《e的直观含义》的教学设计与思考

摘要：人教版高中数学教材中出现了无理数e和自然对数的概念，但对其意义的阐释很少，导致学生不理解e 的含义与重要性，从而认为自然对数是一种“蛮横”的数学规定，无实际意义. 为纠正学生以上片面的观点，挖掘无理数e和自然对数的教育价值，本设计基于学生已有的数学现实，通过设置细胞分裂和复利计算等两种模拟情境，以直观图象和自然语言代替严谨的数学证明，解读e的直观含义.

关键词：无理数e；自然对数；教学设计

设计的背景

人教版高中数学教材中出现了无理数e和自然对数，但对其意义的解读少之又少，导致学生不理解此无理数的含义和重要性，不理解以其为底的对数为何被称为“自然对数”，从而认为以e为底的自然对数是一种数学的规定，没有实际意义. 其实，作为一个极为重要且美妙的无理数，e具有其合理性与必要性，拥有很多深刻的、发人深省的故事与应用. 用e作对数的底不是数学家们对e有特别的偏爱，而是一些“对数运算”的必然结果.

虽然囿于高中生的认知水平，不可能要求他们完整地、绝对严谨地理解e的由来和应用. 但如果以高中生能够接受

的直观对e进行适当解读，将极大地改变他们对e和自然对数的态度，从而激发学习的兴趣.

设计的理念

数学教学要让学生在多样化的数学活动中感受、体验数学的探索与创造，使学生对数学有好的理解，形成良好的数学观. 《e的直观含义》的教学设计体现了追求理解的教育价值取向，以“创造e的直观解读，帮助学生理解其合理性与必要性”为设计理念.

设计的理论

《e的直观含义》的教学设计主要运用了Hans Freudenthal 的“数学现实”理论和Richard Skemp的二元理解理论.

（1）Hans Freudenthal的“数学现实”理论

Freudenthal认为，每个人都有各自不同的“数学现实”，即：“每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这种客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构.”这个定义反映数学现实并不等同于客观现实，它还包含个人观察客观现实所获得的全部数学认识. 张奠宙进一步把学生的数学现实分为四种类型：模拟型数学现实、程序型数学现实、论证型数学现实、思想型数学现实.

《e的直观含义》的教学设计从学生已有的数学现实出发，不涉及超越学生认知水平的严谨证明. 通过设置细胞分

裂和复利计算两种模拟情境，以直观图象和自然语言代替严谨的数学证明，解读e的直观含义，丰富了学生的模拟型数学现实和思想型数学现实.

（2）Richard Skemp的二元理解理论

Skemp把理解分为“工具性理解”和“关系型理解”. “工具性理解”即知其然，而不知其所以然，注重结果；“关系性理解”即知其然且知其所以然，关注过程.

《e的直观含义》的教学设计致力于向学生解释引出e 的合理性和必要性，帮助学生达到对e和自然对数的关系性理解.

[?] 设计的创新之处

（1）选题新颖，具有教学价值.尤其在情感态度价值观方面，能够纠正学生过去对数学一些片面的认识，通过喜欢e开始，逐步喜欢数学.

（2）选择较小的知识点，有针对性，不耗费时间. 易于学生在课堂上聚焦重点，实现预设的教学目标.

（3）弥补了现有教材及其教学的不足，是数学三维目标得到具体落实的一个新案例.

教案

【教学对象】中等水平及以上学校的高一学生.

【课时安排】15分钟.

【内容分析】本节课是在学生学习了对数的概念及运

算性质之后，对其中e和自然对数的补充学习.它不属于课程标准的教学内容，却对学生认识e，认识自然对数有重要意义.

【学情分析】

1. 认知基础：之前已学过对数的相关概念及其运算性质，理解对数运算的本质――乘方的逆运算，具备对对数式进行化简和运算的能力.

2. 认知障碍：从有限到无穷的极限思想.

【教学目标】

☆知识与技能

1. 初步理解无理数e的直观含义，即细胞分裂中自然增长的极限、复利计算中利息增长的极限.

2. 了解e和自然对数在科学理论研究中的广泛运用，以及在简化运算方面的重大贡献.

☆过程与方法

通过细胞分裂和利息增长的过程，初步体会极限的思想.

☆情感态度价值观

1. 纠正片面观点：“数学概念只是一些枯燥的定义，如e，自然对数都是没有实际意义的.”

2. 以e和自然对数为例，体会数学源于实际，对实际进行概括和抽象，并且运用于实际的特点.

【教学重点】e的直观含义.

【教学难点】极限过程：当n→∞时，

→2.71828….

【教学关键】观察f（n）=

的图象，直观感受f（n）取极限的过程.

【教学方法】情境教学法.

【教学工具】计算机、PPT.

【教学流程设计】见表1

【教学过程设计】

（一）复习旧知，提出问题

上节课，我们学习了对数的有关概念：

（1））一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x 叫做以a为底N的对数，记作x=logaN. 也就是说logaN是一个数，你要问它有多大，就是问a的几次幂等于N！

（2）我们通常将以10为底的对数称为常用对数，简记作lgN. 将以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，简记作lnN. 在这里，我们非常荣幸地遇上了无理数家族中一个极为重要的成员e，其重要性就算与π相比也是不遑多让. 那么问题来了，我们很熟悉π的含义，即圆周长与直径的比值. 但这个e呢？它有什么直观含义？以之为底的对数为什么被称为“自然对数”呢？本节课，老师将跟大家

一起来揭开e的神秘面纱！

设计意图：经过前面几节课的学习，学生已经初步掌握对数的概念及其运算性质，但对无理数e和自然对数的认识相当匮乏. 在此设疑是为了打破学生的认知平衡，促使学生思考e和自然对数的由来，产生学习的心向.

（二）探索细胞情境

我们来看一个细胞分裂的例子：有一群同种类的细胞每24小时全部分裂一次.

（1）如果不考虑死亡和变异，假设原有细胞为1单位，则1天后细胞数量增长为：1×（1+100%）1=2.

（2）然而对刚刚的模型稍加修正，考虑得更细致点，结果将更加贴近现实：其实每过12小时，也就是分裂进行到一半时，平均就已经产生了一半原数量的新细胞. 因此不妨把1天均分成两个阶段，每个阶段的细胞数量都在前一个阶段的基础上增长50%，因此1天后细胞数量增长为：1×1+

=2.25.

（3）倘若更精确些，把1天均分成3个阶段，每个阶段8小时. 每过8小时就可以产生倍原细胞的新细胞，新细胞具备独立分裂的能力，那么1天后细胞总数会增至：1×1+

=2.37037....

回到实际，这种分裂现象是不间断、连续的，每分每秒都在产生新细胞，那么一个单位时间（24小时）最多可以得到多少个细胞呢？

为了解决上述问题，我们可以先把1天分成n个均等的阶段，那么每个阶段的增长率都是. 1天后细胞增长为：1×1+

当n取不同值的时候，上述式子的值会怎样变化呢？其实，刚刚我们已经算过n=1，2，3的情形了，发现上式的值是越来越大的. 那随着n的继续增大，是不是1×

也跟着一直增大，大到多少呢？关于这个问题的答案，我们来看看计算机运算的结果：

通过上图，我们可以得到一个惊人的发现：1×

虽然随n的增大而增大，但始终跨不过一个界

（2.71828…），只是越来越靠近它，最后要多近有多近.所谓要多近有多近，即任意给定一个距离ε>0，不管ε多么小，只要n取得足够大，必能使1×

与2.71828…的差距小于ε，即2.71828…-ε<1×

<2.71828….

想象一下，把分裂看成是连续的过程，即把1天分为无数个片刻，即n→∞，有1×

→2.71828….

也就是说当单位时间的增长率为100%时，历经1个单位时间，细胞群最多拓展到2.71828…倍. 欧拉将其命名为e，含义是自然增长的极限，体现了大自然繁殖规律的精髓. 因此以e为底的对数，就叫做自然对数.

设计意图：通过细胞分裂情境，学生理解e的直观含义，了解自然对数的命名缘由，开始为e的奇妙而惊叹.特别地，通过图象的直观，辅以自然语言的描述，学生突破了对1×1+

→2.71828…的理解困难. 这一教学处理既避开了超越

学生认知水平的严谨证明，又使学生初步体验了取极限的过程，积累了相关的数学现实，有利于后续导数乃至微积分的学习.

（三）介绍利息情境

e不仅存在于自然界，在我们的社会生活中，也能寻觅到她的踪迹. 比如在银行的复利计算中，假设每年的复利是100%，那么存入1元，一年之后能拿到多少钱呢？答案是：1×（1+100%）1=2元.

那半年记一次利息呢？一年之后能拿到：1×

=2.25元. 如果一个季度记一次利息就更好了！一年能拿到：1×

=2.4414…元.

哇，如果计算利息的周期更短，短到每个月一次，每天一次，每小时甚至每秒一次，那我存一块钱不就变土豪了？有没有可能呀？这种增长有没有一个上限？如果有的话，上限是多少？请同学们发表一下你们的意见？

设计意图：结合两个情境，让学生体会到无理数e无处不在，进一步激发学生对e和自然对数的兴趣.

（四）介绍e的应用

以上，我们见识了e的直观含义.接下来，老师还想说的是：它不仅来头不小，而且作用很大！

（1）在科学理论研究中的广泛运用：只要是反映自然规律的函数关系，若是指数或对数形式的，则大多数以e为底，如种群的增长、螺线的方程等等.等大家学了高等数学就会和“她”经常亲密接触！

（2）令人惊叹的简化运算的功能！关于对数的发明，著名的天文学家、数学家拉普拉斯如是说：“可以把几个月所做的运算减少到几天完成，由于缩短了计算工作的时间，

我们可以说这种方法使天文学家的寿命被延长了一倍”. 而对数对运算的简化主要体现在对数表上，特别地，以10为底的对数表具有很大的用处，因为我们现在大部分情况下使用10进制. 举个例子来说明常用对数表的用处：例如我们要计算23214×43212，通过查常用对数表可得到lg23214≈4.3657，lg43212≈4.6356，故23214×43212≈104.3657×104.3656=109.0013.

这种估算在没有计算机的十七八世纪，可以说是科学的福音！然而制作常用对数表在当时却是一件浩大的工程，很多数学家耗去自己大半生的时间，只为编造精度更高的对数表. 因此制表方法的改进呼之欲出，这个时候聪明的数学家通过一番探索发现：以e为底编制自然对数表能够极大地减少工作量，而利用换底公式能轻松地将自然对数表转换成常用对数表. 以此化归的方法，极大地简化了编制常用对数表的难度，也再次让e大显神通了一回.看来它不仅仅是大自然的选择！

设计意图：本环节旨在让学生通过了解e和自然对数的巨大应用价值，体会其来源于现实，又运用于现实的特点. 往大的方向说，这也是数学的重要特征，是数学教学应该让学生感受的方面.

（五）总结升华

本节课，我们通过细胞分裂和银行计息的情境，对无理

数e的含义进行了探究，并简单地了解到了一些e的运用. 它是自然增长的极限，是银行复利的极限，它具有很丰富的科学应用价值，而并非无意义的、枯燥的规定. 推此及彼，大部分数学概念和原理都是源于实际的，抽象的原因往往是它们对实际进行了更高层次的概括与抽象，使之具有普遍性，能解决一类乃至无穷的问题，这就是数学的厉害之处――通杀性.

设计意图：通过总结，从e和自然对数升华到整个数学学科，强化学生对“数学源于现实，高于现实，具有科学价值”的认识.

（六）开放性作业

在以下两个主题中，任选其一，自行收集资料，然后以小文章的方式谈谈：

（1）e（或π）的其他奇趣故事.

（2）对数为何被誉为十七世纪数学的三大发现之一？

设计意图：通过开放性作业，培养学生“自主查阅资料――获取有用信息――分析解决问题”的学习能力.

【板书设计】略

结语

新课程实施十余载，却仍是风雨飘摇，究其原因可能众说纷纭，但其中至少有一点毋庸置疑，即三维目标的缺失.

时至今日，仍有不少教育工作者认为情感态度价值观是课程

目标，不属于课堂教学目标. 然而不积跬步，何以至千里？相比于数学知识与技能的掌握，对学生影响更深远的是他们的数学观. 这一维度的教学目标并非虚无缥缈、不可实现，它就体现在教学活动的方方面面，取决于教师如何能动地处理教学内容，让学生尝到数学的“味道”. 《e的直观含义》就是其中一个例子，它虽然不在教材中，却蕴涵着重要的教学价值，能在一定程度上改变学生对数学的片面认识.而仍待数学教育工作者们去做的，便是在现有的高中数学内容体系中挖掘更多类似的宝藏，以符合学生认知水平的方式加以组织，成为培养学生数学兴趣、形成良好数学态度乃至良好数学观的素材.

【人教版】三年级数学上册教案第5单元倍的认识教材分析

第五单元倍的认识一、教学内容本册教材的这一单元，是在学生学习了乘法与除法的初步认识的基础上安排教学的，主要由两部分内容组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题. 二、教学目标 1．在分类、观察、比较等活动中，获得“倍”的概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念. 2．能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想. 3．培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系. 三、编排特点 1.关注学生已有的知识基础，通过多次感知建立“倍”的概念修订后的教材将原来分散在二年级上册和二年级下册的关于“整数倍”的内容在本单元集中编排，充分利用学生已有的乘法和除法的知识，帮助学生建立倍的概念. 先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解. “倍”的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解.因此，教材安排多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念. 2.注重方法指导，通过解决问题建构数学模型首先，通过解决问题，加深对“倍”的含义的理解.“比较量÷标准量＝倍数”是关于倍的基本数学模型. 关于倍的实际问题，主要有三类：求一个数是另一个数的几倍（简称“求倍数”）；求一个数的几倍是多少（简称“求比较量”）；已知一个数的几倍是多少，求这个数（简称“求标准量”）.教材先讲“求倍数”，再讲“求比较量”，借助线段图，并运用除法和乘法解决问题来加深学生对倍概念的认识. 其次，注重借助图示分析数量关系，介绍线段图.例2呈现的是形象图，例3呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构：两个量比较，比较量里包含几个标准量. 3.注重几何直观，帮助学生理解数学例如，呈现实物及示意图、线段图等多种直观形式；对分析数量关系十分重要的线段图的教学则按实物图——色条图——线段图的层次不断递进.

小学数学六年级《数学思考》优秀教学设计

“数学思考”教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第91页“数学思考”例 4 【课时安排】第1课时【教学对象】小学六年级【教材分析】在本套教材中，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。例4体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表达是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是，运用到数学的“转化”思想，由最简单的情况入手，找出规律，以简驶繁。同时通过小组合作、展示，继续进行“纠错”的良好习惯培养【学情分析】本课的教学对象是小学六年级学生。这个年龄段的学生具备了一定的自学能力、分析概括能力，执教者从与学生的交流中，了解到这个班级的学生团结合作的意识较强，表现欲也较强。根据本年龄段以及本班学生的特征，在本课的教学中设计了自学合作探究环节，旨在充分发挥学生的主体地位，张扬个性，体会成功的喜悦。但也常常会粗心大意，会多出现抄错数、计错数的现象，因此也要把“纠错”贯穿整节课。【教学目标】知识与技能： 1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。 2、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 3、继续“纠错”的习惯培养过程与方法：在解决问题的具体情境中，经历并体验“复杂问题简单入手寻找规律”的解题策略和思想，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。情感态度与价值观：

体会找规律对解决问题的重要性，体验数学活动充满着探索与创造。进一步激发学生学习数学、探索规律的兴趣，增强对数学的理解和应用数学的信心。【教学重点】在发现规律、解决问题的过程中，培养学生解决问题的策略和方法。【教学难点】理解连接线段的规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】多媒体课件【教学过程设计】一、教学流程设计：一、激趣导入，把实际问题化数学问题。设计意图：巧设连线游戏，紧扣教材例题，制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。 1、确定策略，建立模型设计意图：让学生自己通过讨论寻找解决问题的方法，引出设计记录表帮助观察的方法。培养解决问题的能力，并体现数学“化难为简”的数学思想。 2、从简到繁，逐层探究，发现规律。设计意图：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，体现数学思考方法，同时增强学习数学的自信心。（纠错培养） 3、总结规律，建立数学模型。设计意图：让学生通过动手实践、对比观察、小组合作的学习方式，总结解决问题的规律，并结合这一实际问题的解决过程，概括出数学建模的基本过程，以实现由简单到复杂的升华。（纠错培养）二、建立数学模型，注重“化难为简”的数学思想4、回顾反思，加深认识设计意图：在教学过程中，及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对形成策略过程的认识，从而也使学生加深

《换位思考_与人为善》教案设计一.doc

考点6《换位思考与人为善》教案（邵建美）教学目标情感、态度与价值观：体验平等待人、宽容他人、尊重他人对己对人所带来的情感上的慰藉。初步形成“己所不欲，勿施于人”的人生态度。初步形成平等待人、宽容他人、尊重他人、与人为善的良好品质。知识与能力： 1、领会“己所不欲，勿施于人”的道理。 2、了解换位思考、与人为善的实质，在生活、学习中能够换位思考，与人为善。 3、懂得对人要善良，自己不愿意的事，也不应施加于人。 4、学会理解他人，善待他人，欣赏他人。教学重点与难点分析教学重点：理解“己所不欲，勿施于人”的道理。教学难点：从情感体验上，启发学生以自己的感受理解体验他人的感受，促进学生道德认识内化。教学准备学生准备：小品表演、相关事例和故事教师准备：小品或游戏的道具；制作多媒体课件过程与方法：课前教师可以安排几个学生排练小品，布置学生在课外通过各种方式（上网、看书、询问长辈等）收集与人为善、理解和宽容他人的事例，为开展课堂教学做准备。课堂上，通过教师有意识的创设活动情境，如表演小品、讲述故事、开展小组辩论等多种形式，使学生在情境中体验“己所不欲，勿施于人”的道理，在体验中感受理解他人，善待他人，设身处地地为他人着想的处世之道，并且把这种感受内化为个人的行为准则。教学环节教学活动设计设计意图创设情境，故事导入学生自编的，《电梯里的镜子》的故事启发学生，引出课题活动七嘴八舌出示事例，让学生讨论：下面的事情如果发生在你的身上，你会怎样想？怎样做？（三个事例）讨论后教师分别出示三个“温馨提醒”，然后请学生结合学校中的情况说明“起外号”的现象；结合各自的情况谈“被捉弄”的经历及自己的体验。通过这个活动，学生可以深刻的理解“己所不欲，勿施于人”的道理，自己不喜欢的事就不要强加在别人身上。通过学生回忆自己的所见所闻或亲身感受，用事实说明对待他人要设身处地地为对方着想。

三年级数学上册倍的认识教案

倍的认识【学习内容】人教版小学数学三年级上册第五单元第50页例1及相关内容。【课程标准描述】能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。【学习目标】 1.在充分感知的基础上，理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。 2.结合学生熟悉的各种动物、植物、图形的情境，通过看一看、圈一圈、摆一摆、辨一辨、做游戏等活动，能正确找出作为1份数的标准量，准确说出“几份”就是“几倍”，能正确描述具体情境中倍的含义。提高几何直观能力。 3. 初步体会数学知识与日常生活的联系，提高观察、操作、分析及语言表达的能力，养成良好的学习习惯。【学习重点】理解一个数是另一个数几倍的含义。【学习难点】正确找出作为1份数的标准量，初步建立倍的概念。【评价活动方案】 1.通过拍手游戏，巩固“几个几”的知识，且创设情境提出问题“红萝卜的根数与胡萝卜的根数的关系”发现图中两个数量的倍数关系，以评价目标1。 2.创设“看一看、摆一摆、圈一圈等活动，与“几个几”建立起联系。感知倍的含义，通过设计动画情境，不断改变所比较的两个量的数量，在丰富的比较活动中，进一步理解倍的含义，以评价目标2、3。【学习过程】 (一)游戏引入，激发兴趣（评价目标1）师：在拍手的过程中也有学问。下面我们一起来做个拍手游戏吧。游戏一：教师拍2下，学生拍2个2下。游戏二：教师拍3下，学生拍2个3下。游戏三：教师拍4下，学生拍3个4下。游戏要求：（1）注意停顿。如“游戏一”中，学生拍3个2下时，每拍2下要停顿一会。（2）注意思考拍的次数。如“游戏一”中，教师拍2下，学生拍3个2下是几下。师：大家的表现真棒，伴随着大家的掌声，小兔子来到了我们的课堂。（课件出示教材第50页的主题图）（二）探究新知，理解概念１．初步认识倍的意义（１）看一看师：仔细观察这幅图，看看小兔子给我们带来了什么？谁来找找关于萝卜的数学信息？（贴教具：胡萝卜2根，红萝卜6根，白萝卜10根）

六年级下册《数学思考》教学设计

人教版六年级下册《数学思考》教学设计谷旦小学：刘艳莉【教学内容】《义务教育教科书·数学》六年级下册第100页例4及练习二十二第1、2、4题。【教学目标】 1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。 2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。【教学重、难点】学生通过画图、列表，由简到繁，发现规律，总结规律，应用规律。【教具、学具准备】师：多媒体课件生：设计好的表格【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请大家在纸上任意点上8个点，每两个点可以连成一条线，请问8个点可以连成多少条线段？学生独立尝试连线，数线段。师：有结果了吗？为什么到现在还没有结果？（学生表示：太乱了，数不清）师：大家别着急，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。今天我们就一起用数学的思考方法来研究这个问题。（板书课题：数学思考）师：同学们，像这样，遇到比较复杂的问题或是数字比较大的时候，我们可以怎么办呢？（引导学生“从简单的开始”，把复杂问题简单化）（板书：化繁为简）数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”，

要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。” 师：那么从几个点开始最简单呢？（生：2个）师：好，我们就从最简单的2个点开始研究。二、逐层探究，发现规律：（一）2个点：（教学：连线）师：请你在纸上画2个点，并连一连。 2个点能连成几条线段？（生：1条）板书：点数总条数 2 1 为了方便记录，老师为大家设计了一张表格。（二）3个点：（教学：增加线段）师：在两个点的基础上，增加1个点，现在一共可以连几条线段？请你在原来的图上画一画。师：3个点共连成几条线段？（3条）相比上一次增加了几条？（2条）师：为什么只增加了1个点，线段却增加了2条呢？生：因为新增加的这个点都能与原先的2个点连成线段，所以又增加了2条线段。师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。（课件动态演示，如下图）师小结：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成新的线段。

一次函数回顾与思考教学设计

第四章一次函数回顾与思考一、学生起点分析学生在七年级下册已经学过了第四章《变量之间的关系》，对用表格、关系式及图象表示变量间关系有所了解并初步掌握。通过本章的学习，学生已经经历了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念，从数与形两个角度去理解一次函数的三种表示方式及图像的性质．感受到了表格—关系式—图象的转化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活使用一次函数及其图象解决实际问题．二、教学任务分析教科书上通过六个问题的形式要求教师引导学生回顾本章内容，梳理知识结构。本节课的教学重点一次函数图象的特征及一次函数图象的应用，教学中，教师应通过学生举例建立函数模型，注重学生对一次函数的性质与图像的理解水平与应用一次函数解决实际问题的主动意识和水平．为此，本节课的教学目标是： 1.熟练掌握本章的知识网络结构 2.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维水平．

3.经历一次函数的图象及其性质的归纳总结过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和水平． 4.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用水平，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维水平． 5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——本章重点内容的归纳与知识结构图的建立第二环节：合作交流第三环节：典型例题讲解第四环节：练习巩固第五环节：课堂小结第六环节：布置作业第一环节课前准备活动内容：本章重点内容的归纳与知识结构图的建立（提前一天布置）以6人合作小组为单位，展开自我归纳与总结活动：（1）各尽所能从课本、笔记本、教辅资料实行本章重点内容的归纳与知识结构图的建立；（2）根据课本97页回顾与思考提出的五个问题，每一小组准备一个同学就一个问题实行成果汇报．（在必要的情况下，教师能够对学生选择的问题方面给予一定的规定与指导，使合作交流更有实效性）．活动目的：通过第1个活动，希望学生能自主复习，学会归纳重点内容，通过知识结构图的建立理清本章内容的逻辑关系。培养学生善于总结、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在第2个活动中，学生通过对他们感兴趣的问题展开深入研究，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神．在

换位思考,与人为善

《换位思考，与人为善》教学设计导入：讲述故事：《孩子眼中的世界》有一位母亲很喜欢带着自己五岁的女孩逛商店，可是女儿却总是不愿意去，母亲觉得很奇怪，商店里琳琅满目五颜六色的东西那么多，小孩子为什么会不喜欢呢？直到有一天，孩子的鞋带散了，母亲蹲下身子为孩子系鞋带，突然发现一种从未有过的可怕现象：眼前晃动的全是胳膊和腿。于是，她抱起孩子，快步走出商店。从此，即使是必须带孩子去商店的时候，她也是把孩子扛在肩上。提问：1、母亲给孩子系鞋带的时候发现了什么？——一种可怕的现象：眼前晃动的全是胳膊和腿 2、母亲为什么会改变对孩子的做法？学生回答略。师总结：母亲之所以改变对孩子的做法，是因为她站在孩子的角度，感受到孩子逛商店的恐惧。这也是今天老师要告诉大家的，人与人之间相处的关键法宝，就在于要学会换位思考，与人为善，即站在别人的角度看问题。讲授新课：活动一：学生阅读教材第105页情境、图片。思考问题：你有过被人捉弄的经历吗？如果有，当时心里是什么滋味？学生回答略。师总结：比如由于身材、相貌和某些特征被别人起外号；被故意躲在楼梯口的同学吓了一跳；原本结实的椅子，被值日生偷偷换成松动的椅子……被捉弄时感到“丢面子”、“受侮辱”、“伤心”、“难为情”、“想报复”等复杂情感。过渡：谁都不愿意成为捉弄的对象，即使那么喜欢捉弄别人的人也是如此。那么，自己不喜欢的人可以强加于人吗？为什么？带着这个疑问我们来看教材第105到106页相关链接中的事例。学生自主阅读了故事梗概。提问：“我们明明不愿他们扯断我们的瓜秧，为什么要反过来扯断人家的瓜秧”，这句话说明了什么道理？为什么？学生回答略。教师总结：自己不喜欢的事不能强加于人。因为将心比心，站在对方的角度看问题。我们自己不喜欢的事，别人也不会喜欢。强迫别人做不喜欢的事是一种专制行为。用一句格言来概括一下，就是孔子所说的“已所不欲，勿施于人”。教师讲解： 1、“已所不欲，勿施于人”的内涵： “已所不欲，勿施于人”是《论语》中的一句话，意思是：自己不喜欢的事就不要强加于他人身上。过渡：刚刚我们说到：“已所不欲，勿施于人”。那么，“已所欲”能不能“强施于人呢”？自己喜欢的事能不能强施于人呢？为什么？活动二：好心办坏事大家看过《家有儿女》吗？其中有一集是这样的：小雪发现同班同学宫海家庭条件比较困难，就发动大家捐款。当小雪她们辛辛苦苦把捐来的钱送到宫海家后，却遭到了宫海的拒绝。宫海甚至声称要和她势不两立。猜猜看：为什么小雪的好心没办成好事？学生回答略。教师总结：宫海不想让其他人知道自己家又穷又破，而小雪她们的举动并没有考虑宫海的感受，把自己觉得好的想法强加在宫海身上。看来呀，自己喜欢的事也不能强加于人。因为人是有差异的，自己喜欢的，别人未必喜欢。比如：你喜欢某物，也不能强行把某物送人并要求收下。如果把自己喜欢的事强加于人，不顾及对方的感受，那么，这是另一种形式的专制，往往会像小雪一样好心办坏事。过渡：把自己不喜欢的事强加于人和把自己喜欢的事强加于人，都是对人的不尊重、不理解。不符合“已所不欲，勿施于人”的要求。那么，在人际交往中，怎样才能做到“已所不欲，勿施于人”呢？

《倍的认识》公开课教学设计名师优质资料

《倍的认识》教学设计教学目标: 知识与技能:结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念。过程与方法:在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。情感态度和价值观：培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。教学重点：理解“一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍”的概念。教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。教学准备：PPT课件，小圆片若干。教学过程：课前三分钟：拍手游戏：师：上课之前，咱们一起玩个拍手游戏，谁愿意到前面来和老师一起玩？（找一学生） 1、我先拍，听，我拍了几下？（让学生说出是2下）请你拍3个2下，其他同学听他拍得是不是3个2下? （1）生会拍：你是怎么拍的? （2）生连续拍6下：谁有好办法让我们一听就知道是3个2下? 就用他教我们的好方法试试看,（就是刚才这道题，全班共同拍3个2）预备：（师做好示范的动作）开始！（师边拍边数1、2；空一小会儿，再1、2；再空一小会儿，1、2） 2、再听老师拍了几下?（3下）请你们拍2个3下。预备，心里数，开始！（老师带全班学生共同拍，师口型数数，不出声音） 3、刚才咱们合作做了个小游戏，现在哪两个同学愿意到前边玩？你们俩分分工，谁先拍，谁后拍?开始吧！ 4、你们想玩吗?两人一组，每人玩一次。 5、我们看这组同学是怎样玩的? 指其中的一个人：他给你出题了，你来拍，大家一起来猜他(指出题人)出的是什么题目?大家猜完后反问：你出的是 ?（换另一个学生拍）师：课下同学们可以两人一组，继续玩，现在我们开始上课，看谁最精神!

《换位思考与人为善》教学案例.doc

《换位思考与人为善》教学案例坪春市哈达门中学韩林英一、教学设计理念本课的教学设计坚持以主体性教育为指导，贯彻“以学生为本” 的原则。充分调动学生的学习积极性、主动性和创造性，以“换位思考与人为善”为主线，引导学生在实际生活中设身处地为他人着想，懂得理解、尊重、宽容和欣赏别人。二、教材分析 (-)本课在教材中的地位与作用分析《换位思考与人为善》是人教版思想品徳课八年级上册第四单元《交往艺术新思维》第九课《心有他人天地宽》的第二节内容。本节课是《海纳百川有容乃大》的继续和延伸，也为下一节课《平等尊重你我他》的开展奠定理论基础；从方法论上讲，有利于提升学生换位思考的能力，懂得理解与尊重别人。可见，本节内容处于第九课的中心环节，地位十分重要。三、学情分析本节课的教学设计还要根据初二年级学生身心发展的特点和他们的学习认知规律进行构思。通过前面内容的学习，他们在人际交往方面有了 -定的知识储备，初步建立了交往艺术的新思维，但由于受社会、学校、家庭等一些不良思想及习惯的影响，培养学生在学习生活中做到“换位思考与人为善”知、情、意的统一则会存在一定的难度。

四、教学目标（-）知识与技能目标领会“己所不欲勿施于人”的道理。（二）过程与方法目标了解换位思考、与人为善的实质，在学习生活中能够换位思考、与人为善。（三）情感态度与价值观目标在学习生活中懂得理解与尊敬他人、善待他人、欣赏他人。五、教学重难点分析本课的教学重点是在实际的学习生活中如何做到换位思考，这是第九课的核心知识。将从两个方面把握重点：一是指导学生进行自由讨论交流，就自己曾经和同学家长老师发生相互理解与不理解的事例, 加以分析和肯定；二是分析教材中的例子，让同学们认识到换位思考的重要性。本课的教学难点是领会“己所不欲勿施于人”的道理，懂得理解与善待他人，在课程标准中要求对这一知识理解和运用。着重从两个方面突破难点：一是用别人不喜欢的外号自己也不会喜欢来说明“己所不欲勿施于人二二是对“管鲍之交”蕴含的道理來说明理解的重要性和力量。六、教学方法与策略结合教材和学生实际，在教学方法上，本课用读书指导法。指导学生通过阅读教材而获得知识和发展智力，加强对学生的指导，让学

人教版倍的认识教学设计

人教版倍的认识教学设计一、设计说明 1、教学内容的地位：《倍的认识》是人教版小学三年级数学上册第五单元第一课时的内容。本课承接了二年级对乘除法的学习，并为后续倍的进一步认识做了铺垫。“倍”在学生生活中应用广泛，因此，本节知识内容不仅是学生今后学习的重要基础，也为提高学生解决问题的能力和实践能力创造了条件。 2、学情分析：生活中，学生经常接触相关的概念，所以“倍” 的概念对于学生应该并不陌生。而经过二年级的学习，学生对乘法的应用比较熟练，也了解几个几代表的含义，所以这节课的内容对学生来说较为简单，只需多加练习，使学生能用自己的话总结出“倍”的含义，加深对倍的认识。 3、设计理念：根据课程基本理念中“课程内容要有利于学生体验和理解、思考与探索??要重视直观，处理好直观与抽象的关系” 和《课标》中的教学建议“使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验”的要求，本节课我采用了多媒体教学、启发谈话、实物操作、合作交流等教学手段，创设一定的学习情境与轻松的学习氛围，使学生自觉主动地获取知识。 4、基本思路：本节课我直接利用书中学生熟悉的小白兔吃胡萝卜的情景，将胡萝卜直观现实的摆在黑板上，并运用小棒让每人都能动手操作，积极参与。等学生基本掌握了倍的概念，再让部分学生上台演示检查掌握情况。为了避免场景过多引发思维混乱，所以直接利用胡萝卜的增减继续学习。做题练习后，再次用拍手游戏巩固知识，做到寓教于乐。引导学生进行小结后，出示最后一道思考题，检验学生是否融会贯通，并为下节课的学习打下基础。二、教学设计

教学内容：人教版小学三年级数学上册第50页《倍的认识》例 1及做一做和P53-练习十一第1题教材分析：二年级教材中学生已经掌握了乘、除法的意义及相关计算，为本单元“倍的认识”的学习打下了基础。而“倍的认识” 也是对乘法和除法的拓展应用，进一步为第六单元多位数乘法做了铺垫。本单元的知识在生活中应用广泛，因此学好本单元也为提高学生解决问题的能力和实践能力创造了条件。教学目标： 1.充分认识“倍”的概念。理解“一个数的几倍是多少”的含义，并会运用倍的知识解决简单的实际问题。 2.学生经历“求一个数是另一个数的几倍是多少”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。 3、进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣。逐步养成质疑问难、自主探究、合作交流的习惯。教学重点：经历“倍”的概念的形成过程，建立“倍”的概念。教学难点：将“一个数是另一个数的几倍是多少”的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数的除法含义”。教具准备：胡萝卜贴片、课件、小棒教学过程：一、创设情境，激趣导入师：同学们，在上课之前，我们先来玩一个小游戏。老师拍了多少下手，你们就拍多少下，从第一组开始，看哪个组拍的又对又齐。(教师拍两下，每组学生拍两下。) 通过体验一个两下与四个两下的关系，引出倍的概念。师：像今天这样，我们就说你们拍的数是老师的四倍。这节课我们就来学习有关“倍”的知识。(板书课题)

数学思考教学设计

《数学思考》教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册91页。【教材分析】给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段？8个点呢？给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。【学情分析】本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。【设计理念】现在的教师，最主要的是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生最熟悉的鸟巢引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。最后一个环节，让学生再次欣赏数学的美，进一步培养学生学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！【教学目标】 1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。 3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。 4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学习数学的兴趣，以及学习信心和爱国主义情操。

第六章回顾与思考教学设计

第六章概率初步回顾与思考一、学生知识状况分析在本单元中，学生了解了不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习了一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。七年级学生具有求知欲较强的特点，学生间相互评价、小组间的竞争能够激起学生的好胜心，因此，参与本节课的热情应该是比较高的。二、教学任务分析本节主要是复习本章内容，测试并总结学生的学习情况。本节是从知识结构图入手，使学生进一步加深本章所学知识点。组内，通过“生教生”的方法展开例题的学习，努力做到全员参与。组间，通过竞赛的形式做到进一步的能力提升。增强学生互帮互助精神，激发学习兴趣。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：知识回顾；复习思考；课堂小结；博弈竞技；课后作业。第一环节：知识回顾内容：以“提问——补充”的方法复习本章内容。事件的可能性确定事件不确定事件必然事件不可能事件 P(A)=1 P(A)=0 （随机事件0

目的：通过学生抢答，小组加分的活动，激发学生学习兴趣。效果：激发了学生的求知欲，激起学生的学习兴趣。第二环节：复习思考内容：组内互帮互助完成例题的学习，教师提问后统一答案。例1 下列事件中，哪些是确定的？哪些是不确定的？请说明理由。（1）随机开车经过某路口，遇到红灯；（2）两条线段可以组成一个三角形；（3） 400人中有两人的生日在同一天；（4）掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数。例2 如图所示有9张卡片，分别写有1至9这九个数字。将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。（1） P （抽到数字9）= ；（2） P (抽到两位数)= ；（3） P （抽到的数大于6）= ，P （抽到的数字小于6）= ；（4） P （抽到奇数）= ，P （抽到偶数）= 。例3 如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种：不确定事件游戏的公平性概率的简单计算（频率的稳定性,P(A)= ） n m

《换位思考与人为善》教案设计一

《换位思考与人为善》教案设计一对应的课标内容 “我与他人的关系”中的“交往的品德”部分：“学会关心和尊重他人，体会‘己所不欲，勿施于人’的道理，学会换位思考，能够与人为善。“ 教学目标情感、态度与价值观：体验平等待人、宽容他人、尊重他人对己对人所带来的情感上的慰藉。初步形成“己所不欲，勿施于人”的人生态度。初步形成平等待人、宽容他人、尊重他人、与人为善的良好品质。知识与能力： 1、领会“己所不欲，勿施于人”的道理。 2、了解换位思考、与人为善的实质，在生活、学习中能够换位思考，与人为善。 3、懂得对人要善良，自己不愿意的事，也不应施加于人。 4、学会理解他人，善待他人，欣赏他人。教学重点与难点分析教学重点：理解“己所不欲，勿施于人”的道理。教学难点：从情感体验上，启发学生以自己的感受理解体验他人的感受，促进学生道德认识内化。教学方法本课内容的教学，主要采取学生探究、教师点拨的互动教学模式。要充分调动学生参与的积极性。本课内容涉及的题材，要让学生广泛收集；课内教学突出学生的活动、体验和反思。课外要求学生身体力行。教学准备学生准备：小品表演、相关事例和故事教师准备：小品或游戏的道具；制作多媒体课件过程与方法：课前教师可以安排几个学生排练小品，布置学生在课外通过各种方式（上网、看书、询问长辈等）收集与人为善、理解和宽容他人的事例，为开展课堂教学做准备。课堂上，通过教师有意识的创设活动情境，如表演小品、讲述故事、开展小组辩论等多种形式，使学生在情境中体验“己所不欲，勿施于人”的道理，在体验中感受理解他人，善待他人，设身处地地为他人着想的处世之道，并且把这种感受内化为个人的行为准则。

三级上倍的认识教案

倍的认识第一课时教学内容：P50例1及做一做。教具准备：课件、不同的萝卜卡片学具准备：圆片、三角形纸片、小棒等教学过程一、创设情境，谈话引入秋天到了，小兔子家的萝卜丰收了，兔妈妈带着小兔子去地里拔萝卜。大家仔细观察这幅情境图，你能发现什么(出示课件) (学生观察后汇报) 学生的发现可能有：有2根，有6根，有10根…… 设计意图：从学生感兴趣的情境引入，吸引了学生的注意力，拉近了数学与生活的距离，激发了学生探究问题和解决问题的欲望，使学生带着一种愉悦的心情学习新知。二、观察实践，探究新知 1．从生活中捕捉“倍”的概念。师：图中的根数是1个2，的根数是3个2。(边说边圈一圈) 我们就说的根数是的3倍。今天这节课我们就来学习“倍”的认识。(板书课题) 2．动手探索新知，建立“倍”的概念。师：你能说出与之间的倍数关系吗用你手中的学具代替萝卜，摆一摆，圈一圈。 (学生动手操作后汇报交流) 的根数是1个2，的根数是5个2，我们就说的根数是的5倍。根据学生的汇报，师粘贴并板书：的根数是的5倍。 3．摆一摆，深化“倍”的认识。

师：像这样的倍数问题，在我们的生活中经常会遇到，你能摆出一组有倍数关系的圆片吗(学生动手操作，集体交流) 4.动手操作，感知“一个数的几倍”的含义。师：通过刚才的学习，我们对“倍”有了初步的认识，老师想通过摆圆片的游戏来考考你们。 (出示课件) 第一行：○○○ 第二行：师：第二行怎样摆，能看出是第一行的4倍 (学生在课桌上摆，集体交流) 设计意图：智慧来源于活动，活动是连接主、客体的桥梁。本环节在充分感知“倍”的基础上，引导学生抽象出“倍”的概念，放学让学生动手、动脑巩固新知，这样学生对“倍”的概念的理解得到了升华，便于形成对“倍”的概念的比较完整的认知结构。三、学以致用，拓展延伸完成教材50页“做一做”。四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获还有问题吗五、布置作业完成教材53页1题。板书设计倍的认识第二课时教学内容：P51例2及第53页练习2、3题。教具准备：课件、小人卡片等学具准备：圆形卡片、小人卡片等

数学思考1 教学设计

数学思考（1）教学设计教学内容：找规律。教学目标： 1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。教学重点：根据图形或数列找规律。教学难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。能够用找规律方法解决问题。教学准备：课件、学生准备三种颜色的笔。教学过程：一、复习导入数一数有多少条线段？二、探索规律如果这8个点不在同一条直线上会是什么情况呢？请同学们在纸上任意画出8个点（不在同一直线上）。每2个点可以连成一条线段，连一连，这8个点一共可以连成多少条线段？ 1 、尝试，发现困难。给一些时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。学生独立尝试连线，数线段。同学们，8个点连成的线段数量比较多，很难数清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。（板书课题）

2、引导探索怎么研究呢？我们可以从2个点开始，逐步增加点数来研究，对于复杂的问题我们一般从简单的问题开始研究。教师示范画上2个点，连成线段，记录在下表中：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？两人小组合作完成4个点——8个点的线段数。学习要求：两人一组一人画线段另一个人认真观察并做好记录；完成1次之后交换角色，继续完成；画线段时每次用相同的颜色，下次用不同的颜色。学生分别画出4个点——8个点连成的线段的情况，记录在表格中。（教师巡视）选一个小组交流汇报（教师板书）。分步指导，逐个列出求线段总条数的算式。 3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条）猜想：每次增加的线段条数与点数有什么关系？每次增加的线段的条数，比点数少1。（让学生明确要计算一共可以连几条线段，实际上就是计算1+2+3+……，一直加到比点数少1的数就可以了。） 3、猜想、验证规律那么如果是7个点、8个点时，分别比上一次增加几条线段？一共可以画多少条线段？（结合图形引导学生明白：第7个点可以和前面的6个点分别连成线段，所以可以增加6条线段；第8个点可以和前面7个点连成线段，可新增7条线段。）学生画图验证后，找一组学生展示，教师板书。（进一步明确随着点数增加，每次增加线段条数比点数少1。） 7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21（条） 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） 4、小结提升。根据规律，12个点能连成多少条线段？ 20个点呢？请写出算式。学生独立完成，教师巡视指导。

换位思考与人为善教学设计

换位思考与人为善教学设计换位思考与人为善教学设计教学目标知识与能力： 1、领会“己所不欲，勿施于人”的道理。 2、了解换位思考、与人为善的实质，在生活、学习中能够换位思考，与人为善。 3、懂得对人要善良，自己不愿意的事，也不应施加于人。 4、学会理解他人，善待他人，欣赏他人。过程与方法：课前教师可以安排几个学生排练小品，布置学生在课外通过各种方式(上网、看书、询问长辈等)收集与人为善、理解和宽容他人的事例，为开展课堂教学做准备。课堂上，通过教师有意识的创设活动情境，如表演小品、讲述故事、开展小组辩论等多种形式，使学生在情境中体验“己所不欲，勿施于人”的道理，在体验中感受理解他人，善待他人，设身处地地为他人着想的处世之道，并且把这种感受内化为个人的行为准则。情感、态度与价值观：体验平等待人、宽容他人、尊重他人对己对人所带来的情感上的慰藉。初步形成“己所不欲，勿施于人”的人生态度。初步形成平等待人、宽容他人、尊重他人、与人为善的良好品质。

教学重点与难点分析教学重点：理解“己所不欲，勿施于人”的道理。教学难点：从情感体验上，启发学生以自己的感受理解体验他人的感受，促进学生道德认识内化。教学方法本课内容的教学，主要采取学生探究、教师点拨的互动教学模式。要充分调动学生参与的积极性。本课内容涉及的题材，要让学生广泛收集;课内教学突出学生的活动、体验和反思。课外要求学生身体力行。教学准备学生准备：小品表演、相关事例和故事教师准备：小品或游戏的道具;制作多媒体课件〇板书设计己所不欲，勿施于人设身处地为他人着想(换位思考) 换位思考与人为善理解至上，善待他人理解、尊重、宽容和欣赏他人(与人为善) 教学设计教学环节设计各种方法，导入新课。 1建议一：创设情境，小品导入。(小品可以是书上的《取绰号》的小品，也可以是教师自编的，如《一支笔的“风波”》

倍的认识教学设计

倍的认识教学设计一、教学目标（一）知识与技能结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念；（二）过程与方法在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。（三）情感态度和价值观培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。二、教学重、难点教学重点：理解“一个数是另一个几倍”的含义，初步建立“倍”的概念。教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。三、教学准备：，实物图片四、教学过程（一）复习导入，旧知回顾师：同学们，昨天我们已经见过面了，但是老师没有告诉大家今天我们要学习什么知识。请看大屏幕，读一读。今

天老师就带领大家走进数学王国，去认识一个新朋友“倍”。在学习新知识之前，同学们先来解决几个小问题。（出示） 1、列式计算。 2、出示图片，让学生看图表述（用“几个几”）说出图中的物品：2个4。 3、先观察再说一说。 ⑴这是几个几？（个3） ⑵3表示什么？表示什么？ ⑶要求个3是多少应该怎样计算？ 3、拍手游戏。 ⑴老师拍几下，学生拍2个老师拍的那么多。想一想，你该拍几下。 ⑵老师拍几下，学生拍2个老师拍的那么多。但是要让大家听出你拍的是2个几，注意停顿。【设计意图】利用学生熟悉的实物图片，增强了简单情境创设的动感，拉近与学生的距离。通过图片复习旧知“几个几”，与新知“倍”形成知识的对接，做好表示“几个几”的乘法意义和“倍”概念意义的先前储备，为沟通两者的联系做好铺垫。（二）情景创设，探究新知。 1．初步认识“倍”，建立“倍”的概念师：在丰收的季节里，勤劳的小兔子也忙着收获呢，一

《数学思考(三)》教案高效课堂获奖教学设计

第6单元整理和复习四、数学思考第3课时数学思考（三）【学习目标】 1．利用等量代换知识，解决生活中的一些“相等的量可以用一个量来代替”的问题，培养发展学生的演绎推理能力。 2．使学生进一步掌握观察、分析、比较、归纳等推理方法，寻找解题的突破口，正确解决等量代换问题。【学习过程】一、知识铺垫 1.探索点数与连线的条数之间的关系 ①3个点连成几条线段？5个点、6个点呢？②探索、整理后得出： 3个点连成线段的条数：4个点连成线段的条数： 5个点连成线段的条数：6个点连成线段的条数：你有什么发现？ ③根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？ 2.简单的等量代换。 △=▲+▲+▲，▲=□+□，△=（）个□ 二、自主探究 1.学习例3. 思考：根据△=□＋□＋□，把△＋□=24中的△换成□＋□＋□，得到，所以□=，△= 。总结方法：题中把一个△换成（）个□，得到（）个□等于24，得出□=（），△=（）。思考：两个等式中都有☆，利用等式的性质，等式两边同时☆，可得到 ○=，◎=，因为☆代表同一个数，所以。 2.学例4

思考并得出结论： ①平角有个顶点条边，且平角的在一条上，而直线端点，且向两端无限延长。 ② ② 思考并得出结论：（1），。（2）2，可以得到：，，因为=，所以三、课堂达标 1.课本第104页第9题。 2.课本第104页第10题。四、学习评价教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例对自己的表现满意吗？评一评

第二章实数回顾与思考(教学设计)

第二章实数回顾与思考一、学生起点分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．二、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握