人教版九年级第一次月考

九年级第一次月考

考生注意：本卷一至八大题共24小题，满分150分；考试时间120分。

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的标号填在题后的括号内。

1.计算sin30°·cot45°……【 】 A.21 B.23 C.63 D.4

2 2.2)130(tan -?＝……【 】 Ａ．331- B ．13-Ｃ．13

3- Ｄ．１－3 3..下列解题过程正确的是…………………………………………【 】

Ａ.x 2=－6,解x=6± Ｂ.（x －2）2=4,解x －2=2,x=4

Ｃ. x 2=6, 解x=6± Ｄ.16x 2=1,解16x=1±,x=16

1± 4.下列关于x 的一元二次方程中，两根之和为0的是………………【 】

Ａ. 3x 2=7 Ｂ.（2x －1）2=0 Ｃ. （x ＋3）2=5 Ｄ.9x 2＋1=0

5.下列说法中，正确的是………………………………………【 】

Ａ. 在Rt ABC ?中，若tan Ａ=4

3，则a=4,b=3。 Ｂ.若三角形的三边之比为1∶3∶2则三角形是直角三角形。

Ｃ.对于锐角α，必有sin α

Ｄ.在Rt ABC ?中，∠C=900，则sin 2Ａ＋cos 2Ｂ=1.

6.已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p 、q 满足的关系式是…【 】

A.042>-q p

B.02>-q p

C.042≥-q p

D.02≥-q p 7.关于x 的一元二次方程01322=-++k kx x 的根的情况是……【 】

（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根

（C ）没有实数根 （D ）无法确定

8.锐角A 的余弦值为4

3，则角A 的范围是…………………………… 【 】 Ａ.0°＜A ＜30° Ｂ.30°＜A ＜45° Ｃ.45°＜A ＜60°Ｄ.60°＜A ＜90°

9.若锐角A 、B 满足条件450sinB Ｂ. cotB>cotA Ｃ.tanA>tanB Ｄ. cosA>cosB

10.已知A 、B 为直角三角形ABC 的两锐角，那么方程（cotA ）x 2－2x ＋cotB=0…【 】 Ａ.有两个不相等的实根。Ｂ.有两个相等的实根。 Ｃ.没有实根。Ｄ. 根的情况不能确定。

二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）

11.已知角α为锐角，且5

3sin =

α，则αcos ＝ 12.已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 . 13. 若x 1,x 2是一元二次方程x 2=x 的两根，则x 1＋x 2=______________ 14.以1＋3，1－3为根的一元二次方程为_____________________

15. 某落地钟钟摆的摆长为0.5米,来回摆动的最大夹角为20o.已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为a 米,最大高度为b 米,则=-a b _______米(不取近似值).

三、（本题共两小题，每小题8分，共16分）

16. 用配方法解方程：ｘ2＋５ｘ－６＝０

【解】

17. 如图，□ABCD 中，AB =a ，BC =b ，∠B =α，

求证：S □ABCD ＝ab ·sin α.

四、（本题共两小题，每小题9分，共18分）

18. 计算：211(12)4sin 45()3-+-?+

【解】

19. 已知关于x 的一元二次方程0132

=-++m x x

⑴请选取一个你喜爱的m 的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；

【解】

⑵设x 1，x 2是⑴中所得方程的两个根，求x 1x 2＋x 1＋x 2的值。

【解】

五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）

20. 在Rt ABC ?中，∠C=900,ｃ＝４2，ｂ＝２6，求A 、B 、a

【解】

21. 若a 、b 是方程x 2＋2x －2008=0的两个不相等的实数根，求a 2＋3a ＋b 的值。

【解】

第17题图

六、（本题满分12分

22.同学们知道：x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根，则ax 02＋bx 0＋c=0；反过来，若ax 02＋bx 0＋c=0（a ≠0）则x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一根。

问题：已知实数a 、b 满足a 2＋3a －1=0，b 2＋3b －1=0，求：b a a b

+的值。 【解】

七、（本题满分12分）

23.如图为某公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.

要求:(1)画出你设计的测量平面图;

(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用,,,c b a …表示;角度用,,,γβα…表示);

(3)根据你测量的数据,计算A 、B

【解】

八、（本题满分12分） 24.如下图 【动手做】用一张长方形纸折出600角。

① 使AB 与CD 重合，折出折痕MN ，

② 过D 点折叠纸片，使点A 落在折线MN 上，折出折痕

LD 。

③ 结论：∠LDC ＝60°.

【想一想】上述结论正确吗？请回答。

Ａ

? ? L 第24题图N

M

D

C B A 'A

【证一证】如果正确请加以证明，如果不正确请说明理由。

参考答案：一、1A2A3C4A5B6B7A8B9D10B

二、11.4

5

12.2 13.1 14.x2－2x－2=0 15.0.5（1－cos10°）

三、16. 【解】ｘ2＋５ｘ＋

2

5

2

??

?

??

=

2

5

2

??

?

??

＋６

（x＋5

2

）2=

49

4

∴x＋5

2

=±

7

2

∴x1=1，x2=－6

17.证明：过A作AE⊥BC于E，在Rt△AEB中AE＝ABsinα=a·sinα

∴S□ABCD=BC·AE=basinα＝ab·sinα.

四、18. 【解】原式＝1＋

2－4

×

2

＋3

＝6

19. 【解】（1）可取m=0，原方程即为：x2＋3x＋1=0

△＝32－4＝5＞0

∴原方程有两个不相等的实数根。

（2）由根系数的关系得：x1＋x2=－3

x1·x2=1

∴x1x2＋x1＋x2＝－3＋2＝－1。

（注：本题答案不唯一，只要满足题意均给分。）五、20. 【解】

==

∴sinA=

1

2

a

c

==

∴A=30°

∴B=60°

21. 【解】∵a、b是方程x2＋2x－2008=0的两个不相等的实数根，

∴a2＋2a－2008=0 ①

a

E

D

C

A

B

a ＋b=－2 ②

①＋②得：

a 2＋3a ＋

b ＝2006.

六、22. 【解】⒈当a=b 时，b a a b +＝2， ⒉当a ≠b 时，由根系数的关系得：a ＋b=－3，ab=－1 ∴b a a b +=()()2222232111

a b ab a b ab ab +--++===-- 七、23. 【解】

（1） 如图所示。

（2） 构造Rt △ACB ，使∠ACB ＝90°，测出∠A ＝α，AC ＝b.

（3） AB ＝cos b α

. （注：用正弦定理解答也算正确。）

八、24【解】正确。

证明：过A ‘作A ’E ⊥CD 交CD 于E ，则A ’E ＝12

AD ∴sin ∠A ‘

DC ＝''12A E A D = ∴∠A ‘DC ＝30°

∴∠A ‘DA ＝60°，∠L DA ＝30°

∴∠LDC ＝60°

（注：连结AA ‘则AA ‘＝DA ‘＝AD ，从而说明∠A ‘DA ＝60°，∠LDC ＝60°同样正确。）