云南省201X年中考数学总复习第七单元图形与变换单元测试七

单元测试(七)

范围:图形与变换限时:45分钟满分:100分

一、填空题(每小题5分, 共25分)

1.如图D7-1,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'的位置,则四边形ACE'E的形状是.

图D7-1

2.如图D7-2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,将△ABC沿CB方向移动到△A1B1C1的位置,若平移的距离为3,则△ABC 与△A1B1C1重叠部分的面积是.

图D7-2

3.如图D7-3,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为.

图D7-3

4.如图D7-4,直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB'D,AB'与边BC交于点E.若△DEB'为直角三角形,则BD的长是.

图D7-4

5.如图D7-5,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,点A经过的路线长为.

图D7-5

二、选择题(每小题5分, 共35分)

6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

图D7-6

7.下列图形是轴对称图形的是()

图D7-7

8.如图D7-8是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()

图D7-8

A.遇

B.见

C.未

D.来

9.下列四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有()

图D7-9

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.如图D7-10,将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A的对应点A'的坐标为()

图D7-10

A.(,-1)

B.(1,-)

C.(,-)

D.(-,)

11.图D7-11是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是()

图D7-11

A.25π

B.24π

C.20π

D.15π

12.如图D7-12,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()

图D7-12

A.B.

C.-1

D.1+

三、解答题(共40分)

13.(10分)如图D7-13,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;

(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.

图D7-13

14.(14分)如图D7-14,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.

(1)求证:△ADE≌△ABF;

(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.

图D7-14

15.(16分)如图D7-15①,将?ABCD置于直角坐标系中,其中BC边在x轴上(B在C的左边),点D的坐标为(0,4),直线

MN:y=x-6沿着x轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移,设在平移过程中该直线被?ABCD截得的线段长度为m,平移时间为t,m与t的函数图象如图②所示.

图D7-15

(1)填空:点C的坐标为,在平移过程中,该直线先经过B,D中的哪一点?;(填“B”或“D”)

(2)点B的坐标为,n= ,a= .

(3)求图②中线段EF的函数关系式.

参考答案

1.平行四边形

2.

3.

4.2或5[解析] ∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,

∴AB=10,∵以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB'D,

∴BD=DB',AB'=AB=10.

如图①所示,当∠B'DE=90°时,过点B'作B'F⊥AC,交AC的延长线于F.

设BD=DB'=x,则AF=6+x,FB'=8-x.

在Rt△AFB'中,由勾股定理得AB'2=AF2+FB'2,即(6+x)2+(8-x)2=102.

解得x1=2,x2=0(舍去).∴BD=2.

如图②所示,当∠B'ED=90°时,C与点E重合.

∵AB'=10,AC=6,∴B'E=4.

设BD=DB'=m,则CD=8-m.

在Rt△B'DE中,DB'2=DE2+B'E2,即m2=(8-m)2+42.

解得:m=5.∴BD=5.

综上所述,BD的长为2或5,故答案为:2或5.

5.6π

6.A

7.D

8.D

9.B10.C11.C12.C

13.解:(1)如图,△A1B1C1为所求.

(2)四边形AB1A1B的面积=×6×4=12.

14.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,F是CB延长线上一点,∴AD=AB,∠D=∠ABF=90°.

又∵DE=BF,∴△ADE≌△ABF(SAS).

(2)A 90

(3)由(1)知△ADE≌△ABF,

可得∠EAD=∠FAB,AE=AF,

∴∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE,

即∠FAE=∠BAD=90°,

∴△AEF为等腰直角三角形,

∴S△AEF=AE·AF=AE·AE=AE2.

∵BC=8,∴AD=BC=8,又DE=6,

∴AE===10,

∴S△AEF=AE2=×102=50.

故△AEF的面积为50.

15.解:(1)令y=0,则x-6=0,解得x=8,

令x=0,则y=-6,∴点M(8,0),N(0,-6).

∴OM=8,ON=6,

由题图②可知5秒后直线MN经过点C,∴CM=5,OC=OM-CM=8-5=3,

∴C(3,0).令y=4,则x-6=4,解得x=,

∴秒时直线MN经过点D.

∵>10,10秒~a秒被截线段长度不变,∴先经过点B.故填:(3,0)B

(2)由题图②可知BM=10,

∴OB=BM-OM=10-8=2,∴B(-2,0),

在Rt△OCD中,由勾股定理得,CD===5,∴BC=CD=5,∴?ABCD是菱形.

∵==,∠DOC=∠MON=90°,

∴△OCD∽△ONM,∴∠ODC=∠OMN,

∵∠OMN+∠ONM=90°,

∴∠ODC+∠ONM=90°,∴MN⊥CD,

过点B作BP∥MN交CD于P,则由CD⊥MN知BP⊥CD.

在Rt△COD中,由OD=4,CD=5得sin∠OCD=,

∴在Rt△BPC中,BP=BC·sin∠OCD=5×=4,

∴n=4.

由(1)可得a=.

(3)由(2)可得点E的坐标为,4,由菱形的性质,知A(-5,4),

把A(-5,4)代入平移后的直线解析式y=(x+t)-6,得(-5+t)-6=4,解得t=,∴点F,0.

设直线EF的解析式为m=kt+b,

则解得

∴线段EF的解析式为m=-t+≤t≤.

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