矩形的判定教案设计

19.2.1 矩形的判定

一、教材依据：

《矩形的判定》是人教版八年级下册第十九章2.1节内容。

二、设计思路

指导思想：新课程标准

设计理念：根据《新课标》要求，课改要求，结合学生的实际情况，设计教学过程。

教材分析：矩形就是学生小学时候学过的长方形，学生比较熟悉，因此直接给出矩形的定义。矩形是在平行四边形的前提下定义的。从定义出发，首

先应该给予肯定它是平行四边形，特殊之处是有一个角是直角。学生

可通过“探究”栏演示，感观判断。对于“对角线相等的平行四边形

是矩形”要着重说明该定理包括两个条件：一是平行四边形；二是对

角线相等。为了加深印象可以举反例进行比较，从而加深学生理解。学情分析：矩形是学生小学时接触过的长方形，有一定的基础，也可以从现实生活中找到矩形的实例。学生接触过，所以接受起来也比较容易。只是

对单纯的知识不容易总结，所以教师要给与适当的引导。

三、教学目标：

知识与技能：1、理解探究矩形的判定定理。会用文字语言、几何语言叙述其判定定理。

2、掌握矩形的判定方法并会灵活运用。

过程与方法：1、经历画图、描述、推理、证明等，让学生体逻辑推理的作用，学会类比的数学思想。

2、通过小组合作交流，让学生了解协作、合作的重要性。

3、会利用矩形的判定解决实际问题。

情感态度价值观：经历探索矩形判定的过程，让学生感知几何图形的直观美和逻辑推理的层次美，激发学生学好数学的热情。

数学思考： 1.经历利用矩形的定义探究矩形的判定方法的过程，培养学生观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

2.根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演

绎能力。

四、教学重点：矩形判定方法的理解和灵活运用。

五、教学难点：矩形判定定理的推证。

六、教学准备：矩形模型（可活动的平行四边形）

七、教学过程

教学方法：自主学习、小组合作学习启发引导、发现探究、论证推理、总结提升

教学途径：观察—思考—总结—练习

引课：同学们，我们生活在丰富多彩的图形世界里，就教室这个空间，目及所至看到的最多的平面几何图形是什么？（生回答：长方形、矩形）长方形为生活用语而矩形为几何用语。既然矩形和我们的生活密不可分，时时、处处都可以见到，那我们就有理由把矩形相关的知识学习、领会、掌握、最终形成能力。昨天我们学习了矩形的概念和性质，谁能给大家说说。（全集同学举手哦这么多学生都记住，那好吧，还是齐声回答吧。大家的声音真洪亮，下面老师要给三位同学一次展示自我的机会）请这三位同学各写定义和矩形的性质。（小李、小王、小刘上黑板板演，让我们看看谁写的最认真、最规范。哦小刘的粉笔字写的太漂亮了，都成了我们班的小书法家了，看来我要好好学习了，不然我要叫小刘为刘老师了。）

看老师手中拿的这张A4纸，它是…什么图形？（学生异口同声：矩形）你能说出为什么吗？（学生各自说自己的理由）好，这正是我们这节课有解决的问题，让我们一起探究矩形的判定吧。书写课题：矩形的判定（5分钟）

探究新知：

前面我们学习了平形四过形的性质及其判定。本节课我们就采用类比的数学思想，来研究矩形有判定。

问题：在学习平行四边形时，最基本的判定方法是？

生：定义法。

总结：对，定义法是我们对几何图形的最基本的判定方法，以后我们还在学习其它的几何图形，如菱形、正方形等，它们最基本的判定方法都是定义法。（用时1分钟）

问题：那位同学给大家说一下矩形的性质1（矩形的四个角都是直角）的逆命题。要求学生独立思考1分钟后，可与同桌邻桌交流。（用时3分钟）

生1：如果一个四边形的四个角是直角，那么这个四边形是矩形。

生2：四个角都是直角的四边形是矩形。

生3：三个角都是直角的四边形是矩形。

评价：生1用命题的标准形式说出了性质1的逆命题，值得更定和表扬。生2用简练的语言表述了逆命题，体现了我们数学语言的精练美。可最关键问题的还是生3把四个直角减少到三个，你能说说理由吗？

生3：因为一个四边形的内角和为3600，只要有三个角是直角，第四个角必然是直角。

评价：同学们想一想他说的对不对，你理解了没有。（对，理解了。）我们对于生3同学善于动脑的良好习惯给予掌声。（3分钟）

问题：这个逆命题是真命题还是假命题呢？就需要同学们论证。证明命题共需几步？分别是什么？（提示：回想平行四边行判定的证明办法。）

生：先画图，再写出已知和求证，最后写出证明过程。

师：好，给大家5分钟的时间，先独立思考，再组内交流，最后各组展示成果在黑板上。

学生完成后，进行简单点评，着重点评一组的成果，意在示范，规范学生的书写和推理过程。（用时8分钟）。

总结：通过同学们的论证，性质1的逆命题是真命题，也就是说：

三个角是直角的四边形是矩形，是矩形的一条判定定理，我们把它叫矩

形的判定定理1。

几何语言的叙述：

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°,则四边形ABCD是矩形。

问题：刚才判定1是在我的引导下大家完成的，那么性质2的逆命题及其证明，我就交给大家了，给同学们5分钟的时间，看哪个小组的效率高。

学生把学习结果写在展示牌上。简单点评，总结归纳：

矩形的判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。（用时2分钟）

几何语言的叙述：

已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AB与CD相交于点O，且AB=CD

则平行四边形ABCD为矩形。

牛刀小试、巩固测评：

已知，如图，平形四边形ABCD和平形四边形ABEC，且BD=BE

求证：平形四边形ABCD是矩形。（用多种方法证明，用时4分钟）

课堂小结，画龙点眼：

1、谈收获。

2、谈疑惑。

作业布置，分层设置：

1、必做题：P96练习1、2和P102第2题。

2、选做题：P102第1、3题。

八教学反思

1.在设计中，通过平行四边形的演示活动引出主题“矩形”，对矩形

的判定方法进行猜想与验证，紧接下来设计了练习题让学生学以致用，方法灵活多样。

2.在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生殷切的期望和

由衷的赞美。让学生在整堂课中能不断出现问题及不断地被自己的聪明和小组合作学习解决问题的成功喜悦中不断学习与进步，享受成功的喜悦。学生充分讨论，并以积极的心态互相评价，相互反馈，相互激励。

3.教学过程中，对于学生的提问，教师不必直接做详尽的解答，

只对学生做适当的启发提示，让学生自己去动手动脑，找出答案，以便逐步培养学生的自主学习能力，养成他们良好的学习习惯。