2019-2020学年四川省绵阳市中学高一上学期9月月考数学试题及答案解析版

2019-2020学年四川省绵阳市中学高一上学期9月月考数

学试题及答案解析版

一、单选题

1．下列命题正确的是 A ．很小的实数可以构成集合

B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合

C ．自然数集N 中最小的数是1

D ．空集是任何集合的子集 【答案】D

【解析】试题解析：A 元素不确定

B ．第一个集合是数集，第二个集合是点集，对象不统一

C 最小的数是0

【考点】本题考查集合的概念

点评：解决本题的关键是理解集合的概念

2．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A ．N ?M B ．M ∪N=M C ．M∩N=N

D ．M∩N={2}

【答案】D

【解析】试题分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N ，但是﹣2?M ，则N ?M ，M ∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M ，M∩N={2}≠N ，从而可判断．

解：A 、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N ，但是﹣2?M ，则N ?M ，故A 错误；

B 、M ∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M ，故B 错误；

C 、M∩N={2}≠N ，故C 错误；

D 、M∩N={2}，故D 正确． 故选D ．

【考点】集合的包含关系判断及应用．

3．下列各组函数中表示同一个函数的是（）

A ．f （x ）＝x ﹣1，g （x ）＝ 2x x

﹣1

B ．f （x ）＝x 2，g （x ）＝（

4

C ．f （x ）＝2

||x x ，g （x ）＝|x |

D ．f （x ）＝2(2)x x x -，g （x ）＝2

1x

- 【答案】D

【解析】由同一函数的基本判断方法进行判断，依据两个标准：定义域是否相同，对应关系是否相同 【详解】

A ．f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x |x ≠0}，定义域不同，不是同一个函数；

B ．f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x |x ≥0}，定义域不同，不是同一个函数；

C ．f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）的定义域为R ，定

义域不同，不是同一个函数； D .

2(2)22()1x x x f x x x x

--=

==-的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）＝2

1x -的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一个函数． 故选D ． 【点睛】

本题考查同一函数的判断方法： 1、定义域相同

2、对应关系相同（化简完之后的表达式相同） 4．已知函数

()f x 为奇函数，且当0x >时，()21

f x x x

=+

，则()1f -=（

）.

A ．2-

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】A

【解析】利用奇函数的性质，即可求出结果. 【详解】

因为函数()f x 为奇函数，所以()()11f f -=- 又()21=f ，所以()12f -=-， 故选:A. 【点睛】

本题主要考查了函数奇偶性的的应用，属于基础题. 5．已知函数()132f x x +=+，且()4f a =，则a =（ ）.

A ．2

3

B ．43

C ．53

D ．2

【答案】C

【解析】根据函数的定义，令324x =+，求出2

3

x =

，然后再

将2

3x =代入1a x =+，即可求出结果. 【详解】

由题意可知，令324x =+，得2

3

x =，所以25+1=33a =， 故选:C. 【点睛】

本题主要考查了函数的定义，属于基础题. 6．设集合{}1,2M =，则满足条件{}1,2,6M N =的集合N 的个数是（ ）. A ．1 B ．3 C ．2 D ．4

【答案】D

【解析】根据并集的概念可知集合N 中一定有元素6，然后再根据子集的关系，即可求出结果. 【详解】 因为{}1,2M =且{}1,2,6M

N =，所以集合N 中一定有元素

6，

所以集合N 可以是{}{}{}{}1,2,6,2,6,1,6,6，有4种可能， 故选:D. 【点睛】

本题主要考查了集合子集和并集的基本概念，属于基础题.

7．如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的

坐标分别为()0,0，()1,2，(3,1)，则()13f f ??

? ???

的值等于（ ）.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．3

2

【答案】B

【解析】根据函数图象对应的函数值，直接代入即可． 【详解】

由图象可知()()31,12f f ==， ∴()()1=1=23f f f ??

? ???

， 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查函数值的计算，利用函数图象函数值的对应关系是解决本题的关键，属于基础题．

8．已知函数()24f x x mx m =++在区间()1,2-上具有单调性，则

实数m 的取值范围是（ ）. A ．(],1-∞- B ．1,2??

+∞????

C ．(]

1,1,2??-∞-+∞????

D ．11,2?

?- ??? 【答案】C

【解析】由函数()2

4f x x

mx m =++在区间()1,2-上具有单调性，

且函数的对称轴为2x m =-，可得21m -≤-，或22m -≥，从而得到m 的取值范围． 【详解】

∵函数()24f x x mx m =++在区间()1,2-上具有单调性，函数

()24f x x mx m =++的对称轴为2x m =-，∴21m -≤-，或22m -≥，

故m

的取值范围为(]1,1,2??

-∞-+∞????

， 故选：C ． 【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的单调性，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

9．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是减函数，则()()()2,,3f f f π--的大小关系是（） A ．()()()32f f f π>->- B ．()()()23f f f π>->- C ．()()()32f f f π<-<- D ．()()()23f f f π<-<-

【答案】C

【解析】由f （x ）是定义在R 上的偶函数，将f （﹣2），f （π），f （﹣3）中的自变量转化为同一个单调区间[0，+∞）上，再比较大小即可． 【详解】

解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f （﹣2）＝f （2），f （﹣3）＝f （3）； 又∵当x ∈[0，+∞）时，f （x ）是减函数， 且2＜3＜π；

则f （2）＞f （3）＞f （π）； 故f （﹣2）＞f （﹣3）＞f （π）； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的奇偶性问

题，是一道基础题．

10．若函数y ax =与b y x

=-在区间()0,∞+上都是减函数，则2y ax bx =+在区间()0,∞+上是（

）.

A ．减函数

B ．增函数

C ．先增后减

D ．先减后增

【答案】A

【解析】首先根据题意，易知0,0a b <<，然后再根据二次函数性质，即可求出结果. 【详解】

因为函数y ax =与b y x

=-在区间()0,∞+上都是减函数，所以0,0a b <<，

又函数2y ax bx =+的对称轴为02b

x a =-<，且抛物线开口向下，

所以函数2y ax bx =+在区间()0,∞+上是减函数； 故选:A. 【点睛】

本题主要考查了常见函数的单调性，属于基础题. 11．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上是减函数，又()30f =，则

()()

02f x f x x

+-<的解集为（ ）.

A ．()3,3-

B ．()(),33,-∞-+∞

C ．()()3,03,-?+∞

D ．()(),30,3-∞-

【答案】C

【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得()f x 在

()0,∞+上为减函数，进而可得在区间()0,3上，()0f x >，在

()3+∞，

上，()0f x <，在区间()30-，上，()0f x >，在()3-∞-，上，()0f x <，又由

()()

()00f x f x xf x x +-?或() 0?0f x x ?>?

，据此分析可得答案． 【详解】

根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上是减函数， 则f （x ）在(),0-∞上为增函数， 又由()30f =，

则在区间()0,3上，()0f x >，在()3+∞，

上，()0f x <， 又由函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，则在区间()30-，上，()0f x >，在()3-∞-，上，()0f x <， ()()()00f x f x xf x x

+-

f x x ??或

() 0?

f x x ?>?

()()3,03,x ∈-+∞；

故选：C ． 【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．

12．用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义

()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ?-≥?=?-

，若{}(

)(

){}221,2,|20

A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所

有可能取值集合是S ，则()C S =（ ） A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B

【解析】因为22()(2)0x ax x ax +++=等价于20x ax +=或

220x ax ++=，且{}1,2,1A A B =*=，所以B 要么是单元素集，要

么是三元素集。

（1）若B 是单元素集，则方程20x ax +=有两个相等实数根，方程220x ax ++=无实数根，故0a =；

（2）若B 是三元素集，则方程20x ax +=有两个不相等实数根，方程220x ax ++=有两个相等且异于方程20x ax +=的实数根，即

280a a -=?=0a ≠。

综上所求

0a =或a ={0,S =，故()3C S =，应选答

案B 。

点睛：解答本题的关键是充分借助题设中的新定义的新概念及新运算，运用等价转化的数学思想将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解。

二、填空题

13．已知集合{},A a b =，写出集合A 的所有子集为______. 【答案】{}{}{},,,,a b a b ?

【解析】根据子集的概念即可求出结果. 【详解】

因为{},A a b =，所以A 的所有子集为{}{}{},,,,a b a b ?； 故答案为：{}{}{},,,,a b a b ?. 【点睛】

本题主要考查集合子集的基本概念，属于基础题.

14．函数()f x =

的定义域为______.

【答案】[)()4,55,+∞

【解析】要使函数有意义，则40

50x x -≥??-≠?

，据此即可求出函数

的定义域. 【详解】

由题意可知，[)()40

4,55,50x x x -≥??∈?+∞?-≠?

，

故答案为：[)()4,55,+∞. 【点睛】

本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题.

15．在函数22,?1

{,?

122,? 2

x x y x x x x +≤-=-<<≥中，若()1f x =，则x 的值是 【答案】1±

【解析】试题分析：因为22,?1

{,?

122,? 2

x x y x x x x +≤-=-<<≥，所以()1f x =有三种情况．由x+2=1得，x=-1；由21,x =得，x=1±，只有x=1；由2x=1，得

x=1

2

，不合题意．综上知，x 的值是1±．

【考点】本题主要考查分段函数的概念，简单方程求解． 点评：简单题，解方程，需明确具体内容是什么，通过分段讨论，分别解一次方程、二次方程即得．

16．已知集合{}1,2,3,4M =，对它的非空子集A ，可将A 中的每一个元素k 都乘以()1k

-再求和，则对M 的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是______. 【答案】16

【解析】先求出集合M 它非空子集A 的个数，在所有子集

中，各个元素出现的次数，即可解答． 【详解】

因为{}1,2,3,4M =，对它的非空子集A 共有15个， 分别是

{}{}{}{}123412{},,,,

，, 1,31,42,32,43,41,2,31,2,4{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,3,42,3,41,2,34,,,,,,,,,,其中数字

1,2,3,4都出现了8次． 依题意得：

()()()()1234

81121314116??-+-+-+-=??

.

故答案为：16. 【点睛】

本题主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本题中的新定义的概念是解决本题的关键，属于中档题.

三、解答题

17．已知集合{|24}A x x =≤<， {|3782}B x x x =-≥-，

（1）求A ∪B ， （2）求 ()()R R C A C B ?.

【答案】{|2}A B x x ?=≥;()(){|2}R R C A C B x x ?=<.

【解析】（1）化简集合B ，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出R C A 与R C B ，再由交集的定义求解即可. 【详解】

试题解析：(1)由3782x x -≥-，可得3x ≥， 所以{|3}B x x =≥， 又因为{|24}A x x =≤<

所以{|2}A B x x ?=≥；

（2）由{|24}A x x =≤<可得{|2R C A x x =<或4}x ≥， 由{|3}B x x =≥可得{|3}R C B x x =<. 所以()()(){|2}R R R C A C B C A B x x ?=?=<. 【点睛】

本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.

18．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}． （1）若a=-2，求B∩A ，B∩(?U A)；（2）若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围．

【答案】（1）B ∩A =[1，4），B ∩(?U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）

.

【解析】(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】

（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴?U A ={x |x ＜1或x ≥4}， ∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），

B ∩(?U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ?

B ?A ， ①B =?时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,

②B ≠?时，则有，∴,

综上所述，所求a 的取值范围为.

【点睛】

本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.

19．已知二次函数()f x 图象的对称轴为2x =，且满足

()07f =，()14f =.

（1）求()f x 的解析式；

（2）当()f x 的定义域为[]1,m -时，函数()f x 的值域为[],m n ，求m ?n 的值. 【答案】（1）()2

47f x x

x =-+（2）3m =，12n =

【解析】（1）利用待定系数法即可求出结果；

（2）由（1）求出()f x 的对称轴为2x =，然后再对m 与对称轴的关系进行分类讨论，根据函数的单调性即可求出结果. 【详解】

（1）设

()2f x ax bx c =++，所以()()220714

b

a f c f a

b

c ?-=??==??=++=?

?

，解得：147a b c =??=-??=?

所以()2

47f x x

x =-+

（2）由()f x 的对称轴为2x =

当12m -<≤时，()()()()2

min max 47112f x f m m m m

f x f n ?==-+=??=-==??

，此方程组无解

当25m <<时，()()()()min max 23112f x f m

f x f n ?===??=-==??，解得：3m =，12n =

当5m ≥时，()()()()min 2max 2347f x f m

f x f m m m n ?===??==-+=??

，此方程组无解

综上可知：3m =，12n = 【点睛】

本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，考查函数的单调性在求函数值域中的应用，同时考查了分类讨论和数形结合思想，属于中档题. 20．已知函数

()21ax b

f x x

+=

+是定义在()1,1-上的奇函数，且12

25

f ??= ???. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）用定义法证明函数()f x 的单调性； （3）若()()210f m f m +->，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()21x

f x x =+（2）证明见解析（3）1

13m << 【解析】（1）利用待定系数法，即可求出结果； （2）利用函数的单调性的定义，判断()()12f x f x -的正负情况，即可得出结果；

（3）根据偶函数的性质，可得

()()210f m f m +->()()12f m f m ?>-，然后再根据（2）的单调

性和函数的定义域，即可求出实数m 的取值范围.

【详解】

（1）由题意可得：()00

1242255f b a b f

?==?

+???== ?

???

?

，解得：1

0a b =??

=?. 即()21x

f x x =+ （2）证明：设1

211x

x -<<<

()()()()()()121212

122222*********x x x x x x f x f x x x x x ---=

-=++++

因为1

211x

x -<<<，所以120x x -<，1210x x ->

所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x < 故()f x 在()1,1-上是增函数

（3）()()210f m f m +->，即()()()2112f m f m f m >--=-

所以11

121112m m m m -<-?

，解得：113m << 【点睛】

本题主要考查了函数解析式的求法，函数单调性，奇偶性的应用等基本概念，在解决本题的过程中切不可忽视函数的定义域，本题属于中档题.