5讲 连接体问题与典型例题

5讲 牛顿运动定律与连接体问题

一、连接体概述

相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。 如下图所示：

还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。只以常见的模型为例。

二、问题分类

1.已知外力求内力（先整体后隔离）

如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。 2.已知内力求外力（先隔离后整体）

如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。 三、典型例题（以图1模型为例）

【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2

的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：

12()F m m a =+ 解得：加速度12

F

a m m =

+

再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二定律可得：

1T m a =

带入可得：1

12

m T F m m =

+

图1 图2 图3

图4

【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二

定律可得：

1212()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212

()F m m g

a m m -+=

+

再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得：

12111

12

()F m m g

T m g m a m m m -+-==+

带入可得：1

12

m T F m m =

+

由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。只与连接体系统的质量和牵引力有关，与系统的加速度a 、摩擦因数μ、斜面倾角θ无关。 即： 1

12

m T F m m =

+

【例3】如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角θ=37o，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m =1.5kg 的小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN 面的压力大小．（取g =10m/s 2

，sin37o=0.6，cos37o=0.8）

解析：以木块和小球整体为研究对象，设木块的质量为M ，下滑的加速度为a ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有：

（M ＋m ）g sin37o－μ（M ＋m ）g cos37o=（M ＋m ）a 解得：a =g （sin37o－μcos37o）=2m/s 2

以小球B 为研究对象，受重力mg ，细线拉力T 和MN 面对小球沿斜面向上的弹力F N ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有：

mg sin37o－F N =ma

解得：F N =mg sin37o－ma =6N ．

由牛顿第三定律得，小球对木块MN 面的压力大小为6N ．

［例4］如图2-3所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的

2

1

，

即a =

2

1

g ,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 解法二：（整体法）

对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：

（mg +Mg ）-F N =ma +M ×0

故木箱所受支持力：F N =

22m

M +g ,由牛顿第三定律知： 木箱对地面压力F N ′=F N =2

2m

M +g .

【1】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在摩擦因数为μ的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

【2】如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在倾角为θ的光滑斜面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

【3】如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的摩擦因数为μ，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

图2-3

【4】 如图所示，质量都为m 的两个物块并排放在光滑的水平面上，在F 1、F 2（12F F >）推力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求物块间的相互作用力为多大？

【5】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 1、F 2（12F F >）拉力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

6.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体

A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体

B 的作用力等于（ ） A.F m m m 211+ B.F m m m 2

12

+ C.F

D.

F m m 2

1

7.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。

8.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为

例10、用质量为m 、长度为L 的绳沿着光滑水平面拉动质量为M 的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F ， 如图14所示，求：

(1)物体与绳的加速度；

(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)

分析与解：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得： F=（M+m ）a,解得a=F/(M+m).

(2)以物体和靠近物体x 长的绳为研究对象，如图15所示。根据牛

顿第二定律可得：F x =(M+mx/L)a=(M+x L m )m

M F + .

由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳

施于物体M 的力的大小为F m

M M +。

图14

M

图15

M