,求此激光器得无源腔本征纵模得模式线宽。 解： (6)氦氖激光器相干长度1ｋｍ,出射光斑得半径为r=0．3m ｍ,求光源线宽及1ｋm 处得相干面积与相干体积。 解: 习题二 （1)自然加宽得线型函数为求①线宽②若用矩形线型函数代替(两函数高度相等)再求线宽。 解:①线型函数得最大值为 令 ②矩形线型函数得最大值若为 则其线宽为 (２）发光原子以０．2c 得速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振,若此光波波长λ=0.5μｍ,求此发光原子得静止中心频率。 解: 习题I 1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ12 10-≈∆，问λλ/∆为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/∆应是多少？ 解：63.01012 -=∆λλ λλδτ∆===2 1v c c L c 相干 ==∆相干L λ λλ 2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=∆ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν∆约为多少？ 解：MHz Hz L c v q 6001062521032810 =⨯=⨯⨯==∆η 5.2=∆∆q F v v s c R L c 8101017.410 3)98.01(25)1(-⨯=⨯⨯-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(21 7=⨯=-≈=πτδ 3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？ 解：MHz Hz nL c v q 150105.1100 21032810 =⨯=⨯⨯==∆ 10150 1500==∆∆q v v L c R v c c )1(21 -≈=πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处光谱线宽度MHz F 150=∆ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。 解：L c v v F q η2=∆=∆，F v c L ∆=2 5、Nd 3—YAG 激光器的m μ06.1波长处光 谱线宽度MHz F 51095.1⨯=∆ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？ 解：MHz L c v q 310 105.11021032⨯=⨯⨯==∆η 130=∆∆q F v v L c R v c c )1(21 -≈=πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。 ①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时，光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？ ②根据题意，画出高斯光束参数分布图。 激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为 21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T= 解： T k E E b e n 121 2 n --= 其中1 2**E E c h E c h -=?=λ ν λ h c h == ?*E （1） （2）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 236 8 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ （ 3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 01 010*********I .e I e I e I I .z ====-?-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过% 10. 解： m /..ln .G e .e I I G .Gz 6550314 013122020===?=? 激光原理与激光技术习题答案之袁州冬雪创作 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性/应为多 大？ 解： 1010 1032861000 106328--⨯=⨯=λ= λ λ∆=.L R c (2)=5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量 x 解： λ =h p λ∆λ= ∆2h p h p x =∆∆m R p h x 510 1050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、 c 、Q 、 c(设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ--s ..c L c 8 81075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δs ..c L c 881078210 311901 -⨯=⨯⨯=δ= τ6 86 8 109641078210 61010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每一个纵模的线宽(不思索其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆11]1150 1500 []1[=+=+ν∆ν∆=∆q q 激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性 /应为多大 解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λ λ?=.L R c (2) =5000?的光子单色性 /=10-7 ，求此光子的位置不确定量x 解： λ =h p λ?λ =?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2=?=λ=λ ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=,r 2=。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、 c 、Q 、 c (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 8 81075110318801-?=??=δ=τ 6 86810 113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 8 1078210311901-?=??=δ=τ 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321 2168 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02===T δ s c L c 781067.610 3005.01 -?=??== δτ MHz c c 24.01067.614.321 217 =???= = -πτν? 激光原理与激光技术课后习题答案完整版及勘误表 激光原理与激光技术习题答案 《激光原理与激光技术》堪误表见下方 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？ 解： 10 10 1032861000 106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c (2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x 解： λ = h p λ∆λ = ∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 5101050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解 ： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110 318801 -⨯=⨯⨯=δ= τ 6 86 8 101131075110 61010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- 输出损耗 : 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-⨯=⨯⨯=δ= τ 6 86 810 964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321 2168 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288 =⨯=⨯⨯==ν∆ 11]1150 1500 []1[ =+=+ν∆ν∆=∆q q 005 .02 01 .02===T δ s c L c 7 8 1067.6103005.01-⨯=⨯⨯== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =⨯⨯⨯= = -πτν∆ (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 解： cm L 60155.130=+⨯=' s 106.36610 30.01π0.6c L 8 8c -⨯=⨯⨯='= δτ 2.5MHz 10 6.3663.1428 c c =⨯⨯⨯= = -1 21πτν∆ (6)氦氖激光器相干长度1km ，出射光斑的半径为r=0.3mm ，求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积。 1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ ∆应为多少？ 解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ⋅=τ 根据相干时间和谱线宽度的关系 c L c = = ∆τ ν1 又因为 γν λλ ∆= ∆，0 0λνc = ，nm 8.6320=λ 由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性= νν λλ ∆= ∆= c L 0λ=10 12 10328.61018.632-⨯=⨯nm nm 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为1 01.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ 如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数 ()() z I dz z dI 1 ⨯- =α的定义，可以得到： ()()z I z I α-=exp 0 则出射光强与入射光强的百分比为： ()()()%8.36%100%100exp %10010001.00 1=⨯=⨯-=⨯= ⨯--mm mm z e z I z I k α 根据小信号增益系数的概念：()() z I dz z dI g 1 ⨯=，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到 ()()()()1 4000 000001093.61000 2ln ln ln exp exp --⨯==== ⇒=⇒= ⇒=m m z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，有 12R R L == 往返矩阵变为 若光线在腔内往返两次，有 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。 1222 121112101 01122110101212(1) 222222[(1)][(1)(1)]A B L L T C D R R L L L R R L L L L R R R R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎛⎫-- ⎪ ⎪= ⎪-+----- ⎪⎝⎭ 1001T -⎛⎫ = ⎪ -⎝⎭ 2 1001T ⎛⎫= ⎪ ⎝⎭ 《激光原理及技术》1-4习题答案 激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ∆，υ∆是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ∆=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -=∆=λ ν λ h c h == ∆*E （1） （ 2）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 2368 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 01 010*********I .e I e I e I I .z ====-⨯-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6% 10. 解：(整理)《激光原理与激光技术》习题答案完整版北京工业大学出版社.
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