1.1.2 余弦定理(二)(优秀公开课教案)

澜沧拉祜族自治县第一中学教案

1.1.2 余弦定理（二）

学科：数学【必修5】年级：高二

备课教师:沈良宏

一、教学目标：

1、掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或

一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。

2、通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、

余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问

题。

3、通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和

三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下

相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联

系。

二、教学重点：1、在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有

两解或一解或无解等情形；

2、三角形各种类型的判定方法。

三、教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

四、教学准备

1、课时安排：1课时

2、学情分析：学生在掌握了正弦定理和余弦定理之后，进一步分清何

时采用这两个定理，并且进一步学习何时能够有二解或

无解的情形。

3、教具选择：多媒体三角板

五、教学方法：指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，小组

讨论，引导学生理解掌握，讲练结合等。

六、教学过程

【自主导学】

1．正弦定理及其变形

(1)a sin A ＝b sin B ＝c sin C

＝2R 。 (2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C 。

(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R

. (4)sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c 。

2．余弦定理及其推论

(1)a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A 。

(2)cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc 。

(3)在△ABC 中，c 2＝a 2＋b 2?C 为直角；c 2 >a 2＋b 2?C 为钝角；c 2

?C 为锐角。

3．在△ABC 中，边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，则有：

(1)A ＋B ＋C ＝π，A ＋B 2＝π2－C 2

. (2)sin(A ＋B )＝sin_C ，cos(A ＋B )＝－cos_C ，tan(A ＋B )＝－tan_C 。

(3)sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2

。

一、选择题

1．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，若满足(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝a b ，则∠C 的大小为( )

2．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是

3.在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，则这个三角形的

4．△ABC 的三边分别为a ，b ，c 且满足b 2＝a c, 2b ＝a ＋c ，则此三角

形的形状是________．

答案等边三角形

5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若C ＝

120°，c ＝2a ，则a 与b 的大小为________．

答案：a >b .

（在△ABC 中，由余弦定理得，

c 2＝a 2＋b 2－2a b cos 120°

＝a 2＋b 2＋a b .

∵c ＝2a ， ∴ 2a 2＝a 2＋b 2＋a b .

∴a 2－b 2＝a b >0，∴a 2 >b 2，∴a >b .）

三、解答题

6. 已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，求角C 的取值范围。

答案 0 < C ≤ π6 .

解析：∵AB sin C ＝BC sin A ， ∴1sin C ＝2sin A

∴sin C ＝12sin A ， ∵0 < sin A ≤ 1， ∴0 < sin C ≤ 12.

∵AB < BC ，∴C < A ， ∴C 为锐角，

∴ 0 < C ≤ π6 .

7.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边的长，cosB =5

3，且AB ·BC ＝－21.

(1)求ac 的值；

(2)若a ＝7，求角C.

答案（1）ac=35；（2）C = 45°.

【合作探究】

1、分组探究：

（1）正弦定理、余弦定理及其基本作用？

（2）解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？

（3）探究下列各小题有几个解？

在?ABC 中，已知下列条件解三角形：

（1） 30=A ，10=a ，20=b ；（2） 30=A ，10=a ，6=b ；

（3） 30=A ，10=a ，15=b ；（4） 120=A ，10=a ，5=b ；

（5） 120=A ，10=a ，15=b 。

（4）在?ABC 中，已知7a =，5b =，3c =，判断?ABC 的类型。

【教师点拨】（对应思考）

1、①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边

2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-，2222cos c a b ab C =+-

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

222cos 2+-=b c a A bc ， 222cos 2+-=a c b B ac ， 222cos 2+-=b a c C ba 2、（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角；

（2）已知三角形的任意两角及其一边；

（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角；

（4）已知三角形的三条边。

3、(1) 一解；（2）一解；（3）二解；（4）一解；（5）无解。

归纳：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A 为锐角且sin b A a b <<时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

4、 222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+???>+???<+??ABC 是锐角三角形

? 【巩固训练】

练习1：

（1）在?ABC 中，已知80a =，100b =，045A ∠=，试判断此三角形的解的

情况。

（2）在?ABC 中，若1a =，12

c =，040C ∠=，则符合题意的b 的值有_____个。

（答案：（1）有两解；（2）0 ）

练习2:

（1）在?ABC 中，已知sin :sin :sin 1:2:3A B C =，判断?ABC 的类型。

（2）已知?ABC 满足条件cos cos a A b B =，判断?ABC 的类型。（答案：（1）ABC 是钝角三角形?；（2）?

ABC 是等腰或直角三角形）

【拓展延伸】

在?ABC 中，a xcm =，2

b cm =，045B ∠=，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x 的取值范围。（2x <<

【师生合作总结】

（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或

无解等情形；

归纳：①如果已知的A 是直角或钝角，a ＞b ，只有一解；

②如果已知的A 是锐角，a ＞b ，或a = b ，只有一解；

③如果已知的A 是锐角，a ＜b ，

或①A b a sin 时，有二解； ②A b a sin =时，只有一解；

③A b a sin 时，无解。

（2）三角形各种类型的判定方法。

七、课外作业： 1. 在?ABC 中，已知4b =，10c =，0

30B =，试判断此三角形的解的情况。

2. 设x 、x +1、x +2是钝角三角形的三边长，求实数x 的取值范围。

3.在?ABC 中，060A =，1a =，2b c +=，判断?ABC 的形状。八、板书设计：

九、教学反思：

公开课教学设计(正余弦定理及其应用)

解三角形教学设计四川泸县二中吴超教学目标 1.知识与技能掌握正、余弦定理，能运用正、余弦定理解三角形，并能够解决与实际问题有关的问题。 2.过程与方法通过小组讨论，学生展示，熟悉正、余弦定理的应用。 3.情感态度价值观培养转化与化归的数学思想。教学重、难点重点：正、余弦定理的应用难点: 正、余弦定理的实际问题应用拟解决的主要问题这部分的核心内容就是正余弦定理的应用。重点突出三类问题：（1）是围绕利用正、余弦定理解三角形展开的简单应用（2）是三角函数、三角恒等变换等和解三角形的综合应用（3）是围绕解三角形在实际问题中的应用展开教学流程

教学过程一、知识方法整合 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 = = = 2、三角形面积公式：C S ?AB = = = 3、余弦定理：C ?AB 中2a = 2b = 2c = 4、航海和测量中常涉及如仰角、俯角、方位角等术语 5、思想与能力：代数运算能力，分类整合，方程思想、化归与转化思想等二、典例探究例1 [2012·四川卷]（小组讨论，熟悉定理公式的应用）如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE=1，连接EC 、ED 则sin∠CED=_______（尝试多法）解3：等面积法解4：观察角的关系，两角和正切公式解5：向量数量积定义练1：在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A.? ????0，π6 B.??????π6，π C.? ????0，π3 D.???? ??π3，π 解1：由正弦定理a 2≤b 2＋c 2－bc ，由余弦定理可知bc ≤b 2＋c 2－a 2=2bc cos A ，即1C D E C D E C D =?==1解：中，， 222210EC ED CD EC ED +-∠?∴=cos CED 10∴∠sin CED 021135CD E C E D C ==∠=解：， sin sin CD EC CED EDC =∠∴∠ sin 10CD EDC EC ?∠∴∠=sin CED

高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二

二项式定理（第1课时）一、内容和内容解析内容：二项式定理的发现与证明．内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．二、目标和目标解析目标：（1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理．（2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用．（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养．目标解析：（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利

27.3垂径定理教案

27.3(1) 垂径定理崇明县三乐学校秦健一、教学内容分析学情分析：学生已经知道，在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧和弦及其弦心距这四组量之间有密切的联系。（即“四等定理”）本节利用圆的轴对称性，进一步得到圆的直径与弦及弦所对的弧之间也存在着密切的关联.因为圆是轴对称图形，且任意一条直径所在直线都是它的对称轴，所以课本对于这些量之间关系的讨论，从垂直于弦的直径的性质开始展开，并加以推理证明；教材分析：垂径定理及其推论揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；在垂径定理得出的过程中，体验了从感性到理性、从具体到抽象思维过程，有助于培养思维的严谨性. 二、教学目标 1、经历垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理； 2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法； 3、能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题. 三、教学重点及难点重点：掌握垂径定理的内容并初步学会运用. 难点：垂径定理的探索和证明. 四、教学过程（一）情景引入 1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）说明：通过实际问题引入新课激发学生学习兴趣

52D C B A O 1、观察与思考：圆是怎样的对称图形？对称轴与对称中心分别是什么？（二）学习新课 1、思考如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为 M ，则图中有哪些相等的线段和弧？(半圆除外）为什么？（学生观察，猜想，并得出以下结论） ①CO=DO （同圆的半径相等） ②AM=BM,弧AD=弧BD ，弧AC=弧BC （如何证明？）（学生讨论，并得出推导过程，教师板书）联结OA 、OB ，则OA=OB. ∵ AB ⊥CD, ∴ AM=BM （等腰三角形三线合一）, ∠AOD=∠BOD, ∴ 弧AD=弧BD （同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）. ∵ ∠AOC=∠BOC, ∴ 弧AC=弧BC. 2、定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧. 结合图形写成符号语言： ∵直径CD ⊥弦AB ，垂足为M ∴ AM=BM ∴ 弧AD=弧BD （同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）. 弧AC=弧BC. 3、抢答题：如图：已知⊙O 的半径OC 垂直于弦AB,垂足为点D ， AD 长2厘米，弧AB 长5厘米，则AB= 弧 AC= . 4、例题分析例1、已知：如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D 两点，

全国高中数学优质课余弦定理教学设计

《余弦定理》教学设计一、教学内容解析本节内容选自普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》必修5第一章《解三角形》第一节正弦定理和余弦定理。第一节约4课时，2课时通过探究证明正弦定理，应用正弦定理解三角形；2课时通过探究证明余弦定理，应用余弦定理解三角形。本节课是余弦定理的第一课时，属于定理教学课。正余弦定理是定量研究三角形边角关系的基础，它们为解三角形提供了基本方法，为后续解决测量等实际问题提供了理论基础和操作工具。余弦定理是继正弦定理之后的解三角形又一有力工具，完善了解三角形体系，为解决三角形的边角关系提供了新的方法；是对任意三角形“边、角、边”和“边、边、边”问题进行量化分析的结果，将两种判定三角形全等的定性定理转化为可计算的公式。纵观余弦定理的发展史，它的雏形出现公元前3世纪。在欧几里得《几何原本》卷二对钝角三角形和锐角三角形三边关系的阐述中，利用勾股定理将余弦定理的几何形式进行了证明。1593年，法国数学家韦达首次将欧几里得的几何命题写成了我们今天熟悉的余弦定理的三角形式，直到20世纪，三角形式的余弦定理才一统天下。“余弦定理是作为勾股定理的推广而诞生的，以几何定理的身份出现，直到1951年，美国数学家荷尔莫斯在其《三角学》中才真正采用解析几何的方法证明了余弦定理，至于向量方法的出现，更是晚近的事了。” 从新旧教材的内容设计对比来看，无论是问题的提出，定理的证明，简单应用都呈现出变化。旧教材数学第二册（下）中，余弦定理被安排在第五章《平面向量》的第二节解斜三角形中。基于特殊到一般的数学思想，从直角三角形

切入，提出问题后，直接用向量的方法推导定理。新教材将余弦定理安排在独立章节《解三角形》中,首先给出探究：如果已知一个三角形的两边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，从量化的角度研究这个问题，也为余弦定理解三角形的类型做了铺垫。在定理的推导过程中，同样用了向量方法，但在推导前提出思考：联系已经学过的知识，我们从什么途径来解决这个问题？新教材还结合余弦定理和余弦函数的性质，分别对三种形状的三角形进行了量化分析，旧教材没有涉及此内容。从余弦定理的发展史和教材的设置变化来看，欧式几何依据基本的逻辑原理，建立几何关系，论证严谨，但思维量大，需要分类讨论。而作为沟通代数、几何与三角函数的工具——向量引入后，欧式几何中的平行、相似、垂直都可以转化成向量的加减、数乘、数量积的运量，从而把图形的基本性质转化成向量的运算体系，由此开创了研究几何问题的新方法。而且在证明之后还提出问题：用坐标方法怎样怎样证明余弦定理？还有其他的方法吗? 教材的编排，就是希望学生了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理，另外对向量工具性作用有所体会和认识。基于以上分析，本节课的教学重点是：通过对三角形边角关系的探索，发现并证明余弦定理。二、教学目标设置结合《课程标准》和教材编排，本节课的教学目标确定为： 1．发现并掌握余弦定理及其推论，利用余弦定理能够解决一些与三角形边角有关的计算问题。 2.通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理，了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理。

《垂径定理》一课两讲的评课

增城市实验中学九年级数学备课组 2012年9月21日在增城二中进行了《垂径定理》两节全市公开课，两位老师的上课模式都是以生本教育理念为基础，充分发挥学生的主体作用，采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生积极参与到学习中，构成积极、欢乐、高效的课堂。我们的课堂教学应该是有效的教学，有效备课，备好学生，两为老师的备课是非常充分的，从教师的教案来看，老师对教材的难点重点把握很到位，练习能结合学生的学习特点和掌握情况进行评讲。在教学过程中，两位老师的课堂是有效的上课，教师让学生体验到教育给他带来的无穷快乐，两位老师在课堂上给学生充足的空间，让孩子们自主交流、展示成果、互相质疑，在合作、交流、质疑中主动学习，获取知识和解决问题的能力，经过自己的实践获得知识，他们特别有成就感，自信心增强，在这种氛围中学习，学生们很放松，他们得到了释放，在课堂上很放的开，对学习更加有兴趣了。用生本教育模式上课，对我们教师的要求更高，在生本高效课堂中，更要突出教师的主导地位，也就是说教师主要起引导作用。如何引导学生参与课堂，成了我们要思考的问题。我们要适当的引领，对于展示的好的地方要给予鼓励，对于展示不到位的要及时给予提示，尽量使得环节完整。在学生展示的过程中还要及时点拨，尤其是重难点知识。点拨尽量做到语言精简、方法恰当、并列举恰当的实例进行补充。这样便于我们的学生在以后的展示过程中抓住重难点。对于学生的语言表达能力、知识归纳的能力的提高会有很大的帮助。这些都是我们在今后的教学中要注意的地方。

小楼中学九年级备课组听了增城二中赖金佑老师上完一节成功的生本课后，再对比自己备组设置的教案与上课方式给予我们备组很大的启发。赖老师上课方式与教学内容的设置都充分体现她的严谨教学风格。首先从教学内容的设置上看，他设置的教学内容非常严谨，井井有条。特别是习题的设置，层次分明，层层递进，题型各异，而且每道题目都是围绕中考的类型设置。让学生不但熟练掌握本节的内容，而且熟悉中考的题型。整节的内容含量恰当。从教法上看，赖老师的生本教育理念，注重引导学生自己去发现问题，在重点内容的讲解上细致又严谨，时间把握得非常恰当。赖老师能给学生建立一个民主平等的平台，营造一种自觉学习、合作探究的氛围，从而使学生的个性得到张扬，生命得以激扬，综合能力得到提升。

正余弦定理的应用_三角形面积公式公开课一等奖

正余弦定理的应用——三角形面积公式一、教学容解析本课教学容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学5》第一章1.2节。 1.教材容本节容是正弦定理与余弦定理知识的延续，借助正弦定理和余弦定理，进一步解决一些有关三角形面积的计算。教材中先结合已知三角形面积公式推导新的三角形面积公式，然后借助正弦定理和余弦定理求三角形面积，最后给出三角形面积实际问题的求解过程。 2.教学容的知识类型在本课教学容中，包含了四种知识类型。三角形面积公式的相关概念属于概念性知识，三角形面积公式的符号语言表述属于事实性知识，利用正弦定理和余弦定理求解三角形面积的步骤属于程序性知识，发现问题——提出问题——解决问题的研究模式，以及从直观到抽象的研究问题的一般方法，属于元认知知识。 3.思维教学资源与价值观教育资源已知三角形两边及其夹角求三角形面积的探索过程能引发提出问题——分析问题——解决问题的研究思维；生活实际问题求解三角形面积，是培养数学建模思想的好契机；引出海伦公式和秦九韶“三斜求积”公式，激发学生学习数学的兴趣，探究数学史材料，培养学生对数学的喜爱。二、学生学情分析主要从学生已有基础进行分析。 1.认知基础：从学生知识最近发展区来看，学生在初中已经学习过用底和高表示的三角形面积公式，并且掌握直角三角形中边和角的关系。现在进一步探究两边及其夹角表示的面积公式符合学生的认知规律。此外在前面两节的学习中学生已经掌握了正余弦定理，这为求解三角形的边和角打下了坚持基础。 2.非认知基础：通过小学、初中和高中阶段三角函数和应用题的学习，学生具有一定的分析问题、类比归纳、符号表示的能力。具备相当的日常生活经验，能够从实际问题抽象出数学问题并建立数学模型解决问题。三、教学策略选择《普通髙中数学课程标准(2017年版)》强调基于核心素养的教学,特别重视

两角差的余弦公式教案(示范课)

《3.1.1两角差的余弦公式》教案玉林高中数学科授课人：饶蔼教学目标 1. 知识与技能：通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础. 2. 过程与方法：在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题、合作交流的能力；通过两角差的余弦公式的简单运用,掌握不同方法求值. 3. 情感态度：通过课题背景的设计，增强学生的探究、应用意识，认识到数学来源于生活，激发学生的学习积极性. 教学重、难点 1. 重点：两角差余弦公式的探究、证明过程和公式的初步应用. 2. 难点：探究过程的组织和适当引导. 学情分析学生已经掌握了利用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数，也学习了同角三角函数式的变换；理解了平面向量及其运算的意义，并能用数量积表示两个向量的夹角，经历了用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，具有一定的推理能力、运算能力和解决实际问题的能力，但利用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨、不严密的错误，教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量夹角的联系与区别. 教法、学法 1. 教法：问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 2. 学法：课前预习、小组探究、反思小结等. 教学过程（一）创设情境，引入课题金城超市电梯长度约为8米，坡度（与地面夹角）约为30度，请问当我们上完电梯后，在水平方向上前进了多少米？设前进量为x 米，则3430cos 8=?=x 米提问：当电梯坡度为45度时，其他不变，x 等于多少？

垂径定理公开课优秀教案Word版

24.1.2 垂直于弦的直径

垂直于弦的直径教学设计初中数学白水县城关一中刘春芳垂直于弦的直径教学设计教学目标：1.使学生理解圆的轴对称性；2.掌握垂径定理 3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。过程与方法：通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。情感、态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。教学重点：垂径定理及应用教学难点：垂径定理的理解及其应用

学情分析：学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。教学用具：圆形纸片，多媒体教学过程：一、创设情景：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，赵洲桥主桥拱的半径是多少？怎样求?学完本节课后就可以解决这个问题了二、引入新课---揭示课题： 1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论： (1)圆是轴对称图形 (2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴 (3)圆的对称轴有无数条 (4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。 2、再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦AB；(2)作直径CD垂直弦AB 垂足为M。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD 垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？三、讲解新课---探求新知（1）实验--观察--猜想：让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于M.那么AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD. （2）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理（3）对定理的结构进行分析（4）结合图形用几何语言表述（5）垂径定理的变式

24.1.2垂直于弦的直径教学设计

公开课教案

讲解新课: 1 、证明猜想 ⑴提问: 什么是猜想的题设？什么是猜想的结论？ ⑵要求学生根据“猜想”的题设和结论说出已知和求证. ⑶用大屏幕打出证明过程. 结合证明过程提问: (1)证明利用了圆的什么性质? (2)证明CE＝DE还有其它方法吗? 教师小结:通过证明,我们知道猜想是正确的,因此我们可以把它叫做“垂径定理”. 2、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的 ﹤2﹥﹤1﹥﹤3﹥﹤4﹥﹤5﹥ 两条弧.（优弧、劣弧）为运用方便,将原定理叙述为:⑴过圆心；⑵垂直于弦；⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧. 练习1 ⑴若AB为⊙Ｏ的直径, CD⊥AB于E , ⑵在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或的圆弧. 3、例题讲解例1已知:如图,在⊙Ｏ中,弦AB的长为8㎝,圆心O到AB的距离为3㎝. 求:⊙Ｏ的半径.（学生回答,教师板书过程）学生积极思考作答。积极观察、思考，得出新的证明方法。引导学生剖析定理的条件，结论，有利于学生的深刻理解和全面把握。巩固定理的条件和结论。

教学过程学生活动解:连结OA,作OE ⊥AB,垂足为 E. ∵OE ⊥AB, ∴AE=EB. ∵AB=8 ㎝ ,∴AE=4㎝. 又∵OE=3 ㎝ , 在Rt △AOE 中, ()cm AE OE OA 5432222=+=+= ∴⊙Ｏ的半径为5㎝. 教师强调:从例1可以看出“弦心距”是一条很重要的辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样. 练习2 ⑴半径为5 ㎝的⊙Ｏ中,弦AB=6 ㎝,那么圆心O 到弦AB 的距离是； ⑵⊙Ｏ的直径为10㎝,圆心O 到弦AB 的距离为3 ㎝,那么弦AB 的长是； ⑶半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是 . 例2①已知:在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点. 求证:AC=BD. 例2②已知:在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点. 求证:AC=BD. 课堂小结 ⑴垂径定理相当于说一条直线如果具备:⑴过圆心；⑵垂直于弦；则它有以下的性质:⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧. ⑵在圆中解决有关于弦的问题时,经常是过圆心作弦的垂线段（弦心距）,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件. 作业: ① 证明垂径定理（用等腰三角形三线合一性质证明）书中P88 3 P89 4 ② 目标P90. 学生口述证明过程，教师板书。引导学生总结出圆的一条重要辅助线。巩固定理内容。通过例题的变式，分层教学，使学生达到不同的目标。

二项式定理公开课教案

二项式定理公开课教案 1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、难点：二项式定理的发现。三、教学过程 1、情景设置问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。问题2：若今天是星期一，再过)(8* ∈N n n 天后是星期几？怎么算？预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。2、新授第一步：让学生展开 b a b a +=+1)( 2222)(b ab a b a ++=+； 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+ 5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+ 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 问题1：请你找出以上数据上下行之间的规律。预期回答：下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。问题2：以5 )(b a +的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂排列、另一字母升幂排列，且两个字母的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1项；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。初步归纳出下式： ()()()()()n n n n n n b b a b a b a a b a +++++=+--- 33221)( （※）（设计意图：以上呈现给学生的由系数排成的“三角形”，起到了“先行组织者”的作用，虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后的结果，而是一种寻找系数规律的有效工具，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来，并纳入到原有认知结构中而出现意义。这样的学习是有意义的而不是机械的，是主动建构的而不是被动死记的心理过程。）练习：展开7 )(b a + 教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。你们今天做了与杨辉同样的探索，以鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。第二步：继续设疑如何展开100) (b a +以及)()(*∈+N n b a n 呢？（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。）继续新授师：为了寻找规律，我们将))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+中第一个括号中的字母分别记成11,b a ；第二个括号中的字母分别记成22,b a ；依次类推。请再次用多项式乘法运算法则计算：))()()(()(443322114b a b a b a b a b a ++++=+

余弦定理优质课

余弦定理教学设计一、教学内容分析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。二、学生学习情况分析本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。三、设计思想新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。四、教学目标 1、知识与技能（1）掌握余弦定理的证明方法，牢记公式. （2）掌握余弦定理公式的变式，会灵活应用余弦定理. 2、过程与方法（1）使学生经历公式的推导过程，培养严谨的逻辑思维.

（2）培养学生数形结合的能力. （3）培养学生的问题解决能力. 3、情感态度价值观经历余弦定理的推导过程，感受数学思维的严谨美，通过比较余弦定理公式感受数学公式的对称美，通过比较勾股定理以及余弦定理体会一般与特殊的关系. 五、教学重点与难点教学重点：余弦定理的发现过程及定理的应用；教学难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。六、教学过程：

全国优质课- 余弦定理

余弦定理教学设计一、教学内容解析 1．本章主要是通过任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中边长和角度之间的数量关系，即正弦定理和余弦定理，运用它们解决一些测量和与几何量有关的问题，本章教学的重点是运用两个定理解斜三角形． 2．本节内容是人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5第一章第一节余弦定理的第一课时．余弦定理是揭示任意三角形边角之间关系的另一定理，是解决有关三角形问题与实际应用问题（如测量等）的重要定理，它将三角形的边和角有机的结合起来，实现了“边”和“角”的互化，从而使“三角”与“几何”有机地结合起来，为解决与三角形有关的问题提供了理论依据，同时也为判断三角形的形状和证明三角形中的等式提供了重要的依据．3．教科书中首先通过探究的方式，指出了“已知三角形的两边和它们的夹角，根据三角形全等的判定定理，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形”，这样就可以从量化的角度看待此问题，直截了当提出问题：“已知三角形的两边和它们的夹角，如何计算出三角形的另一边和另两个角呢？”教科书上主要用向量的方法推导出余弦定理，同时提出坐标法等方法也可以证明余弦定理．为了体现由三边确定三角形，通过公式的变形指出了可以通过三角形的三边计算出三角形的三个内角，体现了量化思想．最后通过两个例题使学生掌握余弦定理及其推论的应用，同时让学生学会求三角形内角时如何选择正弦定理和余弦定理．二、教学目标设置 1．通过对三角形边角关系的探索，理解余弦定理的证明方法，抽象出余弦定理的三个等式，进而掌握余弦定理；能从余弦定理中抽象出勾股定理，从而辨析勾股定理与余弦定理的内在联系．通过作辅助线，构造出直角三角形，把一般三角形的边角关系转化至直角三角形中，利用勾股定理求解边长．将陌生问题转化为熟悉问题，即数学中的转化思想．由于向量的模及夹角对应线段的长度和夹角，所以把三角形的三边赋予向量的意义，进而把余弦定理的证明问题转化为向量问题，让学生感悟到数学不同章节知识的联系，进一步认识到向量的工具性．通过建立坐标系，把平面几何问题中的长度问题转化为两点间的距离来解决，进一步感悟坐标法的作用．

高中数学《二项式定理》公开课教案设计

二项式定理公开课教案（第一教时）一、教学目标 1、理解杨辉三角形。其行为样例是：（1）能用不完全归纳法写出杨辉三角形；（2）能根据杨辉三角形对)6()(≤+n b a n 的二项式进行展开。 2、掌握二项式定理。其行为样例是：（1）能根据组合思想及不完全归纳法猜出二项展开式的系数),,,2,1,0(*∈=N n n r C r n Λ以及二项展开式的通项r r n r n r b a C T -+=1；(2)能正确区分二项式系数和某一项的系数；（3）能应用定理对任意给定的一个二项式进行展开、并求出它特定的项或系数。二、教学重点与难点 1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、难点：二项式定理的发现。（教具：多媒体课件）三、教学过程 1、情景设置问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。问题2：若今天是星期一，再过)(8* ∈N n n 天后是星期几？怎么算？预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。（设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。） 2、新授第一步：让学生展开 b a b a +=+1)( 2222)(b ab a b a ++=+； 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+ 5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+ 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

叠加原理教案

授课班级10计算机专业计算机授课教师王居授课时间编号课时 2 授课目标能力目标能利用叠加原理求解复杂电路。知识目标 1：掌握叠加原理的内容，解题步骤，注意点。 2：能熟练用叠加原理求解复杂电路。 3：掌握几种典型的题目。情感目标增强独立完成任务的能力教学重点能利用叠加原理求解复杂电路。 1：掌握叠加原理的内容，解题步骤，注意点。2：能熟练用叠加原理求解复杂电路。 3：掌握几种典型的题目。教学难点叠加原理的典型题型。学情分析学生对部分知识以前理解较好。课后阅读了解并掌握叠加原理的应用课外作业与操作教学后记学生对叠加原理很容易的吸收纳入，并对它产生兴趣。

复习提问 1、支路电流法的定义？提问回答 2、利用支路电流法解题时应注意哪些？叠加定理一、叠加定理的内容当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点: (1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算)； (2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路； (3)叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。 (4) 二、应用举例【例3-3】如图3-8(a)所示电路，已知E1 = 17 V，E2 = 17 V，R1 = 2 Ω，R2 = 1 Ω，R3 = 5 Ω，试应用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3 。

图3-8 例题3-3 解：(1) 当电源E 1单独作用时，将E 2视为短路，设 R 23 = R 2∥R 3 = 0.83 Ω 则 A 1A 5A 683 .217 1322 313 23 223111=+==+===+='I R R R 'I 'I R R R 'I R R E 'I (2) 当电源E 2单独作用时，将E 1视为短路，设 R 13 =R 1∥R 3 = 1.43 Ω 则 A 2A 5A 743 .217 23 11 323 13 113222=+==+===+=''I R R R ''I ''I R R R ''I R R E ''I (3) 当电源E 1、E 2共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“-”号： I 1 = I 1′- I 1″ = 1 A ， I 2 = - I 2′ + I 2″ = 1 A ， I 3 = I 3′ + I 3″ = 3 A 【例3-4】《相约》

余弦定理公开课教案1

1.1.2 余弦定理（一）授课人：袁顺兵班级：高一（20）班一、课题：余弦定理（一）二、教学目标：掌握余弦定理,会证明余弦定理并能熟练运用于解决实际问题. 三、教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用. 四、教学难点：余弦定理的证明. 五、教学过程：（一）复习引入： 1. 正弦定理内容为：正弦定理常见变形有：① ② 正弦定理的应用类型为：①知两边及其中一边的对角，求其他量；② 2. 练习：在△ABC 中，已知1,60,3=?==b A a ，求c ；变式题一：在△ABC 中，已知1,60,3=?==b C a ，求c ；思考：变式题中的条件有何特征？能否推广到一般情况？（二）新课讲授： 1.余弦定理的推导：推广：在△ABC 中，已知,,b AC a BC ==以及边BC 与AC 的夹角为C ，用a,b 和C 表示第三边c ；（提示：处理几何问题的主要方法有：几何法、向量法（关键用基底表示其他向量），解析法（关键求点坐标））

2.余弦定理的内容：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 用符号语言表示为：2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 公式变形：=A cos ；=B cos ；=C cos ；基本应用类型：已知两边及夹角，求其他量；已知三边，求其他量； 3. 思考：勾股定理与余弦定理之间有何关系？ 4.余弦定理的基本应用：例1：在?ABC 中，已知=a 6= c ，060=B ，求b . ②已知△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为

《垂径定理》公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】

《垂径定理》教学设计圆是一种特殊图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。该节内容分为2 课时。本节课是第1课时，学生通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形。其对称轴是任一条过圆心的直线。【知识与能力目标】 1．理解圆的轴对称性及其相关性质； 2 ．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理。【过程与方法目标】经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。【情感态度价值观目标】 1．培养学生独立探索，相互合作交流的精神。 2．通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。【教学重点】利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理。【教学难点】和圆有关的相关概念的辨析理解。（提前一天布置） 1. 每人制作两张圆纸片（最好用16K 打印纸） 2. 预习课本P 74~P 76内容第一环节复习提问

1、什么是轴对称图形？我们在学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。 2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。第二环节讲授新课活动内容：（一）探索垂径定理。做一做 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合。 2．得到一条折痕CD。 3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M 是两条折痕的交点，即垂足。 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。在⊙O中，AB为弦，CD为直径,CD⊥AB 提问：你在图中能找到哪些相等的量？并证明你猜想的结论。证明过程见PPT。几何语言

两角和与差的余弦公式优质公开课精品教案

两角和与差的余弦公式一、教材地位和作用分析：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授两角和与差的余弦公式的推导以及应用。二、学情分析：本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过一个学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。三、教学目标： 1、理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式。 2、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。四、教学重点和难点：教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用。教学难点：两角和与差的余弦公式的推导。五、教学工具：多媒体六、教学方法：讲授法，探究法七、教学过程：

cos(12060)-? cos120? cos60? sin120? sin 60? 12 12- 12 32 32 猜想：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=?+?？公式推导通过探究我们猜想得出cos()αβ-的公式，从猜想到结论还需要严格的证明。提问：前面我们已经学习过任意角的三角比，那么该如何研究βα-的三角比呢？设α、β是两个任意角，把它们的顶点都置于平面直角坐标系的原点，始边都与x 轴的正方向重合，如图1，它们的终边OA 、OB 分别与单位圆相交于A 、B 两点。图1 Q1：你能用α、β的三角比表示A 、B 两点坐标吗？ Q2：AOB ∠角度能用α、β表示吗？ Q3：我们要研究AOB ∠的三角比，必须要把AOB ∠位置放在什么地方？怎样达到目的？答：始边旋转到与x 轴的正方向重合。通过旋转达到目的。 Q4：将终边OA 、OB 绕O 旋转β-，转到A O '和B O '的位置，则A '，B '的坐标是什么？通过一系列问题的设置找出相等的数量关系，从而推导出公式 O y A )sin ,(cos αα) sin ,(cos ββB x β α

高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一

课题：§1.3.1二项式定理（人教A版高中课标教材数学选修2-3）

《二项式定理》教学设计一、教学内容解析《二项式定理》是人教A 版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识．二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析2()a b +，3()+a b ，4()+a b 的展开式，归纳类比得到二项式定理，并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标： 1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题． 2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力． 3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感．三、学情分析１．有利因素授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节()+n a b 展开式中各项系数的研究会有很大帮助．２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程．四、教法策略分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”，并利用多媒体辅助教学．本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程．五、教学过程（一）创设情境引入课题引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：2()+=a b ？ 3()+=a b ？