反比例函数第五课时
（5）反比例函数应用问题
1.一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
2.设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
求y关于x的函数解析式。
若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？
3.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
4.某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水
排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系式；
(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多
少?
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将
满池水全部排空?
6.一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一
定时，随着木板面积
S m
()2的变化，人和木板对地面的压强p Pa
()
将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列
问题：
（1）用含S的代数式表示p。p是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）画出相应的函数图象。
7.一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：
（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
（2）画出该函数的图像。
（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，
那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过
计算说明理由。
8.要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高。原因在于，一些不
法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而
欺骗顾客。
（1）如图4所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，称砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之
间满足_____________关系。
（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些
性质？
图4
9.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
10.设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。
求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。画出函数的图像，并利
用图像，求当28
x??时y 的值。
11．某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)] 12.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E是AB边
上一动点，AE＝x，DE延长线交CB延长线于F,设CF＝y.求y与x
的函数关系式。
13.如图，点B为反比例函数，y=k/x（k＞0，x＞0）上的一点，
点A、C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为正方形，且面积为9，
点P(m，n)是图象上的另一点，过点P作PE ⊥.x轴于E,作PF⊥ y
轴于F
求: (1)求B点的坐标和k的值；
(2)设图中四边形PQAE面积为S,当S=9/2时，求点P的坐标。
14．如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、
C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系
式及自变量x的取值范围.
19.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品
的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
（1）根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）
的对应点；
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数
关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求
出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？
20.为了预防“水痘”，我校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已
知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x
（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示）．现
测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫
克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：
⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______，自变量x的取
值范围是_________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为______．
⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方
可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学
生才能回到教室；
⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时
间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒
有效吗？为什么？
苏科版数学八年级下册11.3用反比例函数解决问题课时练习(含答案解析)
第6课时用反比例函数解决问题(2) 1．(．泉州)为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图像大致是( ) 2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如 图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I的函数解析式为( ) A． 2 I R =B． 3 I R = C． 6 I R =D． 6 I R =- 3．(2013．扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝_______． 4．(2013．益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关 闭后，大棚内温度y(℃)随时间x（小时）变化的匾数图像，其中BC段是双曲线y＝k x 的 一部分．请根据图中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ (2)求k的值； (3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？ 5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是( ) A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例 6．(2013．台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关
反比例函数练习题及答案最新
反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =
反比例函数课时练习
反比例函数 26．1.1 反比例函数 关键问答 ①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②反比例函数的一般形式是什么？ ③用待定系数法确定反比例函数的解析式,需要的条件是什么？ 1．① 某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数解析式为( ) A ．y ＝100x B ．y ＝100x C ．y ＝x 2＋100 D ．y ＝100－x 2．② 下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－12x C ．y ＝1x －1 D ．y ＝1 x 2 3．③ 已知反比例函数y ＝k x ,当x ＝2时,y ＝－3,则k ＝________． 命题点 1 用函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系 [热度：95%] 4．④ 已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车的行驶时间t (单位：时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数解析式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10 v 方法点拨 ④利用“时间＝路程 速度 ”来构建函数解析式． 5．⑤ 在“2016年北京郁金香文化节”中,北京国际鲜花港的3×106 株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n 株,总种植面积为S 平方米,则n 关于S 的函数解析式为________． 易错警示 ⑤求n 关于S 的函数解析式,即用含S 的代数式表示n . 6．⑥ 把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该 圆柱体铜块的底面积S (cm 2 )与高h (cm)之间的函数解析式为________． 解题突破 ⑥(1)长方体和圆柱体的体积公式分别是什么？ (2)铸造前后铜块的体积是否发生变化？ 7．小明家离学校1.5 km,小明步行上学需x min,那么小明步行的平均速度y (m/min)可以表示为y ＝1500x ；水平地面上重1500 N 的物体,与地面的接触面积为x m 2 ,那么该物体对 地面的压强y (N/m 2 )可以表示为y ＝1500x ；…,函数解析式y ＝1500x 还可以表示许多不同情境 中变量之间的关系,请你再列举一例： ________________________________________________________________________
江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第12课时反比例函数及其应用试题(5年真题)
第三章 函数 第12课时 反比例函数及其应用 江苏近5年中考真题精选(2013～2017) 命题点1 反比例函数图象上的点(淮安2考) 1. (2017淮安11题3分)若反比例函数y ＝－ x 6 的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是__________. 2. (2016淮安15题3分)若点A (－2，3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的 图象上，则m 的值是________． 命题点2 反比例函数解析式的确定(盐城1考，淮安3考) 3. (2015淮安13题3分)若点P (－1，2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则k ＝________． 命题点3 反比例函数综合题(盐城3考，淮安1考，宿迁必考) 考向一 反比例函数与一次函数结合 第4题图 4. (2015南京16题2分)如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象 限内分别交于点A 、B ，且A 点为OB 的中点．若函数y 1＝ x 1 ，则y 2与x 的函数表达式是________． 5. (2013宿迁18题3分)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝1 3 x ＋2与反比例函
数y ＝ x 5 (x >0)的图象交点的横坐标为x 0.若k
第11讲：反比例函数-教师版
反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据． 一、反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k =，或表示为 k y x =，其中k 是不等于0的常数． 2、解析式形如 k y x =（k是常数，0 k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数． 3、反比例函数 k y x =的定义域是不等于零的一切实数． 反比例函数 知识结构 模块一：反比例函数的概念 知识精讲 内容分析
【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（ ） A ．圆的面积和半径 B ．矩形的面积一定，它的长与宽 C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间 D ．人的身高及体重 【难度】★ 【答案】B 【解析】矩形面积=长×宽，即S ab =，S 为定值，可知它的长与宽成反比例，B 正确；注 意区分C 选项，工效与工作时间成反比，而非完成工期的时间． 【总结】考查反比例函数的基本概念，会判断两个量是否是反比例关系，只需看两个量的乘积是否为定值即可． 【例2】 （1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________; （2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当1 3 x =时，y =_________. 【难度】★ 【答案】（1）2 y x =- ；（2）9-． 【解析】（1）设函数解析式为k y x =，即有21k =-，得：2k =-，则函数解析式为2y x =-； （2）设函数解析式为2k y x = ，即有() 2 142k =--，得：1k =-，函数解析式为21 y x =-， 则当1 3x =时，2 1913y =-=-?? ??? ． 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数，也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解． 例题解析
中考数学复习——一次函数与反比例函数综合练习
中考数学复习 ——反比例函数与一次函数综合 1．若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2 =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（32,3），则k 1k 2=____________． 2、已知反比例函数k y x = 的图象与直线y =2x 和y =x +1的图象过同一点，则k = ． 3、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的方程kx+b=2 x 的 解为( ) A ．x l =1，x 2= 2 ； B ．x l = -2，x 2= -1 ； C ．x l =1，x 2= -2 D ．x l =2，x 2= -1 4、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜－1 B ．x ＞2 C ．－1＜x ＜0，或x ＞2 D ．x ＜－1，或0＜x ＜2 5、已知120k k <<，则函数1y k x =和2 k y x = 的图象大致是（ ） 6、.已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数x n y 1 +=的图象都经过A (－2，1)，则m ＝__，n ＝___． 7、.直线y ＝2x 与双曲线x y 8 = 有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________． 8、已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 9、观察函数x y 2 -=的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是________； 当y ≥－1时，x 的取值范围是________． 10、.函数x y 2 = 在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y ＝－x ＋1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线与函数x y 2 = 的图象的交点共有________个． 11、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m y = 的图象相交于A 、B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． y x O y x O y x O y x O （A ） （B （C ） （D ） A B O x y 第4题 2 1 2 3 －3 －1 －2 1 3 －3 －1 －2 第3题
《反比例函数课时练》word版
数学：17.1反比例函数课时练（人教新课标八年级下） 第一课时 一、选择题 1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①31- =xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m m y (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③ 2.下列函数关系中是反比例函数的是（ ） A.等边三角形面积S 与边长a 的关系 B.直角三角形两锐角A 与B 的关系 C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系 D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. （08辽宁省十二市）若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(21)-， ，则这个函数的图象一定经过点（ ） A ．122??- ??? ， B ．(12)， C ．112? ?- ??? ， D ．(12)-， 4.某工厂现有原材料100t ，平均每天用去xt ，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A.x y 100= B.x y 100= C.x y 100 100-= D.x y -=100 二、填空题 5.反比例函数x y 6 - =，当1=x 时，y = ； 6.当a 为 时，函数1 32 )1(+++=a a x a y 是反比例函数. 7.已知一个长方形的面积是202 cm ，那么这个长方形的长为ycm 与宽为xcm 之间的函数关系式为 . 8. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与 可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，你写出它的解析式是 . 9. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示 为1500y x = ；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2 m x ，那么该物体对地面压强2 (/m )y N 可以表示为1500y x =；，函数关系式1500y x =还可以表示许多不同情 境中变量之间的关系，请你再列举1．例．： ． 三、解答踢 11. 甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象. 第8题图
_2021年中考数学一轮突破 基础过关 第15讲反比例函数
第15讲反比例函数 课标要求 (1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． (2)能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y ＝ k x (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况．(3)能用反比例函数解决简单实际问题. 考情分析 该内容主要是以选择题、填空题、解答题的形式来考查，分值为3～12分．主要考查的内容为：(1)求解析式；(2)图象和性质；(3)反比例函数的应用；(4)k值的几何意义；(5)与反比例函数有关的综合题．这几个知识点几乎每年各地市都考，预测这几个知识点依然是2021年中考的热点，建议加强对这几个知识点的训练，力争做到题型熟练，方法掌握. 一、定义 若两个变量x，y之间可以表示成y＝________(k是常数，且k≠0)，则称y 是x的反比例函数． 二、图象 反比例函数y＝k x(k≠0)的图象是________，它有两个分支，这两个分支分别 位于第________象限或第________象限．它们是一个中心对称图形，其对称中心是________． 注意：反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．
三、性质 1．当k>0时，x，y同号，图象分布在第________象限，在每个象限内，y 随x的增大而________． 2．当k<0时，x，y异号，图象分布在第________象限，在每个象限内y随x的增大而________． 四、反比例函数的应用 基本方法是建立反比例函数关系，然后运用反比例函数的性质解答． 注意：对于实际问题中的反比例函数，由于自变量x>0，其图象只有位于 第一(或第四)象限的一支曲 线. , 反比例函数的图象和性质 (2020·桂林，第17小题，3分) 反比例函数y＝k x(x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论： ①k>0 ； ②当x<0 时，y随x的增大而增大；
专题(一次函数与反比例函数综合)
初三数学专题打通课出题人：刘争专题打通课一次函数和反比例函数综合 【考点一】一次函数与反比例函数的图象与性质 1、当k＞0时,反比例函数 k y x =和一次函数2 y kx =+的图象大致是()） 3 或 B. 或 D.或 第5题图第7题图 【考点二】利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式 【例1】在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图形与反比例函数y＝ k x (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝ 4 3 ，点B的坐标为(m，－2)． (1)求△AHO的周长； (2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
【变式训练】如图，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (2，2)，B ? ????12，n . (1)求这两个函数解析式； (2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y ＝k x 的图象有且只有一个交点，求m 的值． 【考点三】与面积有关的问题 【例2】如图，反比例函数m y x = 的图象与一次函数y kx b =+的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2,6），点B 的坐标为（n ，1） （1）求反比例函数与一次函数的表达式。 （2）点E 为y 轴上的一个动点，若5AEB S =，求点E 的坐标 【变式训练】 1.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x (x >0)的图象交于A (2，－1)，B ? ????12，n 两点，直线y ＝2与y 轴交于点C . (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积． 3、如图,分别位于反比例函数1y x =, k y x =在第一象限图象上的两点A 、B,与原点O 在同1 3 = (1)求反比例函数k y x = 的表达式; (2)过点A 作x 轴的平行线交k y x = 的图象于点C,连接BC,求△ABC 的面积.
九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
中考复习第13课时反比例函数及其应用学生用卷
九年级数学讲学稿系列(北师大版 ) 听来的容易忘记，看到的会记得住，做过的才能掌握！1 中考复习第13课时反比例函数及其应用 考点一、反比例函数的概念 1.下列函数关系中，不是反比例函数的有________________________. A. xy=-5 B.x 35-y = C.13--=x y D.12+=x y E.x a =y 考点二、反比例函数的图像与性质 2.在反比例函数x k 21y -= 中，y 的值随x 值得增大而增大，则k 的取值范围是____________. 3.如图，已知关于x 的函数y =k(x ?1)和y =k x (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.反比例函数y =k 2+1 x 图象上有三个点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，其中x 1
反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案
学习课题：17．1．1反比例函数的意义 预习案： 学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一 般形式是怎样的？ 2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 3在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定 时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考 （3）中，当北京市的总面积一定时，人均占 有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点？ 探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？ 2、这些关系式有什么特征？ 3、你能归纳出反比例函数的概念吗？ 4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么？
1、P40-1、 2、3（在书上完成） 2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 四、反思归纳 1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳： 当堂检测 1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ （1）x y 32=， （2）x y 3 2=，（3） 01=+xy ，（4）0=xy ，（5）y x 32= 2、函数2 1+-=x y 中的自变量x 的取值范围是 三、提升能力： 1、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m=
第17讲：反比例函数
反比例函数 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.掌握反比例函数的意义 2.了解k 的符号不同，反比例函数与图像对应的性质 1.定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成 __________。 2.反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数___________. ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3.反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过______，断开的两个分支，延伸部分逐渐_______坐标轴，但是永远______________相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是______________）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为______。 4．反比例函数性质如下表：
2013年中考数学专题复习第13讲：反比例函数(含答案)
2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数 【基础知识回顾】 一、反比例函数的概念： 一般地：互数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】 二、反比例函数的同象和性质： 1、反比例函数y=k x（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称 2、反比例函数y=k x（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x 的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而 【名师提醒：1、在反比例函数y=k x中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但 永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】 3、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=k x（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→ 两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP= S△AOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数y=k x（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需 知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法
一、反比例函数的应用 二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案， 这里要特别注意自变量的 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的图象和性质 例1 （2012?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数 a y x =在图一坐标系中的图象可能 是（） A．B． C．D． 思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象． 解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y= a y x =过一、三象限； 当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y= a y x =过二、四象限； 故选C． 点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在图一a值的前提下图象能共存． 例2 （2012?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 22 a a y x -+ = 图象的两个分支分别在（）
实际问题与反比例函数课时练习
实际问题与反比例函数 关键问答 ①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②这个实际问题中的反比例函数的图象和数学问题中的反比例函数的图象有什么不同？ ③在实际问题中,成反比例关系的两个量中一个量取最小值(最大值)时,另一个量怎么取值？ 1.① 已知水池的容量为50立方米,每小时灌水量为n 立方米,灌满水所需时间为t 小时,那么t 与n 之间的函数解析式是( ) A ．t ＝50n B ．t ＝50－n C ．t ＝50 n D ．t ＝50＋n 2．② 一台印刷机每年可印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当x ＝2时,y ＝20,则y 与x 的函数图象大致是( ) 图26－2－1 3．③ 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m,当撬动石头的动力F 至少需要400 N 时,动力臂l 的最大值为________m. 命题点 1 反比例函数在几何图形中的应用 [热度：90%] 4．2017·宜昌某学校要种植一块面积为100 m 2 的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( ) 图26－2－2 5．一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图26－2－3所示,设小矩形的长和宽分别为x ,y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 关于x 的函数图象是( ) 图26－2－3
图26－2－4 6.如图26－2－5,学校打算用材料围建一个面积为18 m2的矩形生物园用来饲养小兔,其中矩形ABCD的一边AB靠墙,墙长为8 m,设AD的长为y m,CD的长为x m. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)④若围成矩形生物园的三边材料总长不超过18 m,材料AD和CD的长都是整数米,求出满足条件的所有围建方案． 图26－2－5 解题突破 ④先结合函数解析式和AD,CD的长的特点,找到特殊对应值,再结合CD的长不大于8 m 和材料总长不超过18 m进行取舍. 命题点 2 反比例函数在生活中的实际应用[热度：92%] 7．⑤李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x满足如图26－2－6所示的函数关系,通过以上信息可知李老师的首付款为________元． 图26－2－6 解题突破 ⑤首付款是电脑的价格减去余款． 8．甲、乙两家商场都进行促销活动,甲商场采用“每满200元减100元”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元；满400元但不足600元,少付200元；…,乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销． (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,则付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元,优惠后得到商家的优惠率 为p(p＝优惠金额 购买商品总金额 ),写出p与x之间的函数解析式,并说明p随x的变化情况； (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两家商场的标价都为x(200≤x＜400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．
最新北师大版数学八年级下人教新课标17.1反比例函数课时练
数学:17.1反比例函数课时练(人教新课标八年级下) 第一课时 一、选择题 1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是( ) ①31- =xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m m y (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③ 2.下列函数关系中是反比例函数的是( ) A.等边三角形面积S 与边长a 的关系 B.直角三角形两锐角A 与B 的关系 C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系 D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. (08辽宁省十二市)若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(21)-， ，则这个函数的图象一定经过点( ) A ．122??- ??? ， B ．(12)， C ．112??- ?? ? ， D ．(12)-， 4.某工厂现有原材料100t ，平均每天用去xt ，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式是( ) A.x y 100= B.x y 100= C.x y 100 100-= D.x y -=100 二、填空题 5.反比例函数x y 6 - =，当1=x 时，y = ； 6.当a 为 时，函数1 32 )1(+++=a a x a y 是反比例函数. 7.已知一个长方形的面积是202 cm ，那么这个长方形的长为ycm 与宽为xcm 之间的函数关系式为 . 8. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与 可变电阻 R(Ω)之间的函数关系如图所示，你写出它的解析式是 . 9. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示 为1500y x = ；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2 m x ，那么该物体对地面压强2 (/m )y N 可以表示为1500y x =；，函数关系式1500y x =还可以表示许多不同情 境中变量之间的关系，请你再列举1．例．: ． 三、解答踢 11. 甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象. 第8题图
第20课时反比例函数在中考中的常见题型(含答案)
第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》 ◆知识讲解：1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第 一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图 像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二 次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满 足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2， 又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ．（5）由于反比例函数中自变量x 和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆经典例题：例1（2006，上海市）如图，在直角坐标 系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标 的3倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m x 的图像在第一象限内的交点，且 S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． ◆强化训练：一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y= 4 x 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于_______． 图1 图2 图3 2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－ 20 3 ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______． 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______． 4．若y= 21 31 a a a x-- + 中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y= k x 的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______．
26.1反比例函数练习题
1.下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ） A ．23y x = B ．2x y = C ．12y x =+ D ．1y x =- 2.下列等式中：①y=3x;②y=3x ；③y=x -1；④y=25x -;⑤21x y =;⑥3-=yx ;⑦y x 1=是反比例函数的个数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 3. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 4.若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 . 5.如果函数1 22--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________. 6.若()2,2M 和()21,n b N --是反比例函数x k y = 图象上的两点，则一次函数b kx y +=的图象经过_____________象限。 7.长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的 函数关系，y 写成x 的关系式是 ． 8.某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数 关系式是 . 9.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 10.已知圆柱的侧面积是π102cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是 。 11.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 12.反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________。 13.已知y 与x 成反比例，且当x 32 =-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 14.已知反比例函数y x =2，当y =6时，x =_________。 15.反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________。 16.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿． 17.已知点（3，1）是双曲线y= k x （k ≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）． A ．（13，-9） B ．（3，1） C ．（-1，3） D ．（6，-12）
第13讲 反比例函数
第13讲反比例函数 一、 中考知识关键词 考点１．反比例函数的定义：一般地，函数，叫做反比例函数. 考点２．反比例函数的图像及性质：反比例函数的图像是双曲线，关于原点对称；当k>0时，反比例函数的图像在一、三象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而减小；当k<0时，反比例函数的图像在二、四象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而增大． 【易错警示】由于反比例函数的图像的不连续性，所以在描述反比例函数的图像的增减性时，一定要先说在“每个象限内”． 考点３ 反比例函数图像上的任何一点的纵横坐标的乘积为定值k；过反比例函数图像上任意一点分别向x轴和y轴做垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积等于定值∣k∣. 二、典型例题 类型一反比例函数的定义 例1 若函数反比例函数，则的值等于（） A． B 1 C D 解析：根据反比例函数的定义，，则，又因为，所以，故。 例2（2007海南）反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的关系式为 . 解析： 类型二反比例函数图像的性质 例3（2007贵州）已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则它的另一个交点的坐标是（） A． B． C． D． 解析：因为正比例函数过坐标原点，而反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以，另一个交点坐标为，故选A 例4（2007江苏）已知点P在函数 （x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________. 解析：因为反比例函数可变形为，设P点坐标为（x,y），所以，又因为点P在第一象限，则.所以矩形OAPB的面积为,故填2. 类型三反比例函数的应用