第三节二阶系统的时域响应
第三节二阶系统的时域响应?二阶系统的数学模型
?二阶系统的单位阶跃响应
?二阶系统单位阶跃信号的性能指标
?二阶系统的动态校正
第三节二阶系统的时域响应定义：由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。例一
2
2()()()()c c c r d u t du t LC RC u t u t dt dt ++=Ｒ-L-C 电路2()1()()1
c r U s G s U s LCs RCs ==++
例二：
2
2()()()()c c c r d t d t J F K t K t dt dt
θθθθ++=()()2c r s K s Js FS K θθ=++
将传递函数转换为：
2222/()2n n n K J s F K s s s s J J ωζωωΦ==++++n K J
ω=——系统的无阻尼自然振荡角频率式中：
112F KJ ζ=——系统的阻尼比。
二阶系统的阶跃响应及频率特性
实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性 实验简介：通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法，对实验装置和仪器的调试操作，具备对实验数据、结果的 处理及其与理论计算分析比较的能力。 适用课程：控制工程基础 实验目的：A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。 B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。 C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ω n 对阶跃瞬态响应 指标的影响。 D 学习频率特性的实验测试方法。 E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。 F 根据实验结果所绘制的Bode图，分析二阶系统的主要 动态特性（M P ，t s ）。 面向专业：机械类 实验性质：综合性/必做 知 识 点：A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识； B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识； C《机械工程控制基础》课程中，传递函数，时域响应， 频率响应三章的内容。 学 时 数：2 设备仪器：XMN-2自动控制原理学习机，CAE-98型微机接口卡，计算机辅助实验系统2.0软件，万用表。 材料消耗：运算放大器，电阻，电容，插接线。 要 求：实验前认真预习实验指导书的实验内容，完成下述项目， 做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。 B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。
C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系（两输入单输出） 和S <1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组（4个方程）。 <2>.画出系统方框图。 <3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的 传递函数，写出求解过程。 和ζ。 <4>.求取该系统的ω n 实验地点：教一楼327室 实验照片：实验装置及仪器
自动控制原理_线性系统时域响应分析
武汉工程大学 实验报告 专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析 一、实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、实验内容 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 1 4647 3)(2 342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线试分别绘制。 2．对典型二阶系统 2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。 2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。 3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。 4．单位负反馈系统的开环模型为 ) 256)(4)(2()(2++++= s s s s K s G
试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。 三、实验结果及分析 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 14647 3)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线试分别绘制。 方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。 程序如下： num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0::10; step(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)') Unit-step Response of G(s)=s 2+3s+7/(s 4+4s 3+6s 2+4s+1) t/s (sec) c (t ) 方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。 程序如下： num=[0 0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1 0]; t=0::10; impulse(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-impulse Response of G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')
控制理论实验报告二阶系统的瞬态响应
实验报告 课程名称：控制理论（乙）指导老师：成绩：__________________ 实验名称：二阶系统的瞬态响应实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的 1．通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响； 2．掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、主要仪器设备 1．THBDC-2型控制理论·计算机控制技术实验平台； 2．PC 机一台(含“THBDC-2”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。 三、实验内容 1．观测二阶系统的阻尼比分别在0<ζ<1，ζ=1和ζ>1三种情况下的单位阶跃响应曲线； 2．调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比2 1=ζ，测量此时系统的超调量p δ、 调节时间t s (Δ= ±0.05)； 3．ζ为一定时，观测系统在不同n ω时的响应曲线。 四、实验原理 1．二阶系统的瞬态响应 用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为 2 2 2 2)() (n n n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：022 2=++n n S ωζω 其解122,1-±-=ζωζωn n S ， 针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S
二阶系统阶跃响应实验报告
实验一 二阶系统阶跃响应 一、实验目的 （1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn 对系统动 态性能的影响。 （2）学会根据模拟电路，确定系统传递函数。 二、实验内容 二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。 系统特征方程为T 2s 2+KTs+1=0，其中T=RC ，K=R0/R1。根据二阶系统的标准 形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ获得期望值。 三、预习要求 （1） 分别计算出T=0.5,ξ= 0.25，0.5，0.75 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过 程时间tS 。 ) 1( p 2 e ζζπσ--=， ζ T 3t s ≈
代入公式得： T=0.5,ξ= 0.25，σp=44.43% ，t s=6s； T=0.5,ξ= 0.5，σp=16.3% ，t s=3s； T=0.5,ξ= 0.75，σp=2.84% ，t s=2s； （2）分别计算出ξ= 0.25，T=0.2,0.5，1.0 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS。 ξ= 0.25，T=0.2，σp=44.43% ，t s=2.4s； ξ= 0.25，T=0.5，σp=44.43% ，t s=6s； ξ= 0.25，T=1.0，σp=44.43% ，t s=12s； 四、实验步骤 （1）通过改变K，使ξ获得0，0.25，0.5，0.75，1.0 等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量σP 和过渡过程时间tS，将实验值和理论值进行比较。 （2）当ξ=0.25 时，令T=0.2 秒，0.5 秒，1.0 秒（T=RC,改变两个C），分别测出超调量σP 和过渡过程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。 五、实验数据记录与处理： 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录： （1）T=0.5，通过改变R0的大小改变K值
北航自动控制原理实验报告- 一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试
成绩 北京航空航天大学 自动控制原理实验报告 学院机械工程及自动化学院 专业方向机械工程及自动化 班级 学号 学生姓名刘帆 自动控制与测试教学实验中心
实验一 一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 实验时间2014年11月15日 实验编号 同组同学 一、实验目的 1、 了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2、 学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3、 学习阶跃响应的测试方法。 二、实验内容 1、 建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T 时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间T s 。 2、 建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间T s 。 三、实验原理 1、一阶系统阶跃响应性能指标的测试 系统的传递函数为:()s ()1 C s K R s Ts φ=+（）= 模拟运算电路如下图 : 其中2 1 R K R = ,2T R C =;在实验中，始终保持21,R R =即1K =，通过调节2R 和C 的不同取值，使得T 的值分别为0.2,0.51,1.0。记录实验数据，测量过度过程的性能指标，其中取正负5%误差带，按照经验公式取3s t T =
2、二阶系统阶跃响应性能指标的测试 系 统 传递函数为： 令ωn=1弧度/秒，则系统结构如下图： 二阶系统的 模拟电路图如下： 在实验过程中，取22321,1R C R C ==，则 442312R R C R ζ==，即42 12R C ζ=；在实验当中取123121,1R R R M C C F μ===Ω==，通过调整4R 取不同的值，使得ζ分别为0.25,0.5,0.707,1；记录所测得的实验数据以及其性能指标，取正负5%误差 带，其中当ζ<1时经验公式为2 1 3.5 %100%,s n e t ζσζω- -=?= ，当ζ=1时经验公式 为n 4.75 ts ω= 四、试验设备： 1、HHMN-1型电子模拟机一台。 2、PC 机一台。 3、数字万用表一块。 4、导线若干。
实验三 二阶系统频率响应
实验三 二阶系统频率响应 一、实验目的 （1）学习系统频率特性响应的实验测试方法。 （2）了解二阶闭环系统中的对数幅频特性和相频特性的计算。 （3）掌握根据频率响应实验结果绘制波特图的方法。 （4）掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率、阻尼比对谐振频率、谐振峰值和带宽的影响及对应的计算。 二、实验设备 （1）XMN-2型学习机； （2）CAE-USE 辅助实验系统 （3）万用表 （4）计算机 三、实验内容 本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应的稳定性。 二阶闭环系统模拟电路如图3-1所示，它由两个积分环节（OP1和OP2）及其反馈回路构成。 图3-1 二阶闭环系统模拟电路图 OP1和OP2为两个积分环节，传递函数为s T s G i 1 )(-=（时间常数RC T i =）。二阶闭环系统等效结构图如图3-2所示。 图3-2 二阶闭环系统等效结构图 该二阶系统的自然振荡角频率为RC T n 11==ω，阻尼为i f R R K 22= =ζ。 四、实验步骤 （1）调整Rf=40K ，使K=0.4（即ζ=0.2）；取R=1M ，C=1μ，使T=1秒（ωn=1/1）。 （2）输入信号位)sin(t X ω=，改变角频率使ω分别为 0.2,0.6,0.8,0.9,1.0,1.2,1.6,2.0,3.0rad/s 。稳态时，记录下输出响应)sin(φω+=t Y y 五、数据采集及处理 输出信号幅值Y 输出信号初相φ L(ω) φ(ω) ω(rad/s) T 0.2 0.6 0.8 0.9 1.0 1.2
1.6 2.0 3.0 六、实验报告 1、绘制系统结构图，并求出系统传递函数，写出其频率特性表达式。 2、用坐标纸画出二阶闭环系统的对数幅频、相频曲线（波特图）。 3、其波特图上分别标示出谐振峰值（Mr）、谐振频率（ωr）和带宽频率（ωb）。 4、观察和分析曲线中的谐振频率（ωr）、谐振峰值（Mr）和带宽（ωb），并与理论计算值作对比。
典型二阶系统的时域响应与性能分析
实验二 典型二阶系统的时域响应与性能分析 一、实验目的 1、研究二阶系统的特征参量（ζ, ωn ）对过渡过程的影响。 2、研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 二、实验设备 PC 机一台，TD-ACS 教学实验系统一套。 三、实验原理 典型二阶系统开环传递函数为：) 1()1()(101101 += += s T s T K s T s T K s G ；其中，开环放大系数01K K = 。系统方块图与模拟电路如图2-1与图2-2所示。 图2-1典型二阶系统方块图 图2-2模拟电路图 先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路
中，观察二阶系统的动态性能及稳定性。 设R T K K s T T s T 200,2.0,10 1 10== ===， 系统闭环传递函数为： 2 222 221)()(n n n s s T K s T s T K K s Ts K s R s C ωζωω++=+ +=++= 其中，自然振荡频率：R T K n 10 10 == ω 阻尼比：4 102521R T K T n = = = ωζ 典型二阶系统的瞬态性能指标： 超调量：2 1%ζζπ δ--=e 峰值时间：2 1ζ ωπ-= n p t 峰值时间的输出值：2 11)(ζζπ -=+=e t C p 调节时间： 1）欠阻尼10<<ζ，???????=?=?≈5324 ，，t n n s ζωζω 2）临界阻尼1=ζ，???????=?=?≈575.4284 .5，，t n n s ωω 3）过阻尼1>ζ，? ??=?=?≈532 411，p ，p t s ，1p -与2p -为二阶系统两个互异的 负实根12 2,1-±-=-ζ ωζωn n p ，21p p ->>-，过阻尼系统可由距离虚轴较近的极点 1p -的一阶系统来近似表示。
二阶系统的瞬态响应
3.3 二阶系统的瞬态响应 凡用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。标准形式的二阶系统的微分方程是 (3.27) 或 (3.28) 上两式中，T称为系统的时间常数。称为系统的阻尼系数或阻尼比，称为系统的无阻尼自然振荡频率或自然频率。K为放大系数。 图3.9是标准二阶系统的结构图。 图3.9 二阶系统的结构图 标准形式二阶系统的闭环传递函数为 (3.29) 二阶系统的状态空间表达式为 (3.30) (3.31)
在式（3.30）和式（3.31）中，设K=1,u(t)为输入函数。 二阶系统是控制系统中应用最广泛、最具代表性的系统。同时，二阶系统的分析方法也是分析高阶系统的基础。 3.3.1 二阶系统的单位跃阶响应 二阶系统的特征方程为 (3.32) 特征方程的二个根为 (3.33) 这也是二阶系统的闭环极点。 从式（3.33）可以看出，二阶系统的参数，是变化的，取值不同，特征方程的根（即闭环极点）可能是复数，也可能是实数。系统的响应形式也因此会有较大的区别。 在单位阶跃函数输入下，二阶系统的输出为 (3.34) 下面分几种不同的情况来讨论二阶系统的单位阶跃响应。 1. 无阻尼状态（=0） 当二阶系统的阻尼比时，我们称二阶系统处于无阻尼状态或无阻尼情况。 时，二阶系统特征方程的根是共轭纯虚数根 闭环极点在s平面上的分布如图3.10所示。随变动，闭环极点的位置沿虚轴变化。系统的单位阶跃响应为 (3.35) 响应的时域表达式为 (3.36)
这是一个等幅的正弦振荡。这说明在无阻尼状态下系统不可能跟踪单位阶跃输入的变化。的变化曲线如图3.15所示。 图3.10 时特征根分布 图3.11 欠阻尼状态下的闭环极点 2. 欠阻尼状态（） 当二阶系统的阻尼系数时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠阻尼状态。 当时，二阶系统特征方程的根是一对共轭复数根： (3.37)
MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应 一、二阶系统 所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如常见的RLC电路（图a）、单自由度振动系统等。 图a 图b 二阶系统传递函数的标准形式为 2 22 () 2 n n n H s s s ω ξωω = ++ 二、二阶系统的Bode图（nω=1） MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.2 1]; >> bode(num,den); grid on hold on den=[1 0.4 1]; bode(num,den); >> den=[1 0.6 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 0.8 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 1.4 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 2 1]; >> bode(num,den); >> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0')
运行结果为 三、二阶系统对单位阶跃信号的响应（ =1） n MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> den=[1 0.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.0 1]; >> step(num,den,t)
2. 实验二 二阶系统阶跃响应
实验二二阶系统阶跃响应 一、实验目的 1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用。 3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。 4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、实验原理 典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况： 1）欠阻尼二阶系统 如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。 （1）性能指标： : 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的调节时间t S 最小时间。 超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。 单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。 峰值时间t P ： 结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。 （2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差 长，ξ过大时，系统响应迟钝，（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S 也长，快速性差。ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ＝0.7时超调量σ%<5％,调节时间t S 平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。 2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1） 系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。
3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时）此时系统有两个纯虚根。 4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时 此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。 三、实验内容 1. 搭建模拟电路 典型二阶系统的闭环传递函数为： 其中，ζ 和ωn对系统的动态品质有决定的影响。 搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 二阶系统模拟电路图其结构图为： 系统闭环传递函数为： 式中, T=RC，K=R2/R1。 比较上面二式，可得：ωn=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1。 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( n n n w s w s w s R s C S + + = = ξ φ
二阶系统阶跃响应实验报告
实验一二阶系统阶跃响应 一、实验目的 (1)研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比E和无阻尼自振角频率3 态性能的影 响。 (2)学会根据模拟电路，确定系统传递函数。 二、实验内容 二阶系统模拟电路图如图2-1所示 a 2-i二阶系疣按拟电帘图 系统特征方程为TV+KTS+仁0其中T=RC K=R0/R1根据二阶系统的标准 形式可知，E =K/2，通过调整K可使E获得期望值 三、预习要求 (1) 分别计算出T=0.5,E = 0.25, 0.5, 0.75时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡过程时 间ts。 代入公式得: T=0.5, E : =0.25, c P=44.43%，t s=6s； T=0.5, E : =0.5 ， d P=16.3% ，t s=3s； T=0.5, E : =0.75, c p=2.84% ，t s=2s; (2) 分别计算出E = 0.25，T-0.2,0.5，1.0时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡 过程时间ts。 E = =0.25,T-0.2, c p-44.43% ,t s- 2.4s； E = =0.25,T-0.5, c P-44.43% ,t s-6s； E = =0.25,T-1.0, c P-44.43% ,t s- 12s； 四、 (1) 实验步骤 通过改变K,使E获得0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0等值，在输入端加同样幅值的阶跃 信号，观察过渡过程曲线，记下超调量b P和过渡过程时间ts,将实验值和理论值 进行比较。 n对系统动 ) 2 t s 3T
(2)当E =0.25时，令T=0.2秒，0.5秒，1.0秒(T=RC改变两个C),分别测出超调量b P和过渡过 程tS,比较三条阶跃响应曲线的异同。 五、实验数据记录与处理： 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录： (1) T=0.5，通过改变R0的大小改变K值 理论值与实际值比较: 对误差比较大，比如T=0.5,E =0.75时，超调量的相对误差为30%左右。造成误差的原因主要有以下几个方面： (1)由于R0是认为调整的阻值，存在测量和调整误差，且不能精确地保证E的大小等于 要求的数值； (2)在预习计算中我们使用了简化的公式，例如过渡时间大约为3~4T/ E，这并不是一个 精确的数值，且为了计算方便取3T/E作统一计算； (3)实际采样点的个数也可能造成一定误差，如果采样点过少，误差相对会大。 六、实验总结 通过本次实验，我们从图形上直观的二阶系统的两个参数对系统动态性能的影响，巩固了理论知识。其次我们了解了一个简单的系统是如何用电路方式实现的，如何根据一个
二阶系统瞬态响应和稳定性
二阶系统瞬态响应和稳定性
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3.1.２ 二阶系统瞬态响应和稳定性 一．实验目的 1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标 准式。 2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影 响。 3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Ｍp 、ｔp 、t s 的计 算。 4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼,临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶 跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 值,并与理论计算值作比对。 二．实验原理及说明 图3－1-１3是典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统。 图3-１-13 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统 Ⅰ型二阶系统的开环传递函数： ) 1()(+= TS TiS K S G (3-1－1) Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：2222) (1)()(n n n S S S G S G s ωξωωφ++= += (3-1－２） 自然频率(无阻尼振荡频率)：TiT K =n ω 阻尼比：KT Ti 2 1=ξ （3-１－ 3） 有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-１4所示。它由积分环节（A2单元)和惯性环节（A ３单元）的构成,其积分时间常数Ti ＝R 1＊C 1=1秒，惯性时间常数 Ｔ＝R 2*C 2=０.1秒。 图3-1-1４ Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路 模拟电路的各环节参数代入式（3-1－１），该电路的开环传递函数为： R k R R K S S K TS TiS K S G 100) 11.0()1()(2== += += 其中 模拟电路的开环传递函数代入式(3－1-2），该电路的闭环传递函数为: K S S K S S s n n n 1010102)(2 2 22++=++=ωξωωφ 模拟电路的各环节参数代入式（3－1-3),阻尼比和开环增益K 的关系式为：
(整理)二阶系统的阶跃响应.
实验一 一、二阶系统的阶跃响应 实验报告 ＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级 学号＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿指导教师＿＿一、实验目的 1、学习实验系统的使用方法。 2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。了解电路参数对环节特性的影响。 3、研究一阶系统的时间常数T 对系统动态性能的影响。 4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。 二、实验仪器 1、EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台 三、实验内容 （一） 构成下述一阶系统（惯性环节）的模拟电路，并测量其阶跃响应。 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 （二）构成下述二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应。 典型二阶系统的闭环传递函数为 ()2222n n n s s s ωζωω?++= （1） 其中ζ和n ω对系统的动态品质有决定的影响。 图1-1 一阶系统模拟电路图 R1 R2
构成图1-2典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 电路的结构图如图 1-3 系统闭环传递函数为 ()()()()2 2 2/1//11/2T S T K s T s U S U s ++==? 式中 T=RC ，K=R2/R1。 比较（1）、（2）二式，可得 n ω=1/T=1/RC ξ=K/2=R2/2R1 （3） 由（3）式可知，改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。改变RC 值可以改变无阻尼自然频率n ω。 今取R1=200K ，R2=0K Ω，50K Ω，100K Ω和200K Ω，可得实验所需的阻尼比。图1-2 二阶系统模拟电路图 图1-3 二阶系统结构图 R2
【实验报告】一、二阶系统的电子模拟及时域响应测试
实验名称：一二阶系统的电子模拟及时域响 应测试 课程名称：自动控制原理实验
目录 （一）实验目的 (3) （二）实验内容 (3) （三）实验设备 (3) （四）实验原理 (3) （五）一阶系统实验结果 (3) （六）一阶系统实验数据记录及分析 (7) （七）二阶系统实验结果记录 (8) （八）二阶系统实验数据记录及分析 (11) （九）实验总结及感想............................................................................错误!未定义书签。 图片目录 图片1 一阶模拟运算电路 (3) 图片2 二阶模拟运算电路 (3) 图片3 T=0.25仿真图形 (4) 图片4 T=0.25测试图形 (4) 图片5 T=0.5仿真图形 (5) 图片6 T=0.5测试图形 (5) 图片7 T=1仿真图形 (6) 图片8 T=1测试图形 (6) 图片9 ζ=0.25s仿真图形 (8) 图片10 ζ=0.25s测试图形 (8) 图片11 ζ=0.5s仿真图形 (9) 图片12 ζ=0.5s测试图形 (9) 图片13 ζ=0.8s仿真图形 (10) 图片14 ζ=0.8s测试图形 (10) 图片15 ζ=1s仿真图形 (11) 图片16 ζ=1s测试图形 (11) 表格目录 表格1 一阶系统实验结果 (7) 表格2 二阶系统实验结果 (11) 一二阶系统的电子模拟及时域响应测试
（一）实验目的 1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3.学习阶跃响应的测试方法。 （二）实验内容 1.建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。 2.建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其 超调量σ%及过渡过程时间TS。 （三）实验设备 HHMN电子模拟机，实验用电脑，数字万用表 （四）实验原理 一阶系统：在实验中取不同的时间常数T，由模拟运算电路，可得到不同时间常数下阶跃响应曲线及不同的过渡时间。一阶系统结果预期：时间常数T越小，调节时间t越小，响应曲线很快就接近稳态值，一阶系统无超调量。模拟运算电路原理图如下： 图片 1 一阶模拟运算电路 二阶系统：δ取不同的值，将会形成不同的阶跃响应曲线及不同的超调量δ%、过渡时间及其它参数指标。二阶系统结果预期：δ为阻尼比，当0<δ<1时，系统时间响应具有振荡特性，为欠阻尼状态；当δ=1时，为临界阻尼，无振荡；当δ>1时，为过阻尼状态，无振荡。模拟运算电路图如下： 图片 2 二阶模拟运算电路 （五）一阶系统实验结果
闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响
闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响作者： 单位： 邮编： 摘要 在工程上电路中出现两个储能元件时便构成了二阶系统。由于欠阻尼二阶系统最具有实际意义，并且二阶系统往往需要满足工程最佳参数的要求，然而仅仅通过改变开环放大系数从而满足工程要求则可能会出现系统稳态误差增大的现象，设置具有闭环零点的二阶系统既可以达到满足工程所需的阻尼比，又可保证系统稳态精度。 在全面的分析了二阶系统之后，得出二阶系统的动态变化，由此引入带有零点的二阶系统，并分析了在欠阻尼状态下二阶系统的单位阶跃响应，并分析了其上升时间、峰值时间、调节时间、最大超调量，与没有零点的二阶系统进行了动态特性的对比。在此基础上分析了零点位置变化对二阶系统的影响。得到了重要结论。 关键字：二阶系统上升时间峰值时间调节时间最大超调量
0 引言 在已经知道了二阶系统的动态特性的基础之上，进一步研究具有闭环零点的二阶系统。并通过对比二阶系统和具有闭环零点的二阶系统，得出一定的结论。讨论当零点移动时对动态特性的影响。对满足工程所需的阻尼比，保证系统稳态精度具有重要作用。 1 二阶系统 用二阶微分方程描述的系统成为二阶系统。 等效开环传递函数方框图： 其闭环传递函数方框图： 其中n ω无阻尼自然振荡角频率，ξ为阻尼比。 W B （s ）=2n 22n 2n s s ＋ωξω＋ω （1-1） 二阶系统的特征方程为： 2n 22n s s ＋ωξω＋=0 两根为S 1,2=12n n －ξω－ξω 二阶系统极点分布图：
1、当ξ>1时，（过阻尼） 2、当0<ξ<1时，（欠阻尼） 3、当ξ=1时，（临界阻尼） 4、当ξ=0时，（无阻尼） 5、当ξ<0时，（发散振荡） 在不同的阻尼比时，二阶系统的动态响应有很大的差别，因此阻尼比ξ是二阶系统的重要参数，当ξ<0时系统不可以正常工作，而在ξ>1时，系统动态响应进行得太慢，所以对二阶系统来说欠阻尼是最有实际意义的。
实验二--典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案
实验二典型系统的时域响应分析 1. 实验目的 1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。 2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。 3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值围的二阶系统曲线比较图。 4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较5）编制简单的M文件程序。 2. 实验仪器 PC计算机一台，MATLAB软件1套 3. 实验容 1）一阶系统的响应 （1) 一阶系统的单位阶跃响应 在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。 理论分析：C（s）=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8) (t>=0) 由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。
（2) 一阶系统的单位斜坡响应 在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。 理论分析：C（s）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4) e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4) 当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4. 3）一阶系统的单位脉冲响应 在medit 环境下，编译一个.m 文件，利用impulse（）函数可以得出仿真曲线图。此处注意分析在SIMULINK 环境中可否得到该曲线图。
理论分析：C （s ）=5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的g(t)=6.25e^(-t/0.4),是一个单调递减的函数。 两种环境下得到的曲线图不一致。 2）二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的闭环传递函数标准形式为 2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++= 其阶跃响应可以分以下情况解出 ①当0=ζ时，系统阶跃响应为 )cos(1)(t t c n ω-= ②当10<<ζ时，系统阶跃响应为 )sin(111)(2 θωζ ζω+--=- t e t c d t n 其中ζζθ/121-=-tg ，21ζωω-=n d ③当1=ζ时，系统阶跃响应为 t n n e t t c ωω-+-=)1(1)( ④当1>ζ时，系统阶跃响应为 ???? ??---=21 2 21121)(λλζωλλt t n e e t c 其中121---=ζζλ，122-+-=ζζλ （1）自然角频率1=n ω 选取不同阻尼比=ζ0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0，用MATLAB 得到二阶系统阶跃响应
二阶系统瞬态响应和稳定性
一．实验目的 1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标 准式。 2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的 影响。 3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计 算。 4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在 阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 值，并与理论计算值作比对。 二．实验原理及说明 图3-1-13是典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统。 图3-1-13 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统 Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：) 1()(+= TS TiS K S G （3-1-1） Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：2222) (1)()(n n n S S S G S G s ωξωωφ++= += （3-1-2） 自然频率（无阻尼振荡频率）：TiT K =n ω 阻尼比：KT Ti 2 1=ξ （3-1-3） 有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-14所示。它由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3 单元）的构成，其积分时间常数Ti=R 1*C 1=1秒，惯性时间常数 T=R 2*C 2=秒。 图3-1-14 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路 模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1），该电路的开环传递函数为： R k R R K S S K TS TiS K S G 100) 11.0()1()(2== += += 其中 模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2），该电路的闭环传递函数为： K S S K S S s n n n 1010102)(2 222++=++=ωξωωφ 模拟电路的各环节参数代入式（3-1-3），阻尼比和开环增益K 的关系式为： 临界阻尼响应：ξ=1，K=，R=40k Ω 欠阻尼响应：0<ξ<1 ，设R=4k Ω， K=25 ξ= 过阻尼响应：ξ>1，设R=70k Ω，K=ξ=>1 计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp 、t p 、t s ：（K=25、ξ=、n ω=）
二阶系统的阶跃响应
第3章辅导 控制系统典型的输入信号 1. 阶跃函数 阶跃函数的定义是 , 00 ,) (t t A r t x 式中A 为常数。A 等于1的阶跃函数称为单位阶跃函数，如图所示。它表示为 x r (t)＝l(t)，或x r (t)=u(t) 单位阶跃函数的拉氏变换为 X r (s)=L[1(t)]=1/s 在t ＝0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上；对于恒值系统，相当于给定值突然变化或者突然变化的扰动量； 对于随动系统，相当于加一突变的给定位置信号。 2. 斜坡函数 这种函数的定义是 0,00 ,) (t t t A t x r 式中A 为常数。该函数的拉氏变换是 X r (s)=L[At]=A/s 2 这种函数相当于随动系统中加入一按恒速变化的位置信号，该恒速度为A 。当A ＝l 时， 称为单位斜坡函数，如图所示。
3. 抛物线函数 如图所示，这种函数的定义是 0, 00 , t ) (2 t t A t x r 式中A 为常数。这种函数相当于随动系统中加入一按照恒加速变化的位置信号，该恒加速度为A 。抛物线函数的拉氏变换是 X r (s)=L[At 2 ]=2A/s 3 当A ＝1/2时，称为单位抛物线函数，即X r (s)=1/s 3。 4. 脉冲函数 这种函数的定义是 0)(0,) 0( ,0,0) (t A t t t x r 式中A 为常数，ε为趋于零的正数。脉冲函数的拉氏变换是 A A L s X r lim ) (当A ＝1，ε→0时，称为单位脉冲函数δ(t)，如图 所示。单位脉冲函数的面积等于 l ， 即
1 )(dt t 在t ＝t 0处的单位脉冲函数用 δ(t-t 0)来表示，它满足如下条件 幅值为无穷大、持续时间为零的脉冲纯属数学上的假设，但在系统分析中却很有用处。单位脉冲函数δ(t)可认为是在间断点上单位阶跃函数对时间的导数，即 反之，单位脉冲函数 δ(t)的积分就是单位阶跃函数。 控制系统的时域性能指标 对控制系统的一般要求归纳为稳、准、快。工程上为了定量评价系统性能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。 1 动态性能指标 动态性能指标通常有如下几项：延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(h 的50％所需的时间。 上升时间r t 阶跃响应从终值的 10％上升到终值的 90％所需的时间；对有振荡的系统， 也可定义为从 0到第一次达到终值所需的时间。 峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值 )(h 达到第一个峰值所需的时间。 调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值 ) (h 5％误差带内所需的最短时间；有时也用 终值的 2％误差带来定义调节时间。 超调量 ％ 峰值 )(p t h 超出终值)(h 的百分比，即 ％ 100) () ()(h h t h p ％ 在上述动态性能指标中，工程上最常用的是调节时间 s t （描述“快”），超调量 ％（描 述“匀”）以及峰值时间 p t 。 2 稳态性能指标 稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗 干扰能力的一种度量。稳态误差有不同定义，通常在典型输入下进行测定或计算。
二阶系统的阶跃响应实验报告
实验二 二阶系统的阶跃响应实验报告 1．实验的目的和要求 1）掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术； 2）定量分析二阶控制系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响； 3）加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质； 4）了解与学习二阶控制系统及其阶跃响应的MATLAB 仿真。 2．实验内容 1）分析典型二阶系统2222)(n n n s s s G ωξωω++=的ξ（ξ取值为0、0.25、0.5、1、 1.2……）和n ω(n ω取值10、100……)变化时，对系统阶跃响应的影响。 2）典型二阶系统，若0.707ξ=，1 10n s ω-=，确定系统单位阶跃响应的特征量%σ、r t 和s t 。 3．需用的仪器 计算机、Matlab6.5编程软件 4．实验步骤 1）利用MA TLAB 分析n ω=10时ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。 2）利用MA TLAB 分析ξ=0时n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。 3）利用MA TLAB 计算特征量%σ、r t 和s t 。 5．教案方式 讲授与指导相结合 6．考核要求 以实验报告和实际操作能力为依据 7．实验记录及分析 1）程序： 》t=[0:0.01:10]。 y1=step([100],[1 0 100],t)。 y2=step([100],[1 5 100],t)。 y3=step([100],[1 10 100],t)。 y4=step([100],[1 20 100],t)。 y5=step([100],[1 80 100],t)。 subplot(3,2,1)。 plot(t,y1,'-')。
二阶系统的瞬态响应
东南大学能源与环境学院 实验报告 课程名称：自动控制实验二 实验名称：二阶系统的瞬态响应 院（系）：能源与环境学院专业：热能与动力工程 姓名：李鹏学号：03009414 实验室：实验组别： 同组人员：冯成实验时间：2011年10 月28日评定成绩：审阅教师：
目录 一、实验目的 (3) 二、实验内容、原理 (3) 三、实验步骤 (4) 四、实验报告要求 (5) 五、思考题 (7) 六、认识与理解 (8)
一、实验目的 1. 通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响； 2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验内容、原理 1. 二阶系统的瞬态响应 用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为 2 2 2 2)()(n n n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：022 2=++n n S ωζω 其解 12 2,1-±-=ζωζωn n S ， 针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<ζ<1（欠阻尼），2 2,11ζ ωζω-±-=n n j S 此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为： 式中2 1ζωω-=n d ，ζ ζβ2 1 1-=-tg 。 2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1 此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。 3）1>ζ（过阻尼），12 2,1-±-=ζωζωn n S 此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。 (a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b)临界阻尼(1=ζ) (c)过阻尼(1>ζ) 图2-1 二阶系统的动态响应曲线 虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。 ) t (Sin e 111)t (C d t 2 n βωζζω+-- =-